追及问题是同向运动问题
追及问题是同向运动问题。
一般的追及问题甲、乙两个人同时行走甲的速度快乙的速度慢当乙
在甲前面时甲经过一段时间后就可以追上乙。这就产生了“追及问题”。要计算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程也就是要计算两人走
的路程之差即追及路程。
追及路程=甲走的路程-乙走的路程
=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
=甲的速度-乙的速度×追及时间
=速度差×追及时间
追及问题中也涉及到三个量之间关系的转化
路程差=速度差×追及时间
速度差=路程差÷追及时间
追及时间=路程差÷速度差
这里的追及时间是指共同使用的同一段时间。在追及问题中还会涉及到环形跑道和列车问题。都可以根据具体条件转化成普通的追及问题。
路程差=速度差×追及时间。路程差是指在相同时间内速度快的比速度慢的多行
的距离速度差是单位时间内速度快的与速度慢的路程差追及时间是从出发
到追上所经历的时间。
[例1]甲、乙二人进行短跑训练如果甲让乙先跑40 米则甲需要跑20 秒追上乙如果甲让乙先跑6 秒则甲仅用9 秒就能追上乙。求甲、乙二人的速度各是多少
解析：如果甲让乙先跑40 米然后甲出发追乙这40 米就是二人间的路程差甲用20 秒追上乙是追及时间根据速度差=路程差÷追及时间可求甲、乙二人的速度差即40÷20=2米秒。如果甲让乙先跑6 秒则甲需要9 秒追上乙这一过程中追及时间是9 秒由上一过程的结论可求路程差2×9=18米这18米就是乙先跑6 秒所跑过的路程所以可求出乙的速度是18÷6=3米秒那么甲速可求。解答
1甲、乙两人的速度差40÷20=2米秒
2乙速2×9÷6=3米秒
甲速3+2=5米秒
[例2]学校组织学生步行去野外实习每分钟走80 米出发9 分钟后班长发现有重要东西还在学校就以原速度返回找到东西再出发时发现又耽搁了18 分钟为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车速度为260 米分当
他追上学生队伍时距目的地还有120 米。求走完全程学生队伍步行需多长时间思路剖析
此题中的追及问题发生在班长返回后从学校出发追学生队伍此时学生队伍已走出一段距离。这段距离即路程差。由路程=速度×时间学生行走速度已知学生先走的时间9+9+18=36分钟 因为以原速返回则返回学校这段路程所用时间也是9 分钟。可求路程差=80×36=2880米。由追及时间=路程差÷速度差可知班长用2880÷260-80=16分钟追上学生队伍。那么全程可求学生队伍走这段路所用的时间易知。
解答
班长从学校出发时与学生队伍的距离80×9+9+18=2880米
追上学生队伍所用的时间2880÷260-80=16分钟
从学校到实习目的地全程260×16+120=4280米
学生队伍行走所需时间4280÷80=53.5分钟
[例3]甲、乙、丙三人从同一地点A 地前往B 地甲、乙二人早上8 点一起从A 地出发甲每小时走6 千米乙每小时走4 千米丙上午11 点才从A 地出发。晚上8 点甲、丙同时到达B 地。求丙在几点钟追上了乙
此题看起来很复杂实际上只含有一个丙追乙这一个追及关系。我们先将这个追及关系放在一边。首先看由甲和丙同时到达这个条件可以求出哪些关于这个追及问题可以利用的结论。甲在早8 点出发晚8 点到达而且甲速已知那A、B
间距离可知6×12=72千米 而丙走这段路所用时间比甲少3 小时那么可知丙速为72÷12-3=8千米/小时。在丙从A 地出发时乙已经先走了3小时可知路程差4×3=12千米 那么追及问题中速度差、路程差可知
追及时间易求。
解答
A、B 两地间距离6×12=72千米
丙的速度726123=8千米小时
丙追上乙的追及时间4×11-8÷8-4=3小时
11+3=14点即下午2 点
当题的表述很复杂一时找不到解题关键时可先由题中已有的条件求出可以得到的结论然后再寻找解题的出路。
[例4]甲、乙二人在操场的400 米跑道上练习竞走两人同时出发出发时乙在前甲在后出发后8 分钟甲、乙第一次相遇出发后的24 分钟时甲、乙第二次相遇。假设两人的速度保持不变你知道出发时乙在甲前多少米吗
题目中包含有两个追及问题。第一个追及问题发生在从出发到甲追上乙即两人第一次相遇在这个过程中追及时间为8 分钟其他两个量都没有给出。在第二个追及问题中应注意到环形跑道的特殊性即当两人同时出发到再次相遇速度快的人比速度慢的人多走了一圈因此路程差为400 米追及时间为24-8
分钟。则速度差可求再把这个速度差代回到第一个问题中则可求出第一个追
及问题中的路程差。
解答
甲、乙的速度差400÷24-8=25米分钟
甲、乙开始时相距25×8=200米
答出发时乙在甲前200 米。
在环形跑道中的追及问题路程差的计算不同于在直道上的追及问题它是与跑道周长的倍数相关的同一地点出发后的第一次相遇路程差是1 倍的跑道周长第二次相遇则为2 倍的跑道周长。
