窦龙(原创)8年数学
20．窦龙（原创）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，过点A 作AD ⊥AB 交BC
于D ，过点A 作∠CAD 的平分线交BC 于E ，若△ACE 与△ADE 的面积差为180，且CE=24，则DE 的长为 ______．
E D C B
A
最新浙教版八年级数学上册单元测试题及答案
最新浙教版八年级数学上册单元测试题及答案 第1章单元检测题 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知AB＝1.5，AC＝4.5，若BC的长为整数，则BC的长为( D ) A．3 B．6 C．3或6 D．3或4或5或6 2．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是( B ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 3．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为( A ) A．80°B．90°C．100°D．102° ,第4题图),第5题图),第6题 图) 4．如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO 是△ABD的中线，下列说法正确的是( D ) A．①②都正确B．①不正确，②正确 C．①②都不正确D．①正确，②不正确 5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( B ) A．20°B．30°C．35°D．40° 6．要测量河两岸的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作出BF 的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上(如图)，可以证明△ABC≌△EDC，得ED＝AB，因此，测得DE 的长就是AB的长．在这里判定△ABC≌△EDC的条件是( A ) A．ASA B．SAS C．SSS D．以上答案均不正确 7．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF； ③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△DEF的条件共有( C ) A．1组B．2组C．3组D．4组 8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC 的长是( A ) A．3 B．4 C．6 D．5 ,第7题图),第8题图),第9题
最新浙教版八年级数学上册全册教案
1.1 同位角 内错角 同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 一. 引入：中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的 角。 a1 a2 a387 6 5 4 32 1 这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。 二．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线a1 , a2 被直线a3 所截。）） a1 a2 a387 6 54 32 1 其中直线a1 与直线a3 相交构成四个角，直线a2 与直线a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。 三.让我们来了解 “三线八角”： 如图：直线a1 , a2 被直线a3 所截，构成了八个角。 a1 a2 a3 8 76 54 321 a1a2 87 6 5 4 321
1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且分别位于直线a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的异侧，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3 的同旁，并且都位于两条直线a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。 ∠3与∠8 四. 知识整理（反思）： 问题1. 确定前提（三线）（八角）2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 五.试试你的身手： 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 答： ∠1与∠5； ∠4与∠6；∠1与∠A ；∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。 1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 2.其中：∠1与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 3.其中：∠5与∠A 是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。 六.让我们自己来试一试：（练习）
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八年级第一学期数学知识点汇编 第一章三角形的初步认识 一、三角形的基本概念 三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。 二、三角形的分类： 1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。 2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 三、三角形的基本性质 1.三角形的内角和是180°。 2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。 三角形的任何两边的差小于第三边 三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。 应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。 三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和（教材P7 做一做）。 四、几条重要的线 1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和对边中点；三条角平分线都在三角形内且相交于一点；等量关系式∠1=∠2= 二分之一∠α; 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；三条中线都在三角形内且相交于一点；等量关系式AP=BP=二分之一AB 。等积三角形；周长差三角形 3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。 锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。 钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，三条高在三角形的外部相交于一点。 会带来面积问题、直角、直角三角形 4.线段的垂直平分线(中垂线)：垂直并平分一条线段的直线。 中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 5.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 五、全等三角形 1.全等图形：能够完全重合的两个图形。形状相同、大小相等的图形； 2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。 3.对应顶点：能够相互重合的顶点； 对应边：相互重合的边；有公共边的，公共边一定是对应边； 对应角：相互重合的角。有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角； 性质定理：全等三角形的对应角相等，对应边相等。注意“对应”二字。
