(答案1)波动光学习题

波动光学习题

光程、光程差

1.在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为

(A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ．

(C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ A ］

2.在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中

(A) 传播的路程相等，走过的光程相等．

(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等．

(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．

(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ C ］

3.如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+

(B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+

(C) )()(111222t n r t n r ---

(D) 1122t n t n - ［ B ］

4.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且

n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反

射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π． (C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π．

(D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ C ］

5.真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则

(A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π．

(C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］

6.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而

且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ．

(C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ A ］ P S 1S

2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1

n 1

3λ1 n 1 3λ

7.如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．若

用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、

下两表面反射的光束①与②的光程差是 ［ A ］ (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)．

8.若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n 1和n 2的两块厚度均为e 的透明介

质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差

δ＝_____(n 1-n 2)e 或(n 2-n 1)e 均可__．

9.如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波

长为λ的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差?φ＝___2π (n -1) e / λ_____．若已知λ＝500

nm ，n ＝1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e ＝_ 43103__nm ．

10.如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云

母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向___上__移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为___(n -1)e _． 11.波长为λ的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜．膜厚

度为e ，两束反射光的光程差δ

＝___2.60 e _．

12.用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 折射率为1.5

的透明薄膜，两束反射光的光程差δ ＝__ 3e +2/λ 或 3e -2/λ _．

双缝干涉

1.用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片

遮盖另一条缝，则

(A) 干涉条纹的宽度将发生改变．

(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹．

(C) 干涉条纹的亮度将发生改变．

(D) 不产生干涉条纹． ［ D ］

2. 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置

不变)，则

(A) 干涉条纹的间距变宽．

(B) 干涉条纹的间距变窄．

(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零．

(D) 不再发生干涉现象． ［ C ］

3.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是

(A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小．

(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．

(D) 改用波长较小的单色光源． ［ B ］

n 3 S

4.在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹．若将缝S 2盖住，并在S 1 S 2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M ，如图所示，则此时 (A) P 点处仍为明条纹． (B) P 点处为暗条纹．

(C) 不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹．

(D) 无干涉条纹． ［ B ］

5.在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm (1 nm ＝10－9 m )，双缝间距为2 mm ，双缝与屏

的间距为300 cm ．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为

(A) 0.45 mm ． (B) 0.9 mm ．

(C) 1.2 mm (D) 3.1 mm ． ［ B ］

6.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程

比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处

(A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹；

(C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹． ［ B ］

7.在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图

中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变． (B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D)中央明条纹向上移动，且条纹间距增大。 ［ B ］

8.在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平板稍微向上平移，

其它条件不变，则屏上的干涉条纹

(A) 向下平移，且间距不变． (B) 向上平移，且间距不变．

(C) 不移动，但间距改变． (D) 向上平移，且间距改变． ［ B ］

9.在双缝干涉实验中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为D (D >>d )．波长为λ的平

行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是

(A) 2λD / d ． (B) λ d / D ．

(C) dD / λ． (D) λD /d ． ［ D ］

10． 把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D

(D >>d )，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是

(A) λD / (nd ) (B) n λD /d ．

(C) λd / (nD )． (D) λD / (2nd )． ［ A ］

二．填空题

1． 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方

法是：

(1)_ 使两缝间距变小____．

(2)_ 使屏与双缝之间的距离变大_．

2． 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm ．若整个装置放在水中，干

涉条纹的间距将为____0.75 ____mm ．(设水的折射率为4/3)

4．在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距

离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为?x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝___0.45 mm ___．

S S '

5．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距___变小_____；

若使单色光波长减小，则干涉条纹间距____变小______．

6．在双缝干涉实验中，所用光波波长λ＝5.461310–4 mm ，双缝与屏间的距离D ＝300 mm ，

双缝间距为d ＝0.134 mm ，则中央明条纹两侧两个第三级明条纹之间的距离为___7.32 mm ．

7．把双缝干涉装置放在折射率为n 的媒质中，双缝到观察屏距离为D ，两缝之间距离为d

(d <

8．在双缝干涉实验中，双缝间距为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，测得中央零级明纹与

第五级明之间的距离为x ，则入射光的波长为____ xd / (5D ) _____________．

9．在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝的距离为D ，

则屏上相邻明纹的间距为________ D / N _______ ．

三．计算题

1.在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm ．在距双缝1 m 远的屏上观察干涉条纹，

若入射光是波长为400 nm 至760 nm 的白光，问屏上离零级明纹20 mm 处，哪些波长的光

最大限度地加强？(1 nm ＝10-9 m)

