【开题报告】数学在经济学中的应用
开题报告
应用数学
数学在经济学中的应用
一、选题背景和意义
随着数学工具的不断发展和经济学的不断进步、完善，数学和经济学的结合越来越紧密。目前，数学已经成为经济学的重要分析工具，在研究经济问题时，进行数学分析是不可或缺的方面，是经济学精密化、客观化的重要标志。
经济学是研究社会资源配置及社会关系的一门科学。如何有效配置和合理利用稀缺的经济资源从而最大限度满足人类欲望始终是经济学研究的主题。这不可避免会涉及到效率和最优化问题，而有关效率和最优化问题的研究不仅有定性分析，更重要的要有定量分析。数学作为定量分析的重要工具，以其严密性、客观性正好适应了这一要求。因此，在经济学中引入数学工具，可以更好的表述经济学原理，将经济问题转化为具体的数学模型，可以使分析变得更具体，从而把研究从初步的想法推向深入的探索，推动经济学走向精密化、正确化。
二、国内外研究现状、发展动态
运用数学方法对经济现象进行分析起源于17世纪。在葛兰特和配第首倡经济数学之初，他们所运用的不过是简单的计量概念和算术方法，随后的发展则是逐渐进入高等的数学方法、数学模型（主要是线性模型）和规划方法，以及现代的集合论、凸分析等一系列精密复杂的数学工具。
西方经济学者大量的把数学引入经济学，就是试图以一种精确的方式阐释世界，进而试图把现代西经济学发展成为一门精确的科学。以高鸿业主编的《西方经济学（微观部分）第四版》为例，在说明边际效用时应用的极限和求导；在分析蛛网模型时应用的拉格朗日乘数法；在论证边际技术替代率时应用的多元函数微分法；在阐述寡头厂商之间的博弈策略时应用的博弈论和均衡的概念；以及无处不在的各种函数曲线的应用和函数表达式的推导。在整个经济学领域里，边际函数、瓦尔拉斯一般均衡论、线性规划等在经济中也有广泛应用。这些本来属于数学范畴的工具现在充满了经济学的方方面面。同时诺贝尔经济学奖的设立似乎也是一个强有力的证明。
三、研究的内容及可行性分析
1.数学在最优化分析中的应用
经济学是一门关于选择的学科，作为理性人必须会依据自己所确定的标准，选择一种最合适的方式，这就是最优化的实质。最优化即目标均衡，包括最大化目标，如厂商最大化利润，消费者最大化效用，同时也包括最小化目标，如成本最小化。而且经济学中追求最优化往往是在给定条件下追求最优化。如何实现给定条件下的最优化，有两种基本方法：一种是古典方法，其基本工具是微积分，如一阶导数、二阶导数、级数以及拉格朗日函数等。但这种方法只能应付约束条件为等式的情况，如在研究消费者效用最大化时，古典方法只能解决约束条件为XP+YP=M情况，那总支出恰
X Y
好等于总收入，它排斥了储蓄，即排斥了预算约束为不等式（XP+YP X Y 而非古典的数学规划弥补了这一缺陷。数学规划扩展了最优化问题的讨论范围，克服了古典问题只能解决预算约束为等式的情况，不仅可以应用于实际问题的研究，而且可以使人们从新的角度去考虑生产、消费和资源配置的问题。 2.数学在动态分析中的研究 动态分析是指对经济变动实际过程进行分析，其目的探寻研究变量的具体时间路径，或者是确定在给定的充分长的时间内，这些变量是否会收敛于某一值，其显著特征是将时间纳入了分析范围，若将时间视为连续变量，我们就会大量应用积分知识。 3.数学在经济学中应用的局限性 数学在经济学中的应用十分广泛，但它在经济学中也有局限性。经济学毕竟不是数学，它最关键的是经济思想。数学只是作为一种分析工具和分析方法存在。它必须在经济理论的框架中才能发挥真正的应用作用。它不可能替代经济学。简单的说，就是数学是手段，而非目的。 第一、不能用数学的逻辑（分析）来替代经济学的逻辑（分析）； 第二、不能用统计回归来推断经济中的因果关系； 第三、统计回归只能对已有假说进行证伪和（在一定的条件下）获取数量关系； 第四、数学推理只能局限于经济学中数的运算（当然，还可以用数学符号来表示经济关系）。 四、论文拟解决的关键问题及难点 应用数学方法研究客观经济现象，把所研究的对象描述成能够用数学方法来解决的数学经济模型，数学的一些分支如数学分析、线性代数、概率统计、微分方程、图论等在经济学中应用，尤其是在最优化分析中的应用、在动态分析中的研究以及在经济管理中的应用。 1.在经济活动分析中，要对已经发生的实际经济情况进行总结分析，并根据已发生的 实际情况建立数学模型、预测未来。正确的预测未来是企业生存和发展的关键。 2.价格需求弹性的实际经济含义 3.利润最大化是企业决策的最终目的，选择利润最大的产出水平是经济基础在经济管 理中最显著的应用。 五、研究方法 1.文献研究法：根据研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、 正确地了解掌握所要研究的问题。 2.定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的分析。运用归纳和演绎、分析与综 合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，从 而能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，达到认识事物 本质、揭示内在规律。 3.定量分析法：通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以 便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展 趋势。 4.个案研究法：研究对象中的某一特定对象，加以调查分析，弄清其特点及其形成过 程。 5.数量研究法：通过对研究对象的规模、速度、范围、程度等数量关系的分析研 究，认识和揭示事物间的相互关系、变化规律和发展趋势，借以 达到对事物的正确解释和预测。 六、论文的进度安排 第一阶段（前期准备）：1.选题：指导教师与学生见面,指导学生选题,初步查找,收（第一周----第二周）集相关资料 2.填写毕业设计(论文)任务书,制定毕业设计(论文)相关计划 3.开题：填写开题报告 第二阶段（中期撰写）：1.在指导教师指导下，开始毕业论文设计工作 （第三周----第八周） 2.按相关规范撰写毕业设计(论文)，提交指导教师审阅修 改，并填写指导记录 3.第七周前完成初稿，并交给指导教师审阅 4.根据指导教师提出的修改意见对毕业设计(论文)进行 修改，在第八周结束以前完成论文的最终定稿 第三阶段（后期答辩）：1.准备毕业设计(论文)答辩 （第九周----第十周） 2.