最新人教版高中数学选修1-1《逻辑联结词与四种命题》习题精练

习题精练

巩固篇

1．如果原命题的结论是“p且q”形式，那么否命题的结论形式为( )

A.?p且?q

B.?p或?q

C.?p或q

D.?q或p

解析:p且q的否定为?p或?q.

答案:B

2．下列四个命题中真命题是( )

①“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1,则方程x2-2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则A?B”的逆否命题

A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④

解析:写出满足条件的命题再进行判断.

答案:C

3．（2005北京西城抽样测试）已知命题p:函数y=log a(ax+2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(-1,1);

命题q:如果函数y=f(x-3)的图象关于原点对称，那么函数y=f(x)的图象关于点(3,0)对称.则( )

A.“p且q”为真

B.“p或q”为假

C.p真q假

D.p假q真

解析:解决本题的关键是判定p、q的真假.由于p真，q假(可举反例y=x+3)，因此正确答案为C.

答案:C

4．命题“若ab=0,则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是__________.

答案:若a≠0且b≠0,则ab≠0

5.由命题p:4∈{2,3},q:2∈{2,3}构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题中，真命题有__________个.

解析：p:4∈{2,3}是假命题,q:2∈{2,3}是真命题,据真值表知“p或q”真，“p且q”假，“非p”真.故答案为2.

答案:2

6.分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题的真假.

(1)p:-4<0,q:4>0;

(2)p:25是5的倍数;q:25是4的倍数;

(3)p:2是x+1=0的根,q:-1是x+1=0的根;

(4)p:?=0,q:?={0}.

解：(1)因为p真q真,所以“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.

(2)因为p真q假，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.

(3)因为p假q真,所以“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.

(4)因为p假q假，所以“p或q”为假，“p且q为假”，“非p”为真.

7.在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1“第一次射击击中飞机”，命题p2“第二次射击击中飞机”，试用p1、p2及联结词“或”“且”“非”表示下列命题: (1）两次都击中飞机；

(2）两次都没击中飞机；

(3）恰有一次击中飞机；

(4）至少有一次击中飞机.

解:(1)两次都击中飞机是p1且p2.

(2)两次都没击中飞机是?p1且?p2.

(3)恰有一次击中飞机是p1且?p2,或p2且?p1.

(4)至少有一次击中飞机是p1或p2.

提高篇

8.命题:已知a、b为实数，若x2＋ａx＋ｂ≤0有非空解集，则a2－4ｂ≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.

思路分析:原命题中，a、b为实数是前提，条件是x2+ax+b≤0有非空解集(即不等式有解)，结论是a2-4b≥0,由四种命题的关系可得出其他三种命题.

解:逆命题:已知a、b为实数，若a2-4b≥0,

则x2+ax+b≤0有非空解集.

否命题:已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空解集，则a2-4b<0.

逆否命题:已知a、b为实数，若a2-4b<0,则x2+ax+b≤0没有非空解集.

原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.

9.写出下列命题非的形式:

(1）p:函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点;

(2）q:若x=3或x=4,则方程x2-7x+12=0.

解:(1）函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点或至少有两个交点.

(2)若x=3或x=4,则x2-7x+12≠0.