49东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--抛物线教师版
抛物线(教案)A
一、知识梳理：
1.抛物线的定义
定义的理解:
定点在直线上,轨迹是: .
2.抛物线的标准方程及性质(见下表)
3、焦半径公式
（）=2px (p>0) ，M(,)为抛物线上任意一点。F为抛物线的焦点，|MF|=+
（2）、n=, m=+=
4、若抛物线 （ ）过焦点的弦AB ，设A （ ， ）B （ ， ），则有下列结论：
（1）、|AB|=p+ + （2）、|AB|= ( =2px (p>0), |AB|=
( =2py (p>0))
（3）、|AB|=
( =2py (p>0))(通径是最短的焦点弦)
（4）、 =
, =-
（5）、过焦点且垂直于对称轴的弦叫通径：|AB|=2p
（6）、焦点弦端点与顶点构成的三角形面积：
=
|AB| |ON|=
|OF| | |=
|OF| | |
（7）、以焦点弦为直径的圆与准线相切 （8）、过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上
过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？
以（p ＞0）为例说明
特例：当弦轴时，则点P 的坐标为
， 在准线上．
证明:当弦AB 过焦点F ，设、 则过A 点的切线方程是： ① 过B 点的切线方程是： ②
由①－②可得：
即：
∴
代入①式可得：
∵弦AB 过焦点弦，由焦点弦性质可知，
px y 22
=x AB ⊥()11,y x A ()22,y x B ()11x x p y y +=()22x x p y y +=()()2121x x p y y y -=-()p
y y p y y y 2222
1
21-?=-2
2
1y y y +=
px y y 221=?2
21p y y -=
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3
∴x=
，即交点P 坐标为
． 结论延伸：切线交点与弦中点连线平行于对称轴
结论发散：当弦AB 不过焦点即切线交点P 不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．
（9）、过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点。
以（p ＞0）为例说明
特例：过准线与x 轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB 的弦必过焦点．
证明:
， ，设、，则切线PA 的方程为，切线PB 的方程为．均过点P ，则 ，，
，故弦AB 过焦点． 证明：设准线上任一点
， ，切点分别为、，
则切线方程分别为：， 两切线均过点P ，则满足
，．
故过两切点的弦AB 方程为：
， 则弦AB 过焦点．
结论延伸：过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．
（10）、如图，AB 是过抛物线（p ＞0）焦点
F 的弦，Q 是AB 的中点，l 是抛物线的准线，，，过点A ，B 的切线相交于P 点，PQ 与抛物线交于点M ．
（1）与是否有特殊的位置关系？ 结论：PA ⊥PB ．
?
?? ??+-2,2
21y y p px y 22
=()11,y x A ()22,y x B ()11x x p y y +=()22x x p y y +=()11,y x A ()22,y x B ()11x x p y y +=()22x x p y y +=??? ??+-=1012x p p y y ??? ??+-=2022x p p y y ?
?? ??
-=20p x p y y px y 22
=l AA ⊥1l BB ⊥1PA
证明：
，
，∴
∴PA ⊥PB ．
（2）与是否有特殊的位置关系？ 结论：PF ⊥AB ．
证明：
， ，
∴PF ⊥AB ．
（3）点M 与点P 、Q 的关系 结论：M 平分PQ ．
证明：，∴ ∴
∴M 平分PQ ．
（4）直线PA 与∠A1AB ，直线PB 与∠B1BA 的关系 结论：PA 平分∠A1AB ，PB 平分∠B1BA ．
证明：
，， ∴，
∵
∴
即PA 平分∠A1AB ，同理PB 平分B1BA
． （
5）
的大小比较
1
y p k PA
=2
y p k PB
=12
12-=?=?y y p k k PB
PA PF AB ?
??
??+-=2,221y y p P ??? ??=0,2p F p y y k PF 22
1-+=
212
2
2121212122y y p
p y y y y x x y y K AB +=--=--=
1-=?∴AB PF K K ??? ??+-2,2
21y y p P ?
??
??++2,22121y y x x Q 221y y y M +=()()24822828221221222212212Q
P M M x x p x x p p x x p p p y y p y y p y x +=
-+=-+=-+=+==??? ??---=2,2121y y x p ??? ??--
=0,21x p ??? ??---=11,2y x p AF 2
112??? ??+=?x p AA AP 224212122
1
y y y p x AF AP +--=?2
1122
1
24?
?? ?
?
+=++=p x px p x =FAB AP A ∠=∠12
PF
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5
证明：
，，
∴
（6）的最值问题 结论：
证明：
∵
≥ ∴（两等号可同时取得）
课下思考：当弦AB 不过焦点，切线交于P 点时，有无与上述结论类似结果． 则①
，
②PA 平分∠A1AB ，同理PB 平分∠B1BA ． ③ ④点M 平分PQ ⑤
??? ??-=11,2y p x FA ??? ??-=22,2y p x ()??? ??+-=2,21y y p ()
2
12122y y p x p x -??? ??-??? ??
--=?-=()()2
22122
2212142442p p x x p p p p x x p x x +-++-=+-++-=()22
2
2
1p x x p ++=()()
()
212212
2212
2212
2
222414
x x p p y y y y p y y p
++=+++=++
=2
PF
PAB S ?PAB S ?2min
p =2121
y y PQ S PAB -?=
?()p p x x p x x BB AA PQ =+?≥++=+=
2221221211
1?
??
