华师一附中高考考前适应性试题理科数学1
华中师大一附中2012届高考适应性考试
数学（理科）试题（一）
考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：高三数学备课组
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的
概率p n (k )=C k n P k (1―P )
n
―k
球的表面积公式S =4πR 2，其中R 表示球的半径 球的体积公式V =3
4πR 3，其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A ={0，2，4}，B ={x |x =2a , a ∈A }，则集合A ∩B 等于 A ．{0} B ．{0，2} C ．{2，4} D ．{0，4} 2．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为 A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B ．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D ．①②都用分层抽样法 3．在R 上定义运算○×：x ○×y =x (1―y )，若不等式(x ―a )○×(x +a )<1对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围为
A ．(―∞, ―
2
1) B ．(―
2
3,
2
1) C ．(
2
3, 1) D ．(1, +∞)
4．抛物线y =ax 2上纵坐标为2的点P 到抛物线焦点的距离为6，则抛物线的焦点坐标为 A ．(0, ―4) B ．(0, 4) C ．(0, 4)或(0, ―4) D ．(0, 8)
5．将4封不同的信随机地投到3个信箱，则3个信箱都不空的概率为
A ．
9
4 B ．
9
5 C ．
9
7
D ．
9
8
6．已知a =(cos2α, sin α), b =(1, 2sin α―1), α∈(π
,2
π)，若a ·b =5
2，则tan(α+4
π)
的值为
A ．
3
1 B ．
7
2 C ．
7
1
D ．
3
2
7．等比数列{a n }的首项a 1=―1，前n 项和为S n ，若
32
315
10=
S S ，则∞
→n lim S n 等于
A ．3
2 B ．―3
2 C ．2 D ．―2
8．一个三棱锥各侧面与底面所成二面角都是60°，底面三角形三边的长分为3，4，5，则此棱锥的侧面积为 A ．12 B ．24 C ．6 D ．10
9．某汽车运输公司购买了一批新型大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y （10万元）与营运年数x (x ∈N +)满足二次函数关系如图，当营运年平均利润最大时， x 的取值应为 A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
10．若函数f (x )=log a (x 3―ax )(a >0且a ≠1)在区间(―2
1, 0)内单调递增，则a 的取值范围是
A ．[
4
1，1) B ．[
4
3，1) C ．[4
9，+∞) D ．（1，
4
9）
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
11．由不等式组??
?
??≥≤-+≥--00
8201y y x y x 所表示平面区域的面积等于__________．
2 4 6 8 10 12 x y 15
11
o
12．不共线的向量a 与b 的夹角不超过150°，且|a |=2, |b |=3，向量c =a ―2b ，则|c |2的取值范围为__________． 13．由a 1=1，a n +1=
1
3+n n a a 给出的数列{a n }的第34项是___________．
14．设a n 是(3―x )n
的展开式中x 一次项的系数(n =2, 3, 4, …)，则
18
18
4
4
3
3
2
2
3
3
3
3
a a a a +
++
+
的值等于___________．
15．已知函数f (x )=Asin (ωx +?)(A >0, ω>0，0≤?<π)的部分图象如
图所示，则f (x )的解析式为______；记∑=+++=n
i f (n )
)f()f(f(i)1
21 ，
则∑=2006
1
i f(i)的值为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
设向量a =(sin(
4
π
―x ), cos(
4
π
―x )), b =(M sin(
