广东省鹤山市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版
鹤山一中2012—2013学年度第一学期期末考试
高二理科数学
本试卷满分150分.考试用时100分钟
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.已知条件:12p x +>,条件2:56q x x ->,则p ?是q ?的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
2.过抛物线 x y 42= 的焦点作直线交抛物线于()()2211,,,y x B y x A 两点,如果21x x +=6, 那么AB =( )
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
3.设P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点,双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ,1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点.若31=PF ,则2PF =( ) A.1或5.
B.6.
C.7.
D.9.
4. 命题“,x
x e x ?∈>R ”的否定是( )
A .,x x e x ?∈ B .,x x e x ?∈ C .,x x e x ?∈≤R D . ,x x e x ?∈≤R 5.用数学归纳法证明n n <-++++ 1 2131211 ()1>n 时,由n =k (k>1)不等式成立,推证n =k +1时,左边应增加的代数式的个数是( ) A. 2 k -1 B. 2k -1 C. 2k D. 2k +1 6.已知复数i z -=1(i 是虚数单位),若R a ∈使得R z z a ∈+,则=a A . 21 B .2 1 - C .2 D .2- 7.有下列四个命题: ①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若1q ≤ ,则2 20x x q ++=有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( ) A .①② B .②③ C .①③ D .③④ 8.f (n )=1+12+13+…+1n (n ∈N *),经计算得f (2)=32,f (4)>2,f (8)>52,f (16)>3,f (32)>7 2. 推测:当n ≥2时,有( ) A .f (2 n -1 )> n +1 2 B .f (2n )> n +2 2 C .f (2n )>n 2 D .f (2 n -1 )>n 2 9. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 为AD 的中点,O 为侧面AA 1B 1B 的中心P 为棱CC 1上任意一点,则异面直线OP 与BM 所成的角等于( ) A .90° B.60° C.45° D.30° 10.定义B A *、C B *、D C *、A D *的运算结果分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(M)、(N)所对应的运算结果可能是( ) A .D B *、D A * B .D B *、 C A * C .C B *、 D A * D .D C *、D A * 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分) 11.抛物线的的方程为22x y =,则抛物线的焦点坐标为____________ 12.过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ,1F 是另一焦点,若∠2 1π =Q PF ,则 双曲线的离心率e 等于 13.关于双曲线 22 1916 x y -=-,有以下说法:①实轴长为6;②双曲线的离心率是54;③焦点坐标为(5,0)±;④渐近线方程是4 3 y x =± ,⑤焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是 ,(把所有正确的说法序号都填上) 14.如图,在平行六面体1111ABCD A B C D -中,底面是边长为1的正 方形,若01160A AB A AD ∠=∠=,且13A A =,则1A C 的长为 15.在平面几何里,有“Rt△ABC 的直角边分别为a 、b ,斜边上的高为h ,则222 111a b h +=”。 类比这一结论,在三棱锥P -ABC 中,PA 、PB 、PC 两两互相垂直,且PA =a ,PB =b ,PC =c , 则此三棱锥P -ABC 的高h 满足 . 16.若复数1111i i z i i -+? =+-,则复数z= ___ 三、解答题(本大题共5小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17. (本小题满分12分)命题:p 方程2 10x mx ++=有两个不等的正实数根,命题:q 方程 244(2)10x m x +++=无实数根。若“p 或q ”为真命题,求m 的取值范围。 18. (本小题满分14分) 一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示(其中正视图 和侧视图均为矩形,俯视图是直角三角形),M N 、分别是111 AB AC 、的中点, 1MN AB ⊥. (Ⅰ)求实数a 的值并证明//MN 平面11BCC B ; (Ⅱ)在上面结论下,求平面11AB C 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值. 19.