公共自行车服务系统设计毕业论文
本科毕业设计（论文）
( 2016届 )
题目：公共自行车服务系统设计
学院：数理与信息工程学院
专业：数学与应用数学专业
学生姓名：学号：
指导教师：职称：教授合作导师：职称：
完成时间：2016 年 4 月 10 日成绩：
浙江师范大学本科毕业设计（论文）目录
一、诚信承诺书
二、正文
三、浙江师范大学本科毕业设计（论文）任务书
四、浙江师范大学本科毕业设计（论文）文献综述
五、浙江师范大学本科毕业设计（论文）开题报告
六、浙江师范大学本科毕业设计（论文）外文翻译
七、浙江师范大学本科毕业设计（论文）指导记录
八、浙江师范大学本科毕业设计（论文）中期检查表
九、浙江师范大学本科毕业设计（论文）作品（实物）验收单
十、浙江师范大学本科毕业设计（论文）结题答辩资格审查表
十一、浙江师范大学本科毕业设计（论文）结题答辩记录
十二、浙江师范大学本科毕业设计（论文）评审表
浙江师范大学本科毕业设计（论文）诚信承诺书
本人郑重承诺：
我承诺所呈交的毕业设计（论文）是本人在指导教师的指导下，按照学校和学院的有关规定，独立研究完成的。本人在毕业设计（论文）写作过程中恪守学术道德和学术规范，设计（论文）中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已注明并列出了有关文献的名称、作者、年份、刊物名称和出版文献的出版机构、出版地和版次等内容，除此之外均为本人的观点和研究成果。
如有违反，本人愿接受处罚并承担一切责任。
承诺人签名（手写）：
年月日
浙江师范大学本科毕业设计(论文)正文
目录
摘要 (1)
英文摘要 (1)
1 引言 (2)
1.1 目标任务 (2)
2 问题分析 (3)
2.1 问题一的分析 (3)
2.2 问题二的分析 (3)
2.3 问题三的分析 (3)
3 模型假设与符号明 (4)
3.1 模型的假设 (4)
3.2 符号说明 (4)
4 问题一模型的建立与求解 (4)
4.1 自行车分配模型 (4)
4.1.1 每个租赁点归还车辆数的确定 (5)
4.1.2 基于归还车辆数的自行车分配模型的建立与求解 (6)
4.2 调度车调度模型 (7)
4.2.1 各租赁点所需调度自行车数的确定 (7)
4.2.2 基于一辆调度车的调度模型的建立 (8)
4.2.3 基于优化的遗传算法的模型求解 (9)
4.2.3.1 遗传算法基本思想 (9)
4.2.3.2 优化遗传算法的基本过程 (9)
4.2.3.3 单车调度路径结果 (10)
4.2.4 多辆调度车的调度模型的建立 (11)
5 问题二模型的建立与求解 (12)
5.1 选址模型的建立 (12)
5.1.1 Topsis模型简介 (12)
5.1.2 租赁点方案评价体系建立 (12)
5.1.3 Topsis模型建立 (12)
5.2 模型的求解 (13)
5.3 新增租赁点个数及放置车辆数的确定 (14)
6 问题三模型的建立与求解 (16)
6.1 基于归还车辆数的自行车分配模型的建立与求解 (16)
6.2 多辆调度车的调度模型的建立 (17)
7 模型的评价与推广 (20)
7.1 模型的评价 (20)
7.1.1 模型的优点 (20)
7.1.2 模型的缺点 (20)
7.2 模型的推广 (20)
参考文献 (20)
公共自行车服务系统设计
数理与信息工程学院 数学与应用数学专业
指导老师：（教授）
摘要：本文是以西安市经济开发区公共自行车服务系统为背景的车辆分配调度优化问题和选址问题。本文分析了目前公共自行车的使用特征与问题，建立自行车分配模型、基于遗传算法的调度模型、Topsis 选址模型等数学模型进行求解，对题中三个基本问题进行了全面综合的回答。
针对问题一：要保证调度平均耗时最少，则在每个时间段内调度车行驶时间和装卸自行车的总时间最少。基于经纬度求解出租赁点之间的实际车行距离和居民还车的概率。为减少装卸时间需尽量减少自行车调度幅度，故建立分配模型30
1
min
()i
i
i i i i i D b
E c
F a =-+-+-∑。基
于分配方案得到每个点的调度车辆数，将原问题转化为了一个TSP 问题。基于改进的遗传算法和基于“平均思想”的路径搜索算法建立了单车调度模型和多车调度模型，并求得最优的调度平均耗时为128.17min 。
针对问题二：为了扩大自行车租赁规模，首先对70个租赁点进行初步的筛选。本文构建Topsis 选址评价模型，按租赁点的需求量、租赁点的扩散程度、租赁点到最近地铁站的最短距离、租赁点的自行车归还量四个评价指标，对70个租赁点进行先后排序。对于新增租赁点数目以及合适的放置车辆数目受到建设经费200万元的限制，故由此建立线性规划数学模型m k W 1.05max +=，确定新增租赁点数目为24个以及新增的车辆数目为800辆。
针对问题三：该问相当于是问题一的拓广，总的思想是先求出单车最优调度方案，再由多辆车共同完成此方案。在此我们基于改进的遗传算法和基于“平均思想”的路径搜索算法建立多车调度模型，不断增加调度车的数目进行迭代计算，直至平均调度总时间小于150min 。当调度车为3辆时平均最少调度时间为192.03min ，当调度车为4辆时平均最少调度时间为147.14min ，故最少需4辆调度车。
关键词：车辆分配调度；遗传算法；Topsis 选址评价模型；平均路径搜索算法
Public bicycle service system design
Tutor ：Lv Xinzhong
(College of Mathematics, Physics and Information Engineering ， Mathematics and Applied Mathematics ，Zhang Hangfei ，12170145.)
