高岭土热分解动力学
第 卷第 期 张爱华等：高岭土的热分解动力学 · 1 ·
审稿专家[1]的主要意见:
该文介绍了采用热分析方法研究高岭石热分解过程的动力学特征.研究思路清晰,方法合理,公式应用正确,依据明确,具有一定的可读性.但理论推导的结果均存在一定偏差,如果作者能通过对多个地区高岭石进行比较研究,将更能说明问题. 审稿专家[2]的主要意见:
该文介绍了采用热分析方法研究高岭石热分解过程的动力学特征.研究思路清晰,方法合理,公式应用正确,依据明确,具有一定的可读性.但理论推导的结果均存在一定偏差,如果作者能通过对多个地区高岭石进行比较研究,将更能说明问题.
高岭土热分解动力学
张爱华，何明中，秦芳芳，严慧
（中国地质大学材料科学与化学工程学院，武汉 430074）
摘 要：采用综合热分析仪在动态空气气氛条件下研究了高岭土的热分解过程，利用热重分析数据对高岭土的热分解过程进行了动力学分析。用迭代的等转化率方法获取了准确的活化能，将得到的活化能应用到Malek 方法中推测其反应机理，并进一步求得了指前因子A 。结果发现：在400~700 ℃高岭土脱去羟基，生成了结晶度较差的偏高岭土，该过程遵循的化学反应模型，其微分和积分表达式分别为n
f )1()(αα-=，n
G n
---=-1)1(1)(1αα其
中n =2.1，表观活化能为182.428 kJ/mol ，指前因子A 的范围为：(4.566~4.635) ×1011 s -1。
关键词：高岭土；热分解；动力学；迭代法；Malek 法
中图分类号：TQ170.1 文献标识码：A 文章编号：0454-5648(2009)12
K INETICS FOR T HERMAL D ECOMPOSITION OF K AOLINITE
ZHANG Aihua, HE Mingz fang, YAN Hui
(Faculty of Material Science and Chemical Engineering, China University of Geosciences,
Wuhan 430074, China)
Abstract: The thermal decomposition processes of kaolinite have been studied in dynamic air using simultaneous thermal analysis instrument. Thermogravimetricdata was used to carry out the kinetic analysis. Firstly, the exact activation energy was calculated by the interative method; Secondly, using the activation energy in Malek method to confer the reaction mechanism; Lastly, using the above data to get the pre-exponential factor A . The hydroxylation of kaolinite in the temperature range 400–700 ℃ followed the model of chemical reaction. The function were ()()n f αα-=1，()n
G n
---=
-111)(1ααwhere n =2.1, the apparent activation energy was
182.428 kJ/mol, the range of the A was from 4.566×1011 to 4.635×1011 s -1.
Key words: kaolinite; thermal decomposition; kinetic; iterative method; Malek method
高岭土是一种天然矿物，在我国有着丰富的储量,现已成为造纸、陶瓷、橡胶、化工、涂料、医药和国防等几十个行业所必需的矿物原料。油漆涂料和造纸是国内优质煅烧高岭土的最主要的消费领域。[1] 因此，对高岭土的热分解过程进行动力学分析是十分重要和迫切的。通过动力学分析可以得到高岭土热分解的活化能，指前因子和反应机理函数，从而为生产实践提供指导。但是目前国内对高岭土的热分解过程进行动力学分析的很少，同时在
反应级数方面与国外报道的也有所不同。[2-5]
实验利用迭代的等转化率方法和Malek 方法研究了广东茂名产高岭土的热分解过程，计算出了热分解过程的动力学参数。
1 动力学数据的处理方法
1.1 迭代的等转化率法求取活化能E a
根据等温动力学理论，固体分解反应的动力学 方程可表示为：
第 卷 第 期2009年月
硅 酸 盐 学 报
JOURNAL OF THE CHINESE CERAMIC SOCIETY
V ol. ，No. , 2009
· 2 · 硅 酸 盐 学 报
)(exp d d a ααf RT E A t ???
?
??-=
(1) 其中α为转化率，)(αf 为动力学模型的微分形式，A 为指前因子，E a 为活化能，T 为反应温度，R 为普适气体常数，t 为时间。
若在非等温条件下，升温速率β恒定，t T d /d =β，则
)(exp d d a ααf RT E βA T ???
?
??-=
(2) 分离变量并进行积分变形可以得到Ozawa 方程和KAS 方程。
Ozawa 方程为：
RT E
R G AE βa a 0516.1)(0048.0ln ln -??
????=α (3)
收稿日期： 修改稿收到日期： 第一作者：张爱华(1983~)，女，硕士研究生 通讯作者：何明中(1954~)，男，教授。
Received date: Approved date :
First author:ZHANG Aihua(1983~),female,graduate student for master degree.
E-mail ：zhangaihua525@https://www.360docs.net/doc/a417794695.html,.
Correspondent author: HE Mingzhong(1954~),male,professor. E-mail: hmzhong@https://www.360docs.net/doc/a417794695.html,
KAS 方程为：
RT E R G AE T β
2a a )(ln ln -
??
????=α (4)
其中，)(αG 为动力学模型的积分形式，在上述的
计算中引入了温度积分近似公式，对计算结果产生了一定的误差。
迭代法[6]即让所求近似的E a 值逐步逼近真实的E a 值，其方程为：
RT E R G AE x H β
a a 0516.1)(0048.0ln )(ln -??
????=α (5) RT E R G AE T x h β
a a 2)(ln )(ln
-
??
????=α (6)
H (x )和h (x )随着x [)/(a RT E x =]的变化而变化，它
们分别为方程(5)和(6)进行迭代的定义函数，其定义式为：
)0516.1exp(0048.0/)()exp()(2
x x x h x x H --= (7)
12024012020968818)(234
234+++++++=x x x x x
x x x x h (8) 迭代过程可分为3步：(1) 设H (x )=1或h (x )=1并估算初始的活化能E a ，即为常规的等转化率法所求得的E a1；(2) 由E a1值以及不同升温速率下所对应的T ，代入x 以及H (x )或h (x )的定义式中，求取x 及相应的H (x )或h (x )的值，再将H (x )或h (x )的值代入方程(5)或(6)中，以)](/ln[x H β对1/T 或
2
)(ln T
x h β
对1/T 进行线性回归，通过斜率可求得新的E a2；(3) 以E a2代替E a1，重复(2)，直至E a i -E a(i -1)<0.01 kJ/mol 时，即可认为所求得的E a 值为真实值。[7]
在不同的α处采取相同的步骤得到α与E a 的关系，如果在主要的α范围内（0.2≤α≤0.8），[8]E a 的数值基本不变，则认为该反应可以用单一的动力
学模型来描述。
1.2 Malek 法判定最可能的机理函数
由动力学方程(2)可知： T RT E A f d exp )(d a ????
??-=βαα (9)
?
?????
? ??-≈???
?
??-==T T T T
RT E A T
RT E A G f 00d exp d exp )()(d a a 0ββαααα (10)
因此
)()(a
x P R
AE G βα= (11)
)(x P 称为温度积分近似式，其表示形式如下：
x x x P x
x
d e )(2
?