解：已知：d ＝0.2 mm ，D ＝1 m ，l ＝20 mm

依公式：λk l D d S ==，∴ D

dl k =λ＝4310-3 mm ＝4000 nm 故当 k ＝10 λ1＝ 400 nm

k ＝9 λ2＝444.4 nm

k ＝8 λ3＝ 500 nm

k ＝7 λ4＝571.4 nm

k ＝6 λ5＝666.7 nm

这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．

2.在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入

射到缝间距a ＝2310-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：

(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；

(2) 用一厚度为e ＝6.6310-6m 、折射率为n ＝1.58的玻

璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1

nm = 10-9 m)

解：(1) ?x ＝20 D λ / a ＝0.11 m

(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n －1)e ＋r 1＝r 2

设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r 2－r 1＝k λ

所以(n －1)e = k λ ，k ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7，零级明纹移到原第7级明纹处

3.薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到

钢片上．屏幕距双缝的距离为D ＝2.00 m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为

?x ＝12.0 mm ．

(1) 求两缝间的距离．

S 1S P

(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？

解：(1) x ＝ 2kD λ / d ，d = 2kD λ /?x

此处 k ＝５ ，d ＝10 D λ / ?x ＝0.910 mm

(2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离 l ＝20 D λ / d ＝24 mm

薄膜干涉

1. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，

要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ［ B ］

(A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )．

(C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )．

2. 在玻璃(折射率n 2＝1.60)表面镀一层MgF 2 (折射率n 2＝1.38)薄膜作为增透膜．为了使波长

为500 nm(1nm=10-9m)的光从空气(n 1＝1.00)正入射时尽可能少反射，MgF 2薄膜的最少厚度

应是 ［ B ］

(A) 78.1 nm (B) ) 90.6 nm (C) 125 nm (D) 181 nm (E) 250nm

3. 一束波长为λ＝600 nm (1 nm=10-9 m)的平行单色光垂直入射到折射率为n ＝1.33的透明薄

膜上，该薄膜是放在空气中的．要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为

___________113___________nm ．

4. 用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可

见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？

(1 nm=10-9 m)

解：加强， 2ne+

2

1λ = k λ， 123000124212-=-=-=k k ne k ne λ nm k = 1， λ1 = 3000 nm ，

k = 2， λ2 = 1000 nm ，

k = 3， λ3 = 600 nm ，

k = 4， λ4 = 428.6 nm ，

k = 5， λ5 = 333.3 nm ．

∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是 λ＝600 nm 和λ＝428.6 nm ． 单缝衍射

1. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应

于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为

(A) 2 个． (B) 4 个．

(C) 6 个． (D) 8 个． ［ B ］

2.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB

上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为

(A) λ / 2．(B) λ．

(C) 3λ / 2 ．(D) 2λ．

［ B ］3.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹

(A) 间距变大．

(B) 间距变小．

(C) 不发生变化．

(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化．

4.根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的

(A) 振动振幅之和．(B) 光强之和．

(C) 振动振幅之和的平方．(D) 振动的相干叠加．［ D ］

5.波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为θ=±π / 6，则缝宽的大小为

(A) λ / 2．(B) λ．

(C) 2λ．(D) 3 λ．［ C ］

6.在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹

(A) 对应的衍射角变小．(B) 对应的衍射角变大．

(C) 对应的衍射角也不变．(D) 光强也不变．［ B ］

7.如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为?=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm，则单缝宽度为

(A) 2.5310-5 m．(B) 1.0310-5 m．

(C) 1.0310-6 m．(D) 2.5310-7．［ C ］

8.一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 2.0 mm，则入射光波长约为(1nm=10?9m)

(A) 100 nm(B) 400 nm

(C) 500 nm(D) 600 nm［ C ］

9.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹

(A) 宽度变小．

(B) 宽度变大．

(C) 宽度不变，且中心强度也不变．

(D) 宽度不变，但中心强度增大．［ A ］

10.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹

(A) 宽度变小；

(B) 宽度变大；

屏幕

(C) 宽度不变，且中心强度也不变；

(D) 宽度不变，但中心强度变小． ［ B ］

11.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的

方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a 等于

(A) λ． (B) 1.5 λ．

(C) 2 λ． (D) 3 λ． ［ D ］

二。填空题 1.波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为

a=0.60 mm 的单缝上，缝后有一焦距f '=60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为

____1.2 mm ______，两个第三级暗纹之间的距离为

_______3.6 mm _____．(1 nm =10﹣9 m)

2. He －Ne 激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单

缝3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm ，则单缝的

宽度a =___7.6310-2 mm _____．

3.在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为____6______

个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是第 一 级 明_____纹．

4.平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P 点处为第二级暗纹，则单缝

处波面相应地可划分为___4___ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P 点处将是___第一级

______暗____纹．

5.（波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a =4 λ的单缝上．对应于衍射角?=30°，单缝处的波

面可划分为____4 ____个半波带．

6.（在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(λ1≈589 nm) 中央

明纹宽度为4.0 mm ，则λ2=442 nm (1 nm = 10-9 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度_3.0 mm

7.惠更斯引入_____子波______的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用____子波干涉(或 “子

波相干叠加”_的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．

8.平行单色光垂直入射在缝宽为a =0.15 mm 的单缝上．缝后有焦距为f =400mm 的凸透镜，

在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为

8 mm ，则入射光的波长为λ=______500 nm(或5310-4 mm)_________．

11.将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍

射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于_____λ / sin θ___________．

12.若对应于衍射角? =30°，单缝处的波面可划分为4个半波带，则单缝的宽度a

=____4___λ ( λ为入射光波长)．

13.