Abstract ：This paper is based on the public bicycle service system of Xi'an City Economic Development Zone as the background of vehicle distribution scheduling problem and the location problem. This paper analyzes the current characteristics and existing problems of the use of public bike bicycle distribution model, based on genetic algorithm scheduling model, Topsis location model is used to solve the problem, on the question of three basic questions were comprehensive answer.
In view of the problem one: to ensure that the scheduling average time consuming, at each time period, the total time of the vehicle and the total time of loading and unloading are the least. First, based on the longitude and latitude calculated between each point of the actual rental car distance, then calculate the probability of the car's residents. In order to reduce the loading and unloading time, it is necessary to minimize the extent of bicycle scheduling, so the allocation model is established.30
1
min
()i
i
i i i i i D b
E c
F a =-+-+-∑。The number of vehicles scheduling allocation
scheme based on each point, the original problem is transformed to a TSP problem. Based on the improved genetic algorithm and based on the "average" thought path searching algorithm is built for a single scheduling model and multi vehicle scheduling model, and obtain the optimal scheduling
average time for 128.17min.
In view of the problem two: in order to expand the scale of bicycle rental, first of all 70 rental points for a preliminary screening. Building location and TOPSIS evaluation model in this paper. According to the diffusion degree of demand for rental and leasing, rental bicycle to the nearest subway station of the shortest distance, rental return amount of four evaluation indexes, to 70 rental of sequence. In addition, the number of new rental points and the appropriate number of vehicles is limited by 2 million yuan of construction funds, so the mathematical model of linear programming is established m k W 1.05max +=，determine the number of new rental points for the number of 24 and the number of new vehicles for the 800.
In view of the problem three: the question is quite a broad extension of the problem, the overall idea is to seek a single optimal scheduling program, and then by a number of vehicles to complete the program. Here we based on improved genetic algorithm and based on "the mean thought" the path search algorithm to build multi vehicle scheduling model, increasing the number of vehicle scheduling iterative calculation until the average scheduling time is always less than 150. When scheduling the car for 3 average minimum scheduling time is 192.03min, when scheduling the car for 4 average minimum scheduling time is 147.14min, so at least 4 car vehicle scheduling.
