电场的力的性质

第1讲 电场的力的性质

高三物理组 刘景贤

1.物质的电结构

(1)原子是由带． 的原子核和带． 的电子构成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数相等．

(2)金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做 ．

2．电荷及电荷守恒定律

(1)元电荷：最小的电荷量，其值为e ＝1.60×10－19

C.其他带电体的电荷量皆为元电荷的

(2)电荷守恒定律

①内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体 到另一个物体，或者从物体的一部分 到另一部分；在转移过程中，电荷的总量 ． ②起电方式： 、 、感应起电．

1.点电荷

(1)当带电体本身的 和 对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷． (2)是一种理想化的物理模型． 2．静电场

(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间 的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有 ．

判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．

(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍．( ) (2)完全相同的两金属球接触后电荷先中和后平分．( )

(3)

1.内容： 中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的 成正比，与它们的 成反比．作用力的方向在它们的连线上．

2．表达式：F ＝k q 1q 2

r 2，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫静电力常量．

3．适用条件： 中的 .

的比值．

2．定义式：E ＝F

q .单位：N/C 或V/m

3．点电荷的电场强度 真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E ＝k Q

r 2.

4．方向：规定 在电场中某点所受 的方向为该点的电场强度方向．

5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 和，遵从 ．

判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．

(1)根据公式F ＝k q 1q 2

r

2得，当r →0时，有F →∞.( )

(2)电场强度反映了电场力的性质，所以此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比．( )

(3)电场中某点的场强方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．( )

(4)在真空中，电场强度的表达式为E ＝kQ

r

2，式中Q 就是产生电场的点电荷．( )

1.定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的 及 ，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的 都跟该点的电场强度方向一致，曲线的 表示电场的强弱．

2.

3．几种典型电场的电场线(如图6－1－1所示)．(模型演示见PPT 课件)

图6－1－1

判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．

(1)在点电荷电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的场强都相同．( ) (2)带电粒子的运动轨迹可能与电场线重合．( ) (3)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．( )

基 础 自 测

1．(多选)关于元电荷的下列说法中正确的是( )． A ．元电荷实质上是指电子和质子本身

B ．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍

C ．元电荷的值通常取e ＝1.60×10

－19

C

D ．电荷量e 的数值最早是由美国科学家密立根通过实验测得的

2．(单选)关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )．

A ．由E ＝F

q

可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比

B ．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关

C ．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关

D ．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零

3．(单选)两个分别带有电荷量为－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在

相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r

2

，则两

球间库仑力的大小为( )．

A.112F B ．34F C ．43F D ．12F 4．(单选)如图6－1－2所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球半径的3

倍．若使它们带上等量异种电荷，两球电量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )． A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2

l 2

B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2

l 2

C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2

l

2

D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2

l

2

5．(多选)如图6－1－3所示为电场中的一条电场线，

在该电场线上有a 、b 两点，用E a 、E b 分别表示两点电场强度的大小，则( )．

A ．a 、b 两点的场强方向相同

B ．因为电场线由a 指向b ，所以E a >E b

C ．因为电场线是直线，所以E a ＝E b

D ．不知道a 、b 附近电场线的分布情况，

E a 、E b 的大小不能确定 6．(单选)如图6－1－4所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M 和N 是轨迹上的两点，其中M 点是轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )．

A ．粒子在M 点的速率最大

B ．粒子所受电场力的方向沿电场力方向

C ．粒子在电场中的加速度不变

D ．粒子在电场中的电势能始终在增加

热点一 电场强度的理解及计算

1．电场强度三个表达式的比较

2.电场强度的计算方法

除用以上三个表达式计算外，还可以借助下列三种方法求解： (1)电场叠加合成的方法． (2)平衡条件求解法． (3)对称法．

【典例1】 (2013·新课标全国卷Ⅰ，15)如图6－1－5，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )．

A ．k 3q R 2

B ．k 10q 9R 2

C ．k Q ＋q R 2

D ．k 9Q ＋q 9R 2

【跟踪短训】1．在图6－1－6中，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知

AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，BC ＝20 cm.把一个电量q ＝1×10－5C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为0；从B 移到C ，电场力做功为－1.73×10－3J.该匀强电场的电场强度大小和方向为( )． A ．865 V/m 垂直AB 连线斜向下 B ．865 V/m 沿CB 方向

C ．1 000 V/m 垂直AB 连线斜向下

D ．1 000 V/m 垂直AB 连线斜向上

2．如图6－1－7所示，一个质量为30 g 、带电量为－1.7×10－8C 的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行．当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30°，则匀强电场方向和大小为(g 取10 m/s2)( )．

A ．水平向右5×106 N/C

B ．水平向右1×107 N/C

C ．水平向左5×106 N/C

D ．水平向左1×107 N/C

3．(2013·江苏卷，3)下列选项中的各1

4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷

均匀分布，各1

4

圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )．

热点二 库仑力作用下的平衡问题

1．静电场中带电体平衡问题的解题思路

(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，确定研究对象．

(2)受力分析．注意多了一个库仑力????F ＝kq 1q 2

r 2. (3)列平衡方程．

2．库仑定律及库仑力的两点注意

(1)库仑定律???F ＝k q 1q 2

r 2适用于真空中的点电荷，其正负不表示力的大小，而表示力的性质． (2)库仑力具有力的共性，如两个点电荷间的库仑力满足牛顿第三定律．

【典例2】 (2013·新课标全国卷Ⅱ，18)如图6－1－8，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电

荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )． A.

