基金的标准差与夏普比率分析

基金的标准差与夏普比率分析
基金的标准差与夏普比率分析

由于08年收金融危机的影响,所以股票型基金的总体表现都非常差;而在所有基金中,只有货币型与债券型基金总体盈利,而其中全年排名前十的皆为债券型基金(如图)。又因为年代较久,数据较难查找,所以08年不做考虑。由于信息超找方式优先,所以为了方便计算,将09年7月20号至11年7月19号分成三个时间样本。

这个时间区间内的年均收益率排行榜如下:

其中,这排名前十的每个时间样本的平均收益率,标准差,夏普比率如下表所示:

基金年均收益排行基金代

基金名称09年7月

-----------10年3月

收益率(%)

10年4月

-----------10

年11收益

率(%)

10年12月

-----11年7

月收益率

(%)

%

夏普比

1 002031 华夏策略

精选21.93 20.27 6.15 7.0

8

1.58

2 000011 华夏大盘

精选25.71 16.63 4.35 8.7

5

1.16

3 519670 银河行业

优选8.13 28.66 6.87 9.9

9

0.95

4 162102 金鹰中小

盘精选6.17 9.92 31.04 10.

52

0.91

5 630002 华商盛世

成长9.47 35.87 -7.57 17.

87

0.42

6 163302 大摩资源

优选18.53 27.93 -2.95 12.

92

0.74

7 320006 诺安灵活

配置17.22 12.34 1.68 6.4

9

0.83

8 161005 富国天惠

精选7.78 16.03 5.93 4.3

9

1.12

9 070010 嘉实主题

精选26.35 12.31 -8.98 14.

52

0.37

10 486001 工银瑞信

全球20.08 4.67 0.70 8.3

6

0.42

(假设无风险利率为5%)

通过计算,在这三个样本时间中,上证指数1A001的平均收益为-2.83%,标准差为4.77,夏普比率为-1.64.

(a)由表分析可得,平均收益高的基金,它的标准差不一定高,而且相反,排名前三的三只基金其标准差都是相对较低的。这说明,一只业绩优良的基金,它每年的收益变化,也应该是较为稳定的。而且

标准差高的基金,它的总排名基本不会特别靠前,比如630002,尽管第二个样本时间里它的年均收益率非常高,然而再第三个样本时间里出现了较多的亏损,导致了标准差的增大,业绩的不稳定,哪怕有一个时间段表现好,也不能一直名列前茅。但标准差低也不意味着一定是基金的业绩好,比如161005,它的标准差是业绩排名前十的基金中最低的,然而它的总体业绩也只是排在第8位。这表明尽管这只基金的业绩比较稳定,但由于每次的收益也不是特别亮丽出彩,所以也只能排在比较靠后的位置。

所以,一只基金的标准差的高低并不能代表它业绩的好坏,只能显示这只基金的收益是否稳定。当然,我们需要选择的是平均收益高且业绩波动不大的基金。

这些基金中,连年上榜的主要有诺安灵活配置,华夏策略精选,华夏大盘精选等。

以上的这些分析给我的投资启示是,这些基金最主要的特点就是平均收益率总是表现不错,且总能跑赢大盘,而且业绩也想对稳定。还有就是这几个基金的管理团队都是基金业中比较优秀的。不单单有强大的分析团队的支持,还有那些技术高超的明星基金经理,比如华夏的王亚伟。所以这些要素都是选择投资哪只基金的关键。

(b)夏普比率由高到低分别是:华夏策略精选,华夏大盘精选,富国天惠精选,银河行业优选,金鹰中小盘精选,诺安灵活配置,大摩资源优选,华商盛世成长,工银瑞信全球,嘉实主题精选。基金的夏普比率与年均收益排名大体相同,除了富国天惠精选,虽然年均收益排名靠后然而夏普比率较高,这主要也是由于其稳定的业绩,这也表明这只基金与排在它后面的基金相比,投资者在要求同样投资回报时选择这只基金投资,所付出的风险是比较低的。

通过计算,就夏普比率而言,排名前十的所有的基金都是超过大盘指数的。这表明,大多数普通投资者选择一些优质的,投资团队优良的基金,远比自己主动买卖股票的收益要高,且所承受的风险更少。

标准差σ的4种计算公式

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2,Sbar/C4和Minitab中 标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2,Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析,经常会碰到提到标准差σ这个概念,关于标准差σ的计算方式,目前,本人知道有4种标准差σ的计算方法,如下: 一,简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差,如果是计算样本的标准差,这里的N, 应该为N-1. 一般情况下,都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析,可以参考附件,里面有比较详细的解释。 标准差的简易计算公式和案例分析.rar(28.19 KB, 下载次数: 1262) 二,XBAR-R管制图分析( X-R Control Chart)图中的Rbar/d2 算法 XBAR-R管制图分析( X-R Control Chart):由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时,可以使用X管制图分析或管制制程平均;使用R管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的计量值管制图。

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格三,XBAR-s管制图分析( X-sControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR-S 管制图分析( X-S Control Chart):由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X-R管制图相同,惟s管制图检出力较R管制图大,但计算麻烦。 ●一般样本大小n小于等于8可以使用R管制图,n大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时,使用S管制图当然较好。

