北京市海淀区2015届高三下学期期中练习一模数学(文)试题Word版含解析
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
（1）已知集合2
{|2}A x x ==，{1B =，则A
B =（ ）
（A ） （B ）{2} （C ）{ （D ）{- 【答案】A 【解析】
试题分析：由已知可得}2,2{-=A ，故A B =
考点：集合的运算
（2）抛物线2=4x y 的焦点到准线的距离为（ ） （A ）
1
2
（B ） 1 （C ）2 （D ）4 【答案】C 【解析】
试题分析：由已知2=p ，故抛物线y x 42=的焦点到准线的距离为2=p 考点：抛物线的性质
（3）已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时，()e x
f x =，则(1)f -=（ ）
（A ）
1e （B ）1
e
- （C ）e （D ）e - 【答案】D 【解析】
试题分析：因函数()f x 是奇函数，故e f f -=-=-)1()1( 考点：函数的性质
（4）某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流
会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（ ） （A ）
12 （B ）13 （C ）14 （D ）16
【答案】B 【解析】
试题分析：设1日至3日期间连续两天参加交流会为事件A ，由已知基本事件总数为6种，事件A 所包含的基本事件数有2种，故他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为3
1
62= 考点：古典概型
（5）执行如图所示的程序框图，输出的i 值为（ ）
（A ）2（B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】
试题分析：第一次：2lg ,2==S i ；第二次: 6lg 3lg 2lg ,3=+==S i ；第三
次:=+==8lg 6lg ,4S i
148lg >，结束循环，输出4=i
考点：程序框图
（6）“s i n
0α>”是“角α是第一象限的角”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】
试题分析：sin 0α>Z k k k ∈+∈?),2,2(πππα，故“sin 0α>”是“角α是第一象限的角”的必要而不充分条件 考点：充分条件、必要条件
（7）若,x y 满足0,1,0,x y x x y +≥??
≥??-≥?
则下列不等式恒成立的是（ ）
（A ）1y ≥ （B ）2x ≥ （C ）20x y +≥ （D ）210x y -+≥ 【答案】D 【解析】
试题分析：作出不等式所表示的平面区域，显然选项A ，B 错；由线性规划易得y x 2+的取值范围为R ，故022≥++y x 不成立；y x -2在B 处取得最小，故
02111212≥=+-?≥+-y x
考点：线性规划
（8）某三棱锥的正视图如图所示，则在下列图①②③④中，所有可能成为这个三棱锥的俯视
图的是（ ）
正视图
① ② ③ ④ （A ）①②③ （B ）①②④
（C ）②③④
（D ）①②③④
【答案】D 【解析】
试题分析：第一个图是选项①的模型；第二个图是选项③的模型；第三个图是选项②④的模型.
考点：三视图
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知单位向量a 与向量(11)=,-b 的夹角为π
4
，则-=a b ________. 【答案】1
考点：向量的数量积、向量的模 （10）若复数i
i
a z +=，且z ∈R ,则实数a =______． 【答案】0 【解析】 试题分析：i i a z +=
ai i
i
i a -=+=1)(2，因z ∈R ，故0=a
考点：复数的运算
（11）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和.若36a =-，15S S =，则公差d =________；
n S 的最小值为 .
