CoⅡ在NHNH4Cl-H2O体系中的平衡规律
Co(Ⅱ)在NH 3-NH 4Cl-H 2O 体系中的平衡规律
廖元杭
（福建金山黄金冶炼有限公司，福建上杭364204）
摘要：利用双平衡法，研究了Co(Ⅱ)-NH 3-Cl --H 2O 体系中Co(Ⅱ)的溶解规律，通过计算绘制了热力学平衡图，揭示了体系中各物质的平衡浓度与氨水浓度和氯离子浓度之间的关系。结果表明，在该体系中唯一存在的固相物质为Co(OH)2(S)，试验验证了热力学计算结果，两者之间的偏差仅为10.13％。
关键词：热力学；钴(Ⅱ)；氨；配合平衡；双平衡法
中图分类号：TF816 文献标识码：A 文章编号：1007-7545（2012）11-0000-00
Equilibrium of Co(II) Complex in Co(II)-NH 3-Cl --H 2O System
LIAO Yuan-hang
（Fujian Jinshan Gold Smelting Co., Shanghang 364204, Fujian, China ）
Abstract: The dissolution law of Co(Ⅱ) complex in Co(II)-NH 3-Cl --H 2O system was studied with double equilibrium method (mass equilibrium and electronic charge equilibrium). Thermodynamic diagrams were plotted via calculation. The relationship between equilibrium concentration of each species and concentration of ammonia and chloride ion was revealed. The results show that Co(OH)2(S) is the only existing solid-phase item in the system. The theoretic calculation is verified via experiment. The error between theoretical calculation and experiment is as low as 10.13%.
Key words : Thermodynamics; Co(II); ammonia ; complex equilibrium; double equilibrium method
钴的价值高、用途广，Caron 教授提出了Caron 流程（还原焙烧?氨浸），氨法处理工艺被广泛应用于含钴物料的提取[1-2]。有学者研究了Co(Ⅱ)水溶液体系的热力学[3-4]，但对于Co(Ⅱ)在氨性体系中的平衡热力学研究较少。前期我们开展了氨法浸出氧化钴铜矿工艺研究[5]，并重点研究了钴铜氧化矿的氨浸过程，结果表明，钴的浸出率大于90%，但Co(Ⅱ)在NH 3-NH 4Cl-H 2O 体系中的平衡规律不明。结合前期对Me-氨体系热力学研究基础[6]，本文采用基于质量平衡和电荷平衡的双平衡电算指数法研究了Co(Ⅱ)与NH 3、Cl -、OH -等多种配体的配合平衡规律，并通过试验验证了热力学计算结果的准确性。
1 热力学数据
Co(Ⅱ)、NH 3、Cl -水溶液体系中除Co 2+、Cl -、NH 3(aq)、NH 4+、H +、OH -等金属离子和配体外，还存在CoCl +、CoCl 2(aq)、Co(NH 3)1~62+、Co(OH)+、Co(OH)2(aq)、Co(OH)3-、Co(OH)42-、Co 2(OH)3+、Co 4(OH)44+等14种各类钴配合物离子。表1为相关物质的标准吉布斯自由能[7]，表2为钴配合物的稳定常数[8]。
表1 相关物质在298 K 的标准吉布斯自由能
Table 1 Gibbs free energy of related species at 298 K /(J·mol -1)
物质
f m G Θ? NH 4OH -254 000 Cl -
-131 189 H 2O
-237 129 Co 2+
-54 400 NH 4+
-79 370 Co(OH)2 (s)
-454 400 OH -
-157 280 NH 3(aq) -26 500
收稿日期：2012-04-16
基金项目：国家自然科学基金资助项目( 51164011)；福建省区域科技重大合作项目（2011H4025）
作者简介：廖元杭（1970-），男，福建上杭人，高级工程师.
doi ：10.3969/j.issn.1007-7545.2012.11.001
表2 298 K 钴配合物稳定常数
2热力学模型
2.1平衡固相分析
根据双平衡电算指数法，在Co(Ⅱ)-NH 3-Cl --H 2O 体系中，Co 2+可能与Co(OH)2(s)、CoO (s)两种固相平衡共存，它们之间的浓度平衡可以用下列方程表示：
()()()pH 606.49570.29exp Co 2OH Co 2?-=+c (1)
()()pH 606.42765.31exp Co CoO 2?-=+c (2)
比较两式可知，同等条件下，与Co(OH)2(s)平衡的Co 2+浓度更低。说明在NH 3-NH 4Cl-H 2O 体系中，即使加入过量的CoO (s)，最终也会转变为Co(OH)2(s)形式存在。因此，Co(OH)2(s)是唯一能在Co(Ⅱ)-NH 3-NH 4Cl-H 2O 体系中存在的固相物质，体系中各物质均与Co(OH)2(s)平衡：
k Cl -+Co(OH)2(s)=CoCl k 2-k +2OH - (3)
4Co(OH)2(s)=4OH -+Co 4(OH)44+ (4)
i NH 3+Co(OH)2(s)=Co(NH 3)i 2++2OH - (5)
2Co(OH)2(s)=Co 2(OH)3++3OH - (6)
(j -2)H 2O+Co(OH)2(s)=Co(OH)j 2-j +(j -2)H + (7)
2.2热力学模型建立
根据双平衡电算指数法[9-10]，建立Co(Ⅱ)-NH 3-NH 4Cl-H 2O 体系热力学平衡方程：
2c (Co 2+)T +c (NH 4+)+c (H +)=c (OH -)+c (Cl -)T (9)
())(2)()()(2aq aq T CoCl c Cl c Cl c ?+=-- (10)
)))((()()()(26
1
3)(343+=+
∑?++=i i aq T NH Co c i NH c NH c NH c (11) ))((4))((2)())(())(()()(4
4432)(2412
261322++=-+
=++?+?++++=∑∑OH Co c OH Co c CoCl c OH Co c NH Co c Co c Co c aq j j j i
i T (12) 上述电荷平衡方程(9)和质量平衡方程 (10)~(12)共同构成Co(Ⅱ)-NH 3-Cl --H 2O 体系双平衡电算指数热力学模型，模型中有6个未知数，要求解模型，必须先确定其中两个未知数。
Co(Ⅱ)-NH 3-Cl --H 2O 体系中，NH 3和Cl -来自作为浸出剂而加入的氨水和氯化铵，其浓度可以通过浸出剂的成分求出，因此，在实际计算过程中，NH 3和Cl -的浓度可以做为已知条件预先给定。其中Cl -完全由氯化铵离解产生，其浓度与氯化铵浓度之间存在c (NH 4Cl)＝c (Cl -)T 的平衡关系，而体系中的总氨浓度则是氨水和氯化铵浓度之和，它们之间存在c (NH 4OH)＝c (NH 3)T －c (Cl -)T 的平衡关系。这样，模型转化为含有4个未知数对应4个方程。利用MATLAB 计算软件的最小二乘法fsolve 函数，可以解析上述模型，计算出体系的pH 和各物种浓度，并进一步用MA TLAB 计算软件surf 函数绘制出各种热力学平衡图。