如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长

λ=500 nm (1 nm = 10-9 m)，则单缝宽度为_____1310-6_____m ．

2 S

14.在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央明条纹边缘

对应的衍射角? =____30° ____．

15.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a =2λ的单缝上，对应于

衍射角为30?方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为___2 ___个．

三．计算题

1.波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅

禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求：

(1) 中央衍射明条纹的宽度? x 0；

(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 ．

解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin ? 1≈λ

因? 1很小，故 tg ? 1≈sin ? 1 = λ / a

故中央明纹宽度 ?x 0 = 2f tg ? 1=2f λ / a = 1.2 cm

(2) 对于第二级暗纹，有 a sin ? 2≈2λ

x 2 = f tg ? 2≈f sin ? 2 =2f λ / a = 1.2 cm

2.在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm ，透镜

焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10-9m)

解： a sin ? = λ

a f f f x /sin tg 1λφφ=≈== 0.825 mm

?x =2x 1=1.65 mm

3.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的

凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0

mm ，求入射光的波长．

解：设第三级暗纹在?3方向上，则有

a sin ?3 = 3λ

此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg ?3

因为?3很小，可认为tg ?3≈sin ?3，所以

x 3≈3f λ / a ．

两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f λ / a = 8.0mm

∴ λ = (2x 3) a / 6f = 500 nm

4.单缝的宽度a =0.10 mm ，在缝后放一焦距为50 cm 的会聚透镜，用平行绿光(λ=546 nm)

垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度．(1nm=10-9m)

解：中央明纹宽度 ?x ≈2f λ / a =235.46310-43500 / 0.10mm=5.46 m m

5.用波长λ=632.8 nm(1nm=10?9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a =0.15 mm ，缝后用凸透镜把

衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm ，求此透镜的焦

距．

解：第二级与第三级暗纹之间的距离?x = x 3 –x 2≈f λ / a ．f ≈a ?x / λ=400 mm

光栅衍射

1.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是

(A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． ［ D ］

2. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为

(A) a=

2

1b ． (B) a=b ． (C) a=2b ． (D) a=3 b ． ［ B ］ 3.波长λ=550 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射于光栅常数d =2310-4 cm 的平面衍射光栅

上，可能观察到的光谱线的最大级次为

(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5． ［ B ］

4.一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透

明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第___一___级和第______三 ______级谱线．

5.某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为

30°，则入射光的波长应为_____625 nm ____________．

6一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a 与不透明部分宽度b 相等，

则可能看到的衍射光谱的级次为_____0，±1，±3，.........______________．

7.波长为λ的单色光垂直投射于缝宽为a ，总缝数为N ，光栅常数为d 的光栅上，光栅方程(表

示出现主极大的衍射角?应满足的条件)为___ d sin ? =k λ ( k =0，±1，±2,222)____．

8.波长为500 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射到光栅常数为1.0310-4 cm 的平面衍射光栅

上，第一级衍射主极大所对应的衍射角? =_____30°_______．

9. 波长为λ=550 nm (1nm=10-9m )的单色光垂直入射于光栅常数d =2310-4 cm 的平面衍射光

栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第______3__________级．

10.若波长为625 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为_____30 °______．

三．计算题

1.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1=600 nm ，λ2=400 nm (1nm=10﹣9m)，

发现距中央明纹5 cm 处λ1光的第k 级主极大和λ2光的第(k +1)级主极大相重合，放置在光栅

与屏之间的透镜的焦距f =50 cm ，试问：

(1) 上述k =？ (2) 光栅常数d =？

解：(1) 由题意,λ1的k 级与λ2的(k +1)级谱线相重合所以d sin ?1=k λ1，d sin ?1=

(k+1) λ2 ,或 k λ1 = (k +1) λ2 ， 2212

=-=λλλk

(2) 因x / f 很小， tg ?1≈sin ?1≈x / f ，d = k λ1 f / x=1.2 310-3 cm

2.用含有两种波长λ=600 nm 和='λ500 nm (1 nm=10-9 m)的复色光垂直入射到每毫米有200

条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm 的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以

