辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

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辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题:(每题5分,共计60分)

1.(5分)集合A={y|y=x+1,x∈R},B={y|y=2x,x∈R},则A∩B等于()

A.(0,+∞)B.{0,1} C.{1,2} D.{(0,1),(1,2)}

2.(5分)已知函数y=的定义域为()

A.(﹣∞,1]B.(﹣∞,21]C.(﹣∞,﹣)∩(﹣,1]D.(﹣∞,﹣)∪(﹣,1]

3.(5分)点M(﹣3,5,2)关于y轴对称点坐标为()

A.(3,﹣5,﹣2)B.(3,5,﹣2)C.(﹣3,﹣5,﹣2)D.(3,﹣5,2)

4.(5分)若直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行,则m的值为()

A.B.C.2D.﹣2

5.(5分)两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是()

A.内切B.相交C.外切D.外离

6.(5分)三个数20.3,0.32,log0.32的大小顺序是()

A.0.32<log0.32<20.3B.0.32<20.3<log0.32

C.l og0.32<20.3<0.32D.log0.32<0.32<20.3

7.(5分)函数的零点所在的区间是()

A.B.(﹣1,0)C.D.(1,+∞)

8.(5分)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形OA′B′C′的面积为,则原梯形的面积为()

A.2B.C.2D.4

9.(5分)已知互不相同的直线l,m,n与平面α,β,则下列叙述错误的是()

A.若m∥l,n∥l,则m∥n B.若m∥α,n∥α,则m∥n

C.若m⊥α,n∥β,则α⊥βD.若m⊥β,α⊥β,则m∥α或m?α

10.(5分)己知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点.AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S﹣ABC的体积为()

A.B.C.D.

11.(5分)f(x)=,若f(a2﹣4a)+f(3)>4,则a的取值范围是()

A.(1,3)B.(0,2)C.(﹣∞,0)∪(2,+∞) D.(﹣∞,1)∪(3,+∞)

12.(5分)函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[m,n]?D,使f(x)在[m,n]上的值域为,那么就称y=f(x)为“好函数”.现有f(x)=log a (a x+k),(a>0,a≠1)是“好函数”,则k的取值范围是()

A.(0,+∞)B.C.D.

二、填空题:(每小题5分,共20分)

13.(5分)过点(1,2)且与直线3x+4y﹣5=0垂直的直线方程.

14.(5分)长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是.

15.(5分)直线y=k(x﹣1)+2与曲线x=有且只有一个交点,则k的取值范围是.

16.(5分)设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出四个命题:

①c=0时,y=f(x)是奇函数;

②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根;

③y=f(x)的图象关于(0,c)对称;

④方程f(x)=0至多有两个实数根;

上述命题中正确的命题的序号是.

三、解答题:(共70分)

17.(10分)已知集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}

(1)求?R(A∩B);

(2)已知C={x|a﹣1<x<2a+1},若C?B,求实数a的取值集合.

18.(12分)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x﹣1被该圆所截得的弦长为2,求圆C的标准方程.

19.(12分)如图所示的三个图中,左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图.另外两个是它的正视图和左视图(单位:cm)

(Ⅰ)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;

(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;

(Ⅲ)在所给直观图中连结BC′,证明:BC′∥面EFG.

20.(12分)已知⊙O:x2+y2=1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.

(1)求实数a,b间满足的等量关系;

(2)求线段PQ长的最小值;

(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程.

21.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,点D是AB的中点.

(1)求证:CD⊥平面A1ABB1;

(2)求证:AC1∥平面CDB1;

(3)线段AB上是否存在点M,使得A1M⊥平面CDB1.

22.(12分)已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上为增函数.

(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;

(2)若g(x)=log a[f(x)﹣ax](a>0且a≠1),是否存在实数a,使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.

辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:(每题5分,共计60分)

1.(5分)集合A={y|y=x+1,x∈R},B={y|y=2x,x∈R},则A∩B等于()

A.(0,+∞)B.{0,1} C.{1,2} D.{(0,1),(1,2)}

考点:交集及其运算.

专题:计算题.

分析:根据一次函数的值域求出A,根据指数函数的值域求出B,再利用两个集合的交集的定义求出A∩B.

解答:解:∵集合A={y|y=x+1,x∈R}=R=(﹣∞,+∞),B={y|y=2x,x∈R}={y|y>0 }=(0,+∞),

故A∩B=(﹣∞,+∞)∩(0,+∞)=(0,+∞),

故选A.

点评:本题主要考查一次函数、指数函数的值域,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题.

