八年级上册知识总结

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新人教版八年级物理上册知识点

第一章机械运动

一、长度和时间的测量

1、长度的单位:在国际单位制中:(1)基本单位是符号

(2)千进制的单位,从大到小用符号表示:

(3)十进制的单位,从大到小用符号表示:

2、测量长度的常用工具:。

它的使用方法:使用前要注意观察,,。使用时:,,;

读数时:,

记录数据时:不但要记录,还要注明测量。

3、国际单位制中,时间的基本单位是( )、( )、( )。

4、叫做误差,我们不能误差,但应尽量误差。

减少误差方法:、、。

误差与错误区别:误差不是错误,错误可以,误差不能。

二、运动的描述

1、运动是宇宙中最普遍的现象,物理学里把叫做机械运动。

2、在研究物体的运动时,选作标准的物体叫做参照物。同一个物体是运动还是静止取决于所选的,

这就是运动和静止的,选择参照物时应注意:。

三、运动的快慢

1、比较物体运动快慢的方法有(1)、,(2)

(3)

2、速度是表示的物理量,用表示,

叫速度,计算公式:变形公式:,

速度的大小表示,5m/s表示

国际单位制中,速度的单位是,符号为,交通运输中常用做速度的单位,符号为1m/s= km/h,1 km/h = m/s ,1m/s 1 km/h

换算单位:5 m/s= = km/h

3、叫匀速直线运动。匀速直线运动是的机械运动。运动速度变化的运动叫变速运动,变速运动的快慢用来表示,粗略研究时,也可用速度的公式来计算,平均速度=

4、画出匀速直线运动的,s-t和v-t的图像

四、测量平均速度

1、测量平均速度的测量工具为:、

2、停表的使用:读数:表中小圆圈的数字单位为min,大圆圈的数字单位为s。

3、测量原理:

4、结论:

第二章声现象

一、声音的产生

1、声音是由物体的产生的;(人靠振动发声、风声是振动发声、弦乐器靠振动发声、鼓靠振动发声,等等);可以用那些实验证明,请列举两例

2、振动停止,发声;但声音并没立即消失。(因为原来发出的声音仍可以继续传播);

3、发声体可以是、和;

二、声音的传播

1、声音的传播需要;、和都可以传播声音;一般情况下,声音在中传得最快,中最慢;

2 不能传声;实验方法

3、声音以的形式传播;用了什么方法

注:有声音物体一定在振动,在振动不一定能听见声音;

4、声速:叫声速,单位是;声音在15℃空气中的速度为;,声速的大小与和有关。

5、根据小资料可以获得的信息有

三、回声

声音在传播过程中,遇到障碍物被反射回来,再传入人的耳朵里,人耳听到反射回来的声音叫回声

1、听见回声的条件:原声与回声之间的时间间隔在以上,此时障碍物到听者的距离至少为m

2、回声的利用:测量距离(车到山,海深,冰川到船的距离);测量中要先知道声音在海水中的,测量

方法是:测出发出声音到受到反射回来的声音讯号的时间t,查出声音在介质中的传播速度v,则发声点距物体。

四、声音的特性

1、音调:声音的叫音调。音调与有关,频率越,音调越

(频率:的次数,表示物体,单位是),

写出书上的实验过程:

器材:,实验方法:

步骤:

2、响度:声音的叫响度;响度与和有关,物体越,响度越;听者距

发声者越,响度越;

写出书上的实验过程:

器材:,实验方法:

步骤:

该实验装置还可以探究

用钢尺是否能探究响度与振幅的关系,如果能请写出实验的步骤:

3、音色:辨别是什么物体发出的声音,靠音色

五、超声波和次声波

1、人耳感受到声音的频率有一个范围:,高于叫超声波;低于叫次

声波;

2、动物的听觉范围和人不同,大象靠交流,地震、火山爆发、台风、海啸都要产生;

六、声音的利用

1、超声波的能量大、频率高用来打结石、清洗钟表等精密仪器;超声波基本沿直线传播用来回声定位(蝙蝠辨

向)制作(声纳系统)

2、传递信息(交谈,医生查病时的听疹,B超,敲铁轨听声音等等)

3、传递能量(飞机场帮边的玻璃被震碎,雪山中不能高声说话)

七、噪声的危害和控制

1、噪声:

(1)从物理角度上讲,叫噪声;

(2)从环保角度上讲,凡是都是噪声;

2、乐音:从物理角度上讲,物体做振动发出的声音;

3、常见噪声来源:飞机的轰鸣声、汽车的鸣笛声、鞭炮声、金属之间的摩擦声;

4、噪声等级:表示声音强弱的单位是。符号,超过90dB会损害健康;0dB指人耳刚好能听见的声音;

5、控制噪声:(1)在减弱(安装消声器);(2)在传播过程中减弱如; \(3)在人耳处减弱如

第三章物态变化

一、温度:

1、温度:温度是用来表示的物理量;

注:热的物体我们说它的温度,冷的物体我们说它的温度,若两个物体冷热程度一样,它们的温度;我们凭感觉判断物体的冷热程度一般不可靠;

2、摄氏温度:

(1)温度常用的单位是,用符号表示;