计算标准差和变化系数

计算“标准差”和“变化系数” “标准差”(以d代表)是各种可能值与“期望值”离差的平方根其计算公式是: 以上述方案A的有关数据代入这个公式进行计算,得 £">a? A = £3 000 -2 0O0)a x 0.25 + (2 000 - 2 000>z x 0,50 + <1 000 —2 000)a x 0.25 -500 tMX) & - ysoo 000 = 707 3 “标准差”主要是由各种可能值与“期望值”之间的差距所决定。它们之间的差距越大,说明有关数值分布的离散程度越大,这是意味着有关方案包含的风险越大;它们之间的差距越小,说明各种可能值的分布越紧凑(越靠近于期望值),实际发生数将会更接近于期望值, 这就意味着有关方案包含的风险越小。所以,一般地说,一个方案标准差的大小,可以看作 其所含风险大小的具体标志。 但“标准差”的数值同时又受各种可能值的数值大小的影响。为了克服“标准差”的这 一缺陷,可同时计算与它相联系的另一个指标,称为“变化系数”(以q代表),其计算公式是以“标准差”除以“期望值”所得商: 以上关于“标准差”和“变化系数”的计算,为便于说明计算原理,只涉及到一个期间。一 个投资方案的现金流动实际上会涉及到许多期间。在这种情况下,整个方案的“标准差”(以 D代表)应以其各个期间的“期望值”和“标准差”为基础作进一步的综合,其算式是: 同时还应把各个期间的“期望值”统一换算为现值,称为“预期的现值”(以EPV代表),其算式是: 而整个方案的“变化系数”(以Q代表),则按下式计算:

Q = — w EPV 例:设上述方案 A 各年的净现金流入量如表所示 表 S 1年 第2年 第3年 园 ? * 倾錢人JS U ) ?审 (7C ) It 率 3 000 0.25 0.20 2 500 D.30 2W0 0.50 3呱 0.60 2 000 0.40 1000 0.25 2 000 0.2D 15D0 0.3D 可据以确定该方案各年净现金流入量的“期望值” 。 £1=3 000x0*25+2 000X0,50 + 1 000X0.25 =:2 000 (无) = 4 000X0.20+ 3 0X0.60 + 2 000X0.20=3 000 (元)r E 3 = 2 500 X 0.30 + 2 000 X 0.40+ 1 500 X 0.30 = 2 000 (元) 以各年净现金流入量的“期望值”为基础,计算各年的“标准差” 。 由=/{3 OW-Z O6o )j x0?25 + <2 00[)-2 000)? XQ .$I (1 000 - 2 (MO)1 25 = 707.1 亦=灯 W0)2xb.2+ (3 00ft-3 000)2x0.6+ (2 000-3 000)^0.2 -632.5 右=/ (2 500 - 2 000)s xfl~3 (2 000 - 2 x 0.4 + (i 500 J 000)a x Q.3 = 387,3 设要求达到的最低收益率为 6 %,则整个方案的“标准差”可计算如下: 707 J 2 ( 623.5^^7^^-931 4 [十 6% )2 (1 + 6% )4 (1 + 6% 户 而其各年净现金流入量的“预期的现值”是: 在确定了 D 和EPV 以后,可据以其出其整个方案的“变化系数”是: EP_咼T 册厂朋?丸236 (元) 3 000

标准偏差与相对标准偏差公式

标准偏差与相对标准偏 差公式 文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

标准偏差 数学表达式: S-标准偏差(%) n-试样总数或测量次数,一般n值不应少于20- 30个 i-物料中某成分的各次测量值,1~n; 标准偏差的使用方法 六个计算标准偏差的公式 标准偏差的理论计算公式 设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。令测得值l与该量真值X之差为真差占σ, 则有σ = l i X 1 σ = l2X 2 …… σn = l n X 我们定义标准偏差(也称)σ为 (1)

由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。 标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式 由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值 来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。 于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差(也叫残差)V i来代替真差σ , 即 设一组等精度测量值为l1、l2、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为 将上式代入式(1)有 (2) 式(2)就是着名的贝塞尔公式(Bessel)。

它用于有限次测量次数时标准偏差的计算。由于当时, ,可见贝塞尔公式与σ的定义式(1)是完全一致的。 应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。它不是总体标准偏差σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。为了强调这一点, 我们将σ的估计值用“S ” 表示。于是, 将式(2)改写为 (2') 在求S时, 为免去求算术平均值的麻烦, 经数学推导(过程从略)有 于是, 式(2')可写为 (2") 按式(2")求S时, 只需求出各测得值的平方和和各测得值之和的平方艺 , 即可。 标准偏差σ的无偏估计 中定义S2为 数学上已经证明S2是σ2的无偏估计。即在大量重复试验中, S2围绕σ2散布, 它们之间没有。而式(2')在n有限时,S并不是总体标准偏差σ的无偏估计, 也

试卷分析及试卷讲评

试卷分析 一、测验范围 本次测验的内容共有四章,第一章运动的描述直线运动的研究第二章相互作用共点力的平衡第三章牛顿运动定律第四章曲线运动和万有引力定律。此外还涉及了机械能守恒定律 二、试题分布 试卷分选择题和非选择题两部分,选择题1—12题48分,非选择题13—16题52分,共计100分,时间为90分钟。 由表可以看出重点是牛顿运动定律以及直线运动,分值占到66%。高考对牛顿运动定律也是考查的重点,体现新课改对学生基础知识和基本技能的考查。 三、出现问题 通过试卷的批改,将学生出的问题统计如下: 1、选择题 下表是对学生答题情况的统计,取样为一个中等偏上的考场,总人数为28人。