2.(5分)已知函数y=的定义域为()

A.(﹣∞,1]B.(﹣∞,21]C.(﹣∞,﹣)∩(﹣,1]D.(﹣∞,﹣

)∪(﹣,1]

考点:函数的定义域及其求法.

专题:计算题.

分析:由题意可得,解不等式可求函数的定义域

解答:解:由题意可得

∴函数的定义域为(﹣∞,)∪(﹣

故选D

点评:本题主要考查了含有分式及根式的函数定义域的求解,属于基础试题

3.(5分)点M(﹣3,5,2)关于y轴对称点坐标为()

A.(3,﹣5,﹣2)B.(3,5,﹣2)C.(﹣3,﹣5,﹣2)D.(3,﹣5,2)

考点:空间中的点的坐标.

专题:空间位置关系与距离.

分析:在空间直角坐标系中,点M(﹣3,5,2)关于y轴对称就是把x变为﹣x,z变为﹣z,y不变,从而求解;

解答:解:∵在空间直角坐标系中,点M(﹣3,5,2)关于y轴对称,

∴其对称点为:(3,5,﹣2).

故选:B.

点评:此题主要考查空间直角坐标系,点的对称问题,点(x,y,z)关于y轴对称为(﹣x,y,﹣z),此题是一道基础题.

4.(5分)若直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行,则m的值为()

A.B.C.2D.﹣2

考点:直线的一般式方程与直线的平行关系.

专题:直线与圆.

分析:由两直线平行,斜率相等列出方程,解方程求得m值.

解答:解:∵直线mx+y﹣1=0与直线x﹣2y+3=0平行

∴它们的斜率相等

∴﹣m=

∴m=﹣

故选B.

点评:本题考查两直线平行的性质,斜率都存在的两直线平行时,它们的斜率一定相等.

5.(5分)两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是()

A.内切B.相交C.外切D.外离

考点:圆与圆的位置关系及其判定.

专题:计算题.

分析:由已知中两圆的方程:x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0,我们可以求出他们的圆心坐标及半径,进而求出圆心距|O1O2|,比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小,即可得到两个圆之间的位置关系.

解答:解:圆x2+y2﹣1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆;

圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2(2,﹣1)点为圆心,以R2=3为半径的圆;

∵|O1O2|=

∴R2﹣R1<|O1O2|<R2+R1,

∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交

故选B.

点评:本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定,若圆O1的半径为R1,圆O2的半径为R2,(R2≤R1),则当|O1O2|>R2+R1时,两圆外离,当|O1O2|=R2+R1时,两圆外切,当R2﹣R1<|O1O2|<R2+R1时,两相交,当|O1O2|=R2﹣R1时,两圆内切,当|O1O2|<R2﹣R1时,两圆内含.

6.(5分)三个数20.3,0.32,log0.32的大小顺序是()

A.0.32<log0.32<20.3B.0. 32<20.3<log0.32

C.l og0.32<20.3<0.32D.l og0.32<0.32<20.3

考点:对数值大小的比较.

专题:函数的性质及应用.

分析:利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.

解答:解:∵20.3>1,0<0.32<1,log0.32<0,

∴log0.32<0.32<20.3,

故选:D.

点评:本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题.

7.(5分)函数的零点所在的区间是()

A.B.(﹣1,0)C.D.(1,+∞)

考点:函数的零点.

专题:计算题.

分析:由于函数在(0,+∞)单调递增且连续,根据零点判定定理只要满足f(a)f(b)<0即为满足条件的区间;

解答:解:因为函数,(x>0)

f()=ln+=﹣1+<0,

f(1)=ln1+=>0,

∴f()f(1)<0,根据零点定理可得,

∴函数的零点所在的区间(,1),

故选C;

点评:此题主要考查函数零点的判定定理及其应用,解题的过程中要注意函数的定义域,是一道基础题.

8.(5分)一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形OA′B′C′的面积为,则原梯形的面积为()

A.2B.C.2D.4

考点:平面图形的直观图.

专题:计算题;作图题.

分析:根据斜二测画法的规则将图形还原,平面图是一个直角梯形,面积易求.

解答:解:如图,

有斜二测画法原理知,平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的,不一样的是两个梯形的高,其高的关系是这样的:平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍,如直观图,OA'的长度是直观图中梯形的高的倍,由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍,故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍,梯形OA′B′C′的面积为,所以原梯形的面积是4.

故应选D.

点评:本题考查斜二测画法作图规则,属于规则逆用的题型.

9.(5分)已知互不相同的直线l,m,n与平面α,β,则下列叙述错误的是()

A.若m∥l,n∥l,则m∥n B.若m∥α,n∥α,则m∥n

C.若m⊥α,n∥β,则α⊥βD.若m⊥β,α⊥β,则m∥α或m?α

考点:空间中直线与平面之间的位置关系.

