2018秋湘教版数学九上3.4《相似三角形的判定与性质》(第2课时)练习题

第2课时 相似三角形的判定定理1

要点感知 分别相等的两个三角形相似.如图所示，△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′.

预习练习1-1 ∠1=∠2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是

( )

1-2 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高线，图中的相似三角形共有( )

A.4对

B.3对

C.2对

D.1对

知识点 两角分别相等的两三角形相似

1.如图，D 是BC 上的点，∠ADB=∠BAC ，则下列结论正确的是( )

A.△ABC ∽△DAC

B.△ABC ∽△DBA

C.△ABD ∽△ACD

D.以上都不对

2.(2018·长春)如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD ，AB=3，BD=2，则CD 的长为( )

A.3

4 B.43 C.2 D.3

3.如图，其中相似三角形共有( )

A.3对

B.4对

C.5对

D.6对

4.如图，请你添加一个条件，使△AOB∽△COD.

5.如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D.求证：△ABC∽△DEC.

6.如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE.求证：△ABE ∽△ACD.

7.结合图形及所给条件，下图中无相似三角形的是( )

8.如图，已知AB∥DE，∠AFC=∠E，则图中共有相似三角形( )

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是( )

A.6

B.5

C.4

D.3

10.如图，∠1=∠2，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE.

11.(2018·新疆)如图所示，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD= .

12.(2018·怀化)如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证：△ABC∽△DEF.

13.已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2.求证：△ABC∽△EAD.

14.如图，△ABC是等边三角形，且点E，D在直线BC上，且∠DAE=120°.

(1)写出图中所有的相似三角形；

(2)在(1)中选出你喜欢的一对相似三角形进行判定.

挑战自我

15.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.

(1)△ABE与△DFA相似吗？请说明理由；

(2)若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长.

参考答案

课前预习

要点感知 两角

预习练习1-1 D 1-2 B

当堂训练

1.B

2.B

3.D

4.∠A=∠C 或∠B=∠D(答案不唯一)

5.∵AC ⊥BC ，∴∠ACB=∠DCE=90°.

又∵∠A=∠D ，∴△ABC ∽△DEC.

6.∵∠BAC=∠BDC ，∠AOB=∠DOC ，∴∠ABE=∠ACD.

又∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC.∴∠DAC=∠EAB.

∴△ABE ∽△ACD.

课后作业

7.C 8.C 9.C 10.∠C=∠E 或∠B=∠ADE(答案不唯一) 11.

103 12.在△ABC 中，∠B=180°-∠A-∠C=79°，

在△ABC 和△DEF 中，,

.B E A D ∠=∠∠=∠???.

∴△ABC ∽△DEF.

13.∵AD=DB ，∴∠B=∠BAD.

∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE ，∴∠C=∠ADE.

∴△ABC ∽△EAD.

14.(1)△EAB ∽△EDA ，△DAC ∽△DEA ，△BEA ∽△CAD.

(2)∵∠DAE=120°，△ABC 是等边三角形，∴∠ABE=120°=∠DAE ，∴△EAB ∽△EDA.

15.(1)△ABE ∽△DFA.理由：

∵在矩形ABCD 中，DF ⊥AE ，∴∠ABE=∠DFA=90°，∠BAE+∠FAD=90°.

而∠FAD+∠FDA=90°，∴∠BAE=∠FDA ，∴△ABE ∽△DFA.

(2)∵△ABE ∽△DFA ，∴

A B A E D F A D =，∴DF=A B A D A E ?=61210?=7.2.