C语言编写牛顿插值多项式的实现

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实验名称：Newton 插值多项式

实验目的

了解Newton 插值多项式

实验类型

设计型

实验环境

Windows XP TC

实验内容

相关知识：通过n+1个节点的次数不超过n 的Newton 插值多项式为：

)())(](,,,[))(](,,[)](,[)()(11010102100100----++--+-+=n n n x x x x x x x x x f x x x x x x x f x x x x f x f x N

数据结构：两个一维数组或一个二维数组

算法设计：（略）

实验用例： 已知函数y=f(x)的一张表(同上一个试验)

试验要求：利用Newton 插值多项式)(x N n 求被插值函数f(x)在点x=65处的近似值。建议：

画出Newton 插值多项式)(x N n 的曲线。

编写代码：

#include

#include

double Juncha(double a[13][2],int f,int l)

{

double m;

if((l-f)>1)

{

m=(Juncha(a,f+1,l)-Juncha(a,f,l-1))/(a[l][0]-a[f][0]); }

else

m=(a[l][1]-a[f][1])/(a[l][0]-a[f][0]);

return m;

}

double Newton(double a[13][2],double x) {

double m,n,y;

int i,j;

y=a[0][1];

i=j=1;

while(i!=13)

{

j=0;

m=n=1.0;

m=Juncha(a,j,i);

while(j!=i)

{

n=(x-a[j][0])*n;

j++;

}

y=y+m*n;

i++;

}

return y;

}

double Lglr(double a[13][2],double x) {

double m,n,y;

int i,j;

m=n=1.0;

i=j=y=0;

while(i!=13)

{

j=0;

m=n=1;

while(j<13)

{

if(j!=i)

m=(x-a[j][0])*m;

j++;

}

j=0;

while(j<13)

{

if(j!=i)

n=(a[i][0]-a[j][0])*n;

j++;

}

y=y+m/n*a[i][1];

i++;

}

return y;

}

void main()

{

double a[13][2]={0,5,10,1,20,7.5,30,3,40,4.5,50,8.8,

60,15.5,70,6.5,80,-5,90,-10,100,-2,110,4.5,120,7}; double x,x1;

int arw[6]={515,235,520,240,515,245};

int arw1[6]={315,45,320,40,325,45};

int gdriver=VGA;

int gmode=VGAHI;

initgraph(&gdriver, &gmode, "c:\\TC20\\BGI");

c leardevice();

printf("input x:\n");

scanf("%lf",&x);

x1=x;

printf("y=%f\n",Newton(a,x));

s etbkcolor(7);

s etcolor(14);

s etlinestyle(0,0,3);

d rawpoly(3,arw);

d rawpoly(3,arw1);

l ine(120,240,520,240);

l ine(320,40,320,440);

s etlinestyle(1,0,1);

line(320,150,320,340);

line(330,150,330,340);

line(340,150,340,340);

line(350,150,350,340);

line(360,150,360,340);

line(370,150,370,340);

line(380,150,380,340);

line(390,150,390,340);

line(400,150,400,340);

line(410,150,410,340);

line(420,150,420,340);

line(430,150,430,340);

line(440,150,440,340);

setcolor(3);

outtextxy(320,30,"Y");

outtextxy(310,245,"O");

outtextxy(525,240,"X");

settextstyle(4,0,4);

outtextxy(450,400,"Newton...");

x=0;

s etcolor(2);

s etlinestyle(0,0,3);

m oveto((x+320),(240-Newton(a,x)));

w hile(x<=119)

{

x=x+1;

lineto((x+320),(240-Newton(a,x)));

}

x=0;

s etcolor(6);

s etlinestyle(0,0,1);

m oveto((x+320),(240-Lglr(a,x)));

w hile(x<=119)

{

x=x+1;

lineto((x+320),(240-Lglr(a,x)));

}

s etcolor(4);

s etlinestyle(1,0,1);

l ine((x1+320),((240-Newton(a,x1))-80),(x1+320),((240-Newton(a,x1))+120)); getch();

c losegraph();

}

实验结果（测试用例、实验结果）

实验总结与心得

通过本次实验，对Newton插值多项式有了更深刻的了解！