[例5]一辆长为12 米的大客车以每秒8 米的速度由A 地开往B 地在距B 地4000米处遇见一个行人l 秒后大客车经过这个行人。大客车到达B 地休息了10 分钟后返回A 地途中追上这个行人。大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟
思路剖析
大客车在距B 地4000 米处遇见一个行人l 秒钟后大客车经过这个行人是一个相遇问题。由速度和=全程÷相遇时间可知客车与行人速度和12÷1=12
米秒 则行人速度可知12-8=4米秒 当客车到达B 地10 分钟后返回时再追上行人是一个追及问题。追及时间可求。大客车从第一次遇到行人到第二次追上行人的时间可分为3 段一段是从距B 地4000 米处到B 地一段是休息10分钟一段是追及时间。
解答
行人的速度12÷1-8=4米秒
大客车行驶4000 米需时间4000÷8=500秒
10 分钟相当于60×10=600秒
大客车从B 地出发大客车与行人的路程差
4000+4×500+600=8400米
大客车追上行人所需时间8400÷8-4=2100秒
故大客车从遇到行人到追上行人共需
500+600+2100=3200秒=53 分钟20 秒。
此题中的整个过程综合了相遇问题和追及问题要注意不同的问题选用不同的
公式。此题目还要注意时间单位的换算。
[例6]甲、乙两车同时同地出发去同一地点甲车速度为42 千米小时乙车速度为35 千米小时。途中甲车停车5 小时结果甲车比乙车迟1 小时到达目的地求两地间的距离
此题也可被看做是追及问题甲车在中途停留5 小时比乙车迟1 小时到达。说明走这段路程甲车比乙车少用5-l=4小时。因为甲车的车速比乙车快
42-35=7千米小时 那么将此题转化为追及问题的形式为乙车先开出4 小时然后甲车开出甲、乙两车同时到达目的地。路程差35×4=140千米 速度差为7 千米小时因此追及时间可求即140÷7=20小时 也是甲车
行驶完全程所需的时间。则两地间的距离可求。
解答
追及路程35×5-1=140千米
追及时间140÷42-35=20小时
两地之间的距离42×20=840 千米
此题目求解的关键是将题目中的条件转化成追及问题来考虑。由时间差进而确定路程差之后问题就容易解决了。
发散思维训练
l在一条长400 米的环形跑道上正在进行一场5000 米的长跑比赛。1 号队员的平均跑步速度是每秒6 米 2 号队员平均每分钟跑08 圈。当1 号队员与2 号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候l 号队员距离终点还有多远
2小美以每秒2 米的速度沿着铁路晨跑。这时从后面开来一列客车。客车经过她的身边共用了10 秒。已知这列客车车身长130 米求客车的速度是多少
3快车车速19 米秒慢车车速15 米秒。现有慢车、快车同方向齐头行进
20 秒后快车超过慢车首尾分离。如两车车尾相齐行进则15 秒后快车超过慢车求两列火车的车身长。
4甲、乙、丙三人从同一地点出发沿同一路线追赶前面的小舟这时三人分别用5 分钟、8 分钟、10 分钟追上小舟。已知甲每小时走36 千米乙每小时走30 千米。求丙的速度
5甲、乙两城间的铁路长360 千米快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出 3 小时相遇。如果两车从两城同时同向出发慢车在前快车在后12 小时快车可以追上慢车求两车的速度各是多少
5
6有甲、乙两列火车甲车车长115 米每秒钟行驶27 米乙车车长130 米
每秒钟行驶32 米。从甲车追及乙车到两车离开共需多长时间
7环形跑道一圈长为400 米甲、乙两人同时从同一起跑线沿跑道同向而行
甲每分钟走120 米乙每分钟走100 米。问l甲第一次追上乙时两人各走了多少米 2甲第二次追上乙时在起跑线前多少米 3甲第二次追上
乙
时 人各走了多少圈
8 架飞机从机场出发到某地执行任务 计划每分钟飞行8 千米。为了争取时间 将飞行速度提高到每分钟12 千米 果比计划早到了40 分钟。问机场与目的地相距多远
9 、乙、丙三人 每分钟走30 米 每分钟走25 米 每分钟走27 米
甲、乙从A 镇、丙从B 镇 时相对出发 遇到甲后10 分钟后再遇到乙求A、B 两镇的距离
10 架敌机侵犯我国领空 机立即起飞迎击 两机相距50 千米时 机调转机头 每分钟15 千米的速度逃跑。我机以每分钟23 千米的速度追击 追至距敌机2 千米时 机与敌机展开激战 用半分钟就将敌机击落。敌机从逃跑到被我机歼灭这段时间共用几分钟
1、追及问题中运用“速度差”
6
【例题1】甲、乙两地相距100 千米 辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙
地 车出发时 拉机已开出15 千米;当汽车到达乙地时 拉机距乙地还有
10 千米。那么汽车是在距乙地多少千米处追上拖拉机的?