(2)摄氏温度的规定:把一个大气压下,冰水混合物的温度规定为;把一个标准大气压下沸水的温度规定为;然后把0℃和100℃之间分成100等份,每一等份代表1℃。

(3)摄氏温度的读法:

如“5℃”读作;“-20℃”读作或

二、温度计

1、常用的温度计是利用的原理制造的;

2、温度计的使用:(测量液体温度)

(1)使用前要:观察温度计的、(每个小刻度表示多少温度),并液体温度,不能超过温度计的量程(否则会损坏温度计)

(2)测量时,要将温度计的玻璃泡,不能碰和;

(3)读数时,玻璃泡不能被测液、要待温度计的示数后读数,且视线要与。

三、体温计体温计:专门用来测量人体温的温度计;

四、熔化和凝固:

1、物质从叫熔化;从叫凝固。

2、物质熔化时要;凝固时要;

3、固体可分为和;晶体:例如、、;非晶体:例如、、、晶体和非晶体的根本区别是:晶体有,非晶体没有熔点:;

晶体熔化的条件:;;

晶体熔化特点:;;

晶体凝固的条件:;;

晶体凝固特点:;;

4、同一晶体的熔点和凝固点;48℃的海波处于什么状态?

5、画出:晶体的熔化图像凝固图像:

(1)AB段,物体热,温度,物体为态;

(2)BC段,物体热,物体开始,但温度,物体处状态;

(3)CD段,物体热,温度,物体已经熔化完毕,物体为态;

凝固过程:

(4)DE段,物体热,温度,物体为态;

(5)EF 段,物体热,物体开始,但温度,物体处在状态;

(6)FG 段,物体热,温度,物体凝固完毕,物体为态。

注意:物质熔化和凝固所用时间不一定相同,这与具体条件有关;

五、汽化和液化

1、物质从叫汽化;物质从叫液化;

2、汽化和液化是互为可逆的过程,汽化要、液化要;

3、汽化可分为和;

(1)沸腾:的汽化现象;

①、沸点:液体沸腾时的温度叫沸点;水银温度计的测温范围是

②、根据小资料可以获得的信息;

液体的沸点与有关,压强越沸点越例如:

③、液体沸腾的条件:,;

4、液体沸腾的特点:,

(2)蒸发:的汽化现象;

1、影响蒸发快慢的因素:

(1)跟有关:温度越蒸发越例如:

(2)跟有关,表面积越,蒸发越(凉衣服时要把衣服打开凉,为了地下有积水快干,要把积水扫开);

(3)跟有关,空气流动越,蒸发越(凉衣服要凉在通风处,夏天开风扇降温);(3)沸腾和蒸发的区别和联系:

、液化的两种方式:;

5、请解释哈气为什么感到湿热?吹气感到凉爽?

6、请解释开水和水蒸气烫伤哪个厉害?

六、升华和凝华

1、物质从叫升华;从叫凝华。升华热,凝华热;

2、升华现象:樟脑球变小;冰冻的衣服变干;人工降雨中干冰的物态变化;

3、凝华现象:雾凇、霜的形成;北方冬天窗户玻璃上的冰花(在玻璃的内表面)请解释形成过程:

七、云、雨、雪、雾、露、霜、“白气”的形成,括号中填吸热放热

1、高空水蒸汽与冷空气相遇成小水滴,就形成云;()

2、高空水蒸汽与冷空气相遇成大水滴,就形成雨;()

3、高空水蒸汽与冷空气相遇成小冰粒,就形成雪;()

4、温度高于0℃时,水蒸汽成小水滴附在尘埃上形成雾;()

5、温度高于0℃时,水蒸汽 成小水滴成为露;( )

6、温度低于0℃时,水蒸汽 成霜;( )

7、 “白气”是水蒸汽遇冷而 成的小水滴;( )

第四章 光现象

一、光的传播

1、光源: 叫做光源。 光源可分为 光源(水母、太阳), 光源(灯泡、火把);月亮 光源

2、光在 中沿直线传播; 光的直线传播的应用: (1)小孔成像:

①像的形状取决于 ,而与 无关。 ④光路图: ②像是 的 像(树阴下的光斑是太阳的像) ③像的大小取决于 (2)取得直线:激光准直(挖隧道定向);整队集合;射击瞄准; (3)限制视线:坐井观天、一叶障目; (4)影的形成:影子;日食、月食(要求会作图)

3、光线:常用一条带有 的直线表示光的 和 ;

4、所有的光路都是可逆的,包括直线传播、反射、折射等。

5、光速 (1)、真空中光速是宇宙中最快的速度;c= m/s; (2)、光年:是光在一年中传播的距离,光年是 单位;

(3)声音在 传播得最快, 中次之 中最慢, 不传播; (4)光在 中传播的最快, 中次之, 中最慢(二者刚好相反)。 (5)光速远远 于声速(如先看见闪电再听见雷声;

在跑100m 时,声音传播时间不能忽略不计,但光传播时间可忽略不计 ,请计算如果听到枪声再计时比正常时间少多少? 二、光的反射

1、当光射到物体表面时,被反射回来的现象叫做光的 。

2、我们看见不发光的物体是因为物体 的光进入了我们的眼睛。

3、反射定律(口述实验步骤):

