2017-2018学年江苏省扬州中学高一(上)10月月考数学试卷
2017-2018学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上）1．（5分）集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的非空子集个数为．
2．（5分）函数y=+的定义域是．
3．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，，则=．4．（5分）若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则实数p的值为．5．（5分）函数f（x）=﹣图象的对称中心横坐标为3，则a=．6．（5分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=?，则实数a的取值范围为．
7．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∩B=B，则实数m的值为．8．（5分）函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=（x≠±1），则f（﹣3）=．
9．（5分）已知函数，若f（x）＜f（﹣1），则实数x的取
值范围是．
10．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．
11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，且y=f（x ﹣4）是偶函数，则f（﹣6），f（﹣4），f（0）的大小关系为（从小到大用“＜”连接）
12．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+a和函数，对任意x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．
13．（5分）设函数f（x）=（其中|m|＞1），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M）}，则使M=N成立的实对数（a，b）有对．14．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x∈[0，1]时，f（x）=|3x ﹣1|﹣1，若对任意实数x，都有f（x+a）＜f（x）成立，则实数a的取值范围是．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上）
15．（14分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
16．（14分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．17．（15分）已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．
（1）当k=2时，求方程f（x）=0的解；
（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个实数解x1，x2，求实数k的取值范围．
18．（15分）学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销．学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元．
（1）分别求出f（x）和g（x）的解析式；
（2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？
19．（16分）设函数（其中a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．20．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0）满足下列3个条件：①f（x）的图象过坐标原点；
②对于任意x∈R都有成立；
③方程f（x）=x有两个相等的实数根，令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（其中λ＞0），（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数g（x）的单调区间（直接写出结果即可）；
（3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．
2017-2018学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数
学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上）1．（5分）集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的非空子集个数为3．
【分析】根据题意，用列举法表示集合A，可得集合A中元素的个数，进而由集合的元素数目与非空子集数目的关系，计算可得答案．
【解答】解：集合A={x|0＜x＜3，x∈Z}={1，2}，有2个元素，
则其非空子集有22﹣1=3个；
故答案为：3．
【点评】本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n﹣1个非空子集．
2．（5分）函数y=+的定义域是{x|x≥﹣3且x≠2} ．
【分析】由题意可得，解不等式可求函数的定义域
【解答】解：由题意可得
∴x≥﹣3且x≠2
故答案为：{x|x≥﹣3且x≠2}
【点评】本题主要考查了函数的定义域的求解，解题的关键是寻求函数有意义的条件
3．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，，则=．【分析】利用函数奇偶性的定义和性质，先求f（﹣），然后求f（）即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且当x＜0时，，
∴f（﹣）=，
又f（﹣）=﹣f（），
∴f（）=﹣f（﹣）=﹣（）=．
故答案为：．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的性质将是f（）转化为f（﹣）是解决本题的关键．
4．（5分）若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则实数p的值为1．
【分析】当p=2时，函数f（x）显然不是偶函数．当p≠2 时，函数是二次函数，对称轴为x=，由=0，求得p的值．
【解答】解：当p=2时，函数f（x）=x+2，显然不是偶函数．
当p≠2 时，函数是二次函数，对称轴为x=，要使函数为偶函数，必须满足
=0，即p=1，
故答案为1．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
5．（5分）函数f（x）=﹣图象的对称中心横坐标为3，则a=﹣4．【分析】分离变量，将解析式变为反比例函数式的形式，利用反比例函数的对称中心求a．
【解答】解：f（x）=﹣=﹣1+，变形为f（x）+1=，
∵y=的对称中心为（0，0），
∴f（x）+1=的对称中心坐标为（﹣a﹣1，﹣1），
∴﹣a﹣1=3，解得a=﹣4；
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了反比例函数的图象特征以及图象平移的性质，注意符号．
6．（5分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=?，则实数a的取值范围为（﹣∞，2]∪（3，+∞）．
【分析】当A=?时，2a＞a+3，解得a的取值范围．当A≠?时，有2a≤a+3，且a+3≤5，解得a的取值范围．再把这两个a的取值范围取并集，即得所求．【解答】解：∵A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=?，
当A=?时，2a＞a+3，解得a＞3．
当A≠?时，有2a≤a+3，且a+3≤5，解得a≤2．
综上可得，实数a的取值范围为a≤2 或a＞3，
故答案为（﹣∞，2]∪（3，+∞）．
【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
7．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∩B=B，则实数m的值为1，0，﹣1．
【分析】由集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}={}，且A∩B=B，知B={1}，或B={﹣1}，或B=?，故，或，或不存在，由此能求出实数m的值．
【解答】解：∵集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}={}，且A∩B=B，