新浙教版八年级下册数学知识点大全
新浙教版八年级下册数学知识点汇编 第一章二次根式 1.像3-b ，s 2，5，4+?a a 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 3.二次根式的性质1： ()2a =a ()0≥a 二次根式的性质2： 2a =a =)0(≥a a 或a -（a <0） 4.像7，5，14，s 2，a 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式的化简结果应为最简二次根式。 5.ab =a ×b （0≥a ， 0≥b ） 6.b a =b a （0≥a ， b>0） 7.a × b =ab （0≥a ，0≥b ） 8. b a =b a （0≥a ，b>0 ） 9.223不能写成22 11 10.二次根式运算的结果，如果能够化简，那么应把它化简为最简二次根式。 11.二次根式的加减法：先把每一个二次根式化简，再把相同的二次根式像合并同类项那样合并。 12.分母有理化分两种情形：对于单个的二次根式，分子分母都乘以这个二次根式。对于含有二次根式的多项式，把它配成平方差式。
第二章一元二次方程 1.两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。 2.判断一个方程是不是一元二次方程，必须在化简后判断。 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。 5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。 6.解一元二次方程的步骤： ①化为右边为0的方程； ②左边因式分解； ③化为两个一元一次方程； ④得解。 7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为：右边为0，左边是一个可以因式分解的整式。 8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 9.对于形如x2=a（a≥0）的方程，根据平方根的定义。可得x1=a，x2=-a。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 10.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 11.配方法求解一元二次方程的步骤：
2017最新人教版数学八年级上册教案全册
八年级上册数学教案 第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 1、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单 的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 本章小结………………………………………………………… 2课时
浙教版教材数学八年级上册
第1章平行线 同位角内错角同旁内角 平行线判定方法： 两条直线被第三条直线所截，若果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，同位角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，若果内错角相等，那么这两条直线平行。简单地说，内错角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，若果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单地说，同旁内角互补，两直线平行。 平行线的性质： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单地说，两直线平行，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 两条直线平行，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。 第2章特殊三角形 两边相等的三角形叫等腰三角形。 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称等腰三角形三线合一。 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。 三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。 等边三角形的性质： 等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。 等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 直角三角形的两个锐角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 222 += a b c 古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三
新浙教版八年级上数学期末卷
数学八年级(上)模拟卷 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ） 2. 已知线段a=2cm ，b=4cm ，则下列线段中，能与a 、b 组成三角形的是（ ） A ． 2cm B ． 4cm C ． 6cm D ． 8cm 3.一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三条边的距离都相等，凉亭的位置应选在（ ） A ．△ABC 的三条中线的交点 B ．△AB C 的三条高所在直线的交点 C ．△ABC 的三条角平分线的交点 D ．△ABC 的三边中垂线的交点 4.如图，在△ABC 中，外角∠DCA=100°，∠B=55°，则∠A 的度数（ ） A ． 30° B ． 40° C ． 45° D ． 50° 5．要使式子x -3有意义，则下列数值中字母x 不能取的是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 6．点M （2，-3）关于X 轴的对称点（ ） A ．（-2，-3） B ．（-2，3） C ．（2，3） D ．（-3，2） 8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交BC 于点E ，F 为AB 上一点,，连结DF 、EF 。已知DC=5，CE=12，则△DEF 的面积（ ） A ． 30 B ． 32.5 C ．60 D ． 78 9．观察图，可以得出不等式组? ??++00a ＜＞d cx b x 的解集是 （ ） A ．x ＜4 B ． x ＜-1 C ．-1＜x ＜0 D ． -1＜x ＜4 10．小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段 l 1、l 2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是 A ．3km/h 和4km/h B ．3km/h 和3km/h C ．4km/h 和4km/h D ．4km/h 和3km/h 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） F E D C B A (第8题图)
