人教版教师用书试题第18章平行四边形测试

人教版教师用书试题第18章平行四边形测试
人教版教师用书试题第18章平行四边形测试

第18章 平行四边形测试

姓名_____________

一、选择题(每小题5分,共30分) 1.如图,下列四组条件中,不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A .AB =DC ,AD =BC B .AB ∥DC ,AD ∥BC C .AB ∥DC ,AD =BC D .AB ∥DC ,AB =DC

D C

B

A

O C

D

A

B

O

E

A

B

C

D

2.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,下列结论中不一定成立的是( )

A .A

B ∥D

C B .AC =B

D C .AC ⊥BD D .OA =OC 3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是( )

A .正方形

B .矩形

C .菱形

D .等腰梯形

4.如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,CE ∥BD ,DE ∥AC ,若AC =4,则四边形OCED 的周长为( )

A .4

B .6

C .8

D .10

F

E

C

D A B

M N

D C

B

A

O

A

B

C

D

5.如图,将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD 折叠,使点C 与点A 重合,则折痕EF 的长是( )

A .3

B .23

C .5

D .25

6.如图,正方形ABCD 的边长为8,点M 在DC 上,且DM =2,N 是AC 上一动点,则DN+MN 的最小值为( )

A .8

B .28

C .172

D .10

二、填空题(每小题6分,共24分)

7.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,AD ∥BC ,AC 、BD 相交于点O ,若AC =6,则OA 的长度等于__________

8.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为□ABCD 的形状,并使其面积刚好是原来矩形面积一半,则□ABCD 的最小内角为__________

9.如图,将两条宽度都是3的纸条重叠在一起,使∠ABC =60°,则四边形ABCD 的面积为__________

A

B

C

D

A

B

C

D

H

G

A B

C D

E F

10.如图,设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF,,再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ,如此下去,则第n 个正方形的边长为__________

三、解答题(每题10分,共40分)

11.如图,在四边形ABCD 中,AB=CD ,BE=DF ;AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,垂足分别为E 、F .

(1)求证:△ABE ≌△CDF ;

(2)若AC 与BD 交于点O ,求证:AO =CO .

(第1题) (第2题) (第4题) (第5题)

(第6题)

(第7题)

(第8题)

(第9题)

(第10题)

12.如图,在△ABC 中,∠CAB =90°,DE 、DF 是△ABC 的中位线,连接EF 、AD .求证:EF=AD .

13.如图(1),正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,E 是AC 上一点,连接EB ,过点A 作AM ⊥BE ,垂足为M ,AM 与BD 相交于点F . (1)求证:OE=OF ; (2)如图(2),若点E 在AC 的延长线上,AM ⊥BE 于点M ,AM 交DB 的延长线于点F ,其它条件不变,结论“OE=OF ”还成立吗?如果成立,请出证明;如果不成立,请说明理由.

O

M O M

A

B

C

D

F E

A

B

C

D

F

E

F E

C

B

A A

B

C

D

E

F O

(完整版)新人教版第十八章平行四边形单元测试及答案

图2 O E D C B A 八年级数学(下)第八章 平行四边形单元测验卷 时间:60分钟 满分:100分 姓名__________ 成绩__________ 一、选择题(共10题,每题3分,共30分) 1、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形?( ) A :A B ∥CD ,AD =B C B :AB =C D ,AD =BC C :∠A =∠B ,∠C =∠D D :AB =AD ,CB =CD 2、对角线互相垂直平分的四边形是 ( ) A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形 3、正方形具有而菱形不具有的性质是( ) A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 4、 已知,在平行四边形ABCD 中,下列结论不一定正确的是( ) A. AB ﹦CD B. 当AC ⊥BD 时,它是菱形 C. AC ﹦BD D.当∠ABC ﹦90°时,它是矩形 5、在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( ). A .测量对角线是否相互平分 B .测量两组对边是否分别相等 C .测量一组对角是否都为直角 D .测量其中三角形是否都为直角 6、A 、B 、C 、D 在同一平面内,从①AB ∥CD ;②AB =CD ;③BC ∥AD ;④BC =AD ;这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有( ) A.3种 B 4种 C 5种 D 6种 7.如图1,在 ABCD 中,∠BAD 的平分线交BC 于E ,且AE ﹦BE,则∠BCD 的度数为( ) A. 30° B . 60°或120° C.60° D. 120° 8、如图2所示,矩形ABCD 中AE 平分∠BAD 交BC 于E, ∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC 是等边三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④COE AOE S S ??=,其中正确结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D C B A 图1 E D C B A