2、非选择题 问题主要出在14题(3),70%左右的学生没能准确判断出狗能否摆脱被撞的噩运。主要原因是不能找到判断相撞的临界条件。15题有接近30%的学生没有做,还有55%的学生只完成了第(1)小问,题目难度比较大。通过与学生交流,发现学生不能将恰好无碰撞沿圆弧切线进入光滑竖直圆弧轨道翻译数学语言,16题总体完成较好,说明大部分学生对牛顿运动定律的基础题目还是比较熟练的。 四、出错原因 学生对比较基础的知识,或者基础知识的直接应用的问题,相对是比较熟练的,如选择题6、7,计算题16等。但是对于知识的灵活运用,在新的物理情景中构建物理模型的能力是比较欠缺的,如12题。 五、对应措施 让学生通过试卷讲评以及与同学之间的讨论,找到自己试卷中暴露出的问题,对问题进行归类整理,并在教师的指导下完成补偿练习,实现通过考试进行查漏补缺的目的。再者,平时在对学生梳理基础知识的同时,应加强学生面对新的物理情景应该采取的方法的指导,提高学生应用知识的能力。 六、试卷总评 这套试卷总体上看,以中档题为主,在具体知识点的考查上体现了高考对学生能力的考查,选择题4来源于高考题,但又比高考题对学生能力的考查更全面;选择题1,计算题16,都是与体育运动实际相结合的好题;而14、15题是对学生综合知识点的考查。总之,这套试题体现了新课改的要求,符合高考命题的方向,注重对学生应用知识能力的考查,是一套难得的好题。

平均数标准差计算例题

例1 测定蚕豆根在25℃的逐日生长量(长度)于表1,试求根长的每天平均增长率及第7,11天的根长 表1 蚕虫根长的每天增长率 求出日平均增长率(几何平均数) G=1.31021 即日平均增长率为1.31021毫米。 第7天的根长应为 17×(1.31021)6=85.9992=86.00毫米。 若用算术平均值计算,则第7天的根长应为 17×(1.31205)6=86.7266毫米,与实际不符。 第11天的根长应为 17×(1.31021)6=253.4306=253.43毫米

未分组资料中位数求法: 例2 观察某除草剂对一种杂草的除草效果,施药后对10株杂草观察,发现其死亡时间分别为7、8、8、9、11、12、12、13、14、14小时,求其中位数。 即10株杂草从施药到死亡时间的中位数为11.5小时 已分组资料中位数求法: L — 中位数所在组的下限; i — 组距; f — 中位数所在组的次数; n — 总次数; c — 小于中数所在组的累加次数。 例3 取三化螟初孵幼虫204头,使其在浸有1:100敌百虫的滤纸上爬行(在25℃下),得不同时间的死亡头数于表2中,试求中位数。 表2 敌百虫的杀螟效果 ) 2(c n f i L M d -+=5.112 12112265)12/(2/=+=+=+=+x x x x M n n d

由表2可见:i =10,n =204,因而中位数只能在累加头数为118所对应的“35—45”这一组,于是可确定L =35,f =36,c=82,代入公式得: (分钟) 即50%的三化螟幼虫死亡时间的中位数为40.6分钟。即致死中时间,致死中量。 加权平均数计算公式: 式中: y i —第i 组的组中值; f i —第i 组的次数; k —分组数。 例:某村共种五块麦地,各地块的面积分别为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15公顷,其相应的小麦单位面积产量为2250,1900,1500,1700,2300公斤/公顷,求该村小麦的平均产量? 例:欲了解春季盐碱土的盐分分布动态,在某地对一米土体内进行盐分分析,每个剖面共分8层取样,重复两次,测得结果(%)如下表,求:(1)0-10cm 土层的盐分平均含量(%);(2)一米土体内的盐分平均含量(%)。 6.40)822204 (361035)2(=-+=-+=c n f i L d M ∑∑∑∑= = ++++++===f fy f y f f f f y f x f x f y k i i k i i i k k k 1 1212211权

标准差σ的4种计算公式

标准差σ的4种计算公式

标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2,Sbar/C4和Minitab中标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2,Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析,经常会碰到提到标准差σ这个概念,关于标准差σ的计算方式,目前,本人知道有4种标准差σ的计算方法,如下: 一,简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差,如果是计算样本的标准差,这里的N, 应该为N-1. 一般情况下,都是计算样本的标准差。关于这个

关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.360docs.net/doc/a814454607.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 三,XBAR-s管制图分析( X-sControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR-S 管制图分析( X-S Control Chart):由平均数管制图与标准差管制图组成。

●与X-R管制图相同,惟s管制图检出力较R 管制图大,但计算麻烦。 ●一般样本大小n小于等于8可以使用R管制图,n大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时,使用S管制图当然较好。 关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考https://www.360docs.net/doc/a814454607.html,/thread-476-1-1.html帖子下面的表格 四,Minitab中所使用的Pooled standard

deviation(合并标准差) Minitab中所使用的Pooled standard deviation,这个标准差的计算和一般的不一样,这个是Minitab默认的,相关的计算公式可以参考《Minitab: Pooled standard deviation》https://www.360docs.net/doc/a814454607.html,/thread-288-1-1.html Minitab: Pooled standard deviation(合并标准差), Rbar, Sbar Pooled standard deviation(合并标准差) is a way to find a better estimate of the true standard deviation given several different samples taken in different circumstances where the mean may vary between samples but the true standard deviation (precision) is assumed to remain the same. It is calculated by where sp is the pooled standard deviation,

