三角函数与解三角形测试题及详解

三角函数与解三角形测试题及详解
三角函数与解三角形测试题及详解

三角函数与三角形

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)

1.(2011·宁夏银川一中检测)y =(sin x +cos x )2-1是( ) A .最小正周期为2π的偶函数 B .最小正周期为2π的奇函数 C .最小正周期为π的偶函数 D .最小正周期为π的奇函数

[答案] D

[解析] y =(sin x +cos x )2-1=2sin x cos x =sin2x ,所以函数y =(sin x +cos x )2-1是最小正周期为π的奇函数.

2.(2011·宁夏银川月考、山东聊城一中期末)把函数y =sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)的图象向左平移π

6个单位,再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象

解析式为y =sin x ,则( )

A .ω=2,φ=π

6

B .ω=2,φ=-π3

C .ω=12,φ=π

6

D .ω=12,φ=π

12

[答案] B

[分析] 函数y =sin(ωx +φ)经过上述变换得到函数y =sin x ,把函数y =sin x 的图象经过上述变换的逆变换即可得到函数y =sin(ωx +φ)的图象.

[解析] 把y =sin x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的1

2倍得到的函数解析式是y =

sin2x ,再把这个函数图象向右平移π

6个单位,得到的函数图象的解析式是y =sin2????x -π6=sin ????2x -π3,与已知函数比较得ω=2,φ=-π

3

. [点评] 本题考查三角函数图象的变换,试题设计成逆向考查的方式更能考查出考生的分析解决问题的灵活性,本题也可以根据比较系数的方法求解,根据已知的变换方法,经过两次变换后函数y =sin(ωx +φ)被变换成y =sin ????ωx 2+ωπ

6+φ比较系数也可以得到问题的答案.

3.(2011·辽宁沈阳二中阶段检测)若函数f (x )=sin ωx +cos ωx (ω>0)的最小正周期为1,则它的图像的一个对称中心为( )

A.???

?-π

8,0 B.????

π8,0

C .(0,0) D.???

?-π

4,0 [答案] A

[分析] 把函数化为一个角的一种三角函数,根据函数的最小正周期求出ω的值,根据对称中心是函数图象与x 轴的交点进行检验或直接令f (x )=0求解.

[解析] f (x )=sin ωx +cos ωx =2sin ????ωx +π4,这个函数的最小正周期是2πω,令2π

ω=1,解得ω=2,故函数f (x )=sin ωx +cos ωx =2sin ????2x +π4,把选项代入检验知点????-π

8,0为其一个对称中心.

[点评] 函数y =A sin(ωx +φ)的图象的对称中心,就是函数图象与x 轴的交点. 4.(2011·江西南昌市调研)已知函数y =A sin(ωx +φ)+m (A >0,ω>0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π2,直线x =π

3

是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是( )

A .y =4sin ????4x +π6

B .y =2sin ????2x +π

3+2 C .y =2sin ????4x +π

3+2 D .y =2sin ?

???4x +π

6+2 [答案] D

[解析] 由最大值为4,最小值为0得

????? A +m =4-A +m =0,∴?????

A =2

m =2

, 又因为正周期为π2,∴2πω=π2,∴ω=4,∴函数为y =2sin(4x +φ)+2,∵直线x =π

3为其

对称轴,∴4×π3+φ=π2+k π,k ∈Z ,∴φ=k π-5π6,取k =1知φ=π

6

,故选D.

5.(文)(2011·北京朝阳区期末)要得到函数y =sin ????2x -π

4的图象,只要将函数y =sin2x 的图象( )

A .向左平移π

4个单位

B .向右平移π

4个单位

C .向右平移π

8个单位

D .向左平移π

8

个单位

[答案] C

[解析] y =sin ????2x -π4=sin2????x -π8,故只要将y =sin2x 的图象向右平移π8个单位即可.因此选C.

(理)(2011·东北育才期末)已知a =(cos x ,sin x ),b =(sin x ,cos x ),记f (x )=a ·b ,要得到函数y =cos 2x -sin 2x 的图像,只需将函数y =f (x )的图像( )

A .向左平移π

2

个单位长度

B .向右平移π

2个单位长度

C .向左平移π

4个单位长度

D .向右平移π

4

个单位长度

[答案] C

[解析] f (x )=a ·b =cos x sin x +sin x cos x =sin2x ,y =cos 2x -sin 2x =cos2x =sin ????π2+2x =sin2????x +π4,可将f (x )的图象向左平移π

4

个单位长度得到,故选C. 6.(文)(2011·北京西城区期末)已知△ABC 中,a =1,b =2,B =45°,则角A 等于( ) A .150° B .90° C .60° D .30°

[答案] D

[解析] 根据正弦定理得1sin A =2sin45°,∴sin A =12,

∵a

(理)(2011·福州期末)黑板上有一道解答正确的解三角形的习题,一位同学不小心把其中一部分擦去了,现在只能看到:在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知a =2,……,解得b = 6.根据以上信息,你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知..条件..

( ) A .A =30°,B =45° B .c =1,cos C =1

3

C .B =60°,c =3

D .C =75°,A =45° [答案] D

[分析] 可将选项的条件逐个代入验证. [解析] ∵2sin30°≠6

sin45°,∴A 错;

∵cos C =a 2+b 2-c 22ab =4+6-146≠1

3,∴B 错;

∵a 2+c 2-b 22ac =4+9-612=7

12≠cos60°,

∴C 错,故选D.

7.(文)(2011·黄冈市期末)已知函数y =A sin(ωx +φ)+b 的一部分图象如图所示,如图A >0,ω>0,|φ|<π

2

,则( )

A .φ=-π

6

B .φ=-π

3

[答案] D

[解析] 由图可知????? A +b =4-A +b =0,∴?????

A =2

b =2

又T 4=5π12-π6=π

4

,∴T =π,∴ω=2, ∴y =2sin(2x +φ)+2,将????5π12,2代入得sin ???