??===”时取“当221p x x 2121y y y y
+=
-p y y 2221=?()”
时取“当==-=p y y 21PAB
S ?2min
p =p y y x p 22
1=
22
1
y y y p +=PFB PFA ∠=∠2
=
【练习】
（2006年重庆高考（文）22）对每个正整数n ，是抛物线上的
点，过焦点F 的直线FAn 交抛物线于另一点，
（1）试证：（n ≥1）
（2）取，并Cn 为抛物线上分别以An 与Bn 为切点的两条切线的交点，
求证：（n ≥1）
（1）证明：焦点（0，1） 设直线An Bn 方程为：
消去y 得
∴
（2）由
则
故在An 处切线方程为，即
类似的，在Bn 处切线方程为
，即
两式相减得
代入可得
则点 ∴
从而
()n n n y x A ,y x 42
=()n n n t s B ,4-=?n n s x n
n x 2=1
22121+-=++++-n n n FC FC FC 1+=x k y n ???=+=y x x k y n 41
20442
=--x k x n 4-=?n n s x x
y 21'=
2'n n x x y =y x 42
=()n n n x x x y y -=-2422n n x x x y -=y x 42
=()n n n s x s t y -=
-2422
n n s x s y -=2n n s x x +=
1
4-=?=n n x
s y ?
??
??-+1,2
n n n s x C 2
22
222
2
222442442???? ??+=++=++=+???
??+=n n n n n n n n n
x x x x s x s x FC n
n n x x FC 2
2+=
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7
∴
【作业】
1、证明上述问题中的结论发散
2、已知抛物线的焦点为F ，A ，B 是抛物线上的两动点，且（＞0），过A ，B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M ，
（1）证明：的值；（2）设的面积为S ，写出的表达式，并求S 的最小值．
3、已知抛物线C 的方程为，焦点为F ，准线为l ，直线m 交抛物线于两
点A ，B ；（1）过点A 的抛物线C 的切线与y 轴交于点D ，求证：；（2）若直线m 过焦点F ，分别过点A ，B 的两条切线相交于点M ，求证：AM ⊥BM ，且点M 在直线l 上．
5、直线与抛物线的关系
（1）、 =p （2）、直线与抛物线的公共点的情况
6、二次函数y=a 按向量 =(
) 平移得到y=a ，其中平
移后坐标系下的焦点坐标为（0，
），平移前的焦点坐标为（(
）
7、抛物线的焦点的位置的判断：看方程中的一次项，一次项是哪个变量，焦点就在哪个变量对应的坐标轴上，而且正系数在正半轴，负系数在负半轴；
8、A 、B 两点都在抛物线上，且OA ⊥OB ，则 =4p , =-
()???? ??+++++++=
+++n n n x x x x x x FC FC FC 11122121
2121 ()
12222122121
212222211122+-=-+-=??? ??+++++++=
+-+-n n n n n n y x 42
=λ=λ
?ABM ?()λf S =y x 42
=DF AF =
二、题型探究
探究一：抛物线的标准方程
例1：根据下列条件求出抛物线的标准方程
（1）、焦点到准线的距离是2；
（2）、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是X轴，抛物线上的点A（-3，y）到焦点的距离是5，
探究二：抛物线的几何性质
例2：过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和为5，则这样的直线（）
（A）有且只有一条（B）有且仅有两条（C）有无数条（D）不存在
例3：已知点P是抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，点A（3，2），则|PA|+|PF|的最小值为，此时P的坐标是（）
探究三：直线与抛物线的关系
例4：已知A，B是抛物线上两点，O为原点，且OA OB，求证：
（1）A，B两点的横坐标之积和纵坐标之积都是常数；
（2）、直线AB过定点。
三、方法提升：
1、抛物线的定义是对抛物线考察的重点，往往从几何代数两个方面考察：
2、关于直线与抛物线的交点问题，相对于椭圆与双曲线来说，由于其方程的特点，直接设交点的坐标解决问题简便易行；直线方程也可以根据方程的特点，灵活设为y=kx+b或者x=my+a
四、反思感悟
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五、课时作业
1．过抛物线x y 42
=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果
621=+x x ，那么||AB =
（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）4
2．已知M 为抛物线x y 42
=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则
||||MF MP +的最小值为（ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 3．过抛物线()02
>=a ax
y 的焦点F 作直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 、
QF 的长分别是p 、q ，则
q
p 1
1+=（ ） （A ）a 2 （B ）
a 21 （C ）a 4 （D ）a
4 4．顶点在原点，焦点在y 轴上，且过点P （4，2）的抛物线方程是（ ）
(A) x 2
＝8y (B) x 2
＝4y (C) x 2
＝2y (D) y x 2
12
=
5．抛物线y 2
＝8x 上一点P 到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是 (A) （2，4） (B) （2，±4） (C) （1，22） (D) （1，±22）
6．过抛物线x y 42
=焦点F 的直线l 它交于A 、B 两点，则弦AB 的中点的轨迹方程是 ______
7．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y 轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为
8．抛物线y 2
＝－6x ，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是
9．以双曲线
19
162