标准偏差与相对标准偏差

标准偏差 标准偏差(也称标准离差或均方根差)是反映一组测量数据的。是指结果在某一个时段内误差上下波动的幅度。是的重要参数之一。是测量变动的统计测算法。它通常不用作独立的指标而与其它指标配合使用。 标准偏差在、、等领域中均得到了广泛的应用。因此, 标准偏差的计算十分重要, 它的准确与否对器具的不确定度、测量的不确定度以及所接收产品的质量有重要影响。然而在对标准偏差的计算中, 不少人不论测量次数多少, 均按计算。 样本标准差的表示公式 数学表达式: ?S-标准偏差(%) ?n-试样总数或测量次数,一般n值不应少于20-30个 ?i-物料中某成分的各次测量值,1~n; 标准偏差的使用方法 ?在价格变化剧烈时,该指标值通常很高。 ?如果价格保持平稳,这个指标值不高。 ?在价格发生剧烈的上涨/下降之前,该指标值总是很 低。 标准偏差的计算步骤 标准偏差的计算步骤是: 步骤一、(每个样本数据-全部数据之平均值)2。 步骤二、把步骤一所得的各个数值相加。 步骤三、把步骤二的结果除以(n - 1)(“n”指)。 步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是的标准偏差。

六个计算标准偏差的公式 标准偏差的理论计算公式 设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l 1、l 2、……l n。令测得值l与该量真 值X之差为真差占σ, 则有σ 1 = l i X σ 2 = l2X …… σ n = l n X 我们定义标准偏差(也称)σ为 (1) 由于真值X都是不可知的, 因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式 由于真值是不可知的, 在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值 来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数的增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就是真值。 于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差(也叫残差)V i来代替真差σ , 即 设一组等精度测量值为l 1、l 2、……l n 则 …… 通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为 将上式代入式(1)有

MATLAB 标准差 均值

Matlab标准差std函数 std(x)算出x的标准偏差。x可以是一行的matrix或者一个多行matrix矩阵; 如果只有一行,那么就是算一行的标准偏差,如果有多行,就是算每一列的标准偏差。 std(x,a)也是x的标准偏差但是a可以=0或者1.如果是0和前面没有区别,如果是1就是最后除以n,而不是n-1.(你参考计算标准偏差的公式,一般都用除以n-1的公式。) std(x,a,b)这里a表示是要用n还是n-1,如果是a是0就是除以n -1,如果是1就是除以n。 b这里是维数,比如说 1234 4561 如果b是1,就是按照行分,如果b是2就是按照列分 如果是三维的矩阵,b=3就按照第三维来分数据。 Matlab均值Mean函数 函数功能 求数组的平均数或者均值 使用方法

M=mean(A) 返回沿数组中不同维的元素的平均值。 如果A是一个向量,mean(A)返回A中元素的平均值。 如果A是一个矩阵,mean(A)将其中的各列视为向量,把矩阵中的每列看成一个向量,返回一个包含每一列所有元素的平均值的行向量。如果A是一个多元数组,mean(A)将数组中第一个非单一维的值看成一个向量,返回每个向量的平均值。 M=mean(A,dim) 返回A中沿着标量dim指定的维数上的元素的平均值。对于矩阵,mean(A,2)就是包含每一行的平均值的列向量。 《Simulink与信号处理》 应用举例编辑本段回目录 A=[123;336;468;477]; mean(A) ans= 3.0000 4.50006.0000 mean(A,2) ans= 2.0000

4.0000 6.0000 6.0000 mean(A) 当A为向量时,那么返回值为该向量所有元素的均值当A为矩阵时,那么返回值为该矩阵各列向量的均值mean(A,2) 返回值为该矩阵的各行向量的均值。

标准差与估计标准差

2-3 變異的計算及解析 由基礎課程裡我們可以知道:表示變異的方法有很多,其最常使用的是“標準差”;關於標準差的計算又分兩個觀念:(真)標準差σ與估計標準差σ?。 為了解釋這兩個觀念的差異,我們先看下例數據: 下例數據有經過分組,每組抽測5個數據(即S/S 或n = 5的意思)。分組的原因不外乎量產、或長期研究等, 需要分批量測而形成母體與樣本的關係。

(1)(真)標準差σ: 若將所有Raw Data 視為一個母體、混合不分組,則 =STDEV( )所計算出來的標準差即為所求,即工程師最熟 悉的算法。

-------------------------------------------------------------- 使用時機:a.) 想了解母體真正的變異的時候;b.) 想敏銳地抓出上圖/組間變異的異常的時候。 --------------------------------- 目的:了解整個母體的總變異。 優點:可以充分反映整個母體的異常(含上圖/組間變異、及下圖/組內變異的異常…尤其是組間變異的異 常)。 缺點:數據量要夠大(避免誤差過大)、且上圖不能有異常(避免組間變異顯著),否則計算出來的 不具代 表性。 (2) 估計標準差σ?: 大部分的工程師沒聽說過估計標準差。Raw Data 若經過分組(分組與抽樣皆要隨機),我們可以利用樣本的變異、去估算整個母體的變異;但是要特別注意組間變 σ)已經被假設成常態分配;以白話來說:想像管制異(X 圖-上圖的每個組平均X是一顆綠豆,當這些綠豆被一把撒到管制圖-上圖的時候,這些綠豆皆自動定位到常態分配該有的位置上,因此整個上圖的假設都是常態分配,若真有異常、也早已被視而不見。 故以估計標準差σ?來看問題,祇能解析下圖/組內變異的

标准差和标准偏差 (1)