?5π

6+φ=0,结合选项知选D. (理)(2011·蚌埠二中质检)函数y =cos(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如右图所表示,A 、B 分别为最高与最低点,并且两点间的距离为22,则该函数的一条对称轴为( )

A .x =2

π

B .x =π

2

C .x =1

D .x =2

[答案] C

[解析] ∵函数y =cos(ωx +φ)为奇函数,0<φ<π,∴φ=π

2,∴函数为y =-sin ωx ,又ω>0,

相邻的最高点与最低点A 、B 之间距离为22,∴ω=π2,∴y =-sin π2x ,其对称轴方程为π

2x

=k π+π

2

,即x =2k +1(k ∈Z ),令k =0得x =1,故选C.

8.(文)(2011·安徽百校联考)已知cos ????3π2-φ=32,且|φ|<π

2,则tan φ等于( ) A .-3

3

B.33

C. 3 D .- 3

[答案] D

[解析] 由cos ????3π2-φ=32得,sin φ=-3

2, 又|φ|<π2,∴cos φ=1

2

,∴tan φ=- 3.

(理)(2011·山东日照调研)已知cos α=-4

5

且α∈????π2,π,则tan ????α+π4等于( )

C.17 D .7

[答案] C

[解析] ∵cos α=-45,π

2≤α≤π,

∴sin α=35,∴tan α=-3

4

∴tan ????α+π4=tan α+tan π41-tan α·tan π4=-3

4+1

1-???

?-34×1

=1

7,故选C. 9.(2011·巢湖质检)如图是函数y =sin(ωx +φ)的图象的一部分,A ,B 是图象上的一个最高点和一个最低点,O 为坐标原点,则OA →·OB →

的值为( )

A.1

2π B.1

9π2+1 C.1

9π2-1 D.1

3

π2-1 [答案] C

[解析] 由图知T 4=5π12-π6=π

4,∴T =π,

∴ω=2,∴y =sin(2x +φ),

将点????-π12,0的坐标代入得sin ????-π

6+φ=0, ∴φ=π6

∴A ????π6,1,B ????2π3,-1,∴OA →·OB →=π2

9

-1,故选C. 10.(2011·潍坊一中期末)已知函数f (x )=2sin ωx (ω>0)在区间[-π3,π4]上的最大值是2,

则ω的最小值等于( )

A.23

B.32 C .2 D .3

[答案] C

[解析] 由条件知f ????π4=2sin π

4ω=2,∴ω=8k +2,∵ω>0,∴ω最小值为2. 11.(文)(2011·烟台调研)已知tan α=2,则2sin 2α+1sin2α=( )

A.53 B .-13

4

C.135

D.134

[答案] D

[解析] ∵tan α=2,∴2sin 2α+1sin2α=3sin 2α+cos 2α2sin αcos α=3tan 2α+12tan α=13

4.

(理)(2011·四川广元诊断)tan10°+tan50°+tan120°

tan10°·tan50°的值应是( )

A .-1

B .1

C .- 3 D. 3 [答案] C [解析]

原式=tan (10°+50°)(1-tan10°tan50°)-tan60°

tan10°tan50°

3-3tan10°tan50°-3

tan10°tan50°

=- 3.

12.(2011·温州八校期末)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ,设命题p :

a sin B =

b sin C =c

sin A

,命题q :△ABC 是等边三角形,那么命题p 是命题q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件

[答案] C

[解析] ∵a sin B =b sin C =c

sin A ,

∴由正弦定理得sin A sin B =sin B sin C =sin C

sin A

∴sin A =sin B =sin C ,即a =b =c ,∴p ?q ,故选C.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上) 13.(文)(2011·山东日照调研)在△ABC 中,若a =b =1,c =3,则∠C =________. [答案]

3

[解析] cos C =a 2+b 2-c 22ab =1+1-32=-12,∴C =2π

3

.

(理)(2011·四川资阳模拟)在△ABC 中,∠A =π

3,BC =3,AB =6,则∠C =________.

[答案] π

4

[解析] 由正弦定理得3sin π3

=6sin C ,∴sin C =22,∵AB

4.

14.(2011·山东潍坊一中期末)若tan α=2,tan(β-α)=3,则tan(β-2α)的值为________. [答案] 17

[解析] tan(β-2α)=tan [(β-α)-α] =

tan (β-α)-tan α1+tan (β-α)·tan α=3-21+3×2=1

7

.

15.(2011·安徽百校论坛联考)已知f (x )=2sin ????2x -π6-m 在x ∈[0,π

2]上有两个不同的零点,则m 的取值范围是________.

[答案] [-1,2]

[解析] f (x )在[0,π2]上有两个不同零点,即方程f (x )=0在[0,π

2]上有两个不同实数解,

∴y =2sin ????2x -π6,x ∈[0,π

2]与y =m 有两个不同交点, ∵0≤x ≤π2,∴-π6≤2x -π6≤5π

6

∴-12≤sin(2x -π

6

)≤1,∴-1≤y ≤2,∴-1≤m ≤2.

16.(2011·四川广元诊断)对于函数f (x )=2cos 2x +2sin x cos x -1(x ∈R )给出下列命题:①f (x )的最小正周期为2π;②f (x )在区间[π2,5π8]上是减函数;③直线x =π

8是f (x )的图像的一条对

称轴;④f (x )的图像可以由函数y =2sin2x 的图像向左平移π

4而得到.其中正确命题的序号

是________(把你认为正确的都填上).

[答案] ②③

[解析] f (x )=cos2x +sin2x =2sin ????2x +π4,最小正周期T =π;由2k π+π2≤2x +π

4≤2k π+3π2(k ∈Z )得k π+π8≤x ≤k π+5π8,故f (x )在区间[π2,5π8]上是减函数;当x =π8时,2x +π4=π

2,∴x =π8是f (x )的图象的一条对轴称;y =2sin2x 的图象向左平移π

4个单位得到的图象对应函

数为y =2sin2????x +π4,即y =2sin ?