Key Words ： vehicle dispatching ；genetic algorithm ；Topsis site selection evaluation model ；average path searching algorithm
1 引言
近年来，我国各级城市的机动车数持续增长引发了道路拥堵、空气污染等问题，
而租借公共自行车服务系统能够从一定程度上缓解这一现象。然而，居民居住地和交通站点通常都有一段距离，这段不远的距离以及现实存在的公共交通拥挤现象则使居民乘坐公共交通的意愿降低，公共自行车服务系统已被证明能够从一定程度上解决这一问题。将租赁点设置在合适的位置，可以覆盖更多的面积提高效率，避免资源浪费，根据租赁点自行车的需求量和使用频率，合理的分配自行车，并通过调度专用车在使用高峰期阶段进行合理调度，尽量使调度过程花费短的时间，且不能影响自行车的租用，最大程度地满足居民对车辆的需求，提高车辆利用率。 1.1 目标任务
西安市经开区公共自行车服务系统已建成租赁点30个，自行车总量达到850辆。现已知前期的30个租赁点位置，每个租赁点能够放置的车辆数目不能超过40辆，且通常车辆总数至少应超出需求量的10%。将实时观测到的数据归结到3个车辆使用需求最多的时间段（可认为每天的需求量不变）居民可在任意一个租赁点还车，在某个租赁点还车的概率与租车点和还车点的距离成反比，且假设居民的骑行距离不超过2km ；假设车辆调度只在车辆需要最多的时间段进行，目前西安经开区用于运送公共自行车的调度车有2辆，每辆每次可运50辆自行车，调度车平均时速
30km/h ，每辆自行车装（或卸）平均耗时1min ；假设建设一个租赁服务网点需要50000
元，在使用周期内，购买、养护一辆自行车需要1000元。基于上述信息我们需解决以下问题：
（1）根据目前经开区网点自行车需求情况等信息，若要求调度平均耗时尽量少，针对已有的30个租赁点来决定最优车辆分配方案、调度方案，并给出完成调度
所耗费的时间。
（2）假设经开区公共自行车服务系统三期建设准备投入建设经费200万元，据此建立数学模型，确定新增租赁点数目、位置以及合适的放置车辆数目。
（3）针对问题（2），进一步研究，如果要求在150min内完成调度，是否需要增加调度车辆（购置调度车辆费用由其它项目经费解决，不包含在三期建设提供的
200万元经费中间）？并写出该情形下的自行车调度方案。
2 问题分析
2.1 问题一的分析
通过对本问题的分析，根据结论要保证调度平均耗时最少，则在每个时间段内调度车行驶时间和装卸自行车的总时间最少。对于装卸自行车的时间则跟具体的分配方案有关，故应先确定自行车的分配方案。每个租赁点下一个时间段实际停放车辆数应超出需求量的10%且不超过40辆，故需要基于每个租赁点现有的车辆数通过调度车来实现分配。对于现有车辆数应该是原有的车辆数减去租赁出去的车辆数再加上其他地方还回来的车辆数。先求解出租赁点之间的实际车行距离和居民还车的概率，也相继可以确定居民还车数目。通过计算分析发现调度时间大部分花在了自行车的装卸上，故需尽量减少自行车调度幅度。为了使调度幅度最小应该使现有车辆与实际安排车辆的差值最小化，故建立相应数学模型求得每点的分配方案。分配方案确定后就转化为了一个TSP问题，基于改进的遗传算法求得最优行驶路径并得到最终的调度车耗时最少的调度方案。
2.2 问题二的分析
根据问题二要扩大租赁点的个数，首先要对70个租赁点进行初步的筛选，优先满足最需要自行车的租赁点。根据附件1的描述，我们可以建立Topsis选址评价模型，评价的标准为租赁点的需求量、租赁点的扩散程度、租赁点到最近地铁站的最短距离、租赁点的自行车归还量。基于Topsis选址评价模型，我们可以对70个租赁点进行先后排序。对于新增租赁点数目以及合适的放置车辆数目受到建设经费200万元的限制，故由此建立线性规划数学模型，确定新增租赁点数目以及合适的放置车辆数目。
2.3 问题三的分析
问题三中是针对问题二做进一步研究，题目要求在150min内完成调度，若总用时低于150min则不需要增加调度车辆，若总用时大于150min则需要增加调度车辆。该问相当于是问题一的拓广，总的思想是先求出单车最优调度方案，再由多辆车共同完成此方案。我们在此利用问题一多车调度的模型来求解。通过对54个点的平均装卸车总时间440min左右的大致判断，可以确定调度车辆为3辆及以上。基于改进的遗传算法和基于“平均思想”的路径搜索算法建立多车调度模型，不断增加调度
车的数目进行迭代计算，直至平均调度总时间小于150min 。
3 模型假设与符号说明
3.1 模型的假设
（1）假设三个时间段需求量的平均值具有可靠性；
（2）假设租赁点之间的距离使用经纬度计算，即假设到达任意租赁点所走的路程就是两租赁点之间的距离，不考虑街道等因素对本题模型的影响；
（3）假设不考虑调度车启动和停止的时间，假设调度车运输过程匀速行驶，不会受到交通事故、红绿灯等外界因素的影响；
（4）假设每辆调度车从某租赁点出发，最后又回到原来的点为一次完整的调度。但是回到原点的时间可以不计。因为只有在调度完成后才会回到原点，此时不需要调度，不再受时间限制；
（5）假设每个时间段借出去的车均能在下个时间段到来前归还；
（6）假设每个租赁点借出去的车不归还到原租赁点，除非该租赁点2km 范围内无其他租赁点；
（7）假设自行车在使用中完好无丢失现象。 3.2 符号说明
符号
说明
i x 第i 个自行车租赁点 ij d
租赁点i x 与租赁点j x 之间的距离 ij p
租赁点i x 到租赁点j x 的还车概率 (1,2...30)t B t =