在反射现象中,① ;② ; ③ .还有 4、光路图(要求会作):

举例:1、雨后晚上走在路上,如何判断哪里是水坑:背光走 的是地面,迎着光走 的是地面(填亮或暗)

理由是:

2、电影屏幕粗糙、黑板要粗糙是利用反射把光射向四处,黑板上“反光”是发生了反射

三、平面镜成像

1、探究平面镜成像的实验中:直尺的作用

三角板的作用两根完全相同的蜡烛的作用

玻璃板代替平面镜的目的,该实验的方法:

2、平面镜成像特点:(1)、(2)、

(3)(4),由(1)(2)(3)可得像和物关于对称

像的大小取决于而与无关。像是的交点。

3、水中倒影的形成的原因:平静的水面就好像一个平面镜,它可以成像(水中月、镜中花);

物离水面多高,像离水面就是多远,与水的深度无关。

4、判断平面镜成虚像的方法:(1

5、作光路图;

(1)光源S发出一条光线,

经平面镜M反射后,其反射

线经过A点,试在图中画出此

光线的光路图。(2)画出AB的

四、凸面镜和凹面镜1、以球外表面为反射面叫凸面镜,以球内表面为反射面的叫凹面镜;

2、凸面镜对光有作用,可增大视野(汽车上的观后镜);凹面镜对光有作用(太阳灶,利用光路可逆制作电筒)

五、光的折射

1、定义:。

2、光路图:(标出入射角,反射角,折射角)

3、光的折射定律

(1、) ,

(2、) ,

(3) ,

(4.) ,

(5、),(6、)

4、完成下列折射光路。

5、光的折射现象及其应用

1、生活中与光的折射有关的例子:

(1)水中的鱼的位置看起来比实际位置一些;

(2)由于光的折射,池水看起来比实际的一些;(3)水中的人看岸上的景物的位置比实际位置些;(4)透过厚玻璃看钢笔,笔杆好像错位了;

(5)斜放在水中的筷子好像向弯折了;(试着作光路图)

八、光的色散:

1、太阳光通过三棱镜后,依次被分解成七种颜色,这种现象叫色散;

2、白光是由各种色光混合而成的复色光;

3、天边的彩虹是光的现象;

4、色光的三原色是:;其它色光可由这三种色光混合而成,三种色光混合而成;世界上没有黑光;

九、看不见的光

1、红外线:红外线位于红光之外,人眼看不见;红外线的主要性能是热作用强(加热);一切物体都能发射红外线,温度越高辐射的红外线越多;电视遥控器用红外线来传递信息。

2、紫外线:在光谱上位于紫光之外,人眼看不见;紫外线的主要特性是化学作用强;(消毒、杀菌)紫外线的生理作用,促进人体合成维生素D 从而吸收钙元素(小孩多晒太阳),荧光作用(验钞)

第五章 透镜及其应用

一、透镜 1、名词

薄透镜:透镜的厚度

球面的半径。 主光轴:通过

球心的直线。 光心:(O )即薄透镜的中心。性质:通过光心的光线

。 焦点(F ):凸透镜能使

的光线会聚在 ,这个点叫焦点。 焦距(f ): 到凸透镜 的距离。

区别:凸透镜:中间 , ;凹透镜: , 2、典型光路

3、填表:

4、给一个凸透镜如何测焦距?

二、生活中的透镜1、表格

凸透镜成实像情景:光屏 承接到所形成的像,是 相交而成,物和实像在凸透镜 侧。

凸透镜成虚像情景:光屏 承接所形成的像,是 相交而成,物和虚像在凸透镜 侧。 2、作图:(1)画透镜,找焦点 (2)画出像的大概位置

三、凸透镜成像的规律

1、实验:实验时点燃蜡烛,使 大致在同一高度,目的是: 。

2、若在实验时,无论怎样移动光屏,在光屏都得不到像,可能得原因有: ① ;、②

③ ;④ 。 3、实验结论:(凸透镜成像规律)

还发现了: 1、

2、

3、

4、

5、

6、

①当u >2f ,物体比像移动得 ②当f <u <2f ,物体比像移动得 四、眼睛和眼镜

1、成像原理:眼球相当于一架 机。晶状体和角膜共同作用相当于一个 镜。眼球后部的视网膜相当于 。物体经晶状体成像于 上,再通过 把信息传入 ,从而产生 。眼睛的视网膜上成的是一个 、 的 像。明视距离: 近点:

2、近视眼,像成在视网膜的 方。可以戴 镜来矫正。

因为它具有

光线的性质。使清晰的图像略向 移,

准确地成在视网膜上。近视原因:,或

3、远视眼(又叫老花眼)像成在视网膜的方。可以戴镜来矫正。因为它具有光线的性质。使清晰的像略向移,准确地成在视网膜上。远视原因:,或

五显微镜和望远镜

1、显微镜由目镜和物镜组成,都是凸透镜。

2、物镜:作用相当于幻灯机的镜头,成放大的实像

.....。显微镜把物

.....。目镜的作用相当于放大镜,成放大的虚像体所成的像两次放大

3、望远镜有反射式望远镜和折射式望远镜两种。

其中折射式望远镜物镜的作用相当于照相机镜头,物镜

......目镜相当于放大镜,目.