人教版八年级下册数学平行四边形测试题

平行四边形的性质 一.选择题(共20小题) 1.已知平行四边形一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线α的取值范围为() A.4<α<16 B.14<α<26C.12<α<20 D.以上答案都不正确 2.若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是() A.12和2 B.3和4 C.4和6 D.4和8 3.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=60度,AB=5cm,则下面结论正确的是() A.BC=5cm,∠D=60度B.∠C=120度,CD=5cm C.AD=5cm,∠A=60度D.∠A=120度,AD=5cm 4.如图所示,一个平行四边形被分成面积为S 1,S 2 ,S 3 ,S 4 的四个小平行四边 形,当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时,S 1?S 4 与S 2 ?S 3 的大小关 系为()A.S 1?S 4 >S 2 ?S 3 B.S 1 ?S 4 <S 2 ?S 3 C.S 1 ?S 4 =S 2 ?S 3 D.不 能确定 5.平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O(如图),则图中全等三角形的对数为()A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图,点A在平行四边形的对角线上,试判断S 1,S 2 之间的大小关系() A.S 1=S 2 B.S 1 >S 2 C.S 1 <S 2 D.无法确定

7.下列平行四边形中,其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是() A.B. C.D. 8.如图,?ABCD中,EF∥AD,GH∥CD,EF、GH相交于O,则图中平行四边形的个数为()A.9 B.8 C.6 D.4 9.下列说法:①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形.②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍.③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形.④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等其中正确的个数有()A.1个 B.2个C.3个D.4个10.平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形() A.3对B.4对C.5对D.6对 11.如图,在?ABCD中,AB=8,AD=6,∠DAB=30°,点E,F在AC上,且AE=EF=FC,则△BEF的面积为() A.8 B.4 C.6 D.12 12.如图所示,?ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AF⊥BD于F,CE ⊥BD于E,则图中全等三角形的对数共有()

第18章 平行四边形单元综合测试题(一)及答案

新课标2013-2014学年度八年级数学(下) 平行四边形综合检测题(一) 一、选择题(每题3分,共30分) 1、一块均匀的不等边三角形的铁板,它的重心在( ) A.三角形的三条角平分线的交点 B.三角形的三条高线的交点 C.三角形的三条中线的交点 D.三角形的三条边的垂直平分线的交点 2、如图1,如果□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,那么图中的全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3、平行四边形的一边长是10cm ,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是( ) A.4cm 和6cm B.6cm 和8cm C.8cm 和10cm D.10cm 和12cm 4、在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC =BD ,AB =CD ,AB ∥CD B.AD //BC ,∠A =∠C C.AO =BO =CO =DO ,AC ⊥BD D.AO =CO ,BO =DO ,AB =BC 5、如图2,过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线,分别相交于E 、F 、G 、H 四点,则四边形EFGH 为( ) A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形 6、如图3,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S 1、S 2,那么S 1、S 2的大小关系是( ) A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1

平行四边形和梯形练习题(含答案)[1]

平行四边形和梯形练习题 一、“认真细致”填一填 1、在()的两条直线叫做平行线。 2、两组对边()的四边形叫做平行四边形。 3、常见的四边形有()。 4、只有一组对边平行的四边形叫做()。 5、两条直线相交成()角时,这两条直线互相垂直。 6、()的梯形叫等腰梯形。 7、两条平行线之间的距离是6厘米,在这两条平行线之间作一条垂线,这条垂线 的长是()厘米。 8、右图中有()个平行四边形,()个梯形。 二、“对号入座”选一选 1、下面错误的是() A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行,这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。 2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形,这个平行四边形的周长比原长方形的 周长()。 A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较 3、从直线外一点到这条直线的距离,是指这一点到这条直线的()的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段 4、下面四边形中()不是轴对称图形。 A、、 5、在一个等腰梯形中画一条线段,可以将它分割成两个完全一样的()。 A、梯形 B、平行四边形 C、三角形

三、小法官,判一判 1、平行四边形一定能分成两个完全一样的梯形。 ( ) 2、梯形的底和高一定是垂直的。 ( ) 3、三角形具有稳定性的特点,而平行四边形却有容易变形的特点。 ( ) 4、钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。 ( ) 5、梯形是只有一组对边平行的四边形。 ( ) 四、“实践操作”显身手 2、画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。 底( )厘米;高( )厘米 4、按要求在下面图形中画一条线段: (1)、 分成两个梯形。 (2 )、分成一个平行四边形和一个梯形 5、如图,要从东村挖一条水渠与小河相通,要使水渠最短,应该怎样挖?请在图上 画出来。