A.60 千米
B.50 千米
C.40 千米
D.30 千米
【答案】C。
【解析】常规解法 车和拖拉机的速度比为100(100-15-10)=43
追上时经过了t 小时 度每份为x,那么汽车速度为4x,拖拉机速度则为
3x 3xt+15=4xt (4x-3x)t=15 得出xt=15 汽车是经过4xt=60 千米追上拖拉机 时汽车距乙地100-60=40 千米。
利用“速度差” 上拖拉机前追击距离为15 千米 上后追击距离为10
千米 于追击速度不变 汽车前后所走路程比=前后所用时间比=追击时间比
=追击距离比=1510=3 2 所求为100×2/5=40 千米。
2、在年龄问题中类似可以利用“年龄差”不变
【例题2】1998 年甲的年龄是乙的年龄的4 倍2002 年 的年龄是乙的
年龄的3 倍。问甲、乙二人2000 年的年龄分别是多少岁?
A.34 岁12 岁
B.34 岁8 岁
C.36 岁12 岁
D. 34 岁10 岁
【答案】D。
【解析】98 年 、乙年龄差=4-1=乙98 年的年龄的3 倍;02 年 、乙年龄差=3-1=乙02 年的年龄的2 倍。由于“年龄差”不变故可得出 98 年的年龄的3 倍=乙02 年的年龄的2 倍 的年龄98 年:02 年=2:3,乙的年龄增
加了1 份=2002-1998=4 乙98 年的年龄=2×4=8 么2000 年他的年龄自然就是10 D.
3、利用“年龄增长速度差”解题。解题思路和追及问题一样。
【例题3】祖父年龄70 岁 孙20 岁 孙13 岁 孙7 岁 多少年
后 个孙子的年龄之和与祖父的年龄相等?( )
A.10
B.12
C.15
D.20
【答案】C。
【解析】年龄差=年龄增长速度差×时间。因为3 个孙子的年龄增长速度
是祖父的3 倍 以 间=[70-(20+13+7)]÷(3-1)=15。__
运动学图像 追及相遇问题
专题强化一运动学图象追及相遇问题 专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题. 2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力. 3.用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法. 一、运动学图象 1.直线运动的x－t图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小 ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向. (3)交点 两图线交点，表示两物体相遇. 2.直线运动的v－t图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小. ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向. (3)两种特殊的v－t图象 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线. ②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线. (4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1) 图1
①图象与时间轴围成的面积表示位移. ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负. (5)交点 两图线交点表示此时两物体速度相同. 自测1甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图象如图2所示，由图象可以看出在0～4s内() 图2 A.甲、乙两物体始终同向运动 B.第4s末时，甲、乙两物体间的距离最大 C.甲的平均速度等于乙的平均速度 D.乙物体一直做匀加速直线运动 答案 C 解析由题图可知在0～2s内，甲、乙同向运动，在2～4s内两者反向运动，选项A错误；第4s末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项B错误；由题图知在0～4s内，甲、乙的位移都是2m，故平均速度相等，选项C正确；根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一直做匀速直线运动，选项D错误. 自测2如图3所示，为某物体做直线运动的v－t图象，由此可知() 图3 A.前1s物体的位移大小为1m B.前2s末物体的瞬时速度大小为2m/s C.前3s内物体的加速度大小为3m/s D.前3s物体做匀变速直线运动 答案 A 解析在v－t图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前1s内物体的
运动图象_追及相遇问题
学案4 运动图象追及相遇问题 一、概念规律题组 1．如图1所示为甲、乙两物体的x－t图象，则( ) 图1 A．甲、乙两物体都做匀速直线运动 B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇 C．t1时刻甲、乙相遇 D．t2时刻甲、乙相遇 答案ABC 2．某物体沿一直线运动，其v－t图象如图2所示，则下列说法中正确的是( ) 图2 A．第2 s内和第3 s内速度方向相反 B．第2 s内和第3 s内速度方向相同 C．第2 s末速度方向发生变化 D．第5 s内速度方向与第1 s内方向相同 答案B 3．如图3所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关该质点运动情况的判断正确的是( ) 图3 A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速运动 B．t1～t2时间内加速度为负，质点做减速运动 C．t2～t3时间内加速度为负，质点做减速运动 D．t3～t4时间内加速度为正，质点做加速运动 答案AB 解析由图象可知，在0～t1时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t1～t2时间内加速度为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动；在t2～t3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在t3～t4时间内加速度为正，速度为负，加速度方向与速度方向相反，质点做减速运动． 4．如图4所示为一物体做匀变速直线运动的图象．由图象作出的下列判断中正确的是( )
图4 A．物体始终沿正方向运动 B．物体先沿负方向运动，在t＝2 s后沿正方向运动 C．在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，t＝2 s后位于出发点正方向上 D．在t＝2 s时，物体距出发点最远 答案BD 解析物体的运动方向即为速度方向．由图象知，在t＝2 s前，速度为负，物体沿负方向运动，2 s后速度为正，物体沿正方向运动，A是错的，B是正确的．物体的位置由起点及运动的位移决定．取起点为原点则位置由位移决定．在v－t图象中，位移数值是图象与坐标轴所围的面积．由图象可知t<2 s时物体的位移为负，t＝2 s 时绝对值最大．t＝2 s后，位移为负位移与正位移的代数和，绝对值减小，所以t＝2 s时位移绝对值最大即物体离出发点最远，所以D正确，C错，所以选B、D. 二、思想方法题组 5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图5所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是( ) 图5 A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10～20 s内两车逐渐远离 C．在5～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇 答案C 解析由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙＝10 m/s，加速度大小a乙＝0.5 m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲＝5 m/s.当t＝10 s时v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10 s内两车之间的距离越来越大；10～20 s内两车之间的距离越来越小，t＝20 s时，两车距离为零，再次相遇，故A、B、D错误；在5～15 s时间内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故C正确． 6．一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则( ) A．a种方式先到达B．b种方式先到达 C．c种方式先到达D．条件不足，无法确定 答案C 解析作出v－t图象如右图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图象的意
高考物理(2)运动的图象追及相遇问题(含答案)
1．(·广东理综，13) 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( ) A ．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大 B ．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大 C ．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小 D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 2．(· 新课标全国卷Ⅱ，14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的vt 图象如图所示。在这段时间内( ) A ．汽车甲的平均速度比乙的大 B ．汽车乙的平均速度等于 v 1＋v 2 2 C ．甲、乙两汽车的位移相同 D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 3．(·大纲全国) 一质点沿x 轴做直线运动，其vt 图象如图所示。质点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动。当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为( ) A ．x ＝3 m B ．x ＝8 m C ．x ＝9 m D ．x ＝14 m 4．(·江苏单科，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v 和位移x 的关系图象中，能描述该过程的是( )
5．(· 广东理综，13)如图是物体做直线运动的vt图象，由图可知，该物体( ) A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B．第3 s内和第4 s内的加速度相同 C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等 D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等 6．(·天津理综，1)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( ) A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 7．(·福建理综，20) 一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图象如图所示。求： (1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a； (2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v。 1.