3 结果与讨论
3.1 pH的变化规律
图1为体系平衡时c(NH4OH)和c(NH4Cl)对pH的影响规律。
图1 pH与c(NH4OH)和c(NH4Cl)的曲面关系
Fig.1 Relationship between pH and c(NH4OH) and c(NH4Cl)
由图1可看出，pH总的变化趋势是随c(NH4OH)的增加而上升，随c(NH4Cl)的增大而下降；当c(NH4Cl)较低时，pH随c(NH4OH)的增加快速上升，c(NH4OH)超过2 mol/L后上升趋势变缓，最终达到最大值12.35；当c(NH4Cl)较高时，pH随c(NH4OH)的增加缓慢上升，说明氨水和氯化铵构成了缓冲溶液，抑制了pH的剧烈变化；当c(NH4OH)较低时，pH随c(NH4Cl)的增大快速下降，最小达到7.57，说明NH4Cl离解后生成了NH4+，NH4+又进一步离解生成了H+。
3.2游离Cl-浓度的变化规律
图2为c(NH4OH)和c(NH4Cl)对游离Cl-浓度的影响规律。
图2 c(Cl-)与c(NH4OH)和c(NH4Cl)的曲面关系
Fig.2 Relationship between c(Cl-) and c(NH4OH) and c(NH4Cl)
由图2可看出，游离Cl-浓度增大与NH4Cl浓度之间基本呈1∶1的线性关系，说明在本体系中NH4Cl完全离解，释放出Cl-。但当氨浓度接近于零时，在NH4Cl浓度没有达到2 mol/L之前，游离Cl-浓度增大与NH4Cl 浓度之间基本呈线性关系，而当NH4Cl浓度超过2 mol/L之后，游离Cl-浓度增大的速度略有下降，这一变化趋势可以用图3解释。
图3 c(CoCl2(aq))与c(NH4OH)和c(NH4Cl)的曲面关系
Fig.3 Relationship between c(CoCl2(aq)) and c(NH4OH) and c(NH4Cl)
因为Co2+和Cl-会生成配合物CoCl2(aq)，当NH4Cl浓度没有达到2 mol/L之前，由于体系中Cl-配体浓度较低，生产CoCl2(aq)的量很少，而后随着体系中Cl-浓度的增大，Co2+和Cl-的结合趋势增大，在低氨浓度和高氯化铵浓度区域，生成了一定量的CoCl2(aq)。
由表2可知，NH3、OH-等配体与Co2+的配位能力比Cl-大很多，在Co2+、NH3、Cl-共存体系中，NH3和OH-等配体优先与Co2+结合，溶液中仅余少量游离Co2+，因而游离Cl-浓度主要受游离Co2+影响，而与NH4OH浓度基本无关。
3.3游离氨浓度变化规律
图4表示c(NH4OH)和c(NH4Cl)对游离c(NH3(aq))的影响规律。
图4 c(NH3(aq))与c(NH4OH)和c(NH4Cl)的曲面关系
Fig.4 Relationship between c(NH3(aq)) and c(NH4OH) and c(NH4Cl)
由图4可知，游离c(NH3(aq))浓度随着c(NH4Cl)的增大而降低，当c(NH4OH)/c(NH4Cl)小于1∶1时，游离NH3浓度几乎为0，几乎所有的NH3都与Co2+配位，形成了Co(NH3)i2+配合物。当c(NH4OH)/c(NH4Cl)大于1∶1时，游离氨浓度快速增加，说明此时体系中Co2+相对不足，无法满足与NH3生成Co(NH3)i2+配合物的要求。值得指出的是，当c(NH4Cl)为0时，游离NH3浓度接近直线上升，最大接近5 mol/L，说明体系中不存在能与NH3生成配合物的Co2+，因此，单纯使用NH4OH做浸出剂，无法使物料中的Co(Ⅱ)有效浸出。
3.4总钴浓度变化规律
图5表示c(NH4OH)和c(NH4Cl)对c(Co2+)T的影响规律。
图5 c(Co2+)T与c(NH4OH)和c(NH4Cl)的曲面关系
Fig.5 Relationship between c(Co2+)T and c(NH4OH) and c(NH4Cl)
由图5可看出，当c(NH4Cl)为0时，c(Co2+)T接近0，这进一步印证了NH4OH不能单独用作浸出剂有效浸出物料中的Co(Ⅱ)。当c(NH4OH)为0时，c(Co2+)T随着c(NH4Cl)的增大略有增加，最大达到0.5mol/L左右，这说明单独使用NH4Cl可以使物料中的Co(Ⅱ) 浸出，但效率不高，因此NH4OH和NH4Cl都不适合单独作为Co(Ⅱ)浸出剂。
在NH4OH和NH4Cl混合体系中，c(Co2+)T明显升高。在c(NH4OH)/c(NH4Cl)接近1时，c(Co2+)T接近最大，而当c(NH4OH)/c(NH4Cl)>1时，主要受c(NH4Cl)影响，随着c(NH4Cl)的增大而直线增加；c(NH4OH)/c(NH4Cl)<1时，c(Co2+)T主要受c(NH4OH)影响，随着c(NH4OH)的增大接近直线增加。
3.5游离钴离子浓度变化规律
图6表示c(NH4OH)和c(NH4Cl)对游离钴离子浓度c(Co2+（aq）)的影响规律。
图6 c(Co2+(aq))与c(NH4OH)和c(NH4Cl)的曲面关系
Fig.6 Relationship between c(Co2+(aq))T and c(NH4OH) and c(NH4Cl)
由图6可知，由于钴离子与NH3和Cl-的配位能力比较强，在Co(Ⅱ)-NH3- NH4Cl -H2O体系中, 游离钴离子浓度非常低，仅当体系中c(NH3)T很低而c(NH4Cl)较高时，才有微量游离钴离子存在，最大仅为7.28×10-3 mol/L。
4 试验验证
在已知浓度的NH3＋NH4Cl水溶液中加入过量分析纯Co(OH)2(s)，维持微还原性气氛，在25 ℃搅拌72 h，分析溶液中的钴平衡浓度，并与热力学计算结果进行对比。大量试验结果表明，两者之间的平均偏差为10.13%。其原因是计算过程中用质量摩尔浓度代替了活度，同时体系中可能有未被确认的物种存在，试验和分析存在误差。用双平衡电算指数模型来研究Co(Ⅱ)-NH3-NH4Cl-H2O体系平衡热力学是可行的，所选数据的准确性较好。
5 结论
1)可以用双平衡电算指数模型来研究Co(Ⅱ)-NH3-NH4Cl-H2O体系平衡热力学，计算结果准确性较高。理论计算结果与试验所得钴平衡浓度之间的平均偏差为10.13%，两者符合较好。
2)单纯使用NH4OH做浸出剂，无法使物料中的Co(Ⅱ)有效浸出，单独使用NH4Cl可以浸出物料中的Co(Ⅱ)，但效率不高。因此，NH4OH和NH4Cl都不适合单独作为Co(Ⅱ)的浸出剂。
3)在NH4OH和NH4Cl混合体系中，c(Co2+)T明显升高，并且当c(NH4OH)/c(NH4Cl)接近1时，c(Co2+)T接近最大。
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高中化学等效平衡原理(习题练习)
