安徽省黄山市2016-2017学年高二上学期期末质量检测数学(文)试题 Word版含答案

黄山市2016-2017学年度第一学期期末质量检测

高二（文科）数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设直线1:10l kx y -+=，2:10l x ky -+=，若12l l ∥，则k =（ ） A.1-

B.1

C.1±

D.0

2.命题“ 20x x R ?∈>，”的否定是（ ）

A.00 20x x R ?∈>，

B.00 20x x R ?∈≤，

C. 20x x R ?∈<，

D. 20x x R ?∈≤，

3.空间直角坐标系中，点()2 5 8M ，，关于xOy 平面对称的点N 的坐标为（ ） A.()2 5 8-，

，

B.()2 5 8-，，

C.()2 5 8-，，

D.()2 5 8--，

， 4.已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ） A.1

2

B.1

C.2

D.4

5.若圆2266140x y x y +-++=关于直线:460l ax y +-=对称，则直线l 的斜率是（ ） A.3

2

-

B.

23

C.2

3

-

D.6

6.已知 αβ，是两个不重合的平面，直线m α⊥，直线n β⊥，则“ αβ，相交”是“直线 m n ，异面”的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.把双曲线22

194x y -

=的实轴变虚轴，虚轴变实轴，那么所得到的双曲线方程为（ ） A.22

194

x y -+

= B.22

149

x y -+

= C.22

149

x y -=

D.以上都不对

8.下列判断错误的是（ ）

A.命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题

B.直线12y x b =

+不能作为函数()1

x f x e

=图象的切线 C.“若1a =，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题为真命题

D.“()0'0f x =”是“函数()f x 在0x 处取得极值”的充分不必要条件 9.已知()1cos f x x x =?，则()'2f f ππ??

+= ???

（ ） A.0

B.

3

π

C.

2

π

D.3

π

-

10.如图，一个几何体的三主视图是三个直角三角形，则该几何体中最长的棱长等于（ ）

A.

B.3

C.

D.9

11.已知0a >，函数()2f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）

A.()()0 x R f x f x ?∈≤，

B.()()0 x R f x f x ?∈≥，

C.()()0 x R f x f x ?∈≤，

D.()()0 x R f x f x ?∈≥，

12.已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>上一点A 关于原点的对称点为B 点，F 为其右焦点，若

AF BF ⊥，设ABF α∠=，且 64π

πα??∈????，，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A.1?

??

B. 1?

??

，

C.

D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．

14.已知两圆2210x y +=和()()2

2

1310x y -+-=相交于 A B ，两点，则直线AB 的方程

是 ．

15.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 ．

16.已知抛物线()220y px p =>，F 为其焦点，l 为其准线，过F 任作一条直线交抛物线于 A B ，两点，' 'A B ，分别为 A B ，在l 上的射影，M 为''A B 的中点，给出下列命题：

①''A F B F ⊥；②AM BM ⊥；③'A F BM ∥； ④'A F 与AM 的交点在y 轴上；⑤'AB 与'A B 交于原点. 其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足3

02

x x -≤-. （1）若1a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ?是q ?的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

18.已知圆()2

2:34C x y +-=，直线:360m x y ++=，过()1 0A -，

的一条动直线l 与直线m 相交于N ，与圆C 相交于 P Q ，两点.

（1）当l 与m 垂直时，求出N 点的坐标，并证明：l 过圆心C ；

（2）当PQ =l 的方程.

19.已知函数()()2

0x kx f x k e =>.

（1）求函数()f x 的单调区间；

（2）当1k =时，若存在0x >，使()ln f x ax >成立，求实数a 的取值范围.

20.如图1，在Rt ABC △中，60ABC ∠=?，AD 是斜边BC 上的高，沿AD 将ABC △折成60?的二面角B AD C --.如图2.

（1）证明：平面ABD ⊥平面BCD ；

（2）在图2中，设E 为BC 的中点，求异面直线AE 与BD 所成的角. 21.已知函数()()321

3

f x x ax bx a b R =+-∈，.

（1）若()y f x =图象上的点111 3?

?- ??

?，处的切线斜率为4-，求()y f x =的极大值；

（2）若()y f x =在区间[]1 2-，

上是单调减函数，求a b +的最小值. 22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点31 2?

? ???，，它的左焦点为() 0F c -，

，直线1:l y x c =-与椭圆C 交于A ，B 两点，ABF △的周长为3a .

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若点P 是直线2:3l y x c =-上的一个动点，过点P 作椭圆C 的两条切线PM 、PN ， M N ，分别为切点，求证：直线MN 过定点，并求出此定点坐标.（注：经过椭圆

()2222:10x y C a b a b +=>>上一点()00 x y ，

的椭圆的切线方程为00221x x y y

a b

+=）.