人教版初中数学第十八章平行四边形知识点

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示,读作“平行四边形”.平行四边形ABCD 记作“□ABCD”. 18.1.1 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点. 例、已知:□ABCD 求证:AD=BC ,AB=DC ;∠A=∠C ,∠B=∠D. 证明:连接AC ,//,//AD CD AD BC 12,34∴∠=∠∠=∠ 又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边, ∴△ABC ≌△CDA , ,,AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ 平行四边形性质1:平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2:平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知:如图:□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O. 求证:OA=OC ,OB=OD. 证明:四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD=BC ,AD ∥BC. ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∴△AOD ≌△COB (ASA ). ∴ OA=OC ,OB=OD. 平行线之间的距离定义:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1:平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2:夹在两条平行线之间的平行线段相等. 平行四边形性质3:平行四边形的两条对角线互相平分. 例、如图,□ ABCD 中,BD ⊥AB ,AB=12cm ,AC=26cm ,求AD 、BD 长.

解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO=2 1AC ,OB=OD . ∵BD ⊥AB ,∴在Rt △A BO 中,AB=12cm ,AO=13cm . ∴BO=522=-AB AO .∴BD=2B0=10cm . ∴在Rt △ABD 中,AB=12cm ,BD=10cm . ∴AD=61222=+BD AB (cm). 例、如图,在□ABCD 中,已知对角线AC 和BD 相交于点O ,△AOB 的周长 为25,AB=12,求对角线AC 与BD 的和. 解:∵△AOB 的周长为25, ∴OA+BO+AB=25, 又AB=12,∴AO+OB=25-12=13, ∵平行四边形的对角线互相平分,∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 18.1.2 平行四边形的判定 平行四边形判定1:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半. 例、如图,在□ABCD 中,已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上,且AE=CF ,连结 CE 和AF ,试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD//BC , ∵点E 在AD 上,点F 在BC 上, ∴AE//CF , 又∵AE=CF , ∴四边形AFCE 是平行四边形. 例、如图,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AF=CE ,DF=BE ,DF ∥BE . 求证:(1)△AFD ≌△CEB . (2)四边形ABCD 是平行四边形.

(完整版)《平行四边形》单元测试题

第六章平行四边形测试题 班级姓名 一、细心选一选: 1、平行四边形ABCD的周长是28cm,△ABC的周长 为22cm,则AC的长为() A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 2、菱形具有而矩形不具有的性质是( ) A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等3、如图,在ABCD中,对角线A C,BD相交于点O,点E,F 是对角线AC上的两点,当点E,F满足下列条件时,四边形DEBF 不一定是平行四边形() A.AE=CF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D. ∠AED=∠CFB 5、两条对角线互相垂直的四边形是() (A)矩形(B)菱形(C)正方形(D)以上都不对6、能够判定一个四边形是矩形的条件是()。 (A)对角线互相平分且相等(B)对角线互相垂直平分 (C)对角线相等且互相垂直(D)对角线互相垂直 7、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是() (A)菱形(B)矩形(C)正方形(D)等腰梯形 8、如图,菱形ABCD中对角线相交于点O,且OE⊥AB 若AC=8,BD=6,则OE的长是() (A)2.5 (B)5 (C) 2.4 (D)不清楚 9、如图,在菱形ABCD中,6cm,8cm AC BD ==,则菱形AB边上的高CE的长是()。A.24 5 cm B.48 5 cm C.5cm D.10cm 10、(2013·聊城,5,3分)下列命题中的真命题是() A.三个角相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形 11、(2013?铜仁地区)下列命题中,真命题是() A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 12、(2013?威海)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于 点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是() A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 13.(2013?随州)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD 的周长是() A.25 B.20 C.15 D.10 14.(2013?扬州)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于() A.50°B.60°C.70°D.80° 二、精心填一填:(4×4=16分) 15、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若CA=8,BC=6,点D、E分别 是AC、AB的中点。则DE= _____ ,CE=________ 16、已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是cm2. 17、如图:在矩形ABCD中,AB=16,BC=8,将矩形沿AC折叠,点D落在点E处,且CE与AB 交于F,那么AF=___________ 。 18(2013?泉州)如图,菱形ABCD的周长为85,对角线AC和BD相交于点O,AC:BD=1:2,则AO:BO= ,菱形ABCD的面积S= . 三、解答题: 19、(2013?莱芜)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE. (1)证明DE∥CB; (2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形. 20、如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O。若AO=3,∠OBC=30°,求矩形的周长和面积。 21、(2013?黔东南州)如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD 于点F.求证:AM=EF. A O F E D C B 第3题图 E D C B