每个租赁点的自行车需求量
i A
其余租赁点还到租赁点i x 的自行车数 (1,2...30)i a i = 7:00~8:30各租赁点分配的车辆数 (1,2...30)i b i = 11:00~12:30各租赁点分配的车辆数 (1,2...30)i c i =
17:30~19:00各租赁点分配的车辆数
i D
7:00~8:30后的现有车辆数 i E 11:00~12:30后的现有车辆数 i F
17:30~19:00后的现有车辆数
注：其他符号已在文章的相应部分给出说明
4 问题一模型的建立与求解
根据以上问题一的分析，要保证调度平均耗时最少，则在每个时间段内调度车行驶时间和装卸自行车的总时间最少。对于装卸自行车的时间则跟具体的分配方案有关，而车辆行驶时间则跟调度车路线的选择有关。故可将原问题转化为:自行车分配和调度车路线的优化问题，需建立自行车分配模型与调度车调度优化模型。
4.1 自行车分配模型
每个时间段都有自行车租出去以及在下个时间段到来之前有自行车归还。一旦有借还自行车发生，原有的平衡状态就会打破，就需要通过分配调度来达到新的平衡。对于现有车辆数应该是原有的车辆数减去租赁出去的车辆数再加上其他地方还回来的车辆数。故需先求解出租赁点之间的实际车行距离和居民还车的概率，也相继可以确定居民还车数目。为了使调度幅度最小,应该使现有车辆与实际安排车辆的差值最小化，故建立相应数学模型得到每点的分配方案。
4.1.1 每个租赁点归还车辆数的确定
由于居民可以在任意一个租赁点还车，在某个租赁点还车的概率与租车点和还车点的距离成反比，且居民的骑行距离不超过2km 。我们假设每个租赁点租出去的自行车不归还到原租赁点，除非该租赁点周围2km 内无其他租赁点。在此我们设在
一租赁点i x 租车还到距离其ij d 处的另一租赁点j x 的概率为i ij ij k
p d =。设ij d 表示租赁
点i x 与租赁点j x 之间的距离，本模型中其值可以按照题目要求用经纬度进行计算求得。若租赁点i x 其2km 范围内有n 个租赁点，依据概率论相关知识必然事件概率和
编号
租赁点 7:00~8:30后
11:00~12:30后
17:30~19:00后
1 经发大厦 29
29 25
2 可口可乐北门 21 2
3 2
4 3 经发国际会馆 22 27 22 4 昆仑银行
22 19 18 ... ...
... ... ... 29 中登广场 28 28 26 30
运动公园北门
28
上述分析发现每个时间段都有自行车租出去以及在下个时间段到来之前有自行车归还。一旦有借还自行车辆的情况发生，原有的平衡状态就会打破，就需要通过分配调度来达到新的平衡。新平衡即为满足下个时间段的车辆需求。
通过计算我们发现，装卸自行车的时间要远大于调度车在路上行驶的时间，故要尽量减小每个租赁点的调度幅度。而调动幅度取决于现有车辆数及下个时间段需安置的车辆数之间的差值大小。安置的车辆数应大于需求量的10%而不超过40辆。对于现有车辆数应该是原有的安置车辆数减去租赁出去的车辆数再加上其他地方还回来的车辆数。每个租赁点现有车辆数应不超过40辆。而所谓的安置车辆就是我们需要求解的分配方案即每个时间段到来前各租赁点必须满足的车辆数。我们的目标是调度时间最少即调动幅度最小，基于上述讨论我们建立以下分配模型：
设7:00~8:30时间段各租赁点分配的车辆数为(1,2...30)i a i =，各租赁点的需求量为1(1,2...30)i B i =已知，各租赁点得到的归还车辆数为1(1,2...30)i C i =已求，那么每租赁点在7:00~8:30后的现有车辆数为11(1,2...30)i i i i D a B C i =-+=。
设11:00~12:30时间段各租赁点分配的车辆数为(1,2...30)i b i =，各租赁点的需求量为2(1,2...30)i B i =已知，各租赁点得到的归还车辆数为2(1,2...30)i C i =已求，那么每租赁点在11:00~12:30后的现有车辆数为22(1,2...30)i i i i E b B C i =-+=。
设17:30~19:00时间段各租赁点分配的车辆数为(1,2...30)i c i =，各租赁点的需求量为3(1,2...30)i B i =已知，各租赁点得到的归还车辆数为3(1,2...30)i C i =已求，那么每租赁点在17:30~19:00后的现有车辆数为33(1,2...30)i i i i F c B C i =-+=。
建立目标函数为：30
1min ()i i i i i i i D b E c F a =-+-+-∑； （4-3）
约束条件为：30
1
850i i a ==∑，11.140i i B a ≤≤，40i D ≤； （4-4）
30
1850i
i b
==∑，21.140i i B b ≤≤，40i E ≤； （4-5）
30
1
850i
i c
==∑，31.140i i B c ≤≤，40i F ≤； （4-6）
若11.1i B 、21.1i B 、31.1i B 大于40时按40计算。
基于上述分配模型，利用Lingo 软件可以求解得到每个时间段各租赁点的最优分配车辆数。求解结果如下表4-2所示：
表4-2 各时间段各租赁点的最优分配车辆数部分表
编号
租赁点 7:00~8:30
11:00~12:30
17:30~19:00
1 经发大厦 17 30 33
2 可口可乐北门 28 27 39
3 经发国际会馆 40 3
4 3
5 4 昆仑银行
40 36
25
... ...