新浙教版八年级下册数学教案集
. . .. . . 1.1 二次根式 【教学目标】 1．经历二次根式的性质:() a a =2 (a≥0), a a =2 = ?? ?-≥) 0() 0( a a a a 的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法 2．了解二次根式的上述两个性质. 3．会运用上述两个性质进行有关的计算. 【教学重点、难点】 重点：本节的重点是二次根式性质： () a a =2 (a≥0), a a =2 = ?? ?-≥) 0()0( a a a a 难点： a a =2 = ?? ?-≥) 0()0( a a a a 【教学过程】 一、 引入新课 1） 提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（ 2±） 得到：（2） 2 =2 （－ 2 ) 2=2 2） 提问：（ 2 ) 7=？ （ ?)21?()2 1 2 2 =-= 选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。 二、 新课讲授 1、 由上面的提问得到什么样的结论？ () a a =2 2、那么对于上面的性质，a 能小于0吗？（不能，a 必须大于等于0）
. . .. . . () a a =2 （a ≥0） 3、提问：?22 = ?2=?)5(2 =-=-5？ ?0?02 == 请几个中游的学生回答。（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ） 4、议一议： 2 a 与 a 有什么关系？当a≥0时，2 a =？当a ＜0时， 2 a =？ 经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）点评。 教师总结： 2 a = =a ?? ?-≥) 0() 0( a a a a 5、提问：π-=-?)7(2 =？？ ）（=-2 3π 三、讲解例题 例1、计算 （1）2 2 ) 15()10(-- （2） []222)2(22 +?-- 按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： 1） 应用哪一个性质？具体怎么算？ 2） 计算顺序应该怎样？ 第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。 教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a 是大于0还是小于0？ 练习：1）（-2 2 2 ) 2004()4()5-+-- 2）（22 2 2 ) 12()6()3-+-- 例2 计算 3 254)3253(2 -+- 对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式
浙教版八年级上数学教案
1.1 认识三角形（1） 【教学目标】 1、通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o 2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题 4、了解三角形的分类 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形三个内角和等于180o的性质是本节重点。 2．例3是立体图形，涉及的角之间的关系不易辨认，是本节难点。 【教学过程】 1，合作学习： ①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？ ②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O 2、三角形内角和性质的应用 ①口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C ②△ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。求∠C ③△ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B ④△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。 3、由上题得出图中三角形的形状 ①②得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形 ③得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形 ④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形 若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。 4、三角形的外角：①定义：三角形的一边和另一边相邻边组成的角，叫做三角形的外角。 由图得：∠BCE+∠ACB=180O而∠A+∠B+∠ACB=180O∴∠BCE=∠A+∠B 从而得到定理： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ②外角也并不一定绝对，要会看一个角之是内角还是外角。 5、练习：1）△ABC中，∠ACD=120O∠A=50O ，求∠B、∠ACD 2）如书本例题 3），已知，在△ABC中， ∠C=Rt∠,D是BC上一点， 已知∠1=∠2，∠B=25O，求∠BAD数。 6：小结： 角形的内角和性质 ②认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角 7，布置作业
新浙教版八年级数学上册练习：1.3证明一练习
1.3 证明（一） A组 1．如图，下面的推理正确的是(D) A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD B．∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D．∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC ,(第1题)) ,(第2题)) 2．如图，若a∥b，则∠1的度数为(C) A． 90° B． 80° C． 70° D． 60° (第3题) 3．如图，下列条件中，能证明AD∥BC的是(D) A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．∠B＝∠C D．∠C＋∠D＝180° 4．字母a，b，c，d分别代表正方形、线段、正三角形、圆这四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为a⊕c． 组合,,,连接,a⊕b,b⊕d,d⊕c (第5题) 5．如图，∠1与∠D互余，∠C与∠D互余．求证：AB∥CD． 【解】∵∠1与∠D互余， ∠C与∠D互余(已知)， ∴∠1＝∠C(同角的余角相等)， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