∞--=
(12) 其中)/(a RT E x =，由于)(x P 是不收敛积分，得不到精确解析解，采用唐万军提出的近似公式来代替：[9]
87391198
.100198882.11
)exp()(+?
-=x x x x P 当α=0.5时
)()5.0(5.0a
x P R
AE G β= (13)
式(11)除以式(13)可得，
)
5.0()
()()(5.0G G x P x P α= (14)
等号左边与实验数据有关，将实验数据代入左端。而等号右边与定义的理论机理函数有关，将α（84.016.0≤≤α，间隔0.02）和45种机理[10]对应的机理函数代入右端。然后计算实验值和理论值之间的标准偏差，根据标准偏差的大小可以找到合适的机理函数。
第 卷第 期 张爱华等：高岭土的热分解动力学 · 3 ·
标准偏差的计算公式如下：[11]
)
1)(1()()()5.0()()(2
5.0--???? ??-
=
?∑∑
m n x P x P G G k n j
m
i
j i j k i k α (15)
式中，k 为机理的序号，m 和n 分别为数据点和升温速率。当机理为最可能机理时?值最小。 1.3 指前因子的计算
将1.2节中求得的机理的积分式引入式(11)得到：
)(ln ln )(ln )/ln(a αβG A x P R E +-=+
(16) 当升温速率β一定时，把温度积分近似表达式)(x P ， E a 、α和α对应的T 代入式(16)， ，用)(ln )/ln(a x P R E +β对)(ln a G 作图，可得到一条直线，根据直线的截距可以得到A ln 的值。同时可以通过斜率与1接近的程度来进一步判断机理的正确性。计算得到不同升温速率下的A ln ，即可得到A 的变化范围。
2 实 验
高岭土产自广东茂名，平均粒径为2 μm 。 用德国Netzsch STA 409 PC 综合热分析仪进行了高岭土的热重（Thermogravimetric ，TG ）分析。样品用量为(18.750±0.150) mg ；升温速率为10、15、20、25 ℃/min 和30 ℃/min ；温度范围为30~850 ℃；空气流量为30 mL/min 。用荷兰PANalytical X ’ Pert PRO Dy 2198 X 射线衍射（X-ray diffraction ，XRD ）仪进行物相分析。
3 结果与讨论
3.1 XRD 分析
图1中谱线a 和谱线b 分别是高岭土850 ℃煅烧前后的XRD 谱。从图1中可以看出谱线a 峰形尖锐、明显、狭窄且对称性较好，说明矿物结晶程度高；而谱线b 衍射峰数目减少、峰形弥散、对称程度变差。说明经过850 ℃煅烧后的高岭土转变为无定形的非晶态，即脱去羟基转变成了偏高岭土。[1]
3.2 TG 分析
高岭土在不同升温速率下热分解过程的TG 曲线见图2。由图2可以看出：高岭土在400~700 ℃之间发生热分解反应，其平均质量损失率为13.48%，正好对应了高岭土分子内羟基的脱除。
结合图
1可以得到高岭土热分解反应的方程式为：
Al 4(OH)8Si 4O 10→2Al 2O 3?4SiO 2 +4H 2O (1) 从式(1)中可以看出：当高岭土受热脱羟基失去水时，其理论质量损失率为13.96%，与实验数据相符，进一步说明了在400~700 ℃失去的是羟基水。 3.3 热分解反应动力学 3.3.1 活化能的求解
根据图2，用Ozawa 法、KAS 法和迭代法对高岭土的热分解过程的活化能进行了计算，得到了在不同转化率α处对应的E a ，见表1。
由表1可知：由Ozawa 法和KAS 法得到的E a
存在一定的差值，而由2种迭代方法得到的E a 非常接近，取其平均值作为活化能的精确值。故表观活化能E a =182.428 kJ/mol 。这与文献[12]报道的一致。由于0.2≤α≤0.8范围内，E a 基本不变，该反应可以用单一的动力学模型来描述，因此，可以用Malek 法来判断反应机理。
表1由不同方法计算得到的高岭土分解反应所对应的活化
能
Table 1 The activation energies for decomposition of
kaolinite by using different methods
()
α
E a /(kJ ?mol -1)
Ozawa
KAS T x H /1)
(ln
β
T
T
x h 1)(ln
2
β
0.20
201.474 199.141 199.490 199.490 0.25 199.766 197.203 197.560 197.561 0.30 195.552 192.647 193.022 193.021 0.35
191.773 188.565 188.950 188.947 0.40 188.341 184.856 185.258 185.255 .0.45
185.226
181.489
181.905
181.905
10
2030405060
01000200030004000
1.4891
2.2929
2.34342.495982.56420
3.56904
a
I n t e n s i t y (c o u n t s )
2θ(°)
kaolinite
I n t e n s i t y (c o u n t s )
7.12715
4.352394.463844.17144
10
20
30405060
0100200300400500600700metakaolinite
b
图1 850 ℃煅烧前后高岭土的XRD 谱
Fig 1 The XRD patterns of kaolinite before
and after calclined at 850 ℃ a -kaolinite; b -metakaolinite
200
400600800
86
88909294
96
98
1005
43
2
Temperature/℃
M a s s c h a n g e /%
1
1-10℃/min 2-15℃/min 3-20℃/min 4-25℃/min 5-30℃/min
图2 不同升温速率下高岭土的TG 曲线 Fig 2 The thermogravimetric (TG) curves of
kaolinite at different heating rates
· 4 · 硅 酸 盐 学 报
0.50 183.068 179.128 179.549 179.543 0.55 180.767 176.608 177.043 177.041 0.60 178.640 174.280 174.726 174.721 0.65 177.320 172.800 173.248 173.249 0.70 176.829 172.168 172.631 172.634 0.75 177.209 172.434 172.908 172.900 0.80 179.620
174.812
175.288 175.286 average
185.814 182.010
182.429
182.427
α-Transformation degree; E a - Apparent activation energy;Heating rate are
10,15,20,25,30 ℃/min, respectively.