等效平衡原理及练习 一、等效平衡概念 等效平衡是指在一定条件（恒温恒容或恒温恒压）下，只是起始加入情况不同的同一可逆反应达平衡后，任何相同组分的体积分数或物质的量分数均相等的平衡。 在等效平衡中，有一类特殊的平衡，不仅任何相同组分X的含量（体积分数、物质的量分数）均相同，而且相同组分的物质的量均相同，这类等效平衡又称为同一平衡。同一平衡是等效平衡的特例。 如，常温常压下，可逆反应： 2SO2 + O2 2SO2 ①2mol 1mol 0mol ②0mol 0mol 2mol ③0.5mol 0.25mol 1.5mol ①从正反应开始，②从逆反应开始，③从正逆反应同时开始，由于①、②、③三种情况如果按方程式的计量关系折算成同一方向的反应物，对应各组分的物质的量均相等(如将②、③折算为①)，因此三者为等效平衡 二、等效平衡规律 判断是否建立等效平衡，根据不同的特点和外部条件，有以下几种情况： ①在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数改变的可逆反应，改变起始时加入物质的物质的量，通过化学计量数计算，把投料量换算成与原投料量同一则物质的物质的量，若保持其数值相等，则两平衡等效。此时，各组分的浓度、反应速率等分别与原平衡相同，亦称为同一平衡。 ②在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数不变的可逆反应，改变起始时加入物质的物质的量，通过化学计量数计算，把投料量换算成与原投料量同一则物质的物质的量，只要物质的量的比值与原平衡相同则两平衡等效。此时，各配料量不同，只导致其各组分的浓度反应速率等分别不同于原平衡，而各组分的百分含量相同。 ③在恒温、恒压下，不论反应前后气体分子数是否发生改变，改变起始时加入物质的物质的量，根据化学方程式的化学计量数换算
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高中物理三个自由点电荷共线平衡问题归纳总结 此类题目实质是三个物体共受三对相互作用力而处于平衡的问题，根据平衡条件和牛顿第三定律可以列出三个平衡方程式，即“六力三平衡”。 例1． 已知真空中的两个自由点电荷A 和B, Q A =9Q ，Q B =-4Q ，相距L 如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C, 让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 解析：此问题属于力学的平衡问题，每个点 电荷都处于另外两个点电荷的电场中，都符 合F=0，找出点电荷A 、B 的合场强为零的点放C ，根据题 中A 、B 的电性可知0=合E 的点必定在A 、B 外侧，再根据2r q K E =, 结合A 、B 的电量得出0=合E 的点必定在B 的外侧靠近电量较小的B 。 设C 的带电量C Q ,距B 的距离为X ，如图2所示 对A ： BA CA F F = 即 2 L Q Q K B A =2)(X L Q Q K C A + 对 B ： CB AB F F = 即 2 2X Q Q K L Q Q K C B B A = 对C ： BC AC F F = 即 ()2 2X Q Q K X L Q Q K C B C A =+ 代入数值解得X=2L, Q C =36Q. 由对C 列出的方程看，因为C Q 约去，所以对于C 只要放的位置 图1 图2
符合它就可以平衡，A 、B 要平衡就得对C 电性、电量有要求。C 若带负电A 、B 都不能平衡，故C 带正电。 小结：由此题我们可以得出三个自由点电荷共线平衡问题具有如下特点： ①三个自由点电荷电性必为“两同夹异”。即两边电荷与中间电荷的电性相反。若A 、B 、C 带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不可能平衡。要使三个自由点电荷共线平衡，中间电荷的电性一定要和 两边的电荷的电性相反。 ②三个自由点电荷电荷量必为“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B 电量最小。因为若Q B >Q C ，则F BA > F CA ，A 不能平衡。若Q B >Q A ，则 F BC > F AC ，C 不能平衡。 ③三个自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电量较小的电荷。 从上题知，如果要使三个自由点电荷都处于平衡状态，不仅对三个自由点电荷的电性有要求，而且对三个自由点电荷的电电荷量也有要求。下面我们探究它们的电荷量究竟需要满足的关系。 三个自由电荷位置如图2所示，仍然根据“六力三平衡”列出方程组： 对A ： BA CA F F = 即 2 2AC Q Q K AB Q Q K C A B A = ① 对 B ： CB AB F F = 即 2 2BC Q Q K AB Q Q K C B B A = ② 对C ： BC AC F F = 即 2 2BC Q Q K AC Q Q K C B C A = ③
等效平衡原理及规律
等效平衡原理及规律 一、等效平衡原理 在一定条件(定温、定压或定温、定容)下，对于同一可逆应，只要起始时加入物质的物质的量不同，而达到平衡时，同种物质的物质的量或物质的量分数(或体积分数)相同，这样的平衡称为等效平衡。 如，常温常压下，可逆反应： 2SO2 + O2 2SO2 ①2mol 1mol 0mol ②0mol 0mol 2mol ③ ①从正反应开始，②从逆反应开始，③从正逆反应同时开始，由于①、②、③三种情况如果按方程式的计量关系折算成同一方向的反应物，对应各组分的物质的量均相等(如将②、③折算为①)，因此三者为等效平衡 二、等效平衡规律 根据反应条件(定温、定压或定温、定容)以及可逆反应的特点(反应前后气体分子数是否相等)，可将等效平衡问题分成三类： I.在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数改变的可逆反应只改变起始时加入物质的物质的量，如通过可逆反应的化学计量数比换算成同一半边的物质的物质的量与原平衡相同，则两平衡等效。 例1．在一固定体积的密闭容器中，加入2 mol A和1 mol B发生反应 2A(g)+B(g)3C(g)+D(g)，达到平衡，c的浓度为w mol/L。若维持容器体积和温度不变，下列四种配比作为起始物质，达平衡后，c的浓度仍为w mol/L的是 A. 4 mol A +2 mol B B. 1 mol A+ mol B+ mol C+ mol D C. 3 mol C+1 mol D +1 mol B D. 3 mol C+1 mol D 解析：根据题意: 2A(g)+B(g)==3C(g)+D(g) (反应1)<==> 2A(g)+B(g)==3C(g)+ D(g)(反应2) 2mol 1mol 0 0 0 0 3mol 1mol
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等效平衡知识总结 一、等效平衡原理的建立 化学平衡理论指出：同一可逆反应，当外界条件相同时，反应不论是从正方应开始，还是从逆反应开始，或者从正、逆反应同时开始，最后都能达到平衡状态。化学平衡状态与条件有关，而与建立平衡的途径无关。因此，我们把： 在一定条件（恒温、恒压或怛温、恒容）下，只是起始物质加入情况不同的同一可逆反应达到平衡后，反应混合物中各组分的百分数（体积、物质的量、质量）均对应相等，这样的化学平衡互称等效平衡。 切记的是：组分的百分数相同，包括体积分数、物质的量分数或质量百分数，而不仅仅是指浓度相同，因为同一组分百分数相同时其浓度不一定相等。 概念的理解： （1）外界条件相同：通常可以是①恒温、恒容; ②恒温、恒压。 （2）“等效平衡”与“完全相同的平衡状态”不同：“完全相同的平衡状态”是指在达到平衡状态时，任何组分的物质的量分数（或体积分数）对应相等，并且反应的速率等也相同，但各组分的物质的量、浓度可能不同。而“等效平衡”只要求平衡混合物中各组分的物质的量分数（或体积分数）对应相同，反应的速率、压强等可以不同。 （3）平衡状态只与终态有关，而与途径无关，（如：①无论反应从正反应方向开始，还是从逆反应方向开始②投料是一次还是分成几次③反应容器经过扩大—缩小或缩小—扩大的过程，）只要起始浓度相当，就达到相同的平衡状态。 