小学六年级_行程问题(包括解题过程).

小学六年级_行程问题(包括解题过程).
小学六年级_行程问题(包括解题过程).

应用题~行程问题(一)

一知识点拨:

发车问题

(1)、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答;

汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔

汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔

汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔

(2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是:画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程=v×t-结合植树问题数数。

(3)当出现多次相遇和追及问题——柳卡

火车过桥

火车过桥问题常用方法

⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间,因此火车的路程是桥长与车身长度之和.

⑵火车与人错身时,忽略人本身的长度,两者路程和为火车本身长度;火车与火车错身时,两者路程和则为两车身长度之和.

⑶火车与火车上的人错身时,只要认为人具备所在火车的速度,而忽略本身的长度,那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行.

接送问题

根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类为四种常见题型:

(1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见)

(2)车速不变-班速不变-班数多个

(3)车速不变-班速变-班数2个

(4)车速变-班速不变-班数2个

标准解法:画图+列3个式子

1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间;

2、班车走的总路程;

3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题:

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

流水行船问题中的相遇与追及

①两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出:

甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)+(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速

②同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,与水速无关.

甲船顺水速度-乙船顺水速度=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)=甲船速-乙船速

也有:甲船逆水速度-乙船逆水速度=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)=甲船速-乙船速.

说明:两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样,与水速没有关系.

例题精讲:

模块一发车问题

【例1】某停车场有10辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后,每隔4分钟,有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车,在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆,问:从第一辆出租汽车开出后,经过多少时间,停车场就没有出租汽车了?

【解析】这个题可以简单的找规律求解

时间车辆

4分钟9辆

6分钟10辆

8分钟9辆

12分钟9辆

16分钟8辆

18分钟9辆

20分钟8辆

24分钟8辆

由此可以看出:每12分钟就减少一辆车,但该题需要注意的是:到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候,剩下一辆车,这时再经过4分钟车厂恰好没有车了,所以第112分钟时就没有车辆了,但题目中问从第一辆出租汽车开出后,所以应该为108分钟。

【例2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行,每7.2分钟有一辆电车迎面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过,如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行.问:电车的速度是多少?

电车之间的时间间隔是多少?

【解析】设电车的速度为每分钟x米.人的速度为每小时4.5千米,相当于每分钟75米.根据题意可列方程如下:()()

+?=-?,解得300

x x

757.27512

x=,即电车的速度为每分钟300米,相当于每小时18千米.相同

方向的两辆电车之间的距离为:()

30075122700

-?=(米),所以电车之间的时间间隔为:27003009

÷=(分钟).

【巩固】某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他;每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆? 【解析】这类问题一般要求两个基本量:相邻两电车间距离、电车的速度。是人与电车的相遇与追及问题,他们的路程和(差)即为相邻两车间距离,设两车之间相距S,

根据公式得()10min

S V V

=+?

人车,

50

7

12.55

x x

-

+=,那么6(6)3(3)

x t y x t y

--=+-,解得

2

(3)

3

x t y

=-,

所以发车间隔T =2.5 2.53(3)

x y x t y

+=+-

【巩固】某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的,求这个发车间隔.

【解析】设电车的速度为a,行人的速度为b,因为每辆电车之间的距离为定值,设为l.由电车能在12分钟追上

行人l的距离知,(21)

x t y

=-;由电车能在4分钟能与行人共同走过l的距离知,

1

12

,所以有

l=12(a-b)=4(a+b),有a=2b,即电车的速度是行人步行速度的2倍。那么l=4(a+b)=6a,则发车间隔上:16

50(1)54

1211

÷-=.即发车间隔为6分钟.

【例3】一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的3倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽车?

【解析】要求汽车的发车时间间隔,只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了,但题目没有直接告诉我们这两个条件,如何求出这两个量呢?

由题可知:相邻两汽车之间的距离(以下简称间隔距离)是不变的,当一辆公共汽车超过步行人时,紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离,每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人,

这就是说:当一辆汽车超过步行人时,下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人,汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。对于骑车人可作同样的分析.

因此,如果我们把汽车的速度记作V汽,骑车人的速度为V自,步行人的速度为V人(单位都是米/分钟),则:间隔距离=(V汽-V人)×6(米),间隔距离=(V汽-V自)×10(米),V自=3V人。综合上面的三个式子,可得:V汽=6V人,即V人=1/6V汽,

则:间隔距离=(V汽-1/6V汽)×6=5V汽(米)

所以,汽车的发车时间间隔就等于:间隔距离÷V汽=5V汽(米)÷V汽(米/分钟)=5(分钟)。

【巩固】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。

那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车?

【解析】这类问题一般要求两个基本量:相邻两电车间距离、电车的速度。甲与电车属于相遇问题,他们的路程和

即为相邻两车间距离,根据公式得

6

54

11

,类似可得

65

(1210)605465

1111

-?-=,那么

5

65

11

,即

1

12

,解得

54米/分,因此发车间隔为9020÷820=11分钟。

【例4】甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车,甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡,车辆(包括自行车)上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%,有一名学生从乙城骑车去甲城,已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一,那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车?

【解析】先看平路上的情况,汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20,那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/80,所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的1/20+1/80=1/16,所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车,对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑,三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车.

【例5】甲、乙两地是电车始发站,每隔一定时间两地同时各发出一辆电车,小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发,相向而行.每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车;小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆

电车;小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行驶全程是56分钟,那么小张与小王在途中

相遇时他们已行走了分钟.

【解析】由题意可知,两辆电车之间的距离

10电车行8分钟的路程(每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车)

10电车行5分钟的路程1小张行5分钟的路程

24电车行6分钟的路程72小王行6分钟的路程

由此可得,小张速度是电车速度的10,小王速度是电车速度的12,小张与小王的速度和是电车速度的10,所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的12,即53分钟,所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟.

【例6】小峰骑自行车去小宝家聚会,一路上小峰注意到,每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰,小峰骑车到半路,车坏了,小峰只好打的去小宝家,这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车,

已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍,那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话,公交

车的发车时间间隔为多少分钟?

【解析】间隔距离=(公交速度-骑车速度)×9分钟;间隔距离=(出租车速度-公交速度)×9分钟所以,公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度;公交速度=(骑车速度+出租车速度)/2=3×骑车速度.由此可知,间隔距离=(公交速度-骑车速度)×9分钟=2×骑车速度×9分钟=3×骑车速度×6分钟=公交速度×6分钟.

所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车.

【例7】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过,已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同,且船在净水中的速度相同,均是水速的7倍,那么货船发出的时间间隔是__________分钟。

【解析】由于间隔时间相同,设顺水两货船之间的距离为“1”,逆水两货船之间的距离为(7-1)÷(7+1)=3/4。所以,货船顺水速度-游船顺水速度=1/40,即货船静水速度-游船静水速度=1/4,货船逆水速度+游船顺水速度=3/4×1/20=3/80,即货船静水速度+游船静水速度=3/80,可以求得货船静水速度是(1/40+3/80)÷2=1/32,货船顺水速度是1/32×(1+1/7)=1/28),所以货船的发出间隔时间是1÷1/28=28分钟。

模块二火车过桥

【例8】小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是1.5米/秒,这时迎面开来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了20秒.已知火车全长390米,求火车的速度.

【答案】18米/秒

【例9】小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二

根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车

的全长和时速吗?

【解析】火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时),车身长是:20×15=300(米)

【例10】列车通过250米的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米.列车与货车从相遇到相离需

要多少秒?

【解析】列车的速度是 (250-210) ÷(25-23) =20(米/秒),列车的车身长:20×25-250=250(米).列

车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长,根据路程差=速度差?追击时间,可得列车与货车从相遇到相离所用时间为: (250+320)÷ (20-17)= 190 (秒).

【例11】某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟?

【解析】根据另一个列车每小时走72千米,所以,它的速度为:72000÷3600=20(米/秒),

某列车的速度为:(25O-210)÷(25-23)=40÷2=20(米/秒)

某列车的车长为:20×25-250=500-250=250(米),

两列车的错车时间为:(250+150)÷(20+20)=400÷40=10(秒)。

【例12】李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里,看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来,当货车车头经过窗口时,他开始计时,直到最后一节车厢驶过窗口时,所计的时间是18秒.已知

货车车厢长15.8米,车厢间距1.2米,货车车头长10米.问货车行驶的速度是多少?

【解析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口,相当于一个相遇问题,总路程为货车的车长.货车总长为: (15.8×30+1.2×30+10) ÷1000 =0.52 (千米),

火车行进的距离为:60×18/3600=0.3 (千米),

货车行进的距离为:0.52-0.3 =0.22(千米),

货车的速度为:0.22÷18/3600=44 (千米/时).

【例13】铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过

骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少?

【解析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒,骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差,也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒,那么火车的车身长度可表示为(x-1)×22或(x-3)×26,由此不难列出方程。

法一:设这列火车的速度是x米/秒,依题意列方程,得(x-1)×22=(x-3)×26。

解得x=14。所以火车的车身长为:(14-1)×22=286(米)。

法二:直接设火车的车长是x, 那么等量关系就在于火车的速度上。可得:x/26+3=x/22+1

这样直接也可以x=286米

法三:既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。

两次的追及时间比是:22:26=11:13,所以可得:(V车-1):(V车-3)=13:11,

可得V车=14米/秒,所以火车的车长是(14-1)×22=286(米)

【例14】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去,铁路旁一条小路上,一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人,15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向

南走的学生,12秒后离开这个学生。问:工人与学生将在何时相遇?

【解析】工人速度是每小时30-0.11/(15/3600)=3.6千米

学生速度是每小时(0.11/12/3600)-30=3千米

14时16分到两人相遇需要时间(30-3.6)*6/60/(3.6+3)=0.4(小时)=24分钟

14时16分+24分=14时40分

【例 15】 同方向行驶的火车,快车每秒行30米,慢车每秒行22米。如果从辆车头对齐开始算,则行24

秒后快车超过慢车,如果从辆车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车。快车长多少米,满车

长多少米?

【解析】 快车每秒行30米,慢车每秒行22米。如果从辆车头对齐开始算,则行24秒后快车超过慢车,每秒快8

米,24秒快出来的就是快车的车长192m ,如果从辆车尾对齐开始算,则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长,长多少呢?长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊 4×8=32,所以慢车224.

【例 16】 两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米.两车错车时,甲车上一乘客

发现:从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,求乙车的车长.

【解析】 首先应统一单位:甲车的速度是每秒钟36000÷3600=10(米),乙车的速度是每秒钟54000÷3600=15(米).