专题:空间位置关系与距离.

分析:利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.

解答:解:若m∥l,n∥l,则由平行公理得m∥n,故A正确;

若m∥α,n∥α,则m与n相交、平行或异面,故B错误;

若m⊥α,n∥β,则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β,故C正确;

若m⊥β,α⊥β,则由平面与平面垂直的性质得m∥α或m?α,故D正确.

故选:B.

点评:本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

10.(5分)己知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点.AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S﹣ABC的体积为()

A.B.C.D.

考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;球内接多面体.

专题:计算题.

分析:由题意求出SA=AC=SB=BC=2,∠SAC=∠SBC=90°,说明球心O与AB的平面与SC垂直,求出OAB的面积,即可求出棱锥S﹣ABC的体积.

解答:解:如图:由题意球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点.AB=2,

∠ASC=∠BSC=45°,求出SA=AC=SB=BC=2,

∠SAC=∠SBC=90°,所以平面ABO与SC垂直,则

进而可得:V S﹣ABC=V C﹣AOB+V S﹣AOB,

所以棱锥S﹣ABC的体积为:=.

故选C.

点评:本题是基础题,考查球的内接三棱锥的体积,考查空间想象能力,计算能力,球心O 与AB的平面与SC垂直是本题的解题关键,常考题型.

11.(5分)f(x)=,若f(a2﹣4a)+f(3)>4,则a的取值范围是()

A.(1,3)B.(0,2)C.(﹣∞,0)∪(2,+∞)D.(﹣∞,1)∪(3,+∞)

考点:二次函数的性质.

专题:函数的性质及应用;不等式的解法及应用.

分析:结合已知中f(x)=,可将不等式f(a2﹣4a)+f(3)>4化为a2﹣4a>﹣3,解得a的取值范围.

解答:解:∵f(x)=,

∴f(3)=17,

若f(a2﹣4a)+f(3)>4,则f(a2﹣4a)>﹣13…①,

当x≥0时,f(x)=x2+2x+2为增函数,此时f(x)≥2恒成立,

当x<0时,f(x)=﹣x2+2x+2为增函数,令﹣x2+2x+2=﹣13,解得x=﹣3,或x=5(舍去),由①得:a2﹣4a>﹣3,即a2﹣4a+3>0,

解得:a∈(﹣∞,1)∪(3,+∞),

故选:D

点评:本题考查的知识点是分段函数,二次函数的图象和性质,解不等式,其中将不等式f (a2﹣4a)+f(3)>4化为a2﹣4a>﹣3,是解答的关键.

12.(5分)函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[m,n]?D,使f(x)在[m,n]上的值域为,那么就称y=f(x)为“好函数”.现有f(x)=log a (a x+k),(a>0,a≠1)是“好函数”,则k的取值范围是()

A.(0,+∞)B.C.D.

考点:函数的值域.

专题:计算题;压轴题.

分析:由题意可知f(x)在D内是单调增函数,才为“好函数”,从而可构造函数,转化为求有两异正根,k的范围可求.

解答:解:因为函数f(x)=log a(a x+k),(a>0,a≠1)在其定义域内为增函数,则若函数y=f(x)为“好函数”,

方程必有两个不同实数根,

∵,

∴方程t2﹣t+k=0有两个不同的正数根,.

故选C.

点评:本题考查函数的值域,难点在于构造函数,转化为两函数有不同二交点,利用方程解决,属于难题.

二、填空题:(每小题5分,共20分)

13.(5分)过点(1,2)且与直线3x+4y﹣5=0垂直的直线方程4x﹣3y+2=0.

考点:直线的一般式方程与直线的垂直关系.

专题:直线与圆.

分析:由垂直关系可得直线的斜率,可得点斜式方程,化为一般式即可.

解答:解:∵直线3x+4y﹣5=0的斜率为,

∴与之垂直的直线的斜率为,

∴所求直线的方程为y﹣2=(x﹣1)

化为一般式可得4x﹣3y+2=0

故答案为:4x﹣3y+2=0

点评:本题考查直线的一般式方程和垂直关系,属基础题.

14.(5分)长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是50π.

考点:球内接多面体;球的体积和表面积.

专题:计算题.

分析:由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,求出长方体的对角线,就是求出球的直径,然后求出球的表面积.

解答:解:长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,

所以长方体的对角线就是球的直径,长方体的对角线为:,

所以球的半径为:;则这个球的表面积是:=50π.

故答案为:50π.

点评:本题是基础题,考查球的内接多面体的有关知识,球的表面积的求法,注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键,考查计算能力,空间想象能力.