3kq 3l 2 B ．3kq

l 2

C.3kq l 2 D ．23kq

l

2 【跟踪短训】4．下列选项中，A 球系在绝缘细线的下端，B 球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A 球能保持静止的是( )．

5．两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与中垂线方向成α1角和α2角，且两球处于同一水平线上，如图6－1－9所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是( )．

A．q1一定等于q2B．一定满足q1

m1＝q2 m2

C．m1一定等于m2D．必须同时满足q1＝q2、m1＝m2

热点三对电场线的理解及应用

电场线的应用

(1)判断电场强度的方向电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向．

(2)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．

(3)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小．

(4)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向．

【典例3】三个点电荷电场的电场线分布如图6－1－10所示，图中a、b两点处的场强大小分别为E a、E b，电势分别为φa、φb，则()．

A．E

a

>E b，φa>φb

B．E a

C．E a>E b，φa<φb

D．E aφb

【跟踪短训】

6．图6－1－11是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是()．

A．a点的电势高于b点的电势

B．该点电荷带负电

C．a点和b点电场强度的方向相同

D．a点的电场强度大于b点的电场强度

7．图6－1－12中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带

正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定()．

A．M点的电势大于N点的电势

B．M点的电势小于N点的电势

C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力

D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力

物理建模9.三电荷平衡模型两个等量点电荷电场的分布模型

三电荷平衡模型(模型演示见PPT课件)

1．模型构建对由三个自由电荷组成的系统，且它们仅靠彼此间的静电力作用而处于平衡状态，该系统即为三电荷平衡模型．

2．模型条件(1)三个点电荷共线．

(2)三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力．

(3)任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力．3．模型特点(1)“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上．

(2)“两同夹异”——正负电荷相互间隔．

(3)“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小．

(4)“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．

【典例1】如图6－1－13所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，三个点电荷都处于静止状态．

(1)若q2为正电荷，判断q1和q3的电性；

(2)求q1、q2、q3三者电荷量大小之比．

即学即练1两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图6－1－14所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则()．

A．Q3为负电荷，且放于A左方

B．Q3为负电荷，且放于B右方

C．Q3为正电荷，且放于A、B之间

D．Q3为正电荷，且放于B右方

两个等量点电荷电场的分布模型

1．模型构建

2．模型条件(1)等量(2)点电荷 3．模型特点

电场线关于虚线对称，O 点为A 、B 电荷连线的中点，a 、b 为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )．

A ．A 、

B 可能带等量异号的正、负电荷 B ．A 、B 可能带不等量的正电荷

C ．a 、b 两点处无电场线，故其电场强度可能为零

D ．同一试探电荷在a 、b 两点处所受电场力大小相等，方向一定相反 即学即练2 (2013·山东卷，19)如图6－1－16所示，在x 轴上相距为L

的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L

2为半径的圆，

a 、

b 、

c 、

d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )． A ．b 、d 两点处的电势相同

B ．四个点中c 点处的电势最低

C ．b 、d 两点处的电场强度相同

D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小 附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)

1．(2010·全国Ⅱ，17)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1 mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s 2，水的密度为103 kg/m 3.这雨滴

携带的电荷量的最小值约为()．

A．2×10－9C B．4×10－9C

C．6×10－9C D．8×10－9C

2．(2010·海南单科，4)如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧

上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号

相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为()．

A．1∶2B．2∶1

C．2∶3D．4∶ 3

3．(2011·上海单科，16)如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态．地面受到的压力为N，球b所受细线的拉力为F.剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力()．

A．小于N B．等于N

C．等于N＋F D．大于N＋F

4．(2011·重庆卷)如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体

的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有()．

A．体中心、各面中心和各边中点

B．体中心和各边中点

C．各面中心和各边中点

D．体中心和各面中心

5．(2011·海南卷，3)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知()．

A．n＝3B．n＝4

C．n＝5D．n＝6

6．(2013·北京卷，18)某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动()．

A ．半径越大，加速度越大

B ．半径越小，周期越大

C ．半径越大，角速度越小

D ．半径越小，线速度越小

7．(2012·浙江理综，19)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm 时圆环被吸引到笔套上，如图所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )．

A ．摩擦使笔套带电

B ．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷

C ．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力

D ．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和

8．(2012·安徽卷)如图11甲所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E

＝2πkσ?

?????

1－x (R 2＋x 2)12，方向沿x 轴．现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，

从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图乙所示．则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为( )．

A ．2πkσ0

x (r 2＋x 2)

12

B ．2πkσ0r

(r 2＋x 2)

12

C ．2πkσ0x

r

D ．2πkσ0r

x