标准差和标准偏差 1)首先给出计算公式 标准差:σ=(1) 标准偏差:s =(2)方差就是标准偏差的平方 这下大家就困惑了,这两个公式分别表示什么意义?他们分别在什么情况下用?这两个公式是怎么来的? 2)公式由来 标准差又叫均方差、标准方差,这个大家都不陌生,它是各数据偏离平均数的距离的平均数,是距离均差平方和平均后的方根,用σ表示。。说白了就是表示数据分本离散度的一个值。计算公式也很好理解,从一开始接触我们用的看的都是这个公式。 那么第二个公式,怎么来的呢?其实标准偏差从样本估计中来的。比如我们有一批数据,共10000个点,他们服从正太分布,很容易计算出它的均值和标准差。在这里我们叫做样本均值和样本标准差。表示如下: 样本均值:1 1n i i X X n ==∑ 样本方差:2211()n n i i s X X n ==-∑ 这两个公式就是大家常用的公式。那么现在我们认为,我们想用采集到的这10000个样本估计数据的真实分布,想要求出其均值μ和方差2σ。 对于均值μ,我们容易通过期望获得:

但是对于方差,我们知道 2 1 2 () n i i X X σ = - ∑ 是服从卡分分布2 1 n χ - 的(这一点请查阅卡分分布的 定义)。因此有下面的公式: 这个公式的第一个等号后面是利用期望的性质,试图构造卡分分布来求解。第二个等号后面是利用卡分分布的均值计算出来的。请自行查阅卡方分布的定义和性质。 这么一来,我们就能看出,X是μ的无偏估计,而2 n s则不是2σ的无偏估计。但是我们 可以通过对样本方差进行重新构造,从而是2 n s就是2σ的无偏估计。我们定义:这样我们重新来求解方差的期望: 这样一来,2s就是2σ的无偏估计,这也就是这个公式的由来。 3)这两个公式的应用。 在实际中,公式(2)用的更多。因为当样本容量比较小的时候,公式(1)会过小的估计实际标准差;如果样本容量较大,公式(1)和公式(2)很接近。这时候公式(1)叫做渐近无偏估计,当然还是比不上公式(2)的无偏估计喽。 看了上面这段话,你可能还不知道该用哪个。其实是这样的:如果我们想求一批数据的标准差,那么自然就用公式(1)。如果我们是利用现在的样本估计真实的分布,那么就用公式(2)。 4)在EXCEL中,方差是VAR(),标准偏差是STDEV(),函数里解释是基于样本,分母是除的N-1,其实就是公式(2)。还有个VARP()和STDEVP(),基于样本总体,分母是N,也就是说你关注的就是这批数据。 在Excel透视表中 标准偏差为=STDEVA()

明确试卷分析的意义

很多家长困惑,我怎么知道孩子这次考试是进步了呢?还是退步了呢,试卷是难了呢,还是简单呢?以往,我们只看孩子的成绩和班级排名来确定孩子是进步了还是退步了,这不是很科学,因为有很多非主观因数在里面。当试卷很难时,有的学生本来就不会,瞎蒙的也许就比较高。而且,我们分析试卷,不只是想知道孩子是进步了还是退步了,还要帮助孩子克服错误,解决问题。那如何才能更客观的反应孩子的学习情况呢?学大教育李老师来跟您分享一下: 一、明确试卷分析的意义 (1)目的是帮助孩子,不是去责怪孩子; (2)能迅速的知道学生的薄弱环节,能精确的了解这份试卷的难易程度,做好查漏补缺; (3)用科学方法,能让我们知道本份试卷的难易程度,而不是学生感觉的难与易,从而顺利的引导孩子; (4)能让我们了解该校的教学水平,学生的总体水平有个预估,为我们后期辅导指明方向。 二、试卷考点的分析 这份试卷,总分多少,所涉及的知识点有多少个,占比分别是多少,所在题目是第几道,分数是多少分。(核算下来后,总分可能大于试卷总分)分数越高,说明综合度越高,试卷越难。 三、试卷难易度分析 1.对于非毕业班学生:

1.)一个题目只包含有一个知识点,而且是考纲内的知识点,那是容易题; 2.)一个题目包含2个考纲内的知识点,经过一轮代换就可以做出来的,就是中档题; 3.)一个题目包含3个及以上考纲内知识点,或者1个考纲外知识点的,叫难题。 2.对毕业班学生而言: 就是基础题,要用数学思想或者要用构造法才能等到考纲内的知识点的,或者计算量和思维量很大的,叫难题。就是非常规题型。 四、我们如何给学生分析试卷? 给孩子分析试卷,切记学生错哪就讲哪,那将失去老师出这份试卷的意义,失去对整份试卷的把控。老师每出一份试卷都是经过思考的,即使是组卷,题目的构成,题型的构成,知识点的比例,难易的比例,都是经过思考的。我们在分析试卷时就要把出卷老师的思考过程体现出来,展现给学生。 展现的方式: 1.试卷的分值,学生得分/总分,每个章节的对应分值,每个知识点的对应分值(所得分数之和可能超过试卷总分,分数越高,综合度越大,试卷越难); 2.题目中每个知识点的构成,出题的思路,必要时说出陷阱的地方,一题多解,拓宽学生的知识面; 3.对题目进行变式练习,让学生了解这个题;

相关性平均值标准差相关系数回归线及最小二乘法概念

平均值、标准差、相关系数、回归线及最小二乘法相关性 线性相关 数据在一条直线附近波动,则变量间是线性相关 非线性相关 数据在一条曲线附近波动,则变量间是非线性相关 不相关 数据在图中没有显示任何关系,则不相关 平均值 N个数据的平均值计算公式: 标准差 标准差表示了所有数据与平均值的平均距离,表示了数据的散度,如果标准差小,表示数据集中在平均值附近,如果标准差大则表示数据离标准差比较远,比较分散。标准差计算公式: x、y两个变量组成了笛卡尔坐标系中的一 坐标(x,y),这个坐标标识了一个点的位置。 个 各包含n个常量的X,Y两组数据在笛卡尔坐标系中以n个点来进行表示。 相关系数 相关系数用字母r来表示,表示两组数据线性相关的程度(同时增大或减小的程度),从另一方面度量了点相对于标准差的散布情况,它没有单位。包含n个数值的X、Y两组数据的相关系数r的计算方法: 简单的说,就是r=[(以标准单位表示的x )X(以标准单位表示的y )]的平均数 根据上面点的定义,将X、Y两组数据的关系以点的形式在笛卡尔坐标系中画出,SD线表示了经过中心点(以数据组X、Y平均值为坐标的点),当r>0时,斜率=X的标准