15.(5分)直线y=k(x﹣1)+2与曲线x=有且只有一个交点,则k的取值范围是[1,3).

考点:直线与圆相交的性质.

专题:直线与圆.

分析:由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半,可得出圆心坐标和圆的半径r,然后根据题意画出相应的图形,根据图形,直线恒过(1,2),由图形过(1,2),(0,1)的直线的斜率为﹣1;过(1,2),(0,﹣1)的直线的斜率为3.,综上,得到满足题意的k的范围.

解答:解:由题意可知:曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半,

则圆心坐标为(0,0),圆的半径r=1,

画出相应的图形,如图所示:

直线y=k(x﹣1)+2,恒过(1,2),由图形过(1,2),(0,1)的直线的斜率为﹣1;过(1,2),(0,﹣1)的直线的斜率为3.

综上,直线与曲线只有一个交点时,k的取值范围为[1,3).

故答案为:[1,3).

点评:此题考查了直线与圆相交的性质,考查数形结合的思想,根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半,并画出相应的图形是解本题的关键.

16.(5分)设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出四个命题:

①c=0时,y=f(x)是奇函数;

②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根;

③y=f(x)的图象关于(0,c)对称;

④方程f(x)=0至多有两个实数根;

上述命题中正确的命题的序号是①②③.

考点:奇偶函数图象的对称性;根的存在性及根的个数判断.

专题:计算题;压轴题.

分析:①c=0,f(﹣x)=﹣x|﹣x|﹣bx=﹣x|x|﹣bx=﹣f(x),由奇函数的定义判断

②b=0,c>0,代入可得f(x)=x|x|+c=,令f(x)=0,通过解方程判断

③根据中心对称的条件进行证明是否满足f(2c﹣x)=f(﹣x)

④举出反例如c=0,b=﹣2

解答:解:①c=0,f(x)=x|x|+bx,f(﹣x)=﹣x|﹣x|+b(﹣x)=﹣f(x),故①正确

②b=0,c>0,f(x)=x|x|+c=令f(x)=0可得,故②正确

③设函数y=f(x)上的任意一点M(x,y)关于点(0,c)对称的点N(x′,y′),则.代

入y=f(x)可得2c﹣y′=﹣x′|﹣x′|﹣bx′+c?y′=x′|x′|+bx′+c故③正确

④当c=0,b=﹣2,f(x)=x|x|﹣2x=0的根有x=0,x=2,x=﹣2故④错误

故答案为:①②③

点评:本题综合考查了函数的奇偶性、对称性(中心对称的证明)及函数图象在解题中的运用,要求考生熟练掌握函数的性质,并能灵活运用性质求解.

三、解答题:(共70分)

17.(10分)已知集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}

(1)求?R(A∩B);

(2)已知C={x|a﹣1<x<2a+1},若C?B,求实数a的取值集合.

考点:集合的包含关系判断及应用;交、并、补集的混合运算.

专题:集合.

分析:(1)先求出A∩B,然后再根据补集的定义求解即可;

(2)根据C?B列出关于a的不等式组即可,要注意C=?的情况.

解答:解:(1)因为A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}

所以A∩B={x|3≤x<6},故?R(A∩B)={x|x<3或x≥6}.

(2)当a﹣1≥2a+1,即a≤﹣2时,C=?,显然符合题意,

当a﹣1<2a+1即a>﹣2时,由题意得

,解得3≤a≤4.故此时3≤a≤4为所求.

综上,所求a的集合是{a|a≤﹣2或3≤a≤4}.

点评:本题以不等式为载体考查了集合运算,同时要注意分类讨论思想的应用.

18.(12分)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x﹣1被该圆所截得的弦长为2,求圆C的标准方程.

考点:圆的标准方程.

专题:直线与圆.

分析:解:设圆心的坐标为C(a,0),a>0,由题意可得圆的半径r==|a ﹣1|,求出圆心到直线直线的距离d,再由弦长公式求得a的值,从而求得圆C的标准方程.解答:解:设圆心的坐标为C(a,0),a>0,由题意可得圆的半径r==|a ﹣1|,

圆心到直线直线l:y=x﹣1的距离d=.

由弦长公式可得(a﹣1)2=+,解得a=3,或a=﹣1(舍去),故半径等于2,

故圆的方程为(x﹣3)2+y2=4.

点评:本题主要考查求圆的标准方程的方法,求出圆心坐标和半径的值,是解题的关键,属于中档题.

19.(12分)如图所示的三个图中,左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图.另外两个是它的正视图和左视图(单位:cm)

(Ⅰ)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;

(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;

(Ⅲ)在所给直观图中连结BC′,证明:BC′∥面EFG.