此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。更具体的说是和乙车的车尾相遇。路程和就是乙车的车长。这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。(10+15)×14=350(米),所以乙车的车长为350米.

【例 17】 在双轨铁道上,速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥,10时1分24秒完全通过铁桥,后来一

列速度为72千米/小时的列车,

10时12分到达铁桥,10时12分53秒完全通过铁桥,10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车.求货车、列车和铁桥的长度各是多少米?

【解析】 先统一单位:54千米/小时15=米/秒,72千米/小时20=米/秒,

1分24秒84=秒,48分56秒12-分36=分56秒2216=秒.

货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和,为:15841260?=(米);

列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和,为:20531060?=(米).

考虑列车与货车的追及问题,货车10时到达铁桥,列车10时12分到达铁桥,在列车到达铁桥时,货车已向前行进了12分钟(720秒),从这一刻开始列车开始追赶货车,经过2216秒的时间完全超过货车,这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长,所以列车的长度为

()2015221615720280-?-?=(米),那么铁桥的长度为1060280780-=(米),货车的长度为

1260780480-=(米).

【例 18】 一条单线铁路上有A ,B ,C ,D ,E 5个车站,它们之间的路程如图所示(单位:千米).两列火车同时

从A ,E 两站相对开出,从A 站开出的每小时行60千米,从E 站开出的每小时行50千米.由于单线

铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨

道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车

多少分钟?

【解析】

两列火车同时从A ,E 两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车

站停车等待时间最短.

从图中可知,AE 的距离是:225+25+15+230=495(千米)

两车相遇所用的时间是:495÷(60+50)=4.5(小时)

相遇处距A 站的距离是:60×4.5=270(千米)而A ,D 两站的距离为:225+25+15=265(千米)

由于270千米>265千米,从A 站开出的火车应安排在D 站相遇,才能使停车等待的时间最短.

因为相遇处离D 站距离为270-265=5(千米),那么,先到达D 站的火车至少需要等待:2:1(小时) ,x 小时=11钟

模块三 流水行船

B E

C A

D 225千米 25千米 15千米 230千米

【例19】乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

【解析】乙船顺水速度:120÷2=60(千米/小时).乙船逆水速度:120÷4=30(千米/小时)。水流速度:(60-30)÷2=15(千米/小时).甲船顺水速度:12O÷3=4O(千米/小时)。甲船逆水速度:40-2×15=10(千米/小时).甲船逆水航行时间:120÷10=12(小时)。甲船返回原地比去时多用时间:12-3=9(小时).

【例20】船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时?

【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,必须要先求出水速增加后的逆水速度.

船在静水中的速度是:(180÷10+180÷15)÷2=15(千米/小时).

暴雨前水流的速度是:(180÷10-180÷15)÷2=3(千米/小时).

暴雨后水流的速度是:180÷9-15=5(千米/小时).

暴雨后船逆水而上需用的时间为:180÷(15-5)=18(小时).

【例21】甲、乙两艘游艇,静水中甲艇每小时行

1

12

千米,乙艇每小时行54千米.现在甲、乙两游艇于同一时刻

相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距27千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,甲艇

到达乙艇的出发地.水流速度是每小时千米.

【解析】两游艇相向而行时,速度和等于它们在静水中的速度和,所以它们从出发到相遇所用的时间为10小时.相遇后又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地,说明甲艇逆水行驶27千米需要10小时,那么甲艇的逆水速度为1(千米/小时),则水流速度为24(千米/小时).

【例22】一艘轮船顺流航行120千米,逆流航行80千米共用16时;顺流航行60千米,逆流航行120千米也用16时。求水流的速度。

【解析】两次航行都用16时,而第一次比第二次顺流多行60千米,逆流少行40千米,这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等,即顺流速度是逆流速度的1.5倍。将第一次航行看成是16时顺流航行了120+80×1.5=240(千米),由此得到顺流速度为240÷16=15(千米/时),逆流速度为15÷

1.5=10(千米/时),最后求出水流速度为(15-10)÷2=

2.5(千米/时)。

【例23】一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中,10分钟后此物距客船

5千米。客船在行驶20千米后折向下游追赶此物,追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。

【解析】5÷1/6=30(千米/小时),所以两处的静水速度均为每小时30千米。50÷30=5/3(小时),所以货船与物品相遇需要5/3小时,即两船经过5/3小时候相遇。由于两船静水速度相同,所以客船行驶20千米后两船仍相距50千米。50÷(30+30)=5/6(小时),所以客船调头后经过5/6小时两船相遇。30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时),所以水流的速度是每小时6千米。

【例24】江上有甲、乙两码头,相距15千米,甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶,5小时后货船追上游船。又行驶了1小时,货船上有一物品落入江中(该物品可

以浮在水面上),6分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇。则游船在静

水中的速度为每小时多少千米?

【解析】此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中,两者的追及距离是15千米,共用了5小时,故两者的速度差是15÷5=3千米。由于两者都是顺水航行,故在静水中两者的速度差也是3千米。在紧接着的1个小时中,货船开始领先游船,两者最后相距3×1=3千米。这时货船上的东西落入水中,6分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10千米,从此时算起,到货船和落入水中的物体相遇,又是一个相遇问题,两者的速度之和刚好等于货船的静水速度,所以这段时间是货船的静水速度*1/10÷货船的静水速度=1/10小时。按题意,此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时,货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10千米,两者到相遇共用了1/10小时,帮两者的速度和是每小时33/10÷1/10=33千米,这与它们两在静水中的速度和相等。(解释一下)又已知在静水中货船比游船每小时快3千米,故游船的速度为每小时(33-3)÷2=15千米。

【例25】一艘船往返于甲、乙两港之间,已知船在静水中的速度为每小时9千米,平时逆行与顺行所用的时间比

是2:1.一天因下暴雨,水流速度为原来的2倍,这艘船往返共用10小时,问:甲、乙两港相距 千

米.

【解析】 设平时水流速度为x 千米/时,则平时顺水速度为()9x +千米/时,平时逆水速度为()9x -千米/时,由于

平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半,所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍,所以()929x x +=-,解得3x =,即平时水流速度为3千米/时.

暴雨天水流速度为6千米/时,暴雨天顺水速度为15千米/时,暴雨天逆水速度为3千米/时,暴雨天顺水

速度为逆水速度的5倍,那么顺行时间为逆行时间的15,故顺行时间为往返总时间的16,为151063?=小时,甲、乙两港的距离为515253

?=(千米).

【例 26】 一条小河流过A ,B , C 三镇.A ,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B ,C 两

镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A ,C 两镇水路相距50千米,水流速度为

每小时1.5千米.某人从A 镇上船顺流而下到B 镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C 镇,

共用8小时.那么A ,B 两镇间的距离是多少千米?

【解析】 如下画出示意图

有A →B 段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有B →C 段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时.而从A →C 全程的行驶时间为8-1=7小时.设AB 长x 千米,有

50712.55

x x -+=,解得x =25.所以A ,B 两镇间的距离是25千米.

【例 27】 河水是流动的,在 B 点处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从 A 点到 B 点,然后穿过湖到C 点,

共用 3 小时;若他由 C 到 B 再到 A ,共需 6 小时.如果湖水也是流动的,速度等于河水速度,从 B 流向 C ,那么,这名游泳者从 A 到 B 再到 C 只需 2.5小时;问在这样的条件下,他由C 到 B 再到 A ,共需多少小时?

【解析】 设人在静水中的速度为 x ,水速为 y ,人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时.

根据题意,有 6(6)3(3)x t y x t y --=+- ,即2(3)3

x t y =-,同样,有 2.5 2.53(3)x y x t y +=+- ,即(21)x t y =-;所以,112,即 1650(1)541211÷-=,所以 65411;65(1210)6054651111-?-= (小时),所以在这样的条件下,他由 C 到 B 再到 A 共需 7.5 小时.

模块四 时钟问题

【例 28】 现在是10点,再过多长时间,时针与分针将第一次在一条直线上?

【解析】 时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是 360÷60=6(度/分)

即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时,分针与时针的夹角是60度,

第一次在一条直线时,分针与时针的夹角是180度,

即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。所以 答案为 12(分)

【例 29】 有一座时钟现在显示10时整.那么,经过多少分钟,分针与时针第一次重合;再经过多少分钟,

分针与时针第二次重合?

【解析】

在lO 点时,时针所在位置为刻度10,分针所在位置为刻度12;当两针重合时,分针必须追上50个小刻度,设分针速度为“l ”,有时针速度为“

112”,于是需要时间:1650(1)541211÷-=. 所以,再过654

11分钟,时针与分针将第一次重合.第二次重合时显然为12点整,所以再经过 65(1210)6054

651111-?-=分钟,时针与分针第二次重合. 标准的时钟,每隔56511

分钟,时针与分针重合一次. 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成:一般时钟的表盘大刻度有12个,即为小时数;小刻度有60个,即为分钟数.

所以时针一圈需要12小时,分针一圈需要60分钟(1小时),时针的速度为分针速度的

112

.如果设分针的速度为单位“l ”,那么时针的速度为“54”.

【例 30】 某科学家设计了只怪钟,这只怪钟每昼夜10时,每时100分(如右图所示)。当这只钟显示

5点时,实际上是中午12点;当这只钟显示6点75分时,实际上是什么时间?

【解析】 标准钟一昼夜是24×60=1440(分),怪钟一昼夜是100×10=1000(分)

怪钟从5点到6点75分,经过175分,根据十字交叉法,1440×175÷1000=252(分)即4点12分。

【例 31】 手表比闹钟每时快60秒,闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准,12点整手表显示的

时间是几点几分几秒?

【解析】 按题意,闹钟走3600秒手表走3660秒,而在标准时间的一小时中,闹钟走了3540秒。所以在标准时间

的一小时中手表走3660÷3600×3599 = 3599(秒),即手表每小时慢1秒,所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。

【巩固】某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒。问:这块

手表一昼夜比标准时间差多少秒?

【解析】根据题意可知,标准时间经过60分,闹钟走了60.5分,

根据十字交叉法,可求闹钟走60分,标准时间走了60×60÷60.5分,而手表走了59.5分,

再根据十字交叉法,可求一昼夜手表走了59.5×24×60÷(60×60÷60.5)分,

所以答案为24×60-59.5×24×60÷(60×60÷60.5)=0.1(分),0.1分=6秒

【例32】一个快钟每时比标准时间快1分,一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间,结果在24时内,快钟显示9点整时,慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少?