判断“等效平衡”的方法 （1）使用极限转化的方法将体系转化成同一方向的反应物或生成物。 （2）观察有关物质的量是否相等或成比例。 等温等容：A、m+n≠p+q 相同起始物质的物质的量相等 B、m+n = p+q 相同起始物质的物质的量之比相等 等温等压：相同起始物质的物质的量之比相等。等压比相等，等容量相等。但若系不变，可为比相等。 a.气态物质反应前后体积变化的可逆反应 Ⅰ：恒温恒容时 1.建立等效平衡的条件是：反应物的投料相当即“等量”加入 2.判断方法：“一边倒”的极限转换法 即将不同的投料方式根据化学方程式中计量系数比换算到同一边时，如果反应物（或生成物）中同一组分的物质的量完全相同，则互为等效平衡。 2、恒温恒容时，对于反应前后气体分子数不变的可逆反应,若一边倒后的比例关系与原平衡相同，则二平衡等效(平衡时相同物质的含量相同，n、C都成倍数关系） a.气态物质反应前后体积变化的可逆反应 Ⅱ：恒温恒压时 1.建立等效平衡的条件是：反应物的投料比相等即“等比”加入 2.判断方法：“一边倒”的极限转换法 即将不同的投料方式根据化学方程式中计量系数比换算到同一边时，只要反应物（或生成物）中各组分的物质的量的比例相同，则互为等效平衡。 二、化学反应速率化学平衡图像 图像题是化学平衡中的常见题型，这类题目是考查自变量（如时间、温度、压强等）与因变量（如物质的量、浓度、百分含量、转化率）之间的定量或定性关系。
(完整word版)等效平衡原理及规律
1 等效平衡原理及规律 一、等效平衡原理 在一定条件(定温、定压或定温、定容)下，对于同一可逆应，只要起始时加入物质的物 质的量不同，而达到平衡时，同种物质的物质的量或物质的量分数(或体积分数)相同， 这样的平衡称为等效平衡。 如，常温常压下，可逆反应：2SO 2 + O 2 2SO 3 SO 2、O 2、SO 2的物质的量分别为①2mol 1mol 0mol②0mol 0mol 2mol ③0.5mol 0.25mol 1.5mol ①从正反应开始，②从逆反应开始，③从正逆反应同时开始，由于①、②、③三种情况 如果按方程式的计量关系折算成同一方向的反应物，对应各组分的物质的量均相等(如将 ②、③折算为①)，因此三者为等效平衡 二、等效平衡规律 根据反应条件(定温、定压或定温、定容)以及可逆反应的特点(反应前后气体分子数是否 相等)，可将等效平衡问题分成三类： I.在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数改变的可逆反应只改变起始时加入物 质的物质的量，如通过可逆反应的化学计量数比换算成同一半边的物质的物质的量与原 平衡相同，则两平衡等效。 例1．在一固定体积的密闭容器中，加入2 mol A 和1 mol B 发生反应2A(g)+B(g) 3C(g)+D(g)，达到平衡，c 的浓度为w mol/L 。若维持容器体积和温度不变，下列四种配 比作为起始物质，达平衡后，c 的浓度仍为w mol/L 的是 A. 4 mol A +2 mol B B. 1 mol A+0.5 mol B+1.5 mol C+0.5 mol D C. 3 mol C+1 mol D +1 mol B D. 3 mol C+1 mol D 解析：根据题意: 2A(g)+B(g)==3C(g)+D(g) (反应1)<==> 2A(g)+B(g)==3C(g)+ D(g)(反应2) 2mol 1mol 0 0 0 0 3mol 1mol 2A(g)+B(g)==3C(g)+D(g) (反应3)<==> 2A(g)+B(g)== 3C(g) + D(g)(反应4) 1mol 0.5mol 0 0 0 0 1.5mol 0.5mol 所以，以3 mol C+1 mol D 或以1mol A+0.5 mol B+1.5mol C+0.5 mol D 作为起始物质 均可形成与反应（1）等效的平衡。答案：BD 解题规律：此种条件下，只要改变起始加入物质的物质的量，若通过可逆反应的 化学计量数之比换算成同一半边的物质的物质的量与原平衡相同，则两平衡等效(此种情 况下又称等同平衡，此法又称极限法)。 II.在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数不变的可逆反应，只要反应物(或生 成物)的物质的量之比与原平衡相同，则两平衡等效。 例2．恒温恒容下，可逆反应2HI H 2+I 2（气）达平衡。下列四种投料量均能达到同一 平衡，请填写：
关于真空中共线的三个点电荷仅在库仑力作用下平衡的问题的理论分析
◆如图所示， 1 q、 2 q、 3 q为3个点电荷。首先，经过分析可知，如果3个点电荷仅在库仑力作用下保持平衡，一定会是“两同夹一异”，即“两同种电荷在两边，异种电荷在中间”。下面就上图中的情形作一分析，另一种情况（两负点电荷夹一正点电荷）可类似分析。 ◆对 1 q：要使 1 q平衡，只能是 2 q、 3 q对 1 q的库仑力大小相等、方向相反，可得等式 12 212 1 q q F k r = () 13 312 12 q q F k r r = + 由 2131 F F =，可得 () 13 12 2 2 112 q q q q r r r = + 即 () 3 2 2 2 112 q q r r r = + 而由此式， 121 r r r +?，可知 23 q q? 对 3 q分析，同理可得 21 q q?。由此可知，两边的同种点电荷的电荷量一定比中间的异种点电荷的电荷量大，即“两大夹一小” ◆对 2 q分析： 2 q收到 1 q、 3 q两点电荷的大小相等、方向相反的吸引力而平衡，故有 12 122 1 q q F k r =23 322 2 q q F k r =由 1232 F F =有3 1 22 12 q q r r =，如果 12 r r?，则必有 13 q q? 是故两边的同种点电荷中离中间的异种点电荷近的，必在两同种点电荷中电荷量要小些，另一个电荷量要大些，所谓“近小远大”。 ◆由对 1 q分析中的 () 13 12 2 2 112 q q q q r r r = + 112 r r r = + (两边同时开方)， 1 12 r r = + 对 3 q分析中的 () 2313 2 2 212 q q q q r r r = +212 r r r = + += 12 12 ) r r r r +=+= + 即：33 q +=
化学平衡知识归纳总结(总)
化学平衡知识归纳总结 一、化学平衡 化学平衡的涵义 1、可逆反应：在同一条件下同时向正方向又向逆反应方向进行的反应。 注意：“同一条件”“同时进行”。同一体系中不能进行到底。 2、化学平衡状态 在一定条件下的可逆反应里，正反应速率和逆反应速率相同时，反应混合物中各组分的浓度保持不变的状态叫化学平衡状态。要注意理解以下几方面的问题：（1）研究对象：一定条件下的可逆反应 （2）平衡实质：V 正=V 逆 ≠0 （动态平衡） （3）平衡标志：反应混合物各组分的含量保持不变，可用六个字概括——逆、等、定、动、变、同。 3、化学平衡状态的特征： （1）逆：化学平衡状态只对可逆反应而言。 （2）等：正反应速率和逆反应速率相等，即同一物质的消耗速率与生成速率相等。 （3）定：在平衡混合物中，各组分的浓度保持一定，不在随时间的变化而变化。（4）动：化学平衡从表面上、宏观上看好像是反应停止了，但从本质上、微观 上看反应并非停止，只不过正反应速率于逆反应速率相等罢了，即V 正=V 逆 ≠0， 所以化学平衡是一种动态平衡。 （5）变：化学平衡实在一定条件下建立的平衡。是相对的，当影响化学平衡的外界条件发生变化时，化学平衡就会发生移动。