... ...
...
29 中登广场 15 25 19 30
运动公园北门
31
40
40
分配方案确定后，再结合两个时间段之间的现有车辆数，我们定义其为中间状态量，两者做差就可以得到每个租赁点下一个时刻需要调度的车辆数。当调度量确定后即总的装卸自行车的时间就确定了，基于此原问题就转化为了一个TSP 问题。基于改进的遗传算法求得最优行驶路径并得到最终的调度车耗时最少的调度方案。 4.2.1 各租赁点所需调度自行车数的确定
基于上述模型分析可知，每个时间段各租赁点所需的调度车数为该时间段到来前的现有自行车量数减去原分配量。对于现有车辆数之前已经定义，是前一时间段的原有的分配车辆数减去租赁出去的车辆数再加上其他地方还回来的车辆数。设各个租赁点所需调度自行车数目为i s ，若以11:00~12:30时间段所需的调度自行车为例，则11i i i i i i i s D b a B C b =-=-+-。若0i s >表示租赁点i x 多余i s 辆自行车，反之表示需要补给i s 辆自行车，0i s =的租赁点表示不需要调度。
基于已经求得的每个租赁点每个时间段的自行车分配数、需求量及每点的归还自行车数，再根据我们定义的自行车调度数，可以求得各租赁点所需调度自行车数目，如下表4-3所示：
表4-3 各租赁点所需调度自行车数目部分表
编号
租赁点 7:00~8:30
11:00~12:30
17:30~19:00
1 经发大厦 15 1 0
2 可口可乐北门 -
3 1 -12 3 经发国际会馆 -1
4 -
5 -7 4 昆仑银行
-15 -15
-3
... ...
... ...
...
29 中登广场 15 5 10 30
运动公园北门
-1
-3
在我们的求解问题中的调度车辆为2辆，为了简化问题，我们先考虑调度车为1辆的情况，然后推广到多辆的情况，这样就可以给对第一问和第三问的调度问题建立实际的解题模型。
我们考虑调度车从一个起点出发回到原点为一次完整的调度，若要时间最短设每个点只经过一次。基于一辆调度车在自行车租赁点间的行驶路径问题是一个典型的旅行商问题。但是在实际计算时间时，最后一点回到原点的时间可以不计。因为只有在调度完成后才会回到原点，此时不需要调度，不再受时间限制。
公共自行车系统中的租赁点间自行车调度是又一个特殊的旅行商问题，因为会受到调度车本身装载车量数的限制以及车上的载车数需大于下个租赁点的调度数的限制。
根据调度优化的特殊性，建立模型的数学描述为：给定图(,)G V A =，式中：V 为自行车租赁点集；A 为各自行车租赁点相互连接组成的边集。设()ij D d =是由租赁点i x 和租赁点j x 之间的距离所组成的距离矩阵；设()i S s =为各个自行车租赁点所需调度的自行车数量。若0i s >表示租赁点i x 多余i s 辆自行车，反之表示需要补给i s 辆自行车，0i s =的租赁点表示不需要调度。在优化调度时先清理除去这些不需要调度租赁点。所有需要调度租赁点的i s 之和应为0。
在图G 中，要求确定一条长度最短的Hamilton 回路T ，即从某一租赁点（起点）出发，遍历所有需要调度的租赁点当且仅当1次的最短距离L 。对于有n 个租赁点的集合{}12,,...,n V v v v =，Hamilton 回路的访问顺序为{}12,,...,n T t t t =，式中:(1,2,...,)i t V i n ∈=，且记11n t t +=。
调度车经过各个自行车租赁点的任务是收集多余自行车或补给所需自行车。对于起点而言：因为要连贯地运下去，故选取有多余自行车的租赁点作为起点。之后，每到一个租赁点都有特殊的约束条件：（1）调度车容量约束，收集自行车时必须
考虑调度车最大装载自行车数量的约束，即收集下一站点的多余自行车后，调度车上的总自行车数小于等于50辆，否则收集的自行车将装不下；（2）下一站点补给约束，补给自行车时必须考虑是否有足够的自行车数量可以满足下一站点的补给需求，即调度车上的自行车数量应该大于等于下一站点的补给需求，否则调度车上的自行车将不够投放。如果不满足这2个约束条件，则不能选择该站点为下一站点。用i ba 记录调度过程中调度车上的自行车数量，则i ba 必须满足
050(1,2,...,)i ba i n ≤≤=。建立自行车系统租赁点间单车调度优化问题的数学模型如