毕业设计(论文)答辩 七、主要参考文献 [1] 刘玉红经济数学在经济管理中的应用[M]，山西；山西统计，2002（5）。 [2] 张建斌浅论数学在经济学中的应用[M]，内蒙古；内蒙古财经学院，2004（6）。 [3] 王建蓉数学在经济管理中的应用[M]，青海；青海师专学报，2002（5）。 [4] 罗后平谈数学在经济学中的应用[M]，天津；天津财经学院，2002（6）。 [5] 林庄浅谈数学在经济学中的应用[M]，福建福州；引进与咨询，2006（9）。 [6] 王艳芬数学在经济学中的应用[M]，山东莱芜；泰山学院学报，2008（5）。 [7] 吴怡论数学在经济学中的应用[M]，秦皇岛；商场现代化，2008（5）。 [8] Hung T. Nguyen, Vladik Kreinovich, Optimal Prices in the Presence of Discounts: A New Economic Application of Choquet Integrals, Departmental Technical Reports (CS), 2010 [9] Leigh Tesfatsion, Agent-based computational economics: A constructive approach to economic theory, Handbook of computational economics, 2006 [10]Matteo Richiardi, Agent-based computational economics: A short introduction, The Knowledge Engineering Review, 2010 [11]Samit Paul, Andrew Barnes, Application of extreme value theory to economic capital estimation, Advances in Data Analysis, 2010 如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! 如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! 如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! 如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! 数学在经济学中的应用 经济学院经济系张馨月 进入大学，我选择了经济学这门学科。经过一个学期的学习，我对经济系的课程有了一个基本的了解。数学是经济系乃至经济学院的学生必修的一门课程，非常的重要。为什么数学在经济学中的作用如此重要呢？今天，我就浅论一下这个问题，谈谈数学在经济学中的应用。 要谈这个问题，首先要明确经济学是什么。经济学是研究如何配置和使用相对稀缺的资源，来满足最大化需求的社会科学，即研究社会活动中的个人、企业、政府如何进行选择，以及这些选择如何决定社会资源使用方式的一门科学。经济学是一门社会科学，但是它却与哲学、文学等社会科学有着大相径庭的区别。经济学研究的是经济问题。虽然现实里的经济问题错综复杂，使经济学的分析增加了难度，具有了一些不确定性。但是，经济学的目标是朝着物理学的方式发展的，它本质上追求精确。对于这样一门追求精确的学问，数学的作用自然非比寻常。经济学使用到了数学、统计工具，这个传统从很早的威廉.配第就有了，到魁奈的《经济表》，到边际学派的边际分析，到萨缪尔森的《经济分析基础》，到再博弈论等等，数学在经济学中的地位越来越明显。 我认为，数学在经济学中的作用主要有两方面。一是在其工具性上，数学作为经济研究的基础工具，其作用自然不可小觑；二是在其思想性方面，数学是一门严谨的学问，其严谨的思想在追求精确和理性的经济学中占据重要的地位。数学在理论上的概括和科学的实际发展中，一般给人们的印象是，与其他学科相比，数学的特点可归结为更高度的抽象性、更严密的逻辑性和更广泛的应用性。因此，说数学是一切科学的根本基础，是科学的皇后，是十分自然的。 先谈谈第一方面。首先，数学概念是抽象的典范，几乎它的所有基本概念在现实世界中是找不到的，例如，点、线、面；自然数、实数和虚数等等；它们是抽象的，又是深刻的，极其奇妙地、精确地刻画自然事物的某种基本特征。其次，数学是严密逻辑推理的象征，其方法论的核心是演绎法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理；其实质含义是，若公理为真，则可保证其演绎的结论为真；从逻辑上看，演绎法是清晰、合理和完美的，由数学推出的显然是毋庸置疑的正确结论。最后，由上面两点，数学应用的广泛性是不言自明的。自然，在经济研究中，少不了数学这样一个工具。经济学是研究在约束的条件下的最优化选择，即在资源稀缺的条件下，如何达到收益的最大化。于是，在研究中就存在成本、收益等等的概念和运算。同时，由于经济活动的多样性，研究中存在许多变化的因素，导致了经济研究的错综复杂。而数学其用处就在于为许多复杂的思想和现象提供了简洁而明了的解释，为许多错综的数据提供了计算模型，从而使经济研究简洁条理。 但数学的有用性不仅仅体现在其工具性上，更在其思想性上。改革开放以来，西方经济学作为市场经济运行描述的基本理论，对我们经济学学习和研究的作用越来越重要。从学习和研究的角度看，似乎可以明显感觉到，西方经济学的理论体系、思维方式和推理方式的深刻特点之一表现在其数学性方面，也正是这一特征使人们常常把经济学看成是最接近自然科学的社会科学学科。西方经济学从亚当·斯密《国富论》起的二百多年来，已形成了一个庞大而较严密的理论体系。在整个社会科学中，经济学的理论形式、研究方法是公认为最接近自然 小学课题开题报告范文模板（最新） 小学课题开题报告范文模板 一、 课题的提出 现实意义： 在一次次考试后我们经常会听学生发出这样的感慨：“唉呀。这道题目怎么没看清楚。”“我审题不够仔细。”“我没理解题意。”……这样的解释从表面上看似乎合情合理，但我们更应该追根溯源，更进一步剖析是什么导致学生分析问题、解决问题能力的不足，又是什么原因让学生题目都没有看懂。我认为其根本原因是学生对数学阅读能力的不足。苏霍姆林斯基曾指出：没有那种占据学生全部理智和心灵的真正的阅读，学生就没有了学习的愿望，他们的精神世界就会变得狭窄和贫乏。