新北师大版九年级上第四章图形的相似检测题含答案

第四章检测题

(时间：120分钟满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列说法正确的是(C)

A．对应边都成比例的多边形相似B．对应角都相等的多边形相似

C．边数相同的正多边形相似D．矩形都相似

2．已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为(C)

A．2B．3C．6D．54 3．如图，已知BC∥DE，则下列说法不正确的是(C)

A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心

C．AE∶AD是相似比D．点B与点E，点C与点D是对应位似点

4．如图，身高为1.6 m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0 m，BC＝8.0 m，则旗杆的高度是(C) A．6.4 m B．7.0 m C．8.0 m D．9.0 m

,第3题图),第4题图),第

5题图),第6题图)

5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于(B)

A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m

6．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形(B)

A．左上B．左下C．右上D．右下

7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(B)

A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2)

,第7题图),第8题图),第9

题图),第10题图)

8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( C )

A ．2∶3

B ．2∶5

C ．4∶9 D.2∶ 3

9．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD .下列结论错误的是( C )

A ．∠C ＝2∠A

B ．BD 平分∠ABC

C ．S △BC

D ＝S △BOD D ．点D 为线段AC 的黄金分割点

10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△P AD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( C )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．若x y ＝m n ＝45(y ≠n )，则x －m y －n

＝__45__． 12．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是__16__．

13．如图，在△ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP .要使△ABP ∽△ACB ，则必须有

∠ABP ＝__∠C __或∠APB ＝__∠ABC __或AB AP ＝__AC AB

__．

,第12题图) ,第13题图)

,第14题图) ,第15题图)

14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝__125

__． 15．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__22.5__米．

16．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工出一个边长比是1∶2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其他顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边

长为__2.4_cm 或2411_cm __． 三、解答题(共72分)

17．(10分)如图，点D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD ＝∠C ，AB ＝6，AD ＝4，求线段CD 的长．

解：在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC

＝AD AB ，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB 2AD ＝364

＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝5

18．(10分)一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．

解：两种截法：①30厘米与60厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋按10厘

米与25厘米两部分截，则有1020＝2550＝3060＝12

，从而两个三角形相似；②30厘米与50厘米长的两根钢筋为对应边，把50厘米分截出12厘米和36厘米两部分，则有2012＝5030＝6036＝53

，从而两三角形相似

19．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，2)，B (－3，4)，C (－2，6)．

(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；

(2)在网格内以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2.

解：

20．(10分)如图，矩形ABCD 为台球桌面．AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm.球目前在E 点位置，AE ＝60 cm.如果小丁瞄准了BC 边上的点F 将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．

(1)求证：△BEF ∽△CDF ；

(2)求CF 的长．

解：(1)证明：∵FG ⊥BC ，∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝

90°，∴△BEF ∽△CDF

(2)解：设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AB ＝130，AE ＝60，BE ＝70，由(1)得：△BEF

∽△CDF ，∴BE CD ＝BF CF ，即70130＝260－x x

，∴x ＝169 cm ，即CF ＝169 cm

21．(10分)已知，如图，△ABC 中，AD 是中线，且CD 2＝BE ·BA .求证：ED ·AB ＝AD ·BD .

证明：∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又CD 2＝BE ·BA ，∴BD 2＝BE ·BA ，即BE BD ＝BD AB

，又∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BDA ，∴ED AD ＝BD AB

，∴ED ·AB ＝AD ·BD

22．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B .

(1)求证：△ADF ∽△DEC ；

(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．

解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC.∴∠C ＋∠B ＝

180°，∠ADF ＝∠DEC.∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C.∴△ADF ∽△DEC (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC ，

∴AD DE ＝AF CD .∴DE ＝AD ·CD AF ＝63×843

＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝DE 2－AD 2＝122－（63）2＝6

23．(12分)将一副三角尺如图①摆放(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C .

(1)求∠ADE 的度数；

(2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时的等腰直角三角

尺记为△DE ′F ′，DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，试判断PM CN

的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出PM CN

的值；反之，请说明理由． 解：(1)由题意知：CD 是Rt △ABC 中斜边AB 上的中线，∴AD ＝BD ＝CD ，∵在△BCD 中，BD ＝CD 且∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝∠BDC ＝60°，∴∠ADE ＝180°－∠BDC －∠EDF ＝180°－60°－90°＝30°

(2)PM CN

的值不会随着α的变化而变化，理由如下：∵△APD 的外角∠MPD ＝∠A ＋∠ADE ＝30°＋30°＝60°，∴∠MPD ＝∠BCD ＝60°，∵在△MPD 和△NCD 中，∠MPD

＝∠NCD ＝60°，∠PDM ＝∠CDN ＝α，∴△MPD ∽△NCD ，PM CN ＝PD CD ，又∵由(1)知AD

＝CD，∴∠ACD＝∠A＝30°，即∠PCD＝30°.在Rt△PCD中，∠PCD＝30°，∴PD

CD＝

1 3＝

3

3，∴

PM

CN＝

PD

CD＝

3

3