甘肃省2015届高三第二次高考诊断数学(理)试题 Word版含答案

甘肃省2015届高三第二次高考诊断试卷

数学（理）试题

注意事项：

1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的

姓名、

准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 （选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．已知复数z 满足（）z =1 +i ，则|z|等于

A B C

D ．2

2．设全集U=N ，集合12{|11}A x N og x =∈≤-，则U A e等于 A ．{1,2}

B ．{1}

C ．{0,1,2}

D ．{0,l}

3．在△ABC 中，∠A =120°，.2AB AC =-,则BC 的最小值是

A ．2

B ．4

C ．

D ．12

4．某几何体的三视图如右图所示，正视图是面积为

9

2

π的半圆，俯视图是正三角形，此几何体

的体积为

A.

2 B.

C.

D.

5．若1

11(,1),1,()2

nx

x e a nx b -∈==，则a ，b ，c 的大小关系是

A ．c>b>a

B ．b >c>a

C ．a>b>c

D ．b >a>c

6.如图所示的计算机程序的输出结果为 A.

2113 B.1321 C.2134

D.3421

7．某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下

数据：

由表中数据，求得线性回归方程为y ∧

= -4x +a ．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为

A ．

16

B ．

13

C.

12

D.

23

8．已知,(0,)2

π

αβ∈，满足tan （αβ+） =4 tan β卢，则tan α的最大值是

A ．

14 B ．

34

C.

3

4

D.

32

9．设等差数列{n a }的前n 项和为Sn,且满足．S 17 >0,S 18 <0，则

15

12

12

15,,,

S S S a a a 中最大的项为 A.

7

7

S a B.

8

8

S a C.

9

9

S a D.

10

10

S a 10．设定义域为R 的函数f （x ）满足以下条件：①对任意x ∈R,f （x ）+f （-x ）=0；②对任意 12,[1,]x x a ∈,当12x x >时,21()()f x f x >．则下列不等式一定成立的是

①()(0)f a f >②1(

)2a f f +>③13()(3)1a f f a ->-+④13()()1a

f f a a

->-+ A ．①③

B ．②④

C ．①④

D ．②③

11．双曲线22

122:1(0,0)x y C a b a b

-=>>与抛物线22:2(0)C y px p =>相交于A ，B 两点，

公共弦

AB 恰过它们的公共焦点F ．则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在区间可能是

A ．(

,32

ππ

） B ．(

,43

ππ

) C ．（

,64ππ） D ．（0,6

π

）

12．已知函数21()2nx k

f x x e x x

=

--+有且只有一个零点，则k 的值为 A ．21e e + B ．21e e + C ．2

21e e + D ． 1e e

+

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做

答．第

22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设二项式2

1()x x

+，的展开式中常数项是k ，则直线y=kx 与曲线y= 2

x 围成图形的面积

为

14．关于函数以()cos(2)4

f x x π

=-

有以下命题：

①若12()()f x f x =，则12()x x k k Z π-=∈； ②函数()f x 在区间[

5,88

ππ

]上是减函数；

③将函数()f x 的图象向左平移

8

π

个单位，得到的图象关于原点对称； ④函数()f x 的图象与函数()sin(2)4

g x x π

=+的图象相同．

其中正确命题为____（填上所有正确命题的序号）．

15．用0，1，2，3，4五个数组成无重复数字的五位数，其中1与3不相邻，2与4也不相邻，

则这样的五位整数共有 个．

16. 已知函数231(1)1,1,32,og x x k

x x k x a

-+-≤

值范围是____．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（本小题满分12分） 已知数列{a n }中，a 1 =2，且*

122(2,)n n a a n n n N -=-+≥∈． （I ）求23,a a ，并证明{ n a n -}是等比数列； （II ）设1

2n

n n a b -=

，求数列{b n }的前n 项和S n ． 18．（本小题满分12分） Ⅳ

如图，正方形ADMN 与矩形ABCD 所在平面互相垂直， AB =2AD =6．

（I ）若点E 是AB 的中点，求证：BM ∥平面NDE ； （Ⅱ）在线段AB 上找一点E ，使二面角D- CE -M 的大小为6

π

时，求出AE 的长．

19．（本小题满分12分）

某工厂生产A ，B 两种产品，其质量按测试指标划分，指标大于或等于88为合格品，小于

88为次品．现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

（I ）试分别估计产品A ，B 为合格品的概率； （Ⅱ）生产l 件产品A ，若是合格品则盈利45元，若是次品则亏损10元；生产1件产品B ，

若是合格品则盈利60元，若是次品则亏损15元．在（I ）的前提下，（i ）X 为生产l 件产品A 和1件产品B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ii ）求生产5件产品B 所得利润不少于150元的概率．

20．（本小题满分12分）

椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率12e =，过椭圆右焦点F 且斜率为1的直线l 截椭

圆所得弦长为

24

7

． （I ）求椭圆C 的方程；

（n ）已知A 、B 为椭圆长轴的两个端点，作不平行于坐标轴且不经过右焦点F 的割线PQ ，

若满足∠AFP=∠BFQ ，求证：割线PQ 恒经过一定点．

21．（本小题满分12分）

已知函数()13()f x a nx ax a R =--∈ （I ）若a= -1，求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若函数y=()f x 的图象在点（2(2)f ）处的切线的倾斜角为45°，对于任意的[1,2]t ∈，

函数3

2

()['()]2

m

g x x x f x =++

在区间（t ，3）上总不是单调函数，求m 的取值范围；

（Ⅲ）求证：*12131411

(2,)234n n n nn n n N n n

????<≥∈ 请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作笞，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目

对应的

题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一

题评分． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB =AC ，BD 为圆的弦，且 AC ∥BD ．过A 作圆的切线与DB 的延长线交于点F ，AD 与 BC 交于点E ．

（I ）求证：四边形ACBF 为平行四边形；

（Ⅱ）若BD =3求线段BE 的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同

的长度单位．已知圆C 的参数方程是2cos ,

(12sin ,

x y ???=??

=+?为参数）

，直线l 的极坐标方程是2cos sin 6ρδρδ+=．

（I ）求圆C 的极坐标方程；

（n ）过圆C 上任意一点P 作与l 夹角为45°的直线，交l 于点Q ，求｜PQ ｜的最大值与最小

值． 24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数()|2|3,0f x x m x m =--≠． （I ）当m=3时，求不等式()f x ≤1-2x 的解集；

（Ⅱ）若不等式f （x ）≤0的解集包含{x|x≥1}，求m 的取值范围．