2=-y x 的右准线为准线，以坐标原点O 为顶点的抛物线截双曲线的左准线得弦AB ，求△OAB 的面积．
10．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线()022
>=p px y 上，
求这个正三角形的边长
（答案：边长为p 34）
11．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线()022
>=p px y 上，
求正三角形外接圆的方程（答案：082
2=-+px y x ）
12．已知ABC ?的三个顶点是圆092
2
=-+x y x 与抛物线()022
>=p px y 的交点，
且ABC ?的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程 （答案：x y 42
=）
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11
13．已知直角OAB ?的直角顶点O 为原点，A 、B 在抛物线()022
>=p px y 上，
（1）分别求A 、B 两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线AB 是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；（3）求O 点在线段AB 上的射影M 的轨迹方程 答案：（1）2214p y y -=； 2
214p x x = ；（2）直线AB 过定
点()0,2p ;（3）点M 的轨迹方程为()()02
22≠=+-x p y p x
14．已知直角OAB ?的直角顶点O 为原点，A 、B 在抛物线()022
>=p px y 上，
原点在直线AB 上的射影为()1,2D ，求抛物线的方程 （答案：x y 2
5
2
=
）
15．已知抛物线()022
>=p px y 与直线1+-=x y 相交于A 、B 两点，以弦长AB
为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程 （答案：x y =2
）
16．已知直线b x y +=与抛物线px y 22
=()0>p 相交于A 、B 两点，若OB OA ⊥，
（O 为坐标原点）且52=?AOB S ，求抛物线的方程 （答案：x y 22
=）
17．顶点在坐标原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线12+=x y 截得的弦长为15，求抛物线的方程
（ 答案：x y 122=或x y 42
-=）
参考答案：
1．B2．B3．C4．A5．D6．()122
-=x y 7．x 2
＝±8y
8．9)23(22=++
y x ，9．25
512 10．边长为p 34 11．分析：依题意可知圆心在x 轴上，且过原点，故可设圆的方程为：02
2
=++Dx y x ，
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13
又∵ 圆过点()
32,6p A ， ∴ 所求圆的方程为082
2=-+px y x
12．x y 42
= 13．（1）2
214p y y -=； 2
214p x x = ；（2）直线AB 过定点()0,2p
（3）点M 的轨迹方程为()()02
22≠=+-x p y p x
14．x y 2
5
2
=
15．x y =2 16．x y 22= 17．x y 122=或x y 42-=
高中数学双曲线抛物线知识点总结
双曲线 平面内到两个定点,的距离之差的绝对值是常数2ａ（2ａ< )的点的轨迹。 方程 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>> 22 22 1(0,0)y x a b a b -=>> 简图 范围 ,x a x a y R ≥≤-∈或 ,y a y a x R ≥≤-∈或 顶点 (,0)a ± (0,)a ± 焦点 (,0)c ± (0,)c ± 渐近线 b y x a =± a y x b =± 离心率 (1)c e e a = > (1)c e e a = > 对称轴 关于x 轴、y 轴及原点对称 关于ｘ轴、y 轴及原点对称 准线方程 2 a x c =± 2 a y c =± a 、 b 、 c 的关 系 222c a b =+ 考点 题型一 求双曲线的标准方程 １、给出渐近线方程n y x m =±的双曲线方程可设为2222(0)x y m n λλ-=≠,与双曲线 22221x y a b -=共渐近线的方程可设为22 22(0)x y a b λλ-=≠。 2、注意:定义法、待定系数法、方程与数形结合。 【例1】求适合下列条件的双曲线标准方程。 （1） 虚轴长为12,离心率为 54 ; （2） 焦距为26,且经过点Ｍ（0,12）； （3） 与双曲线 22 1916 x y -=有公共渐进线，且经过点(3,23A -。 _x _ O _y _x _ O _y
解:（１)设双曲线的标准方程为22221x y a b -=或22 221y x a b -=(0,0)a b >>。 由题意知,2ｂ=１2，c e a ==54 。 ∴b=6,ｃ=10，a=8。 ∴标准方程为236164x -=或22 16436 y x -=。 （2)∵双曲线经过点M(0,１2）， ∴M （０，12）为双曲线的一个顶点，故焦点在y 轴上,且ａ=１２。 又2c ＝26，∴c ＝13。∴2 2 2 144b c a =-=。 ∴标准方程为 22 114425y x -=。 (３)设双曲线的方程为22 22x y a b λ -= (3,23A -在双曲线上 ∴(2 2 331916 -= 得1 4 λ= 所以双曲线方程为22 4194 x y -= 题型二 双曲线的几何性质 方法思路：解决双曲线的性质问题,关键是找好体重的等量关系,特别是ｅ、ａ、b 、ｃ四者的关系，构造出c e a = 和222 c a b =+的关系式。 【例2】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为2c,直线ｌ过点（a,0)和（０,b ）,且点（1, ０）到直线ｌ的距离与点(-1,0）到直线l 的距离之和s ≥4 5 c 。求双曲线的离心率ｅ的取值范围。 解:直线l 的方程为 1x y a b -=，级bx ＋ay-ab=0。 由点到直线的距离公式，且a ＞1，得到点(1,０）到直线ｌ的距离12 2 d a b = +, 同理得到点(－1,0）到直线l 的距离22 2 d a b = +,
★离散数学 东北师范大学离线作业与答案