【解析】根据题意可知,标准时间过60分钟,快钟走了61分钟,慢钟走了57分钟,即标准时间每60分钟,快钟比慢钟多走4分钟,60÷4=15(小时)经过15小时快钟比标准时间快15分钟,所以现在的标

准时间是8点45分。

课后练习:

练习1.一条街上,一个骑车人与一个步行人同向而行,骑车人的速度是步行人速度的3倍,每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人,每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,那么间隔多少分钟发一辆公共汽车?

【解析】紧邻两辆车间的距离不变,当一辆公共汽车超过步行人时,紧接着下一辆公汽与步行人间的距离,就是汽车间隔距离.当一辆汽车超过行人时,下一辆汽车要用10分才能追上步行人.即追及距离=(汽车速度-步行速度)×10.对汽车超过骑车人的情形作同样分析,再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度.即:10×4×步行速度÷(5×步行速度)=8(分)

练习2.甲、乙两地是电车始发站,每隔一定时间两地同时各发出一辆电车,小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发,相向而行.每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车;小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车;

小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行驶全程是45分钟,那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟.

【解析】由题意可知,两辆电车之间的距离

10电车行12分钟的路程

48电车行8分钟的路程56小张行8分钟的路程

=小王行9分钟的路程

54电车行9分钟的路程15

由此可得,小张速度是电车速度的72,小王速度是电车速度的20

=,小张与小王的速度和是电车速度的1,所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的24,即84

=分钟,所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了54分钟.

练习3.慢车的车身长是142米,车速是每秒17米,快车车身长是173米,车速是每秒22,慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?

【解析】根据题目的条件可知,本题属于两列火车的追及情况,(142+173)÷(22-17)=63(秒)

练习4.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大,挂钟受气温的影响走的不正常,每个白天快30秒,每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准,那么挂钟最早在什么时间恰好快3分?

【解析】根据题意可知,一昼夜快10秒,(3×60-30)÷10=15(天),所以挂钟最早在第15+1=16(天)傍晚恰好快3分钟,即10月16日傍晚。

练习5.某河有相距45千米的上下两港,每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行,

这天甲船从上港出发掉下一物,此物浮于水面顺水漂下,4 分钟后与甲船相距 1 千米,预计乙船出

发后几小时可与此物相遇。

【解析】 物体漂流的速度与水流速度相同,所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速(水速作用抵消),甲的

船速为 1÷1/15=15 千米/小时;乙船与物体是个相遇问题,速度和正好为乙本身的船速,所以相遇时间为:45÷15=3 小时

月测备选:

【备选1】小明骑自行车到朋友家聚会,一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐,小明

骑着骑着突然车胎爆了,小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走,这时他发现公交车以每隔

4分钟一辆的频率迎面开过来,公交车站发车的间隔时间到底为多少?

【解析】 设公交车之间的间距为一个单位距离,设自行车的速度为x ,汽车的速度为y ,根据汽车空间和时间间距

与车辆速度的关系得到关系式:12×(y -x )=4×(y +1x /3),化简为3y =5x .即y /x =5/3,而公交车与自行车的速度差为1/12,由此可得到公交车的速度为5/24,自行车的速度为1/8,因此公交车站发车的时间间隔为24/5=4.8分钟.

【备选2】2点钟以后,什么时刻分针与时针第一次成直角?

【解析】 根据题意可知,2点时,时针与分针成60度,第一次垂直需要90度,即分针追了90+60=150(度),

10(分)

【备选3】一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米,坐在快车上的人看

见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒?

【解析】 8s ,可以把车上的人给抽象出来看成一点,那么就类同题1。得出快车和慢车的速度和是35,反之,由车

长和速度得到280/35=8

【备选4】甲、乙两艘小游艇,静水中甲艇每小时行72千米,乙艇每小时行10千米.现甲、乙两艘小游艇于

同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距18千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4

小时,甲艇到达乙艇的出发地.问水流速度为每小时多少千米?

【解析】 两游艇相向而行时,速度和等于它们在静水中的速度和,所以它们从出发到相遇所用的时间为12小时.相

遇后又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地,说明甲艇逆水行驶18千米需要10小时,那么甲艇的逆水速度为12(千米/小时),那么水流速度为53(千米/小时)

模块一、时间相同速度比等于路程比

【例 33】 甲、乙二人分别从 A 、 B 两地同时出发,相向而行,甲、乙的速度之比是 4 : 3,二人相遇后继续行进,

甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回,已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30

千米,则 A 、 B 两地相距多少千米?

【解析】 两个人同时出发相向而行,相遇时时间相等,路程比等于速度之比,即两个人相遇时所走过的路程比为 4 :

3.第一次相遇时甲走了全程的4/7;第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程,三个全程中甲走了453177?=个全程,与第一次相遇地点的距离为542(1)777--=个全程.所以 A 、 B 两地相距2301057

÷= (千米).

【例 34】 B 地在A ,C 两地之间.甲从B 地到A 地去送信,甲出发10分后,乙从B 地出发到C 地去送另一封信,

乙出发后10分,丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了,于是他从B 地出发骑车去追赶甲和乙,以便把

信调过来.已知甲、乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的3倍,丙从出发到把信调过来后返回B 地

至少要用多少时间。

【解析】 根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下:

因为丙的速度是甲、乙的3倍,分步讨论如下:

(1) 若丙先去追及乙,因时间相同丙的速度是乙的3倍,比乙多走两倍乙走需要10分钟,所以丙用时

间为:10÷(3-1)=5(分钟)此时拿上乙拿错的信 5分钟10分钟

当丙再回到B 点用5分钟,此时甲已经距B 地有10+10+5+5=30(分钟),同理丙追及时间为

30÷(3-1)=15(分钟),此时给甲应该送的信,换回乙应该送的信

在给乙送信,此时乙已经距B 地:10+5+5+15+15=50(分钟),

此时追及乙需要:50÷(3-1)=25(分钟),返回B 地需要25分钟

所以共需要时间为5+5+15+15+25+25=90(分钟)

(2) 同理先追及甲需要时间为120分钟

【例 35】 (“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从A 、B 两点出发,甲每分钟行80米,乙每分钟行60米,

出发一段时间后,两人在距中点的C 处相遇;如果甲出发后在途中某地停留了7分钟,两人将在距中点的D 处相遇,且中点距C 、D 距离相等,问A 、B 两点相距多少米?

【分析】 甲、乙两人速度比为80:604:3=,相遇的时候时间相等,路程比等于速度之比,相遇时甲走了全程的47

,乙走了全程的37.第二次甲停留,乙没有停留,且前后两次相遇地点距离中点相等,所以第二次乙行了全程的47,甲行了全程的37

.由于甲、乙速度比为4:3,根据时间一定,路程比等于速度之比,所以甲行走期间乙走了3374?,所以甲停留期间乙行了43317744-?=,所以A 、B 两点的距离为1607=16804

?÷(米).

【例 36】 甲、乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度之比是 5 : 4,相遇后甲的

速度减少 20%,乙的速度增加 20%.这样当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 10 千米.那么 A 、B 两

地相距多少千米?

【解析】 两车相遇时甲走了全程的59,乙走了全程的49

,之后甲的速度减少 20%,乙的速度增加 20%,此时甲、乙的速度比为5(120%):4(120%)5:6?-?+= ,所以甲到达 B 地时,乙又走了4689515?=,距离 A 地58191545-=,所以 A 、 B 两地的距离为11045045

÷= (千米).

【例 37】 早晨,小张骑车从甲地出发去乙地.下午 1 点,小王开车也从甲地出发,前往乙地.下午 2 点时两人

之间的距离是 15 千米.下午 3 点时,两人之间的距离还是 l5 千米.下午 4 点时小王到达乙地,晚

上 7 点小张到达乙地.小张是早晨几点出发?

【解析】 从题中可以看出小王的速度比小张块.下午 2 点时两人之间的距离是 l5 千米.下午 3 点时,两人之间

的距离还是 l5 千米,所以下午 2 点时小王距小张 15 千米,下午 3 点时小王超过小张 15千米,可知两人的速度差是每小时 30 千米.由下午 3 点开始计算,小王再有 1 小时就可走完全程,在这 1 小时当中,小王比小张多走 30 千米,那小张 3 小时走了15 30 45= + 千米,故小张的速度是 45 ÷3 =15千米/时,小王的速度是15 +30 =45千米/时.全程是 45 ×3 =135千米,小张走完全程用了135 +15= 9小时,所以他是上午 10 点出发的。

【例 38】 从甲地到乙地,需先走一段下坡路,再走一段平路,最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离

相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时,其中第一小时比第二小时多走 15 千米,第二小时比第三

小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米,走下坡路比走平路每小时快 15 千

米。那么甲乙两地相距多少千米?

【解析】 ⑴由于3个小时中每个小时各走的什么路不明确,所以需要先予以确定.

从甲地到乙地共用3小时,如果最后一小时先走了一段平路再走上坡路,也就是说走上坡路的路程不需要1小时,那么由于下坡路与上坡路距离相等,而下坡速度更快,所以下坡更用不了1小时,这说明第一小时既走完了下坡路,又走了一段平路,而第二小时则是全在走平路.这样的话,由于下坡速度大于平路速度,所以第一小时走的路程小于以下坡的速度走1小时的路程,而这个路程恰好比以平路的速度走1小时的路程(即第二小时走的路程)多走15千米,所以这样的话第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米,不合题意,所以假设不成立,即第三小时全部在走上坡路.

如果第一小时全部在走下坡路,那么第二小时走了一段下坡路后又走了一段平路,这样第二小时走的路程将大于以平路的速度走1小时的路程,而第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米,也不合题意,所以假设也不成立,故第一小时已走完下坡路,还走了一段平路.

所以整个行程为:第一小时已走完下坡路,还走了一段平路;第二小时走完平路,还走了一段上坡路;第三小时全部在走上坡路.

⑵由于第二小时比第三小时多走25千米,而走平路比走上坡路的速度快每小时30千米.所以第二小时内用在走平路上的时间为525306÷=小时,其余的16

小时在走上坡路; 因为第一小时比第二小时多走了15千米,而6

1小时的下坡路比上坡路要多走()130157.56+?=千米,那么第一小时余下的下坡路所用的时间为()1157.5152-÷=小时,所以在第一小时中,有112263+=小时是在下坡路上走的,剩余的3

1小时是在平路上走的. 因此,陈明走下坡路用了3

2小时,走平路用了157366+=小时,走上坡路用了17166+=小时. ⑶因为下坡路与上坡路的距离相等,所以上坡路与下坡路的速度比是27:4:736

=.那么下坡路的速度为()7301510574

+?

