2016-2017高二理科数学上学期期末试卷及答案
2016-2017学年第一学期高二(理科)
数学期末考试卷
一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分)
1、与向量(1,3,2)a =-
平行的一个向量的坐标是( )
A .(
3
1
,1,1) B .(-1,-3,2)
C .(-21,2
3
,-1)
D .(2,-3,-22)
2、设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3
3、“a >b >0”是“ab <2
2
2b a +”的 ( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
4、椭圆14
2
2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于 ( ). A .5 B .8 C .5或3 D .5或8
5、已知空间四边形OABC 中,c OC b OB a OA ===,点M 在OA 上,且OM=2MA ,
N 为BC 中点,则MN =( ) A .
21
3221+- B .21
2132++-
C .2
1
2121-+
D .2
13232-+
6、抛物线2
y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为( )
A .
1716 B .1516 C .7
8
D .0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x +2y -3=0,则该双曲线的离心率为( )
A.5或
54 或 C. D.5或5
3
8、若不等式|x -1| A .a ≤1 B .a ≤3 C .a ≥1 D .a ≥3 9、已知),,2(),,1,1(t t t t t =--=,则||-的最小值为 ( ) A . 55 B .5 55 C . 5 5 3 D .511 10、已知动点P(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x =|3x +4y +2|,则动点P 的轨迹是 ( ) A .椭圆 B .双曲线 C .抛物线 D .无法确定 11、已知P 是椭圆 19 252 2=+y x 上的一点,O 是坐标原点,F 是椭圆的左焦点且),(2 1 += 4||=OQ ,则点P 到该椭圆左准线的距离为( ) A.6 B.4 C.3 D.2 5 第一学期高二(理科) 数学期末考试卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 12、命题:01,2=+-∈?x x R x 的否定是 13、若双曲线 4422=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ,过1F 的直线交左支于A 、B 两点, 若|AB|=5,则△AF 2B 的周长是 . 14、若)1,3,2(-=a ,)3,1,2(-=b ,则b a ,为邻边的平行四边形的面积为 . 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设A 、B 为两个定点,k 为正常数,||||PA PB k += ,则动点P 的轨迹为椭圆; ②双曲线 221259x y -=与椭圆2 2135 x y +=有相同的焦点; ③方程02522 =+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为 22 1169 x y -=. 其中真命题的序号为 _________. 三、解答题(本大题共6小题,共55分) 16、(本题满分8分)已知命题p :方程 11 22 2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,命题q :双曲线152 2=-m x y 的离心率)2,1(∈e ,若q p ,只有一个为真,求实数m 的取值范围. 17、(本题满分8分)已知棱长为1的正方体AB CD -A 1B 1C 1D 1,试用向量法求平面A 1B C 1 与平面AB CD 所成的锐二面角的余弦值。 18、(本题满分8分) (1)已知双曲线的一条渐近线方程是x y 2 3 - =,焦距为132,求此双曲线的标准方程; (2)求以双曲线 19 162 2=-x y 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程。 A 1 第19题图 19、(本题满分10分)如图所示,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,CA =CB =1,∠BCA =90°,棱AA 1=2,M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点. (1)求的长; (2)求cos<11,CB BA >的值; (3)求证:A 1B ⊥C 1M . 20、(本题满分10分)如图所示,在直角梯形ABCD 中,|AD |=3,|AB |=4,|BC |= 3 , 曲线段DE 上任一点到A 、B 两点的距离之和都相等. (1)建立适当的直角坐标系,求曲线段DE 的方程; (2)过C 能否作一条直线与曲线段DE 相交,且所 得弦以C 为中点,如果能,求该弦所在的直线 的方程;若不能,说明理由. 21、(本题满分11分)若直线l :0=++c my x 与抛物线x y 22=交于A 、B 两点,O 点是坐标原点。 (1)当m =-1,c =-2时,求证:OA ⊥OB ; (2)若OA ⊥OB ,求证:直线l 恒过定点;并求出这个定点坐标。 (3)当OA ⊥OB 时,试问△OAB 的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论。 高二数学(理科)参考答案: 1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 8、D 9、C 10、A 11、D 12、01,2≠+-∈?x x R x 13、18 14、56 15、②③ 16、p :0 1 <≤m 故m 的取值范围为153 1 <≤m 17、如图建立空间直角坐标系,11C A =(-1,1,0),B A 1=(0,1,-1) 设1n 、2n 分别是平面A 1B C 1与平面AB CD 的法向量, 由 011=?A n 可解得1=(1,1,1) 0111=?C A n 易知 2n =(0,0,1), 所以,= 3 3 所以平面A 1B C 1与平面AB CD 所成的锐二面角的余弦值为 3 3。 18、(1)1942 2=-y x 或14 922=-x y ; (2)125922=+y x . 19、如图,建立空间直角坐标系O —xyz . (1)依题意得B (0,1,0)、N (1,0,1) ∴|BN |= 3)01()10()01(222=-+-+-. (2)依题意得A 1(1,0,2)、B (0,1,0)、C (0,0,0)、B 1(0,1,2) ∴1BA =(1,-1,2),1CB =(0,1,2),1BA · 1CB =3,|1BA |= 6,|1CB |=5 ∴cos<1BA ,1CB 3010 1 ||||1111=?CB BA CB BA . (3)证明:依题意,得C 1(0,0,2)、M (2 1 ,21,2), B A 1=(-1,1,-2) , M C 1=(21 ,21,0).∴B A 1·M C 1=-2 121++0=0,∴B A 1⊥M C 1, ∴A 1B ⊥C 1M . 20、(1)以直线AB 为x 轴,线段AB 的中点为原点建立直角坐标系, 则A (-2,0),B (2,0),C (2, 3 ),D (-2,3). 依题意,曲线段DE 是以A 、B 为焦点的椭圆的一部分. 12,2,4|)||(|2 1 2===+= b c BD AD a ∴所求方程为 )320,42(112 162 2≤≤≤≤-=+y x y x (2)设这样的弦存在,其方程为: 22 (2),(2)11612 x y y k x y k x -=-++=即将其代入 得2222(34)16)16360k x k x k ++-+--= 设弦的端点为M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),则由 12122,4,4,2x x x x k +=+===知解得 ∴弦MN 所在直线方程为2 y x =+验证得知, 这时(4,0)M N 适合条件. 故这样的直线存在,其方程为2 y x =- + 21、解:设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),由?? ?==++ 20 2 x y c my x 得0222=++c my y 可知y 1+y 2=-2m y 1y 2=2c ∴x 1+x 2=2m 2—2c x 1x 2= c 2, (1) 当m =-1,c =-2时,x 1x 2 +y 1y 2=0 所以OA ⊥OB. (2) 当OA ⊥OB 时,x 1x 2 +y 1y 2=0 于是c 2+2c=0 ∴c=-2(c=0不合题意),此时,直线l : 02=-+my x 过定点(2,0). (3) 由题意AB 的中点D(就是△OAB 外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。 ),(2m c m D --而(m 2—c+21)2-[(m 2—c)2+m 2 ]=c -4 1 由(2)知c=-2 ∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB 的外接圆与抛物线的准线相离。 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题:(每题5分,共60分) 2、若a,b 为实数,且a+b=2,则3a +3b 的最小值为( ) (A )18, (B )6, (C )23, (D )243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 ( ) (A )(x-3)(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1,椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点,椭圆与双曲线的离心率互为倒数,则椭圆的方程为 . 三、 解答题:(74分) 17、如果a ,b +∈R ,且a ≠b ,求证: 4 22466b a b a b a +>+(12分) 19、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1,求线段PP 1中点M 的轨迹方程。(12分) 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为4800m 3,深为3m ,如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ,所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解:设水池底面一边的长度为x 米,则另一边的长度为米x 34800, 又设水池总造价为L 元,根据题意,得 答:当水池的底面是边长为40米的正方形时,水池的总造价最低,高二数学上学期期末考试题及答案
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