∴B={1}，或B={﹣1}，或B=?，
∴，或，或不存在，
解得m=1，或m=﹣1，或m=0．
故答案为：1，0，﹣1．
【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
8．（5分）函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=（x≠±1），则f（﹣3）=﹣．
【分析】先由f（x）+g（x）=①得f（﹣x）+g（﹣x）=，再利用（x）是奇函数，g（x）是偶函数得到﹣f（x）+g（x）=②；①②相结合求出函数f（x）的解析式，把﹣3代入即可求出结果．
【解答】解：因为f（x）+g（x）=①，所以f（﹣x）+g（﹣x）=，
又因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
故可转化为﹣f（x）+g（x）=②
①﹣②整理得：f（x）=（）．
所以f（﹣3）=（）=﹣．
故答案为﹣．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用．解决本题的关键点在于利用奇偶函数的定义得到﹣f（x）+g（x）=．
9．（5分）已知函数，若f（x）＜f（﹣1），则实数x的取
值范围是x＞﹣1．
【分析】由已知，先计算出f（﹣1）=11，根据分段函数的意义，逐段求解，最后合并即可．
【解答】解：f（﹣1）=11，
当x≤0时，由x2﹣4x+6＜11，得出x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5，所以﹣1＜x ≤0①
当x＞0时，由﹣x+6＜11，得出x＞﹣5，所以x＞0②
①②两部分合并得出数x的取值范围是x＞﹣1
故答案为：x＞﹣1．
【点评】本题考查分段函数的知识，不等式求解．分段函数分段解，是解决分段函数问题的核心理念．
10．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞
0，则x的取值范围是（﹣1，3）．
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．
【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，
∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），
即f（|x﹣1|）＞f（2），
∴|x﹣1|＜2，
解得﹣1＜x＜3，
故答案为：（﹣1，3）
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2）是解决本题的关键．
11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，且y=f（x ﹣4）是偶函数，则f（﹣6），f（﹣4），f（0）的大小关系为f（﹣4）＜f（﹣6）＜f（0）（从小到大用“＜”连接）
【分析】根据y=f（x﹣4）为偶函数，可得函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣4对称，故f（0），f（﹣4），f（﹣6）大小关系可转化为判断f（﹣8），f（﹣4），f （﹣6）大小关系，由函数y=f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，可得函数y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是减函数，进而得到答案．
【解答】解：∵y=f（x﹣4）为偶函数，即有f（﹣x﹣4）=f（x﹣4），
∴函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣4对称，
∴f（0）=f（﹣8），
又由函数y=f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，
故函数y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是减函数，
故f（﹣8）＞f（﹣6）＞f（﹣4），
即f（0）＞f（﹣6）＞f（﹣4），
故答案为：f（﹣4）＜f（﹣6）＜f（0）．
【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，其中根据已知分析出函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣4对称及函数y=f（x）在（﹣∞，﹣4]上是
减函数，是解答的关键．
12．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+a和函数，对任意x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．
【分析】对于任意的x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成立成立，只需函数y=g （x）的值域为函数y=f（x）的值域的子集即可．
【解答】解：若对任意的x1，总存在x2使g（x1）=f（x2）成立，
只需函数y=g（x）的值域为函数y=f（x）的值域的子集．
∵在[﹣1，+∞）上单调递增
∴g（x）≥﹣2
∵f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1
∴f（x）≥a﹣1
∴a﹣1≤﹣2
∴a≤﹣1
故答案为：（﹣∞，﹣1]
【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是基础题
13．（5分）设函数f（x）=（其中|m|＞1），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M）}，则使M=N成立的实对数（a，b）有1或3对．【分析】先判断函数f（x）是奇函数，进而从认知集合切入．这里的集合N为函数f（x），（x∈M）的值域．注意到f（x）的表达式中含有|x|，为求f（x）的值域，先将f（x）化为分段函数的形式，以便于化整为零，逐段分析．最后综合讨论结果，可得答案．
【解答】解：由函数f（x）=（x∈R），
可得f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．
当x=0时，f（0）=0，
当x≠0时，f（x）=，
当m＜﹣1时，
若x＞0，f（x）=为减函数，若x＜0，f（x）=为减函数，
故函数f（x）在区间[a，b]上为减函数，
若M=N，则f（a）=b，且f（b）=a，
由点（a，b）与点（b，a）关于y=x对称，则a＜0＜b，
∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣b，
若b＜﹣a，则f（b）＞f（﹣a），a＞﹣b，﹣a＜b矛盾，
若b＞﹣a，则f（b）＜f（﹣a），a＜﹣b，﹣a＞b矛盾，
故b=﹣a，
x＞0时，f（x）=﹣x，即=﹣x，解得x=﹣1﹣m＞0，
x＜0时，f（x）=﹣x，即=﹣x，解得x=1+m＜0，
故M=[1+m，﹣1﹣m]，
当m＞1时，
若x＞0，f（x）=为增函数，若x＜0，f（x）=为增函数，
故函数f（x）在区间[a，b]上为增函数，
若M=N，则f（a）=a，且f（b）=b，
x＞0时，f（x）=x，即=x，解得x=﹣1+m，
x＜0时，f（x）=x，即=x，解得x=1﹣m，
x=0时，f（0）=0，
故M=[1﹣m，0]，或M=[1﹣m，m﹣1]，或M=[0，m﹣1]．
综上所述，当m＜﹣1时，使M=N成立的实对数（a，b）有1对，
当m＞1时，使M=N成立的实对数（a，b）有3对．
故答案为：1或3．
【点评】解决分段函数问题的基本策略：分段考察，综合结论．在这里，认知集合N仍是解题成败的关键所在．
14．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x∈[0，1]时，f（x）=|3x ﹣1|﹣1，若对任意实数x，都有f（x+a）＜f（x）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．
【分析】先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数f（x）的图象，观察函数的图象，即可求出a的范围．
【解答】解：∵x∈[0，1]时，f（x）=|3x﹣1|﹣1，
∴当x∈[0，]时，f（x）=﹣3x，
x∈（，1]时，f（x）=3x﹣2，
由f（x+1）=f（x）+1，可得到f（x）大致图形为，如图所示
由图可以看出，当x=时，即D点．
若a≥0，则f（+a）≥f（），不满足题意．所以a＜0．
由图中知，比D小的为C左边的区域，且不能为A点．
C点为f（﹣），此时a=﹣．
所以a的范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）
故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）