（6）同：化学平衡状态可以从正逆两个方向达到，如果外界条件不变时，不论采取何种途径，即反应是由反应物开始或由生成物开始，是一次投料或多次投料，最后所处的化学平衡是相同的。即化学平衡状态只与条件有关而与反应途径无关。可逆反应达到平衡的标志 1、同一种物质V 正=V 逆 ≠0 2、各组分的物质的量、浓度（包括物质的量的浓度、质量分数等）、含量保持不变。
等效平衡规律及练习
等效平衡规律： (1)在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数改变的可逆反应，只改变起始时加入物质的物质的量，如果按化学方程式的化学计量关系转化为化学方程式中同一半边的物质，其物质的量与对应组分的起始加入量相同，则建立的化学平衡是等效的 恒温、恒容时，I、Ⅱ、Ⅲ这三种情况下达到的平衡完全等效。IV与I、Ⅱ、Ⅲ不等效。(2)在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数不变的可逆反应，改变起始时加入物质的物质的量，如果按化学方程式的化学计量关系转化为化学方程式同一半边的物质，其物质的量比与对成组分的起始加入量比相同，则建立的化学平衡是等效的。 I、Ⅱ、Ⅲ形成等效平衡，此处等效的含义是各物质的体积分数相同，同时，混合气体的平 均摩尔质量也相同，但各物质的浓度、物质的量、混合气体的密度、体系的压强、气体的反应速率等均不相同但成比例。 (3)在恒温、恒压条件下，改变起始时加入物质的物质的量，如果按化学计量数换算成化学方程式同一半边的物质，其物质的量之比与对应组分的起始加入量之比相同，则建立的化学平衡等效。
I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ形成等效平衡。说明等效平衡分析方法：“一边倒”——按化学计量关系将生成(反应)物全部转化为反应(生成) 物后再看是否相同或成比例。
随堂练习 A组基础巩固型 i．恒压下，在－个可变容积的密闭容器中发生如下反应： 2NH3（g）＋CO2（g）CO(NH2)2（g）＋H2O（g） 若开始时放入2mol NH3和1mol CO2，达平衡后，生成amol H2 O；若开始时放入xmol NH3、2mol CO2和1mol H2O（g），达平衡后，H2O的物质的量是3a mol，则x为 A 1mol B 2mol C 3mol D 4mol ii．（双选）在密闭容器中，加入3mol A和1mol B，一定条件下发生反应3A（g）＋B（g）2C（g）＋D（g），达平衡时，测得C的浓度为w mol/L，若保持容器中压强和温度不变，重新按下列配比作起始物质，达到平衡时，C的浓度仍然为w mol/L的是 A 6mol A＋2mol B B 1.5mol A＋0.5mol B＋1mol C＋0.5mol D C 3mol A＋1mol B＋2mol C＋1mol D D 2mol C＋1mol D iii．一定条件下，向一带活塞的密闭容器中充入2mol SO2和1molO2，发生下列反应：2SO2(g)＋O2(g)2SO3(g)达到平衡后改变下述条件，SO3气体平衡浓度不改变的是 A 保持温度和容器体积不变，充入1mol SO2(g) B 保持温度和容器内压强不变，充入1mol SO3(g) C 保持温度和容器内压强不变，充入1mol O2(g) D 保持温度和容器内压强不变，充入1mol Ar(g) iv．（双选）在一个固定容积的密闭容器中，加入mmol A、nmol B，发生下列反应：mA（g）＋nB（g）pC（g）平衡时C的浓度是wmol/L，若容器体积和温度不变，起始时放入amol A、bmol B、cmol C，若要平衡后C的浓度仍为wmol/L，则a、b、c应满足的关系是 A a︰b︰c＝m︰n︰p B a︰b＝m︰n (ap/m)＋c＝p C (mc/p)＋a＝m，(nc/p)＋b＝n D a＝m/3，b＝n/3，c＝2p/3 v．（双选）在VL密闭容器中，通入0.2mol SO2和0.2mol SO3气体，在一定条件下发生反应：2SO2＋O22SO3。平衡时SO3为amol；在相同温度下按下列配比在VL密闭容器中放入起始物质，平衡时有关SO3的正确叙述是 A 放入0.2mol SO2、0.1molO2、0.1mol SO3，达到平衡时SO3必小于amol B 放入0.2mol SO2、0.1molO2、0.2mol SO3，达到平衡时SO3必大于amol C 放入0.4mol SO2、0.1molO2，达到平衡时SO3会等于0.4mol D 放入0.2mol SO2、0.1molO2，达到平衡时SO3必小于amol vi．（双选）一定温度下，在恒容密闭容器中发生如下反应：2A(g)＋B(g)3C(g)，若反应开始时充入2mol A和2mol B，达平衡后A的体积分数为a%。其他条件不变时，若按下列四种配比作为起始物质，平衡后A的体积分数大于a%的是
等效平衡原理及规律
等效平衡原理及规律 Prepared on 22 November 2020
等效平衡原理及规律 一、等效平衡原理 在一定条件(定温、定压或定温、定容)下，对于同一可逆应，只要起始时加入物质的物质的量不同，而达到平衡时，同种物质的物质的量或物质的量分数(或体积分数)相同，这样的平衡称为等效平衡。 如，常温常压下，可逆反应：2SO2 + O2 2SO3 SO2、O2、SO2的物质的量分别为①2mol 1mol 0mol②0mol 0mol 2mol③ ①从正反应开始，②从逆反应开始，③从正逆反应同时开始，由于①、②、③三种情况如果按方程式的计量关系折算成同一方向的反应物，对应各组分的物质的量均相等(如将②、③折算为①)，因此三者为等效平衡 二、等效平衡规律 根据反应条件(定温、定压或定温、定容)以及可逆反应的特点(反应前后气体分子数是否相等)，可将等效平衡问题分成三类： I.在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数改变的可逆反应只改变起始时加入物质的物质的量，如通过可逆反应的化学计量数比换算成同一半边的物质的物质的量与原平衡相同，则两平衡等效。 例1．在一固定体积的密闭容器中，加入2 mol A和1 mol B发生反应 2A(g)+B(g)3C(g)+D(g)，达到平衡，c的浓度为w mol/L。若维持容器体积和温度不变，下列四种配比作为起始物质，达平衡后，c的浓度仍为w mol/L的是 A. 4 mol A +2 mol B B. 1 mol A+ mol B+ mol C+ mol D C. 3 mol C+1 mol D +1 mol B D. 3 mol C+1 mol D 解析：根据题意:
等效平衡规律
等效平衡规律 高二学生学习等效平衡时，常常因为没有认识清楚三大等效平衡的条件差异、结论差异，在解决一些等效平衡问题时出现困难。现将三者分析比较如下： 一、完全等效平衡条件 1．条件：恒温、恒容； 2．方程式特点：前后气体系数和不一定相等； 3．将起始投料等同地转化为反应物（或生成物），与原始投料相比，若量完全相同，则反 应达到平衡后与原平衡互为等效平衡。 平衡时状态：各组分的物质的量、质量、各组分的浓度、物质的量分数（或气体体积分数）、反应物转化率均对应完全相等。 例：在恒温、恒容时，反应N2（g）+3H2（g）==2NH3（g），转化前，N2、H2、NH3的物 质的量分别为1mol、3mol、0，或为0、0、2mol，0.5mol、1.5mol、1mol，最终达到同一平衡，即全等平衡。 二、气体系数和相等等效 1．条件：恒温、恒容； 2．方程式特点：前后气体系数和相等； 3．将起始投料等同地转化为反应物（或生成物），各物质间的量比若与原始投料相应物质 间的量比相等，则反应建立平衡后与原平衡互为等效平衡。 平衡状态：气体的物质的量不等，质量不等，浓度不等，但百分含量（体积分数）相等，反 应物转化率相等。 例：在恒温、恒容时，反应H2（g）＋Br2（g）==2HBr（g），转化前H2、Br2、HBr的物质 的量分别为1mol、2mol、0，或0.5mol、1mol、0，平衡后虽然体系压强不一样，浓度不一样，物质的量不一样，但平衡时各组分的百分含量、反应物转化率对应相同。 三、气体不压等效 1．条件：恒温、恒压； 2．方程式特点：前后气体系数和不一定相等； 3．将起始投料等同地转化为反应物（或生成物），与原始投料相比，若比例相等，则反应 达到平衡后两平衡互为等效平衡。 平衡状态：物质的量不等，质量不等，但各对应组分的浓度、物质的量分数（或气体体积分数）、反应物转化率均对应相等。 例：一定温度下，向一容积可变的容器中充入1.0molN2和3.0molH2，反应达到平衡时测得
