武钢实验学校2015~2016学年度九年级周考数学试卷三

实验初中2015~2016学年度九年级周练5

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如右图电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）

2．一元二次方程x 2＋3x －2＝0的根的情况是（ ）

A ．有两个相等的实数根

B ．没有实数根

C ．有两个不相等的实数根

D ．无法确定

3．抛物线y ＝－3(x ＋1)2－2顶点坐标是（ ）

A ．(－1, 2)

B ．(－1,－2)

C ．(1,－2)

D ．(1,2)

4．）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错

误的是（ ）

A ．b ＞0

B ．2a+b=0

C ．b 2﹣4ac ＞0

D ．a ﹣b+c ＞0

5. 若x 1、x 2是方程x 2＋3x －6＝0的两根，则x 1＋x 2的值是（ ）

A ．－3

B ．3

C ．－6

D ．6

6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则x 的值为（ ）

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

7. 在△ABC 中,∠CAB=26°，在同一平面内,将△ABC 绕点A 旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB 则α=（ ）

A ．138

B ．128

C ．118

D ．108

8. 在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm ，则油的最大深度为（ ）

A ．100cm

B ． 80cm

C ． 60cm

D ．40cm

9．设A (－2，y 1)、B (1，y 2)、C (2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋m 上的三点，则y 1、y 2、y 3

的大小关系为（ ）

A ．y 1＞y 2＞y 3

B ．y 1＞y 3＞y 2

C ．y 3＞y 1＞y 2

D ．y 2＞y 1＞y 3

10.如图，扇形AOD 中，∠AOD ＝90°，OA ＝6，点P 为弧AD 上任意一点（不与点A 和D 重合），PQ ⊥OD 于Q ，点I 为△OPQ 的内心，过O ，I 和D 三点的圆的半径为r . 则当点P 在弧AD 上运动时，r 的值满足（ ）

A ．30<

B ．3=r

C ．233<

D ．23=r

二、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 已知一元二次方程x 2＋px ＋q =0的一个根为－1，则p －q = 。

12已知抛物线y =x 2－6x +m 的顶点在x 轴上，则m 的值是_______。

13.如图是一台水泵的叶轮平面示意图，它绕着圆心O 旋转最小度数为 后可以与自身重合。

14. 如图，半径为5的⊙A 中，已知DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD ＝180°，则弦BC 的长为 。

15. A 、B 两城相距600千米,甲乙两车同时从A 城出发驶向B 城,甲车到达B 城后立即返回.如图是他们离A 城的距离y （千米）与行驶时向x （时）之间的函数图象，当他们行驶了7小时时，两车相遇。则当乙到达B 城时，甲乙两车相距 千米。

A B C D

4题图

8题图 10题

图 7题图

O E D C B

A

16. 如图，两个同心圆O 的半径分别为3、1，一正方形ABCD 的A 、B 两点分别在两个圆上，则线段OD 的最大值是 。

三、解答题（共72分）

17．（8分）用公式法解方程：22310x x --=．

18.（8分）如图，AB 、CD 都是⊙O 的直径，弦DE ∥AB ，(1)求证：AC ＝AE ；

(2)若 =AC DE ，判断四边形OAED 的形状是 .并说明理由.

19．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是

A(-7,1),B(1,1),C(1,7).

线段DE 的端点坐标是D(7，-1),E(-1，-7).(1)试说明如何

平移线段AC ，使其

与线段ED 重合，即将线段AC 向 平移 个单位；再向

平移 个单位；

（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为

DE ，请直接写出点

B 的对应点F 的坐标 ；（3）画出（2）中的△DEF ，

并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。

20. (8分) 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．问该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

15题图

14题图 13题图 16题图

21. （8分）如图，点O 是∠APB 角平分线CP 上一点，⊙O 与PA 相切于点E 。

(1) 如图1,求证：PB 是⊙O 的切线；

(2) 如图2， 若⊙O 的半径为1，∠APB =60°，点D 为⊙O 上一点,且∠PDE =90°，求DE 的长。

22.（10分）如图，利用一面墙（墙EF 最长可利用24米），围成一个矩形花园ABCD ，与围墙平行的一边BC 上要预留3米宽的入口（如图MN 所示，不用砌墙）, 用46米长的墙的材料做围墙，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米。

（1）若平行于墙的一边长为y 米，直接写出y 与x 的函数关系式及其自变量x 的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

（3）当这个苗圃园的面积不小于299平方米时，试结合函数

图象，直接写出x 的取值范围。

图1 图2

23.(10分)在等腰Rt △ABC 和等腰Rt △A 1B 1C 1中,斜边B 1C 1中点O 也是BC 的中点。

(1)如图1，则AA 1与CC 1的数量关系是 ；位置关系是 。

(2)如图2，将△A 1B 1C 1绕点O 顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。

(3)如图3，在（2）的基础上，直线AA 1、CC 1交于点P ，设AB=4，则PB 长的最小值是 。

24．(12分)已知抛物线L 1:212

y x =-绕点（0，- 0.5）旋转180°得到抛物线L 2:y =ax 2＋c 。 （1）求抛物线L 2的解析式；

（2）如图，将抛物线L 2经过平移得到抛物线L 3:2322

y ax x =--，抛物线L 3 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，问抛物线L 3上是否存在一点P ，x 轴上是否存在一点Q ，使得以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）如图，将（1）中的抛物线经过上、下平移得到抛物线L 4: y =ax 2＋k ，一扇形OMN 的顶

点O 放置在原点O 处，点N 在x

在第一象限，且∠MON ＝45°，点N 的坐标为（2，0），若抛物线L 4与扇形OMN 的边界总有两个公共点，求实数k 的取值范围。

1111图1 图2 k n =k n >0,h k >>y （h m =k n =k n >0,h k >>x

答案：一、选择题ACBDACBDAD

二、填空题：11、1；12、9；13、45°；14、8；15、150；16、

1

三、解答题：17、12x x ==；18、（1）略；(2)菱形，先证两个正三角形，然后四边相等。

19、（1）右、6；下、8；(2) （-1，-1）(3)则如图所示即为所求

20、121200+400)24200,(102)(103)0,0.2,0.3x x x x x x --=--===（）（

21、（1）连OE ，作OF ⊥PB 于F,过程略；PD 交⊙O 于G,连接EG,（可证

EG 是直径，用勾股定理求解）。

22、（1）492y x =-（12.5≤x ≤23）；(2) 2(492)2(12.25)300.125S x x x =-=--+，因为开口向下，对称轴为x =12.25<12.5，当12.5≤x ≤23时，y 随x 的增大而减小; 所以x=12.5时,S

有最大值300m 2；(3)x 取值范围是12.513x ≤≤。

23、（1）相等、垂直；(2)仍然成立连接OA 、OC 1, 延长AA 1交CC 1于N ，证⊿OAA 1≌⊿OCC 1,;(3)

2

24、（1）2112y x =-；(2) （2，0）或（-4，0）或（52，0）或（52

，0）； (3) K 取值范围是122

k -<<。