考点:直线与平面平行的判定;由三视图求面积、体积.

专题:空间位置关系与距离.

分析:(Ⅰ)由已知条件按三视图的要求能画出该多面体的俯视图.

(Ⅱ)所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥,由此能求出结果.

(Ⅲ)连结AD',则AD'∥BC',AD'∥EG,从而EG∥BC'.由此能证明BC'∥面EFG.

解答:解:(Ⅰ)如图,画出该多面体的俯视图如下:

(Ⅱ)所求多面体体积:

V=V长方体﹣V正三棱锥==.

(Ⅲ)证明:在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中,

连结AD',则AD'∥BC'.

因为E,G分别为AA',A'D'中点,

所以AD'∥EG,

从而EG∥BC'.又BC'?平面EFG,

所以BC'∥面EFG.

点评:本题考查几何体的俯视图的作法,考查多面体的体积的求法,考查直线与平面平行的证明,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

20.(12分)已知⊙O:x2+y2=1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.

(1)求实数a,b间满足的等量关系;

(2)求线段PQ长的最小值;

(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程.

考点:圆的标准方程;圆的切线方程.

专题:压轴题;直线与圆.

分析:(1)由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2,即(a2+b2)﹣1=(a﹣2)2+(b﹣1)2,化简可得a,b间满足的等量关系.

(2)由于PQ==,利用二次函数的性质求出它的最小值.

(3)设⊙P 的半径为R,可得|R﹣1|≤PO≤R+1.利用二次函数的性质求得OP=的最

小值为,此时,求得b=﹣2a+3=,R取得最小值为﹣1,从而得到圆的标准方程.

解答:解:(1)连接OQ,∵切点为Q,PQ⊥OQ,由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2.

由已知PQ=PA,可得PQ2=PA2,即(a2+b2)﹣1=(a﹣2)2+(b﹣1)2.

化简可得2a+b﹣3=0.

(2)∵PQ====,

故当a=时,线段PQ取得最小值为.

(3)若以P为圆心所作的⊙P 的半径为R,由于⊙O的半径为1,∴|R﹣1|≤PO≤R+1.

而OP===,故当a=时,PO取得最小值为

此时,b=﹣2a+3=,R取得最小值为﹣1.

故半径最小时⊙P 的方程为+=.

点评:本题主要考查求圆的标准方程的方法,圆的切线的性质,两点间的距离公式以及二次函数的性质应用,属于中档题.

21.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,点D是AB的中点.

(1)求证:CD⊥平面A1ABB1;

(2)求证:AC1∥平面CDB1;

(3)线段AB上是否存在点M,使得A1M⊥平面CDB1.

考点:直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质.

专题:证明题;空间位置关系与距离.

分析:(Ⅰ)由已知先证明CD⊥AB,又在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥CD,且AB∩AA1=A,即可证明CD⊥平面A1ABB1;

(Ⅱ)连结BC1,设BC1与B1C的交点为E,连接DE,证得DE∥AC1;由线面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1;

(Ⅲ)存在点M为B,由(Ⅰ)知CD⊥平面A1ABB1,又A1B?A1ABB1,可得CD⊥A1B,由已知可得A1A:AB=BD:BB1=1:,即证明A1B⊥B1D,又CD∩B1D=D,从而证明A1B⊥平面CDB1.

解答:证明:(Ⅰ)∵AC=BC,AC⊥BC,点D是AB的中点.

∴CD=AB,由勾股定理可得CD⊥AB,

又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥CD,且AB∩AA1=A,

∴CD⊥平面A1ABB1;

(Ⅱ)连结BC1,设BC1与B1C的交点为E,连结DE.

∵三棱柱ABC﹣A1B1C1,CC1⊥底面ABC,

CC1=BC=2,

∴四边形BCC1B1为正方形.

∴E为BC1中点.

∵D是AB的中点,

∴DE∥AC1.

∵DE?平面CDB1,AC1?平面CDB1,

∴AC1∥平面CDB1.

(Ⅲ)存在点M为B,证明如下:

由(Ⅰ)知CD⊥平面A1ABB1,又A1B?A1ABB1,

∴CD⊥A1B,

∵AC=BC=CC1,AC⊥BC,点D是AB的中点.

∴设1=C=BC=CC1,以C为原点,以CA,CB,CC1分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,

则A1(1,0,1),B(0,1,0),B1(0,1,1),D(,,0),

∴=(﹣1,1,﹣1),=(,﹣,﹣1),

∴?=0,

∴A1B⊥B1D,

又CD∩B1D=D,

∴A1B⊥平面CDB1.

从而得证.

