高中数学题型全归纳

高中数学题型全归纳
高中数学题型全归纳

高中数学题型全归纳

高中数学题型:函数的单调性

对于本专题应掌握以下几点

1、单调性的判断:定义法、导数法、单调性的运算法

2、单调性的应用:比较大小、求最值、解抽象不等式

3、单调区间的求解:定义法、导数法、图像法

例题:1讨论函数的单调性。

2、若函数满足对任意都有成立,求a得取值范围。

3、函数是增函数,求m的取值范围。

导数法求单调区间的逆应用,转化成恒成立题

4、已知函数

(1) 求函数的单调区间。

(2) 求函数在区间上的最小值。

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1.高考数学考点与题型全归纳——集合

第一章 集合与简易逻辑 第一节 集 合 ? 基础知识 1. 集合的有关概念 1.1.集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性. 1. 2.集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. 1.3.元素与集合的两种关系:属于,记为∈;不属于,记为?. 1.4.五个特定的集合及其关系图: N *或N +表示正整数集,N 表示自然数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. 2. 集合间的基本关系 2.1.子集:一般地,对于两个集合A ,B ,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,则称A 是B 的子集,记作A ?B(或B ?A). 2.2.真子集:如果集合A 是集合B 的子集,但集合B 中至少有一个元素不属于A ,则称A 是B 的真子集,记作AB 或B A. A B ?? ???? A ? B ,A≠B.既要说明A 中任何一个元素都属于B ,也要说明B 中存在一个元素不属于A. 2.3.集合相等:如果A ?B ,并且B ?A ,则A =B. 两集合相等:A =B ?? ??? ? A ? B ,A ?B.A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性,B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性. 2.4.空集:不含任何元素的集合.空集是任何集合A 的子集,是任何非空集合B 的真子集.记作?. ?∈{?},??{?},0??,0?{?},0∈{0},??{0}.

3. 集合间的基本运算 (1)交集:一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集,记作A∩B ,即A∩B ={x|x ∈A ,且x ∈B}. (2)并集:一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为A 与B 的并集,记作A ∪B ,即A ∪B ={x|x ∈A ,或x ∈B}. (3)补集:对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作?U A ,即?U A ={x |x ∈U ,且x ?A }. 求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”,集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素,剩下的元素构成的集合即为?U A . ? 常用结论 (1)子集的性质:A ?A ,??A ,A ∩B ?A ,A ∩B ?B . (2)交集的性质:A ∩A =A ,A ∩?=?,A ∩B =B ∩A . (3)并集的性质:A ∪B =B ∪A ,A ∪B ?A ,A ∪B ?B ,A ∪A =A ,A ∪?=?∪A =A . (4)补集的性质:A ∪?U A =U ,A ∩?U A =?,?U (?U A )=A ,?A A =?,?A ?=A . (5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集,其中有2n -1个真子集,2n -1个非空子集. (6)等价关系:A ∩B =A ?A ?B ;A ∪B =A ?A ?B . 考点一 集合的基本概念 [典例] 1. (2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|y =x },则A ∩B 中元素的个数为( ) A .3 B .2 C .1 D .0 2. 已知a ,b ∈R ,若? ?? ? ??a ,b a ,1={a 2,a +b,0},则a 2 019+b 2 019的值为( ) A .1 B .0 C .-1 D .±1 [解析] (1)因为A 表示圆x 2+y 2=1上的点的集合,B 表示直线y =x 上的点的集合,直线y =x 与圆x 2+y 2=1有两个交点,所以A ∩B 中元素的个数为2. (2)由已知得a ≠0,则b a =0,所以 b =0,于是a 2=1,即a =1或a =-1.又根据集合中元素的互异性可 知a =1应舍去,因此a =-1,故a 2 019+b 2 019=(-1)2 019+02 019=-1. [答案] (1)B (2)C [提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意. [题组训练]

高中数学各大题型详细方法总结

一三角函数 三角函数的题有两种考法,其中10%~20%的概率考解三角形,80%~90%的概率考三角函数本身。 1.解三角形 不管题目是什么,要明白,关于解三角形,只学了三个公式——正弦定理、余弦定理和面积公式。 所以,解三角形的题目,求面积的话肯定用面积公式。至于什么时候用正弦,什么时候用余弦,如果你不能迅速判断,都尝试一下也未尝不可。 2.三角函数 然后求解需要求的。套路一般是给一个比较复杂的式子,然后问这个函数的定义域、值域、周期、频率、单调性等问题。 解决方法就是,首先利用“和差倍半”对式子进行化简。化简成:

