江西省赣州市第四中学2017届高三上学期第三次月考数学(文)试题Word版含答案

赣州四中2016-2017学年上学期第三次月考

高三数学试题（文科）

命题人：林浩

时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项

是符合题目要求的.）

1．若集合}10{，=A ，},2|{A x x y y B ∈==，则=B A C R ）（（ ） A ．}0{ B ．}2{ C ．}42{，

D ．}21,0{， 2．设正数y x ,满足21<-<-y x ，则y x z 2-=的取值范围为（ ） A ．(0,2) B ．)2,(-∞ C ．)2,2(- D ．)(2,+∞ 3．若函数2

4

()43

x f x mx mx -=

++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3

(,)4-∞ B ．3

[0,)4 C ．3

(0,)4 D ．30,4

??

????

4．设函数4

2

()f x x x =+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1

(,1)3 B ．1(,)(1,)3

-∞+∞ C ．11(,)33- D ．11(,)(,)33

-∞-+∞

5．已知函数23

)

1('2)(x x f x f --

=的最大值为)(a f ，则a 等于（ ） A ．161 B ．443 C ．41 D ．8

4

3

6．将函数)6

2sin(2)(π

+

=x x f 的图象向左平移

12

π

个单位，再向上平移1个单位，得到)(x g 的图象.若9)()(21=x g x g ，且]2,2[,21ππ-∈x x ，则212x x -的最大值为（ ） A ．

625π B ．635π C ．1249π D ．4

17π

7．在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若2

cos cos c B a A b =+，2==b a ，

则ABC ?的周长为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．7.5

8．设向量)tan ,tan 2(βα=a ，向量)3,4(-=b ，且0=+，则)tan(βα+等于（ ） A ．

71 B ．51- C ．51 D ．7

1

- 9．在等差数列}{n a 中，1163=+a a ，3985=+a a ，则公差d 为（ ） A ．14- B ．7- C ．7 D ．14 10．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角

形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）

A ．126+π

B ．246+π

C ．1212+π

D ．1224+π

11．已知函数4()f x x x =+

，()2x g x a =+，

若11

[,1]2

x ?∈，2[2,3]x ?∈，

使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）

A.1a ≤

B.1a ≥

C.2a ≤

D.2a ≥

12．定义在R 上的函数()f x 满足：()()()()()1,00,f x f x f f x f x ''>-=是的导函数，则不等式()1x

x e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）

A.

()0,+∞ B. ()(),10,-∞-?+∞

C. ()(),01,-∞?+∞

D. ()1,-+∞

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题 ：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.) 13．若(21)f x x +=，则(5)f = ．

14．点(1,3)P 关于直线220x y +-=的对称点为Q ，则点Q 的坐标为 ． 15．已知()f x 是定义在实数集上的函数，且()()()()11

2,114

f x f x f f x ++=

=-,则

()2015f = ．

16．定义点00(,)P x y 到直线2

2

:0(0)l Ax By C A B ++=+≠的有向距离为

d =

.已知点12,P P 到直线l 的有向距离分别是12,d d ，给出以下命题：

①若120d d -=，则直线12PP 与直线l 平行； ②若120d d +=，则直线12PP 与直线l 平行；

③若120d d +=，则直线12PP 与直线l 垂直；④若120d d ?<，则直线12PP 与直线l 相交； 其中正确命题的序号是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知函数2()2sin cos 0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π. （1）求函数()f x 的单调增区间； （2）将函数()f x 的图象向左平移

6

π

个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.

18．如图，在四边形ABCD 中，3

ABC π

∠=，:2:3AB BC =，AC =．

（Ⅰ）求sin ACB ∠的值； （Ⅱ）若34

BCD π

∠=，1CD =，求CD ?A 的面积．

19．设不等式??

?