然而，谈到阅读，我们常常误认为那是语文老师的事，数学教学只要让学生会思考、会解题就足够了，课外阅读可有可无。然而有多少语文阅读能力很强的学生遇到数学题就犯糊涂，这样的例子我们并不鲜见。 另一方面由于是在小学阶段，老师总感觉学生年龄小，理解能力弱，自主学习能力差，不敢放手让学生通过阅读来获得新知，该阅读的时候不是被教师代替就是电脑课件代替，学生读的机会少，甚至一节课，学生没有机会读书，课堂上往往是学生听的多，而读的少。这种“包办”的形式，完全限制住了学生自身能力的发展，不利于培养 学生的自主学习能力。 同时“社会数学化”正在成为现代社会发展的方向，一些“产品说明书”、“股市分析”都需要数学阅读。因此，数学教学中须重视数学阅读，培养学生以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，成为学生获得终身学习的本领“导航”。 理论意义： 1、新课程对教师的要求。数学课标指出，“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，而“数学阅读”则是读者通过数学语言符号获得意义的一种心理过程，因而专家强调：“数学教学就是数学语言的教学”，所以，若要切实加强数学自主学习的思维训练，最为重要的一个基点就是强化“数学阅读”。 2、学生终身学习的需要。著名的教育家叶圣陶有一句名言：“教是为了不教”。要想使素质教育目标得到落实，使学生最终能独立自主地学习，就必须重视数学阅读教学。学生只要掌握住了以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，这样他们就获得终身学习的本领，从而为以后的学习、工作奠定了一定的基础。 3、教师教学观念、教学行为转变的需要。随着新课改实施的不断深入，强烈要求教师的教学观念、教学行为也随之改变。作为教师应充分吃透新课标理念，充分挖掘教科书的阅读资源，充分发挥教科书的教育功能。将课堂的主体地位还给学生，当学生遇见不会的时候，教师可适当点拨让学生带着问题继续阅读、思考、讨论。教师是学生阅读能力的培养者，是学生学会阅读的促进者。 绘本毕业设计开题报告 绘本是最适合幼儿阅读的图书，但其实也能在教学的领域开展它的用途，例如数学的教学。 论文题目：低年级数学绘本阅读教学的研究 一、研究缘由 1.课题提出 数学新课程标准明确指出：学生的数学学习应当是一个生动活泼的，主动的，富有个性的过程。在现今的国际数学教育领域中，数学教育的发展已不再是只重视数、量、形等内容和目标，而更重视沟通、推理、联结、解题等过程目标。重视培养儿童在数学概念间，垂直数学化的内部联结能力，以及在数学与生活或其他领域间水平数学化的外部联结作用。由此，我们发现在数学学习中引入绘本阅读，将会给孩子的数学阅读打开一扇数学的窗，让他们能跳出课本读数学，跳出考试品数学，跳出课堂学数学。 2.现状分析 绘本阅读多出现在语文学习中，在数学课堂中少有看到。现在，国内已经有一些学校进行了绘本阅读教学的尝试，较多的尝试出现在语文教学中或者幼儿园的语言类阅读的教学中，也有一部分学校进行了数学绘本阅读的教学研究。在国外，从幼儿园到小学，绘本阅读已相当普遍，尤其在美国、英国、日本和韩国。在他们的教学中，不仅运用于语文课堂，也应用于数学课堂。近几年台湾用于数学课堂的也比较多，甚至有了定制的小学数学绘本教材。 3.价值意义 数学绘本因图文并茂，贴近儿童，将数学知识巧妙蕴藏在生动有趣的故事中，能很好地激发儿童学习数学的兴趣，促使儿童积极参与学习活动，主动探索数学知识。数学绘本的教与学能有效帮助低年级儿童在幼儿教育和小学数学教育之间搭建软着陆的平台，让低年级孩子享受学习数学的乐趣并增强学好数学的信心。 二、概念界定 1.数学绘本 数学绘本就是结合孩子的生活经验，以简单的文字，丰富的场景等展现数学概念、数学认识等的一种图画书。 2. 数学绘本阅读教学 数学绘本阅读教学就是在数学教学中借助于数学绘本阅读指导孩子去感知数学知识，发现数学问题，思考解决问题的方法，获得解决问题的经验，增长学生数学认识，提升学生的数学素养，激发孩子的学习兴趣。 三、研究目标与内容 1.课题研究目标 (1)通过本课题的研究，充分挖掘绘本中的生活味与数学味，把绘本与现行的数学教材进行有效的沟通与整合。通过老师引领，使学生在绘本阅读中发现和解决一些数学问题，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的参与意识。 (2)通过本课题的研究，大大促动数学老师自觉走进数学阅读，重视数学绘本阅读，关注绘本给低年级学生数学学习而产生的影响和改变。促进师生之间的数学沟通与交流。 2. 课题研究内容 (1)精选绘本，感受数学绘本阅读的方法，努力挖掘绘本中的数学。 高等数学在经济中的应用 专业：制药工程 姓名:XXX 指导老师：XXX 摘要：高等数学在经济研究中起着基础性作用，只有学好高等数学才能更好的理解剖析经济现象掌握经济知识。本文主要用数学分析、常微分方程、高等代数 概率与数理统计等课程的相关知识来说明高等数学在经济中的应用。 关键词：高等数学；经济；应用 Application of Advanced Mathematics in Economy Abstract：Advanced mathematics is basis of economic research．0nly learning advanced mathematics，call we get a better understanding and analyzing economic phenomenon and master economic knowledge．This paper mainly illustrates the application of advanced mathematics in the economy by using the related knowledge of mathematical analysis,ordinary differential equation，higher algebra，probability and mathematical statistics course． Key words：advanced mathematics；economy；application 0 引言 数学在经济中扮演着越来越重要的角色，经济学的许多研究方法都依赖于数学思维，许多重要的结论也来源于数学的推导，而且提高经济学理论的科学性与分析水平的重要工具也是数学。