等效平衡原理及规律技巧归纳
等效平衡原理及规律技巧 归纳 Prepared on 22 November 2020
等效平衡原理及规律技巧归纳 人教版教材对等效平衡概念是这样表述的：“实验证明,如果不是从CO和 H2O(g)开始反应,而是各取和,以相同的条件进行反应,生成CO和H2O(g),当达到化学平衡状态时，反应混合物里CO、H2O(g)、CO2、H2各为,其组成与前者完全相同（人教版教材第二册(必修加选修)第38页第四段）。”这段文字说明了，化学平衡状态的达到与化学反应途径无关。即在相同的条件下,可逆反应无论从正反应开始还是从逆反应开始，还是从既有反应物又有生成物开始，达到的化学平衡状态是相同的，平衡混合物中各组成物质的百分含量保持不变，也就是等效平衡。(其实这个例子属于等效平衡中的特例,也称完全等效) 等效平衡的内涵是，在一定条件下（等温等容或等温等压），只是起始加入情况不同的同一可逆反应达到平衡后，任何相同组分的质量分数（或体积分数）都相同，这样的平衡互为等效平衡。 等效平衡的外延是它的分类，即不同类型的等效平衡以及其前提条件，类型大致可分为三种.面对繁多的等效平衡类型,我们要掌握一定的方法,方法指导:解等效平衡的题，有一种基本的解题方法——极限转换法(也称一边倒)。由于等效平衡的建立与途径无关，不论反应时如何投料，都可以考虑成只加入反应物的“等效”情况。所以在解题时，可以将所加的物质“一边倒”为起始物质时，只要满足其浓度与开始时起始物质时的浓度相同或成比例，即为等效平衡。但是，要区分“浓度相同”或“浓度成比例”的情况，必须事先判断等效平衡的类型。分类如下: ①在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数改变的可逆反应，改变起始时加入物质的物质的量，通过化学计量数计算，把投料量换算成与原投料量同一则物质的物质的量，若保持其数值相等，则两平衡等效。此时，各组分的浓度、反应速率等分别与原平衡相同，亦称为同一平衡。
等效平衡专题教案
一、复习预习 1、化学平衡移动原理的内容是什么 2、影响平衡移动的外界因素有哪些 二、知识讲解 考点1等效平衡定义 对同一可逆反应，在一定条件下（常见的为恒温恒容或恒温恒压），起始投料方式不同（从正、逆或中间等方向开始），若达到的化学平衡同种物质的百分含量均相同，这样的平衡状态互称为等效平衡。 考点2等效平衡的常见分类和状态 以如下反应为例：mA(g)+nB(g)pC(g)+qD(g) （1）如果m+n≠p+q ①恒温恒容：使用极限转化分析法，一边倒后相同起始物质的物质的量相等。达到平衡后各物质浓度相等，百分含量相等，体积没变化，压强没有变化，达到平衡后正逆反应速率相同。唯一不同的是根据投料方式的不同会导致反应热不同。
②恒温恒压：一边倒后相同起始物质的物质的量之比相等。达到平衡后各物质浓度相等，百分含量相等，体积可有变化，压强没有变化，达到平衡后正逆反应速率相同。根据投料的量和方式的不同会导致反应热不同。 （2）如果m+n = p+q ③一边倒后相同起始物质的物质的量之比相等。恒温恒压的话，达到平衡后体积未必相等；恒温恒容的话，除了体积相等，达到平衡后各物质浓度、压强、正逆反应速率都可能不同。两种情况下反应热根据投料的量和方式的不同而不同。比较见下表1. 等效平衡解题建模过程 对于反应N 2(g)＋3H 2(g) 2NH 3(g)，按照①、②、③的投料方式进行反应， （1）恒温恒容下，则所能达到等效平衡的状态为：①=②≠③。 ③为①或②、④进行加压后的情况，对于这种△vg<0的情况,压强增大,平衡向正方向 移动, N 2转化率升高。 （2③。 2(g) （3基于上面几种类型的建模过程，对照表1 三、例题精析 【例题1】 3和2PCl 1.0molP Cl 3和0.4mol 【答案】C 【解析】此题属于恒温恒容，△Vg ﹤0。移走后，相当于一开始就是1.0mol PCl 3和0.5mol Cl 2在反应。若平衡不移动，PCl 5为0.2 mol 。若用虚拟隔板将体积压缩为一半，则移走前后互
高中化学等效平衡原理(习题练习)含答案
等效平衡原理 一、等效平衡概念 等效平衡是指在一定条件（恒温恒容或恒温恒压）下，只是起始加入情况不同的同一可逆反应达平衡后，任何相同组分的体积分数或物质的量分数均相等的平衡。 在等效平衡中，有一类特殊的平衡，不仅任何相同组分X的含量（体积分数、物质的量分数）均相同，而且相同组分的物质的量均相同，这类等效平衡又称为同一平衡。同一平衡是等效平衡的特例。 如，常温常压下，可逆反应： 2SO 2 + O 2 2SO 2 ①2mol 1mol 0mol ②0mol 0mol 2mol ③0.5mol 0.25mol 1.5mol ①从正反应开始，②从逆反应开始，③从正逆反应同时开始，由于①、②、③三种情况如果按方程式的计量关系折算成同一方向的反应物，对应各组分的物质的量均相等(如将②、③折算为①)，因此三者为等效平衡 二、等效平衡规律 判断是否建立等效平衡，根据不同的特点和外部条件，有以下几种情况： ①在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数改变的可逆反应，改变起始时加入物质的物质的量，通过化学计量数计算，把投料量换算成与原投料量同一则物质的物质的量，若保持其数值相等，则两平衡等效。此时，各组分的浓度、反应速率等分别与原平衡相同，亦称为同一平衡。 ②在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数不变的可逆反应，改变起始时加入物质的物质的量，通过化学计量数计算，把投料量换算成与原投料量同一则物质的物质的量，只要物质的量的比值与原平衡相同则两平衡等效。此时，各配料量不同，只导致其各组分的浓度反应速率等分别不同于原平衡，而各组分的百分含量相同。 ③在恒温、恒压下，不论反应前后气体分子数是否发生改变，改变起始时加入物质的物质的量，根据化学方程式的化学计量数换算成同一则物质的物质的量只要物质的量之比与原平衡相同，则两平衡等效。此时的情形与（2）相似。 例题、【2003年江苏高考试题】恒温、恒压下，在一个可变容积的容器中发生如下反应：A（g）+B（g） C（g） （1）若开始时放入1 mol A和1 mol B，到达平衡后，生成a mol C，这时A的物质的量为 mol。 （2）若开始时放入3 mol A和3mol B ，到达平衡后，生成C的物质的量 为 mol。 （3）若开始时放入x molA，2molB和1molC，到达平衡后，A和C的物质的量分别是y mol和3a mol，则x= mol，y= mol。 平衡时，B的物质的量（选填一个编号） （A）大于2 mol （B）等于2 mol
三个点电荷库仑力的平衡