【点评】本题考查了分段函数的图象和性质，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合的思想，属于难题．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上）
15．（14分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
【分析】（1）a=1时，集合A={x|﹣3＜x＜5}，B={x|＜﹣1或x＞5}，由此能求出A∩B．
（2）由集合A={x|a﹣4＜x＜a+4}，B={x|＜﹣1或x＞5}，A∪B=R，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．
【解答】解：（1）∵a=1时，集合A={x||x﹣1|＜4}={x|﹣3＜x＜5}，
B={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|＜﹣1或x＞5}．
∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}．
（2）∵集合A={x||x﹣a|＜4}={x|a﹣4＜x＜a+4}，
B={x|x2﹣4x﹣5＞0}={x|＜﹣1或x＞5}．
A∪B=R，
∴，解得1＜a＜3．
∴实数a的取值范围是（1，3）．
【点评】本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．
16．（14分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．
又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．
于是x＜0时f（x）=x2+2x．
所以f（x）=．
（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：
则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]
要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）
结合f（x）的图象知，
所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用二次函数图象和性质是解决本题的关键．
17．（15分）已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．
（1）当k=2时，求方程f（x）=0的解；
（2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个实数解x1，x2，求实数k的取值范围．
【分析】（1）当k=2时，f（x）=|x2﹣1|+x2+2x=0，下面分两种情况讨论：①当x2﹣1＞0，②当x2﹣1≤0，分别解出方程f（x）=0的解即可；
（2）不妨设0＜x1＜x2＜2，可得x1∈（0，1]，x2∈（1，2）．由f（x1）=0，得k=﹣，k≤﹣1；由f（x2）=0，得k=﹣﹣2×2，﹣＜k＜﹣1即可．
【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=|x2﹣1|+x2+2x=0，∴
解得x=，或x=﹣
（2）不妨设0＜x1＜x2＜2，
因为
所以f（x）在（0，1]上是单调函数，故f（x）=0在（0，1]上至多一个解，…（12分）
若x1，x2∈（1，2），则x1x2=﹣＜0，故不符合题意，
因此x1∈（0，1]，x2∈（1，2）．…（13分）
由f（x1）=0，得k=﹣，所以k≤﹣1；
由f（x2）=0，得k=﹣﹣2×2，所以﹣＜k＜﹣1
故当﹣＜k＜﹣1时，方程f（x）=0在（0，2）上有两个解．
【点评】本小题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系、带绝对值的函数、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．属于中档题．
18．（15分）学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销．学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元．
（1）分别求出f（x）和g（x）的解析式；
（2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？
【分析】（1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，再分类讨论，即可求出f（x）和g（x）的解析式；
（2）1≤x≤16时，由f（x）=g（x），可得x=8，再分类讨论，即可得出结论．【解答】解：（1）由2000﹣50x=1200，可得x=16，
1≤x≤16时，f（x）=（2000﹣50x）x；
x＞16时，f（x）=1200x，
∴f（x）=，g（x）=2000×80%x=1600x；
（2）1≤x≤16时，由f（x）=g（x），可得x=8
∴1≤x≤8时，f（x）﹣g（x）=（400﹣50x）x＞0，f（x）＞g（x）；
x=8时，f（x）=g（x）；
8≤x≤16时，f（x）﹣g（x）=（400﹣50x）x＜0，f（x）＜g（x）；
x≥16时，f（x）﹣g（x）=﹣400x＜0，f（x）＜g（x）；
综上所述，当购买大于8台时，在甲店买省钱；当购买小于8台时，在乙店买省钱；当购买等于8台时，在甲、乙店买一样．
【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，确定函数解析式是关键．
19．（16分）设函数（其中a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．
【分析】（1）分a=0，a≠0两种情况讨论，利用奇偶性的定义可判断；
（2）函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，等价于f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，分离出参数化为函数的最值即可．
【解答】解：（1）当a=0时f（x）为奇函数；当a≠0时f（x）为非奇非偶函数．证明如下：
∵f（x）=ax2+，
∴f（﹣x）=ax2﹣，
当a=0时，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣，f（x）为奇函数；
当a≠0时，f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），
此时f（x）为非奇非偶函数．
（2）f′（x）=2ax﹣，
∵f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，
∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即2a≥在[1，+∞）上恒成立，
而在[1，+∞）上单调递减，∴≤1，
∴2a≥1，解得a≥．
【点评】该题考查函数的奇偶性、单调性的判断，熟记相关定义及其基本判断方法是解题关键．
20．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0）满足下列3个条件：①f（x）的图象过坐标原点；
②对于任意x∈R都有成立；
③方程f（x）=x有两个相等的实数根，令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（其中λ＞0），（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数g（x）的单调区间（直接写出结果即可）；
（3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．
【分析】（1）利用f（0）=0求出c．通过函数的对称轴，得到a=b，通过方程f （x）=x有两个相等的实数根，即可求函数f（x）的表达式；
（2）化简函数g （x ）的表达式为分段函数，通过
时，结合函数g （x ）=x 2+（1﹣λ）x +1的对称轴为求出单调求解，当时类似求解函数单调区间．
（3）结合（2）的函数的单调性，即可研究函数g （x ）在区间（0，1）上的零点个数．
【解答】解：（1）由题意得f （0）=0，即c=0．…（1分）
∵对于任意x ∈R 都有
， ∴对称轴为，即，即a=b ．
∴f （x ）=ax 2+ax ，
∵方程f （x ）=x 仅有一根，即方程ax 2+（a ﹣1）x=0仅有一根，
∴△=0，即（a ﹣1）2=0，即a=1．
∴f （x ）=x 2+x ． …（4分）
（2）g （x ）=f （x ）﹣|λx ﹣1|= ①当
时，函数g （x ）=x 2+（1﹣λ）x +1的对称轴为， 若
