商丘市2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题

2017—2018学年上学期高一第一次月考试卷

数 学

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150

分．

第I 卷（选择题，共60分）

注意事项：

１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题

卡上．

２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮

擦干

净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{

}{x

A=y|y=2,B=|x y =

，则A B =I （ ）

A ．{}y|y>1

B ．{}y|y 1≥

C ．{}y|y>0

D ．{}y|y 0≥

2．下列表示正确的个数是（ ） （１）210

0;(2){1,2};(3){(,)}{3,

4}35

x y x y x y +=?????

=

?-=?；（４）若A B ?则A B A =I

A ．０

B ．１

C ．２

D ．３ 3．下列图象中，不能表示函数的图象的是（ ）

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 4．函数()23f x x a =+的单调增区间为[)1,+∞，则a 为 ( ）

A ．－1 B.1 C.

23 D.23

- 5．若函数()113x

f x m ??

=+- ???

的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围为 ( )

A. 1m <

B. 1m ≥

C. 01m ≤≤

D. 01m ≤< ６．若函数()f x 定义域为[]0,1，则()()102f x a f x a a ??

+?-<<

???

的定义域为 ( ) A. []0,1 B. [],a a - C. [],1a a - D. []0,1a -

7．函数()22

(),()55,f x x x g x x x f g x =--=-+????则的值域为（ ）

Ａ．1

(,]4-∞ Ｂ．1(,]4-∞- Ｃ．11[,]44- Ｄ．1

[,)4

-+∞ 8．若()2()21f x x a x =-+-与1

()1

a g x x -=+在区间[12]，

上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）

A.(2,1)(1,2)--?

B.(1,0)(0,2]-?

C. (]1,2

D. [)1,2 9．对任意x R ∈，函数()f x 表示231

3,,4322

x x x x -++-+中较大者，则()f x 的最小值为( )

A ．2 B.3 C ．4 D. 5

10.若函数213

,22

y x x =-+定义域和值域都是[1, b ],则b 的值为（ ） Ａ．１或３ Ｂ．１或32 Ｃ．3

2

Ｄ．３

11.设奇函数()f x 在0,)+∞（为增函数，且()()

(1)0,0f x f x f x

--=<则不等式

的解集为（ ）

Ａ．（－１，０）

（１，＋∞） Ｂ．（－∞，－１）（０，１） Ｃ．（－∞，－１）

（１，＋∞） Ｄ．（－１，０）

（０，１）

12.已知函数()2x

f x x a =- ，01a a >≠且,当对任意()x ∈-1，1时，都有()12

f x <

，则实数

a

取值范围是

（ ）

.

A [)102+2??

∞ ???

，，

U B.(]1,1144??

????，U C.(]1,112??

????，2U .D [)10+4??

∞ ???

，4，

U

第II 卷（非选择题，共90分）

注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；

2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.

函数()f x =

的定义域为 .

14.在函数()()()2

211222x x y x x x x +≤-??=-<

中，若()3f x =，则x 的值为 .

15.

1

16

3

4

71.5

86-??

?-+- ???

16. 若函数2(2),0

()(21)1,0

x a x x f x a x a x ?-+-≤=?-+->?在R 上为增函数，则a 取值范围为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）

已知全集为R ,集合{}2

=

|

120A x x p x +

+=,{}2

=|50B x x x q -+=,若

(){}B 2R C A =I

,求p q +的值.

18．(本小题满分12分)

已知奇函数22

2,0

(),0x x x f x x mx x ?-≥=?-+

， （1）画出函数()y f x =的图像，并求m 的值；

（2）若函数()f x 在区间[]

-1，a-2上单调递减，求实数a 的取值范围.

19．(本小题满分12分)

已知：函数2()22f x x ax =-+ ，[]x ∈-1，1.

(1)求()f x 的最小值()g a ； (2)求()g a 的最大值.