【答案】12；-54 【解析】
试题分析：由15S S =得02435432=+=+++d a a a a a ，因36a =-，故12=d ；
)3(126-+-=n a n
4212-=n ，当4≥n 时，0>n a ，当3≤n 时， 0 543213-=++=a a a S 考点：等差数列的性质 （12）对于22 :20A x y x +-=e ，以点11(,)22 为中点的弦所在的直线方程是_____． 【答案】y x = 【解析】 试题分析：1)1(22 2 2 2 =+-=-+y x x y x ，圆心为（1,0），故所求直线的斜率为 121121 01=-- - ，直线方程为)2 1 (121-?=- x y 即y x = 考点：直线方程 （13）设2,, (),. x x a f x x x a 值范围是 . 【答案】[0,1] 考点：函数与方程 （14）设全集{1,2,3,4,5,6}U =，用U 的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{2,4}表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000. ①若{,3,6}M =2，则U M e表示的6位字符串为 ； ②若{1,3}A =, 集合A B 表示的字符串为101001，则满足条件的集合B 的个数是 . 【答案】100110；4 【解析】 试题分析：由题意{,3,6}M =2表示的6位字符串为011001，故U M e表示的6位字符串为100110；若{1,3}A =, 集合A B 表示的字符串为101001，则集合B 中必含有4，且至多含 有1,3，故满足的集合B 有}4{，}4,1{，}4,3{，}4,3,1{ 考点：新定义集合问题 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题满分13分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 12(*)n n a a n +=∈N ，且2a 是2S 与1的等差中项. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列1 { }n a 的前n 项和为n T ,且对*n ?∈N ,n T λ<恒成立,求实数λ的最小值. 【答案】（1）11122n n n a --=?=，（2）2． 考点：数列及其恒成立. (16) （本小题满分13分） 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个， 整理得到数据分组及频率分布表 ．．．．．和频率分布直方图： （Ⅰ）写出频率分布直方图中的a的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图； （Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为21s ，22s ，试比较21s 与2 2s 的 大小；（只需写出结论） （Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量. 【答案】（1）0.015a =，2212 s s <，（2）795． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由各小矩形面积和为1可得到0.015a =，（Ⅱ）由频率分布直方图可看出， 甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在20—30箱，故 2212 s s >；（Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为： 50.20150.10250.30350.15450.2526.5x =?+?+?+?+?=（箱），乙种酸奶未来一个月 的销售总量为：26.530795?=（箱） 试题解析：（Ⅰ）0.015a =； (2) 分 ………………6分 （Ⅱ）2212 s s <. ………………9分 （Ⅲ）乙种酸奶平均日销售量为： 50.20150.10250.30350.15450.2526.5x =?+?+?+?+?=（箱）. ………………11分 乙种酸奶未来一个月的销售总量为：26.530795?=（箱）. ………………13分 考点：概率与统计 （17）（本小题满分13分） 在ABC ?中，2 sin sin sin A B C =. （Ⅰ）若π 3 A ∠= ，求B ∠的大小； （Ⅱ）若1bc =,求ABC ?的面积的最大值. 【答案】（1）π3B ∠=，（2）4 3 ． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）因为 2sin sin sin ,A B C =由正弦定理可得2 a bc =，再利用余弦定理得 ,cos 2222A bc c b a -+=所以 222221 22 a b c bc b c bc =+-?=+-即b c =，所以 ABC ?为等边三角形. 所以 π3 B ∠= （注：当然也可用化角来处理）；（Ⅱ）由已知可得 2 1a bc ==.所以 222221 cos 22 b c a b c A bc +-+-== 211 22 bc -≥ =，又 sin A ∈.所以 113 sin sin 224 ABC S bc A A ?== ≤ 11sin sin 22ABC S bc A A ?==≤ 试题解析：（Ⅰ）方法一：因为 2 sin sin sin ,A B C =且 C c B b A a sin sin sin ==， 所以 2 a bc =. ………………2分 又因为 ,cos 22 2 2 A bc c b a -+= π 3 A ∠= ， ………………4分 所以 222 221 22 a b c bc b c bc =+-? =+-. 所以 2 ()0b c -=. 所以 b c =. ………………6分 因为 π3 A ∠= ， 所以 ABC ?为等边三角形. 所以 π 3 B ∠= . ………………7分 （Ⅱ）因为 2 sin sin sin ,A B C =1bc =，且 C c B b A a sin sin sin ==， 所以 2 1a bc ==. 所以 222221 cos 22 b c a b c A bc +-+-== ………………9分 211 22 bc -≥ =（当且仅当1==c b 时，等号成立）. ………………11分 因为 (0,π)A ∈， 所以 π(0,]3 A ∈. 所以 sin (0, ]2 A ∈. 所以 11sin sin 22ABC S bc A A ?= =≤ . 所以 当ABC ?是边长为1的等边三角形时，其面积取得最大值4 3 .………………13分 考点：三角函数的性质与解三角形 （18）（本小题满分14分） 如图1，在梯形ABCD 中，AD BC ，AD DC ⊥，2BC AD =，四边形ABEF 是矩 形. 