..使远处的物体成缩小的实像;

镜.成放大的虚像

.....。。它有拉近镜头,增大视角的作用。

4、成实像的光学元件有:照相机、投影仪、小孔成像;成虚像的光学元件有:平面镜、放大镜、凸凹面镜

利用反射的有:平面镜、水下的倒影、所有面镜;利用折射的有:所有透镜、照相机、投影仪、放大镜、近视镜、老花镜

第六章质量与密度

一、质量

1、质量:(1)定义:叫做质量。用字母表示。质量的国际单位是,1t= kg,1kg= g= mg .一个中学生的质量

(2)实验中常用来测量物体的质量。各种秤也是测的工具。

2、天平:天平是测的质量的工具,天平的使用的方法如下:

首先把天平放在的桌面上,之后把放在标尺左端的处,调节,使指针指到分度盘的处,表示天平已调平衡。若指针左偏,左右两个平衡螺母都像调。平衡后才能称量质量。称质量时,物体放在天平的盘,砝码加在盘,加砝码时先加质量的后加质量的,最后,直到指针指到分度盘的中线处;读数时物体的质量= 质量+ 质量。

3、使用天平称质量时应注意:不能用拿砝码,应用加减砝码,;不能把化学药品或液体等直接放在砝码盘里称质量,要用烧杯等装起来称量;加砝码时要轻拿轻放。

如何称小瓶中水的质量?

4、质量是物体的固有属性,它不随、、、而改变。

1kg的冰化成水后质量为2kg的面拿到月球上质量为,一铁丝把它弯成铁环质量(变、不变)。

*5、天平秤质量时,若物码放反了,则物体的质量= 。

二、密度

1、物质的质量与体积的关系:。

2、密度的公式:密度的常用单位,。1g/cm3= kg/m3。

水的密度为,读作,它表示物理意义是:。

3、密度的应用:鉴别物质:ρ=m/V。

测量不易直接测量的体积:V=m/ρ。

测量不易直接测量的质量:m=ρV。

三、测量物质的密度

1、量筒的使用:液体物质的体积可以用量筒测出。量筒(量杯)的使用方法:

①观察量筒标度的单位。1L=1dm3 1mL=1cm3

②观察量筒的最大测量值(量程)和分度值(最小刻度)。

③读数时,视线与量筒中凹液面的底部相平(或与量筒中凸液面的顶部相平)。

2、测量液体和固体的密度:只要测量出物质的质量和体积,通过ρ=m/V就能够算出物质的密度。质量可以用天

平测出,液体和形状不规则的固体的体积可以用量筒或量杯来测量。

四、密度与社会生活

1、鉴别物质:方法是求出物质的密度P,再查密度表,与那种物质的密度相同就是那种物质。

2、间接求物质的质量:如求天安门纪念碑的质量,先量出长宽高,求出体积,查出密度,用公式M=PV求出质量。

3、间接求体积:质量方便测而体积不便测时,用V=M/P求得

4、配需要物质的密度:用平均密度P=(M1+M2)/(V1+V2)

5、根据实际情况判断密度、质量、体积的变化。

6、同种物质意味着密度相同;谈到样品意味着密度相同;谈到先制一个模型意味着体积相同;谈到给飞机减

轻重量意味着飞机的体积不变。质量变小

7、一定质量的气体受热体积膨胀后,密度变小。密度小的上升(在上面)

8、水在4℃有反常膨胀现象,即在这个温度下水的密度最大;密度大的总在下层,所以较深的湖底水温

4℃而不会结冰。

八年级数学上册 知识点总结

《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算

人教版八年级上册知识点总结

长度和时间的测量 1. 长度的单位及换算关系:国际单位制中,长度的基本单位是(m),常用单位有千米(km),分米(dm),厘米( cm ),毫米( mm ),微米( um ),纳米( nm )。 2. 换算关系:1km=__103__m 1mm=__10-3__m 1dm=__10-1__m 1cm= 10-2 m 3. 长度的测量工具:____刻度尺_____。 4. 刻度尺的使用规则:注意:使用刻度尺前要观察它的_零刻度线_、_量程_、_分度值_。 A、根据需要选取适当__量程__和分度值的刻度尺(会选) B、测量时的方法:零刻度线对准被测物体的一端,有刻度线的一边要紧靠被测物体且与被测边保持平行,不能歪斜。(会放)。 C、读数时视线与尺面__垂直__,认读刻度时要估读到分度值的下一位(会读)。 D、记录时,不但要记录数值,还必须注明测量___单位___(会记)。 5. 时间的测量: (1)时间的测量工具:停表(实验室用) (2)国际单位制中,单位: 秒(s) 运动的描述 1. 机械运动 (1)定义:物体位置的变化叫做机械运动;机械运动是宇宙中最普遍的现象。 2. 参照物 (1)定义:在研究物体的运动时,___选择判断物体位置是否变化的标准物叫做参照物。 (2)同一个物体是静止还是运动取决于所选的参照物,选的参照物不同,判断的结果一般会不同,这就是运动和静止的___相对性___。 (3)不能选择所研究的对象本身作为参照物那样研究对象总是静止的。(能/不能) (4)判断一个物体是否运动的方法:如果一个物体相对于参照物的位置发生改变,我们就说它是运动的,如果这个物体相对于参照物的位置没发生改变,我们就说它是____静止___的。 运动的快慢 1. 比较物体运动的快慢有两种方法:

