近代物理初步知识点总结

光电效应波粒二象性

知识点一、光电效应

1．定义

照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象。

2．光电子

光电效应中发射出来的电子。

3．光电效应规律

(1)每种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个极限频率才能产生光电效应。低于这个频率的光不能产生光电效应。

(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。

(3)光电效应的发生几乎瞬时的，一般不超过10－9s。

(4)当入射光的频率大于极限频率时，饱和光电流的强度与入射光的强度成正比。

知识点二、爱因斯坦光电效应方程

1．光子说

在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光的能量子，简称光子，光子的能量ε＝hν。其中h＝6.63×10－34J·s。(称为普朗克常量)

2．逸出功W0

使电子脱离某种金属所做功的最小值。

3．最大初动能

发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值。

4．爱因斯坦光电效应方程

(1)表达式：E k＝hν－W0。

(2)物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功

W0，剩下的表现为逸出后光电子的最大初动能E k＝1

2m e

v2。

知识点三、光的波粒二象性与物质波

1．光的波粒二象性

(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。

(2)光电效应说明光具有粒子性。

(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。

2．物质波

(1)概率波

光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波。

(2)物质波

任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝h

p，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。

[题组自测]

题组一光电效应现象及光电效应方程的应用

1．(多选)如图1所示，用导线把验电器与锌板相连接，当用紫外线照射锌板时，发生的现象是( )

图1

A ．有光子从锌板逸出

B ．有电子从锌板逸出

C ．验电器指针张开一个角度

D ．锌板带负电

解析 用紫外线照射锌板是能够发生光电效应的，锌板上的电子吸收紫外线的能量从锌板表面逸出，称之为光电子，故A 错误、B 正确；锌板与验电器相连，带有相同电性的电荷，锌板失去电子应该带正电，且失去电子越多，带正电的电荷量越多，验电器指针张角越大，故C 正确、D 错误。 答案 BC

2．(多选)光电效应的实验结论是：对某种金属( )

A ．无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应

B ．无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应

C ．超过极限频率的入射光强度越弱，所产生的光电子的最大初动能就越小

D ．超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大

解析 每种金属都有它的极限频率ν0，只有入射光子的频率大于极限频率ν0时，才会发生光电效应，选项A 正确、B 错误；光电子的最大初动能与入射光的强度无关，随入射光频率的增大而增大，选项D 正确、C 错误。 答案 AD

3．关于光电效应的规律，下列说法中正确的是( )

A ．只有入射光的波长大于该金属的极限波长，光电效应才能产生

B ．光电子的最大初动能跟入射光强度成正比

C ．发生光电效应的反应时间一般都大于10－

7s

D ．发生光电效应时，单位时间内从金属内逸出的光电子数目与入射光强度成正比

解析 由ε＝hν＝h c

λ知，当入射光波长小于金属的极限波长时，发生光电效应，故A 错；由E k ＝hν－W 0知，

最大初动能由入射光频率决定，与入射光强度无关，故B 错；发生光电效应的时间一般不超过10－9s ，故C 错；发生光电效应时，单位时间内从金属内逸出的光电子数目与入射光的强度是成正比的，D 正确。 答案 D

题组二 波粒二象性

4．(多选)关于物质的波粒二象性，下列说法中正确的是( ) A ．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性

B．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道

C．波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的

D．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性

解析由德布罗意波可知A、C对；运动的微观粒子，达到的位置具有随机性，而没有特定的运动轨道，B 对；由德布罗意理论知，宏观物体的德布罗意波的波长太小，实际很难观察到波动性，不是不具有波粒二象性，D错。

答案ABC

5．用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图2所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。这些照片说明()

图2

A．光只有粒子性没有波动性

B．光只有波动性没有粒子性

C．少量光子的运动显示波动性，大量光子的运动显示粒子性

D．少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性

解析光具有波粒二象性，这些照片说明少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性，故D 正确。

答案 D

考点一光电效应现象和光电效应方程的应用

1．对光电效应的四点提醒

(1)能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率。

(2)光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光。

(3)逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关。

(4)光电子不是光子，而是电子。

2．两条对应关系

光强大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；

光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。

3．定量分析时应抓住三个关系式

(1)爱因斯坦光电效应方程：E k＝hν－W0。

(2)最大初动能与遏止电压的关系：E k＝eU c。

(3)逸出功与极限频率的关系：W0＝hν0。

【例1】(多选)(2014·广东卷，18)在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列说法正确的是()