点评:本题主要考查了直线与平面垂直的判定,直线与平面平行的判定,考查空间想象能力,逻辑思维能力,考查了转化思想,属于中档题.

22.(12分)已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上为增函数.

(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;

(2)若g(x)=log a[f(x)﹣ax](a>0且a≠1),是否存在实数a,使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.

考点:复合函数的单调性;奇偶性与单调性的综合.

专题:函数的性质及应用.

分析:(1)由幂函数在(0,+∞)上为增函数且m∈Z求出m的值,然后根据函数式偶函数进一步确定m的值,则函数的解析式可求;

(2)把函数f(x)的解析式代入g(x)=log a[f(x)﹣ax],求出函数g(x)的定义域,由函数g(x)在区间[2,3]上有意义确定出a的范围,然后分类讨论使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2的a的值.

解答:解:(1)由函数在(0,+∞)上为增函数,

得到﹣2m2+m+3>0

解得,又因为m∈Z,

所以m=0或1.

又因为函数f(x)是偶函数

当m=0时,f(x)=x3,不满足f(x)为偶函数;

当m=1时,f(x)=x2,满足f(x)为偶函数;

所以f(x)=x2;

(2),令h(x)=x2﹣ax,

由h(x)>0得:x∈(﹣∞,0)∪(a,+∞)

∵g(x)在[2,3]上有定义,

∴0<a<2且a≠1,∴h(x)=x2﹣ax在[2,3]上为增函数.

当1<a<2时,g(x)max=g(3)=log a(9﹣3a)=2,

因为1<a<2,所以.

当0<a<1时,g(x)max=g(2)=log a(4﹣2a)=2,

∴a2+2a﹣4=0,解得,

∵0<a<1,∴此种情况不存在,

综上,存在实数,使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2.

点评:本题考查了幂函数的单调性和奇偶性,考查了复合函数的单调性,考查了分类讨论的数学思想方法,训练了利用函数的单调性求函数的最值,是中档题.

高一年级期末数学试卷及答案

高一年级期末数学试卷 注意事项: 1.试卷满分150分,考试时间150分钟; 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在指定位置; 3.考生用钢笔或圆珠笔在答题卷上指定区域作答,超出答题区域或答在试题卷上的答案无效。 第Ⅰ卷 一、 选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合{}0A x x =≥,{0,1,2}B =,则( ) A .A B ?≠ B .B A ?≠ C .A B B =U D .φ=B A 2. 下列命中,正确的是( ) A 、|a |=|b |?a =b B 、|a |>|b |?a >b C 、a =b ?a ∥b D 、|a |=0?a =0 3.已知角α的终边上一点的坐标为(2 3 ,21-),则角α的最小正值为( ) A. 56π B.23π C.53π D. 116 π 4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π,则球的表面积为( ) A. B.8π C. D.4π 5.已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行,则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 6. 下列大小关系正确的是( ). A. 3 0.4 4log 0.30.43 << B. 3 0.4 40.4log 0.33 << C.30.440.43log 0.3<< D.0.434log 0.330.4<< 7、抽查10件产品,设事件A :至少有两件次品,则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 8、在某五场篮球比赛中,甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下.下列说法正确的是( ) A .在这五场比赛中,甲的平均得分比乙好,且甲比乙稳定 B .在这五场比赛中,甲的平均得分比乙好,但乙比甲稳定 C .在这五场比赛中,乙的平均得分比甲好,且乙比甲稳定 D .在这五场比赛中,乙的平均得分比甲好,但甲比乙稳定 9.为了得到函数1 cos 3 y x =,只需要把cos y x =图象上所有的点的( ) A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的 1 3 倍,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的 1 3 倍,横坐标不变 10. 设平面向量=(-2,1),=(λ,-1),若与的夹角为钝角,则λ的取值范围是( ) A 、),2()2,21 (+∞?- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)2 1,(--∞ 11.设 ,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间(1,2)上近似解的过程 中,计算得到 0)5.1(,0)25.1(,0)1(><

