2011年中考专题复习：第14课时 反比例函数图象和性质教学
第14课时 反比例函数图象和性质
【知识梳理】
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝
或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质
3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x
(k≠0)中比例系数k
的几何意义，即过双曲线y ＝
k x
(k≠0)上任意一点P 作
x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 . 【思想方法】 数形结合
【例题精讲】 例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵
引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？
例2如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x
=
的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求AOB △的面积；
（3）x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值．
【当堂检测】
1. (2008年河南)已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ．
2.（2008年宜宾）若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一
象限且在反比例函数y ＝x 1
的图像上，则点C 的坐标是 .
3．在反比例函数3k y x
-=
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k
的取值范围是 （ ）
A ．k ＞3
B ．k ＞0
C ．k ＜3
D ． k ＜0 4. (2008年广东)如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为( )
A.y ＝1x (x>0)
B.y ＝－1x
(x>0)
C.y ＝
1x
(x<0) D.y ＝－
1x
(x<0)
5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A ．不小于54m 3
B ．小于
54
m 3
C ．不小于
45
m 3 D ．小于
45
m 3
6．（2008巴中）如图，若点A 在反比例函数(0)
k y k x
=
≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ． 7．对于反比例函数2y x
=
，下列说法不正确．．．
的是（ ） A ．点(21)--，在它图象上B ．图象在第一、三象限
C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大
D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8.（2008年乌鲁木齐）反比例函数6y x
=-
的图象位于（ ）
A ．第一、三象限
B ．第二、四象限
C ．第二、三象限
D ．第一、二象限 9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.
（1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位：台／天）与生产的时间t
（单位:天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每
天至少要组装多少空调？
第5题图
1
-1y O x
P
第4题图
第6题图