离线考核 《离散数学》 满分100分 一、计算题（共25分） 1. 设集合{}c b a A , , =，R 是A 上的二元关系，{}b c c a b a a a R , , , , , , , =， 试求： (1) ()A P ； （8分） (2) R 的关系图与关系矩阵R M ； （8分） (3) ()R r 、()R s 、()R t 。（9分） 设集合{}c b a A , , =，R 是A 上的二元关系，{b c a b a a a R , , , , , , , =，试求： (1) ()A P ； (2) R 的关系图与关系矩阵R M ； (3)()R r 、()R s 、()R t 。 解：(1) (){}{}{}{}{}{}{} {}c b a c b c a b a c b a A P ,,,,,,,,,,,,Φ= (2) ???? ? ??=010000111R M 关系图为：
(3) (){}b c c a b a c c b b a a R r ,,,,,,,,,,,= (){}c b c a c c a a b b a a a R s ,,,,,,,,,,,= (){} R b c a b a a a R t ==,,,,,, 二、证明题（每小题15分，共75分。） 1.证明等价式 ：()()()()C Q P A C Q P A C A Q P →?∧=∨∨→∧→∧∧。 证明等价式： ()()()()C Q P A C Q P A C A Q P →?∧=∨∨→∧→∧∧ 证明： ()() ()()() ()() ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()C Q P A C Q P Q P A C Q P Q P A C Q P Q P A C Q P Q P A C Q P A Q P A C Q P A C Q P A C Q P A C A Q P C Q P A C A Q P →?∧=→?∧?∨∧∧=→∨∧?∨??∧=→∨∧?∨?∨??=∨∨∧?∨?∨?=∨∨∨?∧?∨?∨?=∨∨∨?∧∨?∨?∨?=∨∨∨?∧∨∧∧?=∨∨→∧→∧∧ 2. 证明：树是一个偶图。 证明：树是一个偶图。 证明：设E V T ,=是一棵树，对任意的V u ∈，令 {}为奇数之间的基本通路的长度与u v V v V ∈=1 {}为偶数之间的基本通路的长度与u v V v V ∈=2 (1) 因为T 是连通的，所以对任意的V v ∈，必有1V v ∈或2V v ∈，因此V V V =?21，(2) 因为T 是树，v 与u 之间的基本通路有且只有一条，所以Φ=?21V V ， (3) 因为T 是树，T 中无回路，所以1V 或2V 中的任意的两个顶点不可能是相邻的。 综上，T 是一个偶图。
东北师范大学英美文学17秋在线作业1-4
东北师范大学英美文学17秋在线作业1 一、单选题 1、C 2、D 3、D 4、C 5、D 一、单选题（共 40 道试题，共 100 分。）V 1. Among the representatives of the Enlightenment, who was the first to introduce rationalism to England ?A. John Bunyan B. Daniel Defoe C. Alexander Pope D. Jonathan Swift 正确答案：C 满分：2.5 分 2. Dryen’s contribution to England literature lies in the following exceptA. he established the heroic couplet as one of the principal English verse forms B. he clarified the English prose C. he raised the English literary criticism to a new level D. he raised English comedy to a higher level 正确答案：D 满分：2.5 分 3. In 1837, Ralph Waldo Emerson made a speech entitled _______ at Harvard, which was hailed by Oliver Wendell Holmes as "Our intellectual Declaration of Independence."A. "Nature" B. "Self-Reliance" C. "Divinity School Address" D. "The American Scholar" 正确答案：D 满分：2.5 分 4. The realists of the 18th century and those of the 19th century have the following in common except both of themA. use the form of novel fully B. present social and political events in details C. indicate the broad social conflicts D. describe the fate of individuals and of social classes 正确答案：C 满分：2.5 分 5. Robert Frost combined traditional verse forms - the sonnet, rhyming couplets, blank verse - with a clear American local speech rhythm, the speech of _______ farmers with its idiosyncratic diction and syntax.A. Southern B. Western C. New Hampshire D. New England 正确答案：D 满分：2.5 分 6. ______ is a play that concerns the problem of modern man‘s identity .A. The Hairy Ape B. Long Day‘s Journey into Night C. The Iceman Cometh 正确答案：A 满分：2.5 分 7. Hawthorne generally concerns himself with such issues as in his fiction.A. the evil in man’s heart B. the material pursuit
东北师范大学离线作业考核-2020认知心理学