差/Y的标准差;当r<0时,斜率=-X的标准差/Y的标准差;的直线。通常用SD线来直观的表示数据的走向: 1、当r<0时,SD线的斜率小于0时,则说明数据负相关,即当x增大时y减少。 2、当r>0时,SD线的斜率大于0时,则说明数据正相关,此时当x增大时y增大。 3、相关系数r的范围在[-1,1]之间,当r=0时表示数据相关系数为0(不相关)。当r=正负1时,表示数据负相关,此(x,y)点数据都在SD线上。 4、r的值越接近正负1说明(x,y)越靠拢SD线,说明数据相关性越强,r的值越接近0说明(x,y)点到SD线的散度越大(越分散),数据相关性越小。 回归方法主要描述一个变量如何依赖于另一个变量。y对应于x的回归线描述了在不同的x值下y的平均值情况,它是这些平均值的光滑形式,如果这些平均值刚好在一条直线上,则这些平均值刚好和回归线重合。通过回归线,我们可以通过x值来预测y值(已知x值下y值的平均值)。下面是y对应于x的回归线方程: 简单的说,就是当x每增加1个SD,平均而言,相应的y增加r个SD。 从方程可以看出: 1、回归线是一条经过点,斜率为的直线。 2、回归线的斜率比SD线小,当r=1或-1时,回归线和SD线重合。 当用回归线从x预测y时,实际值与预测值之间的差异叫预测误差。而均方根误差就是预测误差的均方根。它度量回归预测的精确程度。y关于x的回归线的均方根误差用下面的公式进行计算: 由公式可以看出,当r越接近1或-1时,点越聚集在回归线附近,均方根误差越小; 反之r越接近0时,点越分散,均方根误差越大。 最小二乘法寻找一条直线来拟合所有的点,使得这条直线到所有的点之间的均方根误差最小。可以看到,当求两个变量之间的关系时,最小二乘法求出的直线实际上就是回归线。只不过表述的侧重点不同:

如何计算标准差

调用函数 STDEV 估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值(mean) 的离散程度。 语法 STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,... 为对应于总体样本的1 到30 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式,而用单个数组或对数组的引用。 说明 函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体,则应该使用函数STDEVP 来计算标准偏差。 此处标准偏差的计算使用“无偏差”或“n-1”方法。 函数STDEV 的计算公式如下: 其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…),n 为样本大小。 忽略逻辑值(TRUE 或FALSE)和文本。如果不能忽略逻辑值和文本,请使用STDEVA 工作表函数。 示例 假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的,并取样为随机样本进行抗断强度检验。 如果您将示例复制到空白工作表中,可能会更易于理解该示例。 操作方法 创建空白工作簿或工作表。 请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。 从帮助中选取示例。 按Ctrl+C。 在工作表中,选中单元格A1,再按Ctrl+V。

若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换,请按Ctrl+`(重音符),或在“工具”菜单上,指向“公式审核”,再单击“公式审核模式”。 A 1 强度 2 1345 3 1301 4 1368 5 1322 6 1310 7 1370 8 1318 9 1350 10 1303 11 1299 公式说明(结果) =STDEV(A2:A11) 假定仅生产了10 件工具,其抗断强度的标准偏差 (27.46391572) 方差分析 EXCEL的数据处理除了提供了很多的函数外,但这个工具必须加载相应的宏后才能使用,操作步骤为:点击菜单“工具-加载宏”,会出现一个对话框,从中选择“分析工具库”,点击确定后,在工具菜单栏内出现了这个分析工具。 如果你的电脑中没有出现分析工具库,则需要使用OFFICE的安装光盘,运行安装程序。在自定义中点开EXCEL,找到分析工具库,选择“在本机运行”,安装添加即可。 在数据分析工具库中提供了3种基本类型的方差分析:单因素方差分析、双因素无重复试验和可重复试验的方差分析,本节将分别介绍这三种方差分析的应用: 单因素方差分析 在进行单因素方差分析之前,须先将试验所得的数据按一定的格式输入到工作表中,其中每种水平的试验数据可以放在一行或一列内,具体的格式如表,表中每个水平的试验数据结果放在同一行内。 数据输入完成以后,操作“工具-数据分析”,选择数据分析工具对话框内的“单因素方差分析”,出现一个对话框,对话框的内容如下: 1.输入区域:选择分析数据所在区域,可以选择水平标志,针对表中数据进行分析时选取(绿色)和***区域。 2.分组方式:提供列与行的选择,当同一水平的数据位于同一行时选择行,位于同一列时选择列,本例选择行。 3.如果在选取数据时包含了水平标志,则选择标志位于第一行,本例选取。4.α:显著性水平,一般输入0.05,即95%的置信度。

