全国中学生物理竞赛课件20:稳恒电路计算
一段含源电路的欧姆定律?一段电路两端电势差等于这段电路中所有电源电动势与电阻上电压降的代数和,即为AB A B i i i U U U I R ε=-=+∑∑基尔霍夫定律
?在任一节点处,流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和:0I =∑沿任一闭合回路的电势增量的代数和等于零,即
0IR ε+=∑∑物质的导电特性?E j ρ=m kIt kq ==M k nF =()49.6510C/mol F =?试手被激导电自激导电
示例推导例讲示例推导示例示例
以电势降为正!
AB A B U U U =-则(
)111I R r =+1ε+2ε-()2223I R r r -++3
ε+CA C A U U U =-A
B I 1
R 1R 3R 2I 211r ε22r ε33r εC
I 333I R =-1ε-()111I R r -+一段电路两端电势差等于这段电路中所有电源电动势与电阻上电压降的代数和,即为
AB A B i i i U U U I R ε=-=+∑∑
+i E l I l
S ρ??=??i I j S =?E j ρ=电流线的方向即正电荷定
向移动方向,亦即该点电
场方向。
电流线的疏密表示电流密
度——垂直于电流方向单
位面积电流——的大小。大块导体各点的欧姆定律
一电路如图所示,已知R 1=R 2=R 3=R 4=2Ω,R 5=3Ω,ε1=12V ,ε3=9V ,r 1=r 2=r 3=1Ω,求U ab 、U cd .解:专题20-例1R 1
R 2R 3a d c ε1r 1ε2r 2ε3r 3R 4R 5
b I
1212330.42A I R R R R r
εε-==++++则由全电路:()113110V
ab U I R R r ε=-++=()224210V
ab U I R R r ε=+++=()232421V
ab U I R R r εε=-+++=
如图所示电路中,R 1=2Ω,R 2=1Ω,R 3=3Ω,ε1=
24V ,ε2=6V ,r 1=2Ω,r 2=1Ω,O 点接地,试确定a 、b 、c 、d 各点电势及每个电池的端电压U ab 、U cd .
解:专题20-例2R 1R 2
R 3a ε1r 1ε2r 2b O 由全电路:12123122A I R R R r r εε-=
=++++则22V aO U IR ==2V
a U =d 1120V a
b U Ir ε=-=18V
b a ab U U U =-=-
c 14V bc U IR =-=-14V c b bc U U U =-=-36V dO U IR =-=-6V
d U =-电池1端压:
20V ab U =电池2端压:
228V cd U Ir ε=---=返回
专题20-例3解:R 1R 2R 3a ε1r 1ε2r 2ε3r 3R 4R 5b I 1
I 3I 2分析:求出I 3即可对ab 用含源电路欧姆定律求得U ab ;面对I 1、I 2、I 3三个未知量,须由基尔霍夫定律列出三个独立方程方可求解。对节点a :1320I I I +-=对上半个回路:
()()1131133530
I R R r I R r εε++-+-+=对上半个回路:()()2242233530
I R R r I R r εε+++-++=由上三式可得:32A 13
I =-I 3
()33539.62V ab U I R r ε=++=则例1电路中,若将c 、d 短路,a 、b 间电势差是
多少?
R ε1r 1ε2r 2
I 由基尔霍夫第二定律:()11220I r R r εε-++++=12
12
I R r r
εε-=++ε'r 'εε'=∑r r '=∑ε1ε2I 1r 2r 1I 2I 由基尔霍夫第一定律:
120
I I I +-=由基尔霍夫第二定律
:
2220IR I r ε+-=112221
0I r I r εε-+-=1221
12
12
r r r r I r r R r r εε++=++ε'r '2112
12r r r r εεε+'=+12
12r r r r r '=+
εC S
++q 设充电时间t ,电量为q ,在充电的某元过程中,由基尔霍夫定律:11i i i q q q R t C ε++-=+?()t t n n ?=→∞11i i i q q t nRC C q ε++-=-11i i i q q C C t nRC C q εεε++-+-=-11i i C q t nRC C q εε+-+=-1t RC q C e ε-??=- ???i i q I R C ε=+1t RC i I e ε-??=+- ???t RC e I R ε-=1t RC C U e ε-??=- ???
I t
O R εU ε
R 1R 3R 4A B C D R g R 2
I 1I 2I E r 0C g D U I U ==时1123
I R I R =1224I R I R =3124
R R R R =
A ε1r 1E F
G B R I 1I 'ε0r 0D C S 12x r ε工作原理:以基尔霍夫定律为依据,测定求知电源的电虬民电电动势I 10
I I I '--=0x g Ir IR I R ε'++-=1x g
I R I R r R ε-=++x
R x 1x x
I R ε=0R 01I 010I R ε=00x x R R εε=
解:E 1E 2I 1
R 3R I 2I
R R 各电流设定如图I 不变,则2 1.5V AB U E ?=?=E 1两端电压为()()11223I R I I R I R I I R
++=+-212I I I =+可得I 不变,则21
2I I ?=?()12AB I I R U ?-?=-?A B
1 1.5I R
?=I 11164V
CD E U I R ?=?=??=如图所示电路中,E 1是内阻可不计的电源,E 2是有一定内阻的电
源,此时,有一电流通过E 2.若现在使E 2的电动势增加1.5V,但仍要保持通过E 2的电流不变,电源E 1的电动势必须增加几伏?电路中各电阻值如图中所标示.