=-千米/时,平路的速度是每小时1051590-=千米,上坡路的速度是每小时903060-=千米. 那么甲、乙两地相距2771059060245366

?+?+?=(千米).

模块二、路程相同速度比等于时间的反比

【例 39】 甲、乙两人同时从A 地出发到B 地,经过3小时,甲先到B 地,乙还需要1小时到达B 地,此时甲、乙

共行了35千米.求A ,B 两地间的距离.

【分析】 甲用3小时行完全程,而乙需要4小时,说明两人的速度之比为4:3,那么在3小时内的路程之比也是4:3;

又两人路程之和为35千米,所以甲所走的路程为4352034

?=+千米,即A ,B 两地间的距离为20千米.

【例 40】 在一圆形跑道上,甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行,6 分后两人相遇,再过4 分甲到达 B 点,

又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分?

【解析】 由题意知,甲行 4 分相当于乙行 6 分.(抓住走同一段路程时间或速度的比例关系)

从第一次相遇到再次相遇,两人共走一周,各行 12 分,而乙行 12 分相当于甲行 8 分,所以甲环行一周需 12+8=20(分),乙需 20÷4×6=30(分).

【例 41】 上午 8 点整,甲从 A 地出发匀速去 B 地,8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A 地的乙相遇;相遇

后甲将速度提高到原来的 3 倍,乙速度不变;8 点 30 分,甲、乙两人同时到达各自的目的地.那么,乙从 B 地出发时是 8 点几分.

【解析】 甲、乙相遇时甲走了 20 分钟,之后甲的速度提高到原来的 3 倍,又走了 10 分钟到达目的地,根据路

程一定,时间比等于速度的反比,如果甲没提速,那么后面的路甲需要走10× 3= 30分钟,所以前后两段路程的比为 20 : 30 =2 : 3,由于甲走 20 分钟的路程乙要走 10 分钟,所以甲走 30 分钟的路程乙要走 15 分钟,也就是说与甲相遇时乙已出发了 15 分钟,所以乙从 B 地出发时是 8 点5 分.

【例 42】 小芳从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条是一半上坡路,一半下坡路.小芳上学走这两

条路所用的时间一样多.已知下坡的速度是平路的1.6 倍,那么上坡的速度是平路速度的多少倍?

【解析】 设小芳上学路上所用时间为 2,那么走一半平路所需时间是1.由于下坡路与一半平路的长度相同,根据路程一定,时间比等于速度的反比,走下坡路所需时间是51 1.68÷=,因此,走上坡路需要的时间是511288-=,那么,上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比,为111:8:118=,所以,上坡速度是平路速度的811倍.

【例 43】 一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行750米,预计50分钟到达.但汽车行驶到路程的35

时,出了故障,用5分钟修理完毕,如果仍需在预定时间内到达乙地,汽车行驶余下的路程时,每分钟必须比原来快多

少米?

【分析】 当以原速行驶到全程的35时,总时间也用了35,所以还剩下350(1)205?-=分钟的路程;修理完毕时还剩下20515-=分钟,在剩下的这段路程上,预计时间与实际时间之比为20:154:3=,根据路程一定,速度

比等于时间的反比,实际的速度与预定的速度之比也为4:3,因此每分钟应比原来快47507502503

?-=米. 小结:本题也可先求出相应的路程和时间,再采用公式求出相应的速度,最后计算比原来快多少,但不如采用比例法简便.

【例 44】 (2008“我爱数学夏令营”数学竞赛)一列火车出发1小时后因故停车0.5小时,然后以原速的34

前进,最终到达目的地晚1.5小时.若出发1小时后又前进90公里因故停车0.5小时,然后同样以原速的

34前进,则到达目的地仅晚1小时,那么整个路程为________公里.

【解析】 如果火车出发1小时后不停车,然后以原速的34

前进,最终到达目的地晚1.50.51-=小时,在一小时以后的那段路程,原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4,所以原计划要花()14333÷-?=小时,现

在要花()14344÷-?=小时,若出发1小时后又前进90公里不停车,然后同样以原速的

34

前进,则到达目的地仅晚10.50.5-=小时,在一小时以后的那段路程,原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4,

所以原计划要花()0.5433 1.5÷-?=小时,现在要花()0.54342÷-?=小时.所以按照原计划90公里的路程火车要用3 1.5 1.5-=小时,所以火车的原速度为90 1.560÷=千米/小时,整个路程为()6031240?+=千米.

【例 45】 王叔叔开车从北京到上海,从开始出发,车速即比原计划的速度提高了1/9,结果提前一个半小时到达;

返回时,按原计划的速度行驶 280 千米后,将车速提高1/6,于是提前1 小时 40 分到达北京.北京、上海两市间的路程是多少千米?

【解析】 从开始出发,车速即比原计划的速度提高了1/9,即车速为原计划的10/9,则所用时间为原计划的

1÷10/9=9/10,即比原计划少用1/10的时间,所以一个半小时等于原计划时间的1/10,原计划时间为:

1.5÷1/10=15(小时);按原计划的速度行驶 280 千米后,将车速提高1/6,即此后车速为原来的7/6,则此后所用时间为原计划的1÷7/6=6/7,即此后比原计划少用1/7的时间,所以1 小时 40 分等于按原计划的速度行驶 280 千米后余下时间的1/7,则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间为:

5/3÷1/7=35/3(小时),所以,原计划的速度为:84(千米/时),北京、上海两市间的路程为:84 ×15= 1260(千米).

【例 46】 一辆汽车从甲地开往乙地,如果车速提高 20%可以提前1小时到达.如果按原速行驶一段距离后,再将

速度提高 30% ,也可以提前1小时到达,那么按原速行驶了全部路程的几分之几?

【解析】 车速提高 20%,即为原速度的6/5,那么所用时间为原来的5/6,所以原定时间为51(1)66

÷-=小时;如

果按原速行驶一段距离后再提速 30% ,此时速度为原速度的13/10,所用时间为原来的10/13,所以按原速度后面这段路程需要的时间为1011(1)4133÷-

=小时.所以前面按原速度行使的时间为156433

-=小时,根据速度一定,路程比等于时间之比,按原速行驶了全部路程的556318÷=

【例 47】 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到达;如果以原速行驶120千

米后,再将车速提高25%,则可以提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米?

【分析】 车速提高20%,速度比为5:6,路程一定的情况下,时间比应为6:5,所以以原速度行完全程的时间为

65166

-÷=小时. 以原速行驶120千米后,以后一段路程为考察对象,车速提高25%,速度比为4:5,所用时间比应为5:4,

提前40分钟到达,则用原速度行驶完这一段路程需要4054106053

-÷=小时,所以以原速行驶120千米所用的时间为108633-=小时,甲、乙两地的距离为812062703

÷?=千米.

【例 48】 甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程.乙火车上午8:00从B 站开往A 站,开出若干分

钟后,甲火车从A 站出发开往B 站.上午9:00两列火车相遇,相遇的地点离A 、B 两站的距离的比是

15:16.甲火车从A 站发车的时间是几点几分?

[分析]甲、乙火车的速度比已知,所以甲、乙火车相同时间内的行程比也已知.由此可以求得甲火车单独行驶的

距离与总路程的比.

根据题意可知,甲、乙两车的速度比为5:4.

从甲火车出发算起,到相遇时两车走的路程之比为5:415:12=,而相遇点距A 、B 两站的距离的比是

15:16.说明甲火车出发前乙火车所走的路程等于乙火车1个小时所走路程的()11612164

-÷=.也就是说乙比甲先走了一个小时的四分之一,也就是15分钟.所以甲火车从A 站发车的时间是8点15分.

模块三、比例综合题

【例 49】 小狗和小猴参加的100米预赛.结果,当小狗跑到终点时,小猴才跑到90米处,决赛时,自作聪明的小

猴突然提出:小狗天生跑得快,我们站在同一起跑线上不公平,我提议把小狗的起跑线往后挪10米.小狗同意了,小猴乐滋滋的想:“这样我和小狗就同时到达终点了!”亲爱的小朋友,你说小猴会如愿以偿吗?

【解析】小猴不会如愿以偿.第一次,小狗跑了100米,小猴跑了90米,所以它们的速度比为100:9010:9

=;那

么把小狗的起跑线往后挪10米后,小狗要跑110米,当小狗跑到终点时,小猴跑了

9

11099

10

?=米,离终

点还差1米,所以它还是比小狗晚到达终点.

【例50】甲、乙两人同时从A地出发到 B 地,经过 3 小时,甲先到 B 地,乙还需要1 小时到达 B 地,此时甲、乙共行了35 千米.求A, B 两地间的距离.

【解析】甲、乙两个人同时从A地到B地,所经过的路程是固定

所需要的时间为:甲3个小时,乙4个小时(3+1)

两个人速度比为:甲:乙=4:3

当两个人在相同时间内共行35千米时,相当与甲走4份,已走3份,

所以甲走:35÷(4+3)×4=20(千米),所以,A、B两地间距离为20千米

【例51】A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市.开车后1小时A车出了事故,B和C车照常前

进.A车停了半小时后以原速度的4

5

继续前进.B、C两车行至距离甲市200千米时B车出了事故,C

车照常前进.B车停了半小时后也以原速度的4

5

继续前进.结果到达乙市的时间C车比B车早1小时,B

车比A车早1小时,甲、乙两市的距离为千米.

【分析】如果A车没有停半小时,它将比C车晚到1.5小时,因为A车后来的速度是C车的4

5

,即两车行5小时

的路A车比C车慢1小时,所以慢1.5小时说明A车后来行了5 1.57.5

?=小时.从甲市到乙市车要行17.5 1.57

+-=小时.

同理,如果B车没有停半小时,它将比C车晚到0.5小时,说明B车后来行了50.5 2.5

?=小时,这段路C

车需行2.50.52

-=小时,也就是说这段路是甲、乙两市距离的2

7

故甲、乙两市距离为

2

2001280

7

??

÷-=

?

??

(千米).

【例52】甲、乙二人步行远足旅游,甲出发后1小时,乙从同地同路同向出发,步行2小时到达甲于45分钟前曾到过的地方.此后乙每小时多行500米,经过3小时追上速度保持不变的甲.甲每小时行多少米?

[分析]根据题意,乙加速之前步行2小时的路程等于甲步行2.25小时的路程,所以甲、乙的速度之比为2:2.258:9

=,乙的速度是甲的速度的1.125倍;

乙加速之后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程,所以加速后甲、乙的速度比为3:3.754:5

=.加速后乙的速度是甲的速度的1.25倍;

由于乙加速后每小时多走500米,所以甲的速度为()

500 1.25 1.1254000

÷-=米/小时.