计量资料的标准差和标准误有何区别与联系1

1、计量资料的标准差和标准误有何区别与联系 标准差和标准误都是变异指标,但它们之间有区别,也有联系。区别: ①概念不 同;标准差是描述观察值(个体值)之间的变异程度;标准误是描述样本均数的抽 样误差;②用途不同;标准差与均数结合估计参考值范围,计算变异系数,计算 标准误等。标准误用于估计参数的可信区间,进行假设检验等。③它们与样本含 量的关系不同: 当样本含量n 足够大时,标准差趋向稳定;而标准误随n的增大 而减小,甚至趋于0 。联系: 标准差,标准误均为变异指标,当样本含量不变时, 标准误与标准差成正比。 2、二项分布、Poission分布的应用条件 二项分布的应用条件:医学领域有许多二分类记数资料都符合二项分布(传染病和遗传 病除外),但应用时仍应注意考察是否满足以下应用条件:(1) 每次实验只有两类对立 的结果;(2) n次事件相互独立;(3) 每次实验某类结果的发生的概率是一个常数。 Poisson分布的应用条件:医学领域中有很多稀有疾病(如肿瘤,交通事故等)资料都符合Poisson分布,但应用中仍应注意要满足以下条件:(1) 两类结果要相互对立;(2) n次试验相互独立;(3) n应很大, P应很小。 3、极差、四分位数间距、标准差、变异系数的适用范围有何异同? 答:这四个指标的相同点在于均用于描述计量资料的离散程度。其不同点为: 极差可用于各种分布的资料,一般常用于描述单峰对称分布小样本资料的变异程度,或用于初步了解资料的变异程度。若样本含量相差较大,不宜用极差来比较资料的离散程度。 四分位数间距适用于描述偏态分布资料、两端无确切值或分布不明确资料的离散程度。 标准差常用于描述对称分布,特别是正态分布或近似正态分布资料的离散程度。 变异系数适用于比较计量单位不同或均数相差悬殊的几组资料的离散程度。 4.中位数、均数、几何均数的适用条件有何异同。 (1)均数适用于描述对称分布,特别是正态分布的数值变量资料的平均水平;(2)几何均数适用于描述原始数据呈偏态分布,但经过对数变换后呈正态分布或近似正态分布的数值变量资料的平均水平;(3)中位数适用于描述呈明显偏态分布(正偏态或负偏态),或分布情况不明,或分布的末端有不确切数值的数值变量资料的平均水平。 5.第一类错误与第二类错误的区别与联系。

算术平均值的实验标准差和单次测量值的实验标准差的区别

一、问题的提出 在不等精度直接测量时,由各测量值x i及其标准差σi计算加权算术平均值的标准差时,有两个计算公式 式中:p i——各测量值的权;σi——各测量值的标准差;σ——单位权标准差;——加权算术平均值的标准差。 但这两个公式的计算结果有时会相差很大。那么,在这种情况下,采用哪个公式更为合理呢?本文对此从公式的推导到公式的选用进行探讨,并给出了一般性的原则。 二、公式的数学推导 在不等精度测量时,各测量值的权的定义式为: 测量结果的最佳估计值为: 则测量结果的不确定度评定为: 对式(5)求方差有 设各测量值x i的方差都存在,且已知分别为,即D(x i)=

由(4)式有=σ2/p i 从公式(1)的推导,我们可以看出,此时各测量值的方差(或标准差)必须是已知的。而在实际测量中,常常各测量值的方差(或标准差)是未知的,无法直接应用公式(1)进行不确定度评定。但是,从分析来看,如果能由各测量值的残差(其权等于测量值的权)求出单位权标准差的估计值,并将其代入公式(1)中,就可计算出加权算术平均值标准差的估计值。为此,作如下推导: 由残差νi=x i-i=1,2,……n 对νi单位权化 由于v i的权都相等,因而可设为1,故用v i代替贝塞尔公式中的νi 可得单位权标准差的估计值 将此式代入公式(1),即得到加权算术平均值标准差的估计值

从上面的推导我们可以看出,公式(1)是在各测量值的标准差已知时计算出的不等精度测量结果的不确定度的准确值;而公式(2)是在各测量值的标准差未知时计算出的不等精度测量结果的不确定度的估计值。从概率论与数理统计知识可知,只有在n→∞时,其单位权标准差的估计值才能等于单位权的标准差,而由于测量次数的有限性和随机抽样取值的分散性,这两者是不相等的,所以由公式(1)和公式(2)确定的不确定度的值是也不相同的。 三、公式选用的一般原则 笔者用了较大的篇幅来进行公式的数学推导,主要是为了说明这两个公式推导的前提是不一样的,其应用当然也就不同。我们分两种情况来进行讨论。 1.各测量值的标准差未知时 显然,在这种情况下,由于其测量值的权是由其他方法得到的,而各测量值的标准差未知,无法应用公式(1)来进行不确定度评定,而只能用公式(2)。 2.各测量值的标准差已知时 当已知测量值x i和其标准差σi时,有两种方法计算的标准差:第一种 方法是用公式(1)进行计算,第二种方法是用公式(2)进行计算。前面已述这两种方法在理论上是不相等的。两种方法的区别是:第一种方法是根据已知的σi计算,没有用到测量数据x i。而第二种方法既用到了σi(确定权),也用到了测量数据x i(计算残差)。公式(2)是一个统计学公式,与观测次数n有关,只有n足够大,即观测数据足够多时,该公式才具有实际意义。所以,根据前面的推导分析,当测量次数较少时,考虑到随机抽样取值的分散性,建议采用公式(1)进行不确定度评定,当测量次数较多时,采用公式(2)评定不确定度更能真实地反映出这一组数据的不确定度值,它包含了由随机效应引起的不确定度,也包含了由系统效应引起的不确定度,因而更具有实验性质。现在的问题是,测量次数究竟为多少时才是较少或较多呢?根据概率论与数理统计知识,单次测量的标准差与平均值的标 准差的关系为:,当σ一定时,n>10以后,已减少得非常缓慢。所 以常把n=10作为一个临界值。综上所述,当测量次数n<10时,用公式(1)进行计算效果较好;当测量次数n≥10时,采用公式(2)来评定不确定度会更客观一些。另外,还有一个问题值得注意:不等精度测量本来就是改变了测量条件的复现性测量,这些改变了的测量条件有可能带来系统误差。当n足够大时且本次测量条件与以前的测量条件变化不大时,两个公式计算的结果应近似相等。否则本次测量数据可能存在系统误差。 四、实例