(本小题满分14分) 已知动圆过定点()1,0,且与直线1x =-相切. (1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程; (2) 是否存在直线l ,使l 过点(0,1),并与轨迹C 交于,P Q 两点,且满足0OP OQ ?= ? 若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由. 20. (本小题满分14分) 设a∈R , f(x)=1 222+-+?x x a a 是奇函数, (1)求a 的值; 正视图 侧视图 (2)如果g(n)= 1 +n n (n∈N +),试比较f(n)与g(n)的大小(n∈N +). 21.(本小题满分16分)已知椭圆C 的中心在原点,焦点y 在轴上,焦距为,且过点 M (。(1)求椭圆C 的方程;(2)若过点1 (,1)2 N 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,且N 恰好为AB 中点,能否在椭圆C 上找到点D ,使△ABD 的面积最大?若能,求出点D 的坐标;若不能,请说明理由。 鹤山一中2012—2013学年度第一学期期末考试 高二理科数学答案 二、填空题(每小题5分,共30分) 11、?? ? ??0,81 12、12+ 13、 ②④⑤ 14、、 22221111a b c h ++= 16、-1 17.解:“p 或q ”为真命题,则p 为真命题,或q 为真命题,或q 和p 都是真命题 当p 为真命题时,则21212 40 010m x x m x x ??=->? +=->??=>?,得2m <-; 当q 为真命题时,则216(2)160,31m m ?=+-<-<<-得 当q 和p 都是真命题时,得32m -<<- 1m ∴<- 18.(解: (Ⅰ)由图可知,111ABC A B C -为直三棱柱,侧棱1CC a =,底面为直角三角形, ,3,4AC BC AC BC ⊥== 以C 为坐标原点,分别以1,,CA CB CC 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系, 则13(3,0,0),(0,4,),(,0,)2A B a N a ,所以, 3(,2,)22a M ,1(0,2,),(3,4,)2a MN AB a =--=- 因为1MN AB ⊥,所以1(0,2,)(3,4,)02 a MN AB a =---= 解得:4a = 此时,(0,2,2)MN =-- ,平面11BCC B 的法向量(1,0,0)b = (1,0,0)(0,2,2)0MN b =--= MN 与平面11BCC B 的法向量垂直,且MN ?平面11BCC B 所以,//MN 平面11BCC B (Ⅱ) 平面ABC 的法向量(0,0,1)m = 设平面11AB C 的法向量为(,,1)n x y = ,平面11AB C 与 平面ABC 所成锐二面角的大小等于其法向量所成锐角θ的大小,法向量n 满 足:110,0n AC n AB == 因为11(3,0,0),(0,0,4),(0,4,4)A C B ,11(3,0,4),(3,4,4)AC AB =-=- 所以,11(3,0,4)(,,1)340(3,4,4)(,,1)3440n AC x y x n AB x y x y ?=-=-+=??=-=-++=?? 所以,430x y ?=???=? ,4(,0,1)3n = 所以 , 3 cos 5||||m n m n θ=== 平面11AB C 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为35 19. 解:(1)设M 为动圆圆心, F ()1,0,过点M 作直线1x =-的垂线,垂足为N , 由题意知:MF MN =, 即动点M 到定点F 与定直线1x =-的距离相等, 由抛物线的定义知,点M 的轨迹为抛物线,其中()1,0F 为焦点,1x =-为准线, ∴ 动点R 的轨迹方程为x y 42= (2)由题可设直线l 的方程为(1)(0)x k y k =-≠, 由2 (1) 4x k y y x =-?? =?得2 440y ky k -+= △2 16160k =->,11k k <->或 设),(11y x P ,),(22y x Q ,则124y y k +=,124y y k = 由0OP OQ ?= ,即 ()11,OP x y = ,()22,OQ x y = ,于是12120x x y y +=, 即()()2 1212110k y y y y --+=,2221212(1)()0k y y k y y k +-++=, 2224(1)40k k k k k +-+= ,解得4k =-或0k =(舍去), 又41k =-<-, ∴ 直线l 存在,其方程为440x y +-= 20. 解:∵(1)f(x)是定义在R 上的奇函数,∴f(0)=0,故a=1. (2)f(n)-g(n)=) 1)(12(12211212++--= +-+-n n n n n n n n . 只要比较2n 与2n+1的大小. 当n=1,2时,f(n) >2n+1,f(n)>g(n). 下面证明,n≥3时,2n >2n+1,即f(x)>g(x). ①n=3时,23 >2×3+1,显然成立, ②假设n=k(k≥3,k∈N )时,2k >2k+1, 那么n=k+1时,2k+1 =2×2k >2(2k+1). 2(2k+1)-[2(k+1)+1]=4k+2-2k-3=2k-1>0(∵k≥3), 有2k+1 >2(k+1)+1. ∴n=k+1时,不等式也成立,由①②可以断定,n≥3,n∈N 时,2n >2n+1. 结论:n=1,2时,f(n) 21. 解:(1)法一:依题意,设椭圆方程为22 221(0)y x a b a b +=>> ,则2c = ,c = 因为椭圆两个焦点为12(0,F F ,所以 122||||a MF MF =+ = 2a ∴=2 2 2 1b a c ∴=-= ∴椭圆C 的方程为2 214y x += 法二:依题意,设椭圆方程为22 221(0)y x a b a b +=>>,则 222 22(241c a b ?