天津市静海县第一中学2018届高三上学期12月学生学业能力调研考试数学(文)试题(提高卷) Word版 含答案

静海一中2017-2018第一学期高三数学（文12月）提高卷1. 给定一个数列{a n}，在这个数列里，任取m(m≥3，m∈N*)项，并且不改变它们在数列{a n}中的先后次序，得到的数列称为数列{a n}的一个m阶子数列．已知数列{a n}的通项公式为a n＝(n∈N*，a为常数)，等差数列a2，a3，a6是数列{a n}的一个3阶子数列．

（1）求a的值；

（2）等差数列b1，b2，…，b m是{a n}的一个m (m≥3，m∈N*) 阶子数列，且b1＝(k为常数，k∈N*，k≥2)，求证：m≤k＋1；

（3）等比数列c1，c2，…，c m是{a n}的一个m (m≥3，m∈N*) 阶子数列，

求证：c1＋c2＋…＋c m≤2－．

【答案】（1）a＝0（2）见解析（3）见解析

试题解析：（1）因为成等差数列，所以．

又因为，，，

代入得，解得．

（2）设等差数列的公差为，因为，所以，

从而，所以．

又因为，所以，即，所以

又因为，所以．

（3）设，等比数列的公比为，因为，所以，从而

（，）．

所以，

设函数，（，）．

当时，函数为单调增函数，因为当，

所以，所以，即．

2. 已知函数是定义在，，上的奇函数，当，时, （）. （Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设，，，求证：当时，恒成立；

（Ⅲ）是否存在实数，使得当，时，的最小值是？如果存在，

求出实数的值；如果不存在，请说明理由.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）

（1）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以

故函数的解析式为2分

（2）证明：当且时，

，设

因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以

又因为，所以当时，，此时单调递减，所以

所以当时，即6分

（3）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，

则

（ⅰ）当，时，．在区间上单调递增，

，不满足最小值是３

（ⅱ）当，时，，在区间上单调递增，

，也不满足最小值是３

（ⅲ）当，由于，则，故函数是上的增函数．所以，解得（舍去）

（ⅳ）当时，则当时，，此时函数是减函数；当

时，，此时函数是增函数．

所以，解得

综上可知，存在实数，使得当时，有最小值３12分

考点：对称区间上函数解析式、利用导数求函数最值、恒成立问题．