离线作业考核 《认知心理学》 满分100分 一、分析判断（每题5分，共25分） 1、平行分布处理模型的基本思想是，通过使用一个处理单元或处理器，在同一时间内实现众多的信息处理。 答：错。平行分布处理模型的基本思想是，通过使用数量众多且独立的处理单元或处理器，在同一时间内实现众多的信息处理。它的特点主要有：（1）处理单元间的联结强度不一样，其大小可以用权重来表示，一个单元得到的总输入量是其他各单元输入量乘以各自权重的和；（2）知识的表征是分布式的储存在单元与单元的联结上；（3）联结的强度可以因学习而加强；（4）一个单元受到破坏，整个知识却可以仍然保持，信息处理仍可继续进行；（5）网络是一种层次结构，同一层次的单元间互相抑制，不同层次的单元间互相兴奋。 2、我们上课或看电视时的聚精会神属于持续性注意。 答：正确。持续性注意也称注意的持久性、注意的稳定性，它是指在一段时间内将注意保持在某个目标或活动上的过程。持续性注意指向的对象可以是经常出现的、可以预期的，也可以是那些偶发的、难以预测的事件。 3、模式识别是将刺激模式与头脑中已有的表征进行匹配的过程。 答：正确。模式识别是指将刺激模式与头脑中已有的表征进行匹配，从而达到确认一个模式的过程，或者说是运用记忆中已经贮存的信息对当前出现的刺激模式进行有效解释的过程。 4、外显记忆测验要求材料驱动加工。 答：错误。外显记忆测验是指直接测验方式，如再认、自由回忆、语义线索回忆等，要求概念驱动加工。概念驱动加工指通过对刺激项目的意义和语义信息的加工来完成测验的过程，要求进行有意义的加工、精细编码和心理映象等过程。内隐记忆测验是指间接测验方式，如知
东北师大附中 考试试卷
东北师大附中 考试试卷 政 治 试 题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 我国加入世贸组织后，具有优势的劳动密集型的农产品，如蔬菜、瓜果、肉类等，频遭绿色壁垒。回答1—3题。 1．上述材料表明 （ ） A ．注重质量是商品生产者的根本出发点和落脚点 B ．只有注重商品质量，才能保证其价值实现 C ．没有质量保证的商品不能进入市场流通 D ．农产品的质量决定其价格 2．针对这种情况，农业部下发了《关于加快绿色产品发展的意见》，要求全面加快我国绿色 产品的发展。农业部的做法主要体现了我国政府 （ ） A ．加强了政策和信息方面的引导 B ．加大对农业的直接管理力度 C ．加强了与国际组织的沟通 D ．通过立法维护我国企业的利益 3．我国农业企业由于规模相对较小、效益差、竞争力弱，将面临严峻挑战。有关专家指出， 在知识经济时代，市场竞争的结果，更多的将是“快鱼吃慢鱼”，而不是“大鱼吃小鱼”。 我国企业如果能坚持“以快制慢”，就能做到“以小胜大”。“快鱼”所以能吃掉“慢鱼”， 主要是因为 （ ） A ．“快鱼”规模小，经营方式更灵活 B ．“快鱼”技术更先进，劳动生产率更高 C ．“快鱼”产品创新速度快，更能适应市场供求关系的变化 D ．“快鱼”实现了经济增长方式由粗放型向集约型的转变 “牧童经济”是一个形象的比喻，使人们想起牧童在放牧时，只顾放牧而不顾草原的被破 坏。它是由英国一位著名的经济学家提出的一种对自然资源进行掠夺、破坏式的经济模式。据此回答4—5题。 2003—2004学年度 高三年级第二次摸底
东北师大数学专业招生专业目录及参考书目
数学与统计学院 数学与统计学院创建于1948年10月，时称东北大学自然科学系数学科，1950年更名为东北师范大学数学系，2004年1月撤系建院。学院下设基础数学系、统计系、应用数学系、数学教育研究中心、金融与信息工程研究中心、统计咨询中心、应用数学研究所。 数学与统计学院具有数学一级学科博士学位授予权和课程与教学论（数学）博士学位授予权，可全面招收数学各专业的学历硕士和博士，及学科教学（数学）、应用统计专业的专业学位研究生。此外，还具有在职攻读教育硕士（数学）专业硕士学位授予权。学院还建有数学博士后科研流动站和应用统计教育部重点实验室。至今，学院已培养出博士79名，硕士1000余名。现有在读博士研究生78名，硕士研究生207名，本科生873名，函授生60名，留学生2名。 近几年，数学与统计学院在科研方面发展迅速，已形成了以中青年教师为主、老中青三结合的强有力的学术梯队。在学院的教师队伍中，有第三世界科学院院士1人，长江讲座教授1人，教育部科学技术委员会理学部委员1人，国务院学科评议组成员2人，吉林省特聘教授1人，国家级有突出贡献中青年专家1人，国家杰出青年基金1项，教育部新世纪人才培养计划5人，教授16名，博士生导师16名，具有博士学位的教师有59名，另有兼职教授11人。 数学与统计学院的主要的稳定研究方向有统计学及其应用、偏微分方程与系统控制、常微分方程、拓扑学、李代数和课程与教学论。 近五年，数学与统计学院共承担国家自然科学基金项目和省部级项目近60项，经费总额1000余万元。教师每年发表论文70篇左右，其中SCI检索40余篇。有关研究结果与提出的方法受到国外同行的关注并被多次引用，有些结果还被写入学术专著和专业教材。近年来荣获教育部自然科学奖一等奖1项，自然科学奖二等奖2项，钟家庆数学奖1项，关肇直奖1项等。2008年、2010年我院学生2次获得全国优秀博士学位论文奖和全国优秀博士学位论文提名奖。 联系人：朱嘉熹联系电话：85099589
东北师范大学2006年英语专业基础试题
东北师范大学 2006年英语专业研究生入学考试英语专业基础试题 Part One: Linguistics (50’) I. Decide whether each of the following statements is true or false. Write T for true and F for false. (5’) 1. Of all the design features of the human language, displacement is the most important. 2. [∫] is a palatal voiced fricative. 3. By synchrony we mean to study language change and development. 4. The pairs of words dead/alive, male/femal e are antonyms which are named contrary terms. 5. Speech Act Theory was proposed by N. Chomsky. II. Decide from the pragmatic point of view what the speaker wants to convey in the italic part of the following utterances, and how come you have made such decisions? (5’) A: Do you like lobster? B: Is the Pope Catholic? III. Disambiguation with paraphrases. (10’) 1. Terry loves his wife and so do I. 2. We laughed at the colorful ball. 3. I cannot recommend him too highly. 4. They said she would go yesterday.