将矩形ABEF 沿AB 折起到四边形11ABE F 的位置， 使平面11ABE F ⊥平面ABCD ，M 为1AF 的中点，如图2. （Ⅰ）求证：1BE DC ⊥； （Ⅱ）求证：DM //平面1BCE ； （Ⅲ）判断直线CD 与1ME 的位置关系,并说明理由． 图2 A B C D E 1 F 1 M E 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）要证明线线垂直，一般通过线面垂直来证明，本题中因为 四边形11ABE F 为 正方形，所以 AB BE ⊥1.因为 平面⊥A B C D 平面11F ABE ，平面 ABC D 平面AB F ABE =11，1BE ?平面11ABE F ， 所以 ⊥1BE 平面ABCD ；（Ⅱ）因为 四边形11ABE F 为矩形，所以 1//AM BE ，又 //AD BC ，AD AM A =，1BC BE B =， 所以 平面//ADM 平面1BCE .所以 //DM 平面1BCE ；（Ⅲ）可以证得四边形1DME C 是以DM ，1CE 为底边的梯形，故直线CD 与1ME 相交. 试题解析：（Ⅰ）因为 四边形11ABE F 为矩形， 所以1BE AB ⊥. 因为 平面ABCD ⊥平面11ABE F ，且平面ABCD 平面11ABE F AB =， 1BE ?平面11ABE F ， 所以 1BE ⊥平面ABCD . ………………3分 因为 DC ?平面ABCD ， 所以 1BE DC ⊥. ………………5分 所以 //MQ AP ，MQ AP =. ………………12分 因为 四边形ABCD 为梯形， P 为BC 的中点，2BC AD =， 所以 //AD PC ，AD PC =. 所以 四边形ADCP 为平行四边形. 所以 //CD AP ，且CD AP =. 所以//CD MQ 且CD MQ =. 所以 CDMQ 是平行四边形. 所以 //DM CQ ，即//DM 1CE . 因为 DM ≠1CE ， 所以 四边形1DME C 是以DM ，1CE 为底边的梯形. 所以 直线CD 与1ME 相交. ………………14分 考点：空间立体几何 （19）（本小题满分13分） 已知椭圆22 22:1(0)x y M a b a b +=>>过点(0,1)A - ，且离心率2 e =（Ⅰ）求椭圆M 的方程； （Ⅱ）若椭圆M 上存在点,B C 关于直线1y kx =-对称,求k 的所有取值构成的集合S ，并证明对于k S ?∈，BC 的中点恒在一条定直线上. 【答案】（Ⅰ）14 22 =+y x ；（Ⅱ）见解析. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）因为 椭圆M 过点(0,1)A -，所以 1b =. 因为 2 22 c e a b c a = ==+， 所以 2a =.所以椭圆M 的方程为2 2 1.4 x y +=； （Ⅱ）依题意得0k ≠.因为 椭圆M 上存在点,B C 关于直线1y kx =-对称，所以 直线BC 与直线1y kx =-垂直，且线段BC 的中点在直线1y kx =-上. 设直线BC 的方程为112 21 ,(,),(,)y x t B x y C x y k =- +.由221,44y x t k x y ?=-+? ??+=? 得 22222(4)8440k x ktx k t k +-+-=，由0>?得22240k t k --<①，BC 的中点坐标为 2224(,)44kt k t k k ++所以 2224144k t kt k k k =-++，所以 22314k t k =+代入① 得2 k <- 或2 k > ，所以22|{-<=k k S 或 }2 2 >k 因为 22 143k t k =+，所以 对于k S ?∈，线段BC 中点的纵坐标恒为31，即线段BC 的中点总在直线3 1 = y 上. 试题解析：（Ⅰ）因为 椭圆M 过点(0,1)A -， 所以 1b =. ………………1分 因为 222 e a b c a = ==+， 所以 2a =. 所以 椭圆M 的方程为2 2 1.4 x y += ………………3分 （Ⅱ）方法一： 依题意得0k ≠. 因为 椭圆M 上存在点,B C 关于直线1y kx =-对称， 所以 直线BC 与直线1y kx =-垂直，且线段BC 的中点在直线1y kx =-上. 设直线BC 的方程为11221 ,(,),(,)y x t B x y C x y k =- +. 由221, 44y x t k x y ? =-+???+=? 得 22222(4)8440k x ktx k t k +-+-=. ………………5分 由2222222222644(4)(44)16(4)0k t k k t k k k t k ?=-+-=-+>， 得22240k t k --<.（*） 因为 12284 kt x x k += +， ………………7分 所以 BC 的中点坐标为2224(,)44 kt k t k k ++. 又线段BC 的中点在直线1y kx =-上， 所以 2224144 k t kt k k k =-++. 所以 22314 k t k =+. ………………9分 代入（*） ，得k < 或k >. 所以22|{- <=k k S 或}2 2 > k . ………………11分 因为 243 k =+， 所以 对于k S ?∈，线段BC 中点的纵坐标恒为 13，即线段BC 的中点总在直线1 3 y =上. ………………13分 方法二： 因为 点(0,1)A -在直线1y kx =-上，且,B C 关于直线1y kx =-对称， 所以 AB AC =，且0k ≠. 设1122(,),(,)B x y C x y （12y y ≠），BC 的中点为000(,)(0)x y x ≠. 则2 2 2 2 1122(1)(1)x y x y ++=++. ………………6分 又,B C 在椭圆M 上， 所以 2 2 2 2 112244,44x y x y =-=-. 所以 2 2 2 2 112244(1)44(1)y y y y -++=-++. 化简，得 2 2 12123()2()y y y y -=-. 所以 1201 23 y y y += =. ………………9分 又因为 BC 的中点在直线1y kx =-上， 所以 001y kx =-. 所以 043x k = . 由2 21,413x y y ?+=????=?? 可得3x =±所以 403k < < ，或403k << ，即k < ，或k >. 所以22|{- <=k k S 或}2 2 > k .. ………………12分 所以 对于k S ?∈，线段BC 中点的纵坐标恒为 13，即线段BC 的中点总在直线1 3 y =上. ………………13分 考点：与圆锥曲线有关的定点定值问题 （20）（本小题满分14分） 已知函数1 ()ln (0)f x a x a x =+ ≠. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若存在两条直线1y ax b =+，212()y ax b b b =+≠都是曲线()y f x =的切线，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若{} ()0(0,1)x f x ≤?