掌握以上公式,足够了。 关于题型,见下图: 二立体几何 立体几何的相关题目,稍微复杂一些,可能会卡住一些人。 这个题目一般有2~3问,一般会考查某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直,以及求二面角。 这类题目的解题方法有两种:空间向量法和传统法。这两种方法各有利弊。

向量法: 使用向量法的好处在于:没有任何思维含量,肯定能解出最终答案。缺点就是计算量大,且容易出错。 使用空间向量法,首先应该建立空间直角坐标系。建系结束后,根据已知条件可用向量确定每条直线。其形式为AB=(a,b,c),然后进行后续证明与求解。 箭头指的是利用前面的方法求解。如果有些同学会觉得比较乱,以下为无箭头标注的图。

传统法: 在学立体几何的时候,有很多性质定理和判定定理。但是针对高考立体几何大题而言,解题方法基本是唯一的,除了上图中6和8有两种解题方法以外,其他都是有唯一的方法。 所以,熟练掌握解题模型,拿到题目直接按照标准解法去求解便可。

【精品】高中数学必修1经典题型总结

1.集合基本运算,数轴应用 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥,则集合()U C A B = A .{|0}x x ≥ B .{|1}x x ≤ C .{|01}x x ≤≤ D .{|01}x x << 2.集合基本运算,二次函数应用 已知集合{} {}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ,则=B A ( ) A .]1,2[-- B . )2,1[- C..]1,1[- D .)2,1[ 3.集合基本运算,绝对值运算,指数运算 设集合{}{} ]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ,则=B A ( ) A.]2,0[ B. )3,1( C. )3,1[ D. )4,1( 4.集合基本性质,分类讨论法 已知集合A= {} 22,25,12a a a -+,且-3 ∈A ,求a 的值 5.集合基本性质,数组,子集数量公式n 2 .集合A={(x,y)|2x+y=5,x ∈N,y ∈N },则A 的非空真子集的个数为( ) A 4 B 5 C 6 D 7 6.集合基本性质,空集意识 已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2},集合B={x|1≤x≤5},若A∩B=A,求实数a 的取值范围. 7.函数解析式,定义域,换元法,复合函数,单调性,根式和二次函数应用,数形结合法 已知x x x f 2)1(+=+,定义域为:x>0 (1)求f(x)的解析式,定义域及单调递增区间 (2)求(-1)f x 解析式,定义域及最小值

8.函数基本性质,整体思想,解方程组 设1()满足2()()2,f x f x f x x -=求)(x f 9.函数基本性质,一次函数,多层函数,对应系数法 若f [ f (x )]=2x +3,求一次函数f (x )的解析式 10.不等式计算,穿针引线法 (1-x)(21)0(1)x x x +≥- 求x 取值范围 11.函数值域,反表示法,判别式法,二次函数应用,换元法,不等式法 求函数2241x y x +=-的值域 求函数2122 x y x x +=++的值域 求函数x x y 41332-+-=的值域 93(0)4y x x x =+> 12.函数值域,分类讨论,分段函数,数形结合,数轴应用 若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3,则实数a 的值为 (A )5或8 (B )1-或5 (C )1-或4- (D )4-或8 13.函数单调性,对数函数性质,复合函数单调性(同增异减) 函数212 ()log (4)f x x =-的单调递增区间为 A.(0,)+∞ B.(-∞,0) C.(2,)+∞ D.(-∞,2)- 下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( ) .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+

高中数学必修一常见题型归类

常见题型归类 第一章集合与函数概念 1.1集合 题型1集合与元素 题型2 集合的表示 题型3 空集与0 题型4 子集、真子集 题型5 集合运算 题型5.1 已知集合,求集合运算 题型5.2 已知集合运算,求集合 题型5.3已知集合运算,求参数 题型6 “二维”集合运算 题型6自定义的集合 1.2函数及其表示 题型1 映射概念 题型2 函数概念 题型3 同一函数 题型4 函数的表示 题型5 已知函数解析式求值 题型6 求解析式 题型7定义域 题型7.1 求函数的定义域 题型7.2 已知函数的定义域问题 题型8 值域 题型8.1 图像法求函数的值域 题型8.2 转化为二次函数,求函数的值域 题型8.3转化为反比例函数,求函数的值域 题型8.4 利用有界性,求函数的值域 题型8.5单调性法求函数的值域 题型8.6 判别式法求函数的值域