3.3.2 用Malek 判断最可能的反应机理
根据1.2所述的方法对高岭土的热分解过程的数据进行了处理，在表2中列出了该反应对应的几种较好机理及其对应的标准偏差。其中n =2.1时所对应的第43号机理的标准偏差最小，这与文献[2-4]报道的二级反应一致，因此，第43号对应的机理为n 级的化学反应，对应的微分、积分形式分别为：
n
a f )1()(α-=，n
G n ---=-1)1(1)(1αα，其中n =2.1，
可以认为是高岭土热分解过程的最佳反应机理。，
表2 高岭土分解反应对应的较优机理
Table 2 The better mechanism of the decomposition of
kaolinite
No k ? 1 43-2.1 0.058 2 37 0.124 3 43-2.0 0.124 4 43-0.6 0.183 5 6 0.230 6 43-1.9 0.240 7 43-1.8 0.349 8
17
0.374
k -Mechanism number, ?-Standard deviation
3.3.3 指前因子的计算
高岭土分解过程在不同升温速率时对应的A 如表3所示，由表3可知：斜率均接近于1，表明线性关系很好，说明了机理的准确性。故该反应指前因子A 的范围为：(4.566~4.635)×1011 s -1。
表3 高岭土分解反应在不同加热速率时对应的指前因子
Table 3 The pre-exponential term of the
decomposition of kaolinite at different heating rates
β/(℃?min -1)
interce pt slope r A 10 -26.847 0.987 0.999 4.566×1011 15 -26.862 1.001 0.999 4.635×1011 20 -26.860 1.012 0.999 4.625×1011 25
-26.857
1.014
0.999
4.612×1011
30 -26.851 1.044 0.999 4.584×1011 β-heating rate, r - Correlation coefficient, A -Pre-exponential factor
4 结论
在动态空气气氛条件下，广东茂名高岭土在400~700 ℃的温度范围内发生热分解，脱去羟基生成了结晶度较差的偏高岭土。通过对热分解过程进行动力学研究，得到了活化能、最可能的机理函数和指前因子。该过程对应的活化能为182.428 kJ/mol ；遵循化学反应的模型，机理函数对应的微分和积分式分别为n a f )1()(α-=，n
G n
---=
-1)1(1)(1αα，其中n =2.1；指前因子A 的范围为(4.566~4.635)×1011 s -1。
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动力学自测题分解
动力学练习题 一、是非题（对的画√错的画×） 1、反应速率系数k A 与反应物A 的浓度有关。（ ） 2、反应级数不可能为负值。（ ） 3、一级反应肯定是单分子反应。（ ） 4、对二级反应来说，反应物转化为同一百分数时，若反应物的初始浓度越低，则所需时间越短。（ ） 5、对同一反应,活化能一定，则反应的起始温度愈低，反应的速率系数对温度的变化愈敏感。（ ） 6、阿仑尼乌斯活化能的定义是dT k d RT Ea ln 2 =。（ ） 7、对于基元反应，反应速率系数随温度的升高而增大。（ ） 8、若反应A →Y ，对A 为零级，则A 的半衰期 A A k C t 20,2 1= .。（ ） 9、设对行反应正方向是放热的，并假定正逆都是基元反应，则升高温度更利于增大正反应的速率系数。（ ） 10、连串反应的速率由其中最慢的一步决定，因此速率控制步骤的级数就是总反应的级数。（ ） 11、鞍点是反应的最低能量途径上的最高点，但它不是势能面上的最高点，也不是势能面上的最低点。（ ） 12、过渡态理论中的活化络合物就是一般反应历程中的活化分子。（ ） 13、催化剂只能加快反应速率，而不能改变化学反应的标准平衡常数。（ ） 14、复杂反应是由若干个基元反应组成的，所以复杂反应的分子数是基元反应的分子数之和.。（ ） 15、质量作用定律只适用于基元反应。（ ） 16、某反应，若其反应速率方程式为υA =κA c c B ，则当c B,0>>c A,0时，反应速率方程可约化为假二级反应。（ ） 17、若反应 A+B Y +Z 的速率方程为υ= kc A c B , 则该反应是二级反应，且肯定是双分子反应。 （ ） 18、对于反应 2NO + Cl 2 ? →? 2NOCl ，只有其速率方程为：υ=k {c (NO)}2 c (Cl 2)，该反应才有可能为基元反应。其他的任何形式，都表明该反应不是基元反应。（ ） 19、 知道了反应物和产物可写出化学反应方程式, 但不能由配平的化学反应式直接写出反应级数 和反应分子数。（ ）
热分析动力学
热分析动力学 一、 基本方程 对于常见的固相反应来说，其反应方程可以表示为 )(C )(B )(A g s s +→ （1） 其反应速度可以用两种不同形式的方程表示： 微分形式 )(d d αα f k t = （2） 和 积分形式 t k G =)(α （3） 式中：α――t 时物质A 已反应的分数； t ――时间； k ――反应速率常数； f (α)—反应机理函数的微分形式； G(α)――反应机理函数的积分形式。 由于f （α）和G （α）分别为机理函数的微分形式和积分形式，它们之间的关系为： α αααd /)]([d 1 )('1)(G G f = = （4） k 与反应温度T （绝对温度）之间的关系可用著名的Arrhenius 方程表示： )/exp(RT E A k -= （5）
式中：A ――表观指前因子； E ――表观活化能； R ――通用气体常数。 方程（2）～（5）是在等温条件下出来的，将这些方程应用于非等温条件时，有如下关系式： t T T β0 += （6） 即： β/=t d dT 式中：T 0――DSC 曲线偏离基线的始点温度（K ）； β――加热速率（K ·min -1）。 于是可以分别得到： 非均相体系在等温与非等温条件下的两个常用动力学方程式： )E/RT)f(A t d d αexp(/-=α (等温) （7） )/exp()(β d d RT E f A T -=αα (非等温) （8） 动力学研究的目的就在于求解出能描述某反应的上述方程中的“动力学三因子” E 、A 和f(α)
对于反应过程的DSC 曲线如图所示。在DSC 分析中，α值等于H t /H 0，这里H t 为物质A ′在某时刻的反应热，相当于DSC 曲线下的部分面积，H 0为反应完成后物质A ′的总放热量，相当于DSC 曲线下的总面积。 二、 微分法 2．1 Achar 、Brindley 和Sharp 法： 对方程 )/exp()(β d d RT E f A T -=αα进行变换得方程： )/exp(d d )(βRT E A T f -=α α （9） 对该两边直接取对数有： RT E A T f - =ln d d )(βln αα （10） 由式（11）可以看出，方程两边成线性关系。 通过试探不同的反应机理函数、不同温度T 时的分解百分数，进行线性回归分析，就可以试解出相应的反应活化能E 、指前因子A 和机理函数f(α). 2．2 Kissinger 法
最新第8章--化学动力学自测题