黄山市2016-2017学年度第一学期期末质量检测

高二（文科）数学参考答案及评分标准

一、选择题

1-5:ABCCA 6-10:BADDB 11、12：CA

二、填空题

13.14π 14.350x y +-= 15.1 16.①②③④⑤

三、解答题

17.解：（1）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<， 当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<. q 为真时，

302x x -≤-等价于()()20

230x x x -≠???

--≤??

，得23x <≤. 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.

若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<.

（2）p ?是q ?的充分不必要条件，即p q ???，且q ??p ?，等价于q p ?， 且p ?q ，设{}3A x a x a =<<，{}23B x x =<≤，则B A ?≠； 则02a <≤，且33a >，所以实数a 的取值范围是12a <≤. 18.解：（1）由题意，直线l 的方程为()31y x =+，

将圆心()0 3C ，

代入方程易知l 过圆心C ， 联立()36031x y y x ++=???=+??得3232

x y ?=-

????=-

??，所以33 22N ??-- ???，. （2）当直线l 与x 轴垂直时，易知1x =-符合题意； 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()1y k x =+，

由PQ =

1d ，解得4

3

k =

. 故直线l 的方程为1x =-或4340x y -+=. 19.解：（1）定义域为R ，()()2'x

kx x f x e --=

，

∵0k >，当0x <，2x >时，()'0f x <；当02x <<时，()'0f x >，

∴()f x 的减区间是()() 0 2 -∞+∞，

，，，增区间是()0 2，. （2）1k =时，()2 0x x f x x e =>，，由()ln f x ax >得：2ln x x a x

-<， 设()2ln 0x x

g x x x -=>，，()()21ln 'x g x x -=

， 所以当0x e <<时，()'0g x >；当x e >时，()'0g x <，

所以()g x 在()0 e ，

上递增，在() e +∞，上递减， ()()max 21g x g e e ==

-，所以a 的取值范围是2 1e ?

?-∞- ??

?，

. 20.解：（1）因为折起前AD 是BC 边上的高，则当ABC △折起后，AD CD ⊥， AD BD ⊥，又CD BD D = ，则AD ⊥平面BCD .

因为AD ?平面ABD ， 所以平面ABD ⊥平面BCD .

（2）取CD 中点F ，连接EF ，则EF BD ∥，

所以AEF ∠为异面直线AE 与BD 所成的角，

连接AF 、DE ，设2BD =，则1EF =，AD = 6CD =，3DF =，

在Rt ADF △中，AF ==， 在BCD △中，由题设60BDC ∠=?，

则2222cos6028BC BD CD BD CD =+-???=，

即BC =

从而，∴cos

CBD ∠=.

在BDE △中，2222cos 13DE BD BE BD BE CBD =+-??∠=.

在Rt ADE △

中，5AE ==,

在AEF △中，2221

cos 22AE EF AF AEF AE EF +-∠=

=?, 所以异面直线AE 与BD 所成的角为60?. 21.解：（1）∵()2'2f x x ax b =+-， ∴由题意可知：()'14f =-，且()1113

f =-， ∴124

1113

3a b a b +-=-??

?+-=-??得：13a b =-??

=?， ∴()()()()3221

3 '23133

f x x x x f x x x x x =--=--=+-，，

令()'0f x =，得121 3x x =-=，， 由此可知：

∴当1x =-时，()f x 取极大值5

3

.

（2）∵()y f x =在区间[]1 2-，

上是单调减函数， ∴()2'20f x x ax b =+-≤在区间[]1 2-，

上恒成立， 根据二次函数图象可知()'10f -≤且()'20f ≤，得

120440a b a b --≤??+-≤?即210

440a b a b +-≥??

-+≤?

，作出不等式组表示的平面区域如图：

当直线z a b =+经过交点1 22P ??

- ???，时，

z a b =+取得最小值13

222

z =-+=，

∴z a b =+的最小值为

32

. 22.解析：（1）由题意得：324 4 2a a a a ===，，， 又∵椭圆C 过31 2?? ??

?，点，∴2

231214b ??

???+=，∴23b =，

∴椭圆C 的方程为22

143

x y +

=. （2）由题意得：21 :3c l y x ==-，，设()()()1122 3M x y N x y P t t -，

，，，，， 则直线11:

143MP x x y y l +=，直线22:143

PN x x y y l +=， 又() 3P t t -，

在上述两切线上，∴()()1212331 14343

y t y t x t x t --+=+=，，

∴直线()3:

143

MN t y tx l -+=， 即：()3412120x y t y +--=，由34012120x y y +=??--=?得431x y ?=

???=-?，

∴直线MN 过定点，且定点坐标为4 13??

- ???

，.