题型8.7 几何法求函数值域 题型9 已知函数值域,求系数 1.3函数的基本性质单调性 题型1 判断函数的单调区间 题型2已知函数的单调区间,求参数 题型3 已知函数的单调性,比较大小 题型4 已知函数的单调性,求范围 1.4函数的基本性质奇偶性 题型1 判断函数的奇偶性 题型2 已知函数的奇偶性,求解析式 题型3 已知函数的奇偶性,求参数 题型4 已知函数的奇偶性,求值或解集等 1.5函数的图像 题型1 函数图像 题型2 去绝对值作函数图像 题型3 利用图像变换作函数图像 题型4 已知函数解析式判断图像 题型5 研究函数性质作函数图像 题型6 函数图像的对称性 第二章基本初等函数 2.1指数函数 题型1 指数运算7 题型2指数函数概念 题型3指数函数型的定义域、值域 题型4 指数函数型恒过定点 题型5 单调性 题型6 奇偶性 题型7图像 题型8方程、不等式 2.2对数函数

高中数学数列复习题型归纳解题方法整理

数列 一、等差数列与等比数列 1.基本量的思想: 常设首项、(公差)比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1)若数列{}n a 是等差数列,则数列}{n a a 是等比数列,公比为d a ,其中a 是常数,d 是{}n a 的公差。 (a>0且a ≠1); 2)若数列{}n a 是等比数列,且0n a >,则数列{}log a n a 是等差数列,公差为log a q ,其中a 是常数且 0,1a a >≠,q 是{}n a 的公比。 3)若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列。 3.等差与等比数列的比较

4、典型例题分析 【题型1】等差数列与等比数列的联系 例1 (2010陕西文16)已知{}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{}的通项;(Ⅱ)求数列{2}的前n项和. 解:(Ⅰ)由题设知公差d≠0, 由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得12 1 d + = 18 12 d d + + , 解得d=1,d=0(舍去),故{}的通项=1+(n-1)×1=n. (Ⅱ)由(Ⅰ)知2m a=2n,由等比数列前n项和公式得 2+22+23+…+22(12) 12 n - - 21-2. 小结与拓展:数列{}n a是等差数列,则数列} {n a a是等比数列,公比为d a,其中a是常数,d是{}n a的公差。(a>0且a≠1). 【题型2】与“前n项和与通项”、常用求通项公式的结合 例2 已知数列{}的前三项与数列{}的前三项对应相同,且a1+2a2+22a3+…+2n-1=8n对任意的n∈N*都成立,数列{+1-}是等差数列.求数列{}与{}的通项公式。 解:a1+2a2+22a3+…+2n-1=8n(n∈N*) ① 当n≥2时,a1+2a2+22a3+…+2n-2-1=8(n-1)(n∈N*) ② ①-②得2n-1=8,求得=24-n, 在①中令n=1,可得a1=8=24-1, ∴=24-n(n∈N*).由题意知b1=8,b2=4,b3=2,∴b2-b1=-4,b3-b2=-2, ∴数列{+1-}的公差为-2-(-4)=2,∴+1-=-4+(n-1)×2=2n-6,

高考数学题型全归纳

2010-2016高考理科数学题型全归纳题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系 题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围 题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系

题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间 题型34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型36、函数与数列的综合 题型37、函数与不等式的综合 题型38、函数中的创新题 题型39、导数的定义 题型40、求函数的导数 题型41、导数的几何意义 题型42、利用原函数与导函数的关系判断图像