4
π
+x ), 8sin(
4
π
+x ))(M >0)，函数
2
2
)(2)
()(b
b a b b a b
a x f ++?-+?=
, 且f (x )的最大值为12．现将y =f (x )的图象先按向量c 平
移，再作伸缩变换，使变换后的图象与y =sin x 的图象重合．请写出当|c |最小时向量c 的坐标，并写出随后的伸缩变换过程． 17．（本小题满分12分）
旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条。 （Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率； （Ⅱ）求恰有2条线路没有被选择的概率； （Ⅲ）求选择甲线路的旅游团数的数学期望。 18．（本小题满分12分）
o
x
y
2
2 4
6
8
―2
在直角梯形P 1DCB 中，P 1D ∥BC ，CD ⊥P 1D ，且P 1D =6，CD =6，A 是线段P 1D 的中点，沿AB 将平面P 1AB 折起到平面P AB 的位置，使二面角P ―CD ―B 成45°角，设F 是线段PD 的中点，
（Ⅰ）当AB 上的点E 在何处时，AF ∥平面PCE ；
（Ⅱ）对(Ⅰ)中的E 点，求直线FC 与平面PCE 所成角的大小．
19．（本小题满分12分）
已知函数f (x )=|x ―a |+ln (1―x ), a ∈R ．
（Ⅰ）如果f (x )存在极值，求a 的取值范围； （Ⅱ）当a ≥0时，解关于x 的不等式f (x )≤a +e ，（其中lne =1）． 20．（本小题满分13分）
如图，三角形ABC 的三个顶点在抛物线y =2x 2上，M (0, a )(a >0)为定点，且AC AB ?=0． （Ⅰ）若A 点坐标为(―1, 2)，求证：直线BC 过定点；
（Ⅱ）若A 是动点，B 在坐标原点处，点N 满足：
MN
=
2
1AM
AC AB -+)(，求|MN |的最小值．
21．（本小题满分14分） 设数列{a n }满足条件：a 1=a (a >2)，且a n +1=)
1(22
-n n
a a (n ∈N *)．
（Ⅰ）证明：a n >2；
（Ⅱ）证明：a 1+a 2+…+a n <2(n +a ―2)； （Ⅲ）若x n =n
a 1，求数列{x n }的通项公式．
D C B
A P 1 C D F
B E A P A B
C
y
x
o
数学（理科）（一）参考答案及评分标准
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．A 9．C 10．B 二、填空题 11．3
12．]28,3816(-
13．
100
1 14．17 15．2sin
4
π
x ；2
三、解答题 16．f (x )=
b
a a
b
a b b a b a ?=?=
-+?2
2
)
(……………………………………………………（3分）
=2
1M cos2x +4sin2x +4………………………………………………………………（6分）
由题设1244)2
1
(22=++M (M >0)，得M =83………………………………（7分）
∴f (x )=43cos2x +4sin2x +4=8sin(2x +3
π
)+4………………………………………（8分）
∴c =(
6
π
, ―4)………………………………………………………………………（10分）
得y =8sin2x 的图象
将y =8sin2x 的图象上每点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上每
点的纵坐标缩小到原来的8
1（横坐标不变），所得图象便与y =sin x 的图象重
合．…………………………………………………………………………………………（12分） 17． （Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P 1=
8
34
33
4=
A ……（2分）
（Ⅱ）恰有两条线路没有被选择的概率为：P 2=
16
94
3
2
2
2
324=
??A C C ……（5分）
（Ⅲ）设选择甲线路的旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，且：P(ξ=0)=
64
274
33
3=
；P(ξ
=1)=
64
274
33
2
13=
?C , P(ξ=2)=
64
94
33
1
3=
?C ; P(ξ=3)=
64
14
3
3
3=
C ……（9分）
∴ξ的分布列为：
……………………………………………………………………………………………（10分）
∴期望E ξ=4
364
1364
9264
27164
270=
?
+?
+?
+?