江苏省苏州中学高一月月考语文试题 含答案

江苏省苏州中学2016-2017学年第一学期14阶采点考 试 高一语文 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两卷,满分100分,考试时间120分钟。所有答案都写在答卷纸上。 第Ⅰ卷(选择题,共24分) 一、语言文字运用(共8分) 1.下列各句中,加点的成语使用不恰当的一项是()(2分) A.在全省经济发展座谈会上,李教授的讲话直击时弊,同时又颇具前瞻性,对于当前 经济工作而言,可谓空谷足音 ....。 B.他对市场发展趋势洞若观火 ....,在市场竞争中游刃有余,这与他曾在国企和外企工作、后来又自己创业的经历有关。 C.这位书法家书写作品,不管十几个字还是几十个字,都倚马可待 ....,一气呵成,并且字里行间显示出令人振奋的豪情。 D.张先生在这所大学从事教学和研究工作三十余年,学问炉火纯青,性格外圆内方 ....,所以既受尊重,又有很多朋友。 【答案】C 【解析】A项,“空谷足音”意为“在寂静的山谷里听到脚步声。比喻极难得到音信、言论或来访”。B项,“洞若观火”意为“形容观察事物非常清楚,好象看火一样”。C项,“倚马可待”意为“靠着即将出征的战马起草文件,可以立等完稿。形容文思敏捷,文章写得快。倚:靠”。此词可作谓语、定语;特指人的文思敏捷,不可形容做事比较快。 D项,“外圆内方”意为“比喻人表面随和,内心严正。也指钱币”。 2.下列句中加点的惯用词语,使用错误的是()(2分) A.夏天给朋友写信,末尾用了“夏安 ..”。 B.学生给一位刚刚病愈后的老师写的信,最后的致敬语是:敬祝痊安 ..。 C.有位海外游子给其祖父写的信,落款是:××顿首 ..。 D.有位长辈给侄儿写信说:“此事望你钧裁 ..。”

2020-2021学年江苏省苏州中学高一上学期月考数学试题(解析版)

2020-2021学年江苏省苏州中学高一上学期月考数学试题 一、填空题 1.如果全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{2,5,8}A =,{1,3,5,7}B =,那么( )U A B ?等 于________. 【答案】{}1,3,7 【分析】由全集U 和补集的定义求出 U A ,再由交集的运算求出()U A B ?. 【详解】解:∵全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{2,5,8}A =, ∴ {1,3,4,6,7}U A =,又{1,3,5,7} B =得,(){}1,3,7U A B =, 故答案为:{}1,3,7. 2.设集合{12}A x x =<<∣,{}B x x a =<∣满足A B ,则实数a 的取值范围是________. 【答案】2a 【分析】根据真子集的定义?以及A ?B 两个集合的范围,求出实数a 的取值范围. 【详解】由于集合{|12}A x x =<<,{|}B x x a =<,且满足A B , ∴2a , 故答案为:2a . 3.函数1 ()3f x x = + -的定义域为________. 【答案】[)()1,33,-?+∞ 【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可. 【详解】解:由题意得:10 30x x +??-≠? , 解得:1x ≥-且3x ≠, 故函数的定义域是:[)()1,33,-?+∞, 故答案为:[)()1,33,-?+∞. 4.满足条件,{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数为________. 【答案】6

【分析】根据题意得M 中必须有1,2,3这三个元素,因此M 的个数应为集合{4,5,6}的非空真子集的个数. 【详解】根据题意:M 中必须有1,2,3这三个元素, 则M 的个数应为集合{4,5,6}的非空真子集的个数, 因为集合{4,5,6}的非空真子集有{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},共6个. 故答案为:6 【点睛】结论点睛:如果一个集合有n 个元素,则它的子集的个数为2n 个,它的真子集个数为2 1.n - 5.函数1,0 (),00,0x x f x x x π+>?? ==???? ==??,且A B R =,则实数a 的 取值范围为_________(用区间表示). 【答案】(1,3) 【分析】由已知结合两集合端点值间的关系列不等式组求得答案. 【详解】解:∵{44}A x a x a =-<<+∣,{1B x =<-∣或5}x >, 若A B R =, 则41 45 a a -<-??+>?, 即13a <<. ∴实数a 的取值范围为(1,3). 故答案为:(1,3).

2019学年七宝中学高一年级下学期期中考试数学试卷

2019学年七宝中学高一年级下学期期中考试 数学试卷 1、函数的最小正周期是 【答案】 XXXXX: 【解析】 XXXXX: 2、函数的对称轴方程是 【答案】 , 【解析】 XXXXX:, 3、在平面直角坐标系中,已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则 【答案】 【解析】 XXXXX: 4、若锐角、满足,,则 【答案】 【解析】

5、函数的单调递减区间为 【答案】 , 【解析】 XXXXX: 6、已知(),则(用反正弦表示) 【答案】 【解析】 XXXXX: 7、方程的解是 【答案】 或, 【解析】 XXXXX:先用辅助角公式 8、在△中,角、、的对边分别为、、,面积为,且,则 【答案】 【解析】 XXXXX:, 9、若将函数()的图像向左平移个单位后,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值是