，即0＜λ≤2，函数g （x ）在上单调递增；
若
，即λ＞2，函数g （x ）在上单调递增，在上递减． ②当时，函数g （x ）=x 2+（1+λ）x ﹣1的对称轴为
， 则函数g （x ）在上单调递增，在上单调递减． 综上所述，
当0＜λ≤2时，函数g （x ）增区间为
，减区间为；
当λ＞2时，函数g （x ）增区间为、，减区间为
、
． …
（9分） （3）①当0＜λ≤2时，由（2）知函数g （x ）在区间（0，1）上单调递增，
又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，
故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．…（12分）
②当λ＞2时，则，而g（0）=﹣1＜0，，g（1）=2﹣|λ﹣1|，
（ⅰ）若2＜λ≤3，由于，
且=，
此时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；
（ⅱ）若λ＞3，由于且g（1）=2﹣|λ﹣1|＜0，此时g（x）在区间（0，1）
上有两个不同的零点．
综上所述，
当0＜λ≤3时，函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点；
当λ＞3时，函数g（x）在区间（0，1）上有两个不同的零点．…（16分）【点评】本题考查函数的单调性的应用，分类讨论思想的应用，考查函数的零点解析式的求法，二次函数的性质的应用，是中档题．
江苏省扬州中学2019届高三数学5月考前最后一卷(含答案)
江苏省扬州中学2019届高三数学5月考前最后一卷 2019．5 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项： 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试． 第一部分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．已知集合{}11A x x =-<<，}20|{<<=x x B ，则=B A ▲． 2．若复数i i z +-= 11，则z 的实部是▲． 3．高三某班级共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，先将学生按01至48进行随机编号，再用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大编号为45，则抽到的最小编号为▲． 4．执行右侧程序框图．若输入a 的值为4，b 的值为8，则执行该程 序框图输出的结果为▲． 5．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取一个数 记为x ，则x 2log 为整数的概率为▲． 6．设???<--≥+=0 ,10,1)(2x x x x x f ,5 .07.0-=a ,7.0log 5.0=b ， 5log 7.0=c ,则比较)(),(),(c f b f a f 的大小关系▲．（按从大到小的顺序排列） 7．已知R b a ∈,，且a －3b ＋6＝0，则2a ＋18 b 的最小值为▲． （第4题）
高二上学期数学10月月考试卷
高二上学期数学10月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2018高二上·台州期末) 抛物线的准线方程为（） A . B . C . D . 3. （2分）(2019·浙江模拟) 已知直线，平面满足，，则“ ”是“ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分） (2019高三上·德州期中) 命题“ ，”的否定为（） A . ， B . ， C . ， D . ， 5. （2分）(2018·河北模拟) 如图，为经过抛物线焦点的弦，点，在直线 上的射影分别为，，且，则直线的倾斜角为（）
A . B . C . D . 6. （2分）下列说法中正确的是（） A . 如果两个平面α、β只有一条公共直线a，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝a B . 两平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于过A点的任意一条直线 C . 两平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于A点，并记作α∩β＝A D . 两平面ABC与DBC相交于线段BC 7. （2分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（） A . 是45° B . 是60° C . 是90°
D . 随P点的移动而变化 8. （2分）已知F1 ， F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（） A . 6 B . 5 C . 4 D . 3 9. （2分）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成角的余弦值为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知实轴长为2 的双曲线C：的左、右焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BF1F2的重心到双曲线C的渐近线的距离为（） A . B . C . D . 二、填空题 (共7题；共7分)
2020-2021学年江苏省扬州中学第二学期高一期中考试数学试卷
江苏省扬州中学2020-2021学年度第二学期期中考试 高 一 数 学 （试题满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。 1．若直线l 经过坐标原点和(3,3)-，则它的倾斜角是（ ） A ．135? B ．45? C ．45?或135? D ．45-? 2．22cos 15sin 15sin15cos15????-+的值等于（ ） A ． 34 B ． 54 C ． 14 + D ． 44 + 3．过点A （1，2）作圆x 2+（y ﹣1）2＝1的切线，则切线方程是（ ） A ．x ＝1 B ．y ＝2 C ．x ＝2或y ＝1 D ．x ＝1或y ＝2 4．平面αI 平面l β=，点A α∈，B α∈，C β∈，C l ?，AB l R ?=，过A ，B ， C 确定的平面记为γ，则βγ?是（ ） A ．直线AC B ．直线CR C ．直线BC D ．以上都不对 5．已知α、β为锐角，若3 cos 5α= ，()1tan 3 βα-=，则tan β=（ ） A ． 13 9 B ． 913 C ．3 D ． 13 6．圆2240x x y -+=与圆22430x y x +++=的公切线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 7．在ABC ?中，内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin :sin :sin 3:7:8A B C =，则ABC ?的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 8．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()2 2 125x y -+-=的圆心，则12 m n +的最小值为（ ）
学第二学期天一中学高一数学期中考试试卷
2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试试 卷 必修 2 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 卷I 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线x ＝3的倾斜角是( ) A ．90° B ．60° C ．30° D ．不存在 2．圆(x ＋2)2＋y 2＝5的圆心为( ) A ．(2，0） B ．（0，2） C ．(-2，0） D ．（0，-2） 3、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 4.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（ ） 5、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ． 60° 6．直线2x-y ＋4＝0同时过第（ ）象限 A ．一，二，三 B ．二，三，四 C ．一，二，四 D ．一，三，四 7．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 8．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A ．3x －y －8＝0 B ．3x ＋y ＋4＝0 C ．3x －y ＋6＝0 D ．3x ＋y ＋2＝0 9．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为 ( ) A ．1∶9 B ．1∶27 C ．1∶3 D ．1∶1 10．已知以点A (2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O ，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( ) A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．无法判断 11．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( ) 12．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 1 D 1 B 1 A 1 M D B A