………………………………（12分）
18．解法一： （Ⅰ）当点E 为线段AB 中点时，AF ∥平面PCE ………………………………（2分）
取线段PC 中点G ，连结EG ，FG ，则FG 2
1
CD ，又AE 2
1
CD ，∴FG AE ，∴四边形AEGF 为平行四边形，∴A F ∥EG …………………………………………………（5分）
又AF ?平面PCE ，EG ?平面PCE ，∴AF ∥平面PCE …………………………（6分） （Ⅱ）由已知，BA ⊥P A ，BA ⊥AD ，∴BA ⊥平面P AD ，又CD ∥BA ，∴CD ⊥平面P AD ，∴CD ⊥AF ，又P A =AD ，F 为PD 中点，∴AF ⊥PD ，∴AF ⊥平面PCD ，又由（Ⅰ）知，EG ∥AF ，∴EG ⊥平面PCD ，又EG ?平面PCE ，∴平面PCE ⊥平
面PCD ，作FH ⊥PC 于H ，则FH ⊥平面PCE ，∴∠FCH 为直线FC 与平面PCE 所成的角……………………………………（9分）
由CD ⊥平面P AD 知，CD ⊥AD ，CD ⊥PD ，∴∠PDA 为二面角P ―CD ―B 的平面角，即∠PDA =45°，∴△P AD 为等腰直角三角形，又P A =AD =3，∴PD =3
2
，在Rt △PCD
中，PC =
2
2
CD
PD
+=24
618=
+，sin ∠CPD =
PC
CD PF
FH =，∴FH =
4
2324
2236=
?=
?PC
PF CD ，FC =2
422
2
=
+CD
FD
，∴在Rt △FCH 中，sin ∠
FCH =
14
212
42
243
==
FC
FH ，∴直线FC 与平面PCE 所成角大小为arcsin
14
21……（12分）
注：也可设F 点到平面PCE 的距离为h ．
由（Ⅰ）AF ∥平面PCE ，∴F 点到平面PCE 的距离等于A 点到平面PCE 的距离，可证P A ⊥平面ABCD ，∴V F ―PCE =V A ―PCE =V P ―ACE ,∴3
1·h ·S △PCE =
3
1·P A ·S △ACE ，可得h =
4
23，
设直线FC 与平面PCE 所成角为θ，则sin θ=
14
21=
FC
h ，∴θ=arcsin 14
21．
解法二：
（Ⅰ）当E 点为线段AB 中点时，AF ∥平面PCE ………………………………（2分） ξ 0 1 2 3
P
6427 6427 649 641 C
D
F
B
E
A
P ∥ = ∥ =
∥ =
取线段PC 中点G ，连结EG ，∵AF =AD +DF =BC +
2
1DP
=BC +
2
1(CP DC +)=
BC
+
2
1AB
+CG =EB +BC +CG =EC +CG =EG ，∴AF ∥EG ，又EG ?平面PCE ，AF ?
平面PCE ，∴AF ∥平面PCE ………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）由已知，BA ⊥P A ，BA ⊥AD ，∴BA ⊥平面P AD ，又CD ∥BA ，∴CD ⊥平面P AD ，∴CD ⊥AD ，CD ⊥PD ，∴∠PDA 为二面角P ―CD ―B 的平面角，即∠PDA =45°，又P A =AD ，∴△P AD 为等腰直角三角形，∴P A ⊥AD ，∴P A ⊥平面ABCD …………………………（8分）
以A 为原点，AB 、AD 、AP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系，则A (0, 0, 0), E (2
6,
0, 0), C (6, 3, 0), P (0, 0, 3), F (0,
2
3,
2
3)，设n =(x , y , z )为平面PCE 的一个法向量，则
PE
n ⊥，EC n ⊥，又PE =(
2
6, 0, 3), EC =(
26, 3, 0)，∴PE n ?=(x , y , z )·(
2
6, 0, ―
3)=
2
6x ―3z =0，EC n ?=(x , y , z )·(2
6, 3, 0)=2
6x +3y =0，令x =6，则y =―1, z =1，∴
n
=(6, ―1, 1)…………………（10分） 又CF =(―6, ―
2
3,
2
3)，设直线FC 与平面PCE 所成角为θ，则sin θ
=|cos
14
21)
2
3
()
2
3()
6(11)
6(|
)23,
2
3,6()1,1,6(||
|||||2
2
2
2
=
+-
+-?++--
?-=
??CF n CF n ……（12分）
19．（Ⅰ）f (x )的定义域为(―∞, 1)………………………………………………………（1分）
（1）当a ≥1时，f (x )=a ―x +ln (1―x ), f ′(x )=―1+
x
x x
--=--1211<0, f (x )是减函数，无极
值；…………………………………………………………………………………………（2分）
（2）当0≤a <1时，若x ∈(―∞, a )，则f (x )=a ―x +ln (1―x )单调递减；若x ∈(a , 1)，则f (x )=x ―a +ln (1―x ), f ′(x )=
1
-x x <0，f (x )单调递减，又f (x )在x =a 处连续，所以当0≤a <1
时，f (x )是减函数，无极值；………………………………………………………………（4分）
（3）当a <0时，随着x 的变化，f ′(x ), f (x )的变化情况如下表：
x (―∞, a ) a (a , 0) 0 (0, 1) f ′(x ) ― + 0 ― f (x )
↘
ln (1―a )
↗
―a
↘
…………………………………………………………………………………………（7分） 由上表可知，当a <0时，f (x )有极小值ln (1―a )，有极大值―a ．
综上所述，如果f (x )存在极值，a 的取值范围是(―∞, 0)…………………………（8分）
（Ⅱ）∵f (1―e )=a +e ，∴原不等式就是f (x )≤f (1―e )……………………………（10分） 由（Ⅰ）知，当a ≥0时，f (x )是减函数，∴x ≥1―e ，又x <1，∴不等式的解集为 [1―e , 1)……………………………………………………………………………（12分） 20．（Ⅰ）设B (x 1, 2x 2
1
), C (x 2, 2x 22
)，则k BC =
1
22
12222x x x x --=2(x 1+x 2)……………………（1分）