下：
建立目标函数为：11min i i n
t t i L d +==∑； （4-7） 约束条件为：11t ba s =，10t s >； （4-8） 10i i i t b a b a s -=+≥，150i i i t ba ba s -=+≤，2,3,...,i n =； （4-9） 4.2.3 基于优化的遗传算法的模型求解
旅行商问题是1个典型的组合优化问题，并且是1个NP 完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式。遗传算法可以很好地应用到旅行商问题的优化求解中，经过修改后课应用到自行车系统租赁点间调度优化的问题中。 4.2.3.1 遗传算法基本思想
遗传算法的基本原理是通过作用于染色体上的基因寻找好的染色体来求解问题，它需要对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应度值来选择染色体，使适应性好的染色体有更多的繁殖机会。在遗传算法中，通过随机方式产生若干个所求解问题的数字编码，形成初始种群。通过适应度函数给每个个体一个数值评价，淘汰低适应度的个体，选择高适应度的个体参加遗传操作，经过遗产操作后的个体集合形成下一代新的种群，对这个新的种群进行下一轮的进化。 4.2.3.2 优化遗传算法的基本过程 步骤一：初始化群体；
步骤二：计算群体上每个个体的适应度值；
步骤三：由个体适应度值所决定的某个规则选择将进入下一代个体； 步骤四：按概率Pc 进行交叉操作； 步骤五：按概率Pm 进行变异操作；
步骤六：没有满足某种停止条件，则转第2步，否则进入第7步；
步骤七：判断该条路径是否满足题目约束性条件，满足进入第8步，否则转第 2步；
步骤八：输出种群中适应度值最优的染色体作为问题的满意解或最优界。 停止条件有两种：一是完成了预先给定的进化代数则停止；二是种群中的最优个体在连续若干代没有改进或平均适应度在连续若干代基本没有改进时停止。
相比普通的旅行商问题，自行车调度优化的遗传算法主要进行了以下修改：（1）每经过1个站点后，重新计算调度车上自行车数量；（2）选择下一站点之前，考虑了调度车容量约束和下一站点补给约束，清理不满足约束的站点。
遗传算法流程如图4-1所示：
图4-1 遗传算法流程图
4.2.3.3 单车调度路径结果
基于上述已经计算得到各个自行车租赁点所需调度的自行车数量。在Matlab中调用改进的遗传算法进行求解，得到单车在每两个时间段间的最优调度回路如下表4-4所示：
路径时间min
早上至中午6→22→9→28→7→27→25→26→17→3→2→16→14→13→
24→10→23→20→21→19→15→1→29→12→11→18→5→4
242.57
中午至晚上8→9→16→22→4→3→2→19→20→24→6→14→13→11→1
8→29→10→15→12→30→21→2→6→27
266.11
晚上至早上16→29→5→21→26→27→7→6→4→2→15→14→13→12→1→23→24→9→30→8→28→10→17→3→19→20→11
262.21
以早上至中午调度为例，该单车最优调度的总用时为242.57 min。在不考虑调度车容量约束和下一站点补给约束时，该问题就是一个普通的旅行商问题，小于考虑2个约束条件时的总用时。说明这2个约束条件对最优回路有很大的影响，在满足
约束条件的前提下，只能求得总用时稍大的最优调度回路，同时也说明改进后的遗传算法用于求解最优调度路径是有效的。 4.2.4 多辆调度车的调度模型的建立
本文问题一中实际有2辆调度车进行运输。基于单辆调度车的调度路径并结合实际情况我们把租赁点进行分区管理，使调度过程简单、效率高。本模型基于“平均思想”将只有一辆调度车时最佳行驶路线经过的租赁点划分为两部分，使得每部分需要调度的总时间（包括装卸自行车时间与行驶时间）尽可能平均。
基于“平均思想”的路径搜索算法如下：
步骤一：以单车调度的最优路径的起点作为开始点；
步骤二：按照单车调度的最优路径向下搜索，不断累加调度总时间即装卸自行车的时间与行驶时间之和；
步骤三：当搜索到一租赁点i x 的时间最接近单车调度总时间的一半时停止搜索；