初中数学知识点总结

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式: 1、有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算: 加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。 实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作

八年级上册英语知识点总结完整版

八年级上册英语知识点总结完整版 Unit 1 Where did you go on vacation? 本单元的话题:谈论假期活动内容,复习一般过去时。 本单元的语法:1.复习一般过去时;2.学习不定代词和不定副词的用法。 2.不定代词和不定副词的用法: (1)左边的some、any、every、no与右边的body、one、thing 构成不定代词,some、any、every、no与右边的疑问副词where 构成不定副词; (2)一般情况下以some开头的不定代词和不定副词用于肯定句,以any开头的不定代词和不定副词用于否定句、疑问句;以no开头的不定代词和不定副词表示否定含义(no one为两个单词);(3)不定代词或不定副词和形容词连用时,形容词放在后面。 He has something important to do.他有重要的事情要做。(肯定句用something,形容词important放后) Did you buy anything special? (一般疑问句用anything,形容词special放后) Did you go anywhere interesting last month?上个月你去令人感兴趣的地方了吗? (一般疑问句用不定副词anywhere,形容词interesting放后) (4)不定代词和不定副词做主语时,后面的动词用单数形式。

Everone is here today.今天每个人都在这里。 本单元的短语和知识点: 1. go on vacation去度假go to the mountains 上山/进山 2.stay at home呆在家go to the beach去海滩visit museums 参观博物馆go to summer camp去参观夏令营 3. study for tests为考试而学习\备考go out出去 4. quite a few相当多,不少(后跟可数名词复数)take photos照相most of the time大部分时间 5.buy sth for sb = buy sb sth为某人买某物 6. taste good. 尝起来很好 taste(尝起来)、look(看起来)、sound(听起来)为感官动词,后跟形容词 7.have a good\great\fun time过得高兴,玩得愉快(=enjoy oneself) 8. go shopping去购物9. nothing…but+动词原形:除了……之外什么都没有 He had nothing to do at home but read yesterday.昨天他在家除了读书无事可做。 10. seem to do sth:好像… I seem to know him.我好像认识他。seem+(to be)+形容词:看起来…The work seems(to be)easy.这工作看起来很容易。 11.keep a diary记日记 12. in+大地方:达到某地(get to +地方:达到某地) arrive at+小地方:达到某地(get的过去式为got)

数学归纳法知识总结

数学归纳法知识总结 1、运用数学归纳法证明命题要分两步,第一步是归纳奠基(或递推基础),第二步是归纳递推(或归纳假设),两步缺一不可二易错点 1、归纳起点易错(1)n未必是从n=1开始例用数学归纳法证明:凸n边形的对角线条数为点拔:本题的归纳起点n=3(2)n=1时的表达式例用数学归纳法证明,在验证n=1时,左边计算所得的式子是() A、1 B、 C、 D、点拨 n=1时,左边的最高次数为1,即最后一项为,左边是,故选B 2、没有运用归纳假设的证明不是数学归纳法例1 用数学归纳法证明:错证:(1)当n=1时,左=右=1,等式成立(2)假设当n=k时等式成立,则当n=k+1时,综合(1)(2),等式对所有正整数都成立点拨:错误原因在于只有数学归纳法的形式,没有数学归纳法的“实质”即在归纳递推中,没有运用归纳假设3 从 n=k到n=k+1增加项错误例1 已知n是正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设n=k(且为偶数)时命题为真,,则还需证明()

A、n=k+1时命题成立 B、 n=k+2时命题成立 C、 n=2k+2时命题成立 D、 n=2(k+2)时命题成立点拨:因n是正偶数,故只需证等式对所有偶数都成立,因k的下一个偶数是k+2,故选例2 用数学归纳法证明不等式的过程中,由k推导到k+1时,不等式左边增加的式子是点拨:求即可当 n=k时,左边,n=k+1时,左边,故左边增加的式子是,即三 知识应用用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题,其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、整除性问题、几何问题等1 用数学归纳法证明等式例1 用数学归纳法证明等式:例2 用数学归纳法证明:2 用数学归纳法证明不等式例3用数学归纳法证明不等式例 4、证明不等式(n∈N)、3 用数学归纳法证明整除问题例5 求证:能被6 整除、例6 证明:能被整除4 用“归纳猜想证明”解决数列问题例7在数列中,,(1)写出;(2)求数列的通项公式例8 在数列中,,其中,求数列的通项公式5用“归纳猜想证明”解决几何问题例 9、n个半圆的圆心在同一条直线l上,这n个半圆每两个都相交,且都在直线l的同侧,问这些半圆被所有的交点最多分成多少段圆弧?四 练习巩固