A．增大入射光的强度，光电流增大

B．减小入射光的强度，光电效应现象消失

C．改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应

D．改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大

解析用频率为ν的光照射光电管阴极，发生光电效应，改用频率较小的光照射时，有可能发生光电效应，

故C错误；据hν－W逸＝1

2m v

2可知增加照射光频率，光电子最大初动能增大，故D正确；增大入射光强度，单位时间内照射到单位面积的光电子数增加，则光电流将增大，故A正确；光电效应是否发生与照射光频率有关而与照射光强度无关，故B错误。

答案AD

【变式训练】

1．关于光电效应，下列说法正确的是()

A．极限频率越大的金属材料逸出功越大

B．只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应

C．从金属表面逸出的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小

D．入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多

解析逸出功W0＝hν0，W0∝ν0，A正确；只有照射光的频率ν大于金属极限频率ν0，才能产生光电效应现象，B错；由光电效应方程E km＝hν－W0知，因ν不确定时，无法确定E km与W0的关系，C错；光强E＝nhν，ν越大，E一定，则光子数n越小，单位时间内逸出的光电子数就越少，D错。

答案 A

考点二光电效应的图象分析

的关①极限频率：图线与

坐标

②逸出功：

标的值

W

③普朗克常量：图线的斜率

颜色相同、强度不同的光，光电流①遏止电压

②饱和光电流

③最大初动能：

颜色不同时，光电流与电压的关系①遏止电压

②饱和光电流

③最大初动能

的关系

①截止频率

②遏止电压

大而增大

③普朗克常量

与电子电量的乘积，即此时两极之间接反向电压

【例2】在光电效应实验中，飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图3所示。则可判断出()

图3

A．甲光的频率大于乙光的频率

B．乙光的波长大于丙光的波长

C．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率

D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能

解析由于是同一光电管，因而不论对哪种光，极限频率和金属的逸出功相同，对于甲、乙两种光，反向截止电压相同，因而频率相同，A错误；丙光对应的反向截止电压较大，因而丙光的频率较高，波长较短，对应的光电子的最大初动能较大，故C、D均错，B正确。

答案 B

【变式训练】

2.爱因斯坦因提出了光量子概念并成功地解释光电效应的规律而获得1921年诺贝尔物理学奖。某种金属逸出光电子的最大初动能E km与入射光频率ν的关系如图4所示，其中ν0为极限频率。从图中可以确定的是()

图4

A．逸出功与ν有关

B．E km与入射光强度成正比

C．当ν<ν0时，会逸出光电子

D ．图中直线的斜率与普朗克常量有关

解析 由爱因斯坦光电效应方程E k ＝hν－W 0和W 0＝hν0(W 0为金属的逸出功)可得，E k ＝hν－hν0，可见图象的斜率表示普朗克常量，D 正确；只有ν≥ν0时才会发生光电效应，C 错；金属的逸出功只和金属的极限频率有关，与入射光的频率无关，A 错；最大初动能取决于入射光的频率，而与入射光的强度无关，B 错。 答案 D

考点三 对光的波粒二象性、物质波的考查

光既具有波动性，又具有粒子性，两者不是孤立的，而是有机的统一体，其表现规律为： (1)个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性。

(2)频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，而贯穿本领越强。

(3)光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时，往往表现为粒子性。 【例3】 下列说法正确的是( ) A ．有的光是波，有的光是粒子 B ．光子与电子是同样的一种粒子

C ．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著 D. γ射线具有显著的粒子性，而不具有波动性

解析 从光的波粒二象性可知：光是同时具有波粒二象性的，只不过在有的情况下波动性显著，有的情况下粒子性显著。光的波长越长，越容易观察到其显示波动特征。光子是一种不带电的微观粒子，而电子是带负电的微观粒子，它们虽然都是微观粒子，但有本质区别，故上述选项中正确的是C 。 答案 C 【变式训练】