东北师范大学离线作业《计算机应用基础》
2014年春季期末作业考核 《计算机应用基础》 一、计算题（每题10分，共20分） 1．一个文件大小为10G，这个文件为多少MB、KB、B？ 答：10GB=10240NB=10485760MB=10737418240B 。 2．将十进制数45转换成对应的二进制数、八进制数、十六进制数各是多少？ 答：二进制101101，八进制55，十六进制2D。 二、简答题（每题10分，共50分） 1．请画出冯诺依曼型计算机的基本构成框图。 2．怎样将d盘“作业”文件夹中的文件扩展名是“doc”的文件复制到e盘的“练习一”文件夹中，写出操作步骤。 答：打开d盘“作业”文件夹搜索文件名为“*. doc”，就显示全部doc的文件，全选复制，然后打开e盘的“练习一”文件夹中，全部粘贴。 3．“PowerPoint”的超级链接通常在什么情况下使用，在哪个菜单选项中进行，提供了几种链接方式？ 答：PowerPoint2000中的超级链有“单击鼠标”和“鼠标移过”两种形式实现。当需要从幻灯片的一页转换到另一页时或其他文件时，使用超链接。超链接在“插入”菜单下的“超级链接”子菜单，有两种链接形式。 4．在哪个菜单的哪个选项中添加Word分页符和分节符？分节符和分页符有什么作用？答：在插入菜单分隔符选项可以添加分页符和分节符。“分页符”与“分节符”的功能不同：“分页符”的作用只是分页，它不影响页眉页脚页码等格式设置。“分节符”的作用除了具有分页的功能外，还可以对每一节内的页眉页脚页码等格式进行独立设置，且还有分节不分页的功能，它比分页符的功能要强得多。要不要实现页面独立设置的关键就是工具栏的一个按钮“链接到前一条页眉”是否被选中，选中后，前后节的设置就是一样的，修改其中的一节就会影响到另外的节；不选中，就可以独立设置了，前后节之间不受影响。 5．在Excel中自动填充“数据序列”应怎样进行操作？
2008东北师大英语专业考研基础_语言学_
学科专业：外国语言学及应用语言学 考试科目：英语专业基础 考试时间：2008年1月20日下午 说明：所有试题答案均需写在答题纸上，写在本试卷上的一律无效。 第一部分：语言学 I. Fill in the blank with an appropriate linguistic term. (15 points) 1. The most striking feature of human language is __________, which means that an infinitely large number of sentences can be constructed out of a finite set of rules. 2. If a phoneme is realized by more than one sounds in different phonetic contexts, the sounds are called __________. 3. When words are decomposed, the minimum meaningful constituents are __________. 4. If a phrase or sentence can be interpreted in more than one ways, it is __________. 5. The infinitude of language is due to the fact that the same syntactic rules can be applied again and again. This is called __________. 6. If a sound segment copies the feature of a neighboring sound in speech it is said to be __________. 7. According to Chomsky’s theory of syntax, phrase structure rules and lexicon generate the deep structure of the sentence, which will undergo __________ before the surface structure appears. 8. Both transformational-generative grammar and systemic-functional grammar are theoretical grammars, while traditional grammar is a __________ grammar. 9. Modern linguistics differ from earlier studies of language in that it is __________, in other words, modern linguistics attempt to find out objectively the universals of human language or the regularities of a specific language. 10. __________ is an interdiscipline that studies the relation between language and the mind. 11. Pragmatics is different from semantics because it studies meaning in __________. 12. Both phonetics and phonology analyze speech sounds, but the latter studies sound __________ and __________. 13. Politician and statesman are similar in meaning, but they are different in __________. 14. According to Halliday, language plays three functions, they are __________, __________ and __________. 15. In the metaphor “marriage is a journey,” the __________ domain is travelling. II. Transcribe the initial sound of the word and then describe it. (10 points) Example: funny: [f] voiceless labiodental fricative 1. psycholinguistics: __________ ____________________ 2. amplify: __________ ____________________ 3. church: __________ ____________________
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
一、知识要点: 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
第一种定义:平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于｜F 1F 2｜)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距. 第二种定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线. 2.椭圆的标准方程: (1))0(122 22>>=+b a b y a x ,焦点:F 1(-c,0),F 2(c,0),其中 c=2 2b a -. (2))0(122 22>>=+b a a y b x ,焦 点 :F 1(0,-c),F 2(0,c), 其 中 c= 2 2b a -. 3.椭圆的参数方程:? ??==θθ sin cos b y a x ,(参数θ是椭圆上任意一点的离心率). 4.椭圆的几何性质:以标准方程)0(12222>>=+b a b y a x 为例: ①范围:|x|≤a,|y|≤b; ②对称性:对称轴x=0,y=0,对称中心为O(0,0); ③顶点A(a,0),A ′(-a,0),B(0,b),B ′(0,-b);长轴|AA ′|=2a,短轴|BB ′|=2b; ④离心率:e=a c ,0 ⑤准线x=±c a 2 ;⑥焦半径:|PF 1|=a+ex,|PF 2|=a-ex,其中P(x,y)是椭圆上任 意一点. 二、基本训练 1．