???2x +π

2,因此只有②③正确. 三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)(2011·烟台调研)向量m =(a +1,sin x ),n =(1,4cos(x +π

6)),设函

数g (x )=m ·n (a ∈R ,且a 为常数).

(1)若a 为任意实数,求g (x )的最小正周期;

(2)若g (x )在[0,π

3)上的最大值与最小值之和为7,求a 的值.

[解析] g (x )=m ·n =a +1+4sin x cos(x +π

6)

=3sin2x -2sin 2x +a +1 =3sin2x +cos2x +a =2sin(2x +π

6

)+a

(1)g (x )=2sin(2x +π

6)+a ,T =π.

(2)∵0≤x <π3,∴π6≤2x +π6<5π

6

当2x +π6=π2,即x =π

6时,y max =2+a .

当2x +π6=π

6,即x =0时,y min =1+a ,

故a +1+2+a =7,即a =2.

18.(本小题满分12分)(2011·四川资阳模拟)已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π)在x =π

6

取得最大值2,方程f (x )=0的两个根为x 1、x 2,且|x 1-x 2|的最小值为π.

(1)求f (x );

(2)将函数y =f (x )图象上各点的横坐标压缩到原来的1

2,纵坐标不变,得到函数y =g (x )

的图象,求函数g (x )在[-π4,π

4

]上的值域.

[解析] (1)由题意A =2,函数f (x )最小正周期为2π,即2π

ω=2π,∴ω=1.

从而f (x )=2sin(x +φ),∵f ????

π6=2,

∴sin ????π6+φ=1,则π6+φ=π2+2k π,即φ=π

3+2k π, ∵0<φ<π,∴φ=π

3.故f (x )=2sin ????x +π3. (2)可知g (x )=2sin ?

???2x +π

3, 当x ∈[-π4,π4]时,2x +π3∈[-π6,5π

6],则

sin ????2x +π3∈[-1

2

,1],

故函数g (x )的值域是[-1,2].

19.(本小题满分12分)(2011·山西太原调研)在△ABC 中,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知a +b =5,c =7,且4sin 2A +B 2-cos2C =72

.

(1)求角C 的大小; (2)求△ABC 的面积.

[解析] (1)∵A +B +C =180°,4sin 2A +B 2-cos2C =72.∴4cos 2C 2-cos2C =7

2

, ∴4·1+cos C 2-(2cos 2C -1)=7

2

∴4cos 2C -4cos C +1=0,解得cos C =1

2,

∵0°

.

20.(本小题满分12分)(2011·辽宁大连联考)已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π

2)

的部分图象如图所示.

(1)求函数f (x )的解析式;

(2)若f ????α2=45,0<α<π

3,求cos α的值. [解析] (1)由图象知A =1

f (x )的最小正周期T =4×????5π12-π6=π,故ω=2π

T =2 将点????π6,1代入f (x )的解析式得sin ????π

3+φ=1, 又|φ|<π2,∴φ=π6

故函数f (x )的解析式为f (x )=sin ????2x +π

6 (2)f ????α2=45,即sin ????α+π6=45,又0<α<π3

∴π6<α+π6<π

2,∴cos ????α+π6=35. 又cos α=[(α+π6)-π

6

]

=cos ????α+π6cos π6+sin ????α+π6sin π6=33+410

. 21.(本小题满分12分)(文)(2011·浙江宁波八校联考)A 、B 是单位圆O 上的动点,且A 、B 分别在第一、二象限,C 是圆O 与x 轴正半轴的交点,△AOB 为等腰直角三角形.记∠AOC =α.

(1)若A 点的坐标为????35,45,求sin 2

α+sin2α

cos 2α+cos2α的值; (2)求|BC |2的取值范围. [解析] (1)∵tan α=4535=4

3,

∴原式=tan 2α+2tan α

2-tan 2α

=20.

(2)A (cos α,sin α),B (cos(α+π2),sin(α+π

2)),且C (1,0)

|BC |2=[cos(α+π2)-1]2+sin 2(α+π

2)=2+2sin α

而A ,B 分别在第一、二象限,α∈????0,π

2, ∴|BC |2的取值范围是(2,4).

(理)(2011·华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)A 、B 、C 为△ABC 的三个内角,且其对边分别为a 、b 、c ,若m =????-cos A 2,sin A 2,n =????cos A 2,sin A 2,且m ·n =12

. (1)求角A 的大小;

(2)若a =23,三角形面积S =3,求b +c 的值. [解析] (1)m ·n =-cos 2A 2+sin 2A 2=-cos A =1

2,

∴cos A =-1

2,∵A ∈(0°,180°),∴A =120°.

(2)S △ABC =1

2bc sin120°= 3

∴bc =4,

又∵a 2=b 2+c 2-2bc cos120° =b 2+c 2+bc =(b +c )2-bc =12, ∴b +c =4.

22.(本小题满分12分)(2011·黑龙江哈六中期末)在△ABC 中,内角A ,B ,C 对边的边长分别是a ,b ,c ,已知c =2,C =π3

.

(1)若△ABC 的面积等于3,求a ,b ;

(2)若sin C +sin(B -A )=2sin2A ,求△ABC 的面积.

[解析] (1)由余弦定理及已知条件得,a 2+b 2-ab =4,又因为△ABC 的面积等于3,

所以1

2ab sin C =3,得ab =4.联立方程组?????

a 2+

b 2-ab =4,ab =4,

解得a =2,b =2.

(2)由题意得sin(B +A )+sin(B -A )=4sin A cos A ,即sin B cos A =2sin A cos A , 当cos A =0时,A =π2,B =π6,a =433,b =233

当cos A ≠0时,得sin B =2sin A ,由正弦定理得b =2a ,联立方程组?

????

a 2+

b 2

-ab =4,

b =2a ,

解得a =233,b =43

3

.

所以△ABC 的面积S =12ab sin C =23

3.