∴直线BC 的方程为y ―2x
2
1=2(x 1+x 2)(x ―x 1)，即y =2(x 1+x 2)x ―2x 1x 2
①……………………………………（2分）
AB
=(x 1+1, 2x 21―2)，AC =(x 2+1, 2x 22―2)…………………………………………
（3分） 由AB ·AC =0得，(x 1+1)(x 2+1)+4(x 21―1)(x 22―1)=0，∵x 1≠―1, x 2≠―1，∴1+4(x 1―1)(x 2―1)=0，即2x 1x 2=2(x 1+x 2)―
2
5…………………………………………………………（4分） 代入①得y =2(x 1+x 2)(x ―1)+2
5……………………（5分）
∴直线BC 过定点(1,
2
5)…………………………（6分）
（Ⅱ）设A (t , 2t 2
)(t ≠0)，则k AB =t
t 2
2=2t ，∵AB ·AC =0，∴k AC =―
t
21…………（7分）
直线AC 的方程为y ―2t 2
=―
t 21(x ―t )，联立??
?
?
?=--=-2
2
2)(212x y t x t t y 解得x C =―
t
41―
t ……………………………………………………………………………………………（8分）
由MN =2
1(AB +AC )―AM 得AN =
2
1(AB +AC )，∴N 是BC 的中点，∴x N =
2
1x C ,
y N =
2
1y C =x 2
C ………………………………………………………………………………（9分）
|MN |2=x 2N +(y N ―a )2=
2
22)
(4
1a x x C C -+，设z =x 2
C ，则z =(
t
41+t )2≥1，∴|MN |2=z 2+(
4
1―
2a )z +a 2(z ≥1)………………………………………………………………………………（10分）
当0 9时，f (z )=z 2 +( 4 1―2a )z +a 2，在[1, +∞)上是增函数，f (z )min =f (1)=a 2 ― 2a + 4 5………………………………………………………………………………………（11分） A B C y x o M 当a > 8 9时，f (z )min = 64 14 1 4) 24 1( 42 2 - = ?--a a a ……………………………………（12分） ∴|MN |min =??? ? ?? ?>-≤ <+-89a 16121 89a 0 4522 a a a …………………………………………（13分） 21．（Ⅰ）①当n =1时，∵a 1=a >2，∴命题a n >2成立…………………………………（1分） ②假设n =k 时命题成立，那么有a k >2成立．当n =k +1时，∵a k +1―2= 0) 1(2) 2(2) 1(22 2 >--= --k k k k a a a a ，∴a k +1>2，即当n =k +1时命题成立．………………（3分） 综上所述，当n ∈N *, a n >2成立．……………………………………………………（4分） （Ⅱ）∵a n +1= ) 1(22 -n n a a , ∴a n = )1(212 1---n n a a (n ≥2)…………………………………（5分） 又∵a n ―2= 2 2 1 22 2 1111-< --? -----n n n n a a a a …………………………………………（7分） ∴a n ―2< 1 12 212 22 22 2 ----<<-< -n n n a a a (n ≥2)．∴(a 1―2)+(a 2―2)+…+(a n ―2)≤(a ― 2)(1+ 2 1+ 4 1+…+ 1 2 1-n )=(a ―2)· 2 1 12 11- - n =2(a ―2)(1― n 2 1)<2(a ―2)，∴a 1+a 2+…+a n <2(n +a ― 2)……………………………………………………………………………………………（9分） （Ⅲ）（方法一）∵a n +1= ) 1(22 -n n a a , ∴ 2 1 221n n n a a a -= +，即 )11( 212 1 n n n a a a - =+，∵x n = n a 1, ∴x n +1=2(x n ―x 2n )，即x n =2(x n ―1―x 2 1-n )(n ≥2)，∴ 2 1―x n =2(4 1―x n ―1+x 21-n )=2( 2 1―x n ―1)2 ……………………………………………………………………………………………（11分） ∵21―x n =2( 2 1―x n ―1)2=2[2(21―x n ―2)2]2=21+2( 2 1―x n ―2)22=…=22 2 2 2 21-++++n ( 2 1― x 1)1 2 -n = 1 2 ) 2(2 1--n a a , ∴x n = 1 2 ) 2( 2121---n a a …………………………………………（14分） （方法二）∵( 2 1―x n )2= 21(2 1―x n +1)………………………………………………（11分） 设b n = 2 1―x n ，则b 1= 2 1― a 1, b n >0，b n +1=2b 2n , ∴lgb n +1=lg 2+2lgb n , ∴ lgb n +1+lg 2=2(lgb n +lg 2)，即lg 2b n +1=2lg 2b n , ∴{lg 2b n }是等比数列，公比q =2，lg 2b 1=lg (1―a 2), lg 2b n =2n -1lg (1― a 2)=lg (1― a 2)1 2 -n , ∴2b n =(1― a 2)1 2 -n ，即1―2x n =(1― a 2)1 2 -n , ∴x n = 2 1― 2 1( a a 2-)1 2 -n ……………………………………………………………………………（14分） 高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） 2020高考理科数学模拟试题精编 (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ≤0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.13 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．． 