2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题C卷苏教版
2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（C 卷）苏教
版
考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx
一、填空题
1．已知函数()22,0{ ,313,0
x x f x x x ≤=--+>若存在唯一的整数x ，使得
()0f x a x
->成立，则实数a 的取
值范围为______． 【答案】[0，2]∪[3，8] 【解析】
()()0
f x a f x a x
x --=
-表示()y f x =上的点()()
,x f x 与()0,a 在线的斜率，做出()y f x =的图象，由图可知， []0,2a ∈时，有一个点整数点()()
1,1f 满足()00
f x a x ->-，符合题意， ()2,3a ∈时，
有两个整数点()()()()
1,1,1,
1f f --满足()00
f x a x ->-，不合题意， []3,8a ∈时，只有一个点
()()1,1f --满足
()00
f x a x ->-符合题意，当8a >时，至少存在两点()()()()1,1,2,2f f ----满足
()00
f x a x ->-不合题意，故答案为[][]0,23,8?
点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等
2．已知a ， b 均为正数，且20ab a b --=，则
2221
4a b a b
-+-的最小值为__________． 【答案】
7
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
3．已知函数()240
{ 3
0x x x f x x x
-≥=<，，，若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，则实数的取值范围为_________. 【答案】()1,6,04??
-∞-?-
???
【解析】函数()240
{ 3
0x x x f x x x
-≥=<，，,若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点， 就是()()3h x f x x =-与y b =-有3个交点，
()22,0
{7,4 3
3,0x x x h x x x x x x
-≥=->--<，画出两个函数的图象如图：
,
当x <0时, 3
36x x
-
-…，当且仅当x =?1时取等号，此时?b >6，可得b
时, 21,4x x -…当12x =时取得最大值,满足条件的1,04b ??∈- ???
. 综上, ()1,6,04b ??
∈-∞-?-
???. 给答案为： ()1,6,04??
-∞-?-
???
. 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解. 4．已知点P 为曲线C ： 2
12
y x =
上的一点， P 在第一象限，曲线C 在P 点处的切线为l ，过点P 垂直于l 的直线与曲线C 的另外一个交点为Q ，当P 点的横坐标为_______时， PQ 长度最小。
【解析】设P 2
002x x ?? ??
?， ，由212y x = 得00|x x y x '＝＝ ，
所以过点P 垂直于l 的直线方程为()2
000
1
2x y x x x ---＝．
联立212y x =
得23000220x x x x x +--＝． 设11Q x y （，） ，则0102x x x +-＝ ，所以100
2x x x --＝， 2
22110020011212
2222y x x x x x ??--++ ???
＝＝＝． 所以
PQ =
==
令2
00t x =＞ ． 213
3g t t t t
=+++（
）． 则()()()
2
32
3
12131t t g t t t t
+'--
-＝＝ ，
当02t ∈（，） 时， 0g t g t '（）＜，（） 为减函数， 当2t ∈+∞（，） 时， 0g t g t '（）＞，（）
为增函数， 所以()()27
24
min g t g ＝＝
．
所以PQ 的最小值为
P 点的横坐标2
002.t x x ==
∴=【点睛】本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，解答此题的关键是把高次幂的函数式通过换元降幂．
5．如图， ,,A B C 是直线l 上的三点， P 是直线l 外一点，已知1
12
AB BC =
=， 90CPB ∠=， 4
tan 3
APB ∠=
．则PA PC ?=_____
【答案】3217
-
6．已知,A B 为直线l ： y x =-上两动点，且4AB =，圆C ： 226620x y x y +--+=,圆C 上存在点P ， 使2210PA PB +=，则线段AB 中点M 的横坐标取值范围为__________
【答案】22?-???
【解析】
由题，设APB θ∠= ，线段AB 中点()00,M x x - 则由已知
4AB =及余弦定理可得222
2
10
{
cos 3216
PA PB PA PB PA PB PA PBcos θθ+=??=-+-?= ，即3PA PB ?=-
又2PA PB PM += ，两边平方2
2
2
24,PA PB PA PB PM ++?= 解得2
1PM = ，
即1PM = ，则5CM ≤ ，即()()2
2
000143325,22
x x x -++≤∴-
≤≤
即答案为14,22??
-???
7．已知数列{}n a 中， 12a =，点列()1
,2,n P n =?在ABC ?内部，且n P AB ?与n P AC ?的面积比为2:1，