三角函数与解三角形练习题

三角函数及解三角形练习题 一.解答题(共16小题) 1.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,求C的大小. 2.已知3sinθtanθ=8,且0<θ<π. (Ⅰ)求cosθ; (Ⅱ)求函数f(x)=6cosxcos(x﹣θ)在[0,]上的值域. 3.已知是函数f(x)=2cos2x+asin2x+1的一个零点. (Ⅰ)数a的值; (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间. 4.已知函数f(x)=sin(2x+)+sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若函数g(x)对任意x∈R,有g(x)=f(x+),求函数g(x)在[﹣,]上的值域. 5.已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值; (2)求f(x)的单调递增区间. 6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,﹣≤φ<)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π. (Ⅰ)求ω和φ的值; (Ⅱ)若f()=(<α<),求cos(α+)的值. 7.已知向量=(cosx,sinx),=(3,﹣),x∈[0,π]. (1)若∥,求x的值; (2)记f(x)=,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 8.已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数f(x)的解析式; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2a﹣c)cosB=bcosC,求的取值围. 9.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示,M 为最高点,该图象与y轴交于点F(0,),与x轴交于点B,C,且△MBC的面积为π. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(α﹣)=,求cos2α的值. 10.已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最大值及相应的x值; (Ⅱ)设函数,如图,点P,M,N分别是函数y=g(x)图象的零值点、最高点和最低点,求cos∠MPN的值. 11.设函数f(x)=sin(ωx﹣)+sin(ωx﹣),其中0<ω<3,已知f ()=0.

三角形解答题单元培优测试卷

三角形解答题单元培优测试卷 一、八年级数学三角形解答题压轴题(难) 1.已知在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°. (1)∠ABC+∠ADC=°; (2)如图①,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的外角,请写出DE与BF的位置关系,并证明; (3)如图②,若BE,DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角(即∠CDE=1 4 ∠CDN,∠CBE =1 4 ∠CBM),试求∠E的度数. 【答案】(1)180°;(2)DE⊥BF;(3)450 【解析】 【分析】 (1)根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解; (2)延长DE交BF于G,根据角平分线的定义可得∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 然后求出∠CDE=∠CBF,再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°,最后根据垂直的定义证明即可; (3)先求出∠CDE+∠CBE,然后延长DC交BE于H,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可. 【详解】 (1)解:∵∠A=∠C=90°, ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°; 故答案为180°; (2)解:延长DE交BF于G, ∵DE平分∠ADC,BF平分∠CBM, ∴∠CDE=1 2 ∠ADC,∠CBF= 1 2 ∠CBM, 又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-(180°-∠ADC)=∠ADC,∴∠CDE=∠CBF, 又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE, ∴∠BGE=∠C=90°,

∴DG⊥BF, 即DE⊥BF; (3)解:由(1)得:∠CDN+∠CBM=180°,∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角, ∴∠CDE+∠CBE=1 4 ×180°=45°, 延长DC交BE于H, 由三角形的外角性质得,∠BHD=∠CDE+∠E,∠BCD=∠BHD+∠CBE, ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E, ∴∠E=90°-45°=45° 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理,四边形的内角和定理,角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键,要注意整体思想的利用. 2.如图,在△ABC 中,记∠A=x 度,回答下列问题: (1)图中共有三角形个. (2)若 BD,CE 为△ABC 的角平分线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式 表示),并证明你的结论. (3)若 BD,CE 为△ABC 的高线,则∠BHC= 度(结果用含 x 的代数式表示),并证明你的结论. 【答案】(1)图中共有三角形 8 个;(2)(90+1 2 x ) ;(3)(180-x). 【解析】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理,分析题意观察图形,根据三角形内角和为180°可知

高中数学三角函数、解三角形知识点

三角函数、解三角形 1.弧长公式:r l α= 扇形面积公式:22 121r lr S α== 2.同角三角函数的基本关系式: 平方关系:1cos sin 2 2 =+αα 商数关系:sin tan cos α αα = 3.三角函数的诱导公式: 诱导公式(把角写成απ ±2 k 形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限) 公式一()()()?????=?+=?+=?+απααπααπαtan 2tan cos 2cos sin 2sin k k k 公式二()()()?????=+=+=+ααπααπααπtan tan cos -cos -sin sin 公式三()()()?? ? ??=-=-=-ααααααtan -tan cos cos -sin sin 公式四()()()?????=-=-=-ααπααπααπtan -tan cos -cos sin sin 公式五???????=??? ??-=??? ??-ααπααπsin 2cos cos 2sin 公式六???????=??? ??+=?? ? ??+ααπααπsin -2 cos cos 2sin 4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式: βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+= + β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 5.二倍角公式: a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2tan 1tan 22tan -= 6.辅助角公式: sin cos a b αα+ )α?+( 其中sin tan b a ???= = = ). 比如: x x y cos 3sin += ) cos ) 3(13sin ) 3(11( )3(12 2 2 2 22x x ++ ++= )cos 23sin 21(2x x += )3 sin cos 3cos (sin 2ππx x +=)3sin(2π+=x 7.正弦定理: 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为△ABC 外接圆的半径) 8.余弦定理:2 2 2 2cos a b c bc =+-A ,2 2 2 2cos b a c ac =+-B ,2 2 2 2cos c a b ab C =+- 推论:222cos 2b c a bc +-A =,222cos 2a c b ac +-B =,222 cos 2a b c C ab +-=.