上两种波长光的第一级谱线的间距?x ．

解：对于第一级谱线，有： x 1 = f tg ? 1， sin ? 1= λ / d

∵ sin ? ≈tg ? ∴ x 1 = f tg ? 1≈f λ / d

λ和λ＇两种波长光的第一级谱线之间的距离

?x = x 1 –x 1＇= f (tg ? 1 – tg ? 1＇) = f (λ－λ＇) / d =1 cm

光的偏振

一、计算题

1.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转

偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强

比值为

(A) 1 / 2． (B) 1 / 3． (C) 1 / 4． (D) 1 / 5． ［ A ］

2.一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I ＝I 0 / 8．已知P 1和P 2的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过的角度是

(A) 30°． (B) 45°． (C) 60°． (D) 90°． ［ B ］

3. 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为

(A) 4/0I 2 ．(B) I 0 / 4． (C) I 0 / 2． (D) 2I 0 / 2． ［ B ］

4.三个偏振片P 1，P 2与P 3堆叠在一起，P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1的偏振化方向间的夹角为30°．强度为I 0的自然光垂直入射于偏振片P 1，并依次透过偏振片P 1、P 2与P 3，则通过三个偏振片后的光强为

(A) I 0 / 4． (B) 3 I 0 / 8．

(C) 3I 0 / 32． (D) I 0 / 16． ［ C ］

5.如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为

(A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4．

(C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． ［ A ］

6.使一光强为I 0的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2．P 1和P 2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α 和90°，则通过这两个偏振片后的光强I 是

(A) 1I 0 cos 2α ． (B) 0．

(D) 41I 0 sin 2α ． 0 ［ C ］

二．填空题

1. 一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的偏振化方向成45°角．已知通过此两偏振片后的光强为I ，则入射至第二个偏振片的线偏振光强度为______2I __________．

2.两个偏振片叠放在一起，强度为I 0的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为8/0I ，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角(取锐角)是____π / 3________，若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角（取锐角）相等．则通过三个偏振片后的透射光强度为______ 9I 0 / 32______．

3.用相互平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的传播方向为轴旋转偏振片时，发现透射光强的最大值为最小值的5倍，则入射光中，自然光强I 0与线偏振光强I 之比为___1 / 2_______．

4.两个偏振片叠在一起，其偏振化方向相互垂直．若一束强度为I 0的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为π / 4，则穿过第一偏振片后的光强为_ I 0 / 2___，穿过两个偏振片后的光强为___0 ___．

5.一束自然光通过两个偏振片，若两偏振片的偏振化方向间夹角由α1转到α2，则转动前后透射光强度之比为_____2212cos /cos αα___________．

6. 使光强为I 0的自然光依次垂直通过三块偏振片P 1，P 2和P 3．P 1与P 2的偏振化方向成45°角，P 2与P 3的偏振化方向成45°角．则透过三块偏振片的光强I 为_____ I 0 / 8____．

7. 光强为I 0的自然光垂直通过两个偏振片后，出射光强I=I 0/8，则两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为_____60°_____．

三、计算题

1.将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45?和90?角．

(1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．

(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？

解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2

通过第2偏振片后，I 2＝I 1cos 245?＝I 1/ 4

通过第3偏振片后，I 3＝I 2cos 245?＝I 0/ 8

通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行．

(2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I 3 =0.，I 1

仍不变

2.两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．

解：令I 1和I 2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I 1 / 2

和I 2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1211

cos 21αI I =', 2222cos 2

1αI I =' 按题意，21I I '='，于是 222121cos 2

1cos 21ααI I = 得 3/2cos /cos /221221==ααI I 3.有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I 0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角．

解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为θ．透过第一个偏

振片后的光强 I 1＝I 0 / 2．

透过第二个偏振片后的光强为I 2，由马吕斯定律，

I 2＝(I 0 /2)cos 2θ

透过第三个偏振片的光强为I 3，

I 3 ＝I 2 cos 2(90°－θ ) = (I 0 / 2) cos 2θ sin 2θ = (I 0 / 8)sin 22θ

由题意知 I 3＝I 2 / 16 ，所以sin 22θ = 1 / 2， ()2/2sin 211-=θ＝22.5°

4.将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o 60，一束光强为I 0的

线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．

(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；

(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．

解：(1) 透过第一个偏振片的光强I 1，

I 1＝I 0 cos 230°＝3 I 0 / 4

透过第二个偏振片后的光强I 2， I 2＝I 1cos 260°＝3I 0 / 16

(2) 原入射光束换为自然光，则 I 1＝I 0 / 2，I 2＝I 1cos 260°＝I 0 / 8

5.强度为I 0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度． 解：透过第一个偏振片后的光强为

2001cos 212121??

? ??+??? ??=I I I 30° ＝5I 0 / 8 透过第二个偏振片后的光强I 2＝( 5I 0 / 8 )cos 260° ＝5I 0 / 32