(第6题) 6．如图，直线a∥b，三角形纸板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b 于B，C两点．若∠1＝42°，求∠2的度数． 【解】∵直线a∥b，∠1＝42°(已知)， ∴∠ACB＝42°(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠BA C＝90°(已知)， ∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝48°(三角形的内角和为180°)， ∴∠2＝∠ABC＝48°(对顶角相等)． (第7题) 7．如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度数． 【解】∵∠1＝∠AGF(对顶角相等)， ∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠AGF(等量代换)， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)， ∴∠B＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B＝180°－∠D＝180°－50°＝130°． B组 (第8题) 8．如图，已知直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为__35°__． 【解】过点C作CE∥a． ∵a∥b，∴CE∥a∥b， ∴∠BCE＝∠α，∠ACE＝∠β＝55°． ∵∠ACB＝90°， ∴∠α＝∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝35°．
新浙教版八年级上数学期末卷
数学八年级（上）模拟卷 温馨提示:请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题(本题共１0小题，每小题3分,共30分) 1.下列各图中，正确画出ＡC 边上的高的是( ） ２． 已知线段a ＝2cm ，b=4ｃm ，则下列线段中，能与a 、b 组成三角形的是（ ） A. 2cm B ． ４cm C. 6cm D ． 8c ｍ 3.一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三条边的距离都相等，凉亭的位置应选在( ） A ．△ABC 的三条中线的交点 B.△ABC 的三条高所在直线的交点? C ．△A ＢC 的三条角平分线的交点?D.△ABC 的三边中垂线的交点 4.如图,在△AB Ｃ中，外角∠DCA=100°,∠Ｂ=５5°,则∠A 的度数( ） A. 30° B ． ４０° Ｃ． ４５° D. 50° 5．要使式子x -3有意义，则下列数值中字母x 不能取的是（ ） Ａ. 1 B. 2 C ． 3 Ｄ. 4 ６．点M(２,-3）关于X 轴的对称点（ ） A.（-２，-3) B.（-2，3) Ｃ.（2，3） Ｄ.(-3,2) 7. 若直角三角形有两条边的长分别为３和4，则另一条边的长为( ) A ． 5 B. 7 C. ５或7 D. 不能确定 8．如图,在△AB Ｃ中，∠C=90°，BD 是△ＡＢC 的角平分线,DE ∥AB 交BC 于点E ，F 为ＡB 上一点,，连结DF 、ＥF 。已知ＤC=5，CE=1２,则△D ＥF 的面积（ ) Ａ. ３0 B ． 32.5 Ｃ.60 D ． 78 ９．观察图,可以得出不等式组? ??++00a ＜＞d cx b x 的解集是 ( ) A ．x<４ Ｂ. x ＜-1 C.-1＜x ＜０ Ｄ． -1 D C B A 第一、二章 三角形的初步知识和特殊三角形 1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 2.三角形的角平分线、中线、高线都是线段；三条角平分线和中线分别交于三角形内部一点；锐角三角形的三条高线交于三角形内部一点，直角三角形的三条高线交于直角顶点，钝角三角形的三条高线所在直 线交于三角形外部一点. 3.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分. 如图：AD 是三角形ABC 的中线，则S △ABD ＝S △ACD ＝ 1 2 S △ABC 4.★★★三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边. 两边之差＜第三边＜两边之和 5.★三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 6.★★★三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，看清楚所用的三个条件， 绝对不能用SSA 来判定. 直角三角形还可以用斜边直角边相等来判定，即HL . （注意：在直角三角形较多的图形中，往往要用同角或等角的余角相等来证明某两个角相等） 注意：像这种△ABC ≌△DEF ，两个三角形已经用全等符号（≌）表示，说明对应点已经写在了对应位置上，我们在找对应边和对应角时可以根据它们的字母顺序来找，如边AC 是△ABC 的第1和3个字母，那么它的对应边应该是△DEF 的第1和3个字母，即DF . 这种方法有利于在一些复杂图形中找对应边和角. 7.★★★垂直平分线（中垂线）的性质和角平分线的性质. ①垂直平分线（中垂线）的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 几何语言： ∵AD ⊥BC ，BD ＝CD （注意：两个条件才能表示AD 是BC 的中垂线） ∴AB ＝AC （注意：结论不要跳步和张冠李戴，关键是理解哪两条线段是点到点的距离） ②角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等. 几何语言： ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC （注意：三个条件，不要漏掉后面两个垂直， 那是表示点到两边的距离） ∴DE ＝DF （注意：结论不要跳步和张冠李戴，关键是理解哪两条线段是点到两边的距离） ③记忆方法：垂直平分线是点到点的距离相等. 角平分线是点到线的距离相等. ④应用：如图，找一个点使得它到A 、B 、C 三点距离相等， 作线段AB 、BC 、AC 中任意两条的中垂线， 它们的交点即为所要作的点. （只有一个点满足条件） 如图，找一个点使得它到l 1、l 2、l 3三条线的距离相等， 作∠BAC 、∠BCA 、∠ABC 中任意两个角的角平分线， 它们的交点（一个）即为所要作的点. 还可以作三个外角的角平分线，交点有三个. 所以满足条件的点总共有4个. 8.在同一个三角形中，等边对等角. 在同一个三角形中，等角对等边. （注意条件） 9.等腰三角形三线合一的三线是指：底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线. （注意不能笼统的说中线、高线、角平分线三线合一，一定要加上它们的条件） 10.在描述某个轴对称图形的对称轴对称轴时，注意对称轴是直线，如：等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线或底边上的高线所在直线或顶角的平分线所在直线. 11.★★★注意需要分类讨论的几种情况. ①已知等腰三角形一个角的度数，求另外两个角时，要注意讨论已知角是顶角还是底角，底角的度数一定 小于90度 . 课题三角形的初步认识复习 【知识精读】 1. 三角形的内角和定理与三角形的外角和定理； 2. 三角形中三边之间的关系定理及其推论； 3. 全等三角形的性质与判定； 【分类解析】 3. 角平分线定理的应用 例3. 如图3，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分DAB。 4. 全等三角形的应用（1）构造全等三角形解决问题 例4. 已知如图4，△ABC 是边长为1的等边三角形，△BDC 是顶角（∠BDC ）为 120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°的角，它的两边分别交AB 于M ，交AC 于N ，连结MN 。求证：?AMN 的周长等于2。 D M ' C N A M B 图4 （2）“全等三角形”在综合题中的应用 例5. 如图5，已知：点C 是∠FAE 的平分线AC 上一点，CE ⊥AE ，CF ⊥AF ，E 、F 为垂足。