高考数学三角函数与解三角形练习题

三角函数与解三角形 一、选择题 (2016·7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ =+∈ C .()212 k x k Z ππ =-∈ D .()212 k x k Z ππ =+∈ (2016·9)若3 cos( )45 π α-=,则sin 2α =( ) A . 725 B .15 C .1 5 - D .7 25 - (2014·4)钝角三角形ABC 的面积是12 ,AB =1,BC ,则AC =( ) A .5 B C .2 D .1 (2012·9)已知0>ω,函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减,则ω的取值范围是() A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] (2011·5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y =2x 上,则cos2θ =( ) A .45 - B .35 - C .35 D .45 (2011·11)设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π,且()()f x f x -=, 则( ) A .()f x 在(0,)2π 单调递减 B .()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C .()f x 在(0,)2π 单调递增 D .()f x 在3(,)44 ππ 单调递增 二、填空题 (2017·14)函数()23sin 4f x x x =- (0,2x π?? ∈???? )的最大值是 . (2016·13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若cos 4 5 A = ,1cos 53C =,a = 1,则b = . (2014·14)函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. (2013·15)设θ为第二象限角,若1 tan()42 πθ+=,则sin cos θθ+=_________. (2011·16)在△ABC 中,60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题

高二解三角形综合练习题

解三角形 一、选择题 1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A=60°,c=2,b=1,则a=() A.1 B. 3 C.2 D.3 2.设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C所对的边,则直线l1:sin A·x+ay+c =0与l2:bx-sin B·y+sin C=0的位置关系是() A.平行B.重合 C.垂直D.相交但不垂直 3.在△ABC中,若2cos B sin A=sin C,则△ABC的形状一定是() A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形 4.在△ABC中,已知A∶B=1∶2,∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分,则cos A等于() A.1 3 B. 1 2 C.3 4D.0 5.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于() A. 3 2 B. 33 2 C.3+6 2 D. 3+39 4 6.已知锐角三角形三边长分别为3,4,a,则a的取值范围为() A.1

A .43-1 B.37 C.13 D .1 8.在△ABC 中,sin 2A ≤sin 2B +sin 2C -sin B sin C ,则A 的取值范围是( ) A .(0,π 6] B .[π 6,π) C .(0,π 3] D .[π 3,π) 9.如图,△ADC 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,BD 与AC 交于E 点.若AB =2,则AE 的长为( ) A.6- 2 B.1 2(6-2) C.6+ 2 D.1 2(6+2) 10.如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使AE =1,连接EC ,ED ,则sin ∠CED =( ) A.31010 B.1010 C.510 D.515 11.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A =π 3,a =3,b =1,则c 等于( ) A .1 B .2

三角函数与解三角形

课程标题三角函数与解三角形 求三角函数得定义域实质就就就是解三角不等式(组)、一般可用三角函数得图象或三角函数线确定三角不等式得解、列三角不等式,既要考虑分式得分母不能为零;偶次方根被开方数大于等于零;对数得真数大于零及底数大于零且不等于1,又要考虑三角函数本身得定义域; 求三角函数得值域得常用方法:1、化为求得值域; ,引入辅助角,化为求解方法同类型。 2、化为关于(或)得二次函数式; ,设,化为二次函数在上得最值求之; 周期问题一般将函数式化为(其中为三角函数,)、 ) ②y=tanx图象得对称中心(,0) (二)主要方法: 1、函数得单调增区间可由 解出,单调减区间可由解出; 周期 2、函数得单调减区间可由 解出,单调增区间呢。(自己导出)周期 3、函数得单调增区间可由 解出。(无增区间,重点掌握) 周期 课堂练习: 1.已知函数得定义域为,值域为,求常数得值 (化为求得值域)、 2、函数得单调递减区间就就是 3、函数得单调增区间为 2、函数,、 (Ⅰ)求函数得最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上得最小值与最大值、(化为求得值域)、 3、函数得一个单调增区间就就是 ???? 4、若函数,则就就是 最小正周期为得奇函数最小正周期为得奇函数 最小正周期为得偶函数最小正周期为得偶函数 5、函数得最大值 6、当函数得最大值为时,求得值、

7、函数得最大值就就是 8、已知函数,、 (1)求得最大值与最小值;(2)f(x)得最小正周期。 (3)若不等式在上恒成立,求实数得取值范围、 解三角形 正弦定理:, 余弦定理: 推论:正余弦定理得边角互换功能 ① ,, ②,, ③== ④ (4)面积公式:S=ab*sinC=bc*sinA=ca*sinB 课堂练习: 1、在中,角得对边分别为,已知,则( ) A、1 ?B.2 C、???D、 2、在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上得高为( ) A、B、 C、D、 3、在ΔABC中,已知a=,b=,B=45°,求角A,角C得大小及边c得长度。 4、得内角A、B、C得对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则() A、 B、 C、D、 【填空题】 5、在中,分别就就是、、所对得边。若,,,则__________ 6、在锐角△ABC中,边长a=1,b=2,则边长c得取值范围就就是_______、 7、已知锐角得面积为,,则角得大小为( ) ?A、75°?B、60° ?C、45°D、30° 8、在△中,若,则等于、 9、在中,已知,则得大小为 ( ) ??? 【解答题】 10、在中,分别就就是三个内角得对边、若,,求得面积、 11、如图,就就是等边三角形,就就是等腰直角三角形,∠=,交于,、 ?(1)求∠得得值; (2)求、 12、在中,角A、B、C所对得边分别为a,b,c,且满足

2019年三角函数和解三角形大题

2018-2019学年高三一模理分类---三角函数和解三角形 海淀(理) (15)(本小题满分13分) 已知函数()cos()cos 4 f x x x a π =-+ (Ⅱ)求a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调递增区间. 文)已知函数()cos()cos 4 f x x x a π =-+的图象经过点(O,l),部分图象如图所示. (I)求a 的值; (Ⅱ)求图中0x 的值,并直接写出函数()f x 的单调递增区间. 朝阳 (理)15.(本小题满分13分) 在ABC △中,a ,120A ∠=?,ABC △b c <. (Ⅰ)求b 的值; (Ⅱ)求cos 2B 的值. (文)15.(本小题满分13分) 已知函数2 ()cos cos f x x x x =. (Ⅰ)求( )3 f π 的值及()f x 的最小正周期; (Ⅱ)若函数()f x 在区间[0,]m 上单调递增,求实数m 的最大值. 石景山