因此，研究数学方法与经济学的内在联系，研究 Mathematica在经济数学中的应用 一、求函数的极限 1．求 2．求 3．求 二、导数和微分 在Mathematica 中，计算函数的微分或是非常方便的，命令为D[f,x],表示 1.求函数sinx的导数 2.求函数exsinx的2阶导数 3.假设a是常数可以对sinax求导 4.如果对二元函数f(x,y)=x^2*y+y^2求对x,y 求一阶和二阶偏导 Mathematica可以求函数式未知的函数微分，通常结果使用数学上的表示法例如： 对链导法则同样可用 如果要得到函数在某一点的导数值可以把这点代入导数如： 2.全微分 在Mathematica中，D[f,x]给出f的偏导数，其中假定f中的其他变量与x 无关。当f为单变量时，D[f,x]计算f对x的导数。函数Dt[f,x]给出f的全微 可以看出第一种情况y与x没有关系，第二种情况y是x的函数。再看下列求多项式x^2+xy^3+yz的全微分并假定z保持不变是常数。 如果y是x的函数，那么，y被看成是常数 三、定积分、不定积分和数值积分 1.不定积分 在Mathematica中计算不定积分命令为Integerate[f,x],当然也可使用工具栏直接输入不定积分式，来求函数的不定积分。当然并不是所有的不定积分都能求出来。例如若求 Mathematica就无能为力。 但对于一些手工计算相当复杂的不定积分，MatheMatica还是能轻易求得，例如求 积分变量的形式也可以是一函数，例如 输入命令也可求得正确结果。对于在函数中出现的除积分变量外的函数，统统当作常数处理，请看下面例子。 2.定积分 定积分的求解主要命令也是用Integrate只是要在命令中加入积分限Integrate[f,{x,min,max}] 或者使用式具栏输入也可以。例如求 显然这条命令也可以求广义积分例如：求 求无穷积也可以例如 如果广义积发散也能给出结果，例如 如果无法判定敛散性，就用给出一个提示，例如 如果广义积分敛散性与某个符号的取值有关，它也能给出在不同情况下的积分结果例如 小学数学课堂教学中有效练习研究开 题报告文档2篇 Research on the opening report of effective practice res earch in primary school mathematics classroom teachin g 编订：JinTai College 小学数学课堂教学中有效练习研究开题报告文档2篇 前言：开题报告是指开题者对科研课题的一种文字说明材料，这种新的应用写作文体裁是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要而产生的。本文档根据开题报告内容要求和特点展开说明，具有实践指导意义，便于学习和使用，本文下载后内容可随意调整修改及打印。 本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】 1、篇章1：小学数学课堂教学中有效练习研究开题报告文档 2、篇章2：课题开题报告--课堂教学中师生互动方式及其有效性研究文档 篇章1:小学数学课堂教学中有效练习研究开题报告文档本课题《小学数学课堂教学中有效练习研究》于20xx年10月向河南省教育学会申报立项，经河南省教育学会评审，准予立项，并被列为河南省教育学会20xx年教育科研重点课题，现开始实施研究。 一、课题研究的理论价值和实践价值 课题的理论价值： 课堂练习是小学数学教学的一个重要组成部分。学生将所学到的知识在实践中加以运用，检验自己对所学知识的理解程度，从而促进有效的反思同时教师可以获得反馈信息，及时进行纠错和指导。具有巩固、强化、反馈、提升、发展等重要作用，对我们提高教学质量来说起着至关重要的作用。在数学课堂教学中，教学的成效与练习因素有很大的关联：练习可以出质量，但练习也有可能加重负担。长期以来，小学数学教学提倡“精讲多练”、“以练代讲”，所以在练习中存在着多、繁、杂的现象，而在我们教师的观念中又有“不加强练习，不进行重复的练习不能使学生掌握知识”的认识，以致于我们很少反思哪些练习对学生的学习是有效的，哪些是无效甚至是有负面影响的。随着教学改革的不断深入，一面要努力减轻学生的课业负担，另一面要加强过程教学，增加学生对新知的探究时间，这样做将大大缩短课堂练习的时间，减少练习的量。因此在传统的“练习观”受到极大挑战的同时，有必要对课堂练习中存在的问题进行分析，对传统的“练习观”进行反思，确立效率意识，提倡有效练习。 课题的实践价值： 数学在经济中的应用 数学是科学之王。数字化时代的任何学科显然都已经离不开数学。离开数学的，比如诗歌，比如京戏，如果还摈弃数学的精细，还敢藐视数字化的传媒，则必定为时代所抛弃。 唯独中国的经济学，在最需要数学扶助的时候，却在以大无畏的精神藐视着数学。不管是宏观经济学、微观经济学，还是我们曾奉为经典的政治经济学，都以极端自负的姿态不屑于带数学这个纯自然科学的小兄弟玩儿，最多在需要点缀的时候，捎上它的一点儿“概算”，就算对这小兄弟够重视的了——科学之王？在我们的经济学里公民都算不上！ 中国经济，不管宏观还是微观都出了问题，这是人们无法否认的。制度上的原因人们尽可以仁者见仁智者见智。“似乎”是在制度之外，笔者却发现了一个数学上的原因。那就是中国经济学在不经意之时捎带着用一下的数学“概算”。这一“概算”，就“概算”出了中国经济的大毛病。 先看宏观经济中“概算”搞出来的漏子。 鼓励生育的人口政策可以认定是一项经济政策，其经济上的动机是建立在发展生产“人多力量大”的数学概算基础上的。其数学含义是：多一亿人口的物质财富生产≥多一亿人口的物质财富消耗。时髦的口号是：人少好吃饭，人多好干活。劳动力的物质财富生产扣除劳动力的物质财富消耗的剩余，就是鼓励人口政策的经济目的。这样的概算在今天看起来粗鄙得近于野蛮——即便科学技术高度发展对财富生产方式的改变令闭塞社会的管理者始料不及这一点可以理解，有限土地人口承载力、不可再生资源的消耗极限、社会管理成本的高比例付出、财富产出的边际收益递减等等基本数学因数都不能纳入国民经济规划视野的话，数学在经济学中的位置则肯定不如贵族豪门里的粗使丫头。 计划经济曾是我们社会为人类探索的一条大胆的经济发展模式。它失败了。但它的对手却在令人眼花缭乱的市场经济里把计划用到了极致。难道计划对于市场，对于经济真的是那么无能为力，那么荒唐吗？我们的对手都会告诉我们：不是！计划是智慧生命的生存方式。计划是对生存方式的算计和筹划。