该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( ) 高考理科数学押题卷与答案 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+ 7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π??? ∈ ??? ，则函 数()()sin 22g x x ?=+的图象 （ ） A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ） A.45 B.60 C.90 D.与点P 的位置有关 10．已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为（ ） A ．-144 B ．-120 C ．-80 D ．-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ?的取值范围是（ ） A ．10,5? ? ??? B ．11,53?? ??? C ．1,3??+∞ ??? D ．1,5??+∞ ??? 12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( ) A ．21 (ln 2,)2 e - B ．(ln 2,1)e - C ．[)1,1e - D ． 211,2e ??-???? 第Ⅱ卷（共90分） 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图 A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 2020年高考数学（理）终极押题卷（试卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知集合A ={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B =|（x ，y ）|x ，y 为实数，且x +y =1}，则A ∩B 的元素个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．已知命题2 000:,10p x x x ?∈-+≥R ；命题:q 若a b <，则 11 a b >，则下列为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧? C ．p q ?∧ D ．p q ?∧? 4．下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是 A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大 D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大 5．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若2a ，3a ，6a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项的和6S 为 A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 6．已知向量(3,2)a =-v ，(,1)b x y =-v 且a v ∥b v ，若,x y 均为正数，则32x y +的最小值是 A ．24 B ．8 C ． 83 D ． 53 7．(x +y )(2x ?y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ． 215 π B ． 320 π C ．2115 π- D ．3120 π- 9．已知函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能是 A ．()( )=44 x x f x x -+ B ．()() 244log x x f x x -=- C ．( )2 ()44log ||x x f x x -=+ D ． ()12 ()44log x x f x x -=+ 10．已知函数sin() ()x x f x a ω?π += (0,0,)a ω?π><<∈R ，在[]3,3-的大致图象如图所示，则 a ω 可取 A ． 2 π B ．π C ．2π D ．4π 11．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =，BD CD ⊥，将其沿 对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题， 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，， 则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位， 复数z 满足()12i z i +=， 则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴， 直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点， 则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中， 含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减， 则a 的取值范围是( ) A. 11<< 2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ． 2019年高考理科数学押题卷与答案 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23题。 2. 试卷满分150分，考试时间120分钟。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数1226,2z i z i =+=-．若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．217 2. 已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则（ ） A ．