20.(本小题满分12分）

已知函数()22x ax b f x +=+ ，517(1),(2)24

f f ==. (1)求,a b 的值；

(2)试判断并证明函数()f x 的奇偶性；

(3)试判断并证明函数()f x 在区间[)0,+∞上的单调性并求()f x 的值域．

21.(本小题满分12分）

设()f x 为定义在R 上的增函数，且()0f x ≠，对任意12,x x R ∈,都有

()()()1212+f x x f x f x =?.

(1)求证：()0f x >； (2)求证：()()()

1122f x f x x f x -=

; (3)若()1=2f ，解不等式()()34f x f x >.

22.(本小题满分12分)

已知函数()f x 定义在[]

-1，1上的奇函数，且(1)1f =，对任意[],1,1,0a b a b ∈-+≠时， 有

()()

0f a f b a b

+>+成.

(1)解不等式1121f x f x ????+

< ? ?-????

；

(2)若()221f x m am ≤-+对任意[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.

数学参考答案

一、选择题

1. B

2. D

3.D

4. D

5.D

6.C

7.A

8.C

9.A 10.D 11. D 12.C 二．填空题 13()

(),10,-∞-+∞．

14. 。[]1,2

三、解答题：

17.解{}()2,2R C A B B =∴∈I ，6q ∴=

则{}B=2,3 3A ∴∈ 7p ∴=- 则1p q +=-

18.（1）m =-2 （2）由图像知()f x 的减区间为[]

-1，1，所以≤-1

19．解：(1)当1a ≥时，()f x 在区间[]-1，1上是减函数，最小值()g a =3-2a ；

当11a -<<时，()f x 在区间[]

-1，1上是先减后增函数，最小值2

()2g a a =-；

当1a ≤-时，()f x 在区间[]

-1，1上是增函数，最小值()32g a a =+； (2)由(1)可知()g a 在[)∞1,+上是减函数，()g a 最大值为1； ()g a 在()1,1-上是先增再减函数，()g a 最大值为2；

()g a 在(],1-∞-上是增函数，()g a 最大值为1；

所以()g a 最大值为2

20. 解：(1)因为()()512

17

24

f f ?

=????=??所以10a b =-??=?

(2)由（1）知()22x x f x -=+的定义域为R ，因为()()22x

x f x f x --=+=

所以()f x 为偶函数；

（3）对任意[)120,x x <∈+∞，则()()12f x f x - =(

)()11

2

222

2

2x

x x x --+-+

=()121

2

12

21

222

x x x x x x ++--?，则()()120f x f x -<所以()f x 在区间[)0,+∞上为增函数， 又()f x 为偶函数，所以()f x 在区间(],0-∞上是减函数，所以()f x 的最小值为(0)f =2 所以()f x 值域为[)2,+∞

21. 解：(1)令

12==

2

t x x ,则

()2222t t t f t f f f ??

????== ?

? ???????

,又

02t f ??

≠ ???

()0f x ∴> （2）()()1122f x f x x x =-+=()()122f x x f x -?, 又()0f x ≠()()

()

1122=

f x f x x f x ∴- (3) 因为()1=2f 所以()2=4f 即()()()()3432f x f x f x f x >?>+ 又()f x 为定义在R 上的增函数，321x x x ∴>+?> 所以解集为{}x|x>1

22

．

(1)

任

取

[]

121,1x x <∈-，

()()12f x f x -()()()()

()

()12121212f x f x f x f x x x x x +-=+-=

?-+-

由已知得()()()

12120f x f x x x +->+-，所以()()120f x f x -<所以()f x 在[]1,1-上单调递增。

原不等式等价于112111121111x x x x ?+

?-≤+≤??

?-≤≤?-?

所以312x -≤<-原不等式解集为3,12??

--????

(2)由（1）知()1f x ≤，即2

211m am -+≥，即2

20m am -≥，对[]1,1a ∈-恒成立。

设()2

2g a ma m =-+

若0m =成立；

若0m ≠则()(1)0

10

g g -≥??≥?，即2m ≤-或2m ≥ 故2m ≤-或2m ≥或0m =