设一动点 P 到直线3x =的距离与它到点A （1，0）的距离之比为 3， 则动点P 的轨迹方程是 （ ） () A 22 132 x y += ()B 22 132 x y -= ()C 2 2 (1)132 x y ++= ()D 22 123 x y += 2．曲线 192522=+y x 与曲线)9(19252 2<=-+-k k y k x 之间具有的等量关系 （ ） ()A ()C 3且过点(3,0)A 4．底面直径为12cm 30的平面所截， ， 短轴长 ，离心率5．已知椭圆22 221(x y a b +=的离心率为5，若将这个椭圆绕着它的右 离线作业考核 《学校管理》 满分100分 一、综合论述题（每题15分，计60分。） 1. 请结合实际谈谈人际关系理论对学校管理的影响。 答:权变理论对学校管理的影响表现于许多方面。比较突出的是用“有组织的无序状态”和“松散结合”来分析学校组织行为的选择。“有组织的无序状态”是指教育处于有组织的无序状态，其特点是:有问题的偏好、模糊的技术和流动的参与。“有问题的偏好”是指有组织的无序状态的目的是不清楚的，即教育机构的目的是不清楚的，其目标往往是委婉地陈述的，对清晰的决策提供不了什么指导。 2.请结合实际谈谈教师自身应具备哪些素质。 答:身心素质、道德素质、教学素质、研究素质、交往素质。 3.请结合实际谈谈学生激励的方式有哪些，在现实中应如何运用。 答：目标激励、典型激励、信任激励。 4.结合实际，谈谈学校教学管理的意义是什么。 答：有利于促进学生的发展、有利于提升教师的教学水平、有利于保障学校工作的有序进行。 二、材料分析题（本题20分，计40分。） 1．阅读材料，按要求回答问题。 2014年4月28日上午，湖北咸宁市实验小学沸腾了。升旗仪式后，分管学生德育方面工作的副校长洪耀明当着4000余位师生的面，兑现一个月前的承诺，“只要学生们不乱扔垃圾，我就和猪亲嘴”。亲嘴的照片被发到网上，网友称他为“个性校长”。。 阅读材料，请你谈谈校长应如何做好学校管理工作。 答：校长作为学校管理的核心力量，自身具备良好素质至关重要。深思熟虑，制定明确的目标及政策，使成员为其后果负责，并提供合适的技术支持，以计划、协调及实施学校的政策和工作。支持成员，鼓励合作，提高成员的责任感及满足感，并肯定正面的人际关系。能说服有关人士互相团结及支持，并能有效地解决他们之间的冲突。具有信心和魅 吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.8综合应用举例学 案 理 新人教A 版必修5 学习目标 1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题； 2．三角形的面积及有关恒等式． 学习过程 一、课前准备 复习1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决． 复习2：基本解题思路是： ①分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度）； ②依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中； ③确定用哪个定理转化，哪个定理求解； ④进行作答，并注意近似计算的要求． 二、新课导学 ※ 典型例题 例1. 某观测站C 在目标A 的南偏西25o 方向，从A 出发有一条南偏东35o 走向的公路，在C 处测得与C 相距31km 的公路上有一人正沿着此公路向A 走去，走20km 到达D ，此时测得CD 距离为21km ，求此人在D 处距A 还有多远？ 例2. 在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为θ，沿BE 方向前进30m ，至点C 处测得顶端A 的仰角为2θ，再继续前进至D 点，测得顶端A 的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE 的高． 例 3. 如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S △ 2 ADC=， 求AB 的长． ※ 动手试试 练1. 为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°， 测得塔基B 的俯角为45°，则塔AB 的高度为多少m ？ 练2. 两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东30°， 灯塔B 在观察站C 南偏东60°，则A 、B 之间的距离为多少？ 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 解三角形应用题的基本思路，方法； 2．应用举例中测量问题的强化. 知识拓展 秦九韶“三斜求积”公式： S = 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 某人向正东方向走x km 后，向右转150o ，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好 km ， 则x 等于（ ）. A B ． C D ．3 2.在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60o o ，则塔高为（ ）米． 数学与应用数学专业 （普通类） 本科课程计划 数学与统计学院 （终稿纸质版需加盖学院公章，教授委员会成员签字） 数学与应用数学专业（普通类）课程计划 一、培养目标 本专业培养德智体美全面发展与健康个性和谐统一，富有创新精神和开拓精神，具有较强实践能力、自主学习能力和国际视野，适应科学技术发展和现代化建设需要的在科技、教育和经济部门从事科学研究和教学工作的研究型高级专门人才，或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高素质复合型数学专业人才。 二、培养要求 本专业培养的人才应熟练掌握数学的基本理论、基本方法和技能，具有扎实的专业基础、良好的数学思维和科学素养，受到理论研究、数学建模和计算机技术等方面的系统训练，具有科学研究、教学和数学应用等方面的能力，是有见识、有能力、有责任感的自主学习者。具体要求如下： 1.拥有作为合格公民的基本意识和道德素养，实事求是、独立思考、勇于创新,拥有为国家的繁荣昌盛和人类社会的进步乐于奉献的意识。 2.掌握数学科学的思想方法，了解数学科学的发展动态及应用前景。 3.能熟练使用计算机（包括常用语言、工具以及一些数学软件），具有编写应用程序进行科学计算的能力。 4.了解自然科学、社会科学、工程技术等领域的基本知识，具有应用数学知识解决实际问题的意识和能力。 5.有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定学术交流能力，具有较高的外语水平,比较熟练地阅读本专业的外文书刊。 6. 有良好的健康意识,掌握增进身心健康的手段和方法,具有健康的体魄、良好的心理素质和高尚的道德情操。 三、学制与修业年限 标准学制为4年，修业年限可以为3–6年。 四、最低毕业学分和授予的学位 本专业毕业要求的最低学分为155学分，其中通识教育课45学分，专业基础课28学分，专业主干课38学分，专业系列课35学分，生涯规划课程5学分，毕业论文4学分。符合毕业要求的，准予毕业并发给毕业证书。符合《中华人民共和国学位授予条例》和《东北师范大学本科学生学士授予细则》的规定者，授予理学学士学位。 五、课程设置及学分分配 数学与应用数学专业（普通类）课程设置及学分分配表 5 5 13 双曲线及抛物线（作业） 例 1： 已知双曲线 x 4 y 2 - = 1 的右焦点与抛物线 y 2 b 2 = 12x 的焦点 重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ） A ． 【思路分析】 B ． 4 C.3 D ．5 先求出抛物线的焦点坐标，代入求出双曲线的渐近线方程，然后利用点到直线的距离公式求解． 【过程示范】 ∵抛物线 y 2 = 12x 的焦点坐标为(3，0) ， ∴双曲线 x 4 y 2 - = 1的右焦点坐标为(3，0) ，即 c =3， b 2 ∴ 4 + b 2 = 9 ，即b = ， ∴双曲线的渐近线方程为 y = ± 5 x ，即 5x ± 2 y = 0 ， 2 ∴双曲线的焦点到其渐近线的距离d = | 3? 3 5 | = ．故选 A ． x 2 y 2 例 2： 如图， F 1 ， F 2 是双曲线 C ： a 2 - b 2 = 1(a > 0，b > 0) 的左、 右焦点，过点 F 1 的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB |:| BF 2 |:| AF 2 |= 3 : 4 : 5 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B ． 