辽宁省大连市第24中学2015年11月期中考试高二数学科答案

2015—2016学年度上学期期中考试高二年级数学科试卷

答案及评分标准（仅供参考）

一．选择题：D B C D B A B C C B C A

二．填空题: 13. 9-； 14

15.6-； 16. 3[52

， 三．解答题：（解答题每题仅给出一种解法，其它解法参照等价步骤赋分）

17.解：命题p ：012

>++ax ax 恒成立

当=0a 时，不等式恒成立，满足题意 ………2分 当0a ≠时，2

040

a a a >??

?=-

命题q ：2

8200a a +-<解得102a -<< ………6分 ∵p q ∨为真命题，p q ∧为假命题 ∴,p q 有且只有一个为真 即：04102a a a ≤

?

≤-≥?或 或04

102a a a <≥??-<

解得100a -<<或24a ≤< ………10分 18.解：（Ⅰ）根据题意可得数列{}n a 的前n 项和为：()

S 2n n n =+，………2分

当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+

当1n =时，11S 3a ==适合上式，因此*21()n a n n N =+∈ ………4分 （2）由（1）可得21

=33

n n n n a n c +=

………12分

19．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为

()222

2

10y x a b a b +

=>>

24b =，则2

b =； (1)

分

=a = ……3分 所以所求椭圆的标准方程为2

21

y x +=

……4分 （Ⅱ）由2

2154

y x +=知该椭圆的左焦点为()1,0F -，

设l 的方程为()1y k x =+，点()()

1122,,,M x y N x y

由()22115

4y k x y x =+??

?+=??得()

222245105200k x k x k +++-=

则221212

22

10520,4545k k x x x

x k

k

--+=

=++

(7)

分

于是)

2

21||45k MN k +=

=

+

则

2

2

145k k +=+，即

2

212

9

45k k +=

+，即21k =，解得1k =± ……11分 所以直线l 的方程为1y x =+或1

y x =-- ……12分

20.解：（1）当1m =-时，原不等式的解集为1{}4

x x ≥

……2分

（2）当1m <-时，原不等式的解集为{x x x ≥

≤ ……

5

分

（3）当13m -<<时，原不等式的解集为{x ≤≤ ……8分

（4）当3m =时，原不等式的解集为1{}2

x x = ……10分 （5）当3m >时，原不等式的解集为? ……12分

21．解：（Ⅰ） 0211=?+---n n n n a a a a ，两边同除以1n n a a -?得

，公差2d = ……3分1

21n

n a ∴

=-，即121n a n =- ……5分

……8分 对于所有n N *∈都成立，

即max ()n m c ≥

……10分 函数上是增函数，故数列{}n c 从第二项起递∴满足题意的实数m 的取值范围为

……12分 22.解：（Ⅰ）2BC AC = 且BC 过点(0,0)，则OC AC

=

90OCA ∠= ,C ∴

……2分

由题意知，a =，则椭圆M 的方程为

22

2112x y b += 将点C 代入椭圆方程

22

2112x y b

+=，解得24b = ∴椭圆M 的方程为22

1124

x y +

= ……4分 （Ⅱ）由题意知(0,2)D -，设直线l 的斜率为k

当0k =时，显然22t -<< ……6分

当0k ≠时，设直线:l y kx t =+

联立22

1124

x y y kx t ?+

=???=+?

，消去y 得222(13)63120k x ktx t +++-= 由0?>可得：22

412t k <+ ① ……8分

设1122(,),(,)P x y Q x y ，PQ 的中点为00(,)H x y

则12023213x x kt x k +=

=-+，00

213t

y kx t k =+=+ 22

3(,)1313kt t

H k k

∴-++ ……10分 DP DQ =，DH PQ ∴⊥,则1

DH k k

=-

22

21

133013t

k kt k k ++∴=---+，化简得213t k =+ ②

由①②得14t <<

综上所述，(2,4)t ∈- ……12分