(文 理)15. (本小题13分) 在ABC △中,角A B C , ,的对边分别为a b c ,, ,b=3c =,1 cos 3 B=-. (Ⅰ)求sin C 的值; (Ⅱ)求ABC △的面积. 丰台 (理)15.(本小题13分) 已知函数2()cos(2)2sin ()3f x x x a a π =--+∈R ,且()03 f π=. (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)若()f x 在区间[0,]m 上是单调函数,求m 的最大值. 延庆 (理)15.(本小题满分13分) 如图,在ABC ?中,点D 在BC 边上,cos ADB ∠=,3cos =5 C ∠,7AC =. sin CA D ∠(求Ⅰ)的值; (Ⅱ)若10BD =, 求AD 的长及ABD ?的面积. 怀柔 15.(本小题满分13分) 在 中,角,,所的对边分别是a ,b ,c , , . (Ⅰ)求边c 的值; (Ⅱ)若,求 的面积. 门头沟 A D B C

(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案

(数学5必修)第一章:解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1.在△ABC 中,若0 30,6,90===B a C ,则b c -等于( ) A .1 B .1- C .32 D .32- 2.若A 为△ABC 的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A .A sin B .A cos C .A tan D . A tan 1 3.在△ABC 中,角,A B 均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为060,则底边长为( ) A .2 B . 2 3 C .3 D .32 5.在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于( ) A .006030或 B .006045或 C .0060120或 D .0015030或 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A .090 B .0120 C .0135 D .0150 二、填空题 1.在Rt △ABC 中,090C =,则B A sin sin 的最大值是_______________。 2.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3.在△ABC 中,若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4.在△ABC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则C =_____________。 5.在△ABC 中,,26-= AB 030C =,则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1. 在△ABC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么?

人教版高一必修五解三角形单元试题及答案

高一必修5 解三角形单元测试题 1.在△ABC 中,sinA=sinB ,则必有 ( ) A .A=B B .A ≠B C .A=B 或A=C -B D .A+B= 2 π 2.在△ABC 中,2cosBsinA=sinC ,则△ABC 是 ( ) A .等边三角形 B .等腰三角形 C .直角三角形 D .等腰直角三角形 3.在ABC ?中,若 b B a A cos sin =,则B 的值为 ( ) A . 30 B . 45 C . 60 D . 90 4.在ABC ?中,bc c b a ++=2 2 2 ,则角A 等于 ( ) A .60° B .45° C .120° D .30° 5.在△ABC 中,b =, ,C=600,则A 等于 ( ) A .1500 B .750 C .1050 D .750或1050 6.在△ABC 中,A:B:C=1:2:3,则a:b:c 等于 ( ) A .1:2:3 B .3:2:1 C . 2: D . 7.△ABC 中,a=2,A=300,C=450,则S △ABC = ( ) A B . C 1 D .11)2 8.在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,则acosB+bcosA 等于 ( ) A . 2 b a + B . b C . c D .a 9.设m 、m +1、m +2是钝角三角形的三边长,则实数m 的取值范围是 ( ) A .0<m <3 B .1<m <3 C .3<m <4 D .4<m <6 10.在△ABC 中,已知a=x , A=450,如果利用正弦定理解这个三角形有两个解, 则x 的取值范围为 ( ) A . B .22 D .x<2 11.已知△ABC 中,A=600, ,c=4,那么sinC= ; 12.已知△ABC 中,b=3, B=300,则a= ; 13.在△ABC 中,|AB |=3,||=2,AB 与的夹角为60°,则|AB -|=____ __; 15.在ABC ?中,5=a , 105=B , 15=C ,则此三角形的最大边的长为__________;

最新解三角形知识点归纳(附三角函数公式)

高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°—(A+B); 2、三角形三边关系:a+b>c; a-b,则90C <;③若2 2 2 a b c +<,则90C >. 11、三角形的四心: 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点(重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1) 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点(外心到三顶点距离相等) 内心——三角形三内角的平分线相交于一点(内心到三边距离相等) 12同角的三角函数之间的关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1 (2)倒数关系:tanα·cotα=1 (3)商的关系:α α ααααsin cos cot ,cos sin tan ==

最新解三角形测试题(附答案)

解三角形单元测试题 一、选择题: 1、在△ABC 中,a =3,b =7,c =2,那么B 等于( ) A . 30° B .45° C .60° D .120° 2、在△ABC 中,a =10,B=60°,C=45°,则c 等于 ( ) A .310+ B .( ) 1310 - C .13+ D .310 3、在△ABC 中,a =32,b =22,B =45°,则A 等于( ) A .30° B .60° C .30°或120° D . 30°或150° 4、在△ABC 中,a =12,b =13,C =60°,此三角形的解的情况是( ) A .无解 B .一解 C . 二解 D .不能确定 5、在△ABC 中,已知bc c b a ++=2 2 2 ,则角A 为( ) A . 3 π B . 6 π C .32π D . 3π或32π 6、在△ABC 中,若B b A a cos cos =,则△ABC 的形状是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a ,则a 的范围是( ) A .()10,8 B . ( ) 10,8 C . ( ) 10,8 D . ()8,10 8、在△ABC 中,已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 9、△ABC 中,已知===B b x a ,2, 60°,如果△ABC 两组解,则x 的取值范围( ) A .2>x B .2