，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）4a >；. （Ⅲ）0>a 【解析】 试题分析：（Ⅰ）2211 '()(0)a ax f x x x x x -= -=>，对a 进行分类讨论：当0a <时，'()0f x <，则函数()f x 的单调递减区间是(0,)+∞.当0a >时，令'()0f x =，得1 x a =. ()f x 的单调 递减区间是1(0,)a ，单调递增区间是1 (,)a +∞；（Ⅱ）因为 存在两条直线1y ax b =+， 212()y ax b b b =+≠都是曲线()y f x =的切线， 所以 '()f x a =至少有两个不等的正实根，令 2 1 ax a x -=得210ax ax -+=，记其两个实根分别为12,x x . 则 21240,1 0. a a x x a ??=->??=>?? 解得4a >.再说明当4a >时，曲线()y f x =在点1122(,()),(,( ))x f x x f x 处的切线分别为11()y ax f x ax =+-，22()y ax f x ax =+-是两条不同的直线即可；（Ⅲ）只需分类讨论. 试 题 解 析 ： （ Ⅰ ） 2211'()(0)a ax f x x x x x -= -=>. ………………1分 当0a <时，'()0f x <，则函数()f x 的单调递减区间是(0,)+∞. ………………2分 当0a >时，令'()0f x =，得1x a =. 当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下： 所以 ()f x 的单调递减区间是(0,)a ，单调递增区间是(,)a +∞. ………………4分 （Ⅱ）因为 存在两条直线1y ax b =+，212()y ax b b b =+≠都是曲线()y f x =的切线， 所以 '()f x a =至少有两个不等的正实根. ………………5分 令 2 1 ax a x -=得210ax ax -+=，记其两个实根分别为12,x x . 则 21240,10. a a x x a ??=->??=>?? 解得4a >. ………………7分 当4a >时，曲线()y f x =在点112 2(,()),(,())x f x x f x 处的切线分别为11()y ax f x ax =+-，22()y ax f x ax =+-. 令()()(0)F x f x ax x =->. 由'()'()0F x f x a =-=得12,x x x x ==（不妨设12x x <），且当12x x x <<时， '()0F x >，即()F x 在12[,]x x 上是单调函数. 所以 12()()F x F x ≠. 所以 11()y ax f x ax =+-，22()y ax f x ax =+-是曲线()y f x =的两条不同的切线. 所以 实数a 的取值范围为(4,)+∞. ………………9分 （Ⅲ）当0a <时，函数()f x 是(0,)+∞内的减函数. 因为 1 111111(e )ln(e )1e 10e e a a a a a f a -- --=+ =-+ =-<， 而1e (0,1)a - ?，不符合题意. ………………11分 当0a >时，由（Ⅰ）知：()f x 的最小值是()1()ln 1ln f a a a a a a =-+=?-. （ⅰ）若1()0f a >，即0e a <<时，{|()0}(0,1)x f x ≤=??， 所以，0e a <<符合题意. （ⅱ）若1()0f a =，即e a =时，1{|()0}{}(0,1)e x f x ≤=?. 所以，e a =符合题意. （ⅲ）若1()0f a <，即e a >时，有1 01a < <. 因为 (1)10f =>，函数()f x 在1(,)a +∞内是增函数， 所以 当1x ≥时，()0f x >. 又因为 函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 所以 {} ()0(0,1)x f x ≤?. 所以 e a >符合题意. 综上所述，实数a 的取值范围为{|0}a a >. ……………… 14分 考点：导数与函数的综合 数学 第1页（共6页） 海淀区高三年级第二学期阶段性测试 数 学 2020春 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）在复平面内，复数i(2i)-对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）已知集合{ |0 3 }A x x =<<，A B =I { 1 }，则集合B 可以是 （3）已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=>的离心率为5，则b 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 （A ）b a c a -<+ （B ）2c ab < （C ） c c b a > （D ）||||b c a c < （5）在61 (2)x x -的展开式中，常数项为 （A ）120- （B ）120 （C ）160- （D ）160 （6）如图，半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ，圆M 沿着直线l 滚动.当圆M 滚动到圆M ' （A ）{ 1 2 }， （B ）{ 1 3 }， （C ）{ 0 1 2 }， ， （D ）{ 1 2 3 }， ， 数学 第2页（共6页） 俯视图 左视图 主视图 1 1 2 2 时，圆M '与直线l 相切于点B ，点A 运动到点A '，线段AB 的长度为3π 2 ，则点M '到直线BA '的距离为 （A ）1 （B ）32 （C ） （D ） （7）已知函数 与函数 的图象关于 轴对称.若 在区间(1,2)内单调 递减，则m 的取值范围为 （A ）[1,)-+∞ （B ）(,1]-∞- （C ）[2,)-+∞ （D ） （8）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥中最长棱的棱长为 （A ） （B ） （C ） （D ） （9）若数列 满足 ，则“ ， ， ” 是“为等 比数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （10）形如 （是非负整数）的数称为费马数，记为n F .数学家费马根据0F ,1F ,2F , 3F ,4F 都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出5F 不是质数，那么5F 的位数是 （参考数据：lg20.3010≈） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 第二部分（非选择题 共110分） 海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 （理科） 2010.1 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1． 