【例53】甲、乙两人分别骑车从A地同时同向出发,甲骑自行车,乙骑三轮车.12分钟后丙也骑车从A地出发去追甲.丙追上甲后立即按原速沿原路返回,掉头行了3千米时又遇到乙.已知乙的速度是每小时7.5千米,丙的速度是乙的2倍.那么甲的速度是多少?

[分析] 丙的速度为7.5215?=千米/小时,丙比甲、乙晚出发12分钟,相当于退后了1215360

?=千米后与甲、乙同时出发.

如图所示,相当于甲、乙从A ,丙从B 同时出发,丙在C 处追上甲,此时乙走到D 处,然后丙掉头走了3千米在E 处和乙相遇.

从丙返回到遇见乙,丙走了3千米,所以乙走了32 1.5÷=千米,故CD 为4.5千米.那么,在从出发到丙追上甲这段时间内,丙一共比乙多走了3 4.57.5+=千米,由于丙的速度是乙的速度的2倍,因此,丙追上甲时,乙走了7.5千米,丙走了15千米,恰好用1个小时;而此时甲走了7.5 4.512+=千米,因此速度为12112÷=(千米/小时).

【例 54】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5

倍,而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时,甲与乙在离山顶 600 米处相遇,当乙到达山顶时,甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时?

【解析】 甲如果用下山速度上山,乙到达山顶时,甲恰好到半山腰,

说明甲走过的路程应该是一个单程的 1×1.5+1/2=2 倍,

就是说甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。

两人相遇时走了 1 小时,这时甲还要走一段下山路,这段下山路乙上山用了 1 小时,所以甲下山要用1/2 小时。 甲一共走了 1+1/2=1.5(小时)

【例 55】 一条东西向的铁路桥上有一条小狗,站在桥中心以西5米处.一列火车以每小时84千米的速度从西边开

过来,车头距西桥头三个桥长的距离.若小狗向西迎着火车跑,恰好能在火车距西桥头3米时逃离铁路桥;若小狗以同样的速度向东跑,小狗会在距东桥头0.5米处被火车追上.问铁路桥长多少米,小狗的速度为每小时多少千米?

【分析】设铁路桥长为x 米. 在小狗向西跑的情况下:小狗跑的路程为(5)2

x -米,火车走的路程为(33)x -米; 在小狗向东跑的情况下:小狗跑的路程为(50.5)( 4.5)22

x x +-=+米,火车走的路程为(40.5)x -米; 两种情况合起来看,在相同的时间内,小狗一共跑了(5)( 4.5)(0.5)22

x x x -++=-米,火车一共走了(33)(40.5)(7 3.5)x x x -+-=-米;

因为(7 3.5)x -是(0.5)x -的7倍,所以火车速度是小狗速度的7倍,所以小狗的速度为84712÷=(千米/时);

因为火车速度为小狗速度的7倍,所以(33)7(5)2

x x -=?-,解此方程得:64x =. 所以铁路桥全长为64米,小狗的速度为每小时12千米.

【例 56】 如图,8点10分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A 、B 两地顺时针方向沿长方形ABCD

的边走向D 点,甲8点20分到D 后,丙、丁两人立即以相同速度从D 点出发,丙由D 向A 走去,8点24分与乙在E 点相遇,丁由D 向C 走去,8点30分在F 点被乙追上,则连接三角形BEF 的面积为 平方米.

D C B A

甲F E C

B A D

【分析】如图,由题意知,丙从D 到E 用4分钟,丁从D 到F 用10分钟,乙从E 经D 到F 用6分钟,说明甲、乙

速度是丙、丁速度的()741063+÷=倍.因为甲走AD 用10分钟,所以丙走AD 要用7701033

?=(分钟),走AE 用7058433

-=(分钟). 因为乙走()BA AE +用14分钟,所以丙走AB 用7584014333

?-=(分钟). 因为AB 长60米,所以丙每分钟走4096032

÷=(米).于是求出 9588723AE =?=(米),94182

ED =?=(米),8718105BC AE ED =+=+=(米). BEF BAE EDF FCB ABCD S S S S S ????=---矩形601056087218452151052=?-?÷-?÷-?÷

63002610405787.52497.5=---=(平方米).

【例 57】 如图,长方形的长AD 与宽AB 的比为5:3,E 、F 为AB 边上的三等分点,某时刻,甲从A 点出发沿长

方形逆时针运动,与此同时,乙、丙分别从E 、F 出发沿长方形顺时针运动.甲、乙、丙三人的速度比为4:3:5.他们出发后12分钟,三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形,那么再过多少分钟,三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形?

D C [分析]长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半,这样的三角形一定有一条边与长方形的某条边重合,并且

另一个点恰好在该长方形边的对边上.

所以我们只要讨论三个人中有两个人在长方形的顶点上的情况.

将长方形的宽3等分,长5等分后,将长方形的周长分割成16段,设甲走4段所用的时间为1个单位时间,那么一个单位时间内,乙、丙分别走3段、5段,由于4、3、5两两互质,所以在非整数单位时间的时候,甲、乙、丙三人最多也只能有1个人走了整数段.所以我们只要考虑在整数单位时间,三个人运到到顶点的情况.

2个单位时间的时候甲和丙重合无法满足条件.

3个单位时间的时候甲在AD 上,三人第一次构成最大三角形.所以一个单位时间相当于4分钟.

10个单位时间的时候甲、乙、丙分别在C 、B 、A 的位置第二次构成最大三角形.

所以再过40分钟.三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形?

课后作业

练习1. 甲、乙两车分别从 A 、B 两地出发,在 A 、B 之间不断往返行驶,已知甲车的速度是乙车的速度的37

,并且甲、乙两车第 2007 次相遇(这里特指面对面的相遇)的地点与第 2008 次相遇的地点恰好相距 120 千米,那么,A 、B 两地之间的距离等于多少 千米?

【解析】 甲、乙速度之比是 3:7,所以我们可以设整个路程为 3+7=10 份,这样一个全程中甲走 3 份,第 2007 次

相遇时甲总共走了 3×(2007×2-1)=12039 份,第 2008 次相遇时甲总共走了 3×(2008×2-1)=12045 份,所以总长为 120÷[12045-12040-(12040-12039)]×10=300 米.

练习2. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度之比是3:2,他们第一次相遇后甲

的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B 地时,乙离A 地还有14千米,那么A 、B 两地的距离是多少千米?

【分析】因为他们第一次相遇时所行的时间相同,所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之比也为3:2,相遇后,

甲、乙两人的速度比为()()3120%:2130% 3.6:2.618:13?+?+==????????;到达B 地时,即甲又行了2份的

路程,这时乙行的路程和甲行的路程比是18:13,即乙的路程为13421189

?

=.乙从相遇后到达A 还要行3份的路程,还剩下4531199-=(份),正好还剩下14千米,所以1份这样的路程是514199

÷=(千米). A 、B 两地有这样的325+=(份),因此A 、B 两地的总路程为:()93245?+=(千米).

练习3. 小明和小刚进行100米短跑比赛(假定二人的速度均保持不变).当小刚跑了90米时,小明距离终点还有25

米,那么,当小刚到达终点时,小明距离终点还有多少米?

【分析】当小刚跑了90米时,小明跑了1002575-=米,在相同时间里,两人的速度之比等于相应的路程之比,为

90:756:5=;在小刚跑完剩下的1009010-=米时,两人经过的时间相同,所以两人的路程之比等于相应

的速度之比6:5,则可知小明这段时间内跑了5251063?=米,还剩下255022516333

-==米.

练习4. 客车和货车同时从甲、乙两地的中点向反向行驶,3小时后客车到达甲地,货车离乙地还有22千米,已

知货车与客车的速度比为5:6,甲、乙两地相距多少千米?

【分析】 货车与客车速度比5:6,相同时间内所行路程的比也为5:6,那么客车走的路程为65221326

-÷=(千米),为全程的一半,所以全程是1322264?=(千米).

练习5. 甲、乙两人从A ,B 两地同时出发,相向而行.甲走到全程的511

的地方与乙相遇.已知甲每小时走4.5千米,乙每小时走全程的13

.求A ,B 之间的路程.

六年级行程问题练习题精选

六年级行程问题练习题精选 1、张、李二人分别从A、B两地同时相向而行,张每小时行5千米,李每小时行4千米,两人第一次相遇后继续向前走,当张走到B地,立即按原路原速度返回。李走到A地也立即按原路原速度返回。二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。求A、B 两地相距多少千米? 2、甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去,甲每分钟走60米,乙每分钟走50米。乙走了4分钟后,甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙? 3、铁道工程队计划挖通全长200米的山洞,甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米,乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米,两队同时开挖,需要多少天挖通这个山洞?

4、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行在距A地42千米处相遇相遇后继续行驶到达B、A两地后立即沿原路原速返回。在距B地30千米处相遇。A、B两地之间的公路长多少千米? 5、两个乡相距63千米。甲乙二人同时各从自己的乡相向而行,甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,相遇时各行了多少千米? 6、小强和小明分别从甲乙两地同时出发相向而行,小强先行1小时后,小明才出发,小明行3小时与小丁相遇。小强骑自行车每小时行18千米,小明骑自行车每小时行16千米,甲乙两地相距多少千米?

7、甲乙两人同时从AB两地出发相向而行,第一次相遇距A地60千米,相遇后继续行进到达终点后又立即返回,在距A地20千米处第二次相遇,求AB两地的路程? 8、甲乙两地相距540千米,一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出。3小时后两车在距中点15千米处相遇,问快车每小时比慢车每小时快多少千米? 9、街道办事处派小王骑自行车去某公司办事,小王以每小时行9千米的速度出发1小时后,办事处主任发现小王把物品落在了办公室,于是派小刘骑摩托车去追,现在要想在20分钟内追上小王,小刘需要每分钟行多少千米?

六年级奥数应用题及答案:行程问题(推荐文档)

六年级应用题及答案:行程问题 一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.(3分)两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距_________千米. 2.(3分)小明从甲地到乙地,去时每小时走6公里,回来时每小时走9公里,来回共用5小时.小明来回共走了_________公里. 3.(3分)一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟,那么他骑自行车的速度是步行速度的_________倍. 4.(3分)一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用_________秒. 5.(3分)A、B两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城,丙从B城同时出发.相向而行.甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经_________小时,乙在甲丙之间的中点? 6.(3分)主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了_________步. 7.(3分)兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走_________米才能回到出发点. 8.(3分)骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要_________分钟,电车追上骑车人. 9.(3分)一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有_________公里. 10.(3分)如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A出发,乙同时从B出发,甲每分钟行进65米,乙每分钟行进72米,当乙第一次追上甲时,乙在_________边上.

