漳州市2014-2015学年高一上学期期末考试数学

泉州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

1．下列式子中，不正确的是（）

A．3∈{x|x≤4} B. {﹣3}∩R={﹣3} C．{0}∪?=?D．{﹣1}?{x|x＜0}

2．如果和是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）

A．=B．?=1 C．2≠2D．||2=||2

3．函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为（）

A．[0，1）B．（0，1）C．（0，1]D．[0，1]

4．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）

A．k?360°+463°B．k?360°+103°C．k?360°+257°D．k?360°﹣257°

5．已知a，b∈R，若a＞b，则下列不等式成立的是（）

A．lga＞lgb B．0.5a＞0.5b C．D．

6．已知向量，满足||=||=2，与的夹角为120°，则|﹣|的值为（）

A．1 B．C．D．12

7．函数f（x）=3x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）

A．（1，2）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，0）

8．已知函数，则它的一条对称轴方程为（）

A.B．x=0 C．D．

9．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（）A．向左平移个单位纵坐标不变B．向左平移个单位纵坐标不变

C．向右平移个单位纵坐标不变D．向右平移个单位纵坐标不变

10．函数f（x）=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）

A．B．C．D．

11．sinπ+cosπ的值是（）

A．4 B．1C．﹣4 D．﹣1

12．已知函数f（x）=x，g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）=x2﹣2x．记．给

出下列关于函数F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R）的说法：

①当x≥3时，F（x）=x2﹣2x；②函数F（x）为奇函数；

③函数F（x）在[﹣1，1]上为增函数；④函数F（x）的最小值为﹣1，无最大值．

其中正确的是（）

A．①②④B．①③④C．①③D．②④

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．

，5}，其对应关系如下表所示，则f（f（4））=

14．已知向量=（3，1），=（x，﹣3），若⊥，则x= ．

15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．则函数f（x）的表达式为f（x）= ．

16．设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（2）+f（3）+…+f+f

（）+f（）+…+f（）= ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知tanα=﹣2，求：α的值．

18．（12分）已知二次函数f（x）满足：f（0）=f（1）=1，且．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求f（x）在的值域．

19．（12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在上的最值及取得最值时自变量x的取值．

20．（12分）某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y1，y2万元的利润，利润曲线P1，P2如图所示．问怎样分配投资额，才能使投资获得最大利润？

21．（12分）已知f（α）=．

（Ⅰ）化简f（α）；

（Ⅱ）若f（α）=﹣cosα，且α∈（0，π），求sinα﹣cosα的值．

22．（14分）已知函数为奇函数．

（Ⅰ）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）当a=﹣2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值；

（Ⅲ）当a≥1时，求证：函数g（x）=f（2x）﹣c（c∈R）在（﹣∞，﹣1]上至多有一个零点．

泉州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

1．C 2．D．3．A 4．C 5．D．6．B．7．B．8．C．9．A．10．D 11．C．12．B

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．5．14．1 15．f（x）=sin（2x+）16．0

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）解：∵tanα=﹣2，

∴原式=+cos2α=+=+=+=1．

18．（12分）解：（Ⅰ）【解法一】设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），

由已知得，解得a=1，b=﹣1，c=1，

∴f（x）=x2﹣x+1；

【解法二】∵f（0）=f（1）=1，且，

∴f（x）的对称轴是，顶点为，∴设，

∵，解得a=1；

∴；

（Ⅱ）∵f（x）=x2﹣x+1的对称轴是，

且，，f（2）=4﹣2+1=3，

∴f（x）的值域为．

19．（12分）解：（Ⅰ）∵，∴f（x）的最小正周期．

由，

得，

∴f（x）的单调增区间为．

（Ⅱ）∵，∴，

∴当，即时，f（x）min=﹣2，

∴当，即x=0时，．

20．（12分）解：由图可得，（x≥0），，（x≥0），

设用x万元投资甲商品，那么投资乙商品为（10﹣x）万元，总利润为y万

元．，（0≤x≤10）当且仅当即时，

答：用6.25万元投资甲商品，3.75万元投资乙商品，才能获得最大利润．

（也可把投资乙商品设成x万元，把投资甲商品设成（10﹣x）万元）

21．（12分）解：（Ⅰ）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（α）=sinα，

∴，即，

两边平方得，∴

又α∈（0，π），则，∴sinα﹣cosα＞0

由，

故

22．（14分）解：（Ⅰ）∵函数为奇函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x），即，∴b=0，

又f（1）=4+a+b=5，∴a=1

∴函数f（x）的解析式为．

（Ⅱ）a=﹣2，．

∵函数在[1，4]均单调递增，

∴函数f（x）在[1，4]单调递增，

∴当x∈[1，4]时，．

∵不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，

∴，

∴实数t的最小值为．