第8章 化学动力学自测题 1．在一定条件下，基元反应为A ＋B →D ，则此反应为( )分子反应。若实验测定时，起始 浓度A,0c >>B,0c ，即可认为反应过程中A,0c 近似不变，则此反应的级数为( )。( ) A 、2，2； B 、1，2； C 、2，1； D 、1，1。 2．反应A →B ，若开始时B,0c ＝0，A 的起始浓度为A,0c ，当反应物A 完全转化B 时，需时 为t ，而反应掉A 的起始浓度A,0c 之一半时，所需时间为t 1/2，则得t ? t 1?2＝2，则此反应的级数为( )。 A 、零级； B 、一级； C 、3/2级； D 、二级。 3．反应2A →3B ，其速率方程可表示为 21A A A B d /d 2c t k c c --=或21B B A B d /d c t k c c -= 则两者的速率常数之比，即A B /k k ＝( )。 A 、2； B 、2/3； C 、3/2； D 、3。 4. 已知某气相反应2A(g) →2B 十C 的速率常数k 的单位为dm 3?mol -1?S -1。温度一定下， 若反应开始时，A 的浓度为A,0c ＝1mol ?dm 3，实验测得：A 反应掉1/2A,0c 所需的时间t 1/2与反应掉3/4A,0c 时所需时间t 3/4之差为600 s,则t l/2＝( )。 A 、300 s ； B 、600s ； C 、900S ； D 、数据不足，无法计算。 5. 下列所列举的反应中，哪一反应有可能(注意是可能)是基元反应( )。 A 、A+ 21 B →C+D ； B 、A+B→D ，其速率方程为 1/2A A A B d /d c t k c c -=； C 、A ＋B →C ＋E ，其反应速率随温度升高而降低； D 、A ＋B →E,其速率方程A A A B d /d c t k c c -=。 6．某反应B →C+ D 的速率方程可表示为B d d c t -=B B n k c ，在300k 下，反应开始时只有B ， A 、零级； B 、一级； C 、二级； D 、无法计算。 7．反应A ＋B→C ＋D 其活化能a E ＝30 kJ ?mol -1。在500 K 下，升高温度1K 时，得k (501 K)/k (500 K)；若同一反应在1000K 下，升高温度1K 时，也得k (1 001k)/k (1 000 K)，那么，k (501 K)/k (500 K)( )k (1 001 K)／k (1000 K)。 A 、小于； B 、等于； C 、大于； D 、无法确定。 8．在恒T ，V 下，正逆反应均为基元反应的对行反应如下 11A(g)+B(g) C(g)k k - 测得此反应的反应热V Q ＝50.0 kJ ?mol -1，则上述反应中的正向反应之活化能 a,1E ( )。 A 、一定大于50.0 kJ ?mol -1；B 、一定小于50.0 kJ ?mol -1； C 、一定等于50.0 kJ ?mol -1； D 、可能大于也可能小于50.0 kJ ?mol -1。
热分解反应动力学研究
热分解反应动力学研究 非均相体系反应动力学方程： )(ααkf dt d v == (1) 其中，v —热分解速率；α-失重率或变化率； k -速率常数，与温度的关系满足阿伦尼乌斯（Arrhenius ）方程： RT E e A k /-?= (2) T —温度(K)； E —活化能（kJ/mol ）；A —频率因子（s -1）；R —气体常数（8.31J/k ·mol ）动力学参数 f (α)—微分动力学模型*，取决于反应机理。热分解反应常用n f )1()(αα-=, n 为反应级数 结合方程（1）和(2)，得到反应动力学方程 )(/αα f Ae dt d v RT E -== (3) 非等温法是热重法研究反应动力学的主要方法，设升温速率
恒定，dt dT =φ，代入(3)得 )(/αφ α f e A dT d RT E -= (4) 1) 积分法： dT e A f d RT E T /00)(-?? =φααα (5) 采用Coast-Redfern 法，近似求解积分得到 T R E E RT E AR T g 1303.2]21[log ]) (log[2?--=φα (6) 作2) (log T g α—1/T 图， 由直线(Y=a+bX)斜率可求E ；结合截距 求A. 2) 微分法：（4）式两边取对数，并对dT d α，α和T 进行微分，得到 )(log )1(303.2log αα f d T d R E dt d d +-= （5）’ 若n f )1()(αα-=，代入上式并以差减方式表示： )1log(1 303.2log αα -?+?-=?n T R E dt d （6）’ 两边处以)1log(α-?，得到 n T R E dt d +-???-=-??)1log() 1(303.2)1log() /log(ααα (6)’’ 对)1log() /log(αα-??dt d —)1log()1(α-??T 作图为一直线，其斜率为R E 303.2-， 截距为n 。
第二章质点动力学自测题
自测题 2-1．质量为20 g 的子弹沿x 轴正向以500s m /的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x 轴正向以50s m /的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为： （A ） 9s N ? （B ） -9s N ? （C ）10s N ? （D ）-10s N ? 2-2．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ，用L 和k E 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有： （A ）,A B kA kB L L E E >>（B ）,A B kA kB L L E E =< （C ）,A B kA kB L L E E =>（D ）,A B kA kB L L E E << 2-3．一质量为m 质点在指向圆心的平方力2kr F -=的作用下，作半径为r 的圆周运动，此质点的速度大小v =_________，若取圆心处为势能零点，机械能E =__________。 · 2-4．一质量为m 的小球，在 距离地面一定高度处水平抛出，触 地后反跳，在抛出t 秒后小球又跳 回原高度，速度仍沿水平方向，大 小也为与抛出时相同，如图，则小 球与地面碰撞过程中，给它的冲量方向为________，大小为_______。 2-5．一个质点在几个力同时作用下的位移为456r i j k ?=-+，其中一个力为345F i j k =--+则此力在该位移过程中所作的功为 ___________。 2-6．一人造卫星绕地球作椭圆运1r 题2-6图
动，近地点为A,远地点为B 。A 、B 两点距地心分别为1r 、2r 。设地球质量为M ，卫星质量为m ，万有引力常数G ，则卫星在A 、B 两点处万有引力势能之差=-PA PB E E _____,卫星在A 、B 两点处动能之差=-kA kB E E _____。 2-7．已知地球质量为M ，半径为R ，质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为R 3处，在此过程中，地球引力对火箭作功为_______。 2-8．质量为m 的小球，在水中受的浮力F 等于它所受重力，当它以初速度0v 开始下沉时，受到水的粘滞阻力为f kv =-，k 为常数，求小球在水中竖直下沉时的速度v 与时间t 的关系。 2-9．质量为kg m 2=的物体沿x 轴作直线运动，所受外力293F x =+。如果在0x =0处，物体速度0v =0，试求该物体移到m x 4=处的速度。 2-10．已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离的平方成反比。即2x k f - =，k 为比例常数，设质点在A x =处的速度为零，求n A x /=处的速度的大小。 2-11．物体质量为m ，受到的合外力为 t kv F 2-=，k 为常数，假设其初速度为0v ，求速度减为0v /2所经历的时间。 2-12．如图所示，圆锥摆质量为m 的小 球在水平面内以角速度ω匀速运动，在小球 转动一周过程中，小球所受绳子张力的冲量 是多少 2-13．一质点在如图所示的坐标平面内 作圆周运动，有一力0()F F xi yj =+作用 在质点上， 求此力在该质点从坐标原点运动#