关于初中数学知识点总结5篇

关于初中数学知识点总结5篇 初中数学基础知识:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结,希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式:1、有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴: ①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值: ①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 有理数的运算:加法: ①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。 ②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法: ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根: ①如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数。 立方根: ①如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方,其中a叫做被开方数。 实数: ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式: ①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形

1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性: (1)三角形有三条线段 (2)三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”,读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下: 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下: 直角三角形(有一个角为直角的三角形) 三角形锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 斜三角形 钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)

把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。 推论:三角形的两边之差小于第三边。 (2)三角形三边关系定理及推论的作用: ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时,可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。 推论: ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义:由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1: 凹多边形 正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2: 多边形 非正多边形: 1、n 边形的内角和等于180°(n-2)。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。

初中八年级数学知识点总结

八年级数学(上)知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一.知识框架 二.知识概念 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。 3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。 10.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和:三角形的内角和为180° 三角形外角的性质: 性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)·180° 多边形的外角和:多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。

人教版八年级上册知识点总结汇总

第一章机械运动 一、长度和时间的测量 1.长度的国际单位:米(m) 1km =103m 1m=10dm=100cm=103mm=106μm=109nm 2.长度测量的工具是:刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器等。 3.刻度尺的使用 ①观察:零刻度线、量程、分度值 ②放置:零刻度线或整刻度线对准所测物体的一端;有刻度的一边要紧靠被测物体且与被测边保持平行 ③读数:视线正对刻度线;估读到分度值的下一位 ④记录:数值+单位 4.时间的单位:秒(s);常用单位换算:1h=60min=3600s. 5.时间的测量工具:钟、表、停表(秒表) 6. 误差:测量值和真实值之间的差别. ①减小方法:多次测量求平均值、选用精密测量工具、改进测量方法 ②误差与错误的区别 误差:不可避免,不能消除误差;错误:不该发生的,能够避免; 二、运动的描述 1.机械运动:物体位置随时间的变化 2.参照物:在研究物体的运动时,选作标准的物体 ①判断运动状态:被研究的物体相对于参照物的位置变化→运动(不变→静止) ②参照物的选择:任何物体(运动的、静止的)都可以;通常选地面为参照物;参照物不同,同一个物体运动状态可能不同;运动和静止的相对性 三、运动的快慢 1.比较物体运动快慢的方法 ①在相同时间内,比较物体经过的路程——观众方法 ②物体经过相同的路程,比较所花的时间——裁判方法 2速度:路程与时间之比.(采用方法①定义) ①公式:v= 路程(s)——米(m)——千米(km)

时间(t)——秒(s)——小时(h) 速度(v)——米/秒(m/s)——千米/小时(km/h) ②单位换算:1m/s=3.6km/h 3.匀速直线运动:物体沿着直线且速度不变的运动 ①任意相等时间内通过的路程总相等 ②运动方向和速度都一直保持不变 ③图像 四、测量平均速度 (1)原理:v= t s (2)测量工具:刻度尺(测路程)、停表(测时间) (3)斜面保持很小的坡度的目的:便于测量时间; (4)金属片的作用:使小车在确定位置停下,便于计时; (5)步骤:按如图组装;测量路程;释放小车测量时间;计算速度;(6)若过了起点才开始计时,时间偏短,速度偏大 (7)结论:小车从斜面顶端滑致底端的过程中,做变(加)速直线运动; 且v 下半>v 全 >v 上半 第2章声现象 一、声音的产生与传播 1.声的产生:声是由物体的振动产生的。 2.声的传播 ①声音的传播需要介质,声音不能在真空中传播 ②声音可以在固体、液体、气体中传播,一般v 固>v 液 >v 气 ,

(完整版)数学归纳法知识点大全(综合)

数学归纳法 数学归纳法是用于证明与正整数n 有关的数学命题的正确性的一种严格的推理方法.在数学竞赛中占有很重要的地位. (1)第一数学归纳法 设)(n P 是一个与正整数有关的命题,如果 ① 0n n =(N n ∈01.数学归纳法的基本形式)时,)(n P 成立; ②假设),(0N k n k k n ∈≥=成立,由此推得1+=k n 时,)(n P 也成立,那么,根据①②对一切正整数0n n ≥时,)(n P 成立. (2)第二数学归纳法 设)(n P 是一个与正整数有关的命题,如果 ①当0n n =(N n ∈0)时,)(n P 成立; ②假设),(0N k n k k n ∈≥≤成立,由此推得1+=k n 时,)(n P 也成立,那么,根据①②对一切正整数0n n ≥时,)(n P 成立. 2.数学归纳法的其他形式 (1)跳跃数学归纳法 ①当l n ,,3,2,1Λ=时,)(,),3(),2(),1(l P P P P Λ成立, ②假设k n =时)(k P 成立,由此推得l k n +=时,)(n P 也成立,那么,根据①②对一切正整数1≥n 时,)(n P 成立. (2)反向数学归纳法 设)(n P 是一个与正整数有关的命题,如果