【思路分析】 C ．2 D ． 利用三角形的边长比例关系，研究三角形的性质，再结合双曲线的定义，求出实轴长与焦距的比例关系． 设| AB |= 3t ，则| BF 2 |= 4t ，| AF 2 |= 5t ，可得△ ABF 2 是以 B 为直角顶点的直角三角形； 5 2 15 3 2 2 13 根据双曲线的定义，得| AF 2 | - | AF 1 |=| BF 1 | - | BF 2 | ， 根据| BF 1 |=| AB | + | AF 1 | ，得 5t - | AF 1 |=| AF 1 | +3t - 4t ，解得| AF 1 |= 3t ， ∴| AF 2 | - | AF 1 |= 2t = 2a ，即a = t ， ∵∠ F 1BF 2 = 90? ， ∴| F 1F 2 | = = 2 13t ，即c = 13t ， ∴离心率e = c = ．故选 A ． a 例 3： 过抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点 F 且垂直于对称轴的直线 交抛物线于 A ，B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 p 的值为 ． 【思路分析】 利用抛物线的几何定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离． 【过程示范】如图所示： ∵AB ⊥OF ，| AB |= 8 ， ∴| AF |= 4 ， ∴点 A 到准线 x = - p 的距离d = 4 ， 2 ∵点 A 到准线 x = - p 的距离为 p ， 2 ∴ p = 4 ． | BF |2 + | BF |2 1 2 2019年哈师大附中第一次高考模拟考试 理 科 数 学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合2{|20}A x x x =-≤，{|40}B x x =-≤≤，则R A C B = A ．R B ．{|0}x R x ∈≠ C ．{|02}x x <≤ D ．? 2．若复数z 满足iz = 2 + 4i ，则复数z = A ．2 + 4i B ．2 - 4i C ．4 - 2i D ．4 + 2i 3．在251 ()x x -的二项展开式中，第二项的系数为 A ．10 B ．-10 C ．5 D ．-5 4．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =，③1 ()f x x =，④2()f x x =， 则输出的函数是 A ．()sin f x x = B ．()cos f x x = C ．1()f x x = D ．2()f x x = 5．直线m ，n 均不在平面α，β内，给出下列命题： ① 若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； ② 若m ∥β，α∥β，则m ∥α； ③ 若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α； ④ 若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α。 其中正确命题的个数是 2015年东北师范大学攻读硕士学位研究生入学考试业务课试卷 专业名称：学科教学（数学） 考试科目：数学分析（学科教学） 学科代码：853 一 选择题（每题5分，共20分） （1）设P>0，则 ： f x =sin ?(x )x p 在 1,+∞ 上的广义积分（） A. 一定不存在 B.一定存在 C. 无法判断 D. 若存在，则在其上绝对可积 （2）二元函数f (x,y )在开集D 上关于 x,y 的偏导数为0，则（） A. f(x,y)在D 上恒为常数 B .f(x,y)在D 闭包上恒为常数 C.若D 是联通的，f(x,y)在D 上恒为常数 D.以上都不对 （3）级数 (?1)n n x n +∞n =1的收敛域（） A. 实数域 B .[-1,1] C. (-1,1) D. (-1,1] （4）f(x)是定义在在(a,b )上的函数，若对任意x 0∈(a ,b ),函数 f x ?f (x 0)x?x 0关于x 单调增加，则（） A. f(x)在(a,b )上存在导数 B. f(x)在(a,b )上是增函数 C.f(x)是在(a,b )上是减函数 D. f(x)在(a,b)上左右导数存在 二，判断对错（每小题5分，共20分） 1.函数f (x,y )在区域D 上的上确界为M ，则存在 x 0，y 0 ∈D 使得f x 0，y 0 =M 2.若函数|f(x)|在[a,b ]上黎曼可积，则函数f(x)在[a ，b ]上黎曼可积 3.函数f(x)在[a,b ]上可导f ‘ a =?1,f ′ b =2,则存在至少一点c ∈(a ,b )使得f ’ a =1 4.序列{x 1，x 2……}∈s 且该序列是柯西列.则存在a 0∈s 使得 lim n→+∞x n =a 0. 三，计算题（每小题8分，共40分） 1. lim n →∞ 1+ 2+ 3+?+ n n 32 2. e ?x sin?(ax )dx +∞0 3. n 2+1n ! 2n x n +∞n =1 4. e ?x 2 +∞0dx (单选题)1: The Romantic Period, one of the most important periods in the history of American literature, stretches from the end of ______________ to the outbreak of ____________. A: the 17th century … the American War of Independence B: the 18th century … the American Civil War C: the 17th century … the American Civil War D: the 18th century … the U.S. – Mexican War 正确答案: B (单选题)2: The one who translated Homer’s epics into English is A: Shakespeare B: Marlowe C: Chapman D: Sidney 正确答案: C (单选题)3: “The Forsyte Saga” is a trilogy by _______. A: John Galsworthy B: Thomas Hardy C: Charles Dickens D: H. Lawrence 正确答案: A (单选题)4: Fielding has been regarded by some as “_______________”,for his contribution to the establishment of the form of the modern novel . A: Best writer of the English novel B: Father of the English novel C: the most gifted writer of the English novel D: conventional writer of English novel 正确答案: B (单选题)5: “In dream vision Arthur witnessed the loveliness of Gloriana, and upon awaking resolves to seek her.” The two literary figures Arthur and Gloriana are form . A: Edmund Spenser’s The Faerie Queene B: William Shakespeare’s Romeo and Juliet C: Christopher Marlowe’s “The Passionate Shepherd to His love” D: John Donne’s “A Valediction: Forbidding Mourning” 正确答案: A (单选题)6: Here are two lines taken from The Merchant of venice：“NOt on thy Sole，but on thy soul，harsh Jew /thou mak‘st thy knife keen．”What kind of figurative device is used in the above lines? A: Simile．东北师范大学离线作业考核-2020学校管理
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