3．[2013·江苏单科，12C(1)]如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们的________也相等。 A ．速度 B ．动能 C ．动量 D ．总能量

解析 由德布罗意波长λ＝h p 知二者的动量应相同，故C 正确，由p ＝m v 可知二者速度不同，E k ＝12m v 2＝p 22m ，

二者动能不同，由E ＝mc 2可知总能量也不同，故A 、B 、D 均错。 答案 C

1．(多选)光电效应实验中，下列表述正确的是( ) A ．光照时间越长光电流越大 B ．入射光足够强就可以有光电流 C ．遏止电压与入射光的频率有关

D ．入射光频率大于极限频率才能产生光电子

解析 光电流的大小与光照时间无关，A 项错误；如果入射光的频率小于金属的极限频率，入射光再强也

不会发生光电效应，B项错误；遏止电压U c满足eU c＝hν－hν0，从表达式可知，遏止电压与入射光的频率有关，C项正确；只有当入射光的频率大于极限频率，才会有光电子逸出，D项正确。

答案CD

2．当用一束紫外线照射锌板时，产生了光电效应，这时()

A．锌板带负电

B．有正离子从锌板逸出

C．有电子从锌板逸出

D．锌板会吸附空气中的正离子

解析锌板在紫外线的照射下产生了光电效应，说明锌板上有光电子飞出，所以锌板带正电，C正确，A、B、D错误。

答案 C

3．[2014·江苏卷，12C(1)]已知钙和钾的截止频率分别为7.73×1014Hz和5.44×1014Hz，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的()

A．波长B．频率C．能量D．动量

解析由爱因斯坦光电效应方程hν＝W0＋1

2m v 2

m

，又由W0＝hν0，可得光电子的最大初动能

1

2m v

2

m

＝hν－hν0，

由于钙的截止频率大于钾的截止频率，所以钙逸出的光电子的最大初动能较小，因此它具有较小的能量、频率和动量，B、C、D错；又由c＝λf可知光电子频率较小时，波长较大，A对。

答案 A

4．(2014·上海卷，6)在光电效应的实验结果中，与光的波动理论不矛盾的是()

A．光电效应是瞬时发生的

B．所有金属都存在极限频率

C．光电流随着入射光增强而变大

D．入射光频率越大，光电子最大初动能越大

解析根据波动理论，认为只要光照射的时间足够长、足够强就能发生光电效应，且光电子的初动能就大，但实验中金属表面没有溢出电子的实验结果；光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，发生是瞬时的，且入射光频率越大，光电子最大初动能越大，这与光的波动理论相矛盾，故A、B、D错误。波动理论认为光强度越大，光电流越大；光电效应中认为光强度越大，光子越多，金属表面溢出的光电子越多，即光电流越大，所以该实验结果与波动理论不矛盾，故C正确。

答案 C

5．(多选)(2014·海南卷，17)在光电效应实验中，用同一种单色光，先后照射锌和银的表面，都能发生光电效应。对于这两个过程，下列四个物理过程中，一定不同的是()

A．遏止电压

B．饱和光电流

C．光电子的最大初动能

D．逸出功

解析同一种单色光照射不同的金属，入射光的频率和光子能量一定相同，金属逸出功不同，根据光电效应方程E km＝hν－W0知，最大初动能不同，则遏止电压不同；同一种单色光照射，入射光的强度相同，所以饱和光电流相同。故选ACD。

答案ACD

6．(2014·江西七校联考)用频率为ν的光照射光电管阴极时，产生的光电流随阳极与阴极间所加电压的变化规律如图5所示，U c为遏止电压。已知电子电荷量为－e，普朗克常量为h，求：

图5

(1)光电子的最大初动能E km；

(2)该光电管发生光电效应的极限频率ν0。

解析(1)E km＝eU c

(2)由光电效应方程有E km＝hν－W

其中W＝hν0

解得ν0＝ν－eU c h

答案(1)eU c(2)ν－eU c h

基本技能练

1.如图1所示，当弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，同时与锌板相连的验电器铝箔有张角，则该实验()