高中数学极坐标与参数方程高考题型全归纳题型部分

2019极坐标与参数方程高考题型全归纳 一.题型部分 (一) 极坐标与直角坐标的转化、参数方程与普通方程的转化,极坐标与参数 方程的转化 1. 极坐标与直角坐标互化公式: 若以直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系,点P 的极坐标为(,)ρθ,直角坐标为(,)x y ,则cos x ρθ=, sin y ρθ=, 222x y ρ=+, tan y x θ= 。 2. 参数方程: 直线参数方程:0 0cos () sin x x t t y y t θ θ =+?? =+?为参数 00(,) x y 为直线上的定点, t 为直线上任一点(,)x y 到定点00(,)x y 的数量; 圆锥曲线参数方程: 圆的参数方程:cos ()sin x a r y b r θθθ =+?? =+?为参数(a,b)为圆心,r 为半径; 椭圆2 2221x y a b +=的参数方程是cos ()sin x a y b θ θθ =??=?为参数; 双曲线2222-1x y a b =的参数方程是sec ()tan x a y b φθφ =?? =?为参数; 抛物线22y px =的参数方程是2 2()2x pt t y pt ?=? =?为参数 (二)有关圆的题型 题型一:圆与直线的位置关系(圆与直线的交点个数问题)----利用圆心到直线的距离与半径比较 相离,无交点;:r d >个交点;相切,1:r d =个交点;相交,2:r d < 用圆心(x 0,y 0)到直线Ax+By+C=0的距离2 2 00B A C By Ax d +++= ,算出d ,在与半径

比较。 题型二:圆上的点到直线的最值问题(不求该点坐标,如果求该点坐标请参照距离最值求法) 思路:第一步:利用圆心(x 0,y 0)到直线Ax+By+C=0的距离2 2 00B A C By Ax d +++= 第二步:判断直线与圆的位置关系 第三步:相离:代入公式:r d d +=max ,r d d -=min 相切、相交:r d d +=max min 0d = 题型三:直线与圆的弦长问题 弦长公式2 22 d r l -=,d 是圆心到直线的距离 延伸:直线与圆锥曲线(包括圆、椭圆、双曲线、抛物线)的弦长问题 (弦长:直线与曲线相交两点,这两点之间的距离就是弦长) 弦长公式21t t l -=,解法参考“直线参数方程的几何意义” (三)距离的最值: ---用“参数法” 1.曲线上的点到直线距离的最值问题 2.点与点的最值问题 “参数法”:设点---套公式--三角辅助角 ①设点: 设点的坐标,点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设 ②套公式:利用点到线的距离公式 ③辅助角:利用三角函数辅助角公式进行化一 例如:在直角坐标系xOy 中,曲线1 C 的参数方程为()sin x y α αα?=?? =?? 为参数,以坐标原 点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为

高考数学题型全归纳:数学家高斯的故事(含答案)

数学家高斯的故事 高斯(Gauss,1777—1855)、著名的德国数学家。1777年4月30日出生在德国的布伦兹维克。父亲是一个砌砖工人,没有什么文化。 还在少年时代、高斯就显示出了他的数学才能。据说、一天晚上,父亲在计算工薪账目、高斯在旁边指出了其中的错误、令父亲大吃一惊。10岁那年、有一次老师让学生将1、2、3、…连续相加、一直加到100、即1+2+3+…+100。高斯没有像其他同学那样急着相加、而是仔细观察、思考、结果发现: 1+100=101、2+99=101、3+98=101、…、50+51=101一共有50个101、于是立刻得到: 1+2+3+…+98+99+100=50×101=5050 老师看着小高斯的答卷、惊讶得说不出话。其他学生过了很长时间才交卷、而且没有一个是算对的。从此、小高斯“神童”的美名不胫而走。村里一位伯爵知道后、慷慨出钱资助高斯、将他送入附近的最好的学校进行培养。 中学毕业后、高斯进入了德国的哥廷根大学学习。刚进入大学时、还没立志专攻数学。后来听了数学教授卡斯特纳的讲课之后、决定研究数学。卡斯特纳本人并没有多少数学业绩、但他培养高斯的成功、足以说明一名好教师的重要作用。 从哥廷根大学毕业后、高斯一直坚持研究数学。1807年成为该校的数学教授和天文台台长、并保留这个职位一直到他逝世。 高斯18岁时就发明了最小二乘法、19岁时发现了正17边形的尺规作图法、并给出可用尺规作出正多边形的条件、解决了这个欧几里得以来一直悬而未决的问题。为了这个发现、在他逝世后、哥廷根大学为他建立了一个底座为17边形棱柱的纪念像。