小学六年级数学行程问题综合讲解

行程问题需要用到的基本关系: 路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度 题型一、相遇问题与追及问题 相遇问题当中:相遇路程=速度和相遇时间 追及问题当中:追及路程=速度差追及时间 *********画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问题********** 【例题1】甲、乙两人从A地到B地,丙从B地到A地。他们同时出发,甲骑车每小时行8千米,丙骑车每小时行10千米,甲丙两人经过5小时相遇,再过1小时,乙、丙两人相遇。求乙的速度? 考点:多次相遇问题. 分析:本题可先据甲丙两人速度和及相遇时间求出总路程,再根据乙丙两人的相遇时间求出乙丙两人的速度和之后就能求出乙的速度了. 解答:解:(8+10)×5÷(5+1)-10 =18×5÷6-10, =15-10, =5(千米). 答:乙每小时行5千米. 点评:本题据相遇问题的基本关系式:速度和×相遇时间=路程,进行解答即可. 【例题2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,第一次在离A地40米处相遇,相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次相遇在离B地30米处,求A、B两地相距多远?分析:两次相遇问题,其实两车一起走了3段两地距离,当然也用了3倍的一次相遇时间。 40×3-30=90km 变式1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行,第一次在离东地60米处相遇,相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次相遇在离西侧20米处,求东西两地相距多远? 60×3-20=160km 【例题3】快车从甲站开往乙站需要6小时,慢车从乙站开往甲站需要9小时。两车分别从两站同时开出,相向而行,在离中点18千米处相遇。甲乙两站相距多少千米? 分析:中点相遇问题,实际上是相遇问题和追及问题的综合。 第一步:相同的时间,快车比慢车多行18×2=36千米 解:∵快车从甲站开往乙站需要6小时,慢车从乙站开往甲站需要9小时 快车与慢车的时间比是6 : 10 ∴快车与慢车的速度比是10:6=5:3 ∴相遇时,快车行了全程的:5/(5+3)=5/8 全程是225÷5/8=360(千米)

六年级下册数学专项练习行程问题 全国通用

行程问题(一) 1、甲乙两车分别从相距1260千米的两地同时相对开出,6小时后相遇,甲车 每小时行115.5千米,乙车每小时行多少千米? 2、小华和小明同时从某地相背而行,小华每分钟走60米,小明每分钟走65米, 多少分钟后两人相距1000米? 3、一列特快列车和一列动车同时从甲城开往乙城,经过3小时,动车比特快列车多行了201千米,已知特快列车每小时行138千米,动车每小时行多少千米? 4、小林和小明沿着400米的环形跑道跑步,他们从同一地点出发背向而行,小明的速度是230米/分,小林的速度是270米/分,多少分钟后他们第二次相遇? 例:甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在距中点32千米处相遇,东、西两地相距多少千米? 1、小玲每分钟行100米,小丽每分钟行80米,两人同时从学校和少年宫相向 而行,并在离中点120米处相遇,学校到少年宫有多少米? 2、一辆货车和一辆小汽车同时从甲、乙两地相对开出,货车每小时行40千米, 小汽车每小时行65千米,当小汽车行到两地中点时,与货车还相距75千米,甲、乙两地相距多少千米? 3、小轿车每小时行60千米,比客车每小时多行5千米,两车同时从A、B两 地相向而行,在距中点20千米处相遇,求A、B两地的路程。 4、快车和慢车从两地同时相对开出,5小时后在距中点30千米处相遇,快车 每小时行60千米,慢车每小时行多少千米? 例:快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,快车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米,这时快车与慢车还相

距7千米。慢车每小时行多少千米? 1、兄、弟二人同时从学校和家中出发,相向而行。哥哥每分钟行120米,5分 钟后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米? 2、汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,4小时后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到达乙地? 例:甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米? 1、甲、乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地,在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米? 2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家,小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家,到家后立即原路返回,在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米? 3、甲、乙二人上午7时同时从A地去B地,甲每小时比乙快8千米。上午11时 甲到达B地后立即返回.在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米? 例:甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行,一个同学骑自行车以每小时14千米的速度行驶,在两队之间不停地往返联络,甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米。两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米? 1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米,另一支队伍每小时行6千米,两队相遇时,通讯员共行多少千米。

六年级数学行程问题专项练习题

一、相遇行程问题 相遇问题的基本关系式如下:总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和另一个速度=速度和-已知的一个速度 1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行63千米,经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米 2、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。两人几小时后相遇 3、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶42千米。5小时后,两列火车相距多少千米 4、甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米。二人第一次相遇后,都继续前进,分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇,共用了6小时。A、B两地相距多少千米 5、、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B 城需6小时,乙车从B城到A城需12小时,两车出发后多少小时相遇 6、、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米,如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去,遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米 7、、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发,相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米

8、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来,第一列火车每小时行驶60千米,第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时,第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。 9、甲、乙二人同时从A、B两地相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走5千米,两个人在距离中点千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。 10、两地相距37.5千米,甲、乙二人同时从两地出发相向而行,甲每小时走3.5千米,乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米 11、东、西两车站相距564千米,两列火车同时从两站相对开出,经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米 12、在一次战役中,敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告,敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击,每小时前进6.5千米,敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇 13、在复线铁路上,快车和慢车分别从两个车站开出,相向而行。快车车身长是180米,速度为每秒钟9米;慢车车身长210米,车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开,需要几秒钟 14、甲、乙两个车站相距550千米,两列火车同时由两站相向开出,5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米 15、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出,5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米

小学六年级行程问题专项复习

小学六年级行程问题专项复习 一、1、基本公式:S=Vt V=t S t=V S 1:李明家到学校有600米,李明4分钟走60米。问:李明从家到学校需要多长时间 > 2:杰克和玛丽同时从学校出发去游乐园,杰克每分钟走75米,玛丽每分钟行50米,杰克走了20分钟就到了游乐园。问:玛丽到游乐园需要多长时间 3:一辆小轿车从A 到开往B 村,每分钟行420米,计划50分钟到达,但路程行到一半时,小轿车发生的故障,用10分钟修好,如果想准时到达,余下的路程分钟行多米 % 4:小东和小西同时从学校出发到同一书店,学校到书店的距离为1800米,小东比小西早到5分钟。当东西到达书店时,小西离书店还有300米。求:小东从学校到书店用了多少分钟 : 二、相遇问题(相向运动)

基本关系:总路程=速度和×相遇时间 ! 总路程=快者距+慢者距 例1、一列快车和一列慢车分别从甲、乙两城相对开出,经过小时相遇,慢车每小时行55千米,已知快车每小时比慢车多行15千米。求甲、乙两城相距多少千米 例2、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行,经过小时相遇。已知客车每小时行80千米,货车每小时行多少千米 】 练习: 1、甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发,相向而行。甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。 问(1)甲乙二人几小时相遇(2)甲乙何时还相距10千米 2、两城市相距138千米,甲乙两人骑自行车分别从两城同时出发相向而行,甲每小时走13千米,乙 每小时走12千米,乙在行进中因修车耽误1小时,然后继续前进与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时 , 3、小东和小南两人同时从学校到游乐园,学校到游乐园的距离为1820米。小东骑车每分钟行200米,

六年级数学行程问题综合练习题

行程问题(五) 1、快慢两车同时从A地到B地,快车每小时行54千米,慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时。结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距离。 2、甲每分钟行120米,乙每分钟行80米,二人同时从A店出发去B店,当乙到达B店时,甲已在B店停留2分钟。A店到B店的路程是多少米? 3、甲乙二人同时从学校骑车出发去江边,甲每小时行15千米,乙每小时行20千米。途中乙因修车停留了24分钟,结果二人同时到达江边。从学校到江边要行多少千米? 4、兄弟二人同时从家往学校走,哥每分钟走90米,弟每分钟走70米,出发1分钟后,哥发现少带铅笔盒,则原路返回,取后立即出发,结果与弟弟同时到达学校。问他们家离学校多远? 5、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米。求他后一半路程用了多少时间? 6、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑8米,后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间? 7、小华在240米长的跑道上跑了一个来回,已知他前一半时间每秒跑6米,后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒? 8、甲乙两地相距205千米,小王开汽车从甲地出发,计划5小时到达乙地。他前一半时间每小时行36千米,为了按时到达乙地,后一半时间必须每小时行多少千米? 9、甲乙两地相距420千米,一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时,途中,有一段路在整修路面,汽车行驶这段路时每小时只能行20千米,其余时间每小时行60千米。求正在整修

路面的一段路长多少千米? 10、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米,用了5小时。途中一部分公路是高速公路,另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米,在普通公路上每小时行55千米,求汽车在高速公路上行驶了多少千米? 11、小明家离体育馆2300米,有一天,他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛,出发几分钟后发现,如果以这样的速度走下去一定迟到,他马上改为每分钟180米的速度跑步前进,途中共用15分钟,准时到达了体育馆。问:小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的? 12、龟、兔进行10000米赛跑,兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后,龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时,龟已经领先它5000米。兔子奋起直追,但龟到达终点时,兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间龟跑了多少米? 13、客、货两车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原速前进。到达对方站后立即返回,两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米? 14、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米,慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时,快车比慢车多行了210千米。求甲乙两地之间的路程。 15、甲、乙两地相距216千米,客、货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米,货车每小时行50千米,到达对方出发点后立即返回,两车第二次相遇时,客车比货车多行多少千米? 16、甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出,到达对方站后立即返回,经过4小时两车在途中第二次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米。求两车的速度。 17、两地相距460千米,甲列车开出2小时后,乙列车与甲列车相向开出,经过4小时与甲

六年级行程问题练习及答案知识讲解

六年级行程问题练习 及答案

行程问题(1) 一、填空题 1.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距千米. 2.小明从甲地到乙地,去时每小时走6公里,回来时每小时走9公里,来回共用5小时.小明来回共走了公里. 3.一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟,那么他骑自行车的速度是步行速度的倍. 4.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用秒. 5.A、B两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城,丙从B城同时出发.相向而行.甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经小时,乙在甲丙之间的中点? 6.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了步. 7.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走米才能回到出发点. 8.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟,那么需要分钟,电车追上骑车人.