图1

A．只能证明光具有波动性

B．只能证明光具有粒子性

C．只能证明光能够发生衍射

D．证明光具有波粒二象性

解析弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，这是光的衍射，证明了光具有波动性，验电器铝箔有张角，说明锌板发生了光电效应，则证明了光具有粒子性，所以该实验证明了光具有波粒二象性，D正确。

答案 D

2．在光电效应实验中，用单色光照射某种金属表面，有光电子逸出，则光电子的最大初动能取决于入射光的()

A．频率B．强度C．照射时间D．光子数目

解析由爱因斯坦光电效应方程E k＝hν－W0可知，E k只与频率ν有关，故选项B、C、D错，选项A正确。答案 A

3．(多选)产生光电效应时，关于逸出光电子的最大初动能E k，下列说法正确的是()

A．对于同种金属，E k与照射光的强度无关

B．对于同种金属，E k与照射光的波长成反比

C．对于同种金属，E k与光照射的时间成正比

D．对于同种金属，E k与照射光的频率成线性关系

E．对于不同种金属，若照射光频率不变，E k与金属的逸出功成线性关系

解析根据爱因斯坦光电效应方程E k＝hν－W0。可得：E k与照射光的强度和照射时间无关，与照射光的频率成线性关系，与波长不成反比，所以A、D正确，B、C错误；对于不同种金属，金属的逸出功W0不同，若照射光频率不变，E k与W0成线性关系，所以E正确。

答案ADE

4．频率为ν的光照射某金属时，产生光电子的最大初动能为E km。改为频率为2ν的光照射同一金属，所产生光电子的最大初动能为(h为普朗克常量)()

A．E km－hνB．2E km C．E km＋hνD．E km＋2hν

解析根据爱因斯坦光电效应方程得：E km＝hν－W0，若入射光频率变为2ν，则E km′＝h·2ν－W0＝2hν－(hν－E km)＝hν＋E km，故选C。

答案 C

5. (多选)如图2所示，电路中所有元件完好，但光照射到光电管上，灵敏电流计中没有电流通过，其原因可能是()

图2

A．入射光太弱

B．入射光波长太长

C．光照时间短

D．电源正、负极接反

解析入射光波长太长，入射光的频率低于截止频率时，不能发生光电效应，故选项B正确；电路中电源反接，对光电管加了反向电压，若该电压超过了遏止电压，也没有光电流产生，故选项D正确。

答案BD

6．(多选)如图3所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线(直线与横轴的交点坐标4.27，与纵轴交点坐标0.5)。由图可知()

图3

A．该金属的截止频率为4.27×1014Hz

B．该金属的截止频率为5.5×1014Hz

C．该图线的斜率表示普朗克常量

D．该金属的逸出功为0.5 eV

解析由光电效应方程E k＝hν－W0可知，图中横轴的截距为该金属的截止频率，选项A正确、B错误；图线的斜率表示普朗克常量h，C正确；该金属的逸出功W0＝hν0＝6.63×10－34×4.27×1014J＝1.77 eV或W0＝hν－E k＝6.63×10－34×5.5×1014J－0.5 eV＝1.78 eV，选项D错误。

答案AC

7．(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波的波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知()

A

B．无线电波通常情况下表现出波动性

C．电子照射到金属晶体(大小约为10－10m)上能观察到波动性

D．只有可见光才有波动性

解析弹子球的波长相对太小，所以检测其波动性几乎不可能，A正确；无线电波波长较长，所以通常表现为波动性，B正确；电子波长与金属晶体尺度差不多，所以能利用金属晶体观察电子的波动性，C正确；由物质波理论知，D错误。

答案ABC

8．在光电效应实验中，某金属截止频率相应的波长为λ0，该金属的逸出功为________。若用波长为λ(λ<λ0)的单色光做该实验，则其遏止电压为______。已知电子的电荷量、真空中的光速和普朗克常量分别为e、c 和h。