运动学图象追及和相遇问题
示的汽车的运动情况，下列说法不正确的是A．AB段表示汽车静止 B．BC段汽车发生的位移大于 C．CD段汽车运动方向和 D．CD段汽车运动速度大于 解析：分析题图可知： 物体做直线运动的v－t图象如图所示， 初物体运动的加速度为2 m/s
在一笔直公路上有a、b、c三辆汽车，它们同时经过同一 图象如图所示， 速度相等 间的距离在减小 位于b、c前面 汽车在平直公路上做刹车试验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是 时汽车的速度为10 m/s ．刹车过程持续的时间为5 s
加速度a恒定不变，D图错误；v＝at∝t， 图正确；v2＝2ax∝x，C图正确；D图中说明物体在运 做直线运动的甲、乙两物体的位移－时间图象如图所示， ．当乙开始运动时，两物体间的距离为 这段时间内，两物体间的距离逐渐变大 分别是在平行的平直公路上行驶的汽车 图线，在t1时刻两车刚好在同一位置
．甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，两车的位移－时间图甲的两段图线之间有一小段圆弧连接，长度忽略不计其中乙车的位移－时间图线是关于x轴对称的抛物线的一部分， ．甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动
两物体运动的v－t图象如图所示，由图象可知 两物体运动方向始终相同 两物体的加速度在前4 s内大小相等、方向相反 4 s内不可能相遇 )( ) 金属小球竖直向上抛出，空气阻力忽略不计，只受重力，上升和下降过程加速度大小和方向都不变， 正确，B错误；根据位移－时间公式，有 ，则位移－时间图象是抛物线，故C错误；小球做竖直上抛运速率均匀减小，下降过程，速率均匀增大，
1-3运动图像 追及相遇问题
标题1-3运动图像追及相遇问题作者杨国平 复习要求及目标理解x-t图像和v-t图像的各个量表示的物理意义；利用图像解答追及相遇问题。 一．直线运动的运动图象 【横轴以上表示运动的位移方向不改变，只有穿过横轴，方向才变化】 【横轴以上表示速度方向不变，只有穿过横轴才表示速度方向发生变化】3.对运动图象的三点说明 (1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动. (2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹. (3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.