热解动力学计算
4.1.2 污泥干燥动力学分析 若把污泥干燥视为湿污泥的热分解，分解产物为干燥污泥和水分，反应式为： )C((气固）+→B A （4.1） 失重率或干燥率α，其物理意义为污泥在任一时刻已失水分质量与总失水质量的百分比，其表达式为： ∞ ∞??= --= W W W W W W 00α （4.2） 0W —初始质量； W —T 0C(t)时的质量； ∞W —最终质量； W ?—T 0C(t)时的失重量； ∞?W —最大失重量； 分解速率为： )(αα Kf dt d = （4.3） 根据Arrhenius 公式[33]： RT E Ae K /-= （4.4） 可得： ) ()/exp(/ααf RT E A dt d -= （4.5） 式中：A —频率因子； E —活化能； R —气体常数；
T —绝对温度； t —反应时间； α—样品转化率。 在恒定的程序升温速率下，升温速率dt dT /=β ) ()/exp()/(/αβαf RT E A dT d -= （4.6） 定义 ? =α ααα0 ) ()()(f d G （4.7） Coats 和Redfern 根据式（4.6）和式（4.7）可推导出下式 ?-= T dT RT E A G 0 )/exp()(β α （4.8） 则 RT E E RT E AR T G - ??????-=??? ???)21(ln )(ln 2βα （4.9） 由于 02∝E RT ，所以当??? ???2)(ln T G α～T 1拟合关系接近于线性时，斜率即为R E - ，截距)ln(E AR β。固体反应一共有45种积分形式，把污泥干燥数据代入)(αG 形式，找出最适合的表达式（??????2)(ln T G α～T 1 拟合为线性关系），将这一)(αG 函 数式用于分析污泥干燥，从而研究污泥干燥的表观动力学。 污泥干燥研究过程以升温速率为3℃/min 为例来说明。经过拟合筛选，表4.1所示的七个动力学机理函数较接近污泥干燥的动力学函数
非线性动力学练习题
2013 “非线性振动” 练习题 1、简述绘制相轨线的原理及其作用。 2、用小参数摄动法求 )1(220<<=+εεωx x x x 的一阶近似解。 3、 用多尺度法或均值法求 (第三章16) )1(320<<=+εεωx x x 的一阶近似解。 4、 用多尺度法求周期激励范德波尔方程 0)0(,)0(,cos )1(220220=-+=+-=+x F A x t F x x x x ω ωωεω 的非共振解。 5、 设运动微分方程为 )1(cos 220<<+-=+εωεωt F x x x 试求0ωω≈的主共振解。 6、 简述非线性单自由度保守系统自由振动的主要特点及与线性系 统的区别。 7、 简述非线性单自由度系统在简谐激励下的强迫振动特点。 8、 简述自激振动产生的主要原因及其特点。 9、 以两自由度非线性系统为例，简述非线性多自由度系统振动的 主要特点。 10、 简述分岔和混沌的概念。（考试从中选取5题）
1、简述绘制相轨线的原理及其作用。 答：绘制相轨迹线的原理如下： 将系统的动力学方程... +(x,)=0x f x 转化为以状态变量表示的状态方程组 ..==-(x,y) y x y f （1） 在利用上式消去微分dt,得到y x 和的关系式 ,=-dy f dx y （x y ） （2） 这个式子所确定的平面（x,y ）上的各点的向量场，就构成了相轨迹族。 绘制相轨迹线的方法有两种，第一是等倾线法。等倾线法的原理如下，令方程（2）右边等于常数C ，得到(x,y)相平面内以C 为参数的曲线族 (x,y)+Cy=0f (3) (3)称作相轨迹的等倾线族，族内每一曲线上的所有点所对应的由方程（2）确定的向量场都指向同一方向。 第二种方法是李纳法。其原理如下： 适当选择单位使弹簧的系数为1，设单位质量的阻尼力为-(y)?，则有f(x,y)=x+(y)?。相轨迹微分方程为 +(y)=-dy x dx y ? （4） 在平面上做辅助曲线=-(y)x ? 。此辅助曲线即上述零斜率等倾线，过某个相点 P （x,y ）作x 轴的平行线与辅助曲线交与R 点，再过R 点作y 轴的平行线与x 轴交于S 点，连接PS ，将向量PS → 逆时针旋转90度后的方向就是方程（4）确定的相轨迹切线方向。 相轨迹线可以帮助我们定性地了解系统在不同初始条件下的运动全貌。当系统是强非线性振动的时候，近似解析法（如小参数摄动法，多尺度法）不再适用，此时可以采用相轨迹法来研究。（相轨迹线的作用） 非线性动力学主要研究非线性振动系统周期振动规律（振幅，频率，相位的变化规律）和周期解的稳定条件。其研究内容主要有：保守系统中的稳定性及轨道扩散问题；振动的定性理论；非线性振动的近似解析方法；非线性振动中混沌的控制和同步问题；随机振动系统和参数振动系统问题等。
电动力学练习题2016年
电动力学练习题 一、选择题 1. √=???)(B A ??（ C ） A. )()(A B B A ???????+??? B. )()(A B B A ???????-??? C. )()(B A A B ???????-??? D. B A ?????)( 2. √下列不是恒等式的为（ C ）。 A. 0=???? B. 0f ????=r C. 0=???? D. ??2?=??? 3. √设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源 点指向场点，则（ B ）。 A. 0=?r B. r r r ?=r C. 0=?'r D. r r r '?=r 4. √ 若m ?为常矢量，矢量3m R A R ?=v v v 标量3 m R R ??=v v ，则除R=0点外，A ?与?应满足关系（ B ） A. ▽?A ?=▽? B. ▽?A ?=?-? C. A ?=?? D. 以上都不对 5. √位移电流是 （D ） A 是真实电流，按传导电流的规律激发磁场 B 与传导电流一样，激发磁场和放出焦耳热 C 与传导电流一起构成闭合环量，其散度恒不为零 D 实质是电场随时间的变化率 （ D ） 6. √从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 （ D ） A 有源无旋场 B 有源有旋场 C 无源无旋场 D 无源有旋场 7. √磁化电流体密度等于（A ） A M ??r B M ??r C M t ??r D 21()n M M ?-r r r 8. √ 电场强度在介质分界面上（D ） A 法线方向连续，切线方向不连续 B 法线方向不连续，切线方向不连续 C 法战方向连续，切线方间连续 D 法线方向不连续．切线方向连续 9. √ 在稳恒电流或低频交变电流情况下，电磁能是（B ） A 通过导体中电子的走向移动向负载传递的 B 通过电磁场向负载传递的 C 在导线中传播 D 现在理论还不能确定 10. √ 边界上的电势为零，区域内无电荷分布．则该区域内的电势为（B ） A 零 B 任一常数
高岭土热分解动力学