解析由波长、频率、波速的关系知，该金属的极限频率为ν0＝c

λ0，故该金属的逸出功为hν0＝

hc

λ0。设遏止

电压为U c ，则eU c ＝hc λ－hc λ0，解得U c ＝hc e ·λ0－λ

λ0λ。

答案

hc λ0 hc e ·λ0－λλ0λ(写为hc e ·λ－λ0

λ0λ

也可) 9．如图4所示电路可研究光电效应的规律。图中标有A 和K 的为光电管，其中K 为阴极，A 为阳极。理想电流计可检测通过光电管的电流，理想电压表用来指示光电管两端的电压。现接通电源，用光子能量为10.5 eV 的光照射阴极K ，电流计中有示数，若将滑动变阻器的滑片P 缓慢向右滑动，电流计的读数逐渐减小，当滑至某一位置时电流计的读数恰好为零，读出此时电压表的示数为6.0 V ；现保持滑片P 位置不变，光电管阴极材料的逸出功为________，若增大入射光的强度，电流计的读数________(填“为零”或“不为零”)。

图4

解析 根据爱因斯坦光电效应方程得：E k ＝hν－W ，E k ＝Ue ＝6 eV ，解得逸出功W ＝10.5 eV －6 eV ＝4.5 eV ，若增大入射光的强度，电流计的读数仍为零。 答案 4.5 eV 为零

能力提高练

10．(多选)利用金属晶格(大小约10

－10

m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，

让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m ，电荷量为e ，初速度为0，加速电压为U ，普朗克常量为h ，则下列说法中正确的是( ) A ．该实验说明了电子具有波动性

B ．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝

h

2meU

C ．加速电压U 越大，电子的衍射现象越明显

D ．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显

解析 能得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A 正确；由德布罗意波的波长公式λ＝h

p 及动量p ＝

2mE k ＝2meU ，可得λ＝

h 2meU ，B 正确；由λ＝h

2meU

可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显，C 错误；用相同动能的质子替代电子，质子的波长变小，衍射现象与电子相比不明显，故D 错误。 答案 AB

11．小明用金属铷为阴极的光电管，观测光电效应现象，实验装置示意如图5甲所示。已知普朗克常量h ＝6.63×10

－34

J·s 。

图5

(1)图甲中电极A 为光电管的________(填“阴极”或“阳极”)；

(2)实验中测得铷的遏止电压U c 与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率νc ＝________Hz ，逸出功W 0＝________J ；

(3)如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014Hz ，则产生的光电子的最大初动能E k ＝________J 。 解析 (1)由光电管的结构知，A 为阳极。

(2)U c －ν图象中横轴的截距表示截止频率νc ，逸出功W 0＝hνc 。 (3)由爱因斯坦的光电效应方程E k ＝hν－W 0，可求结果。 答案 (1)阳极 (2)(5.12～5.18)×1014 (3.39～3.43)×10

－19

(3)(1.21～1.25)×10

－19

12.用不同频率的光照射某金属产生光电效应，测量金属的遏止电压U c 与入射光频率ν，得到U c -ν图象如图6所示，根据图象求出该金属的截止频率νc ＝________Hz ，普朗克常量h ＝________J·s 。(已知电子电荷量e ＝1.6×10

－19

C)

图6

解析 由题图线可知νc ＝5.0×1014Hz ，又eU c ＝hν－W 0， 所以U c ＝h e ν－W 0

e 。结合图线可得

k ＝h e ＝ 2.0

5.0×1014

V/Hz ， h ＝2.0×1.6×10－195.0×1014

J·s ＝6.4×10－34J·s 。 答案 5.0×1014 6.4×10

－34

13. (1)研究光电效应的电路如图7所示。用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A 吸收，在电路中形成光电流。下列光电流I 与A 、K 之间的电压U AK 的关系图象中，正确的是( )

图7

(2)钠金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子，光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小________(选填“增大”、“减小”或“不变”)，原因是

__________。

(3)已知氢原子处在第一、第二激发态的能级分别为－3.4 eV和－1.51 eV，金属钠的截止频率为5.53×1014Hz，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，请通过计算判断，氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光照射金属钠板，能否发生光电效应。