对代数学、高斯是严格证明代数基本定理的第一人。他的《算术研究》奠定了近代数论的基础、该书不仅在数论上是划时代之作、就是在数学史上也是不可多得的经典著作之一。高斯还研究了复数、提出所有复数都可以用平面上的点来表示、所以后人将“复平面”称为高斯平面、高斯还利用平面向量与复数之间的一一对应关系、阐述了复数的几何加法与乘法、为向量代数学奠定了基础。1828年高斯出版《关于曲面的一般研究》、全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学。并提出了内蕴曲面理论。高斯的数学研究几乎遍及当时的所有数学领域、而且在不少方面的研究走在了时代的前列。他在数学历史上的影响可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列。 高斯一生共有155篇论文。他治学严谨、把直观的概念作为入门的向导、然后试图在完整的逻辑体系上建立其数学的理论。他为人谨慎、他的许多数学思想与结果从不轻易发表、而且、他的论文很少详细写明思路。所以有的人说:“这个人、像狐狸似的、把沙土上留下的足迹、用尾巴全部扫掉。”

高中数学排列组合题型归纳总结材料

排列组合 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1、.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解: 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2、 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解: 522 480A A A = 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序 有多少种? 解54 56A A 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两

个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.、 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然 后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是:73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有4 7A 种方法,其余的三个位置甲乙丙 共有 1种坐法,则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? (插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题: 10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法? 5 10 C 五.重排问题求幂策略 例5.、把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 练习题: 1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节 目插入原节目单中,那么不同插法的种数为 42 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法87 六.环排问题线排策略 例6.、 8人围桌而坐,共有多少种坐法? 解:围桌而坐与坐成一排的不同点在于,坐成圆形没有首尾之分,所以固定一人44A 并从此位置把 圆形展成直线其余7人共有(8-1)!种排法即7! 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

数学高考大题题型归纳必考

数学高考大题题型归纳必考题型例题

数学高考大题题型归纳必考题型例题 1数学高考大题题型有哪些 必做题: 1.三角函数或数列(必修4,必修5) 2.立体几何(必修2) 3.统计与概率(必修3和选修2-3) 4.解析几何(选修2-1) 5.函数与导数(必修1和选修2-2) 选做题: 1.平面几何证明(选修4-1) 2.坐标系与参数方程(选修4-4) 3.不等式(选修4-5) 2数学高考大题题型归纳 一、三角函数或数列 数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来,高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次,小题大都以基础题为主,解答题大都以基础题和中档题为主,只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 二、立体几何 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步

高考数学 题型全归纳:数列在生活中的应用(含答案)

数列在生活中的应用 在实际生活和经济活动中,很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析,从而予以解决。与此同时,数列在艺术创作上也有突出的作用! 数学家华罗庚曾经说过:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。这是对数学与生活关系的精彩描述。 首先, 我重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用。 (一)按揭货款中的数列问题 随着中央推行积极的财政政策,购置房地产按揭货款(公积金贷款)制度的推出,极大地刺激了人们的消费欲望,扩大了内需,有效地拉动了经济增长。 众所周知,按揭货款(公积金贷款)中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的,此外若干月后,还应归还银行多少本金,这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。 若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有: a1=a0(1+p)-a, a2=a1(1+p)-a, a3=a2(1+p)-a, ...... an+1=an(1+p)-a,.........................(*) 将(*)变形,得(an+1-a/p)/(an-a/p)=1+p. 由此可见,{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项,1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题,均可根据此式计算。 (二)有关数列的其他经济应用问题 数列知识除在个人投资理财方面有较为广泛的应用外,在企业经营管理上也是不可或缺的。一定做过大量的应用题吧!虽然这些应用题是从实际生活中抽象出的略高于生活的问题,但他们是数学习题中最能反映数学知识与实际生活密切关系的一类问题。因此,解答应用问题有助于我们对数学在日常生活中广泛应用的理解和认识。 (三)数列在艺术中的广泛应用

高中数学集合总结+题型分类+完美解析

集合 【知识清单】 1.性质:确定性、互易性、无序性. 2.元素和集合的关系:属于“∈”、不属于“?”. 3.集合和集合的关系:子集(包含于“?”)、真子集(真包含于“≠ ?”). 4.集合子集个数=n 2;真子集个数=12-n . 5.交集:{}B x A x x B A ∈∈=且| 并集:{}B x A x x B A ∈∈=或| 补集:{}A x U x x A C U ?∈=且| 6.空集是任何非空集合的真子集;是任何集合的子集. 题型一、集合概念 解决此类型题要注意以下两点: ①要时刻不忘运用集合的性质,用的最多的就是互易性; ②元素与集合的对应,如数对应数集,点对应点集. 【No.1 定义&性质】 1.下列命题中正确的个数是( ) ①方程022=++-y x 的解集为{}2,2- ②集合{} R x x y y ∈-=,1|2 与{}R x x y y ∈-=,1|的公共元素所组成的集合是{}1,0 ③集合{}01|<-x x 与集合{}R a a x x ∈>,|没有公共元素 A.0 B.1 C.2 D.3 分析:①中的式子是方程但不是一个函数,所以我们要求的解集不是x 的值所构 成的集合,而是x 和y 的值的集合,也就是一个点. 答案:A