4.运用运动图象解题“六看” 练习：物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( BC ) A.甲在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B.甲在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C.乙在整个t=6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 【解答图象问题的关键在于三个问题：一是审清图象坐标轴上的字母，正确理解图象的物理意义；二是区分图象的单调区间、图象的极值、拐点与临界
点；三是运用数学斜率概念理解变化率.】 练习：如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标系的x-t图象，则下列说法正确的是( BC ) A.甲、乙均做匀变速直线运动 B.甲比乙早出发时间t0 C.甲、乙运动的出发点相距x0 D.甲的速率大于乙的速率 二．追及和相遇问题 1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度. (2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近. 2.相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及即追上相遇. (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇. 3.追及相遇问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到. (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. 4.追及相遇问题常见的情况 假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种常见情况:
重庆市2020年高考物理一轮复习：03 运动图象 追及和相遇问题(II)卷
重庆市2020年高考物理一轮复习：03 运动图象追及和相遇问题（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）某物体运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（） A . 物体做匀变速直线运动 B . 物体在第2s内和第3s内的运动方向相反，加速度方向相反 C . 1s末、3s末物体处于同一位置 D . 6s末物体回到出发点 2. （2分） (2016高一上·宾阳期中) 物体A，B的x﹣t图象如图所示，由图可知（） A . 从第3 s起，两物体运动方向相同，且vA＜vB B . 两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动 C . 在5 s内A的位移较大，5 s末A，B相遇 D . 5 s内A，B的平均速度相等 3. （2分）(2017·泰州模拟) 木块以一定的初速度沿粗糙斜面上滑，后又返回到出发点．若规定沿斜面向下为速度的正方向，下列各图象中能够正确反映该木块运动过程的速度随时间变化的关系的是（）
A . B . C . D . 4. （2分） (2019高一上·青冈月考) 如图所示是某质点做直线运动的速度一时间图象，由图象可知（） A . 第内物体处于静止状态 B . 质点在末与末的运动方向相反 C . 质点在第内和第内的加速度方向相同 D . 质点在内的加速度大于内的加速度
5. （2分） (2018高一上·桂林开学考) 甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移一时间图象如图所示，在20s内它们的平均速度和平均速率的大小关系是（） A . 平均速度大小相等，平均速率 B . 平均速度大小相等，平均速率 C . 平均速度v甲＞v丙＞v乙，平均速率相等 D . 平均速度和平均速率大小均相等 6. （2分） (2015高一上·大连期末) 如图所示是物体做直线运动的v﹣t图象，由图象可知，该物体（） A . 第1 s内和第3 s内的运动方向相反 B . 第3 s内和第4 s内的加速度不相同 C . 第1 s内和第4 s内的位移大小相等 D . 0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等 7. （2分） (2017高一上·泉港期末) 甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v﹣t图象如图所示，则下列判断正确的是（）
高中物理-运动图像 追及、相遇问题练习
高中物理-运动图像追及、相遇问题练习 一、选择题(本大题共10个小题,共70分,每小题至少有一个选项正确,全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分) 1．如图1所示的x－t图象和v－t图象中,给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是() 图1 A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度 C．v－t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度D．两图象中,t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动 解析：运动图象只能用来描述直线运动,A错；x－t图象中,t1时刻物体1的斜率大于物体2,故B对；v－t图象,0至t3时间内由速度——时间图象所围的面积可知v4＞v3,C对；t2时刻物体2开始反向,t4时刻物体4的速度方向不变,加速度开始反向,D错． 答案：BC 2.某物体的位移图象如图2所示,则下列 叙述正确的是() A．物体运动的轨迹是抛物线 图2 B．物体运动的时间为8 s C．物体运动所能达到的最大位移为80 m D．在t＝4 s时刻,物体的瞬时速度为零 解析：位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹．由图象可知,在0～4 s内物体沿正方向前进80 m,非匀速；4 s～8 s内物体沿与原来相反的
方向运动至原点．在t＝4 s时,图线上该点处切线的斜率为零,故此时速度为零．由以上分析知A错,B、C、D均正确． 答案：BCD 3.小球从空中自由下落,与水平地面 相碰后弹到空中某一高度,其速度 随时间变化的关系如图3所示,取 g＝10 m/s2.则() A．小球下落的最大速度为5 m/s 图3 B．小球第一次反弹的初速度的大小为3 m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45 m D．小球能弹起的最大高度为1.25 m 解析：结合题给v－t图,可以确定是以竖直向下为正方向的．由题图知0～0.5 s过程为下落过程,最大速度为5 m/s,A正确；0.5 s～0.8 s过程为反弹过程,初速度大小为3 m/s,B正确；由v－t图线与坐标轴所围面积为位移可得反弹 的最大高度为h＝1 2(0.8－0.5)×3 m＝0.45 m,C正确,D错． 答案：ABC 4．一质点自x轴原点出发, 沿x轴正方向以加速度a加速,经过t0 时间速度变为v0,接着以－a加速度运动, 当速度变为－v0 2时,加速度又变为a,直 至速度为v0 4时,加速度再变为－a,直到图4 速度变为－v0 8…,其v－t图象如图4所示, 则下列说法正确的是() A．质点一直沿x轴正方向运动 B．质点将在x轴上一直运动,永远不会停止 C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0 D．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0
第3讲运动图象追及和相遇问题
第3讲 运动图象 追及和相遇问题 1．直线运动的x －t 图象 (1)意义：反映了直线运动的物体__位移__随__时间__变化的规律． (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率大小：表示物体速度的__大小__. ②斜率的正负：表示物体速度的__方向__. (3)两种特殊的x －t 图象 ①若x －t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于__静止__状态．(如图所示甲图线) ②若x －t 图象是一条倾斜的直线，说明物体在做__匀速直线__运动．(如图所示乙图线) 2．直线运动的v －t 图象 (1)意义：反映了直线运动的物体__速度__随__ 时间 __ 变化的规律． (2)图线上某点切线的斜率的意义 ①斜率的大小：表示物体__加速度__的大小． ②斜率的正负：表示物体__加速度__的方向． (3)两种特殊的v －t 图象 ①匀速直线运动的v －t 图象是与横轴__平行__的直线．(如图所示甲图线) ②匀变速直线运动的v －t 图象是一条__倾斜__的直线．(如图所示乙图线)