小学四年级上册数学平行四边形和梯形测试题

小学四年级上册数学平行四边形和梯形测试题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

小学四年级上册数学平行四边形和梯形测试题 班级:姓名: 一、填空。 1、我们学过的四边形有()、()、()和 ()。 2、两条直线相交成()度时,这两条直线互相垂直。 3、平行四边形具有()。 4、长方形相邻的两条边互相()。相对的两条边互相 ()。 5、以平行四边形的一条边为底,能作出()条高,这些高的长度都()。 6、在同一平面内,()的两条直线叫做平行线。 7、()和()都是特殊的平行四边形。 8、等腰梯形()一组对边平行。 9、平行四边形()轴对称图形。 10、任意四边形的内角和都是()度。 二、选择。 1、互相垂直的两条直线可以相交成4个()。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 2、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引()垂线。 A、一条 B、两条 C、无数条 3、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个()。

A 、平行四边形 B 、梯形 C 、长方形 4、下面图形中,不是轴对称图形的是( )。 A 、长方形 B 、圆形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形 5、右图中有( )个梯形。 A 、5 B 、7 C 、9 6、长方形中有( )组对边平行。 A 、1 B 、2 C 、4 三、判断。 1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。 ( ) 2、有四个角是直角的图形一定是长方形。 ( ) 3、过一点可以画一条直线。 ( ) 4、只有一组对边平行的四边形一定是梯形。 ( ) 5、只要不相交就一定是平行线。 ( ) 6、两条直线相交就一定是垂直。 ( ) 四、作图。 1、过点O 作已知直线的垂线和平行线。 ·O 2、画出下面图形的高。 3、画一个上、下底分别是3厘米、9厘米,高为3厘米的梯形。 4、在下面这组平行线中画垂线。(至少画三条) 5、画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 6、画一个边长4厘米的正方形。 底 底

第十八章平行四边形知识点总结

} 第十八章 平行四边形知识点总结 考点题型分析: 证明线段相等:①证明线段所在的两个三角形全等;②在同一个三角形中,利用等角对等边; 一.平行四边形 1.(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)表示方法: ”表示平行四边形,例如,平行四边形ABCD 记作 ABCD ,读作“平行四边形ABCD ”. 2.性质: (1)角:平行四边形的邻角互补,对角相等;(2)边:两组对边分别平行且相等;(3)对角线:对角线互相平分;(4)面积:①S ==?底高ah ;②对角线将四边形分成4个面积相等的三角形. 3.平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形:方法有(5种) ①定义:两组对边分别平行 ②方法1:两组对角分别相等 ③方法2:两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 ④方法3:对角线互相平分 ⑤方法4:一组对边平行且相等 二、矩形: (1)定义:有一个角是直角 的平行四边形 是矩形。 注意条件:① 平行四边形; ② 一个角是直角,两者缺一不可. (2)矩形性质:①边:对边平行且相等; ②角:对角相等、邻角互补;③对角线:对角线互相平分且相等;④对称性:轴对称图形(对边中点连线所在直线,2条). (3)矩形的判定及证明四边形是矩形:方法有(3种) ①有一个角是直角的平行四边形;②对角线相等的平行四边形; ③四个角都相等 三、菱形: (1)菱形的定义:有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形。 注意把握:① 平行四边形;② 一组邻边相等,两者缺一不可. (2)菱形:①边:四条边都相等;②角:对角相等、邻角互补; ③对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角; ④对称性:轴对称图形(对角线所在 直线,2条). (2)(2)菱形的判定及证明四边形是菱形:方法有(3种) ①有一组邻边相等的平行四边形; ②对角线互相垂直的平行四边形; ③四条边都相等. 四、正方形: (1)定义:有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形。它既是平行四边形,还是菱形,也是矩形,它兼有这三者的特征,是一种非常完美的图形. (2)正方形性质:①边:四条边都相等; ②角:四角相等;③对角线:对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450; ④对称性:轴对称图形(4条). (3)正方形的判定及证明四边形是正方形:方法有(5种) ① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形 ② 有一组邻边相等 的矩形; ③ 对角线互相垂直 的矩形. ④ 有一个角是直角 的菱形 ⑤ 对角线相等 的菱形; 2.几种特殊四边形的面积问题 ① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ,则S 矩形=ab . ② 设菱形ABCD 的一边长为a ,高为h ,则S 菱形=ah ;若菱形的两对角线的长分别为a,b ,则S 菱形=1 2 ab . ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ,则S 正方形=2 a ;若正方形的对角线的长为a ,则S 正方形=2 12 a . ④ 设梯形ABCD 的上底为a ,下底为 b ,高为h ,则S 梯形= 1 ()2 a b h +. 五、梯形:(选学) (1)定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。注意把握:①一组对边平行;② 一组对边不平行 (2)等腰梯形:是一种特殊的梯形,它是两腰相等 的梯形,特殊梯形还有直角梯形. (3)等腰梯形性质:①边:上下底平行但不相等,两腰相等; ②角:同一底边上的两个角相等;对角互补 ③对角线:对角线相等;④对称性:轴对称图形(上下底中点所在直线). (4)等腰梯形的判定: ① 同一底两个底角相等的梯形;② 对角线相等的梯形. 4.几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析 (1)识别矩形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角. ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的对角线相等. ③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角. (2)识别菱形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等. ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明对角线互相垂直. ③ 说明四边形ABCD 的四条相等. (3)识别正方形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等. ② 先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等. ③ 先说明四边形ABCD 为矩形,再说明矩形的一组邻边相等. ④ 先说明四边形ABCD 为菱形,再说明菱形ABCD 的一个角为直角. (4)识别等腰梯形的常用方法 ① 先说明四边形ABCD 为梯形,再说明两腰相等. ② 先说明四边形ABCD 为梯形,再说明同一底上的两个内角相等. ③ 先说明四边形ABCD 为梯形,再说明对角线相等.