8k > B ．8k ≥ C ．16k > D ．16k ≥ 3. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为( ） A. 110 B. 55 C. 50 D. 不能确定 4．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设实数x ，y 满足约束条件，则当z=ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最小值2时，则 的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．2 6. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+ 7. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ?=+是奇函数，其中0,2π??? ∈ ??? ，则函数()()sin 22g x x ?=+的图象 （ ） A.可由()f x 的图象向左平移6 π 个单位而得到 B.可由()f x 的图象向右平移6 π 个单位而得到 C.可由()f x 的图象向左平移3 π 个单位而得到 D.可由()f x 的图象向右平移 3 π 个单位而得到 8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳 县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值 的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个 实例，若输入x 的值为2，则输出v 的值为（ ） A.1021- B.102 C. 1031- D. 103 9. 一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为（ ） A.45o B.60o C.90o D.与点P 的位置有关 10．已知变量,x y 满足1311 x y x y ≤+≤??-≤-≤?，若目标函数2z x y =+取到最大值a ，则122a x ?? +- ???的展 开式中2 x 的系数为（ ） A ．-144 B ．-120 C ．-80 D ．-60 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ?是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ?的取值范围是（ ） A ．10,5? ? ??? B ．11,53?? ??? C ．1,3??+∞ ??? D ．1,5??+∞ ??? 12．已知函数()1,()ln ,x f x e ax g x x ax a =--=-+若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x g x <，则实数a 的取值范围为( ) xx 届高考理科数学模拟测试试题（xx.3.3） 一. 选择题（每小题5分，共60分） 1．复数z i +在映射f 下的象是z i g ，则12i -+的原象是（ ） A ． 13i -+ B. 2i - C. 2i -+ D. 2 2．已知随机变量2 (3,2)N ξ-，若23ξη=+，则D η=（ ） Ａ.0 B.1 C.2 D.4 3.已知α、β是不同的两个平面，直线a α?，直线b β?，命题p ：a 与b 没有公共点；命题 q ：//αβ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．三棱锥P ABC -中，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA = ，PB PC ==一点O 到点P 、A 、B 、C 等距离d 的值是 ( ) A B ． 5. 已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标均满足不等式组43250 22010x y x y x +-≤?? -+≤??-≥?，则 cos POQ ∠的最小值等于( ) A ． 2 B ．2 C ．1 2 D ．0 6.已知(,1)AB k =u u u r ，(2,4)AC =u u u r 若k 为满足||4AB ≤u u u r 的一随机整数，则ABC ?是直角三角形的 概率是 ( ) A ．17 B ．27 C ．37 D ．47 7. 数列{}n a 满足：112a =，21 5 a =且1223111n n n a a a a a a na a +++++=L 对于任何的正整数n 成 立，则 1297 111 a a a +++L 的值为（ ） A ．5032 B ．5044 C ．5048 D ．5050 8.若函数()f x 的导数是()(1)f x x x '=-+，则函数()(log )a g x f x =(01)a <<的的单调递减区间是 ( ) 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中高三教学质量检测理科数学（B 卷） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数(12i i i -为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ．25i -+B ．25i --C ．25i -D ．25 i + 2、设全集{|33,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =-<<∈==--，则()I A C B 等于（ ） A ．{}1B ．{}1,2C ．{}2 D ．{}0,1,2 3、cos735=（ ） A ．34 B ．32 C ．624- D ．624 +[来源:学.科.网] 4、在三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，12,3AB BC AC AA BC ===，则直线 1AB 与面11BB C C 所成角的正切值为（ ） A ．34 B ．32 C ．134 D ．393 5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为,20n n S S =-，则4563a a -+=（ ） A ．