第 卷第 期 张爱华等：高岭土的热分解动力学 · 1 · 审稿专家[1]的主要意见: 该文介绍了采用热分析方法研究高岭石热分解过程的动力学特征.研究思路清晰,方法合理,公式应用正确,依据明确,具有一定的可读性.但理论推导的结果均存在一定偏差,如果作者能通过对多个地区高岭石进行比较研究,将更能说明问题. 审稿专家[2]的主要意见: 该文介绍了采用热分析方法研究高岭石热分解过程的动力学特征.研究思路清晰,方法合理,公式应用正确,依据明确,具有一定的可读性.但理论推导的结果均存在一定偏差,如果作者能通过对多个地区高岭石进行比较研究,将更能说明问题. 高岭土热分解动力学 张爱华，何明中，秦芳芳，严慧 （中国地质大学材料科学与化学工程学院，武汉 430074） 摘 要：采用综合热分析仪在动态空气气氛条件下研究了高岭土的热分解过程，利用热重分析数据对高岭土的热分解过程进行了动力学分析。用迭代的等转化率方法获取了准确的活化能，将得到的活化能应用到Malek 方法中推测其反应机理，并进一步求得了指前因子A 。结果发现：在400~700 ℃高岭土脱去羟基，生成了结晶度较差的偏高岭土，该过程遵循的化学反应模型，其微分和积分表达式分别为n f )1()(αα-=，n G n ---=-1)1(1)(1αα其 中n =2.1，表观活化能为182.428 kJ/mol ，指前因子A 的范围为：(4.566~4.635) ×1011 s -1。 关键词：高岭土；热分解；动力学；迭代法；Malek 法 中图分类号：TQ170.1 文献标识码：A 文章编号：0454-5648(2009)12 K INETICS FOR T HERMAL D ECOMPOSITION OF K AOLINITE ZHANG Aihua, HE Mingz fang, YAN Hui (Faculty of Material Science and Chemical Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China) Abstract: The thermal decomposition processes of kaolinite have been studied in dynamic air using simultaneous thermal analysis instrument. Thermogravimetricdata was used to carry out the kinetic analysis. Firstly, the exact activation energy was calculated by the interative method; Secondly, using the activation energy in Malek method to confer the reaction mechanism; Lastly, using the above data to get the pre-exponential factor A . The hydroxylation of kaolinite in the temperature range 400–700 ℃ followed the model of chemical reaction. The function were ()()n f αα-=1，()n G n ---= -111)(1ααwhere n =2.1, the apparent activation energy was 182.428 kJ/mol, the range of the A was from 4.566×1011 to 4.635×1011 s -1. Key words: kaolinite; thermal decomposition; kinetic; iterative method; Malek method 高岭土是一种天然矿物，在我国有着丰富的储量,现已成为造纸、陶瓷、橡胶、化工、涂料、医药和国防等几十个行业所必需的矿物原料。油漆涂料和造纸是国内优质煅烧高岭土的最主要的消费领域。[1] 因此，对高岭土的热分解过程进行动力学分析是十分重要和迫切的。通过动力学分析可以得到高岭土热分解的活化能，指前因子和反应机理函数，从而为生产实践提供指导。但是目前国内对高岭土的热分解过程进行动力学分析的很少，同时在 反应级数方面与国外报道的也有所不同。[2-5] 实验利用迭代的等转化率方法和Malek 方法研究了广东茂名产高岭土的热分解过程，计算出了热分解过程的动力学参数。 1 动力学数据的处理方法 1.1 迭代的等转化率法求取活化能E a 根据等温动力学理论，固体分解反应的动力学 方程可表示为： 第 卷 第 期2009年月 硅 酸 盐 学 报 JOURNAL OF THE CHINESE CERAMIC SOCIETY V ol. ，No. , 2009
2013力学竞赛动力学练习题
2013动力学练习题 （一）第一部分：三大定理练习题 1、均质杆AB 长为L 、质量为m 、，放在铅垂平面内， 其A 端靠在光滑的铅垂墙面上，另一端B 放在光滑 的水平地板上。并与水平面成600 角。此后，杆由 静止状态倒下，则杆AB 在任意位置时的 角速度为 （5分）； 角加速度为 （5分）； 当杆脱离墙面时，此杆与水平面的夹角为 （5分）。 （)l /()sin (g 2213?ω-= ，)l /(cos g 23?α=， )/a r c s i n (311=? ） 2、半径为r 的均质圆柱体，初始时静止在台边上，且α＝0，受到小扰动后无滑动地滖下。则圆柱体离开水平台时的角度为＿＿＿（6分），这时的角速度为＿＿＿（6分）。 （95574arccos 0'==α；r g 72=ω） 3、图示系统中，匀质圆柱体的质量为M ，半径为R ，且在水平面上作纯滚动。匀质杆的质量为m ，长l 。该系统的自由度为______（2分），轮心速度与杆的角速度之间的关系为_________（8分）。 （ ２； ? ? 2 3cos +=M ml x ） 4、均质棒OA ，长为l ，在水平面上能绕其一固定端O 自由转动， 并驱动一个在棒前的小球C ，球与棒的质量相同。初始时小球 静止在棒前并离O 点很近，同时此棒以某一角速度旋转，假定 所有接触都是光滑的，则当小球离开端点A 的瞬间，小球 的绝对速度与棒所成的角度为： 。（ 1a r c t g 2 ）
5、均质圆盘，半径为R 重为P ，在圆盘中心处焊上了一半径等于r 的直杆。并知轴线和盘面垂直，杆的质量忽略不计。今在直杆AB 上缠上两根细绳（绳的质量可忽略不计）。然后将圆盘自由释放。已知：圆盘在水平自由下坠的过程中伴随有绕水平轴的转动。则圆盘下落（或转动）的规律为 C y = ?= ，圆盘下落时绳子的张力T ＝ 。 （ 2222 T 2 22222 ;;222C C r g rg R y t t F y P R r R r R r ?====+++ ） 6、质量为M 倾角α＝300的三棱柱放在光滑水平面上。一根自然长度为l ，弹性系数k ＝2mg/l 的弹性轻绳，其一端拴在光滑斜面上的A 点处，另一端系有质量为m 的质点。初始时质点位于A 点，系统静止，然后释放。质点的速度再次为零时它离A 点的距离为 。当三棱柱的速度达到最大时质点离A 的距离为 。绳子刚拉直时质点相对三棱柱的速度为 。 （ l 2；45l ；m M gl m M v r ++=4)(2 ） 7、如图示圆轮半径为R ，重量为P ，在其铅垂直径的上端B 点处作用 水平力Q ，轮与水平面间的滚动摩阻因数为δ，轮与水平面间的滑动 摩擦因数为μ。则轮子只滚不滑的条件是 23()23p Q p R R δδ μ≤≤+。 8、长为2a 的均质杆直立并靠在光滑的墙上，杆在垂直 于墙面的铅垂平面内倒下，开始时上端离墙。设地面光滑。 则杆子倒在地下时，杆子的质心速度为 。 （ ga 143 1 ） P O Q B