共点力的平衡 共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。 平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态。 共点力作用下的物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为：∑Fx=0，∑Fy=0。 解决平衡问题的常用方法：隔离法、整体法、图解法、三角形相似法、正交分解法等。 图解法分析分力与合力的关系:当两个分力成一定的夹角α(α<180。)时，增大其中一个分力或使两个分力都增大，合力的变化情况如何呢?这个问题可以用数学公式推导分析，也可以用函数图像 数形结合分析，但最简捷有效的方法是图解法。为了便于分析合力的变化，设,借 助辅助参考圆来进行分析。如图所示，F1、F2的共点在圆心，而且开始时F1、F2的合力为F，大小恰好为圆的半径。 (1)当保持力F2不变，只增大F1时，如图所示，合力，的大小可能出现三种情况：减小、不变或 增大，即。我们可以得到这样的结论：当两个力F1、F1夹角α 保持不变，在增大其中一个分力时，它们的合力大小可能减小、不变或增大。 (2)当两个分力F1、F2都增大时，如图所示，合力F 的大小也有可能出现三种情况：减小、不变 或增大，即,我们也可以得到这样的结论：当两个力F1、F2夹角α保持不变，在同时增大两个分力时，它们的合力F大小可能减小、不变或增大。 整体法与隔离法： (1)整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤是： ①明确研究的系统和运动的全过程；
②画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图； ③选用适当的物理规律列方程求解。 (2)隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤是： ①明确研究对象或过程、状态； ②将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从全过程中隔离出来； ③画出某状态下的受力图或运动过程示意图； ④选用适当的物理规律列方程求解。隔离法和整体法常常需交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明了。 受力分析的一般顺序: (1)明确研究对象，研究对象可以是质点、结点、物体、物体系。 (2)找出所有接触点。 (3)按顺序分析物体受力。一般先分析场力(重力、电场力、磁场力等不接触力)．再依次对每一接触点分析弹力、摩擦力。 (4)找出每个力的施力物体。(防“多”分析力) (5)看受力与运动状态是否相符。(防“漏”力、“错”力) (6)正确画出受力图。注意不同对象的受力图用隔离法分别画出，对于质点和不考虑力对物体的形变和转动效果的情况，可将各力平移至物体的重心上，即各力均从重心画起。 受力分析的步骤: 第一步：隔离物体。隔离物体就是把被分析的那个物体或系统单独画出来，而不要管其周围的其他物体，这是受力分析的基础。 第二步：在已隔离的物体上画出重力和其他已知力。重力是一个已知力，可首先把它画出来。另外，物体往往在重力及其他主动力作用下才与其他物体产生挤压、拉伸以及相对运动等，进而产生弹力和摩擦力，所以还要分析其他主动力。第三步：查找接触点和接触面。就是查找被分析物体与其他物体的接触点和接触面。弹力和摩擦力是接触力，其他物体对被分析物体的弹力和摩擦力只能通过接触点和接触面来作用，这就是说寻找物体所受的弹力(拉力、压力、支持力等)和摩擦力只能在被分析物体与其他物体相接触的点和面上找。查找接触点和接触面要全，每个接触点或面上最多有两个力(一个弹力，一个摩擦力)。 第四步：分析弹力(拉力、压力、支持力等)。在被分析物体与其他物体的接触处，如果有形变(挤压或拉伸)，则该处就有弹力，反之则没有。在确定弹力存在以后，其方向就比较容易确定了。 第五步：分析摩擦力。摩擦力分静摩擦力和滑动摩擦力，它们的产生条件是两物体接触处不光滑，除挤压外还要有相对滑动的趋势或相对滑动。因此分析接触面上有无摩擦力，首先要看接触面是否光滑(这是题目中的已知条件)，其次看有无弹力，然后再进行摩擦力的判断：接触面上有相对 滑动时有滑动摩擦力，其大小，方向跟物体的相对运动方向相反；接触面上无相对滑动 但有相对滑动趋势时有静摩擦力，它的大小和方向总是跟迫使物体产生相对滑动趋势的外力有关。受力分析中的技巧： (1)研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。 (2)区分内力和外力。对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上。 (3)在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据 (或确定)物体的运动状态，再运用平衡条件或
选修4 等效平衡与转化率
第四讲等效平衡与转化率 一、等效平衡原理 在一定条件下（恒温恒容或恒温恒压），对于同一可逆反应，起始时投料方式不同，不管从正反应开始，还是从逆反应开始，只要达到平衡状态时，各组分在混合物中的百分含量相同，这样的化学平衡就互称为等效平衡。 如：恒温恒压下，对可逆反应：2SO2+ O22SO3 ① 2mol 1mol 0mol ② 0mol 0mol 2mol ③ 0.5mol 0.25mol 1.5mol ①从正反应开始，②从逆反应开始，③从正逆反应同时开始，由于①、②、③三种情况如果按方程式的计量关系换算成同边的物质，对应各组分的百分含量均相等，因此三者互为等效平衡。 二、等效平衡规律 根据反应条件(恒温恒容或恒温恒压)以及可逆反应的特点(反应前后气体分子数是否相等)，可将等效平衡问题分成三类： ①恒温恒容时，对于反应前后气体分子数改变的可逆反应，用“一边倒”的方法将各种投料方式换算为同一边的物质，若各物质的物质的量相等，则两平衡等效。 此种情况下，两等效平衡状态中，各组分的百分含量，物质的量，物质的量浓度。 【例1】恒温恒容时，判断哪些是等效平衡？（） N2 + 3H2 2NH3 (A) 2mol 6mol 0mol (B) 0mol 0mol 4mol (C) 0.5mol 1.5mol 1mol (D) 1mol 3mol 2mol 【例2】将2molSO2 (g)和2molSO3 (g)混合于某固定体积的容器中，在一定条件下达平衡，平衡时SO3(g)为w mol，同温下，分别按下列配比在相同体积的容器中反应，达平衡时SO3 (g)的物质的量仍为w mol 的是（） A．2molSO2(g)+1mol O2(g) B．4mol SO2(g)+ 1mol O2(g) C．2mol SO2(g)+ 1mol O2(g)+ 2mol SO3(g) D．3mol SO2(g)+1.5mol O2(g)+ 1mol SO3(g) 【例3】在一个固定容积的密闭容器中加入2 mol A和1 mol B，发生反应2A(g)+B(g) ?3C(g)+D(g)，达到平衡时，C的浓度为w mol/L。若维持容器的容积和温度不变，按下列情况配比为开始浓度，达到平衡后C的浓度仍为w mol/L的是（） A．4molA+2molB B．2molA+1molB+3molC+1molD C．3molC+1molD+1molB D．3molC+1molD E．1molA+0.5molB+1.5molC+0.5molD 【例4】在一定温度下，把2 mol SO2和1 mol O2通入固定容积的密闭容器里，发生如下反应： 2SO2＋O2?2SO3，当此反应进行到一定程度时，反应混合物就处于化学平衡状态。现在该容器中，维持温度不变，令a、b、c分别代表初始加入的SO2、O2和SO3的物质的量，如果a、b、c取不同的数值，它们必须满足一定的相互关系，才能保证达到平衡时反应混合物中三种气体的百分含量仍跟上述平衡时的完全相同。请填写下列空白： （1）若a=0，b=0，则c = ___________。（2）若a=0.5，则b=_________，c= _________。