函数1(0)y x x x =+ >的值域为 A ．[)2,+∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(][),22,-∞-+∞ 2．如图，PAB 、PC 分别是圆O 的割线和切线（C 为切点），若3PA AB ==，则PC 的长为 A ． B ．6 C ． D ．3 3．已知双曲线2 2 13 y x - =，那么它的焦点到渐近线的距离为 A ．1 B ． C ．3 D ．4 4．已知,m n 为两条不同直线，,αβ为两个不同平面，那么使//m α成立的一个充分条件是 A ．//,//m βαβ B ．,m βαβ⊥⊥ C ．,,m n n m αα⊥⊥? D ．m 上有不同的两个点到α的距离相等 5．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为 A ． 16 B ． 15 C ．1 3 D ． 25 6．如图，向量-a b 等于 A ．1224--e e B ．1242--e e C ．123-e e D ．123-+e e 7．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班.选课结束后，有四名同学要求改修数 学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有 A ．72种 B ．54种 C ．36种 D ．18种 8．点P 在曲线C ： 2 2 14 x y +=上，若存在过P 的直线交曲线C 于A 点，交直线l ：4x = 于B 点，满足PA PB =或PA AB =，则称点P 为“H 点”，那么下列结论正确的是 A ．曲线.C .上的所有点都是“H 点” B ．曲线C 上仅有有限个点是“H 点” C ．曲线C 上的所有点都不是“H 点” D ．曲线C 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H 点” 第II 卷（共110分） 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9．若直线l 的参数方程为1 23x t t y t =+?? =-?， （为参数） ， ，则直线l 的斜率为_______________. 10．阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 值为 1 ， 则输入的实数x 值为________________. 11．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何 体的表面积为__________________. 12．设关于x 的不等式2* 2()x x nx n -<∈N 的解集中整数的个数为n a ，数列{}n a 的前n 项和 为n S ，则100S 的值为_______________________. 正视图侧视图 俯视图 【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 2．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3 D ．若a>b ，则 1 a ＜1b 3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1 n n n a b a += ．若10112b b =，则21a =（ ） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122 4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为（ ） A ．9 B ． 92 C ．3 D ． 2 6．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10 B ．120 C ．130 D ．140 7．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t =u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 8．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7- 9．等比数列{}n a 中，11 ,28 a q = =，则4a 与8a 的等比中项是（ ） 2020考研数学二真题完整版 一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→，无穷小最高阶 A.()2 0e 1d x t t -? B.(0ln d x t ? C.sin 20sin d x t t ? D.1cos 0t -? 2.1 1ln |1|()(1)(2) x x e x f x e x -+=-- A.1 B.2 C.3 D.4 3.10x = ? A.2π4 B.2π8 C.π4 D.π8 4.2()ln(1),3f x x x n =-≥时， ()(0)n f = A.!2n n -- B.!2 n n - C.(2)!n n -- D.(2)!n n - 5.关于函数0(,)00 xy xy f x y x y y x ≠??==??=?给出以下结论 ①(0,0) 1 f x ?=? ②2(0,0) 1f x y ?=?? ③ (,)(0,0)lim (,)0x y f x y →= ④00limlim (,)0y x f x y →→=正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设函数()f x 在区间[2,2]-[上可导，且()()0f x f x '>>，则（ ） A.(2)1(1) f f ->- B.(0)(1) f e f >- C.2(1)(1) f e f <- D.3(2)(1) f e f <- 7.设四阶矩阵()ij A a =不可逆，12a 的代数余子式1212340,,,,A αααα≠为矩阵A 的列向量组.*A 为A 的伴随矩阵.则方程组*A x =0的通解为（ ）. 北京市海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 2020. 01 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,5A =，{}2,3,4B =，则集合U A B 是 （A ）{1,3,5,6} （B ）{1,3,5} （C ）{1,3} （D ）{1,5} （2）抛物线2 4y x =的焦点坐标为 （A ）(0,1) （B ）(10，) （C ）(0,1-) （D ）(1,0)- （3）下列直线与圆22 (1)(1)2x y -+-=相切的是 （A ）y x =- （B ）y x = （C ）2y x =- （D ）2y x = （4）已知,a b R ，且a b ，则 （A ） 11a b （B ）sin sin a b （C ）1 1() ()3 3 a b （D ）22a b （5）在5 1()x x -的展开式中，3 x 的系数为 （A ）5 （B ）5 （C ）10 （D ）10 （6）已知平面向量,,a b c 满足++=0a b c ，且||||||1===a b c ，则?a b 的值为 （A ） 12 （B ） 12 （C ） 32 （D 2 （7）已知α, β, γ是三个不同的平面，且=m αγ，=n βγ，则“m n ∥”是“αβ∥” 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）已知等边△ABC 边长为3.