多元统计学多元统计分析试题(A卷)(答案)

《多元统计分析》试卷

1、若),2,1(),,(~)(n N X p =∑αμα 且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布为

2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。

3、判别分析是判别样品 所属类型 的一种统计方法，常用的判别方法有__

距离判别法_、Fisher 判别法、Bayes 判别法、逐步判别法。

4、Q 型聚类是指对_样品_进行聚类，R 型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。

5、设样品),2,1(,),,('

21n i X X X X ip i i i ==，总体),

(~∑μp N X ，对样品进行分类

常用的距离有：明氏距离，马氏距离

2

()ij

d M =)()(1

j i j i x x x x -∑'--，兰氏距离()ij d L =

6、因子分析中因子载荷系数ij a 的统计意义是_第i 个变量与第j 个公因子的相关系数。

7、一元回归的数学模型是：εββ++=x y 10，多元回归的数学模型

是：

εββββ++++=p p x x x y 22110。

8、对应分析是将 R 型因子分析和Q

型因子分析结合起来进行的统计分析方法。

9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。

一、填空题（每空2分，共40分）

二、计算题（每小题10分，共40分）

1、设三维随机向量),(~3∑μN X ，其中???

?? ??=∑200031014，问1X 与2X 是否独立？

),(21'X X 和3X 是否独立？为什么？

解： 因为1),cov(21=X X ，所以1X 与2X 不独立。 把协差矩阵写成分块矩阵???

?

??∑∑∑∑=∑22211211

，),(21'X X 的协差矩阵为11∑因为12321),),cov((∑='X X X ，而012=∑，所以),(21'X X 和3X 是不相关的，而正态分布不

相关与相互独立是等价的，所以),(21'X X 和3X 是独立的。

2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若样

本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。

解：样品与样品之间的明氏距离为：?????????

? ??=02

5

.36

7

05.14505

.25.30

105

432154

321)

0(x x x x x x x x x x D 样品最短距离是1，故把21X X 与合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）

得距离阵 ???????

?

??

=025.3705.1505.30}

,{},{54

32154321)

1(x x x x x x x x x x D 类与类的最短距离是 1.5，故把43X X 与合并为一类，计算类与类之间距离（最长距

离法）得距离阵???????

?

??

=05.3705),{0}

,{},{},{5

432154321)

2(x x x x x x x x x x D 类与类的最短距离是3.5，故把543},{X X X 与合并为一类，计算类与类之间距离（最

长距离法）得距离阵????

? ??

=07},,{0},{},,{},{5432154321)

3(x x x x x x x x x x D 分类与聚类图（略）（请你们自己做）

3、设变量123,,X X X 的相关阵为 1.000.630.450.63 1.000.35,0.450.35 1.00R R ??

?

= ? ???

的特征值和单位化特征向量

分别为

()111.96,0.63,0.59,0.51;T l λ==20.68,λ=()20.22,0.49,0.84;T

l =--

30.37,λ=()30.75,0.64,0.18T

l =--

（1） 取公共因子个数为2，求因子载荷阵A 。

（2） 计算变量共同度2

i h 及公共因子j F 的方差贡献，并说明其统计意义。

解：因子载荷阵?????

?

??--=68.084.096.151.068

.049.096.159.068

.022.096.163.0A 变量共同度：2

221)68.022.0()96.163.0(-+=h =

2222)68.049.0()96.159.0(-+=h =

2223)68.084.0()96.151.0(+=h =

公共因子j F 的方差贡献：

2221)96.151.0()96.159.0()96.163.0(++=S 2222)68.084.0()68.049.0()68.022.0(+-+-=S

统计意义（省略）（学生自己做）

4、设三元总体X 的协方差阵为???

?

?

??=∑600030001，从∑出发，求总体主成分123,,F F F ，并

求前两个主成分的累积贡献率。

解：

特征方程0||=∑-E λ，得特征根：1,3,6321===λλλ

61=λ的特征方程：0000030005321=????? ??????? ??x x x ，得特征向量???

?? ??=1001u

31=λ的特征方程：0300000002321=????? ??????? ??-x x x ，得特征向量???

?? ??=0102u

11=λ的特征方程：0500020000321=????? ??????? ??--x x x ，得特征向量???

?? ??=0013u

31x F = 22x F = 13x F =

前两个主成分的累积贡献率

9.010

9

=

简述多元统计的主要内容，结合你本专业谈谈能用到那些统计方法。 （省略）（学生自己做）

三、简述题（20分）