解析(1)设遏止电压为U KA′，由光电效应规律知eU KA′＝1

2m v

2＝hν－W

，因都是频率相同的光照射钠

极板，即ν、W0均相同，故强光和弱光的遏止电压相同；当U AK＝0时，强光的光电流应大于弱光的光电流。所以C对。

(2)因为电子从金属表面逸出的过程中受到金属表面层中力的阻碍作用，所以其动量会减小。

(3)氢原子放出的光子能量E＝E3－E2，代入数据得E＝1.89 eV。金属钠的逸出功W0＝hνc，

代入数据得W0＝2.3 eV。因为E

所以不能发生光电效应。

答案(1)C(2)减小光电子受到金属表面层中力的阻碍作用(或需要克服逸出功)(3)见解析

第3课时原子结构原子核

[知识梳理]

知识点一、氢原子光谱、氢原子的能级、能级公式

1．原子的核式结构

(1)电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。

(2)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。

(3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。

2．光谱

(1)光谱

用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。

(2)光谱分类

有些光谱是一条条的亮线，这样的光谱叫做线状谱。

有的光谱是连在一起的光带，这样的光谱叫做连续谱。

(3)氢原子光谱的实验规律

巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式1

λ＝R(

)

1

22－

1

n2，(n＝3,4,5，…)，R是里德伯常量，

R＝1.10×107 m－1，n为量子数。

3．玻尔理论

(1)定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。

(2)跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝E m－E n。(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)

(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。

4．氢原子的能级、能级公式

(1)氢原子的能级

能级图如图1所示

图1

(2)氢原子的能级和轨道半径

①氢原子的能级公式：E n＝1

n2E1 (n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV。

②氢原子的半径公式：r n＝n2r1 (n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m。

知识点二、原子核的组成、放射性、原子核的衰变、半衰期、放射性同位素

1．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数。

2．天然放射现象

(1)天然放射现象

元素自发地放出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。

(2)放射性和放射性元素

物质发射某种看不见的射线的性质叫放射性。具有放射性的元素叫放射性元素。

(3)三种射线：放射性元素放射出的射线共有三种，分别是α射线、β射线、γ射线。

(4)放射性同位素的应用与防护

①放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同。

②应用：消除静电、工业探伤、作示踪原子等。

③防护：防止放射性对人体组织的伤害。

3．原子核的衰变

(1)衰变：原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。

(2)分类

α衰变：A Z X→A－4

Y＋42He

Z－2

β衰变：A Z X→A Z＋1Y＋0－1e

(3)半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。半衰期由原子核内部的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。

知识点三、核力、结合能、质量亏损

1．核力

(1)定义：

原子核内部，核子间所特有的相互作用力。

(2)特点：

①核力是强相互作用的一种表现；

②核力是短程力，作用范围在1.5×10－15m之内；

③每个核子只跟它的相邻核子间才有核力作用。

2．结合能

核子结合为原子核时释放的能量或原子核分解为核子时吸收的能量，叫做原子核的结合能，亦称核能。3．比结合能

(1)定义：

原子核的结合能与核子数之比，称做比结合能，也叫平均结合能。

(2)特点：

不同原子核的比结合能不同，原子核的比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。4．质能方程、质量亏损

爱因斯坦质能方程E＝mc2，原子核的质量必然比组成它的核子的质量和要小Δm，这就是质量亏损。由质量亏损可求出释放的核能ΔE＝Δmc2。

知识点四、裂变反应和聚变反应、裂变反应堆核反应方程

1．重核裂变

(1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。

(2)典型的裂变反应方程：

235

U＋10n→8936Kr＋14456Ba＋310n。

92

(3)链式反应：由重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。

(4)临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的最小体积及其相应的质量。

(5)裂变的应用：原子弹、核反应堆。

(6)反应堆构造：核燃料、减速剂、镉棒、防护层。

2．轻核聚变

(1)定义：两轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应。

(2)典型的聚变反应方程：

2

H＋31H→42He＋10n＋17.6 MeV

1

思维深化

判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

(1)α粒子散射实验说明了原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上。()

(2)氢原子由能量为E n的定态向低能级跃迁时，氢原子辐射的光子能量为hν＝E n。()

(3)氡的半衰期为3.8天，若取4个氡原子核，经7.6天后就剩下一个原子核了。()

(4)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒，同时遵循电荷数守恒。()

(5)爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化。()

答案(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×

[题组自测]

题组一原子的核式结构模型

1．(多选)关于原子结构，下列说法正确的是()