9.一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有 公里. 10.如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A 出发,乙同时从B 出发,甲每 分钟行进65米,米,当乙第一次追上甲时,乙在 边上. 二、解答题 11.动物园里有8米的大树.两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米.稍大的猴子先爬到树顶,下来的速度比原来快了2倍.两只猴子距地面多高的地方相遇? 12.三个人自A 地到B 地,两地相距36千米,三个人只有一辆自行车,这辆车只能坐两人,自行车的速度比步行速度快两倍. 他们三人决定:第一个人和第二个人同乘自行车,第三个人步行.这三个人同时出发,当骑车的二人到达某点C 时,骑车人放下第二个人,立即沿原路返回去接第三个人,到某处D 与第三个人相遇,然后两人同乘自行车前往B ;第二个人在C 处下车后继续步行前往B 地.结果三个人同时到达B 地.那么,C 距A 处多少千米?D 距A 处多少千米? B C

六年级下册数学行程问题应用题

011行程问题(1)姓名:___________ 【知识要点】行程问题的三个基本量是:速度、时间、路程,它们之间的关系是:速度×时间=路程,路程÷速度=时间,路程÷时间=速度行程问题按所行方向的不同,可分为①相遇问题(相向而行)②相离问题(相背而行)③追及问题(同向而行),其基本数量关系是: ①相遇问题:速度和×相遇时间=路程 ②相离问题:速度和×时间=相距路程 ③追及问题:速度差×时间=追及路程 【基本练习】 1、一辆客车和一辆小车同时从甲、乙两地相对开出,经过2.5小时相遇。 已知客车每小时行72千米,是小车速度的3 4 ,甲乙两地相距多少千米? 2、客、货两车同时从相距378千米的两地相对开出,客车每小时行72千米,货车每小时行63千米,经过几小时两车相遇?相遇时客车比货车多行多少千米? 3、甲、乙两车同时从相距540千米的两地相对开出,经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行72,乙车每小时行多少千米? 4、甲、乙两车同时从相距567千米的两地相对开出,经过3.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5:4,甲、乙两车每小时各行多少千米? 5、甲、乙两船同时从武汉出发开往上海,已知甲船每小时行52千米,乙船每小时行45千米,8小时后,两船相距多少千米? 【例1】一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出,在距中点12 千米处相遇。已知客、货两车的速度比是6:5,甲、乙两地相距多少千米?分析:时间一定,路程和速度成正比例,客、货两车的速度比是6:5,所 以相遇时两车所行的路程的比也是6:5,即甲车行了全程的 6 11 ,乙车行了全程的 5 11 ;又两车在距中点12千米处相遇,也就是相遇时甲车比乙车多行了12×2=24千米。 解答:12×2÷( 6 11 - 5 11 )= 练习1: 1、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,在距中点15千米处相遇。已知甲、乙两车的速度比是7:8,A、B两地相距多少千米? 2、两辆汽车同时从A地出发开往B地,甲、乙两车的速度比是6:5,甲车达到B地后立即返回,在距B地12千米处与乙车相遇。A、B两地相距多少千米?

最新小学六年级数学行程问题综合讲解

最新小学六年级数学行程问题综合讲解 路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度 题型一、相遇问题与追及问题 相遇问题当中:相遇路程=速度和相遇时间 追及问题当中:追及路程=速度差追及时间 *********画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问题********** 【例题1】甲、乙两人从A地到B地,丙从B地到A地.他们同时出发,甲骑车每小时行8千米,丙骑车每小时行10千米,甲丙两人经过5小时相遇,再过1小时,乙、丙两人相遇.求乙的速度? 考点:多次相遇问题. 分析:本题可先据甲丙两人速度和及相遇时间求出总路程,再根据乙丙两人的相遇时间求出乙丙两人的速度和之后就能求出乙的速度了. 解答:解:(8+10)×5÷(5+1)-10 =18×5÷6-10, =15-10, =5(千米). 答:乙每小时行5千米. 点评:本题据相遇问题的基本关系式:速度和×相遇时间=路程,进行解答即可. 【例题2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,第一次在离A地40米处相遇,相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次相遇在离B地30米处,求A、B两地相距多远? 分析:两次相遇问题,其实两车一起走了3段两地距离,当然也用了3倍的一次相遇时间. 40×3-30=90km 变式1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行,第一次在离东地60米处相遇,相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次相遇在离西侧20米处,求东西两地相距多远? 60×3-20=160km 【例题3】快车从甲站开往乙站需要6小时,慢车从乙站开往甲站需要9小时.两车分别从两站同时开出,相向而行,在离中点18千米处相遇.甲乙两站相距多少千米? 分析:中点相遇问题,实际上是相遇问题和追及问题的综合. 第一步:相同的时间,快车比慢车多行18×2=36千米 解:∵快车从甲站开往乙站需要6小时,慢车从乙站开往甲站需要9小时 快车与慢车的时间比是6 : 10 ∴快车与慢车的速度比是10:6=5:3 ∴相遇时,快车行了全程的:5/(5+3)=5/8

六年级的数学行程问题专项练习题.doc

一、相遇行程问题 =速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和 相遇问题的基本关系式如下:总路程 另一个速度 =速度和 - 已知的一个速度 56 千米,另一辆汽车每小时行1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行 63 千米,经过 4 小时后相遇。甲乙两地相距多少千米 2、甲乙两人分别从相距20 千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走 6 千米,乙每小时走 4千米。两人几小时后相遇 40 千米,乙3、两列火车同时从相距480 千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶 车每小时行驶42 千米。 5 小时后,两列火车相距多少千米 4、甲、乙二人分别从A、B 两地同时相向而行,甲每小时行 5 千米,乙每小时行 4 千米。二人第一次相遇后,都继续前进,分别到达 B、 A 两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二 次相遇,共用了 6 小时。 A、B 两地相距多少千米 A 城到 B 5、、甲乙两车分别从相距480 千米的 A、 B 两城同时出发,相向而行,已知甲车从 城需 6 小时,乙车从 B 城到 A 城需 12 小时,两车出发后多少小时相遇 6、、王欣和陆亮两人同时从相距 2000 米的两地相向而行,王欣每分钟行 110 米,陆亮每分钟行 90 米,如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行 500 米,遇到陆亮后,立即回头向 王欣跑去,遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多 少米 7、、甲乙两队学生从相距18 千米的两地同时出发,相向而行。一个同学骑自行车以每小时 15 千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米,乙队每小时行 4 千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米

六年级数学行程问题稍复杂题

解决问题(三) 1、邮递员去送信,已知回来时沿原路返回,但速度提高了25%。并且来、回的 时间差是11 4小时。求往返一次用多少小时? 2、甲、乙两车同时从A地去B地。甲行全程的一半时,乙离B地还有54km。 当甲到达B地时,乙已经行了全程的80%。求A、B两地的路程是多少km? 3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。出发时他们的速度比是 3:2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%。这样,当甲到达B地时,乙离A地还有280km。那么A、B两地的路程是多少km? 4、水产商店计划以6元/kg的价格出售180kg的鲢鱼。因购买鱼头的顾客较多, 所以商店决定把鱼按5:4的重量比分为鱼头和鱼尾。已知鱼头和鱼尾的单价比为8:5,要使总收入不变,问鱼头和鱼尾的单价分别是多少? 5、一个圆锥的底面半径增加20%,要使体积不变,高应减少约百分之几。 6、甲、乙两人都骑车从A去B。甲出发3小时后,乙才出发,结果乙比甲早一 小时到达B。已知A、B两地相距120km,甲的速度是乙的2 3。求甲、乙的 速度。 7、甲、乙两辆汽车同时从A去B,出发后,甲、乙两车的速度的比是5:4.当 甲车行至中点时,乙离中点还差60千米。当乙车到达中点后,速度提高50%。 当甲到达B地时,乙离B地还有多少千米?

8、一杯牛奶,喝去20%。加满水搅匀,再喝去60%后,杯中的纯牛奶只占原牛 奶的百分之几。 9、从装满100g浓度为80%的盐水杯中倒出40g盐水后,再用清水加满。搅拌后 再倒出40g盐水,然后再用清水加满。此时杯中盐水的浓度是百分之几。 10、某商品按20%的利润定价,如果打八折出售,每件就要亏损50元,这种 商品每件的成本是多少元? 11、一种商品,按进价的33%加价定价。现在这种商品的进价降低了5%。 若仍按原定价出售,则这种商品现在的利润率是百分之几。 12、某商品销售一种皮衣,若按九折出售,可以赢利215元;如果按八折出 售,则亏损125元。这件皮衣的进价是多少元? 13、甲、乙两个同样的被子,甲杯只有半杯清水,乙杯盛满了含盐30%的盐 水。先将乙杯盐水的一半倒入甲杯,摇匀后,再将甲杯盐水的一半倒入乙杯。 这时甲杯的浓度是百分之几,乙杯的浓度是百分之几。 14、市场里卖一批白菜,上午以1.2元/kg的价钱卖出20kg,下午以1.1元/kg 的价钱卖出30kg,并且上午比下午少获利3元。问白菜的进价是每千克多少元? 15、一件衣服如果打八折,可以优惠顾客60元,此时商家可获利润20%。这 件衣服的成本是多少元?