详解:在①中方程022=++-y x 等价于? ??=+=-020 2y x ,即???-==22y x 。因此解集应为 (){}2,2-,错误; 在②中,由于集合{} R x x y y ∈-=,1|2的元素是y ,所以当R x ∈时,112-≥-=x y .同理, {}R x x y y ∈-=,1|中R y ∈,错误; 在③中,集合{}01|<-x x 即1,|,画出数轴便可知这两个集合可能有公共的元素,错误.故选A. 2.下列命题中, (1)如果集合A 是集合B 的真子集,则集合B 中至少有一个元素; (2)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素少于集合B 的元素; (3)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素不多于集合B 的元素; (4)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 和B 不可能相等. 错误的命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 分析:首先大家要理解子集和真子集的概念,如果集合M 是集合N 的子集,那么M 中的元素个数要小于或等于N 中元素的个数;如果集合M 是集合N 的真子集,那么M 中的元素个数要小于N 中元素的个数. 答案:C 详解:(1)如果集合A 是集合B 的真子集,则集合B 中至少有一个元素,故(1)正确; (2)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素少于或等于集合的B 元素,故(2)不 正确; (3)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 的元素不多于集合B 的元素,故(3)正确; (4)如果集合A 是集合B 的子集,则集合A 和B 可能相等,故(4)不正确.故选C . 3.设P 、Q 为两个非空实数集,P 中含有0,2,5三个元素,Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合Q P +中的元素是b a +,其中P a ∈,Q b ∈,则Q P +中元素的个数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 分析:因为P a ∈,Q b ∈,所以Q P +中的元素b a +是P 中的元素和Q 中元素两两相加而得出的,最后得出的集合还要考虑集合的互易性. 答案:B 详解:当0=a 时,b 依次取1,2,6,得b a +的值分别为1,2,6; 当2=a 时,b 依次取1,2,6,得b a +的值分别3,4,8; 当5=a 时,b 依次取1,2,6,得b a +的值分别6,7,11;

高考数学题型全归纳

高考数学题型全归纳 1高考数学必考七个题型 第一,函数与导数 主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二,平面向量与三角函数、三角变换及其应用 这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。 第三,数列及其应用 这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。 第四,不等式 主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五,概率和统计 这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。 第六,空间位置关系的定性与定量分析 主要是证明平行或垂直,求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。 第七,解析几何 高考的难点,运算量大,一般含参数。 高考对数学基础知识的考查,既全面又突出重点,扎实的数学基础是成功解题的关键。 针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识,正确理解基本概念,正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆,形成技能。以不变应万变。 2高考数学题型全归纳 题型1、集合的基本概念 题型2、集合间的基本关系 题型3、集合的运算 题型4、四种命题及关系

题型5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围题型7、判断命题的真假 题型8、含有一个量词的命题的否定 题型9、结合命题真假求参数的范围 题型10、映射与函数的概念 题型11、同一函数的判断 题型12、函数解析式的求法 题型13、函数定义域的求解 题型14、函数定义域的应用 题型15、函数值域的求解 题型16、函数的奇偶性 题型17、函数的单调性(区间) 题型18、函数的周期性 题型19、函数性质的综合 题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件 题型22、二次函数"动轴定区间"、"定轴动区间"问题 题型23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型24、指数函数的图像及性质 题型25、指数函数中的恒成立的问题 题型26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型27、对数函数的图像与性质 题型28、对数函数中的恒成立问题 题型29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型31、判断函数的图像 题型32、函数图像的应用 题型33、求函数的零点或零点所在区间