点D 在BC 边上，且BD CD >，AD =下列结论中错误 的是 【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ，则4 6y x ++的取值范围是 A ．3[3,]7 - B ．[3,1]- C ．[4,1] - D ．(,3][1,)-∞-?+∞ 2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 2016考研数学（一）真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x - 海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科） 2018.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1. 已知集合{}|0A x x a =-≤，{}1,2,3B =，若A B φ= ，则a 的取值范围为 A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞ 2. 下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是 A. 2()f x x x =- B. 21()f x x = Ｃ. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11e dx x =? A. 1- B. 0 C. 1 D.e 4.在等差数列{}n a 中，1=1a ,65 2a a =，则公差d 的值为 A. 13- B. 13 C. 14- D. 14 5.角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=35 -，则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+，则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0，且222 a b c ，则 a b 、 b c 、 c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的 海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案 数 学 （文科） 2016.1 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 说明： 第1３题少写一个减３分，错的则不得分 第14题第一空3分，第二空2分，第二问少或错写的都不得分 三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15．解： （Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d . …………………………….1分 因为3547a a a +=+，所以112637a d a d +=++. …………………………….3分 因为11a =，所以36d =，即2d =, …………………………….5分 所以1(1)21n a a n d n =+-=-. …………………………….7分 （Ⅱ）因为11a =，21n a n =-，所以212 n n a a S n n += =, …………………………….9分 所以2 3(21)2n n <--，所以2650n n -+<, …………………………….11分 解得15n <<，所以n 的值为2,3,4. …………………………….13分 16.解： （Ⅰ）因为()2cos (sin cos )1f x x x x =+- sin 2cos2x x =+…………………………….4分 π)4 x =+…………………………….6分 所以函数()f x 的最小正周期2π πT = =. …………………………….8分 （Ⅱ）因为ππ [,]612x ∈-- ， 所以ππ2[,]36x ∈--，所以πππ (2)[]41212 x +∈-，, …………………………….9分 根据函数()sin f x x =的性质， 当ππ2412 x +=-时，函数()f x π )12-， …………………………….10分 当ππ2412x +=时，函数()f x π 12 . …………………………….11分 ππ ))01212 -=， 所以函数()f x 在区间ππ [,]612 x ∈--上的最大值与最小值的和为0. …………………………….13分 17．解： （Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. …………………………….3分 （少写一个扣1分） （Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分 （Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ， …………………………….7分 则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=，共计29个基本事件 …………………………….9分 由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件， …………………………….11分 所以10 ()29 P A =， …………………………….13分 所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为10 29 . 18．解： （Ⅰ）取AD 中点G ，连接,FG BG 因为点F 为PA 的中点， 所以FG PD 且12FG PD = …………………………….1分 又BE PD ，且1 2 BE PD = ， 所以,,BE FG BE FG = 所以四边形BGFE 为平行四边形. …………………………….2分 所以,EF BG 又EF ?平面ABCD ，BG ?平面ABCD , …………………………….3分 所以EF 平面ABCD . …………………………….4分 （Ⅱ）连接BD . G F E B A P D C 【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1．数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 2．