??+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点个数为n a （n∈*N ），

（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）．

（1）求数列｛a n ｝的通项公式；（2）记数列｛a n ｝的前项和为S n ，且1

23-?=n n

n s T ，若对于一

切正整数n ，总有≤n T m ，求实数m 的取值范围．

20．如图，矩形BDEF 垂直于正方形,A B C D G C 垂直于平面ABCD ．且22AB DE CG ===．

（1）求三棱锥A FGC -的体积； （2）求证：面GEF ⊥面AEF ．

21．已知直线2y =-上有一个动点Q ，过点Q 作直线1l 垂直于x 轴，动点P 在1l 上，且满足

OP OQ ⊥（O 为坐标原点），记点P 的轨迹为C .

（I ）求曲线C 的方程；

（II ）若直线2l 是曲线C 的一条切线，当点()0,2到直线2l 的距离最短时，求直线2l 的方程.

22．已知函数2

()4ln 23f x x x ax =-+.

（1）当1a =时，求()f x 的图象在(1,(1))f 处的切线方程；

（2）若函数()()3g x f x ax m =-+在1[,]e e

上有两个零点，求实数m 的取值范围.

高三数学第三次月考参考答案----文科

1．B 2．B 3．B 4．A 【解析】

试题分析：由函数4

2

()f x x x =+，可得函数)(x f 为偶函数，且在),0[+∞单调递增，故

|12|||->x x ，解得∈x 1

(,1)3

.

5．B 【解析】

试题分析：因为2(1)()2

3f f x x ''=-

-，所以2(1)1

(1)232f f ''=-?-，解之得

3(1)

2f '=-，所以()2f x x '=-=

，令()0f x '>得04x <<，令()0f x '<

得x >，所以max ()f x f =，故选B. 6．C 【解析】

试题分析：由题意可得()()12s i n (2

)112

3

g x f x

x π

π

=++=++，所以m a x ()3g x =，又

12()()9g x g x =，所以12()()3g x g x ==，由()2s i n (2)13

3

g x x π

=++=

得2()

3

2

x k k Z π

π

π+

=

+∈，因为

12,[2,2]

x x ππ∈-，

所

以

21max 49(2)2()(2)121212

x x πππ

ππ-=?+--=，故选C.

7．A 【解析】

试题分析：由正弦定理可得sin cos sin cos sin B A A B c C

+=，即

s i n ()s i n A B C c C +==，所以

1c =，故三角形的周长为1225++=，故选A. 8．A

【解析】

试题分析：由0a b +=

得2tan 40,tan 30αβ+=-=，所以tan 2,tan 3

αβ=-=，所以tan tan 231

tan()1tan tan 1(2)37

αβαβαβ+-++=

==---?，故选A.

9．C 【解析】

试题分析：在等差数列}{n a 中，3612711a a a d +=+=，58121139a a a d +=+=,两式作差得428,7d d ==，故选C. 10．A 【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体为一组合体，它由半个圆柱和一个底面是直角三角形的直棱柱组成，故该几何体的体积211

2324361222

V ππ=???+???=+，故选A. 11．A 【解析】

试题分析：由11

17

[,1],()[5,

]22

x f x ∈∴∈；因为2[2,3],()[4,8]x g x a a ∈∴∈++,由若11[,1]2

x ?∈，2[2,3]x ?∈，使得12()()f x g x ≥得54,1a a ≥+∴≤,故选A.

12．A 【解析】 试

题

分

析

：

设

()()1

+-=x x e x f e x g ，

()()()()()()01>-'+=-'+='x f x f e e x f e x f e x g x x x x ，所以函数()x g 是单调递增函数，

并且()00=g ，所以()0>x g 的解集为{}

0>x x ，即()1->x x e x f e 的解集为()+∞,0， 13．2 14．()1,1-- 【解析】

试题分析：设点(),Q a b ，则,P Q 中点坐标为13(,)22a b ++，所以132202232

1

a b b a ++?+?-=???-?=?-?，

解得1

1a b =-??=-?

，所以点()1,1Q --.