=????+=?? ,即22 3131416a b =?+=??,解之得21a b =??=? ∴椭圆C 的方程为2 214 y x += (2)法一:设A 、B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ,则 1212 1,1222 x x y y ++== 22 1114y x +=………………①222214y x +=………………② ①-②,得 22 22121204 y y x x -+-= 121212 12()1 2 244AB y y x x k y y x x --+-∴= ===-+- 设与直线AB 平行且与椭圆相切的直线方程为:20l x y m '++= 联立方程组2 214 20y x x y m ?+=???++=? ,消去y 整理得228440x mx m ++-= 由判别式221632(4)0m m ?=--= 得m =± 由图知,当m=l'与椭圆的切点为D,此时△ABD的面积最大 42 D D m m x y ==-=-= 所以D 点的坐标为(, 2 - 法二:设直线AB的方程为 1 1() 2 y k x -=-,联立方程组 2 2 1 4 1 1() 2 y x y k x ? += ?? ? ?-=- ?? , 消去y整理得2222 1 (4)(2)30 4 k x k k x k k +--+--= 设A、B两点的坐标分别为 1122 (,),(,) x y x y,则 2 122 2 1,2 4 k k x x k k - +==∴=- + 所以直线AB的方程为 1 12() 2 y x -=--,即220 x y +-= (以下同法一) 延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学(理)(A ) 说明:卷面考查分(3分)由教学处单独组织考评,计入总分。 考试时间:100分钟 满分:100分 第Ⅰ卷(共40分) 一.选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列{a n }中,若a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2.过点P (-2,3)的抛物线的标准方程是( ) A .y 2=-92x 或x 2=43y B .y 2=92x 或x 2=43 y C .y 2=92x 或x 2=-43y D .y 2=-92x 或x 2=-43 y 3.设命题p :?x ∈R ,x 2+1>0,则﹁p 为( ) A .?x 0∈R ,x 20+1>0 B .?x 0∈R ,x 2 0+1≤0 C .?x 0∈R ,x 20+1<0 D .?x ∈R ,x 2+1≤0 4.命题甲:动点P 到两定点A ,B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数);命题乙:P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.不等式x 2-x -6x -1 >0的解集为( ) A.{}x |x <-2或x >3 B.{}x |x <-2或1 高二数学期末考试试卷 出题人:冯亚如 一.选择题(40分) 1.由数列1,10,100,1000,……猜测该数列的第n 项是( ) A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线( ) A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员,要从中选出6人调查学习负担情况,调查应采取的抽样方法是( ) A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3,-2),B(2,3)则直线AB 的倾斜角为( ) A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A .3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ) A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中,有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是 ( ) A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1,则棱锥的高是 ( ) A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆(x-1)2+(y+3)2=9的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二.填空题(20分) 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________; 13.一条直线l 与平面α平行,直线m 在面α内,则l 与m 的位置关系是_______________; 14.正三棱锥的底面边长是4cm ,高是33cm ,则此棱锥的体积为________________; 15.已知球的半径r=3,则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三.解答题(60分) 16.光线从点M(-2, 3)出发,射到P(1, 0),求反射直线的方程并判断点N(4,3)是否在反射光线上。(10分) 【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕高二数学上学期期末考试试题 理(A卷)
职业高中高二期末考试数学试卷
高二上学期数学期末考试卷含答案
高二数学期末试卷(理科)