点B 在AE 的延长线上，点D 在AF 上。若AB ＝21，AD ＝9，BC ＝DC ＝10。求AC 的长。 C F D A E B 图5 A B C E D F A B F C E D 图6 5、中考点拨 例1. 如图，在?ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若BD ＋CE ＝9，则线段DE 的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 题型展示 例1. 已知：如图6，?ABC 中，AB ＝AC ，∠ACB ＝90°，D 是AC 上一点，AE 垂直BD 的延长线于E ，AE BD = 1 2 。 求证：BD 平分∠ABC 例2. 某小区结合实际情况建了一个平面图形为正三角形的花坛。如图7，在 D C B A 浙教版八年级上数学知识点 第一章 三角形的初步知识 复习总目 1、掌握三角形的角平分线、中线和高线 2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质 3、掌握三角形全等的判定方法 知识点概要 1、 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． 2、 三角形的分类： (1)按角分类： (2)按边分类： 3、 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 21D C B A D C B A 表示法：1.AD 是△AB C 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12 BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交 点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12 ∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之 间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． 4、三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短； （2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． 5、 三角形的角与角之间的关系： 新浙教版八年级上册数学知识点汇编 八年级第一学期数学知识点汇编 第一章三角形的初步认识 一、三角形的基本概念 三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。 二、三角形的分类： 1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。 2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 三、三角形的基本性质 1.三角形的内角和是180°。 2.三角形的任何两边的和大于第三边（由两点之间线段最短得到）。 三角形的任何两边的差小于第三边 三角形的任何两边之和大于第三边大于两边之差。 应用：知两条确定第三条范围；知三条判断能否组成三角形；知四条及以上 3.三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。 三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和（教材P7做一做）。 四、几条重要的线 1.三角形的角平分线：一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和 对边中点；三条角平分线都在三角形内且相交于一点；等量关系式∠1=∠2=二分之一∠α ; 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边的中点的线段；三条中线都在三角形 内且相交于一点；等量关系式AP=BP=二分之一AB 。等积三角形；周长差三角形 3.三角形的高；从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线段。 锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。 直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，三条高在三角形的直角顶点处相交于一点。 钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，三条高在三角形的外部相交于一点。 会带来面积问题、直角、直角三角形 4. 线段的垂直平分线(中垂线)：垂直并平分一条线段的直线。 中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。 逆定理：到线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 5. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 五、全等三角形 1.全等图形：能够完全重合的两个图形。形状相同、大小相等的图形； 2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。 3. 对应顶点：能够相互重合的顶点； 对应边：相互重合的边；有公共边的，公共边一定是对应边； 对应角：相互重合的角。有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角； 性质定理：全等三角形的对应角相等，对应边相等。注意“对应”二字。 4.全等三角形的判定条件 SSS——三边对应相等的两个三角形全等； B ′ C ′ D ′ O ′ A ′ O D C B A （第4题） 新浙教版八上数学期中考试 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（ ） A ．28° B ．34° C ．68° D ．62° 2．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（ ） A ．1＜AD ＜7 B ．2＜AD ＜14 C ．＜A D ＜ D ．5＜AD ＜11 3．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6， 则△DEB 的周长为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ． 5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.∠α=60o，∠α的补角∠β=120o，∠β>∠α B.∠α=90o，∠α的补角∠β=900o，∠β=∠α C.∠α=100o，∠α的补角∠β=80o，∠β<∠α D.两个角互为邻补角 （第3题） 6. △ABC 与△A ′B ′C ′中，条件①AB = A ′B ′，②BC = B ′C ′，③AC =A ′C ′，④∠A=∠ A ′，⑤∠ B =∠B ′，⑥∠ C =∠C ′，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 （ ） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥ 7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角 形（ ） A ．7对 B ．6对 C ．5对 D ．4对新浙教版八年级上数学知识点汇总
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