(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的__位移__. ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为__正方向__；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为__负方向__. 3．追及和相遇问题 (1)两类追及问题 ①若后者能追上前者，追上时，两者处于__同一位置__，且后者速度一定不小于前者速度． ②若追不上前者，则当后者速度与前者__相等__时，两者相距最近． (2)两类相遇问题 ①同向运动的两物体追及，追上时即相遇． ②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇． 1．判断正误 (1)x－t图象表示物体的运动轨迹．(×) (2)x－t图象和v－t图象都不能描述曲线运动．(√) (3)v－t图象上两图线的交点表示两物体速度相等，不代表相遇．(√) (4)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．(√) (5)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞．(×) (6)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐变小．(×) 2．甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是(D) A．甲物体做加速运动 B．甲、乙两物体运动方向相同 C．甲的平均速度比乙的平均速度大 D．甲、乙两物体的平均速度大小相等 3．上海F1车赛于2014年4月18日至20日在上海奥迪国际赛车场举行．其中有甲、乙两赛车从同一起跑线上同时启动并且沿平直路面同向前进，在t＝0到t＝t1时间内，它们的速度随时间变化的图象如图所示．则下列说法正确的是(B)
高考物理运动图像追及相遇问题测试题(含答案)
2019高考物理运动图像追及相遇问题测试 题(含答案) 运动学的知识点是高考物理考察的重点，查字典物理网整理了物理运动图像追及相遇问题测试题，请考生参考。 一、选择题 1.某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象.某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是() A.在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B.在0-t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C.在t1-t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D.在t3-t4时间内，虚线反映的是匀速运动 【答案】BD 【详解】v-t图象的斜率表示加速度的大小，在t1时刻虚线斜率小，反映的加速度小，所以A错误.v-t图象包围的面积表示位移的大小，0～t1时间内虚线包围面积大，则求得平均速度大，所以B正确，同理C错误.在t3～t4时间内，虚线是一段与时间轴平行的直线，反映速度不变，所以是匀速运动，则D正确. 2.质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v-t图象如图所示.由此可求() A.前25s内汽车的平均速度
B.前10s内汽车的加速度 C.前10s内汽车所受的阻力 D.15～25s内合外力对汽车所做的功 【答案】ABD 【详解】由题图知，汽车25s内的位移为故前25s内汽车平均速度可求，A正确；由题图知前10s内汽车做初速度为0的匀加速直线运动，， B正确；结合题图分析，因牵引力未知，故前10s内汽车所受阻力无法求得， C错误；由题干条件和动能定理可知，故15～25s内合外力对汽车所做的功可求得，D正确. 3.如图所示，有一质点从t=0时刻开始，由坐标原点出发沿v 轴的方向运动，则以下说法不正确的是( ) A.t=1 s时，离开原点的位移最大 B.t=2 s时，离开原点的位移最大 C.t=4 s时，质点回到原点 D.0到1 s与3 s到4 s的加速度相同 【答案】选A. 【详解】根据v-t图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：在0～1 s内沿v轴正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在1 s～2 s内沿v轴正方向做匀减速直线运动，2 s时离原点最远，A错B对；
高中物理相遇和追及问题(完整版)
相遇追及问题 一、考点、热点回顾 一、追及问题 1.速度小者追速度大者 类型图象说明 匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与 前面物体间距离增大 ②t＝ｔ0时，两物体相距 最远为x0+Δx ③t=t0以后，后面物体与 前面物体间距离减小匀速追匀减速 ④能追及且只能相遇一 次 匀加速追匀减速 2.速度大者追速度小者 度大者追速度小者 匀减速追匀速开始追及时，后面物体与 前面物体间的距离在减小，当 两物体速度相等时，即t=t0 时刻: ①若Δx＝x0,则恰能追 及,两物体只能相遇一次,这
也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速 ②若Δｘ 高考经典课时作业1-3 运动图象、追及、相遇问题 （含标准答案及解析） 时间：45分钟分值：100分 1．如下图所示是一物体的x－t图象，则该物体在6 s内的路程是() A．0B．2 m C．4 m D．12 m 2．如下图所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是() A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻v1>v2 C．v－t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等 D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动 3．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是() 4．(2012·南通调研)某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如右图所示，则下述说法正确的是() A．0～1 s内导弹匀速上升 B．1～2 s内导弹静止不动 C．3 s末导弹回到出发点 D．5 s末导弹恰好回到出发点 5．(2013·浙江金丽衢十二校联考)亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编 队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v －t 图象如右图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变，则下列说法中正确的是( ) A ．海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速直线运动 B ．海盗快艇在96 s 末开始调头逃离 C ．海盗快艇在66 s 末离商船最近 D ．海盗快艇在96 s ～116 s 内做匀减速直线运动 6．如右图所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动．而物 体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，在摩擦力的作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2.那么物体A 追上物体B 所用的时间为( ) A ．7 s B ．8 s C ．9 s D ．10 s 7．如右图所示，A 、B 两物体在同一点开始运动，从A 、B 两物体的位移图线可知下述说法 中正确的是( ) A ．A 、 B 两物体同时自同一位置向同一方向运动 B ．A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动，B 比A 晚出发2 s C ．A 、B 两物体速度大小均为10 m/s D ．A 、B 两物体在A 出发后4 s 时距原点20 m 处相遇 8．(2013·东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－时 间图象如右图所示．在0～t 2时间内，下列说法中正确的是( ) A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小 B ．在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远 C ．