① )(n P 对无限多个正整数n 成立; ②假设k n =时,命题)(k P 成立,则当1-=k n 时命题)1(-k P 也成立,那么根据①②对一切正整数1≥n 时,)(n P 成立. 例如,用数学归纳法证明: 为非负实数,有 在证明中,由 真,不易证出 真;然而却很容易证出 真,又容易证明不等式对无穷多个 (只要 型的自然数)为真;从而证明 ,不等式成立. (3)螺旋式归纳法 P (n ),Q (n )为两个与自然数 有关的命题,假如 ①P(n0)成立; ②假设 P(k) (k>n0)成立,能推出Q(k)成立,假设 Q(k)成立,能推出 P(k+1)成立; 综合(1)(2),对于一切自然数n (>n0),P(n),Q(n)都成立; (4)双重归纳法 设 是一个含有两上独立自然数 的命题. ① 与 对任意自然数 成立; ②若由 和 成立,能推出 成立; 根据(1)、(2)可断定, 对一切自然数 均成立. 3.应用数学归纳法的技巧 (1)起点前移:有些命题对一切大于等于1的正整数正整数n 都成立,但命题本身对0=n 也成立,而且验证起来比验证1=n 时容易,

初二数学知识点总结

苏教版《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等; 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一) 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边) 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等,都等于60度; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形; 推论: 直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中,大角对大边,大边对大角。 第二章勾股定理、平方根

一、勾股定理: 1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么 a 2+ b 2= c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾:直角三角形较短的直角边 股:直角三角形较长的直角边 弦:斜边 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有下面关系:a 2+b 2=c 2,那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a ,b ,c 、为勾股数,那么 ka ,kb ,kc 同样也是勾股数组。) *附:常见勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,13 3. 判断直角三角形:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ,那么这个三角形是直角 三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、弦五) 其他方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。 (2)有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是: (1)确定最大边(不妨设为c ); (2)若c 2=a 2+b 2,则△ABC 是以∠C 为直角的三角形; 若a 2+b 2<c 2,则此三角形为钝角三角形(其中c 为最大边); 若a 2+b 2>c 2,则此三角形为锐角三角形(其中c 为最大边) 4.注意:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质

八年级上册知识点归纳总结

第十二章平面直角坐标系 12.1平面上的点的坐标 定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限:(+,+) 点P (),则x >0>0; 第二象限:(-,+) 点P (),则x <0>0; 第三象限:(-,-) 点P (),则x <0<0; 第四象限:(+,-) 点P (),则x >0<0; 3、坐标轴上点的坐标特征: x 轴上的点,纵坐标为零;y 轴上的点,横坐标为零;原点的坐标为(0 , 0)。两坐标轴的点不属于任何象限。 4、点的对称特征:已知点P(), 关于x 轴的对称点坐标是(), 横坐标相同,纵坐标反号 关于y 轴的对称点坐标是() 纵坐标相同,横坐标反号 关于原点的对称点坐标是() 横,纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征: 平行于x 轴的直线上的任意两点:纵坐标相等; 平行于y 轴的直线上的任意两点:横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征: 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P ()的几何意义: 点P ()到x 轴的距离为 , 点P ()到y 轴的距离为 。 点P ()到坐标原点的距离为 22y x 8、两点之间的距离:

X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x ||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y ||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x 212212)()(y y x x -+- 9、中点坐标公式:已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为的中点 则:(212x x + , 2 12y y +) 12.2点的平移特征: 在平面直角坐标系中, 将点()向右平移a 个单位长度,可以得到对应点( ,y ); 将点()向左平移a 个单位长度,可以得到对应点( ,y ); 将点()向上平移b 个单位长度,可以得到对应点(x ,y +b ); 将点()向下平移b 个单位长度,可以得到对应点(x ,y -b )。 注意:对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来, 从图形上点的坐标的加减变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 第13章 一次函数 13.1一次函数 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量,y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数,只要看B 取值确定的时候,A 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;

最新高三数学知识点总结

最新高三数学知识点总结 精品学习高中频道为各位同学整理了高三数学知识点总结,供大家参考学习。更多各科知识点请关注新查字典数学网高中频道。 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的确定性、互异性、无序性。 中元素各表示什么? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质: (3)德摩根定律: 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f:AB,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域)

9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? 义域是_____________。 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x;②互换x、y;③注明定义域) 13. 反函数的性质有哪些? ①互为反函数的图象关于直线y=x对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性; 14. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性? 15. 如何利用导数判断函数的单调性? 值是( ) A. 0B. 1C. 2D. 3 a的最大值为3) 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义域关于原点对称) 注意如下结论:

初二数学知识点归纳

初二数学应知应会知识点第一章一次函 数 1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像 2 一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像 3 从函数的观点看方程、方程组和不等式 第二章数据的描述 1 了解几种常见的统计图表:条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点 条形图特点: (1)能够显示出每组中的具体数据; (2)易于比较数据间的差别 扇形图的特点: (1)用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比; (2)易于显示每组数据相对与总数的大小 折线图的特点; 易于显示数据的变化趋势 直方图的特点:

(1)能够显示各组频数分布的情况; (2)易于显示各组之间频数的差别 2 会用各种统计图表示出一些实际的问题 第三章全等三角形 1 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角相等 2 全等三角形的判定 边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理 3 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等; 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 第四章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线;