高中数学最全数列总结及题型精选

高中数学:数列及最全总结和题型精选 一、数列的概念 (1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列; 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,……,序号为n 的项叫第n 项(也叫通项)记作n a ; 数列的一般形式:1a ,2a ,3a ,……,n a ,……,简记作 {}n a 。 (2)通项公式的定义:如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫 这个数列的通项公式。 例如:①:1 ,2 ,3 ,4, 5 ,… ②:5 14131211,,,,… 说明: ①{}n a 表示数列,n a 表示数列中的第n 项,n a = ()f n 表示数列的通项公式; ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如,n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈?+=? ; ③不是每个数列都有通项公式。例如,1,,,,…… (3)数列的函数特征与图象表示: 从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集N +(或它的有限子集)的函数()f n 当自变量n 从1开始 依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……,()f n ,…….通常用n a 来代替()f n ,其图象是一群孤立点。 (4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关系分:递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。 例:下列的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列 (1)1,2,3,4,5,6,… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… (5)数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系:1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=? -?≥ 二、等差数列 (一)、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1n n -或1(1)n n a a d n +-=≥ 例:等差数列12-=n a n ,=--1n n a a (二)、等差数列的通项公式:1(1)n a a n d =+-; 说明:等差数列(通常可称为A P 数列)的单调性:d 0>为递增数列,0d =为常数列,0d < 为递减数列。 例:1.已知等差数列{}n a 中,124971 16a a a a ,则,==+等于( ) A .15 B .30 C .31 D .64 2.{}n a 是首项11a =,公差3d =的等差数列,如果2005n a =,则序号n 等于 (A )667 (B )668 (C )669 (D )670 3.等差数列12,12+-=-=n b n a n n ,则n a 为 n b 为 (填“递增数列”或“递减数列”) (三)、等差中项的概念: 定义:如果a ,A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项。其中2 a b A +=

(完整版)高中数学题型归类总结

题型一,利用复合命题的真假及充分必要条件求参数范围, 1、 利用复合命题的真假求范围。考察复合命题真假的判断,求出每个命题对应的范围, 进而利用复合命题的真假列不等式组, 2、利用充分必要条件求范围,考察充分必要性的判断方法“集合法”求出每个命题对应的范围,进而有充分必要条件得出集合间的关系,从而列不等式组,求范围。 例题:1.若不等式成立的充分不必要条件是,则实数的取值范 围是______ 2.设p :函数|| ()2x a f x -=在区间(4,+∞)上单调递增;:log 21a q <,如果 “p ?”是真命题,“p 或q ”也是真命题,求实数a 的取值范围。 3.设p :实数x 满足x 2-4ax +3a 2 <0,其中a ≠0,q :实数x 满足? ???? x 2 -x -6≤0,x 2 +2x -8>0. (1)若a =1,且p ∧q 为真,求实数x 的取值范围; (2)若p 是q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围. 4、已知p : {{ }20 100 x x x +≥-≤q:{}11,0,x m x m m p q -≤≤+>??若是的必要不充分条件,求 实数m 的取值范围 题型二:极坐标方程及参数方程的解决方法 因为我们熟悉的事普通方程的应用,所以此类为题一般都是转换成普通方程解决 应掌握两点,1、极坐标方程与普通方程的互化 { cos sin x y ρ?ρ? ==极坐标化为普通 222tan x y y x ρ?=+=??? 普通方程化为极坐标方程 2、 参数方程化为普通方程,方法是消参 例题: 1、 极坐标方程cos ρ?=和参数方程 { 123x t y t =--=+(t 为参数)所表示的图形分别是 圆、直线 2、 在极坐标系中,已知圆2cos ρ?=与直线3cos 4sin 0a ρ?ρ?++=相切,求 实数a 的值。 -8或2

高中数学数列复习-题型归纳-解题方法整理

数列 典型例题分析 【题型1】 等差数列与等比数列的联系 例1 (2010陕西文16)已知{a n }是公差不为零的等差数列,a 1=1,且a 1,a 3,a 9成等比数 列.(Ⅰ)求数列{a n }的通项;(Ⅱ)求数列{2an }的前n 项和S n . 解:(Ⅰ)由题设知公差d ≠0, 由a 1=1,a 1,a 3,a 9成等比数列得121d +=1812d d ++, 解得d =1,d =0(舍去), 故{a n }的通项a n =1+(n -1)×1=n. (Ⅱ)由(Ⅰ)知2m a =2n ,由等比数列前n 项和公式得 S m =2+22+23+ (2) = 2(12)12 n --=2n+1 -2. 小结与拓展:数列{}n a 是等差数列,则数列}{n a a 是等比数列,公比为d a ,其中a 是常数,d 是{}n a 的公差。(a>0且a ≠1).