平行四边形单元测试题(含答案)

平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:2,则∠D=()(A)36°(B)108°(C)72°(D)60° 2.如果等边三角形的边长为3,那么连结各边中点所成的三角形的周长为(). (A)9 (B)6 (C)3 (D)9 2 3.平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边x的取值范围为().(A)4

平行四边形和梯形单元测试

平行四边形和梯形单元测试 班级:姓名: 一、填空。 1、我们学过的四边形有()、()、()和()。 2、两条直线相交成()度时,这两条直线互相垂直。 3、平行四边形具有()。 4、长方形相邻的两条边互相()。相对的两条边互相()。 5、以平行四边形的一条边为底,能作出()条高,这些高的长度都()。 6、在同一平面内,()的两条直线叫做平行线。 7、()和()都是特殊的平行四边形。 8、等腰梯形()一组对边平行。 9、平行四边形()轴对称图形。 10、任意四边形的内角和都是()度。 二、选择。 1、互相垂直的两条直线可以相交成4个()。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 2、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引()垂线。

A、一条 B、两条 C、无数条 3、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个()。 A、平行四边形 B、梯形 C、长方形 4、下面图形中,不是轴对称图形的是()。 A、长方形 B、圆形 C、平行四边形 D、等腰梯形 5、右图中有()个梯形。 A、5 B、7 C、9 6、长方形中有()组对边平行。 A、1 B、2 C、4 三、判断。 1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。() 2、有四个角是直角的图形一定是长方形。() 3、过一点可以画一条直线。() 4、只有一组对边平行的四边形一定是梯形。() 5、只要不相交就一定是平行线。() 6、两条直线相交就一定是垂直。() 四、作图。 1、过点O作已知直线的垂线和平行线。 ·O

2、画出下面图形的高。 3、画一个上、下底分别是3厘米、9厘米,高为3厘米的梯形。 4、在下面这组平行线中画垂线。(至少画三条) 5、画一个长5厘米、宽3厘米的长方形。 6、画一个边长4厘米的正方形。 五、回答问题。 1、一个长方形,剪掉一个角,还剩几个角? 2 、找出下图中我们学过的图形,并数出有几个? 底 底