2021年高一10月月考数学试题(缺答案)
确山二高xx ——xx 学年度高一数学 10月份月考试题 2021年高一10月月考数学试题（缺答案） 1. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误．．写法的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.设,若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．函数的图像关于（ ）A.轴对称 B.轴对称 C ．原点对称 D ．对称 4．已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（ ） A ． B ． C ． D ． 5、函数的图像与直线的交点共有（ ） Ａ、 个 Ｂ、 个 Ｃ、个或个 Ｄ、可能多于个 6、集合,,若,则的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 7、下列四个函数中，在上为增函数的是( ) A. B. C. D. 8、已知函数是R 上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是( ) 班 级 姓名 考 号
A. B. C. D. 9、已知函数，使函数值为5的的值是( ) A． B．或 C． D．或 10.函数的最大值,最小值分别为( ) A. B. C. D. 11、设，，，则= ( ) A、 B、 C、 D、 12. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个 A 5 B 6 C 7 D 8 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分．） 13、已知函数，若为奇函数，则___. 14、若幂函数的图象过点，则的值为. 15、已知函数，则的解析式为：__ 16．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 .
三.解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知集合 x A< x B x = < ≤ = < = < C x x 10 { | }. 2| }, {a x 4| 8 }, { （1）求 （2）若,求a的取值范围. 18.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。 （1）求的解析式；（2）用定义证明在上为减函数； 19. （本小题满分12分）)已知二次函数f(x)的二次项系数为a＜0，方程f(x)＋2x＝0的两根是1和3，若f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式.
江苏省扬州中学年高一上月考数学试卷
2017-2018学年江苏省扬州中学高一（上）10月月考数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上） 1．集合{x|0＜x＜3且x∈Z}的非空子集个数为 ． 2．函数y=+的定义域是 ． 3．定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，，则= ．4．若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则实数p的值为 ．5．函数f（x）=﹣图象的对称中心横坐标为3，则a= ． 6．已知A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=?，则实数a的取值范围为 ． 7．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∩B=B，则实数m的值为 ． 8．函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=（x≠±1），则f（﹣3）= ． 9．已知函数，若f（x）＜f（﹣1），则实数x的取值范围 是 ． 10．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是 ． 11．已知定义在R上的函数f（x）在[﹣4，+∞）上为增函数，且y=f（x﹣4）是偶函数，则f（﹣6），f（﹣4），f（0）的大小关系为 （从小到大用“＜”连接） 12．已知函数f（x）=x2+2x+a和函数，对任意x1，总存在x2使g （x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ． 13．设函数f（x）=（其中|m|＞1），区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M）}，则使M=N成立的实对数（a，b）有 对．
14．已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x∈[0，1]时，f（x）=|3x﹣1|﹣1，若对任意实数x，都有f（x+a）＜f（x）成立，则实数a的取值范围是 ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上） 15．已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}． （1）若a=1，求A∩B； （2）若A∪B=R，求实数a的取值范围． 16．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式； （Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=|x2﹣1|+x2+kx． （1）当k=2时，求方程f（x）=0的解； （2）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个实数解x1，x2，求实数k的取值范围． 18．学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买台，每多买一台，则所买各台单价均再减50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售价的80%促销．学校需要购买x台投影仪，若在甲店购买费用记为f（x）元，若在乙店购买费用记为g（x）元． （1）分别求出f（x）和g（x）的解析式； （2）当购买x台时，在哪家店买更省钱？ 19．设函数（其中a∈R）． （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围． 20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0）满足下列3个条件： ①f（x）的图象过坐标原点； ②对于任意x∈R都有成立；
安徽省蚌埠田家炳中学2021学年高二数学10月月考试题文.doc
安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 文 考试时间：120分钟试卷分值：150分 一、选择题（本大题共5小题，共60.0分） 1．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体由下面哪些简单几何体构成( ) A．一个圆台和两个圆锥B．两个圆台和一个圆锥 C．两个圆柱和一个圆锥D．一个圆柱和两个圆锥 2．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 3．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1∶V2＝( ) A．1∶3 B．1∶1 C．2∶1 D．3∶1 4．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是 ( ) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶3 5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角 形的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三
