十八(11)填空与选择-4-分类之几何及数列(教师)

模块：

十八、拓展应用与巧解

课题： 填空与选择-4

教学目标： 让学生学会小题小做，争取巧做，尽力做到合理、正确、迅速。 重难点： 充分利用数学基础知识，巧做题目 一、 知识要点

填空和选择同属小题，跨度大，知识覆盖面广,基本策略是小题小做，争取巧做，尽力做到合理、正确、迅速。 二、 例题精讲 数列与数列的极限

例1、 若数列{}n a 满足：11a =，()

*

12n n a a n N +=∈则5a = 。（用数字

作答） 答案： 16

例2、 设12a =，121

n n a a +=

+，21n n n a b a +=-，*

n N ∈，则数列{}n b 的通项公式

n b = 。

答案：1

2n +

例3、 111112123123n

++++=+++++++ 。 答案：21

n n +

例4、 己知数列{}n a 中，11a =，()1

*

113n n n a a n N ++??

-=∈ ?

??

则lim n

n a

→∞

= 。

答案：7

6

例5、 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且150S >，160S <，则

1512

1215

,,,S S S a a a 中最大的是（） A 、

1515S a B 、99S a C 、88

S a D 、11S

a 答案：C 平面向量

例1、 设向量a 与b

的夹角为θ，且()3,3a = ，()21,1b a -=- ，则

c o s θ= 。

例2、 在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若

AC AE AF λμ=+

，其中,R λμ∈，则λμ+= 。

答案：43

例3、 己知()()()3,1,6,1,4,3A B C ，D 为线段BC 的中点，则向量AC 与DA

的夹

角为（） A 、

4arccos 25π

- B 、4

arc cos 5

C 、4arccos 5??- ???

D 、4arccos 5??-- ???

答案： C

例1、 己知直线0ax by c ++=与圆O ：221x y +=相交于两点A B 、，

且AB =则OA OB ?=

。

答案：12

-

例2、 若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线l ：0ax by +=的

距离为l 的倾斜角的取值范围是 。

答案：5,1212ππ??

????

例3、 若双曲线的渐近方程为3y x =±，它的一个焦点是

)

，则双曲线的方程

是 。

答案：2

2

19

y x -=

例4、 己知12F F 、是椭圆C ：()22

2210x y a b a b

+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一

点，且12PF PF ⊥

，若12PF

F ?的面积为9，则b = 。 答案： 3

例5、 若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（ ）

A 、1?-+?

B 、1??-??

C 、1,1?-+?

D 、1??-??

答案： D

例6、 己知正四棱柱的对角线的长为，则该正四棱柱的体积等于 。

答案： 2

例7、 长方体1

111A B C D

A B C D

-的各顶点都在球O 的球面上，其中

1::12A B A D A A =A B 、两点的球面距离记为m ，1A D 、两点的球面距离记为n ，则

m

n

的值为 。 答案：12

例8、 己知二面角l αβ--为60

，动点P Q 、分别在面αβ、内，P 到β的距离为

Q 到α的距离为P Q 、两点之间距离的最小值为（ ）

A 、2 C 、、4

答案： C

三、 课堂练习

1、已知2,3==b a . 若3-=?b a

，则a 与b 夹角的大小为 . 答案：π3

2.

2、数列{}n a 中，111,32,n n a a a +==+则通项n a =_____________. 答案：1

23

1n -?-

3、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若272k S =，且118k k a a +=-，则正整数

k = .

答案：4

4、若方程22ax by c +=的系数,,a b c 可以从1,0,1,2,3,4-这6个数中任取3个不同的数而得到，则这样的方程表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是___________．(结果用数值表示) 答案：

110

5、下列三个命题中错误的个数是 （ ）

①经过球上任意两点，可以作且只可以作球的一个大圆； ②球的面积是它的大圆面积的四倍；

③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长 A 、0 B 、 1 C 、 2 D 、3 答案：C

6、已知数列{}n a 的通项为1

122133n n n a --??

??

??=?-?? ?

???

??????

，下列表述正确的是（ ） A 、 最大项为0，最小项为20

81-

B 、 最大项为0，最小项不存在

C 、 最大项不存在，最小项为20

81

- D 、 最大项为0，最小项为4a

答案：A

四、课后作业 一、填空题

1、过点)1,4(-A 和双曲线

116

92

2=-y x 右焦点的直线方程为 . 答案：-=x y 5.

2、已知数列}{n a 的通项公式是12-=n n a ，数列}{n b 的通项公式是n b n 3=，令集合

},,,,{21 n a a a A =，},,,,{21 n b b b B =，*N n ∈．将集合B A 中的元素按从小

到大的顺序排列构成的数列记为}{n c ．则数列}{n c 的前28项的和___________28=S ． 答案：820；

3、已知AB 是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的长轴，若把该长轴n 等分，过每个等分点作AB

的垂线，依次交椭圆的上半部分于点121,,,-n P P P ，设左焦点为1F

，则________)(1

111111lim =++++-∞

→B F P F P F A F n n n 答案：a

4、已知数列{}n a 是以2-为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，若7S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是 .

答案：()12,14

5、以抛物线x y 82=的顶点为中心，焦点为右焦点，且以x y 3±=为渐近线的双曲线方

程是 .

答案：13

22

=-y x 6、若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则前6项的和6S = .（用数字作答） 答案：63 二、选择题

7、已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是 （ ） A 、若n m n m //,//,//则且αα B 、若βαββα//,//,//,,则且上在n m n m

C 、若βαβα⊥⊥m m 则上在且,,

D 、若ααββα//,,,m m m 则外在⊥⊥

答案：D

8、已知椭圆15

92

2=+y x ，过右焦点F 做不垂直于x 轴的弦交椭圆于A 、B 两点，AB 的垂直平分线交x 轴于N ，则=AB NF ：（ ） A 、

2

1 B 、31

C 、

32 D 、4

1

答案：B

9、若a +b +c =0，则a 、b 、c （ ）

A 、一定可以构成一个三角形；

B 、一定不可能构成一个三角形；

C 、都是非零向量时能构成一个三角形；

D 、都是非零向量时也可能无法构成一个三角形 答案：D