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等; 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等;(等边对等角) 1 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;(三线合一) 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边) 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等,都等于60度; 三个角都相等的三角形是等边三角形; 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形; 推论: 直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中,大角对大边,大边对大角。

初二数学下学期知识点总结

初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1.分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式.如果B 中含有字母,式子 B A 就叫做分式.注意分母B 的值不能为零,否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=(M 为不等于零的整式) 3.分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似). bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加,先通分); ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4.零指数)0(10 ≠=a a 5.负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数. 6、解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去. 7、列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程;(4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。 1. (-5)0 =_____; 2. 3-2 =________;3. 当x_________时,分式 1x+1 有 意义;

八年级上册知识点总结

新目标英语八年级上册知识点总结归纳 Unit 1 How often do you exercise? 重点语法:①频率副词;②询问别人做某事的频繁程度 ③提问用 How often 引导特殊疑问句;④回答用 always, sometimes, twice a day 等频 率副词。 (P1)主要频率副词的等级排序(这些词常用于be之后或实义动词前): always(总是)> usually (通常)> often(经常)> sometimes(有时)> hardly ever(很少)> never(从不) He is often late for the class. Tom often helps his mother on weekends. (P2) 隔一段时间做某事数次用数词 + 时间间隔的结构构成。如: once a week 一周一次(“一次”用特殊词 once) twice a day 一天两次(“两次”用特殊词 twice) three times a month 一个月三次(三次或三次以上用基数词 + times 的结构构成) four times a year 一年四次例句How often do you watch TV? I watch TV four times a week. (P2,2a)exercise(动词)=take exercise=do sports锻炼 (P3,2b) how many 多少(后跟可数名词) how much 多少(后跟不可数名词) How many hours do you sleep?Nine hours. How much water is there in the glass?(在玻璃杯 里有多少水?) (P3,3)all(指三者或三者以上)全部 All the students like the book. most of the students=most students大多数学生 (P4,1b)be good for 对……有益 be bad for sth. 对……有害 Running is good for our health. Reading in bed is bad for your eyes.在床上读书对你的眼睛有害。 (P4,1b)want sth想要某物want to do sth.想要做某事 want sb(not) to do sth. 要某人(不要)做某事 The boy wants a new toy. He wants to visit Beijing.His mother wants him to study well. (P5,3a) health( n )., healthy (adj), unhealthy (adj), healthily( adv) , (P5,3a) try to do sth. 尽量做某事 He tries to help the old man. (P5,3a)a lot of = lots of = plenty of 许多;大量(后跟可数名词复数或不可数名词) (P5,3a) look after = take care of = care for 照顾;照看 (P5,3a) help sb (to) do sth 帮助某人做某事(有事可以和 help sb with sth (在某方面帮助 某人)互换) He often helps me (to ) learn English.= He often helps me with my English. (P5,3a) get good grades取得好成绩 different adj. difference(可数名词) (P5,3a) be the same as 与…相同 be different from 与…不同 Your pen is the same as my pen. He is different from his brother. (P5,3b) kind of = a little 有一点 maybe (副词,或许,大概,常放句首) may be (may为情态动词,可能是) Maybe she is a teacher.=He may be a teacher. (P5,3b) although == though虽然(不能和but 连用,但是可与yet \still连用) Although it is dark(黑暗的),he is still working.尽管天黑了,但是他仍然在工作。 (P6,1)keep in good health= keep healthy=stay healthy 保持健康

(完整版)高中数学不等式知识点总结

选修4--5知识点 1、不等式的基本性质 ①(对称性)a b b a >?> ②(传递性),a b b c a c >>?> ③(可加性)a b a c b c >?+>+ (同向可加性)d b c a d c b a +>+?>>, (异向可减性)d b c a d c b a ->-?<>, ④(可积性)bc ac c b a >?>>0, bc ac c b a 0, ⑤(同向正数可乘性)0,0a b c d ac bd >>>>?> (异向正数可除性)0,0a b a b c d c d >>< ⑥(平方法则) 0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑦(开方法则)0,1)a b n N n >>∈>且 ⑧(倒数法则) b a b a b a b a 110;110>?<<> 2、几个重要不等式 ①()222a b ab a b R +≥∈,,(当且仅当a b =时取""=号). 变形公式:22 .2a b ab +≤ ②(基本不等式) 2a b +≥()a b R +∈,,(当且仅当a b =时取到等号). 变形公式: a b +≥ 2 .2a b ab +??≤ ??? 用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”. ③(三个正数的算术—几何平均不等式) 3a b c ++≥()a b c R +∈、、(当且仅当a b c ==时取到等号).

④()222a b c ab bc ca a b R ++≥++∈, (当且仅当a b c ==时取到等号). ⑤ 3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> (当且仅当a b c ==时取到等号). ⑥0,2b a ab a b >+≥若则(当仅当a=b 时取等号) 0,2b a ab a b <+≤-若则(当仅当a=b 时取等号) ⑦b a n b n a m a m b a b <++<<++<1,(其中000)a b m n >>>>,, 规律:小于1同加则变大,大于1同加则变小. ⑧220;a x a x a x a x a >>?>?<->当时,或 22. x a x a a x a

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