点的截面是( ) A．邻边不相等的平行四边形 B．菱形但不是正方形 C ．矩形 D ．正方形 7．一个几何体的三视图如图所示，其主视图和左视图都是底边长分 别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( ) A．6π B．12π C．18π D．24π 8.已知直线经过点和点，则直线AB的倾斜角为 A. B. C. D. 9.直线与直线关于y 轴对称，则这两条直线与x轴围成的三角形的面积为 A. B. C. 1 D. 10.直线的斜率和在y 轴上的截距分别是 A. B. C. D. 11.若直线：，与直线：互相平行，则m的值等于 A. 0或或3 B. 0或3 C. 0或 D. 或3 12.若直线l过点，倾斜角为，则点到直线l的距离为 10
2020年江苏省无锡市天一中学高一下学期期中数学试题(强化班)(附带详细解析)
绝密★启用前 江苏省无锡市天一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（强化班) 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知公比大于0的等比数列{}n a 满足13a =，前三项和321S =，则234a a a ++=（ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 2．直线a 与直线b 为两条异面直线，已知直线//l a ，那么直线l 与直线b 的位置关系为（ ） A ．平行 B ．异面 C ．相交 D ．异面或相交 3．圆1O ：()()22121x y -+-=与圆2O ：()()22212x y -++=的位置关系为（ ） A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含 4．已知点()0,0O ，()0,A b ，()1,1B .若OAB ?为直角三角形，则必有（ ） A ．1b = B ．2b = C ．()()12=0b b -- D ．120b b -+-= 5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点 E F ，分别为棱1AB CC ，的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线
… … 线 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … A．有无数条B．有2条 C．有1条D．不存在 6．已知两个等差数列{a n}与{b n}的前n项和分别为An和Bn，且 745 3 n n A n B n + = +，则使 得n n a b为整数的正整数n的个数是( ) A．2B．3C．5D．4 7．一条光线从点() 2,3 --射出，经y轴反射后与圆()() 22 321 x y ++-=相切，则反 射光线所在直线的斜率为（） A． 5 3 -或 3 5 -B． 3 2 -或 2 3 - C． 5 4 -或 4 5 -D． 4 3 -或 3 4 - 8．已知数列{}n a的前n项和为n S，对于任意的* n N ∈都有2 1 n n S S n + +=，若{}n a为 单调递增的数列，则1a的取值范围为（） A． 11 , 22 ?? - ? ?? B． 11 , 33 ?? - ? ?? C． 11 , 44 ?? - ? ?? D． 11 , 43 ?? - ? ?? 第II卷（非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 9．1l：()1360 m x y +++=， 2 l：()120 x m y +-+=，若 12 // l l，则m=_____. 10．给出下列三个命题：
2020-2021学年安徽省太和一中高一上学期10月月考数学试题
太和一中2020级高一上学期第一次月考 数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,3,5,7}A =，{2,3,4,5}B =，则A B =（ ） A.{}3 B.{}5 C.{}3,5 D.{}1,2,3,4,5,7 2.命题“[1,3]x ?∈-，2320x x -+≤”的否定为（ ） A.0[1,3]x ?∈-，2 00320x x -+> B.[1,3]x ??-，2320x x -+> C.[1,3]x ?∈-，2320x x -+> D.0[1,3]x ??-，2 00320x x -+> 3.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合()U A B =（ ） A.{}2,5 B.{}3,6 C.{}2,5,6 D.{}2,3,5,6,8 4.对于实数a ，b ，c ， “a b >”是“22ac bc >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列各组中的M ，P 表示同一集合的是（ ） A.{3,1}M =-，{(3,1)}P =-； B.{(3,1)}M =， {(1,3)}P =； C.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}2(,)1,P x y y x x ==-∈R ∣； D.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}21,P a a x x ==-∈R ∣； 6.设集合{}2,,0A a a =，{}2,4B =，若{}2A B =，则实数a 的值为（ ） A. B.2± D.2 7.若a ，b 都为正实数，21a b += ，则ab 的最大值是（ ） A.1 4 B.29 C.1 2 D.1 8
2019-2020年上海市位育中学高一上10月月考数学试卷
2019-2020年位育中学高一上10月月考数学卷 一. 填空题 1. 已知集合，，则 {|22}A x x =-<<{|1}B x x =≥-A B =I 2. 事件“对任意实数与，都有成立”的否定形式为 x y 222x y xy +≥3. 已知，，，则 U =R {|3}A x x =≤{0,1,2,3,4,5}B = 图中阴影部分所表示的集合为 4. 已知集合，， 2{|20}A x x x =-->{|40}B x x p =+<且，则的取值范围是 B A ?p 5. 已知全集，，，则集合用含的集合{1,2,3,4,5,6}U ={2,3}M ={1,4}N ={5,6},,U M N 运算式可以表示为 6. 已知，，若，则实数的取值范围是 U =R {|30}A x mx =->1U A ∈em 7. 不等式的解集是，则不等式的解集为 20ax bx c ++>1 (,3)2 -20cx bx a ++<8. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 210ax ax --
江苏省扬州中学2018-2019学年高一年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
江苏省扬州中学2018—2019学年度第一学期月考 高一数学试卷 2018.10 一、填空题（每小题5分，共70分） 1．若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2},{2,3}A B ==，则()U C A B =． 2．集合{} 12x x x N -<<∈且的子集个数为． 3．函数() f x = 定义域为 ． 4.若函数2 ()21f x x ax =--在(],5-∞上递减，则实数a 的取值范围是 ． 5．若2,(0) ()3,(0) x x f x x x ?≥=? +-，则满足(23)(1)f x f -<的实数x 的取值范围是 ． 9．已知函数()f x 是二次函数，且满足2 (21)(21)1646++-=-+f x f x x x ，则()f x = ． 10．函数()122f x x x x R =-+-∈，的最小值为． 11.已知函数2 42,()23,x x a f x x x x a -≥?=?+-
高二数学10月月考试题(普通,无答案)