A．玻尔原子模型能很好地解释氢原子光谱的实验规律

B．卢瑟福核式结构模型可以很好地解释原子的稳定性

C．卢瑟福的α粒子散射实验表明原子内部存在带负电的电子

D．卢瑟福的α粒子散射实验否定了汤姆孙关于原子结构的“西瓜模型”

解析玻尔提出的原子模型能很好地解释氢原子光谱的实验规律；卢瑟福核式结构模型不能解释原子的稳定性；卢瑟福的α粒子散射实验表明原子具有核式结构，否定了汤姆孙关于原子结构的“西瓜模型”，故A、D正确，B、C错误。

答案AD

2．在卢瑟福α粒子散射实验中，金箔中的原子核可以看作静止不动，下列各图画出的是其中两个α粒子经历金箔散射过程的径迹，其中正确的是()

解析金箔中的原子核与α粒子都带正电，α粒子接近原子核过程中受到斥力而不是引力作用，A、D错误；由原子核对α粒子的斥力作用及物体做曲线运动的条件，知曲线轨迹的凹侧应指向受力一方，选项B错、C对。

答案 C

题组二氢原子能级及能级跃迁

3.图2所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若氢原子A处于激发态E2，氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是()

图2

A．原子A可能辐射出3种频率的光子

B．原子B可能辐射出3种频率的光子

C．原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4

D．原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4

解析原子A从激发态E2跃迁到E1，只辐射一种频率的光子，A错。原子B从激发态E3跃迁到基态E1可能辐射三种频率的光子，B对。由原子能级跃迁理论可知，原子A可能吸收原子B由E3跃迁到E2时放出的光子并跃迁到E3，但不能跃迁到E4，C错。A原子发出的光子能量ΔE＝E2－E1大于E4－E3，故原子B 不可能跃迁到能级E4，D错。

答案 B

4.根据玻尔原子结构理论，氦离子(He＋)的能级图如图3所示。电子处在n＝3轨道上比处在n＝5轨道上离氦核的距离________(选填“近”或“远”)。当大量He＋处在n＝4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有________条。

图3

解析根据玻尔原子理论，量子数n越小，轨道越靠近原子核，所以n＝3比n＝5的轨道离原子核近，大量处于n＝4激发态的原子跃迁一共有6种情形，即产生6条谱线。

答案近 6

题组三原子核的衰变及核反应方程

5．(多选)在下列4个核反应方程中，X表示α粒子的是()

A.3015P→3014Si＋X

B.23892U→23490Th＋X

C.2713Al＋X→2712Mg＋11H

D.2713Al＋X→3015P＋10n

解析根据质量数守恒和电荷数守恒可知，四个选项中的X分别代表：01e、42He、10n、42He，选项B、D正

确。

答案BD

6.23592U经过m次α衰变和n次β衰变，变成20782Pb，则()

A．m＝7，n＝3 B．m＝7，n＝4

C．m＝14，n＝9 D．m＝14，n＝18

解析衰变过程满足质量数守恒和电荷数守恒。写出核反应方程：23592U→20782Pb＋m42He＋n0－1e根据质量数守恒和电荷数守恒列出方程

235＝207＋4m,92＝82＋2m－n

解得m＝7，n＝4，故选项B正确，选项A、C、D错误。

答案 B

7．恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应，当温度达到108 K时，可以发生“氦燃烧”。

①完成“氦燃烧”的核反应方程：42He＋________→84Be＋γ。

②84Be是一种不稳定的粒子，其半衰期为2.6×10－16s。一定质量的84Be，经7.8×10－16s后所剩84Be占开始时的________________。

解析①由质量数、电荷数守恒

4

2

He＋42He→84Be＋γ

②在t＝7.8×10－16s时间内，原子核衰变的次数n＝t

T＝3故m＝

1

8m0

答案①42He(或α)②1

8或(12.5%)

题组四质量亏损及核能的计算

8．(多选)[2013·新课标全国卷Ⅱ，35(1)]关于原子核的结合能，下列说法正确的是()