各电流设定如图3322110I R I R I R +-=()()11122211310I R I I r E E I I r +++-++=()()22233212230I R I I r E I I r E -----++=32123213182172005500I I I I I I I I I +-+=++-?=+-=????代入数据整理得
123
2A 3A 1A I I I =??=-??=?解:如图所示电路,求通过电阻R 1、R 2、R 3中的电流.A
E 1r 1C R 1
R 2R 3E 2r 2E 3r 3D I 3I 1I 2
B
I 2
解:设
10 V 电压加在1、2两节点间,电
路如图
3、4、5、6、7、8各
点等势,这是一个平
衡的电桥
则1、2之间总电阻为123456
7
822322312R ?=Ω=+Ω20A I =200W
P =125A I =2.5A I =其它如图所示,某电路中共有8个节点,连接任意两个节点间的电
阻丝的阻值都是2Ω,在此电路的任意两个节点之间加上10V 电压,试求通过电路的总电流、各支路的电流以及电路消耗的总功率.
如图所示电路,电源电动势E ,内阻不计,电容器的电容为C ,电阻R 1∶R2∶R3∶R 4=3∶2∶1∶1,开关S断开.现将S闭合,由S闭合到电路稳定的过程中皮肤R 3的电荷量是多少?R 2
R 1C A B p
q R 4R 3S 断开时:125
E
Q C =S 闭合时:
235
E
Q C =C q E ?=p R 1C R 2q
R 1C R 2p R 4
q +
+解:
当P 向右匀速滑动时R ↓右
C U ↓电容器放电!q I t ?=放R P
C G +-C U t ?=C I R t ??=C vt R t R r L ε=??+()ε--?????+==A ?63210100510 1.50.3100.5
CRv L R r 电流表读数约为-?A
8510解:+-如图所示电路,将电动势E =1.5V ,内阻r =0.5Ω的电源,与一粗细均匀的电阻丝相连,电阻丝的长度l =0.3m ,电阻R =100Ω,当滑动触头以v =5×10-3m/s 的速度向右滑动时,电流表G 的读数为多少?并指出电流表正负极.已知电容器的电容C =2μF .
专题20-例4解:C 3
C 2E 1E 2C 1C 4
E 4
E 3A E B G
F C H D 先将立体网络变换成平面网络!
对电流通路DHEFBCD 144E E I R
-=由含源电路欧姆定律
求各电容端电压:12DA U E E IR
=--42EA U E E IR
=-+13GC U E E IR
=--43GF U E E IR =-+1V DA U =-5V EA U =5V GC U =-1V GF U =141C C C q q μ==235C
C C q q μ==阻值为R 的四个等值电阻,电容为1μF 的四个电容器以及四个电池在立方体框架的各边上连接起来,如图所示.各电池的电动势E 1=4V ,E 2=8V ,E 3=12V ,E 4=16V ,它们的内阻可以忽略.⑴求各个电容器的电压和电量⑵若H 点与B 点之间短路,求电容器C 2上的电量.
在图示的网络中,已知部分支路上电流值及其方向,某些元件参数和支路交点的电势值(有关数值及参数已标在图上).请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻R x 的支路上电流值Ix 及其方向.专题20-例5
解:10Ω10Ω5Ω10Ω1Ω
E 5=2V E 1=7V E 4=2V 0.2Ω5V E 2=10V E 3=7V 2V
6V 6V 7V 10V I 1=3A I 2=6A I 3=2A
C 2=4μF C 1=5μF E
6=10V R x G F D B C
H A 3A
6A 5A 1A
()650.2=5V
H U =-?H G
U U =2A 依据电路基本规律处理复杂网络问题
2A x I =
解:E 1E 2R 2
C 1C 2R 112开关打1时:+C 2充电到电量为2C ε
()22
212=22W C C εε
=能量为
开关打2时:
C 2放电到电量为C ε
能量为
2
212W C ε
'=通过电阻及电池的电量为
2C q C C εεε?=-=2C W Q q ε?=+??则+12Q C ε=电阻R 2放出电热为2
214Q C ε
=如图所示,两个电池电动势E 1=4ε,E 2=ε,电容器C 1、C 2电容
均为C ,电阻器R 1、R 2阻值均为R .求:当开关S 由位置1转换到位置2后,在电阻器R 2上释放的热量.
R 4R 3解:R 1C
S -+R 2开关S 闭合时:外电阻为4003Ω路端电压为
4004003100V=V 4007103?+电容器电量为200C 7μ+-开关S 打开时:
外电阻为
路端电压为
40100V=80V 4010?+电容器电量为40C μ40Ω通过R 2的电量为:200+400C 7C q μ?? ????=68.6C
μ≈如图所示的电路中,已知R 1=R 2=R 3=R 4=20Ω,
ε=100V ,r =10Ω,C =10-6F ,求当开关S 打开后,通过电阻R 2的电量.