乘法公式与因式分解知识点、经典题例

戴氏教育中高考学校教育中心

【教师寄语：请你相信，有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚;苦心人天

不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！】

乘法公式与因式分解

考点一：完全平方公式

8．观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m（a﹣b）和﹣a+b；③3（a+b）和﹣a﹣b；④x2﹣y2和x2+y2；其中有

11．（2014?衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）

322222

22

17．（2012?黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________．

18．（2012?丽水）已知A=2x+y，B=2x﹣y，计算A2﹣B2．

19．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形

状拼成一个正方形．

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．

方法1：_________

方法2：_________

（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．_________（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）2=_________．

20．（2003?黄石）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．

21．多项式x2+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式．

例题：x2+1+_________=（x+1）2．

（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）：

①x2+1+_________=（x﹣1）2；

②x2+1+_________=（x2+1）2．

（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式

x2+1+_________=（x2+1）2．

22．（2014?宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．

23．（2009?临夏州）若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．24．（2006?江西）计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）

25．（2003?青海）请先观察下列算式，再填空：

32﹣12=8×1

52﹣32=8×2

（1）72﹣52=8×_________

（2）92﹣（_________）2=8×4

（3）（_________）2﹣92=8×5

（4）132﹣（_________）2=8×_________…

通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：_________．

26．化简：（2x﹣y﹣5）（2x+y+5）．

27．计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（21024+1）．

28．乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_________（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_________，长是_________，面积是_________（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_________（用式子表达）．

29．（2009?十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2（2）a2+b2

30．因式分解：a（2a+b）﹣b（2a+b）．