步骤四：以该点i x 作为第二辆车的起始点，所装自行车数与1i s +，2i s +，...，n
s 之和为0。
步骤五：按照单车最优调度路径继续向下搜索累加，直至结束。
算法分析：由于将单车调度最优路径分为了两部分，其每个部分不是标准的等分，故在两辆车共同完成一次调度的时间应取其调度时间长的时间。本算法可以运用于多车调度，有几辆调度车则只需将原单车最优路径按照平均思想分为几部分即可，有较大的实用性。
基于单车调度的最优路径并运用启发式搜索算法通过计算机编程得到分组情况及调度总时间如下表4-5所示：
表4-5 2辆调度车同时调度的路线情况分组表
路线
时间
早上
至中午 第一组：6→22→9→28→7→27→25→26→17→3→2→16→14→13→24 98.6
第二组：24→10→23→20→21→19→15→1→29→12→11→18→5→4 120.06 中午
至晚上 第一组：8→9→16→22→4→3→2→19→20→24→6→14
118.66 第二组：14→13→11→18→29→10→15→12→30→21→26→27 129.01 晚上
至早上 第一组：16→29→5→21→26→27→7→6→4→2→15→14→13→12
122.18 第二组：12→1→23→24→9→30→8→28→10 17→3→19→20→11
135.43
结果分析：每次调度的时间取两辆车中花费时间长的时间值，故第一次调度花费120.06min ；第二次调度花费129.01min ；第三调度花费135.43min ，平均调度时间为128.17min 。
5 问题二模型的建立与求解
5.1 选址模型的建立
根据问题分析，要从70个备选租赁点中确定k 个租赁点作为三期的建设点，由于租赁点的选取受许多因素的影响，如何准确有效地选取新的租赁点是本题的重点。我们选取租赁点的需求量、租赁点的扩散程度、租赁点到最近地铁站的最短距离、租赁点的自行车归还量这四个方面建立Topsis 选址评价模型，建立指标评价体系进行分析确定网点的具体位置并分配车辆。 5.1.1 Topsis 模型简介
Topsis 法亦称为理想解法，是一种有效的多指标评价法。这种方法通过构造评价问题的正理想解和负理想解，即各指标的最优解和最劣解，通过计算每个方案到理想方案的相对贴近度，即靠近正理想解和远离负理想解的程度，来对方案进行排序，从而选出最优方案。
5.1.2 租赁点方案评价体系建立
我们选取以下四个方面建立Topsis 模型来评各价租赁点：
（1）租赁点的需求量：租赁点通常设在地铁出口、城市中心等人员密集的地方，某处的人流量越大，表示该处的需求量越大，也就越有必要设置新的租赁点，实现最后一公里的便捷。
（2）租赁点的扩散程度：一期二期的租赁点集中分布在同一个小范围的区域，而三期建设的主要目标是进一步增设站点，实现经开区的更大面积的覆盖。因此租赁点要尽可能地向外扩展。可先求出一二期30个租赁点的凸包中心，将每个租赁点到凸包中心的距离作为衡量租赁点扩散程度的指标。
（3）租赁点到最近地铁站的最短距离：西安地铁2号线在经开区内一共有五个站点，每个站点周围都形成了比较繁华的商业区或办公圈或居住圈，每日人流量较多，若租赁点离地铁站的距离比较近，则有助于解决“城市公交最后一公里”。
（4）租赁点的自行车归还量：居民可以在任意一个租赁点还车，但是在某个租赁点还车的概率与租车点和还车点的距离成反比，为了减缓原有租赁点的租车还车压力，在还车量越多的地方，就有必要设置新的租赁点，形成一个网络体系。 5.1.3 Topsis 模型建立
步骤一：Topsis 法进行评价时，要求所有指标变化方向一致（所谓同趋势化处理）。即将高优指标转化为低优指标，或者将低优指标转化为高优指标。通常我们采用后一种方式。转化方法通常采用的是倒数法，即令原始数据中低优指标
)4,3,2,1,21(==j i x ij ，,通过ij ij x x /1'
=变换而转化成高优指标，然后建立同趋势
化后的原始数据表。由于本题的“租赁点到最近地铁站的最短距离”这一指标是低优指标，故要进行同趋势化处理。
步骤二：对数据矩阵进行归一化处理，并建立相应矩阵
其指标转换公式， ∑==2
1
2
'
'i ij
ij
ij x x a （5-1）
得到矩阵A ： ??