日本人对自己海岸线以内的海底资源珍藏不用是算计，美国人的“星球大战”是筹划；世界商业巨头数亿美元的广告营销投入是精心算计，跨国公司的中国攻略是跨世纪的大筹划……市场经济里几乎每一个智慧生命的每一个动作都自然地演绎着精致的数学逻辑。 算计和筹划都离不开数学。我们的计划经济却抛弃了数学，因而它实际上根本谈不上是计划，所以它失败了。翻看一下我们那时的年度计划、十年规划，我们会看到，我们的计划体制里没有数学的位置，连初等数学的运用都是随心所欲地选取几个为我所用的要素的简单累加——我们的5年计划在计算总产值、GDP的同时，几乎从不计算投入与消耗；我们在劳 1 数学统计方法在经济学中的应用 数学统计方法在经济学中的应用开题报告/html/lunwenzhidao/kaitibaogao/ 数学这门理论性学科具有高度的抽象性，它作为一种应用性工具被广泛的运用于工程学、机械学、经济学等众多领域。通过在经济学中的大量实践应用可知，经济问题的中的定性分析与定量分析都可以运用数学方法来进行统计。对于现代企业来讲，任何一项运行决策的制定、实施、评价都离要使用数学统计方法对决策的经济效益中的各项指标进行评估，例如企业生产过程中所涉及到原材料的使用，产品销售过程中的价格控制，经济效益评估时的利润计算等。当代经济学家认为，经济领域一些现实的问题的解决，都要通过先将经济学中的变量提取出来，从而建立经济模型，再通过数学方法进行统计与运算，结合经济原则和理论，对决策进行预测与评估。 一、数学统计方法应用于现代经济中的意义 数学统计方法应本文由毕业论文网收集整理用于经济学中，尤其是应用于现代企业的各项经济指标预测与评估中，对企业的决策的成功与失败，决策的调整与改革都有着重要的影响。因此，将数学统计方法应用于经济学中，有着很强烈的现实意义。 1.经济学问题的解决离不开数学统计方法的运用 经济学问题的分析与解决需要精确、客观、科学，而数学统计方法的最重要特点就在于它分析过程的严谨精密，分析结果的清晰准确。数学方法应用于经济学领域中，最早可以追溯到古经济学中代数式的 应用，时至今日，数学与经济学相结合，衍生出了数理经济学、经济计量学以及产权经济学等数门专业化理论，经济学中的数学统计方法已经无处不在。将数学方法运用于经济问题的解决中，一般要经历“经济—数学——经济”的模式，既从需要解决的现实经济问题入手，建立数学模型进行，运用数学方法对数学模型进行分析，求得数学结果，再结合经济理论与经济学原理对结果进行评估，得出结论，用于指导经济活动的进行。 2.现代企业经济决策的制定离不开数学统计方法 数学在经济学中的大量运用，使人们对经济活动评估的要求由定性分析发展到定量分析，特别在现代企业在制定决策时，它们都希望通过数学方法来精确的分析决策对企业发展产生的意义。数学方法在现代企业经济决策中的运用，是为了提高经济决策的可靠性与科学性，避免企业财力、物力的损失，通过数学方法对决策执行后的结果进行预测，使企业的发展处于自身可以控制的情况下。一个简单的数学方法就可以将经济决策中的各项因子之间的关系简单的明了的表现出来，各个经济变量之间的关系也能一目了然，经济决策的制定是否可靠的结论就可以得出。作文/zuowen/ 3.数学统计方法是经济理论分析最重要工具之一 数学统计方法是经济学理论分析的最重要工具之一，从最早的代数运用，再到数理经济学中，各种深奥的数学问题中的大量的运用的运用，现代统计经济学中，繁杂数据的中指标的得出，再代现代数学与现代经济理论相结合，产生的特有的专门运用数学方法来解释经济 经济数学在生活中的应用 数学是科学之王。数字化时代的任何学科显然都已经离不开数学。离开数学的，比如诗歌，比如京戏，如果还摈弃数学的精细，还敢藐视数字化的传媒，则必定为时代所抛弃。唯独中国的经济学，在最需要数学扶助的时候，却在以大无畏的精神藐视着数学。不管是宏观经济学、微观经济学，还是我们曾奉为经典的政治经济学，都以极端自负的姿态不屑于带数学这个纯自然科学的小兄弟玩儿，最多在需要点缀的时候，捎上它的一点儿“概算”，就算对这小兄弟够重视的了——科学之王？在我们的经济学里公民都算不上！ 中国经济，不管宏观还是微观都出了问题，这是人们无法否认的。制度上的原因人们尽可以仁者见仁智者见智。“似乎”是在制度之外，笔者却发现了一个数学上的原因。那就是中国经济学在不经意之时捎带着用一下的数学“概算”。这一“概算”，就“概算”出了中国经济的大毛病。 先看宏观经济中“概算”搞出来的漏子。 算计和筹划都离不开数学。我们的计划经济却抛弃了数学，因而它实际上根本谈不上是计划，所以它失败了。翻看一下我们那时的年度计划、十年规划，我们会看到，我们的计划体制里没有数学的位置，连初等数学的运用都是随心所欲地选取几个为我所用的要素的简单累加——我们的5年计划在计算总产值、GDP的同时，几乎从不计算投入与消耗；我们在劳动者的报酬中强制提留福利事业费，连劳动者维持生命需要几分钱的油、盐、酱、醋都计算的分文不余，却从不计算每一位劳动者在离开这个世界之前能否住上一天公有制配给的房子，也几乎不去计算老龄化社会，对养老金需求的增幅；我们的市政建设没有工程师或规划师去计算基础管道设施的铺设是一次性开沟铺设最经济，还是分八、九次开膛破肚更有利，却有人计算出八、九次开膛破肚的GDP值要大于一次性马到功成；我们的证券市场设计，能够设计出一个让体制内企业家取之不尽的再生金矿，却计算不出融资额、股票市值与上市公司实际财富产出值之间的倍数关系。 再看一看微观经济中人们又是如何应用数学。 W=C+V+M 这个简单的商品价值构成公式相信越是老一辈的革命者越是记忆犹新。然而不管是30年的纯计划经济，还是20多年的开放搞活经济，我们却从没有正确应用过这个公式。 和发达国家数千美元/月的劳动力成本相比，我国社会劳动力成本低廉确凿无疑。然而差距到了60倍到100倍，这能是两类劳动者的真实价差吗？难怪市场经济国家要抗拒我们的廉价商品为不正当倾销！静下心来计算一下两个社会里劳动者报酬的内涵，我们自己就会赧颜羞涩： ——市场经济社会，劳动力价值构成=劳动者衣+劳动者食+劳动者住+劳动者行+医疗福利+精神生活+知识更新+后代抚养+…=完整的具有社会属性的人。 ——我国现今社会，以最下层却又最广大的600元月薪的打工者为例，其价格构成=劳动者衣+劳动者食+劳动者行+1/3劳动者住=价值残缺的生物的人。 我们的劳动力价值在物质极度匮乏的时期在价值回报上无以体现，成本低廉是因为没有足够的物质财富可以和劳动力价值作等价交换。随着国民财富的高幅度增长，劳动力价值的回报早已有了充足的物质条件，这时的劳动力价值应该依靠数学得以回归。 