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ． 32 D ．1 3．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++，则20a =（ ） A ．99 B ．101 C ．399 D ．401 4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（ ） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知{}n a 为等差数列，若20 19 1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19S C ．20S D ．37S 7．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A 6 B 23 C 43 D ．43 3 - 8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） 2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学二真题分析 （word 版） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数10(),0x f x ax b x ?->?=??≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12ab = (B)12ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a ++→→-==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ） 【答案】B 【解析】 ()f x 为偶函数时满足题设条件，此时01 10()()f x dx f x dx -=??，排除C,D. 取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103 f x dx x dx --=-=- 【答案】D 【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞ ==，A 错； 取1n x =-，排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A ）22(cos 2sin 2)x x Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)x x Ae xe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ 【答案】A 【解析】特征方程为：2 1,248022i λλλ-+=?=± 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x x y y y Ae xe B x C x =+=++选C. （5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y ??>>??，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y ??> 2018北京市海淀区高三（上）期末 数学（理科） 2018. 1 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）复数12+=i i （A ）2-i （B ）2+i （C ）2--i （D ）2-+i （2）在极坐标系Ox 中，方程2sin ρθ=表示的圆为 （A ） （B ） （C ） （D ） （3）执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 （A ） 4 （B ） 5 （C ） 6 （D ） 7 （4）设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程 22 1x y m m -=表示双曲线”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，且OAB ?为正三角形，则实数m 的值为 （A （B （C 或 （D （6）从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号 相邻的概率为 （A ）15 （B ） 25 （C ） 35 （D ） 45 （7）某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中： ① 三棱锥的体积为 16 ② 三棱锥的四个面全是直角三角形 ③ 所有正确的说法是 （A ）① （B ）①② （C ）②③ （D ）①③ （8）已知点F 为抛物线C ：()2 20y px p =>的焦点，点K 为点F 关于原点的对称点，点M 在抛物线C 上， 则下列说法错误．． 的是 （A ）使得MFK ?为等腰三角形的点M 有且仅有4个 （B ）使得MFK ?为直角三角形的点M 有且仅有4个 （C ）使得4MKF π ∠= 的点M 有且仅有4个 （D ）使得6 MKF π ∠=的点M 有且仅有4个 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）点(2,0)到双曲线2 214 x y -=的渐近线的距离是______________ . （10）已知公差为1的等差数列{}n a 中，1a ，2a ，4a 成等比数列，则{}n a 的前100项的和 为 ． （11）设抛物线C ：24y x =的顶点为O ，经过抛物线C 的焦点且垂直于x 轴的直线和抛物线C 交于A ，B 两点， 则OA OB += ． （12）已知()51n x -展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64：1， 则=n ． （13）已知正方体1111ABCD A B C D - 的棱长为M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD 内，点Q 在线段11AC 上.若 1PM =，则PQ 长度的最小值为 ． （14）对任意实数k ，定义集合20 (,) 20,,0k x y D x y x y x y kx y ? ?-+≥?? ?? =+-≤∈??????