A．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量

B．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能

C．铯原子核(13355Cs)的结合能小于铅原子核(20882Pb)的结合能

D．比结合能越大，原子核越不稳定

E．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能

解析由原子核的结合能定义可知，原子核分解成自由核子时所需的最小能量为原子核的结合能，选项A 正确；重原子核的核子平均质量大于轻原子核的平均质量，因此原子核衰变产物的结合能之和一定大于衰变前的结合能，选项B正确；铯原子核的核子数少，因此其结合能小，选项C正确；比结合能越大的原子核越稳定，选项D错误；自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量等于该原子核的结合能，选项E错误。

答案ABC

9．当前，发电站温室气体排放问题引起了越来越多的关注，相比煤炭等传统能源，核电能够大幅降低二氧化碳、二氧化硫、氮氧化物和粉尘等物质的排放，已成为世界快速发展的电力工业。经广大科技工作者的不懈努力，我国的核电技术已进入世界的先进行列，世界各地现在正在兴建的核电反应堆达到57座，我国

以20座名列第一。核电站的最核心部分是核反应堆，核反应堆中的燃料235 92U 产生裂变，在短时间内释放出

大量的核能可供人类利用。核反应堆中的镉棒起________作用，核反应方程应为235 92U ＋________→9236Kr ＋141 56

Ba ＋310n 。若其质量分别为m U ＝390.313 9×10－27

kg ，m n ＝1.674 9×10

－27

kg ，m Ba ＝234.001 6×10

－27

kg ，

m Kr ＝152.604 7×10

－27

kg ，核反应中释放的能量为ΔE ＝________ J 。

解析 控制中子数可以控制反应速度；Δm ＝m U ＋m n －m Ba －m Kr －3m n ＝0.357 8×10－27 kg ，ΔE ＝Δmc 2＝3.22×10－11 J 。

答案 吸收中子控制核反应速度 10n 3.22×10

－11

考点一 氢原子能级及能级跃迁 1．定态间的跃迁——满足能级差

(1)从低能级(n 小)――→跃迁 高能级(n 大)―→吸收能量。

hν＝E n 大－E n 小

(2)从高能级(n 大)――→跃迁

低能级(n 小)―→放出能量。

hν＝E n 大－E n 小 2．电离 电离态与电离能 电离态：n ＝∞，E ＝0

基态→电离态：E 吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV 电离能。 n ＝2→电离态：E 吸＝0－E 2＝3.4 eV

如吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还携带动能。

【例1】 (多选) (2014·山东卷，39)氢原子能级如图4，当氢原子从n ＝3跃迁到n ＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm 。以下判断正确的是( )

图4

A ．氢原子从n ＝2跃迁到n ＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm

B ．用波长为325 nm 的光照射，可使氢原子从n ＝1跃迁到n ＝2的能级

C ．一群处于n ＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线

D ．用波长为633 nm 的光照射，不能使氢原子从n ＝2跃迁到n ＝3的能级

解析 由玻尔的能级跃迁公式E m －E n ＝hν＝h c λ得：E 3－E 2＝h c λ1，E 2－E 1＝h c

λ2，又λ1＝656 nm ，结合能级图

上的能级值解得λ2＝122 nm<656 nm ，故A 、B 均错，D 对；根据C 23＝3可知，一群处于n ＝3能级氢原子

向低级跃迁，辐射的光子频率最多3种，故C 对。 答案 CD

解答氢原子能级图与原子跃迁问题应注意：

(1)能级之间发生跃迁时放出(吸收)光子的频率由hν＝E m －E n 求得。若求波长可由公式c ＝λν求得。 (2)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n －1)。 (3)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法。 ①用数学中的组合知识求解：N ＝C 2n ＝

n (n －1)

2

。 ②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。

【变式训练】1．如图5所示是某原子的能级图，a 、b 、c 为原子跃迁所发出的三种波长的光。在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是( )

图5

解析 根据玻尔的原子跃迁公式h c

λ＝E m －E n 可知，两个能级间的能量差值越大，辐射光的波长越短，从图

中可看出，能量差值最大的是E 3－E 1，辐射光的波长a 最短，能量差值最小的是E 3－E 2，辐射光的波长b 最长，所以谱线从左向右的波长依次增大的是a 、c 、b ，C 正确。 答案 C

考点二 原子核的衰变及半衰期 1．衰变规律及实质 (1)α衰变和β衰变的比较