《解三角形》单元测试卷

高二数学必修5解三角形单元测试题 (时间120分钟,满分150分) 一、选择题:(每小题5分,共计60分) 1. 在△ABC 中,a =10,B=60°,C=45°,则c 等于 ( ) A .310+ B .() 1310- C .13+ D .310 2. 在△ABC 中,,c=3,B=300,则a 等于( ) A . C .2 3. 不解三角形,下列判断中正确的是( ) A .a=7,b=14,A=300有两解 B .a=30,b=25,A=1500有一解 C .a=6,b=9,A=450有两解 D .a=9,c=10,B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9,且4:2:3sin :sin :sin =C B A ,则cosC 的值为 ( ) A .41- B .41 C .32- D .3 2 5. 在△ABC 中,A =60°,b =1,其面积为3,则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A .33 B .3392 C .338 D .2 39 6. 在△ABC 中,AB =5,BC =7,AC =8,则?的值为( ) A .79 B .69 C .5 D .-5 7.关于x 的方程02 cos cos cos 22=-??-C B A x x 有一个根为1,则△AB C 一定是 ( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形 D .钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a ,则a 的范围是( ) A .()10,8 B . ( ) 10,8 C . () 10,8 D .() 8,10 9. △ABC 中,若c=ab b a ++22,则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC 中,若b=22,a=2,且三角形有解,则A 的取值范围是( ) A.0°<A <30° B.0°<A ≤45° C.0°<A <90° D.30°<A <60° 11.在△ABC 中,A B B A 22sin tan sin tan ?=?,那么△ABC 一定是 ( ) A .锐角三角形 B .直角三角形C .等腰三角形D .等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ,则△ABC 的面积为 ( ) A . 14 B .142 C .15 D .152

三角函数及解三角形知识点总结

1. 任意角的三角函数的定义: 设〉是任意一个角,p (x, y )是〉的终 边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是「“x 2r 2.o , 位置无关。 2. 三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) + L i + —— L + _ - + ------ ■ —— + - ■ sin : cos : tan : 3. 同角三角函数的基本关系式: 4. 三角函数的诱导公式 k 二.一 诱导公式(把角写成2 …形式,利用口诀:奇变偶不变,符 (2)商数关 系: tan-E 屮一、 cos 。(用于切化弦) (1)平方关 系: 2 2 2 sin 工 cos ■■ -1,1 tan : 1 cos 2: ※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“ 1”的代换 si …y,cos 」 那么 r 三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点

5. 特殊角的三角函数值 度 0s 30c A 45“ A 60“ 90 120c A 135“ 150s 180c 270° 360 弧 31 JI JI 2n 3兀 5兀 JI 3兀 2兀 度 6 4 3 2 3 4 6 2 si n 。 0 1 竝 迈 1 旦 1 0 1 2 2 2 2 2 2 cosa 亦 1 1 念 力 1 2 _1 1 2 2 2 2 2 号看象限) sin (2k .亠 x ) = sin x cos (2k ■亠 x ) = cosx [)tan (2k ,亠 x )二 tanx sin ( -x ) - - sin x cos (-x ) =cosx H )tan (-x ) - - tanx m ) |sin (,亠 x ) = -sin x cos (m ) = - cosx tan (二 x ) IV ) Sin (兀 _x ) =sin x cos (兀—x ) = —cosx tan (兀一 sin (— -〉)= cos ..z sin (二:)=cos : V ) -?) = sin :

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做例题一:在△ ABC中,内角A , B , C所对的边分别为a , b , c,已知m n cosC,cos A,且m n . (1)求角A的大小; (2 )若b c 5 , △ ABC的面积为3,求a . n,AB 4 , BC .17,点D 在AC 边上,且cos (1 )求BD的长; (2)求△ BCD的面积. 例题三:△ ABC的内角A , B , C的对边分别为a , b , c,已知a 2c cosB bcosA 0 .a,c 2b , 例题二:如图,在厶ABC中,

(1 )求B ; (2)若b 3 , △ ABC的周长为3 2 3,求△ ABC的面积. 例题四:已知函数f x cos2 x 2 3 sin xcosx sin2 x . (1)求函数y f x的最小正周期以及单调递增区间; (2)已知△ ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若fC 1,c 2,sinC sin B A 2sin 2A,求△ ABC 的面积.

例题一:【答案】(1) A -; (2) a .13 . 3 【解析】(1)由m n ,可得 m n 0 ,艮卩2b cos A acosC ccosA , 即 2sin B cos A sin AcosC sin C cosA ,即 2sin BcosA sin A C , ?/ sin A C sin n B sin B , / ? 2sin B cosA sin B ,即 sin B 2cos A 1 0 , ?/ 0 B n, ? sin B 0 , ? cosA 1 2 ?/ 0 A n, ? A n . 3 (2) 由S A ABC J /3,可得 S A ABC 1 - bcsin A 3 , ? bc 4 , 2 又b c 5 , 由余弦定理得 2 .2 a b 2 2 c 2bccosA b c 3bc 13 ? a 13 . 例题二:【答案】(1) 3; ( 2) 4 2 . 【解析】(1)在△ ABD 中, ■/ cos ADB 1 ,? sin ADB 3 22 3 , BD AB ABsi n BAD 4 2 -Z 3 由正弦疋理一 ,? BD sin BAD sin ADB ' sin ADB 2 2 3 (2) ?/ ADB CDB n, 1 cos ADB -. 3 2 1 得 17 9 CD 2 2 3CD -,解得 CD 4或 CD 2 (舍). 3 2 例题三:【答案】(1) B 2 n; (2) S\ABC ??? △ BCD 的面积S -BD CD sin CDB 2 22 3 3.3 4 二 cos CDB cos n ADB 二 sin CDB sin n ADB sin ADB CDB 在厶BCD 中,由余弦定理 BC 2 3 2 BD 2 2 CD 2 2BD CD cos CDB ,

解三角形专题高考题练习附答案

解三角形专题 1、在ABC ?中,已知内角3 A π = ,边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域; (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c ,且.2 1 222ac b c a =-+ (1)求B C A 2cos 2 sin 2++的值; (2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 4、在ABC ?中,已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量(2sin ,m B =, 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?,且//m n 。 (I )求锐角B 的大小; (II )如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且.cos cos 3cos B c B a C b -= (I )求cos B 的值; (II )若2=?,且22=b ,求c a 和b 的值.