t 2时刻两物体相遇 D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 22 9．在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时， 立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则( ) A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小 B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大 C ．若v >2 a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞 D ．若v <2 a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞 运动学图像追及、相遇问题 一运动图象的理解 1．运动学图象主要有x－t、v－t、a－t图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素： 2.图象问题常见的是x－t和v－t图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题．处理图象问题可参考如下操作流程： 3.x －t 图象、v －t 图象、a －t 图象是如何描述物体的运动性质的 x －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线 运动，图线的斜率表示速度； v －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体 做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度； a －t 图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀 速直线运动． 4.关于运动图象的三点提醒 (1)x -t 图象、v -t 图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x 、v 与t 一一对应． (2)x -t 图象、v -t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定． (3)无论是x -t 图象还是v -t 图象，所描述的运动都是直线运动． （一）图像的理解 位移图象的基本性质 (1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态； (2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x 的变化量Δx . 【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x 随时间t 变化的图象，由此可知 质点在0～4 s 内 ( ) A ．先沿x 轴正方向运动，后沿x 轴负方向运动 B ．一直做匀变速运动 C ．t ＝2 s 时速度一定最大 D ．速率为5 m/s 的时刻有两个 t x 专题运动的图象追及相遇问题 题组1x－t图象物理意义的理解 1.一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移—时间图象如图1所示， 则() A．15 s内汽车的位移为300 m B．前10 s内汽车的加速度为3 m/s2 图1 C．20 s末汽车的速度为－1 m/s D．前25 s内汽车做单方向直线运动 ＝0时甲、乙两物体同时从同一地点出发沿同一直线运动，以出发点 为参考点，它们的位移－时间(x－t)图象如图2所示，下列说法正确的 是() A．甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动图2 B．0～t1时间内，甲与乙的平均速度相同 C．t1时刻，甲、乙位置相同，瞬时速度相同 D．t1时刻，甲在乙的前方，乙的速度大于甲的速度 3．a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移－时间图 象如图3所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下 列说法中正确的是() A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同图3 B．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体速度大小相同方向相反 C．t＝5 s时，a、b两物体相遇 D．物体c做加速运动，加速度越来越大 题组2v－t图象物理意义的理解 4．如图4所示为物体做直线运动的v－t图象．若将该物体的运动过 程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下列四 幅图中描述正确的是() 图4 5．某汽车在沿直线刹车的过程中，其加速度逐渐增大，下列各图中能反映其速度v随时间t变化关系的是() 6．质点做直线运动的速度—时间图象如图5所示，该质点() 图5 A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在第2秒内发生的位移为零 D．在第3秒末和第5秒末的位置相同 7．质点做直线运动的v－t图象如图6所示，规定向右为正方向， 则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为() A．0.25 m/s，向右 B．0.25 m/s，向左图4 C．1 m/s，向右 D．1 m/s，向左 课时跟踪检测（三） 运动图像 追及与相遇问题 1．如图所示为一个质点运动的位移x 随时间t 变化的图像，由此可知质点( ) A ．0～2 s 内向x 轴正方向运动 B ．0～4 s 内做曲线运动 C ．0～4 s 内速率先增大后减小 D ．0～4 s 内位移为零 2．(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x 随时间t 变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是( ) A ．甲做匀减速直线运动 B ．乙做变速直线运动 C ．0～t 1时间内两物体平均速度大小相等 D ．两物体的运动方向相反 3．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v 和位置x 的关系图像中，能描述该过程的是( ) 4．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，则经过b 时刻的速度大小为( ) A.(m －n )S mn B.mn (m 2＋n 2)S m ＋n C.(m 2＋n 2)S (m ＋n )mn D.(m 2＋n 2)S mn 5.如图所示曲线为一质点沿y 轴运动的位置—时间(y -t )图像，设竖直向 上为y 轴正方向，已知图线为一条抛物线，则由图像可知( ) A ．t ＝0时刻质点速度为0 B ．0～t 1时间内质点向y 轴负方向运动 C ．0～t 2时间内质点的速度一直减小 D．t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负 6.如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，下列说法中正确的是() A．ab段与bc段的速度方向相反 B．bc段与cd段的加速度方向相反 C．ab段质点的加速度大小为2 m/s2 D．bc段质点通过的位移为2 m 7.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其中v-t图像如图 所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则() A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 8.甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知() A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B．在前4 s的时间内，甲车运动位移为29.6 m C．在t＝4 s时，甲车追上乙车 D．在t＝10 s时，乙车又回到起始位置 9.(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像，即x -t图像如图所示，甲图像过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是() A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远 B．t3时刻甲车在乙车的前方 C．