【题型2】与“前n项和Sn与通项an”、 常用求通项公式的结合 例 2 已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前 三项对应相同,且a1+2a2+22a3+…+2n-1a n= 8n对任意的n∈N*都成立,数列{b n+1-b n}是等 差数列.求数列{a n}与{b n}的通项公式。 解:a1+2a2+22a3+…+2n-1a n=8n(n∈N*) ① 当n≥2时,a1+2a2+22a3+…+2n-2a n-1=8(n -1)(n∈N*) ② ①-②得2n-1a n=8,求得a n=24-n, 在①中令n=1,可得a1=8=24-1, ∴a n=24-n(n∈N*).由题意知b1=8,b2=4, b3=2,∴b2-b1=-4,b3-b2=-2, ∴数列{b n+1-b n}的公差为-2-(-4)=2,∴b n

高中数学主要题型与方法归纳

高中数学重点题型与思维方法归纳 一、集合、逻辑、函数、导数、定积分 1.集合的运算——①图示法P1 9;②验证法P111;③空集分类法P2 14;④转化法P14 2.子集(元素)个数——①列举法;②2n法P1 6;③转化法P125 8 3.充分必要条件——①大小法(小充分,大必要)P3 1;②推导法(推出充分被推必要互推充要)P3 3 4.命题的否定——①结论否定法;②全特互化法)P3 4 5.求定义域——①有意义法(具体函数或实际问题)P6 12;②整体不变法(抽象函数)P5 5 6.求值域——①图象法;②单调性法P5 8、P7 8;③反函数法;④分离常数法P12 13(1); ⑤配方法P10 13;⑥最值法 7.求最值——①函数值域法P7 8、P21 8、P86 13;②均值不等式法P11 4;③线性规划法; ④导数法P103 6;⑤转化法(立体与平面、同侧与异侧P67 5、P73 7、相离与相切P101 11) 8.求解析式——①换元法;②待定系数法P10 13(1);③构造方程法P6 13;④化归法P22 13 9.画图——①特殊点法P15 9;②变换图象法P15 8、P27 7;③假设验证法P15 6; ④奇偶分析法P15 9;⑤导数法(原增导在上,原减导在下)P103 3 10.零点或交点——①图象法P9 8;②零点交点转化法P18 11;③韦达定理法P17 8; ④解方程法P17 1、P17 10;⑤估算法P17 5;⑥导数法 11.一元二次方程根的分布——①图象法P67 9;②判别韦达法P9 9 12.单调性问题——①图象法P7 9;②复合法(同增异减)P9 11;③定义法; ④导数法P12 13、P101 10、P103 5、P103 9;⑤性质法 13.奇偶性问题——①特殊值法P7 6;②定义法P16 14(1);③化半法P8 13;④图象法P21 12 14.周期性问题——①图象法;②定义法P7 7;③三角公式法 15.对数计算——①逆运算转化法P13 3、P21 9;②化同法P13 5;③换底法 16.函数的应用——①列式法P19 4;②建模法P20 14、P64 14;图表法 17.求导数——①定义法P103 1;②公式法P101 2 18.求切线方程——①△=0法;②导数法P102 13、P104 11;③距离法(适用于圆) 19.求极值——①图象法P103 2;②导数法(左正右负极大值,左负右正极小值)P104 10、P104 13 20.求定积分或曲线围成面积——①图象法P105 11;②积分公式法P105 5;③概率法 二、三角函数、平面向量 1.三角函数符号(或角的象限)——①单位圆法P23 7;②πk2法P23 5 Rt法P25 2;②同角公式法 2.三角函数知一求余——①? 3.三角化简求值——①化切法P25 9;②化弦法;③1的代换P24 13;④和积互化P25 4; ⑤公式法P29 10;⑥换角法P30 13;⑦转化法(化同角、化同名、化同次)P25 8、P28 14 4.对称问题——①图象P21 12;②整体不变法;③公式法;④验证法P28 12 5.解三角形——①正弦定理P33 8;②余弦定理P33 9;③化边法P34 13;④化角法 6.平面向量的运算——①图解法P35 10、P97 9;②公式法P41 3;③坐标法P37 1、P41 10 7.向量平行(共线)问题——①成比例法P37 2;②公式法P35 2、P73 11、P99 7、12 8.向量垂直问题——①几何法P39 10;②公式法P39 7、P96 14 9.求夹角——①几何法P37 5;②公式法P41 11 10.求长度(模)——①平方法P37 9;②解三角形法P41 2

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