期中考试后试卷分析的重要性的分析

先讲个鬼故事: 期中考这个魔头终于算是熬过去了,可是看看前面,月考、会考、期末考,接踵而至。几乎都可以看见他们在黑暗中白森森的牙齿,爆出的白光一闪而过,阴森森的笑声萦绕耳边,考砸了的同学们瞬间感觉后背一凉,连带着期中考后屁股上的伤依旧隐隐作痛,下一步,到底该怎么办啊~~……小编表示同情~ 大家别被上面的鬼故事吓到,大大小小的考试也没必要“妖魔化”,虽然它确实给同学、家长带来了巨大的心理压力,但是,期中考后正是“亡羊补牢犹未晚也”的时候。那么,今天的话题,就是跟大家聊聊期中考试后“该做的那些事儿”,或者说,与分数的获得相比,考后试卷分析才是真正收获的手段。 一、分析策略 1、从逐题分析到整体分析 从每一道错题入手,分析错误的知识原因、能力原因、解题习惯原因等。分析思路是:①这道题考查的知识点是什么?②知识点的内容是什么?③这道题是怎样运用这一知识点解决问题的?④这道题的解题过程是什么?⑤这道题还有其他 的解法吗?在此基础上,学生就可以进行整体分析,拿出一个总体结论了。 通常情况下,学生考试丢分的原因大体有三种,即知识不清、问题情景不清和表述不清。 所谓“知识不清”,就是在考试之前没有把知识学清楚,丢分发生在考试之前,与考试发挥没有关系。 所谓“问题情景不清”,就是审题不清,没有把问题看明白,或是不能把问题看明白。这是一个审题能力、审题习惯问题。 所谓“表述不清”,指的是虽然知识具备、审题清楚,问题能够解决,但表述凌乱、词不达意。上述问题逐步由低级发展到高级。研究这三者所造成的丢分比例,用数字说话,也就能够得到整体结论,找到整体方向了。 2、从数字分析到性质分析

①统计各科因各种原因的丢分数值。如计算失误失分、审题不清失分、考虑不周失分、公式记错失分、概念不清失分等。 ②找出最不该丢的5~10分。这些分数是最有希望获得的,找出来很有必要。在后续学习中,努力找回这些分数可望可即。如果真正做到这些,那么不同学科累计在一起,总分提高也就很可观了。 ③任何一处失分,有可能是偶然性失分,也有可能是必然性失分,学生要学会透过现象看本质,找到失分的真正原因。 3、从口头分析到书面分析 在学习过程中,反思十分必要。所谓反思,就是自己和自己对话。这样的对话可能是潜意识的,可能是口头表达,最好书面表达。从潜意识的存在到口头表达是一次进步,从口头表达到书面表达又是一次进步。书面表达是考后试卷分析的最高级形式。所以,建议学生在考试后写出书面的试卷分析。这个分析是反观自己的一面镜子,是以后进步的重要阶梯。 4、从归因分析到对策分析 以上分析,都属现象分析,在此基础上,学生就可以进行归因分析和对策分析。三种分析逐层递进:现象分析回答了“什么样”,归因分析回答“为什么”,对策分析回答“怎么办”。对此,学生要首先做到心中有数,下面将做详细探讨。 二、九字诀 马上写: 首先,学生把做错的题重新抄一遍,然后请教老师或同学,详细写出正确过程和答案,主观性试题还应根据老师讲解的解题思路补充齐全。 及时析: 及时写出对试卷的分析内容,包含以下两步:①综合评价,即哪些题目做得比较好,哪些题目存在失误?②在纠正错题的基础上,对错题进行归类,找准原因,对症下药。

Excel计算方差和标准差

Excel计算方差和标准差 样本中各数据与的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。 方差(Variance)和标准差(Standard Deviation)。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数,它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根,用S表示。标准差与方差不同的是,标准差和变量的计算单位相同,比方差清楚,因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。平均值=AVERAGE () 方差=VAR ( ) 标准差=STDEV ( ) 一、标准差 函数STDEV:估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值(mean) 的离散程度。 语法STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,... 为对应于总体样本的1 到30 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式,而用单个数组或对数组的引用。 说明函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体,则应该使用函数STDEVP 来计算标准偏差。此处标准偏差的计算使用“无偏差”或“n-1”方法。 函数STDEV 的计算公式如下: 其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…),n 为样本大小。 忽略逻辑值(TRUE 或FALSE)和文本。如果不能忽略逻辑值和文本,请使用STDEVA 工作表函数。 示例假设有10件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的,并取样为随机样本进行抗断强度检验。如果您将示例复制到空白工作表中,可能会更易于理解该示例。 操作方法创建空白工作簿或工作表。请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。从帮助中选取示例。 按Ctrl+C。 在工作表中,选中单元格A1,再按Ctrl+V。 若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换,请按Ctrl+`(重音符),或在“工具”菜单上,指向“公式审核”,再单击“公式审核模式”。 A

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