0～t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度 10．货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。 (1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。 (2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道) 运动图象追及和相遇问题 ★一、考情直播 1．考纲解读 考纲内容能力要求考向定位 匀变速直线运动及其图象（课标中要求能用图象描述匀变速直线运动） 1掌握运动图象及其物理 意义． 2．掌握追及和相遇问题的 运动学条件，会利用位移和时 间及速度的关系处理相关的 临界问题． 新课标非常重视用图象 来反映信息或用图象处理信 息，图象在每年的高考中，肯 定均会涉及 2.考点整合 考点1运动图象的物理意义及应用 1.位移-时间（s-t）图象（如图1-4-1） 图线上的某点的纵坐标值表示运动物体该时刻对参 考位置的距离，任意一段时间间隔对应的纵坐标值的变化 值表示该段时间内的位移（正负表示位移的方向）．图线 的斜率（曲线某点的切线斜率）表示速度． 2．速度-时间（v-t）图象（如图1-4-2） 图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示加速度．速度 图线与时间轴围成的几何图形的“面积”表示该段时间内物 体发生的位移的大小，时间轴上方的面积表示正向位移，下 方的面积表示负向位移，代数和表示总位移，绝对值之和表 示路程． 我们可以根据图线的形状判断直线运动的性质，如图1-4-1和图1-4-2中的图线：图线○1描述的是匀速直线运动；图线○2描述的是初速度为零的匀加速直线运动；图线○3描述的是初速不为零的匀加速直线运动；图线○4描述的是匀减速直线运动．速度图象和位移图象中的图线可能相同，但描述的运动性质却不同，如图1-4-2中的图线○2表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，图1-4-1中的图线○1表示物体做匀速直线运动． 【例1】一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-4-3所示，则以下说法中正确的 是： A．第1s末质点的位移和速度都改变方向．B．第2s末质点的位移改变方向． 图 图1-4-1 图1-4-2 用图像法解追及问题 （说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发） 例题：甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为x 。甲的初速度为零，加速度为a ，做匀加速直线运动。关于两质点在相遇前的运动，某同学作如下分析： 设两质点相遇前，它们韹距离为x ?，则2 012x at x v t ?= +-，当0v t a =时，两质点的的距离x ?有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。 你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们间的最小距离；如果不正确，请说明理由，并作出正确分析。 思维导图： 解析：乙在后匀速，甲在前匀加速，相遇前两者之间的距离变化规律是不确定的，这完全取决于两质点间的初始距离x 与0 v 、a 之间的大小关系，所以该同学的分析不正确。 分别作出两者的速度－时间图像如图所示。 交点A 表明此时两者的速度相等。（1）若此时 (对应的时刻为 v a ) 恰好相遇，则阴影面积即为x ，即20 2v x a =，从图上看，再以后 v 甲 乙＞v ，不再相遇，相遇前距离一直减小到零； （2）若 2 2v x a <时，相遇时v 甲乙 相遇；（3）若20 2v x a >时，两者具有相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是 202v x a -，以后v 甲乙＞v ，就更不能相遇了。相同速度时有最小距离，即202v x a -。 注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离的变化过程，是解追及和相遇问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）的临界条件。 此题也可用解析法： 根据题意：甲、乙相遇的须满足：2012x at v t + =, 即201 02 at v t x -+= （1） 当2 2 1 4402 b a c v ax -=-?>，即满足2 02v x a <，方程有两解，即甲、乙相遇 两次； （2） 当2 2 1 4402 b a c v ax -=-?=，即202v x a =时，甲、乙相遇一次； （3） 当2 2 1 4402 b a c v ax -=-?<，即202v x a >时，方程无解，甲、乙不能相遇。 运动图像 追及和相遇问题 [基础自测] 一、判断题 (1)x -t 图像和v -t 图像都表示物体运动的轨迹。 (2)x -t 图像和v -t 图像都只能描述直线运动。 (3)x -t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。 (4)v -t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。 (5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。 (6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最近或最远。 (7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。 二、选择题 1．[沪科版必修1 P 43T 6改编](多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x 随时间t 变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是( ) A ．甲做匀减速直线运动 B ．乙做变速直线运动 C ．0～t 1时间内两物体平均速度大小相等 D ．两物体的运动方向相反 2．(多选)物体做直线运动的v -t 图像如图所示，根据图 像提供的信息可知( ) A ．第4 s 初物体运动的加速度为2 m/s 2 B ．前8 s 内物体运动的位移为32 m C ．在0～4 s 内与4～6 s 内物体运动的加速度方向相反 D ．在0～4 s 内与4～6 s 内物体运动的平均速度相等 3．[粤教版必修1 P 47T 17改编]一步行者以6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m 处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s 2的加速度匀加速启动前进，则( ) A ．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B ．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C ．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D ．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 考点一 运动图像的理解和应用 考法(一) 图像信息类问题 [例1] (多选)(2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x 随时间t 的变化如图所示。下列说法正确的是( ) A ．在t 1时刻两车速度相等 B ．从0到t 1时间内，两车走过的路程相等 C ．从t 1到t 2时间内，两车走过的路程相等 D ．在t 1到t 2时间内的某时刻，两车速度相等 考法(二) 图像选择类问题 [例2] 从塔顶由静止释放一个小球A 的时刻为计时零点，t 0时刻，在与A 球t 0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B ，若两球都只受重力作用，设小球B 下落时间为t ，在A 、B 两球落地前，A 、B 两球之间的距离为Δx ，则 Δx t -t 0的图线为( ) 考法(三) 图像转换类问题 [例3] 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v -t 图像正确的是( ) 考法(四) 图像应用类问题 [例4] 某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的高考经典课时作业1-3 运动图象、追及、相遇问题
2运动学图像 、追及、相遇问题(解析版)
专题运动的图象追及相遇问题
运动图像 追及与相遇问题
运动图象_追及和相遇问题
用图像法解追及问题
运动图像追及和相遇问题