2017-2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期中联考高三数学试卷(有答案)

2017-2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期中联考

高三数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数)1(i i bi a +=+（其中R b a ∈,，i 是虚数单位），则b a 2+的值为（ ）

A. 2

B. 1

C. 1-

D. 2-

2.已知集合}2)21(|{->==x y y M x ，，)}32lg(|{2++-==x x y x N ，则=N M （ ）

A. }30|{<

B. }31|{<<-x x

C. }40|{<

D. }41|{<<-x x

3.设0,0>>b a ，则“)(log log log 222b a b a +≥+”是“4≥ab ”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.袋中共有7个球，其中3个红球，2个白球，2个黑球.若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率为（ ）

A. 354

B. 3531

C. 3518

D. 35

22 5.已知等差数列}{n a ，n S 表示前n 项的和，0115>+a a ，096<+a a ，则满足0

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

6.已知两向量)s i n ,(c o s αα=，)sin ,(cos ββ=，其中20π

αβ<<<，则

||||-++的取值范围是（ ）

A. )22,2(

B. )32,2(

C. )4,2(

D. )4,22(

7.已知F 是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点，以坐标原点O 为圆心，以||OF 为半

径的圆与该双曲线的渐近线在啊y 轴右侧的两个交点记为B A ,，且 120=∠AFB ，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 5

8.在平面直角坐标系xoy 中，已知点)1,3(-P 在圆01522:222=-+--+m y mx y x C 内，动直线AB 过点P 且交圆C 于B A ,两点，若ABC ?的面积的最大值为8，则实数m 的取值范围是（ ）

A. )323,323(+-

B. ]5,1[

C. )323,5[]1,323(+-

D. ),5[]1,(+∞-∞

9.已知实数m 满足1||≥m ，且22++=m ma b ，则2

2b a +的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 2

23 D. 29 10.已知函数???????∈--∈+=]21,0[4314]1,21(14)(2x x x x x f x

x ，，，函数)0(32)6sin()(>+-=a a x a x g π.若存在]1,0[,21∈x x ，使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. ]2,21[ B. ]21,0( C. ]2,32[ D. ]2,0(

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.

11.已知51cos sin +=αα，且)2,0(πα∈，则=αsin _________；=-)4

sin(2cos παα________. 12.某几何体的三视图如下图，则几何体的体积为________；几何体的表面积为_________.

13+++++++++=++42433324251066)1()1()1()1()1(x x a x x a x x a x x a a x x x a (55)1x +，且)5,4,3,2,1,0(=i a i 是常数，则=0a ________；=+31a a _________.

14.设实数y x ,满足不等式组??

???≤-+≥+-≥-+0105303m y x y x y x ，且目标函数y x z +=3的最大值为15，则实

数=m ________；设?

??>≤=b a b b a a b a ，，},min{，则2min{++=y x z ，}2y x +的取值范围是_______.

15.已知l n m ,,是互不相同的直线，βα,是两个不重合的平面，给出以下四个命题： ①n m ,是两条异面直线，α?m ，β?n ，且β//m ，α//n ，则βα//；

②若α?m ，A n =α ，且点m A ?，则n m ,是两条异面直线；

③若n m ,是异面直线，α//m ，α//n ，且m l ⊥，n l ⊥，则α⊥l ；

④已知直线⊥m 平面α，直线?n 平面β，βα⊥n m //?.

其中为真命题的序号是_______.（把所有真命题的序号都填上）

16.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意的R x ∈都有)1()1(x f x f -=+，且当

]1,0[∈x 时，12)(-=x x f ，则当]6,2[-∈x 时，方程2

1)(-=x f 所有根之和为_________. 17.设集合},,{c b a A =，其中}9,8,7,6,5,4,3,2,1{,,∈c b a ，若c b a ,,满足c b a <<，且62≤-≤b c ，则集合A 的个数为_________.

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本题满分15分）已知函数x x x f cos )6sin(2)(π-

=. （1）求函数)(x f 的最大值和最小正周期；

（2）设ABC ?的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且32=c ，21)(=C f .若A B sin 2sin =，求边b a ,的值.

19.（本题满分15分）如图，边长为4的正方形ABCD 所在平面与正PAD ?所在平面互相垂直，O E ,分别为AB ，AD 的中点.

（1）求证：平面⊥PCE 平面POB ；

（2）求直线AP 与平面PDB 所成角的正弦值.

20.（本题满分15分）已知函数)0(ln 3)(>+=a x a x

x f . （1）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线与直线x y -=平行，求函数)(x f y =

的单

调区间；

（2）若对任意),0(+∞∈x ，都有0)(>x f 成立，试求实数a 的取值范围；

（3）记)(2)()(R b b x x f x g ∈-+=，当1=a 时，函数)(x g 在区间],[1e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围.

21.（本题满分15分）已知抛物线y x C 4:21=的焦点为F ，过抛物线381:22+-

=x y C 上一点M 作抛物线2C 的切线l 与抛物线1C 交于B A ,两点.

（1）记直线BF AF ,的斜率分别为21,k k ，若5

321-=?k k ，求直线l 的方程； （2）是否存在正实数m ，使得对任意点M ，都有|)||(|||BF AF m AB +=成立？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由.

22.（本题满分14分）已知正项数列}{n a 满足31=a ，n n n a a a 2121=+++，*

∈N n . （1）求证：31≤

∈N n ；

（2）若对于任意的正整数n ，都有M a a n n <--+1

11成立，求M 的最小值； 求证：6321+<++++n a a a a n ，*∈N n

高三数学 参考答案

一、选择题

BAADC ACCDA

二、 填空题

11.45， 12.643 ，24+13.1，26 14..1-，[]4,9

15.①②③

16.4

17.55

18.解：（Ⅰ）21cos 21()cos cos 2sin(2)262

x f x x x x x x π+=-=-=--, …………………………4分

()f x ∴的最大值为12，最小正周期为π。…………………………6分