河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第7章圆第3节正多边形与圆有关的计算精练试题

第三节 正多边形与圆有关的计算

1．(2017沈阳中考)正方形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( B ) A . 3 B ．2 C ．2 2 D ．2 3

(第1题图)

(第2题图)

2．(2017湘潭中考)如图，在半径为4的⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD ⊥AB ，垂足为点E ，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积是( D )

A ．4π－4

B ．2π－4

C ．4π

D ．2π

3．(德州中考)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为 ( A )

A ．288°

B ．144°

C ．216°

D ．120°

,(第3题图))

,(第4题图))

4．(2017临沂中考)如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若∠A TB ＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积

是( C )

A ．2

B .32－1

4π

C ．1

D .12＋1

4

π

5．(2017济宁中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵

，则图中阴影部分的面积是( A )

A .π6

B .π3

C .π2－12

D .12

,(第5题图)) ,(第6题图))

6．(宁波中考)如图，半圆O 的直径AB ＝2，弦C D ∥AB ，∠COD ＝90°，则图中阴影部分的面积为__π

4__．

7．(邵阳中考)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积大小是__

5π

4

__．

,(第7题图)) ,(第8题图))

8．(德州中考)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是2－π

6

__． 9．(烟台中考)如图所示，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC ＝60°，∠BCO ＝90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为__1

4

π__ cm 2.

(第9题图) (第10题图)

10．(烟台中考)如图所示，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半

径OA 与OB 重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是．

11．(2016石家庄二十八中二模)如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B ，C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上．若∠BAD ＝120°，则弧BC 的长度等于__π3

__．(结果保留π)

12．(潍坊中考)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝23，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是( A )

A .1534－32π

B .1532－32π

C .734－π6

D .732－π6

,(第12题图)) ,(第13题图))

13．(遵义中考)如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝2 cm ，C 为AB ︵

的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为__????12

π＋2－1

2__cm 2.

14．(2016廊坊二模)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，且∠BOD ＝60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD ︵

的中点，连接DE ，EB.

(1)求证：四边形BCDE 是平行四边形； (2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r.

解：(1)连接OE.

依题意得，AE ︵＝ED ︵＝BD ︵

， ∴∠AOE ＝∠EOD ＝∠DOB ＝60°， ∴∠EBA ＝1

2∠EOA ＝30°，

∠DEB ＝1

2∠DOB ＝30°，

∴∠EBA ＝∠DEB ， ∴DE ∥AB.

∵AE ︵＝ED ︵＝BD ︵

，∴OD ⊥BE. 又CD 是⊙O 切线， ∴OD ⊥CD ，∴BE ∥CD ， ∴四边形BCDE 为平行四边形； (2)∵阴影部分面积为6π， ∴S 阴影＝S 扇形BOD ＝60·π·r 2

360＝6π，

∴r 2＝36，∴r ＝6.

15．(2017广东中考)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝43，点E 为线段OB 上一点(不与O ，B 重合)，作

CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB.

(1)求证：CB 是∠ECP 的平分线； (2)求证：CF ＝CE ；

(3)当CF CP ＝3

4时，求劣弧BC ︵的长度(结果保留π)．

解：(1)∵OC ＝OB ， ∴∠OCB ＝∠OBC.

∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ， ∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°， ∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°， ∠BCE ＋∠OBC ＝90°， ∴∠BCE ＝∠BCP ， ∴BC 是∠PCE 的平分线； (2)连接AC. ∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠BCP ＋∠ACF ＝90°，

∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵∠BCP ＝∠BCE ， ∴∠ACF ＝∠ACE. ∵∠F ＝∠AEC ＝90°， AC ＝AC ，

∴△ACF ≌△ACE ，∴CF ＝CE ； (3)作BM ⊥PF 于M ，则CE ＝CM ＝CF. 设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a. 易证△BMC ∽△PMB ，∴BM PM ＝CM BM .

∵BM 2＝CM·PM ＝3a 2，∴BM ＝3a ， ∴tan ∠BCM ＝BM CM ＝33，

∴∠BCM ＝30°，

∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°， ∴BC ︵的长＝60π×23180＝233

π.