6、在ABC ?中,cos A = ,cos B =. (Ⅰ)求角C ; (Ⅱ)设AB =,求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中,A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ,已知向量(1,2sin )m A =u r , (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 (I )求A 的大小;(II )求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且有sin2C+3cos (A+B )=0,.当13,4==c a ,求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对边分别为a ,b ,c ,已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==,且最长边的边长为l.求: (I )角C 的大小; (II )△ABC 最短边的长.

解三角形单元测试题(附答案)

解三角形单元测试题 班级: ____ 姓名 成绩:______________ 一、选择题: 1、在△ABC 中,a =3,b =7,c =2,那么B 等于( ) A . 30° B .45° C .60° D .120° 2、在△ABC 中,a =10,B=60°,C=45°,则c 等于 ( ) A .310+ B .( ) 1310 - C .13+ D .310 3、在△ABC 中,a =32,b =22,B =45°,则A 等于( ) A .30° B .60° C .30°或120° D . 30°或150° 4、在△ABC 中,a =12,b =13,C =60°,此三角形的解的情况是( ) A .无解 B .一解 C . 二解 D .不能确定 5、在△ABC 中,已知bc c b a ++=2 2 2 ,则角A 为( ) A . 3 π B . 6 π C .32π D . 3π或32π 6、在△ABC 中,若B b A a cos cos =,则△ABC 的形状是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1,3,a ,则a 的范围是( ) A .()10,8 B . ( ) 10,8 C . ( ) 10,8 D . ()8,10 8、在△ABC 中,已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 9、△ABC 中,已知===B b x a ,2, 60°,如果△ABC 两组解,则x 的取值范围( ) A .2>x B .2

三角函数与解三角形知识点总结

1. 任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意一点(异 于原点),它与原点的距离是 0r =>,那么 sin ,cos y x r r αα= =, () tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号: (一全二正弦,三切四余弦) + + - + - + - - - + + - sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式: (1)平方关系: 22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+= (2)商数关系: sin tan cos α αα= (用于切化弦) ※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式(把角写成α π±2k 形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限) Ⅰ)?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ)?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ) ?????=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ)?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ)???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ)???????-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin(

解三角形练习题及答案

解三角形练习题及答案 解三角形习题及答案 、选择题(每题5分,共40分) 1、己知三角形三边之比为5 : 7 : 8,则最大角与最小角的和为(). A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 2、在厶ABC中,下列等式正确的是(). A. a : b=Z A :Z B B . a : b= sin A : sin B C. a : b= sin B : sin A D . asin A= bsin B 1 : 2 : 3,则它们所对的边长之比为( 3、若三角形的三个内角之比为 A. 1 : 2 : 3 B . 1 : 3 : 2 C . 1 : 4 : 9 D . 1 :;』2 : 3 4、在厶ABC中,a= V5 , b= 尿,/ A= 30 °贝卩c等于(). A. 2 5 B. --:5C . 2 ;5或■、5 D. . 10或■,5 5、已知△ ABC中,/ A= 60° a=76 , b= 4,那么满足条件的厶ABC的形 状大小(). A .有一种情形B.有两种情形

C .不可求出 D .有三种以上情形 6、在厶ABC 中,若a2+ b2—c2v 0,则4 ABC 是(). A .锐角三角形B.直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7、sin7cos37 -sin 83 sin 37 的值为( ) A.—一 2 B. 1 2 C. 1 2 n 3 D.— — 8、化简1 T:等于( ) A. 3 B.二 C. 3 D. 1 2 二、填空题(每题5分,共20分) 9、已知cos a —cos B 二丄,sin a —sin 3 =丄,贝S cos (a —B )= . 2 3 10、在厶ABC 中,/ A= 105° / B= 45° c=忑,贝S b= _____________ . a + b + c 你在厶ABC 中,/ A= 60° a= 3,则sinA + sinB + sinC = --------- ? 12、在厶ABC中,若sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4,则最大角的余弦值等于__ . 班别:__________ 姓名: _____________ 序号:_______ 得分: _______ 9、______ 10、_______ 11、 ________ 12、__________

高中数学人教版必修5 第一章 解三角形 单元测试卷(A)(含答案)

第一章 解三角形 单元测试卷(A ) 时间:120分钟 分值:150分 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 1.△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a =5 2b ,A =2B , 则cos B 等于( ) A .5 3 B .5 4 C .5 5 D .5 6 2.在△ABC 中,AB =3,AC =2,BC =10,则BA ·AC →等于( ) A .-3 2 B .-2 3 C .2 3 D .3 2 3.在△ABC 中,已知a =5,b =15,A =30°,则c 等于( ) A .2 5 B. 5 C .25或 5 D .以上都不对 4.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是( ) A .a =8,b =16,A =30°,有两解 B .b =18,c =20,B =60°,有一解 C .a =5,c =2,A =90°,无解 D .a =30,b =25,A =150°,有一解 5.△ABC 的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为1 3,则其外接圆的半径为( ) A .922 B .924 C .928 D .9 2 6.在△ABC 中,cos 2 A 2=b +c 2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边),则△ABC 的形状为( ) A .直角三角形 B .等腰三角形或直角三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形 7.已知△ABC 中,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a =c =6+2,且A =75°,则b 等于( ) A .2 B .6- 2 C .4-2 3 D .4+2 3 8.在△ABC 中,已知b 2-bc -2c 2=0,a =6,cos A =78,则△ABC 的面积S 为( ) A .152 B .15 C .8155 D .6 3 9.在△ABC 中,AB =7,AC =6,M 是BC 的中点,AM =4,则BC 等于( ) A .21 B .106 C .69 D .154 10.若sin A a =cos B b =cos C c ,则△ABC 是( ) A .等边三角形 B .有一内角是30°的直角三角形 C .等腰直角三角形 D .有一内角是30°的等腰三角形 11.在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为( ) A .π6 B .π3 C .π6或5π6 D .π3或2π3 12.△ABC 中,A =π3,BC =3,则△ABC 的周长为( ) A .43sin ? ????B +π3+3 B .43sin ? ????B +π6+3

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