动力学 练习题(一)
动力学 练习题（一） （231B 1.3810 J K k --=?? 346.62610 J s h -=??） 一、填空和简答题 1. 生物死亡后，因为不再吸收放射性碳原子，相应的放射性也逐渐降低。现测定一木 乃伊的14 6C 放射性，发现为正常人的56.2%，已知146C 的半衰期为5568年。问此木乃伊有多少年了？ 2. 某反应的活化能是33 kJ·mol -1，当T = 300 K 时，温度增加1K ，反应速率常数增加的百分数约为多少？ 3. 双分子气相反应A + B = D ，其阈能为40 kJ·mol -1，有效碰撞分数是6 × 10-4，该反应进行的温度是多少？ 4. 已知两同级平行反应下列动力学数据，通过简单分析说明，在一般温度范围内升高温度，哪一个反应速率变化快？在T →∞，情况又如何？ 5. 某气相反应11 A+B C k k -??→←??的温度从300K 升至310K ，310K 时正、逆反的速率均增加为300K 时正、逆反应速率的3倍，则正反应活化能E a,1和反应的Δr H m 为多少？ 6. 气相反应：A -A + B -C [A -A -B -C ]≠??→??→←??， A 、B 、C 均为单原子， [A -A -B -C ]≠为非线形活化络合物，若 9v r t 1,10,10f f f ===，估算反应的几率因子的数量级 P 。 二、计算题 1. 恒容气相反应2N 2O(g) → 2N 2 (g) + O 2 (g) 由纯N 2O 开始，实验测得如下数据： (1) 判定反应级数，求967K 及1085K 时反应的速率常数k P 。 (2) 若950K ，从p 0 = p ?开始反应，求当N 2O(g)转化率达到80%所需时间，以及此时体系的总压p 总。 2. 已知溶液中进行的反应A+B P →，对B 为一级，当B,0c =1.0mol?dm -3，在300K 测得 如下数据： A c / mol·dm -3 1.000 0.692 0.500 0.250 t /s 0 20 44.9 134.8 (1) 确定反应对A 的级数，求300K 时反应的速率常数k 及反应的半衰期；
纤维素热分析动力学
廖艳芬，王树荣，骆仲泱，周劲松，余春江，岑可发.纤维素热裂解过程动力学的实验分析研究.浙江大学学报，2002，36（2）. 摘要：尽管针对纤维素热裂解动力学方面的研究以已开展的比较广泛，但其表观动力学的确定认识一个具有争论性的问题，从而对纤维素热裂解机理的描述也就各不相同。廖艳芬等人试图通过纤维素的热裂解动力学研究，对此种想象作出合理的解释，并给出相应的机理描述。纤维素热裂解随温度的升高经历了五个不同的阶段，其中第三阶段是整个过程的主要是部分，期间大量灰分分析出并造成明显失重。实验发现随着升温速率的增加，热滞后现象的加重致使纤维素热裂解各个阶段向高温侧移动；同时高升温速率对炭的生成具有抑制作用，但有利于挥发分的生成。通过对热裂解主反应区的热重分析，采用微商法求得对应的反应动力学参数，以600K作为分界点，低温段的活化能约在267KJ/mol，较高温度段则体现为174 KJ/mol左右的低活化能。纤维素热裂解是一传热传质现象，与化学动力学机制相互影响控制的过程试验条件传热传质过程的影响是造成结论存在差异的内在原因。 随着世界经济持续发展导致对能源需求的高速增长以及大量化石燃料燃烧利用所造成的环境污染，生物质能这一可再生的清洁能源目前已引起了世界各国的高度重视。相比于煤炭等化石燃料，生物质具有低污染排放特点，而且其生产 的零排放，从而对于缓解“温室效应”具有特殊意义。 利用过程中能实现CO 2 生物质能的热化学转换技术是生物质能转换利用研究中的一个重点，其中生物质热裂解作为目前世界上生物质能研究开发的前沿技术，不仅是生物质气化或燃烧等转化过程中的必经步骤，而且其本身就是一种产生高能量密度产物的独立工艺。生物质热裂解是指生物质由于受到外界热效应的影响而发生的热化学转换过程，随着过程的进行，生物质的理化性质发生变化，研究这种变化的趋势不仅有助于了解生物质热裂解进程的演变情况，为生物质热裂解液化技术提供理论基础，同时对开发生物质高效直接燃烧和气化技术也具有重要的工程价值。纤维素作为生物质的主要组成部分，其热裂解行为在很大程度上体现出生物质整体的热裂解规律，因而进行纤维素热裂解过程的研究对生物质热转化利用技术的规模化应用具有重要意义，而对于纤维素热裂解过程的研究通常从其动力学特点入手来解释其过程的发展。 本文采用Perkin-Elmer TGA-7型差示热重分析仪，在程控温度操作条件下以5~50K/min的不同升温速率对纤维素原料在300~1200K的温度下进行动态升温试验，测量物质的物理性质与温度的关系，从而研究其反应动力学。试验用的载气为高纯度氮气，以保持炉内惰性气氛，同时能及时将纤维素热裂解生成的挥发性产物带离样品，从而减少了由于二次反应对试样瞬时重量带来的影响。动力学分析采用的纤维素是从含纤维素为99%的纯棉花中提取，其灰份质量分数为0.01%，粒径为50~60μm，试样量均控制在8mg以内。 2 纤维素热裂解动力学试验结果 在给定的升温速率下，随着原料温度的升高，纤维素热裂解经历了几个不同阶段，主要分为五个区域（见图1）。 的部分，在该区域中生物质除了温度升高外，没有第一区域是从室温开始到T 发生失重，此时试样的性质基本未变化；第二区域是指T0到T1的这个范围，在这个过程中生物质开始失去自由水；在接下的T1至T2的第二区域内，热重曲线几乎成一平台，期间发生微量的失重，这是生物质发生解聚及“玻璃化转变“现象的一个缓慢过程；第三区域是从T2到T4阶段，该区域是生物质热裂解过程的
同济大学期末结构动力学自测题
结构力学自测题（第十单元） 结构动力计算 姓名 学号 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、图 a 体 系 的 自 振 频 率 比 图 b 的 小 。 ( ) l /2 l /2 l /2 l /2 (a) (b) 2、单 自 由 度 体 系 如 图 ，W =98.kN ，欲 使 顶 端 产 生 水 平 位 移 ?=001.m ，需 加 水 平 力 P =16kN ，则 体 系 的 自 振 频 率 ω=-40s 1 。() ? 3、桁 架 ABC 在 C 结 点 处 有 重 物 W ，杆 重 不 计 ，EA 为 常 数 ，在 C 点 的 竖 向 初 位 移 干 扰 下 ，W 将 作 竖 向 自 由 振 动 。 ( ) A 二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、图 示 体 系 的 运 动 方 程 为 ： A ．m y E I l y P si n()+=35163θ t ； B ．y P m y E I =-si n() θ t 3； C ．m y E I l y P si n()+=33θ t ； D ．m y E I l y P si n()+=385163 θ t 。( ) l l m 0.50.5 2、在 图 示 结 构 中 ，若 要 使 其 自 振 频 率 ω增 大 ，可 以 A ．增 大 P ； B ．增 大 m ； C ．增 大 EI ； D ．增 大 l 。 ( ) l t ) 3、已 知 一 单 自 由 度 体 系 的 阻 尼 比 ξ= 12.，则 该 体 系 自 由 振 动 时 的 位 移 时 程 曲 线 的 形 状 可 能 为 ： D. C. B. A. 4、图 a 所 示 梁 ，梁 重 不 计 ，其 自 振 频 率 () ω=76873 EI m l /；今 在 集 中 质 量 处 添 加 弹 性 支 承 ，如 图 b 所 示 ，则 该 体 系 的 自 振 频 率 ω为 ： A ．