20 B ．4 C ．12 D ．20 6、在四边形ABCD 中，M 为BD 上靠近D 的三等分点，且满足AM x AB y AD =+，则实数,x y 的值分别为（ ） A ．12,33 B ．21,33 C ．11,22 D ．13,44 [来源:学+科+网] 7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，记命题甲：2140a a -=，命题乙：425S S =，则命题甲成立是命题乙成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8、已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：dm ），可得这个几何体的体积是（ ） 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D ∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π 第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页 2020年全国3卷高考理科数学押题卷（四）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合M ＝{x|0≤x ≤1}，N ＝{x||x|≥1}，则M ∩N ＝（ ） A.{x|x ≤?1或x ≥0} B.{x|0≤x ≤1} C.{1} D.{x|x ≤?1或0≤x ≤1} 2. 若复数z =1?i 1+i ，则z =( ) A.?1 B.1 C.i D.?i 3. 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙 ，标准差分别为σ甲、 σ乙，则（ ） A.x 甲 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）3 高考数学理科试题 本试题卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={ }，下图中阴影部分所表示的集合为A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1} C．{ 0，1} 2．复数，在复平面上对应的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第二象限D．第四象限 3．若，则tan = A．B．C．D． 4．已知命题使得命题，下列命题为真的是 A．p q B．（C．D． 5．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A．B．C．D． 6．已知△ABC中，C=45°，则sin2A=sin2B一sinAsinB= A．B．C．D． 7．如图是计算函数的值的程序框图，在①、②、③处分别应填入的是 A．y=ln（一x），y=0，y=2x B．y=0，y=2x，y=In（一x） C．y=ln（一x），y=2z，y=0 D．y=0，y=ln（一x），y=2x 8．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足 （a-c）?（b一c）=0，则|c|的最大值是 A．1 B． C．2 D． 9．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为 A．16 B．24 C．32 D．48 10．在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为 A．18 B．12 C．9 D．6 11．已知函数，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为A．B．C．D． 12．过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为 A．B．C．D． 第Ⅱ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．阅读下面的程序框图，如果输出的函数值()1,24f x ??∈????，那么输入的实数x 的取值范围是（） A ．[]1,2- B ．[]2,1- C ．(][),12,-∞+∞U D ．(](),12,-∞+∞U 2．已知双曲线22 22x y a b -=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线被圆C ：x 2+y 2﹣12x ＝0截得的弦长为8， 双曲线的右焦点为C 的圆心，则该双曲线的方程为（） A ．2212016x y -= B ．2211620x y -= C ．22 11224x y -= D ．2212412 x y -= 3．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如3,29a =，4,215a =，5,423a =，若,2019i j a =，则i j +=（） A ．72 B ．71 C ．66 D ．65 4．某学生将语文、数学、英语、物理、化学、生物6科的作业安排在周六、周日完成，要求每天至少完成两科，且数学，物理作业不在同一天完成，则完成作业的不同顺序种数为（） A ．600 B ．812 C ．1200 D ．1632 5．已知复数1223,z i z a bi =+=+（,R,0a b b 且∈≠），其中i 为虚数单位，若12z z 为实数，则a b 的值为（） A ．32- B ．23- C ．23 D ．32 6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（） A ．323cm B ．3223 cm C 32cm D ．322cm 7．（2015秋?宁德期末）若函数f （x ）唯一的零点同时在（1，1.5），（1.25，1.5），（1.375，1.5），（1.4375，1.5）内，则该零点（精确度为0.01）的一个近似值约为（） 2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2高考理科数学试题及答案2180
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