我们的劳动力价值被严重低估了！这是劳动力供应远远大于需求造成的价格与价值的严重背离。而劳动力的超供应，源于我们失当的人口政策。当时的人口政策是数学计算的失误，今天的劳动力价值计算，显然不应该再让数学失落。 我们的劳动力价值是不完整的。这一方面是说我们的劳动薪酬体系对劳动力价值体现的不完整，另一方面是说由于在薪酬上被割去了一大部分体现劳动者社会属性的价值，我们的劳动 小学课题开题报告范文模板（最新） 一、课题的提出现实意义：在一次次考试后我们经常会听学生发出这样的感慨：“唉呀!这道题目怎么没看清楚。”“我审题不够仔细!”“我没理解题意。”--这样的解释从表面上看似乎合情合理，但我们更应该追根溯源，更进一步剖析是什么导致学生分析问题、解决问题能力的不足，又是什么原因让学生题目都没有看懂。我认为其根本原因是学生对数学阅读能力的不足。苏霍姆林斯基曾指出：没有那种占据学生全部理智和心灵的真正的阅读，学生就没有了学习的愿望，他们的精神世界就会变得狭窄和贫乏。然而，谈到阅读，我们常常误认为那是语文老师的事，数学教学只要让学生会思考、会解题就足够了，课外阅读可有可无。然而有多少语文阅读能力很强的学生遇到数学题就犯糊涂，这样的例子我们并不鲜见。 另一方面由于是在小学阶段，老师总感觉学生年龄小，理解能力弱，自主学习能力差，不敢放手让学生通过阅读来获得新知，该阅读的时候不是被教师代替就是电脑课件代替，学生读的机会少，甚至一节课，学生没有机会读书，课堂上往往是学生听的多，而读的少。这种“包办”的形式，完全限制住了学生自身能力的发展，不利于培养学生的自主学习能力。 同时“社会数学化”正在成为现代社会发展的方向，一些“产品说明书”、“股市分析”都需要数学阅读。因此，数学教 学中须重视数学阅读，培养学生以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，成为学生获得终身学习的本领“导航”。 理论意义：1、新课程对教师的要求。数学课标指出，“数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，而“数学阅读”则是读者通过数学语言符号获得意义的一种心理过程，因而专家强调：“数学教学就是数学语言的教学”，所以，若要切实加强数学自主学习的思维训练，最为重要的一个基点就是强化“数学阅读”。 2、学生终身学习的需要。著名的教育家叶圣陶有一句名言：“教是为了不教”。要想使素质教育目标得到落实，使学生最终能独立自主地学习，就必须重视数学阅读教学。学生只要掌握住了以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，这样他们就获得终身学习的本领，从而为以后的学习、工作奠定了一定的基础。 3、教师教学观念、教学行为转变的需要。随着新课改实施的不断深入，强烈要求教师的教学观念、教学行为也随之改变。作为教师应充分吃透新课标理念，充分挖掘教科书的阅读资源，充分发挥教科书的教育功能。将课堂的主体地位还给学生，当学生遇见不会的时候，教师可适当点拨让学生带着问题继续阅读、思考、讨论。教师是学生阅读能力的培养者，是学生学会阅读的促进者。 数学毕业开题报告模板 是当课题方向确定之后，课题负责人在调查研究的基础上撰写的报请上级批准的选题计划。 题目：经济学中蛛网模型的数学解析 研究意义及内容： 一、(1)研究意义： 蛛网模型引进时间变化的因素，通过对属于不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用的考察，用动态分析的方法论述诸如农产品、畜牧产品这类生产周期较长的商品的产量和价格在偏离均衡状态以后的时机波动过程及其结果。蛛网模型是动态经济分析中的经典模型。它解释了某些生产周期较长商品的产量和价格的波动情况,是一个具有现实指导意义的模型。蛛网模型考察的是生产周期较长的商品，而且生产规模一旦确定不能中途改变，市场价格的变动只能影响下一周期的产量，而本期的产 量则取决于前期的价格。因此，蛛网模型的基本假设是商品本期的产量决定于前期的价格。由于决定本期供给量的前期价格与决定本期需求量(销售量)的本期价格有可能不一致，会导致产量和价格偏离均衡状态，出现产量和价格的波动。农产品由于生产周期长，完全符合蛛网模型考察的商品的必备条件。由于生产周期长，农户本期的生产决策依据往往是前期的市场价格，这就形成产品价格波动的蛛网模型现象。本文的研究的就是通过对传统蛛网模型进行数学解析。 (2)应用价值：蛛网模型在解释农产品波动、劳动力市场工资水平的波动等现象时具有一定的价值。蛛网模型是在现实生活中应用较多、较广的动态经济模型。从蛛网模型的经济学定义出发，对其定义、分类进行数学解析。 二、(1)研究现状： 目前关于蛛网模型的研究多数集中于对传统蛛网模型的实际应用。例如，[4]王楠等从蛛网模型的经济学定义出发，对其定义、分类进行数学解析，用一阶差分方程建模，讨论均衡点趋于稳定的条件，运用该模型分析农产品市场和大学生就业市场。[5]吴光宇通过差分方程建模，讨论蛛网模型稳定的条件，揭示了产量和价格波动性的数学机理。[7]么海涛构建了二阶线性非齐次差分方程的蛛网数学模型，在理论上对蛛网模型做了进一步的延 《高等数学》知识在经济学中的应用举例 由于现代化生产发展的需要，经济学中定量分析有了长足的进步，数学的一些分支如数学分析、线性代数、概率统计、微分方程等等已进入经济学，出现了数理统计学、经济计量学、经济控制论等新分支，这些新分支通常成为数量经济学。数量经济学的目的在于探索客观经济过程的数量规律，以便用来知道客观经济实践。应用数量经济学研究客观经济现象的关键就是要把所考察的对象描述成能够用数学方法来解答的数学经济模型。这里我们简单介绍一下一元微积分与多元微积分在经济中的一些简单应用。 一、复利与贴现问题 1、复利公式 货币所有者（债权人）因贷出货币而从借款人（债务人）手中所得之报酬称为利息。利息以“期”，即单位时间（一般以一年或一月为期）进行结算。在这一期内利息总额与贷款额（又称本金）之比，成为利息率，简称利率，通常利率用百分数表示。 如果在贷款的全部期限内，煤气结算利息，都只用初始本金按规定利率计算，这种计息方法叫单利。在结算利息时，如果将前一期之利息于前一期之末并入前一期原有本金，并以此和为下一期计算利息的新本金，这就是所谓的复利。通俗说法就是“利滚利”。 下面推出按福利计息方法的复利公式。 现有本金A 0，年利率r=p%，若以复利计息，t 年末A 0将增值到A t ，试计算A t 。 