( ) 76873 EI ml k m //+； B ．( ) 76873 EI ml k m //-； C ．( )76873 EI ml k m //-； D ．( )76873 EI ml k m //+ 。 ( ) l l /2 /2 l l /2 /2 (a) (b) 5、图 示 两 自 由 度 体 系 中 ，弹 簧 刚 度 为 C ，梁 的 EI = 常 数 ，其 刚 度 系 数 为 ： A ．k EI l k C k k 113221221480====/,, ； B ．k EI l C k C k k C 11322122148=+===-/,, ； C ．k EI l C k C k k C 11322122148=+===/,, ； D ．k EI l k C k k C 11322122148====/,, 。( ) l /2 l /2 6、图 示 结 构 ，不 计 阻 尼 与 杆 件 质 量 ，若 要 其 发 生 共 振 ，θ 应 等 于 A ． 23 k m ； B ．k m 3； C ．25k m ； D ．k m 5 。 ( ) t sin θ 7、图 示 体 系 竖 向 自 振 的 方 程 为 ： y I I y I I 11111222211222=+=+δδδδ,, 其 中 δ22等 于 ： A ．()112/k k +； B ．1121//k k +； C ．()k k k 212/+； D ．12/k 。( ) m 1 2 m 8、图 示 组 合 结 构 ，不 计 杆 质 量 ，其 动 力 自 由 度 为 ： A ．6 ； B ．5 ； C ．4 ； D ．3 。 ( ) 9、图 示 梁 自 重 不 计 ，在 集 中 重 量 W 作 用 下 ，C 点 的 竖 向 位 移 ?C =1cm ，则 该 体 系 的 自 振 周 期 为 ： A ．0.032s ； B ．0.201s ； C ．0.319s ； D ．2.007s 。 () 10、图 示 三 个 主 振 型 形 状 及 其 相 应 的 圆 频 率 ω，三 个 频 率 的 关 系 应 为 ： A ． ω ωω a b c <<； B ．ωωωb c a <<； C ．ωωωc a b <<； D ．ωωωa b c >> 。 () (a) (b) (c) ω a ω b ω c 三、填 充 题（ 将 答 案 写 在 空 格 内 ） 1、图 示 体 系 不 计 阻 尼 ，θωω=2(为 自 振 频 率 )，其 动 力 系 数 μ 。 2、单 自 由 度 无 阻 尼 体 系 受 简 谐 荷 载 作 用 ，若 稳 态 受 迫 振 动 可 表 为 y y t =??μθst sin ，则 式 中μ 计 算 公 式 为 ， y s t 是 。 3、多 自 由 度 体 系 自 由 振 动 时 的 任 何 位 移 曲 线 ，均 可 看 成 的 线 性 组 合 。 4、图 示 体 系 的 自 振 频 率 ω= 。 l l
(完整版)车辆动力学练习题及参考答案
车辆动力学练习题 一、单项选择题 1．轨道车辆通常由（）、驱动部、走行部、制动部与连接部等组成。 A．车体B．转向架 C．轮对D．电动机 2． EDS型磁悬浮的悬浮高度一般为（）mm，因而对轨道精度和维护要求相对不高。 A．10 B．30 C．100 D．50 3. 铁道车辆的（）是指车辆每一根轮轴能够承受的允许静载。 A．轴重 B．额定载重 C．轮对重 D．车体重 4．车轮必须具有（），以引导车轮沿道岔形成的线路方向运行，并产生变道时所需的横向导向力。 A．轮缘 B．踏面 C．缓冲装置 D．车轴 5．铁路轨道可以分为（）轨道和曲线轨道。 A．缓和曲线B．坡度 C．直线 D．圆曲线 6．人对频率在（）Hz以下的横向振动最敏感。 A．1 B．2 C．5 D．10 7．轨道车辆的轮对由左右轮子和车轴固接组成，左右轮对滚动角速度一致，则称为（）轮对。 A．弹性 B．普通 C．刚性 D．磁悬浮 8．轮轨蠕滑是指具有弹性的钢质车轮在弹性的钢轨上以一定速度滚动时，在车轮与钢轨的（）间产生相对微小滑动。 A．上方B．下方C．侧面D．接触面 9．稳定性的含义包含静态平衡稳定性和（）稳定性两大类。 A．动态B．准静态 C．安全D．非平衡 10．目前国内外最常用的轨道不平顺数值模拟方法主要有（）、三角级数法和白噪声滤波法等。 A．二次滤波法 B．五次滤波法 C．四次滤波法D．三次滤波法 11．轨道交通车辆使用的轮胎一般是高压充气轮胎，轮胎内压力高达（）kPa。 A．200~300 B．400~500 C．600~700 D．800~900 12．创造了581km/h的世界轨道交通列车的最高速度记录的是（）超导磁浮。 A．中国 B．美国 C．日本 D．德国 13. 铁路轨道按轨枕使用材料可分为（）轨道和混凝土轨枕轨道 A．铁枕 B．木枕 C．铜枕 D．不锈钢
9 质点动力学的基本方程自测题
Page 1 of 2 Created by JiangFang, School of Technology, BJFU （a ） （b ） （c ） x O 第九章 质点动力学的基本方程 自测题 1. 判断正误 （1）只要知道作用在质点上的力，那么质点在任一瞬时的运动状态就可以确定。 （ ） （2） 一个质点只要有运动，就一定有力的作用，而且运动方向就是它受力的方向。 （ ） （3）在同一地点、同一坐标系内，以相同大小的初速度0v 斜抛两质量相同的小球，若不 计空气阻力，则两者的运动微分方程一定相同。 （ ） （4）质点受到的力越大，其运动的速度就越大。 （ ） （5）在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保 持静止或匀速直线运动状态。 （ ） 2. 选择题 （1）求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来 。 A ．分析力的变化规律 B. 建立质点运动微分方程 C. 确定积分常数 D. 分离积分变量 （2）三个质量相同的质点，在相同的力F 作用下。若初始位置都在坐标原点O （如图所示），但初速度不同，则三个质点的运动微分方程 ， 三个质点的运动轨迹 。 A ．相同 B. 不同 C. 无法确定 （3） 距地面高为H 的质点M ，具有水平初速度0v ，则该质点落地时的水平距离l 与 成正比。 A ． H B. C. 2 H D. 3 H
Page 2 of 2 Created by JiangFang, School of Technology, BJFU x O （4）一铅垂上抛的小球，可视为质点，已知质量为m ，空气阻力v R k ?=(k 为常数)，则对图示坐标轴Ox ，小球的运动微分方程为 。 A. x k mg x m ?= B. x k mg x m ??= C. x k mg x m +?= D. x k mg x m += （5）如图，已知A 物重20N ，B 物重30N ，不计滑轮C 、D 的质量，并忽略各处的摩擦，则绳水平段的拉力为 。 A. 30N B. 20N C. 16N D. 24N 3. 填空题 （1）质量为10kg 的质点，受水平力F 的作用在光滑水平面上运动，设F =3+4t （t 的单位为s ，F 的单位为N ），初瞬时（t = 0）质点位于坐标原点，且其初速度为0。则t = 3s 时，质点的位移= m ，速度= m/s 。 （2） 质量为m 物体自高H 处水平抛出，运动中受到与速度一次方成正比的R km =?F v (k 为常数)，则该质点的运动微分方程式为 ， 。 O M x v