北京市海淀区2016届高三第二学期期中练习数学文试题带答案

海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习

数学试卷（文科） 2016.4

本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合A ＝{}|23x z x ∈-≤<，B ＝{}|21x x -≤<，则A B ＝

A ．{}2,1,0--

B ．{}2,1,0,1--

C ．{}|21x x -<<

D ．{}|21x x -≤<

2、已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b ，则t ＝

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为

A ．－1

B ．1

C ．－i

D ．i

4．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥??+-≤??≥?，则12z x y =+的最大值为 A ．52

B ．3

C ．

72 D ．4 5．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为

A ．33

B ．32

C ．

233 D ．263 6、已知点P 00(,)x y 在抛物线W ：24y x =上，且点P 到W 的准线的距离与点P 到x 轴的距离相等，则0x 的值为

A 、12

B 、1

C 、32

D 、2 7．已知函数sin(),0()cos(),0

x a x f x x b x +≤?=?+>?，则“4πα=”是“函数()f x 是偶函数“的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是

A ．甲只能承担第四项工作

B ．乙不能承担第二项工作

C ．丙可以不承担第三项工作

D ．获得的效益值总和为78

二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．

9．函数22x y =-的定义域为＿＿＿

10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24n S n n =-，则21a a -＝_______．

11．已知l 为双曲线C ：22

221x y a b

-=的一条渐近线，其倾斜角为4π，且C 的右焦点为（2,0），点C 的右顶点为＿＿＿＿，则C 的方程为_______．

12．在1

331,2.log 22

这三个数中，最小的数是_______． 13．已知函数()sin(2)f x x ?=+，若5()()21212

f f π

π--=，则函数()f x 的单调增区间为＿＿ 14．给定正整数k ≥2，若从正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点中任取k 个顶点，组成一个集合M ＝{}12,,,k X X X ，均满足,,,i j s t X X M X X M ?∈?∈，使得直线i j s t X X X X ⊥，则k 的所有可能取值是＿＿＿

三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

15．（本小题满分13 分）

在△ABC 中，∠C ＝23

π，6a =． （Ⅰ）若c ＝14，求sinA 的值；

（Ⅱ）若△ABC 的面积为33，求c 的值．

16．（本小题满分13 分）