人教版初中数学第十八章平行四边形知识点

第十八章平行四边形 平行四边形 平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“□”表示,读作“平行四边形”.平行四边形ABCD记作“□ABCD”. 平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点. 例、已知:□ABCD求证:AD=BC,AB=DC;∠A=∠C,∠B=∠D. AD CD AD BC 证明:连接AC,//,// ' ∴∠=∠∠=∠ 12,34 又AC是△ABC和△CDA的公共边, ∴△ABC≌△CDA, AD CB AB CD B D ∴==∠=∠ ,, 平行四边形性质1:平行四边形的两组对边分别相等. 平行四边形性质2:平行四边形的两组对角分别相等. 例、已知:如图:□ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. [ 证明:四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=BC,AD∥BC. ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∴△AOD≌△COB(ASA). ∴ OA=OC,OB=OD. 平行线之间的距离定义:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离. 平行线之间的距离特征1:平行线之间的距离处处相等. 平行线之间的距离特征2:夹在两条平行线之间的平行线段相等. ' 平行四边形性质3:平行四边形的两条对角线互相平分.

例、如图,□ ABCD 中,BD ⊥AB ,AB=12cm ,AC=26cm ,求AD 、BD 长. 解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO=2 1AC ,OB=OD . ∵BD ⊥AB ,∴在Rt △A BO 中,AB=12cm ,AO=13cm . ∴BO=522=-AB AO .∴BD=2B0=10cm . ∴在Rt △ABD 中,AB=12cm ,BD=10cm . ∴AD=61222=+BD AB (cm). ? 例、如图,在□ABCD 中,已知对角线AC 和BD 相交于点O ,△AOB 的周长为25, AB=12,求对角线AC 与BD 的和. 解:∵△AOB 的周长为25, ∴OA+BO+AB=25, 又AB=12,∴AO+OB=25-12=13, ∵平行四边形的对角线互相平分,∴AC+BD=2OA+2OB=2(0A+OB)=2×13=26 平行四边形的判定 平行四边形判定1:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形判定2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. / 平行四边形判定3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定4:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形判定5:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半. 例、 如图,在□ABCD 中,已知点E 和点F 分别在AD 和BC 上,且AE=CF ,连结CE 和AF ,试说明四边形AFCE 是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,

平行四边形综合测试题(供参考)

第十八章《平行四边形》检测题 考试时间:120分钟 满分:120分 一.选择题(每小题3分,共30分) 1.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中,错误的是( ) A. AB=CD B. AC=BD C.当A C ⊥BD 时,它是菱形 D.当∠ABC=90°时,它是矩形 2.如图所示,用两个完全相同的直角三角板,不能拼成下列图形的是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形 3.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=3㎝,BC=5㎝,对角线AC,BD 相交于点O,则OA 的取值范围是( ) A.2㎝<OA <5㎝ B. 2㎝<OA <8㎝ C. 1㎝<OA <4㎝ D. 3㎝<OA <8㎝ 4.四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O,给出下列四个条件:①AD ∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 5.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=4,∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ,与DC 交于点F ,且点F 为边DC 的中点,DG ⊥AE ,垂足为G,若DG=1,则AE 的长为( ) A.32 B.34 C.4 D.8 6.一个正方形的对角线长为2㎝,则它的面积是( ) A.2cm 2 B.4cm 2 C.6cm 2 D.8cm 2 7.矩形各内角平分线围成的四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8.将一张矩形对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①②两部分,将①展开后得到的平面图形是( ) A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 9.如图,P,R 分别是长方形ABCD 的边BC,CD 上的点,E,F 分别是PA,PR 的中点,点P 在BC 上从B 向C 移动,点R 不动,那么下列结论成立的是( ) A.线段EF 逐渐增大 B.线段EF 逐渐减小 C. 线段EF 的长不变 D.无法确定 10.如图,把矩形ABCD 沿EF 翻折, B 恰好落 在AD 边的B ′处,若 AE=2,DE=6,∠ EFB=60°,则矩形ABCD 的面积是( ) A.12 B.24 C.123 D. 163 二.填空题(每小题3分,共24分) 11.如果四边形ABCD 是一个平行四边形,那么再加上条件 就可以变成矩形。(只需填一个条件) 12.矩形的两邻边长分别为3㎝和6㎝,则顺次连接各边中点,所得四边形的面积是 13.如图所示,其中阴影部分(即ABCD )的面积 是 。 第2题图