-≤?? ? R . ① 若集合k D 表示的平面区域是一个三角形，则实数k 的取值范围是 ； 主视图左视图 俯视图 2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量： 120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（ ）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->” C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ，则数列n a 的前n 项和为 （ ） A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行 C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后，与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合，则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为（ ） A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23ABC S ?=，6a b +=， cos cos 2cos a B b A C c +=，则c =（ ） 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. （1） ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则（ ） (A)12 ab = (B)12 ab =- (C)0ab = (D)2ab = 【答案】A 【解析】00112lim lim ,()2x x x f x ax a ++→→==Q 在0x =处连续11.22b ab a ∴=?=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且'' ()0f x >，则（ ） ()()1 1 110 1 1 1 10()()0 ()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dx D f x dx f x dx ----><> 北京市海淀区2021届高三第一学期期中练习数学试卷 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{|30}A x x =-≤，{0,2,4}B =，则A B =（ ） A. {0，2} B. {0，2，4} C. {} 3x x ≤ D. {}03x x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 利用交集的定义运算求解即可． 【详解】集合{|30}{|3 }A x x x x =-≤=≤，{0,2,4}B =，则A B ={}0,2 故选：A 2. 已知向量(,2)a m =，(2,1)b =-. 若//a b ，则m 的值为（ ） A. 4 B. 1 C. -4 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量平行的坐标运算公式即可得到答案. 【详解】因为//a b ，所以40m --=，解得4m =- 故选：C 3. 命题“0x ?>，使得21x ≥”的否定为（ ） A. 0x ?>，使得21x < B. 0x ?≤，使得21x ≥ C. 0x ?>，都有21x < D. 0x ?≤，都有21x < 【解析】 【分析】 利用含有一个量词的命题的否定定义得出选项． 【详解】命题“0x ?>，使得21x ≥”的否定为“0x ?>，都有21x <” 故选：C 4. 设a ，b R ∈，且0a b <<，则（ ） A. 11a b < B. b a a b > C. 2 a b ab +> D. 2b a a b +> 【答案】D 【解析】 【分析】 由0a b <<，可得 11 a b >，A 错；利用作差法判断B 错；由02 a b +<0ab >，可得C 错；利用基本不等式可得D 正确． 【详解】 0a b <<，11 a b ∴>，故A 错； 0a b <<，2 2 a b ∴>，即2 2 0,0b a ab -<>，可得22 0b a b a a b ab --= <，b a a b ∴<，故B 错； 0a b <<，02 a b +∴ <0ab >，则2a b ab + 2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（ ） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（ ） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （ ） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（ ） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （ ） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ） 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)曲线221 x x y x +=-的渐近线条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()=(1)(2)()x x nx f x e e e n ---L 其中n 为正整数,则'(0)f = ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (3) 设1230(1,2,3), n n n a n S a a a a >==+++L L ，则数列{}n S 有界是数列{}n a 收敛的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 非充分也非必要 (4) 设2 sin d (1,2,3),k x k I e x x k π ==?则有 ( ) (A) 123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D) 213I I I << (5) 设函数(,f x y ）为可微函数，且对任意的,x y 都有 0,0,x y ??>成立的一个充分条件是 ( ) (A) 1212,x x y y >< (B) 1212,x x y y >> (C) 1212,x x y y << (D) 1212,x x y y <> (6) 设区域D 由曲线sin ,,12 y x x y π ==± =围成，则5(1)d d D x y x y -=?? ( ) (A) π (B) 2 (C) -2 (D) -π (7) 设1100C α?? ?= ? ? ?? ，2201C α?? ?= ? ???,3311C α?? ?=- ? ???,4411C α-?? ?= ? ???,1C ，2C ，3C ，4C 均为任意常数,则下列数列组相关的 是 ( ) (A) 1α，2α，3α (B) 1α，2α，4α (C) 2α，3α，4α (D) 1α，3α，4α (8) 设A 为3阶矩阵, P 为3阶可逆矩阵,且1100010002P AP -?? ?= ? ???,若()123,,P ααα=，()1223+,,Q αααα=,则2019-2020第二学期海淀高三期中数学试卷
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