15．35

-

1()

11(2)111()(4)(8)()81()1(2)()(4)11()

f x f x f x f x f x f x T f x f x f x f x f x +

+++-

+==

=-?+=-=?=+

-++--

， (2015)(25187)(7)(1)

f f f f =?+==-1(1)3

(12)(1)(2015)1(1)5

f f f f f +-?-+=

?-=-?=--

3

(1)5

f =-=-．

16．④ 【解析】

试题分析：特别地：当120d d ==时，命题①②③均不正确，当120d d ?<时，12,P P 在直线的异侧，故命题④正确． 17．（1）5[,],12

12k k k Z π

πππ-

+

∈；（2）5912

π

. 试题解析：由题意得

2()2sin cos sin 222sin(2)3

f x x x x x x x π

ωωωωωω=+=-=-，

由最小正周期为π，得1ω=，所以()2sin(2)3

f x x π

=-. 函数的单调增区间为

222,2

3

2

k x k k Z

π

π

π

ππ-

≤-

≤+

∈，整理得

5,12

12

k x k k Z ππ

ππ-

≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间是5[,],12

12

k k k Z π

π

ππ-+

∈. （2）将函数()f x 的图象向左平移

6

π

个单位，再向上平移1个单位，

得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+. 令()0g x =，得712x k ππ=+

或11()12

x k k Z π

π=+

∈. 所以在[0,]π上恰好有两个零点，若()y g x =在[0,]b 上有10个零点， 则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212

ππ

π+=. 考点：正弦函数的性质; sin()y A x ω?=+的图象.

18．（Ⅰ）

721;（Ⅱ）4

6

22+. 试题解析：（1）由:2:3A

B B

C =，可设2AB x =，3BC x =．

又∵AC 3

ABC π

∠=，

∴由余弦定理，得2

2

2

(3)(2)232cos 3

x x x x π

=+-??，

解得1x =，∴2AB =，3BC =，…4分

由正弦定理，得2sin sin AB ABC

ACB AC

∠∠=

=

=．

（2）由（1）得7

7

2cos =

∠ACB …7分 因为,43π=

∠BCD 所以??

? ??∠-=∠=∠+∠ACB ACD ACB ACD 43sin sin ,43ππ ()

14

14

327212277222sin 43cos cos 43sin

+=

?+?=∠-∠=ACB ACB ππ 又因为1=CD ,所以46

22sin 21+=∠??=

ACD CD AC S 19．(1) n a n 3=；(2)2

3

≥m . （1）n a =3n ；

（2）∵n s =3(1+2+3+…+n)= 2

)

1(3+n n ∴n T =

n

n n 2)

1(+ ∴1+n T -n T =12)2)(1(+++n n n -n n n 2)1(+=1

2

)

2)(1(+-+n n n

∴当n ≥3时,1+n T >n T ，且1T =1<32T T ==23

. 于是32,T T 是数列｛a n ｝的最大项，故m ≥2T =2

3

．

20．（1）2

3

；（2）证明见解析．

试题解析：（1）因为面BDEF ⊥面ABCD ， 面BDEF 面,ABCD BD FB BD =⊥， 所以FB ABCD ⊥面

又因为CG ⊥面ABCD ，故//CG FB ，

1

12

PGC BGC S S BC GC ??==

?= 因为,AB FB AB BC ⊥⊥， 所以AB 即三棱锥A FGC -的高， 因此三棱锥A FGC -的体积121233

V =

??= （2）如图，设EF 的中点为M ，连结AM GM AG 、、． 在RT ACG ?中可求得3AG =；

在直角梯形FBCG EDCG 、中可求得FG EG =

在RT ABF RT ADE ??、中可求得AF AE ==

从而在等腰AEF ?，等腰GEF ?中分别求得AM GM =， 此时在AMG ?中有2

2

2

=AM GM AG +， 所以AM GM ⊥

因为M 是等腰AEF ?底边中点，所以AM EF ⊥， 所以AM GEF ⊥平面， 因此面GEF ⊥面AEF

21．（Ｉ）()2

20x y x =≠；（II 10++10y y --==.

试题解析：

（I ）设点(),P x y ，点(),2Q x -，