若以年为一期计算利息： 一年末的本利和为A 1=A 0（1+r ） 二年末的本利和为A 2=A 0（1+r ）+A 0（1+r ）r= A 0（1+r ）2 类推，t 年末的本利和为A t = A 0（1+r ）t （1） 若把一年均分成m 期计算利息，这时，每期利率可以认为是r m ，容易推得 0(1)mt t r A A m =+ （2） 公式（1）和（2）是按离散情况——计息的“期”是确定的时间间隔，因而计息次数有限——推得的计算A t 的复利公式。 若计息的“期”的时间间隔无限缩短，从而计息次数m →∞，这时，由于 000lim (1)lim[(1)]m mt rt rt r m m r r A A A e m m →∞→∞+=+= 所以，若以连续复利计算利息，其复利公式是 0rt t A A e = 例1 A 0＝100元，r=8%，t ＝1，则 数学在经济生活中的应用 例1 设：生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C（0）=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润 解:总成本函数为 C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 总收益函数为R(x)=500x 总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=390009（元） 例2 某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q 2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。 解：每月生产Q吨产品的总收入函数为： R（Q）=20Q L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20） =-Q2+30Q-20 L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30 则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为 L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）； L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）； L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）； 以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。 例3 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000 （Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ 解：产品的总成本函数 收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q- 则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-- L’(Q)=-1500Q+40,令Ｌ’(Q)=0得 ∵L’’(Q)=-1500<0∴Q=2000时L最大，L（2000）=340000元 所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。 数学课题开题报告范文欣赏 一、课题的背景 我校是一所农村全日制普通中学，近年来，由于农村经济的发展和教育教学结构的调整等原因，学校提出在教学中充分发挥人力资源优势，学习新的教学思想，运用新的教学模式，最大限度地教会学生自主探究性学习，培养学生用合作学习的方式进行学习培养学生分析问题、解决问题的能力，更进一步有效地提高教学质量，使教师与每一位学生有更多的交流、合作、帮助的机会，使教育面向每一位学生，让学生的想象力、动手动脑能力、表达表演能力及团队意识大大增强;更进一步推进了素质教育的深入实施，对于提升我校教育教学质量具有重大意义。由于受各方面条件的限制，很多教师对新一轮课改只是一知半解，有的甚至抱着事不关己、高高挂起的态度，虽然用了课改教材，也是穿新鞋走老路 .综观当前农村的教学现状，许多教学活动仍是一种单向的传授活动，学生学习的积极性、主动性被扼杀。教师更多考虑的是教学条件差，怎样教给学生知识，怎样迎接考试，很少考虑到如何培养学生自主合作探究的学习意识，引导他们主动参与到教学活动中来，教给他们学习的方法，提高他们的学习能力。这样的教育培养出来的学生，自然会残缺自主性、适应性和创造性等作为现代人所必须具备的素质。 基于以上的认识，我们在广泛调研的基础上，结合我校 实际情况，拟订了“合作学习的探究”课题进行研究，以此在实践中摸索、探究出有效的教学模式，提供自主探索的机会，提高学生主体参与的意识和自主学习的能力，进而优化数学课堂，推动课程改革的进一步深入和发展。 二、课题研究的意义、指导思想和理论依据 学生只有在课堂教学中自主合作学习，亲身经历学习的过程，学习的效果才是有效的。培养合作精神。从客观上看，世界各国的教育都在强调合作，人类今后所面临的问题越来越复杂，要解决这些问题，光靠个人力量已很难实现。因此，当代教育必须重视培养学生的合作意识与合作能力，而现在的学生大多是独生子女，加重缺少形成这种意识的氛围，而合作学习无疑是这种能力培养的最佳途径。由一人或几人人组成的学习小组，要想在整个班级中取得优异成绩，就必须精诚合作，将个人融入这个小小的集体中，一切以集体利益为出发点，经过长时间的培养，学习的合作能力肯定会大大提高。 培养交往能力。社会越发展，人际交往的重要性就越明显。在合作学习的过程中，学生增强了交往，形成了初步的社交能力，小组合作学习是同学之间互教互学、彼此交流知识的过程，也是互爱互助、相互沟通情感的过程。此过程促进了学生交往能力的提高，使学生既能忘情投入，又能规范、约束和指导自己的课堂行为。 浅论数学建模在经济学中的应用 摘要：当代西方经济认为,经济学的基本方法是分析 经济变量之间的函数关系,建立经济模型,从中引申出经济原则和理论进行决策和预测。 关键词:经济学数学模型应用 在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。 