平行四边形单元测试题

平行四边形单元测试题 一、解答题 1.如图,点E 为?ABCD 的边AD 上的一点,连接EB 并延长,使BF =BE ,连接EC 并延长,使CG =CE ,连接FG .H 为FG 的中点,连接DH ,AF . (1)若∠BAE =70°,∠DCE =20°,求∠DEC 的度数; (2)求证:四边形AFHD 为平行四边形; (3)连接EH ,交BC 于点O ,若OC =OH ,求证:EF ⊥EG . 2.已知正方形ABCD . (1)点P 为正方形ABCD 外一点,且点P 在AB 的左侧,45APB ∠=?. ①如图(1),若点P 在DA 的延长线上时,求证:四边形APBC 为平行四边形. ②如图(2),若点P 在直线AD 和BC 之间,以AP ,AD 为邻边作APQD □,连结AQ .求∠PAQ 的度数. (2)如图(3),点F 在正方形ABCD 内且满足BC=CF ,连接BF 并延长交AD 边于点E ,过点E 作EH ⊥AD 交CF 于点H ,若EH=3,FH=1,当1 3 AE CF =时.请直接写出HC 的长________. 3.如图,点P 是正方形ABCD 内的一点,连接,CP 将线段CP 绕点C 顺时针旋转90,?得到线段,CQ 连接,BP DQ . ()1如图甲,求证:CBP CDQ ∠=∠;

()2如图乙,延长BP 交直线DQ 于点E .求证:BE DQ ⊥; ()3如图丙,若 BCP 为等边三角形,探索线段,PD PE 之间的数量关系,并说明理由. 4.已知在平行四边形ABCD 中,AB BC ≠,将ABC 沿直线AC 翻折,点B 落在点尽处,AD 与CE 相交于点O ,联结DE . (1)如图1,求证://AC DE ; (2)如图2,如果90B ∠=?,3AB =,6= BC ,求OAC 的面积; (3)如果30B ∠=?,23AB =,当AED 是直角三角形时,求BC 的长. 5.已知四边形ABCD 是正方形,将线段CD 绕点C 逆时针旋转α(090α?<

《平行四边形和梯形》测试题

《平行四边形和梯形》测试题 姓名____家长签字___ 班级____ 一、我会填: 1、梯形里一组互相平行的对边分别叫做梯形的()和()。 2、平行四边形的()组对边分别平行。 3、线段有()个端点,射线只有()个端点,直线()端点。 4、把线段的一端无限延长,就得到一条()。 5、过一点可以画()条直线,过两点可以画()条直线。 6、120°的角比直角大()度,比平角小()度。 7、1周角=()平角=()直角 8、两条平行线间可以画()条垂直的线段,这些线段的长度都()。 10、下午5时,时针与分针形成的较小角是()角,是()度。 11、平行四边形的四个内角和是()度。 12、从直线外一点到这条直线所画的()线段最短,它的长度叫做点到直线的()。 二、我会判断 1、两个梯形可以拼成一个平行四边形。() 2、有四个角是直角的图形一定是长方形。() 3、过一点可以画一条直线。() 4、只有一组对边平行的四边形一定是梯形。() 5、只要不相交就一定是平行线。() 6、两条直线相交就一定是垂直。()三、我会选 1、下面错误的是() A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行,这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。 2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形,这个平行四边形的周长比原长方形的周长()。 A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较 3、从直线外一点到这条直线的距离,是指这一点到这条直线的()的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段 4、下面四边形中()不是轴对称图形。 A、 B 、 C、 5、在一个等腰梯形中画一条线段,可以将它分割成两个完全一样的()。 A、梯形 B、平行四边形 C、三角形 四、我会画(按要求作图。) (1)过A点分别作两条直线的平行线和垂线。 (2)从A、B两点各修一条小路与公路连接,应该怎

第十八章平行四边形

第十八章《平行四边形》 一、单元主题:第十八章《平行四边形》 二、教材分析 1.内容特点:学生在小学阶段已经接触过这些特殊的四边形,这就为本章的学生做好了一定的知识铺垫。在此要求进一步加强中小学知识之间的衔接和区别。另外,在初二阶段,学生学习的三角形知识和轴对称知识,都与本章的内容有着千丝万缕的联系,要注意知识之间的相互转化。同时要做好类比和对比教学。 2.知识结构:本章的主要内容是平行四边形和特殊的平行四边形的知识,教材首先介绍了平行四边形的概念、性质及判定,然后再平行四边形的基础上介绍了矩形的定义、性质定理、判定定理以及运用矩形的性质定理和判定定理解决问题的方法,接着介绍了菱形的定义、性质定理和判定定理,并在矩形和菱形的基础上介绍了正方形的定义、性质定理和判定定理,教材还以学生探究的形式给出了三角形中位线的定义及性质定理。 三、学情分析 本节课以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点,着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。在小组讨论中通过互相学习,让学生体验合作学习的乐趣。 四、单元学习目标 1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系。