小学六年级奥数行程问题[技巧]

小学六年级奥数行程问题[技巧] 行程问题,一) 【知识点讲解】 基本概念,行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系. 基本公式,路程=速度×时间; 路程?时间=速度; 路程?速度=时间 关键,确定运动过程中的位置和方向。 相遇问题,速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式) 追及问题,追及时间=路程差?速度差(写出其他公式) 主要方法,画线段图法 基本题型,已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量,求第三个量。 相遇问题: 例1、甲乙两车同时从AB两地相对开出,第一次相遇后两车继续行驶,各自到1达对方出发点后立即返回,第二次相遇时离B地的距离是AB全程的。已知甲5车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米, 例2、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出,经过4小时,甲车行了全程的80%,乙车超过中点35千米,已知甲车比乙车每小时多行10千米。问A、B两城相距多少千米,

例3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发,甲、乙两人由东城到西城,甲步行 每小时走5千米,乙骑自行车每小时行15千米,丙也骑自行车每小时20千米,已知丙在途中遇到乙后,又经过1小时才遇到甲,求东、西城相距多少千米, 例4、甲乙两站相距470千米,一列火车于中午1时从甲站出发,每小时行 52千米,另一列火车下午2时30分从乙站开出,下午6时两车相遇,求乙站开出的那辆火车的速度是多少, 例5、小李从A城到B城,速度是50千米/小时,小兰从B城到A城,速度是40千米/小时。两人同时出发,结果在距A、B两城中点10千米处相遇。求A、B 两城间的距离。 例6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走 5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇? 家庭作业 1、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1 小时,客车每小时行多少千米? 2、一个600米长的环形跑道上,兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步,每隔12分钟相遇一次,如果两人同从同一起点反方向跑步,每隔4分中相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟, 3、A、B两地相距207千米,甲、乙两车8,00同时从A地出发到B地,速度分别为60千米/小时,54千米/小时,丙车8,30从B地出发到A地,速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分, 4、一辆小轿车,一辆货车两车分别从A、B两地出发,相向而行。出发时,小

小学六年级数学行程问题

行程问题 一、基本知识点 1、常见题型:一般行程问题,相遇问题,追及问题,流水问题,火车过桥问题。 2、行程问题特点:已知速度、时间、和路程中的两个量,求第三个量。 3、基本数量关系:速度x时间=路程 速度和x时间(相遇时间)=路程和(相遇路程) 速度差x时间(追及时间)=路程差(追击路程) 二、学法提示 1.火车过桥:火车过桥路程=桥长+车长 过桥时间=路程÷车速 过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。 2.水流问题:顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 顺水速度-逆水速度=2x水流速度 3.追及问题:追击路程÷速度差=追及时间 追击距离÷追及时间=速度差 4.相遇问题:相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 三、解决行程问题的关键 画线段图,标出已知和未知。能够从线段图中分析出数量关系,找到解决问题的突破口。 四、练习题 (一)火车过桥 1.一列火车长150米,每秒行20米,全车要通过一座长450米的大桥,需要多长时间? 2.一列客车通过860米的大桥要45秒,用同样的速度穿过620米的隧道要35秒,求客车行驶的速度和车身的长度。 3.一列车长140米的火车,以每秒10米的速度通过一座大桥,共用30秒,求大桥的长度。

4.一人在铁路便道上行走,一列客车从身后开来,在她身旁通过的时间为7秒,已知客车长105米。每小时行72千米,这个人每秒行多少米? 5.在有上下行的轨道上,两列火车相对开出,甲车长235米,每秒行25米,乙车长215米,每秒行20米,求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。 6.一人沿铁路边的便道行走,一列火车从身后开来,在身旁通过的时间为15秒,车长105米,每小时行28.8千米,求步行速度。 7.公路两旁的电线杆间隔都是30米,一位乘客坐在运行的汽车中,他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。这辆汽车每小时行多少米? 8.一列火车长700米。从路边的一颗大树旁边通过用1.75分钟。以同样的速度通过一座桥,从车头上桥到车尾离开桥共用4分钟。这座大桥长多少米? 9.某小学组织346人排成两路纵队,相邻两排前后相距0.5米,队伍每分钟走65米,要通过长889米的桥,队伍从上桥到离开,共需多少时间? 10.两地相距240千米,甲乙两人骑自行车同时从两地出发,相向而行,8小时后相遇,甲每小时比乙快3.6千米,甲的速度是多少? (二)流水问题 1.一条小船在静水中的速度是每小时5千米,如果在水流每小时1千米的水中顺流而下,速度应是多少?如果是逆流呢? 2.两地相距280千米,一艘轮船从甲地到乙地是顺流航行,船在静水中的速度是每小时17千米,水流速度是每小时3千米。这艘轮船在两地间往返一次要几小时? 3.一艘船在水中顺流而下,每小时行16千米,在同样的水中逆流而上,每小时行12千米,求水流速度和船在静水中的速度。

六年级行程问题练习及答案

行程问题(1) 一、填空题 1.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距 千米. 2.小明从甲地到乙地,去时每小时走6公里,回来时每小时走9公里,来回共用5小时.小明来回共走了 公里. 3.一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟,那么他骑自行车的速度是步行速度的 倍. 4.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用 秒. 5.A 、B 两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A 城,丙从B 城同时出发.相向而行.甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经 小时,乙在甲丙之间的中点? 6.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了 步. 7.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走 米才能回到出发点. 8.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟,那么需要 分钟,电车追上骑车人. 9.一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有 公里. 10.如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A 出发,乙同时从B 出发,甲每分钟行进65米,乙每分钟行进72米,当乙第一次追上甲时,乙在 边上. 二、解答题 11.动物园里有8米的大树.两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米.稍大的猴子先爬到树顶,下来的速度比原来快了2倍.两只猴子距地面多高的地方相遇? 12.三个人自A 地到B 地,两地相距36千米,三个人只有一辆自行车,这辆车只能坐两人,自行车的速度比步行速度快两倍. B C

六年级上册行程问题专项练习

六年级上册行程问题专项练习 1.有两列同方向行驶的火车,快车每秒33米,慢车每秒行21米.如果从两车头对齐开始算,则行20秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算,则行25秒后快车超过慢车.那么,两车长分别是多少?如果两车相对行驶,两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间? 2.两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟? 3.甲、乙两人在相距120米的跑道两端同时起跑,甲每秒跑6米,乙每秒跑4米.往返跑5分钟,两人共迎面相遇多少次? 4.甲乙两站相距440米,一辆大车和一辆小车从两站相对开出,大车每小时行35千米,小车每小时行45千米,一只燕子以每小时50千米的速度和大车同时出发,向小车飞去,遇到小车又折回向大车飞去,遇到大车又往回飞向小车,这样一直飞下去,燕子飞了多少千米两车才相遇? 5.大林和小林两家相距1400米,大林带了一只小狗和小林同时从家中出发,相向而行,大林每分钟走60米,小林每分钟走80米,小狗以每分钟100米的速度在他们之间来回跑,到两人相遇时,小狗一共跑了多少米? 6.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,则相遇地点距点

C 16千米。请问:A,B两地间的距离是多少千米? 7.甲、乙两站相距420千米,客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时 行40千米.客车到达乙站后停留1小时,又以原速返回甲站.则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米? 8.甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发,甲每分钟行 80米,乙每分钟行 60米,出发一段时间后,两人在 距中点的 C 处相遇;如果甲出发后在途中某地停留了 7分钟,两人将在距中点的 D 处相遇,且中点距 C 、 D 距离相等,问 A、 B 两点相距多少米? 9.慢车车身125米,车17米/秒;快车车身长140米,车速22米/秒;慢车在前面行驶,快车从后面追上 到完全超过需要多长时间? 10.一条环形跑道长400米,甲骑自行车每分钟骑450米,乙跑步每分钟250米,两人同时从同地同向出发,经过多少分钟两人相遇? 11.幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每 秒钟跑4米,问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米,第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈? 12.一艘每小时行25千米的客轮,在大运河中顺水航行140千米,水速是每小时3千米,需要行几个小时? 13.某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?

六年级行程问题习题及答案 (1)之欧阳数创编

行程问题 一、填空。 1.相遇时间= 距离之和÷()。 2.距离之和= ()。 3.速度甲= 距离之和÷相遇时间- (); 速度乙= ()。 4.甲、乙两人相对而行,相遇时甲行了18千米,乙行了13千米,他们原来相距()千米。 二、看图列式(不计算)。 1. 2. 3. 三、解应用题。

1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出,货车每小时行35千米,客车每小时行45千米, 2.5小时相遇,两车站相距多少千米? 2.两个县城相距52.5千米,甲、乙二人分别从两城同时相对而行,甲每小时行5千米,乙每小时比甲快0.5千米,几小时后相遇? 3.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。5小时后相遇,甲每小时行12千米,问乙每小时行多少千米? 4.甲、乙两站相距486千米,两列火车同时从两站相对开出,5小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米,两列火车每小时的速度各是多少? 5.两列火车同时从相距650千米的两地相向而行,甲列火车每小时行50千米,乙列火车每小时行52千米,4小时后还差多少千米才能相遇? 6.大陈庄和小王庄相距90千米。小刚和小牛分别由两庄同时反向出发。2小时24分后两人相距46.6千米,如果小刚每小时行9.9千米,小牛每小时行多少千米?

7.学校距活动站670米,小明从学校前往活动站每分钟行80米,2分钟后,小丽从活动站往学校走,每分钟行90米,小明出发多少分钟后和小丽相遇?相遇时二人各行了多少米? 8.甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖65米,乙队从西往东挖,每天比甲多挖2.5米。两队合挖8天后还差52米,这条水渠全长多少米? 9.张、李两位叔叔计划共同生产一种零件300个,二人一起生产了5小时后还差40个没完成。已知张叔叔每小时生产24个,李叔叔每小时生产多少个? 10.甲、乙两队合修一条长2400米的路,甲队每小时修126米,乙队每小时比甲队多修48米,求完工时两队各修路多少米? 11.东西两村相距64千米。甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发,2.5小时相遇。甲每小时行12.5千米,乙每小时比甲快多少千米? 12.一列客车和一列货车分别从甲、乙两地相向而行。客车每小时行50千米,货车每小时比客车慢8千米,客车先行1小时后,货车从乙地出发,经过3小时后两车相遇。甲、乙两地相距多少千米?

(完整word版)六年级数学行程问题之相遇和追击

行程问题之相遇和追击 学习目标: 1、知道相遇问题中总路程、相遇时间、甲乙的速度之和三者之间的关系,能灵活选用适当的关系式解决实际问题。 2、知道追击问题中路程差、追击时间、甲乙的速度之差三者之间的关系,能灵活选用适当的关系式解决实际问题。 一、自学指导: 行程问题总是要涉及到三个数量:()、()、()。 这三个数量之间的关系,可以用下面的公式来表示:()。 只要知道其中两个数量,就马上可以求出第三个数量。 (一)、相遇问题:甲、乙两个运动物体分别从A、B两地同时相向运动或在环形跑道上同时作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。它的特点:1、是两个运动物体共同走完总路程。2、它们同时出发到相遇用的时间相等。 所以:总路程=(甲速+乙速)×相遇时间 相遇时间=总路程÷(甲速+乙速) 甲速+乙速=总路程÷相遇时间 练习一:1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行63千米,经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米? 2、两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来,第一列火车每小时行驶60千米,第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时,第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。

3、在一次战役中,敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告,敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击,每小时前进6.5千米,敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇? 4、A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出,经过4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米? 5、一辆货车一辆客车从a地驶往b地速度比是3:4 两车在离中点18千米的地方相遇,a地到b地的距离是多少千米 6、客车与货车速度比是3:2,两车分别从AB两站同时相对开出,两车距中点30千米出相遇,求AB距离 7、客车和货车同时从A地、B地相对开出,客车每小时行60千米,货车每小时行全程的1/10,当货车行到全程的13/24时,客车已经行了全程的5/8,。A、B 两地间的路程是多少千米?

相关文档
最新文档