一、数学经济模型及其重要性 数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。 数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起 来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。 二、构建经济数学模型的一般步骤 1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。 2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。 3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。 4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因 是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要而产生的。下面是小编为大家整理的系开题报告范文，欢迎阅读。 课题名称：实积分与复积分的比较研究 一、课题的来源及意义 通过对《数学分析》和《复变函数》的学习，我了解到《复变函数论》中的许多知识都是在《数学分析》基础上延伸、拓展的，而复积分在很大程度上说，它就是把实积分的变量范围拓宽了，即在复数域中进行积分。积分学是在古代东西方微积分思想萌发和微积分创立前夕欧洲的思想社会背景的基础上，经过多代数学家研究、探索最终形成完整的数学理论。实积分与复积分的比较研究是值得我思考和研究的一个课题。 积分学是函数论中的一个重要内容，无论是实积分还是复积分，都是研究函数的重要工具，而且在几何、物理和工程技术上，都有着广泛的应用。复积分是复变函数论中的一个重要部分，它在研究复变函数，特别是解析函数时所起的作用远远超过实积分在研究实变函数时所起的作用。无论是在研究复变函数、微分、级数，还是它们的各方面应用，都用到复变函数的积分理论。复积分是实积分的推广，而实积分的计算又用到复积分，因此，比较研复积分和实积分性质和应用对于深刻理解复变函数的理论，并用利用这些理论来解决数学及其他学科中的各种实际问题，都是有十分重要的意义。 二、国内外发展状况及研究背景 国内许多数学家对积分学进行分析和研究，而且许多大学教师也对复积分和实积分进行研究。陇东学院数学的完巧玲就对“利用复积分计算实积分”进行了全面的研究，而且还发表过相关的论文;陕西学院的王仲建也发表过“实积分与复积分的联系与区别”的相关论文。国外对积分学的研究要比国内的研究更广泛和深远。实积分和复积分是积分学的具体内容，现代的积分与以前的积分有着一定的区别，但它却是在以前的基础上，经过多代数学家的完善而形成的。积分学最初起源于微积分(微积分起源于牛顿、莱布尼兹)，微积分的核心概念是----极限，这个理论的完善得力于19世纪柯西和魏尔斯特拉斯的工作。17世纪利用积分学求面积、曲线长始于开普勒，他发表了《测量酒桶体积的新科学》。托里拆利、费马、帕斯卡等数学家对以前的积分进行了缺点修补和完善使得积分更接近现代的积分。积分不仅是研究函数的工具，而且在其他方面如几何、物理和工程技术上也有广泛的应用。 三、课题研究的目标和内容 通过对实积分与复积分的比较研究这个课题的研究，熟悉和掌握实积分和复积分的概念和类型，并对其进行分类、归纳，找出它们之间的区别与联系，并了解复积分和实积分的相关应用。数学专业毕业论文开题报告
XX 师范大学 毕业论文（设计）开题报告
学生姓名： XX 学 号： 2012111137 系 别： 数学与统计学院 专 业： 数学与应用数学 题 目：数学分析教材中的一些等价命题的证明 指导教师： XXX 教授
2016 年 3 月 5 日
开题报告填写要求
1．开题报告是开展课题研究的依据和撰写论文的基 础，也是毕业论文（设计）答辩委员会对学生答辩资格审 查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生 在毕业论文（设计）工作前期完成，经指导教师签署意见 及系审查合格后方可进行毕业论文（设计）的撰写；
2．开题报告必须按教务处统一设计的电子文档标准格 式（可从教务处主页“相关下载”页面上下载）打印，不 得打印在其它纸上后剪贴。完成后应及时交给指导教师签 署意见；
3．有关年月日等日期的填写，一律用阿拉伯数字书写， 如“2005 年 4 月 26 日”或“2005-04-26”；
4．毕业论文参考文献的格式标准应参照《 XXX 本科生 毕业论文撰写标准》
毕 业 论 文（设 计）开 题 报 告
1．本课题的研究目的和意义
在数学中，我们经常对同一问题采用不同的方式加以刻划，使得人们对 问题的研究更加深刻，解决问题更加快捷，实数的完备性定理、可积准则、 曲线积分与路径无关条件等数学分析的理论内容都是以等价命题的形式给出 的，它们在数学分析中发挥的作用是巨大的，既然如此，我们便有必要深入 挖掘数学分析中的等价命题，以此加深我们对于相关知识点的掌握以便能够 灵活的运用。
2．本课题的国内外研究现状
目前通用的《数学分析》教材（如华东师范大学，复旦大学，吉林大学， 北京师范大学等）中介绍的主要内容如下：实数完备性六个基本定理之间的 等价，海涅定理的推广，介值性的刻划，一直连续性的刻划，级数收敛的刻 划等，并且进行了相关等价命题之间详尽的证明，中外学者也相继发表过数 篇相关论文。当前对数学分析教材中的等价命题的讨论与研究实际上已经到 达比较高级的阶段，发展也相对完善。但是在许多实际解题过程中，往往不 能熟练的加以运用并且容易混淆。故此需要进行归纳总结。
3．本课题的研究内容和方法
基本内容：立足于《数学分析》教材中的内容，并借鉴相关论文文献。 基本框架：主要由论文题目“数学分析教材中的一些等价命题”、摘要、 关键词、引言、数学分析中的实数完备性定理相关的六个等价命题及证明、 判断函数的一直连续性相关等价命题及证明、判定级数收敛的相关等价命题 及证明、小结、参考文献等组成。 主要研究方法：注重细节，深度挖掘，充分思考，总结归纳出《数学分 析》教材中常见的几个等价命题，并对例举出的几个等价命题进行深入的研 究推理并且给予证明。了解使得命题等价的相关条件。数学在经济学中的应用
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