2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算。 3.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离。 4.探索并证明三角形中位线定理。 5.通过经历平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的探索过程,丰富学生的数学活动经验和体验,进一步培养和发展学生的合情推理能力。 6.通过平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算,进一步培养和发展学生的演绎推理能力。 7.通过分析平行四边形与矩形、菱形、正方形概念之间的联系和区别,使学生进一步认识一般与特殊的关系。 五、教学重点、难点及关键 1.本章的重点:重点内容是平行四边形的概念、性质定理和判定定理。 2.本章的难点:难点是平行四边形与矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形之间的区别和联系。 3.关键:平行四边形的概念和性质的形成过程。 六、教法 1、突出图形性质的探索过程,重视直观操作和逻辑推理的有机结合注意突出图形性质的探索过程,重视直观操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段。 2、进一步培养推理论证能力。从培养学生的逻辑思维能力来说,平行四边形这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩

平行四边形专项练习题样本

平行四边形专项练习题 一.选择题( 共12小题) 1.在下列条件中, 能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A.一组对边平行, 另一组对边相等 B.一组对边相等, 一组对角相等 C.一组对边平行, 一条对角线平分另一条对角线 D.一组对边相等, 一条对角线平分另一条对角线 2.设四边形的内角和等于a, 五边形的外角和等于b, 则a与b的关系是( ) A.a>b B.a=b C.a<b D.b=a+180°3.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形, 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙, 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1, 另两张直角三角形纸片的面积都为S2, 中间一张正方形纸片的面积为S3, 则这个平行四边形的面积一定能够表示为( ) A.4S1 B.4S2 C.4S2+S3 D.3S1+4S3 4.在?ABCD中, AB=3, BC=4, 当?ABCD的面积最大时, 下列结论正确的有( ) ①AC=5; ②∠A+∠C=180°; ③AC⊥BD; ④AC=BD. A.①②③B.①②④C.②③④ D.①③④ 5.如图, 在?ABCD中, AB=6, BC=8, ∠C的平分线交AD于E, 交BA的延

长线于F, 则AE+AF的值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 6.如图, 在?ABCD中, BF平分∠ABC, 交AD于点F, CE平分∠BCD, 交AD于点E, AB=6, EF=2, 则BC长为( ) A.8 B.10 C.12 D.14 7.如图, 在?ABCD中, AB=12, AD=8, ∠ABC的平分线交CD于点F, 交AD 的延长线于点E, CG⊥BE, 垂足为G, 若EF=2, 则线段CG的长为( ) A. B.4 C.2 D. 8.如图, 在?ABCD中, AB>AD, 按以下步骤作图: 以点A为圆心, 小于AD的长为半径画弧, 分别交AB、 AD于点E、 F; 再分别以点E、 F为圆心, 大于EF的长为半径画弧, 两弧交于点G; 作射线AG交CD于点H, 则下列结论中不能由条件推理得出的是( ) A.AG平分∠DAB B.AD=DH C.DH=BC D.CH=DH

平行四边形单元测试题含答案(谢)

《平行四边形》测试题 班次姓名 一、精心选一选(4分?8) 1.平行四边形不一定具有的特征是( ) A 对角线相等 B 两组对角分别相等 C两组对边分别平行 D 内角和为ο 360 2.用两个能够完全重合的非等腰三角形拼成平行四边形的最多个数有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3.平行四边形相邻两内角的平分线相交所成的角是( ) A 锐角 B 直角 C 钝角 D 无法确定 4. 平行四边形ABCD中,AD BC : :可以是( ) CD AB: A 5:4:3:2 B 3:3:2:2 C 3:2:3:2 D 2:3:3:2 5.平行四边形ABCD的一边为10cm,则两条对角线的长可以是( ) A 24和12 B 26和4 C 24和4 D 12和8 6. 如图, 平行四边形ABCD中,P是里面任意一点,

ABP ?,BCP ?,CDP ?,ADP ?的面积分别为4321,,,S S S S ,则一定成立的是 ( ) A 4321S S S S +>+ B 4321S S S S +=+ C 4321S S S S +<+ D 4231S S S S +=+ 7.平行四边形两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长x 的取值范围是 ( ) A 182<

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