宾川四中2015—2016学年高二年级上学期 10月月考数学试卷（普通） 考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。 2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。 3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。 第I 卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置） 1．若集合{| 0}1 x A x x =≤-，2{|2} B x x x =<，则A B =（ ） A ．{|01}x x << B ．{|01}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|01}x x ≤≤ 2．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是（ ） A ．12 B ．24 C ．16 D ．48 3．已知ABC ?中，30A =，105C =，8b =，则a 等于（ ） A ．4 B ．42 C ．43 D ．45 4．设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题正确的是 A ．若m β?，αβ⊥，则m α⊥ B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥ C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ D ．若m α γ=，n βγ=，m//n ，则//αβ 5．已知△ABC 中，c ＝6，a ＝4，B ＝120°，则b 等于( ) A ．76 B ．219 C ．27 D ．27 6．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22 a b > C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若0a b <<，则 11>a b 7．设ABC ?的内角C B A ，，所对边的长分别为c b a ，，，若B b A a cos cos =，则ABC ?的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形
20162017学年江苏省无锡市天一中学高一(上)期末数学试卷(强化班)
2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷 （强化班） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上． 1．（5分）已知M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（?R M）∩N=．2．（5分）设x，y∈R，向量，，且，，则x+y=． 3．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．4．（5分）已知cosα=，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=．5．（5分）设2a=5b=m，且+=2，m=． 6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=．7．（5分）若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是． 8．（5分）设向量，满足，=（2，1），且与的方向相反，则的坐标为． 9．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ﹣cosθ的值为． 10．（5分）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=． 11．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实 数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，?=4，?=﹣1，则?的值是．
13．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x ﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则实数m的取值范围是；x1+x2+x3的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）单调，则ω的最大值为． 二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）设函数，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间； （Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为，求ω的值． 16．（14分）已知△ABC中． （1）设?=?，求证：△ABC是等腰三角形； （2）设向量=（2sinC，﹣），=（sin2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值． 17．（14分）如图，半径为1，圆心角为的圆弧上有一点C． （1）若C为圆弧AB的中点，点D在线段OA上运动，求|+|的最小值；（2）若D，E分别为线段OA，OB的中点，当C在圆弧上运动时，求?的取值范围． 18．（16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD 是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）． （1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；
2020年高一上学期数学10月月考试卷
2020年高一上学期数学10月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知集合U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2，4},则为（） A . {1，2，4} B . {2，3，4} C . {0，2，4} D . {0，2，3，4} 2. （2分） (2019高一上·包头月考) 如图所示,是全集,是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 函数f（x）= 的定义域是（） A . （﹣∞，） B . （﹣∞，0] C . （0，+∞） D . （﹣∞，0）
4. （2分）已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将f(x0的图象（） A . 向右平移个长度单位 B . 向右平移个长度单位 C . 向左平移个长度单位 D . 向左平移个长度单位 5. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 下列函数中与函数相等的函数是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·扶余期末) 下列函数中，即是奇函数，又在上单调递增的是（） A . B . C . D .
7. （2分） (2015高三上·平邑期末) 若函数f（x）= 在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是（） A . [0，+∞） B . （0，e] C . （﹣∞，﹣1] D . （﹣∞，﹣e） 8. （2分） (2018高一上·台州月考) 已知函数，若对任意，总存在 ，使得，则的取值范围是（） A . B . C . D . 9. （2分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是（） A . （2，+∞） B . （﹣∞，﹣1） C . [﹣2，﹣1）∪（2，+∞） D . （﹣1，2） 10. （2分） (2019高一上·武功月考) 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1 江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期期中卷 高 一 数 学 2019.4 一、选择题（每小题5分，合计50分） 1．若直线过点(3,－3)和点(0,－4),则该直线的方程为（ ★ ） A ．y ＝ 33x －4 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝3x －6 D. y ＝3 3x ＋2 2. 不等式 201 x x -<+的解集为（ ★ ） A. {} 12>- 2020-2021梅村高二数学10月月考试卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题p:?x ∈A ，2x ∈B,则( ) A.?p:?x ∈A ，2x?B B. ?p:?x?A ，2x?B C.?p:?x?A ，2x ∈B D.?p:?x ∈A ，2x?B 2.