物理建模 9.三电荷平衡模型 两个等量点电荷电场的分布模型
物理建模 9.三电荷平衡模型 两个等量点电荷电场的分布模型 三电荷平衡模型 1．模型构建 对由三个自由电荷组成的系统，且它们仅靠彼此间的静电力作用而处于平衡状态，该系统即为三电荷平衡模型． 2．模型条件 (1)三个点电荷共线． (2)三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力． (3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力． 3．模型特点 (1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上． (2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔． (3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小． (4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 【典例1】 如图6－1－13所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q 1、q 2、q 3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，三个点电荷都处于静止状态． (1)若q 2为正电荷，判断q 1和q 3的电性； (2)求q 1、q 2、q 3三者电荷量大小之比． 即学即练1 两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图6－1－14所示．A 处电荷带正 电荷量Q 1，B 处电荷带负电荷量Q 2，且Q 2＝4Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在AB 直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )． A ．Q 3为负电荷，且放于A 左方 B ．Q 3为负电荷，且放于B 右方 C ．Q 3为正电荷，且放于A 、B 之间 D ．Q 3为正电荷，且放于B 右方 两个等量点电荷电场的分布模型 【典例2】 如图6－1－15为真空中两点电荷A 、B 形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称， O 点为A 、B 电荷连线的中点，a 、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )． A ．A 、 B 可能带等量异号的正、负电荷 B ．A 、B 可能带不等量的正电荷 C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反 即学即练2 (·山东卷）如图6－1－16所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点 为圆心、L 2 为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判 断正确的是( )． A ．b 、d 两点处的电势相同 B ．四个点中c 点处的电势最低 C ．b 、d 两点处的电场强度相同 D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小 附：对应高考题组 1．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1 mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s 2，水的密度为103 kg/m 3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为( )． A ．2×10－9C B ．4×10－ 9C C ．6×10－9C D ．8×10－ 9C 2．如图，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、 符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，
[高三理化生]2010届高考一轮复习素材：等效平衡原理、规律及应用
等效平衡原理、规律及应用 一、等效平衡原理 在一定条件下（定温定容或定温定压），对于同一可逆反应，不管从正反应开始，还是从逆反应开始，只是起始时加入物质的情况不同，而达到平衡时，任何相同组分的含量均相同，这样的化学平衡互称为等效平衡。 由于化学平衡状态与条件有关，而与建立平衡的途径无关。因而，同一可逆反应，从不同的状态开始，只要达到平衡时条件(温度、浓度、压强等)完全相同，则可形成等效平衡。 如，常温常压下，可逆反应： 2SO2 + O2 2SO2 ①2mol 1mol 0mol ②0mol 0mol 2mol ③0.5mol 0.25mol 1.5mol ①从正反应开始，②从逆反应开始，③从正逆反应同时开始，由于①、②、③三种情况如果按方程式的计量关系折算成同一方向的反应物，对应各组分的物质的量均相等(如将②、③折算为①)，三者为等效平衡。 二、等效平衡规律 ①在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数改变的可逆反应只改变起始时加入物质的物质的量，如通过可逆反应的化学计量数比换算成同一半边的物质的物质的量与原平衡相同，则两平衡等效。 ②在恒温、恒容条件下，对于反应前后气体分子数不变的可逆反应，只要反应物(或生成物)的物质的量的比值与原平衡相同，则两平衡等效。 ③在恒温、恒压下，改变起始时加入物质的物质的量，只要按化学计量数换算成同一半边的物质的物质的量之比与原平衡相同，则达平衡后与原平衡等效。反之，等效平衡时，物质的量之比与原建立平衡时相同。 三、等效平衡投料方案的设计 (1)“站点法”设计恒温恒容下的等效平衡 3H2 + N2 2NH3 原始站 A 4 1 0 中途站 B 3.4 0.8 0.4 : a b c 平衡站P [2.5] [0.5] [1.0] 中途站 C 1.6 0.2 1.6 : a’ b’ c’ 终极站 D 1.0 0 2 显然,从初始到平衡态的过程中,反应要经历中间的许多站点 B、C... 若以此站点值为起始投料方案,都能建立等效平衡. A和D 是达到平衡站点(P)两个极端.A 站点要经正向右移而达到平衡点P; D 站点要经逆向左移而达到平衡点P. 该例中,H2的取值在4mol-1mol之间. 从一个站点到另一个站点各物质的变化量之比等于化学方程式计量数之比.如有: (4-a):(1-b): (0+c)＝3:1:2 (1+a’): (0+b’):2-c’)＝3:1:2 等等. (2) “扩缩法”设计恒温恒压下的等效平衡 恒温恒压下,将各物质的量增扩(或减缩)同样倍数都能建立相同的平衡态.因恒压,气体总体积要随之扩大(或缩小)相应的倍数,致使气体浓度没变,平衡没发生移动,所以这样建立的都是等效平衡。 另一思路是用“并盒法”，恒温恒压下，将反应达到平衡的两个小盒并合为一个大盒，则大盒与小盒为等效平衡。如图所示：