??
?
?
?
??=nm n n m m a a a a a a a a a A 2122221
112
11 步骤三：据A 矩阵得到最优值向量和最劣值向量，即有限方案中的最优方案和最劣方案为：
）（最优方案+
+++=im i i a a a A ,...,,21 ）（最劣方案--2-1-,...,,im i i a a a A =
步骤四：分别计算诸评价对象所有各指标值与最优方案及最劣方案的距离分别
为：
∑=++-=
m
j ij ij
i
a a
D 1
2
)(和∑=-=
m
j ij ij i
a a
D 1
2--)( （5-2）
步骤五：计算诸评价对象与最优方案的接近程度i C ，计算公式如下：
-+-
+=i i i i D D D C （5-3）
i C 在0与1之间取值，i C 越接近1，表示该评价对象越接近最优水平；反之越接近0，表示该评价水平越接近最劣水平。
步骤六：按i C 大小将各评价对象排序，i C 越大表示综合效益越好 5.2 模型的求解
根据附件3提供的租赁点的经纬度可以得到两两之间的距离数据，并根据附件2提供的各租赁点的需求量，分别求得70个备选租赁点的四项指标，如下表5-1所示：
表5-1 70个备选租赁点的四项指标部分表
网点编号 需求量 扩散程度 到最近地 铁站的最短距离
自行车归还量
31 25 2026.80 921.26 23
32 21 2601.60 1722.56 24 33 23 2014.06 1528.861 24 34 22
1689.82
934.34 25
...
70 12 2239.58
825.39
21
先对四项指标进行同趋势化处理，再进行归一化处理，并建立相应矩阵如下：
?????????
???????????=1134.00997.01293.00709.0......1273.00880.09758.01281.01259.00538.01163.01340.01252.00478.01502.01222.01211.00893.01170.01478.0A
根据A 矩阵得到最优值向量和最劣值向量，即有限方案中的最优方案和最劣方案：
最优方案：
(0.2365,0.1968,0.6419,0.1555)A += 最劣方案：
(0.0335,0.0220,0.0324,0.1088)A -
=
评价对象距离最佳方案和最劣方案的距离如下表5-2所示：
...... 最优方案距离 0.3208 0.3691 0.3637 0.3291 0.3277 所示：
网点编号 i 网点编号 i 网点编号
i 59
0.958556909 99 0.116866563 57 0.189513424 63 0.657737004 90 0.112655561 77 0.189110752 60 0.409713166 72 0.097721363 73 0.18559775 56 0.388558322 87 0.097597071 47 0.179311375 65 0.336402384 58 0.094456276 81 0.17368251 88 0.224511467 84 0.092488788 31
0.173573725
50
0.220493099550.091607203 结果分析：i C 在0与1之间取值，i C 越接近1，表示该评价对象越接近最优水平；反之越接近0，表示该评价水平越接近最劣水平。上表分析值例如59号、63号、60号都是较优的地点。
5.3 新增租赁点个数及放置车辆数的确定
已知建设经费为200万元，一辆自行车的花费金额为0.1万元，设建设花费总金额为W ，新增租赁点个数为k ，新增自行车数目为m 。受经费限制，建设的租赁点越多，新增的自行车数目就越少，两者是此消彼长的关系。我们的目标是在保证每个租赁点需求量的基础上尽可能地花完200万元，建立更多的租赁网点，覆盖更大的范围，故建立规划模型如下：
目标函数为：m k W 1.05max +=
（5-4） 经费约束：2001.05≤+m k （5-5） 自行车数目的约束：
（1）自行车总数目不得超过k 个租赁点的最大容纳量
k m 400≤<
（2）自行车数目至少达到每个时间段需求量的1.1倍 ∑==≤k
i ij j m a 13,2,1 1.1 （5-5）
其中ij a 表示按Topsis 排序后的第i 个租赁点在时间段j 时的需求量，1=j 表
示时间段7:00~8:30，2=j 表示时间段11:00~12:30，3=j 表示时间段17:30~19:00，m 、k 都为整数。
基于上述规划模型，运用LINGO 软件编程求解，得到以下几组方案如下表5-4所示：
个租赁点自行车数目比较宽裕，便于调度的情况，我们选择建立24个租赁点和800量自行车。其中24个租赁点即根据Topsis 排列后的前24个，分别为：59,63,60,56,65,88,50,99,90,72,87,58,84,55,57,77,73,47,81,31,49,94,91,54。新增租赁点如下图5-1所示（红色是三期新增租赁点点，蓝色是一二期租赁点）：
图5-1 各租赁点分布图