数列1, -3, 5, -7, 9, ... 的一个通项公式为( ) .21n A a n =- .(1)(21)n n B a n =-- 1.(1)(21)n n C a n +=-- .(1)(21)n n D a n =-+ 3.已知数列{}n a 中,2539 ,,28 a a = = 且1{ }1n a -是等差数列,则7a = ( ) 10 . 9 A 10. 11 B 12. 11 C 13. 12 D 4.等差数列{}n a 中,公差不为0,若245,,a a a 成等比，则 47 35 (a a a a +=+) 1. 4 A 11. 8B C.1 D.1或 12 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且1352,S =数列{}n b 为等比数列，且77,b a =则113b b ?=() A.16 B.8 C.4 D.2 6.已知数列{}n a 满足21212,0,1,2,n n n a n a a a a n --+?===??? 为奇数 为偶数(n ≥3)， 则数列{}n a 的前10项和为( ) A.48 B.49 C.50 D.61 7.数列{}n a 的通项公式cos ,2 n n a n π =其前n 项和为,n S 则2012S 等于( ) A.1006 B.2012 C.503 D.0 8.我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c 键到下一个1c 键的8个白键与5个黑键(如图) 的音频恰成一个公比为 的原理，也即高音1c 的频率正好是中音c 的2倍.已知标准音1a 的频率为440Hz ，那么频率为的音名 是( ) 江苏省无锡市天一中学2019-2020学年高一下学期 期中数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. （） A．B．C．D． 2. 用数字组成没有重复数字的三位数，其中三位数是奇数的概率为 ( ) A．B．C．D． 3. 用符号表示“点在直线上，在平面内”，正确的是( ) A．B．C．D． 4. 已知一组数据，则该组数据的方差为( ) A．B．C．D． 5. 过三点的圆交轴于两点，则( ) A．B．C．D． 6. 已知两条直线平行，则( ) A．B．C．1或D．或 7. 已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中生需抽取30 名学生，则抽取的学生总人数为( ) A．B．C．D． 8. 在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是( ) A．B．C．D． 二、多选题 9. 对于实数，下列说法正确的是( ) B．若，则 A．若，则 C．若，则 D．若，则 10. 有甲、乙两种套餐供学生选择，记事件A为“只选甲套餐”，事件B为“至少选一种套餐”，事件C为“至多选一种套餐”，事件D为“不选甲套餐”，事件E为“一种套餐也不选”.下列说法错误的是( ) A．A与C是互斥事件B．B与E是互斥事件，且是对立事件C．B与C不是互斥事件D．C与E是互斥事件 11. 设正实数满足，则下列说法正确的是( ) A．的最小值为B．的最大值为 C．的最小值为2 D．的最小值为2 12. 如图，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧， 2012-2013学年第一学期赣县中学南北校区 高一年级十月联考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共50分） 1.下列关系中，正确的个数为（ ） ① 2 R ②{}Q ∈3 ③*0N ∈ ④{5}Z -? A.1 B.2 C.3 D.4 2．集合S ＝｛a ，b ｝，含有元素a 的S 的子集共有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 函数0 21()2f x x ? ?=- ?? ?的定义域为( ) A ．12,2??- ??? B. ()2,-+∞ C.112,,22????-?+∞ ? ????? D.1,2??+∞ ??? 4．国内快递2000g 以内的包裹的邮资标准如下表： 如果某人在南京要快递800g 的包裹到距南京1200km 的某地，那么他应付的邮资是 ( )． A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元 D ．8.00元 5.已知()x f 在R 上是减函数，若()()1 10)10(f x f f <<，则x 的取值范围是（ ） A. ??? ??1,101 B.()+∞??? ??,1101,0 C.?? ? ??10,101 D.()()∞+.101,0 6． “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用s 1、s 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是( ) 7．已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的 2012-2013学年江苏省扬州中学高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．（5分）求值sin75°=． 考点：两角和与差的正弦函数． 专题：三角函数的求值． 分析：把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值． 解答：解：sin75°=sin（45°+30°） =sin45°cos30°+cos45°sin30° =×+× = 故答案为： 点评：此题考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．学生做题时注意角度75°的变换，与此类似的还有求sin15°． 2．（5分）已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是﹣1． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析：两直线的斜率都存在，由平行条件列出方程，求出a即可． 解答： 解：由题意知，两直线的斜率都存在，由l1与l2平行得﹣= ∴a=﹣1 a=2， 当a=2时，两直线重合． ∴a=﹣1 故答案为：﹣1 点评：本题考查斜率都存在的两直线平行的性质，一次项的系数之比相等，但不等于常数项之比． 3．（5分）在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则A=60°． 考点：余弦定理． 专题：计算题． 分析：利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数． 解答：解：∵b2+c2﹣a2=bc， ∴根据余弦定理得：cosA===， 又A为三角形的内角， 则A=60°． 故答案为：60° 点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入得数学思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 4．（5分）直线x﹣2y+1=0在两坐标轴上的截距之和为﹣． 考点：直线的截距式方程． 专题：直线与圆． 分析：根据直线x﹣2y+1=0的方程，分别令x，y分别为0，可得截距，进而可得答案． 解答：解：因为直线l的方程为：x﹣2y+1=0， 令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣1， 故直线l在两坐标轴上的截距之和为+（﹣1）=﹣， 故答案为：﹣． 点评：本题考查直线的一般式方程与直线的截距式方程，涉及截距的求解，属基础题．5．（5分）已知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6，S3=12，则公差d=2． 考点：等差数列的前n项和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由等差数列的性质和求和公式可得a2=4，进而可得d=a3﹣a2，代入求解即可． 解答： 解：由题意可得S3===12， 解得a2=4，故公差d=a3﹣a2=6﹣4=2 故答案为：2 点评：本题考查等差数列的前n项和公式和公差的求解，属基础题． 6．（5分）若x+y=1，则x2+y2的最小值为． 考点：点到直线的距离公式． 专题：直线与圆． 分析： 在平面直角坐标系中作出直线x+y=1，由x2+y2=（）2可知x2+y2的最小值江苏省扬州中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题
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