【解析】 XXXXX: 10、已知函数,对任意,都有不等式恒成立,则的最小值为 【答案】 【解析】 XXXXX:比较的大小1 1、已知函数(),下列命题:① 函数是奇函数;② 函数在区间上共有13个零点;③ 函数在区间上单调递增;④函数的图像是轴对称图形、其中真命题有(填所有真命题的序号)【答案】 ②④ 【解析】 为的对称轴,故①错④对;所以区间有共计13个零点,故②对;在区间不可能单调,故③错。 12、已知是正整数,且,则满足方程的有个 【答案】 11 【解析】 只有当除外等式两边都等于0才成立。有正弦函数的性质可知在时有两解,所以二、选择题 13、“”是“”的()

【A】 充分非必要条件 【B】 必要非充分条件 【C】 充要条件 【D】 既非充分条件又非必要条件 【答案】 B 【解析】 前面不能推后面,后面可以推前面 14、将函数图像上的点向左平移()个单位,得到点,若位于函数的图像上,则() 【A】 ,的最小值为 【B】 ,的最小值为 【C】 ,的最小值为 【D】 ,的最小值为

上海市七宝中学高一入学分班数学考试卷及答案

1 2016学年第一学期七宝中学高一新生入学摸底考试数学试卷 一、选择题(每小题有仅一个正确答案,每题 3 分) 1. 已知0a b ,则下列不等式不一定成立的是( ). (A )2ab b (B )a c b c (C ) 11 a b (D )ac bc 2. 若不等式组21 13 x x a 的解集为2x ,则a 的取值范围是( ). (A )2a (B )2a (C )2a (D )2a 3. 若11,2M y ,21,4N y ,31,2P y 三点都在函数k y x (0k )的图像上,则123 y y y 、、的大小关系为( ). (A )213y y y (B )231y y y (C )312y y y (D )321y y y 4. 已知22y x 的图像是抛物线,若抛物线不动,把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 2 个单位, 那么在新坐标系下抛物线的解析式是( ). (A ) 2 222y x (B ) 2 222y x (C ) 2222y x (D ) 2 222y x 5. 中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在 20个商标中,有 5 个商标牌的 背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会.某观众前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( ). (A )14 (B )16 (C )15 (D )3 20 6. 将水匀速注入一个容器,时间(t )与容器水位(h )的关系如图所示,则容器的形状是( ). (A ) (B ) (C ) (D )

高一第一学期期末考试数学试卷含答案(word版)

2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.[2018·五省联考]已知全集U =R ,则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩(Venn )图是( ) A . B . C . D . 2.[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?,则()()1f f -=( ) A .2- B .0 C .1 D .1- 3.[2018·重庆八中]下列函数中,既是偶函数,又在(),0-∞内单调递增的为( ) A .22y x x =+ B .2x y = C .22x x y -=- D .12 log 1y x =- 4.[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内,则实数a 的取值 范围是( ) A .51,2? ?- ?? ? B .5,72?? ??? C .()1,7- D .()1,-+∞

5.[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是( ) A . B . 2 C .1 D 6.[2018·黄山八校联考]若m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A .若αβ⊥,m β⊥,则//m α B .若//m α,n m ⊥,则n α⊥ C .若//m α,//n α,m β?,n β?,则//αβ D .若//m β,m α?,n α β=,则//m n 7.[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直,则m =( ) A .12- B .12 C .2- D .2 8.[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2,被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是( ) A .4 23 y x = + B .1 23y x =-+ C .2y = D .4 23 y x =+或2y =

【全国百强校】江苏省苏州中学2019-2020学年高一下物理期末模拟试卷含解析《含期末17套》

【全国百强校】江苏省苏州中学2019-2020学年高一下物理期末模拟试卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分,选不全的得3分,有选错的或不答的得0分) 1、有一根轻绳拴了一个物体,如图所示,若整体以加速度a 向下做减速运动时,作用在物体上的各力做功的情况是( ) A .重力做正功,拉力做负功,合外力做负功 B .重力做正功,拉力做负功,合外力做正功 C .重力做正功,拉力做正功,合外力做正功 D .重力做负功,拉力做负功,合外力做正功 2、如图所示,通过定滑轮悬挂两个质量为m 1、m 2的物体(m 1>m 2),不计细绳与滑轮的质量、不计细绳与滑轮间的摩擦,在m 1向下运动一段距离的过程中,下列说法中正确的是 A .m 1重力势能的减少量等于m 2动能的增加量 B .m 1重力势能的减少量等于m 2重力势能的增加量 C .m 1机械能的减少量等于m 2机械能的增加量 D .m 1机械能的减少量大于m 2机械能的增加量 3、某星球质量为地球质量的9倍,半径为地球的一半,在地球表面从某一高度平抛一物体,其水平射程为60m ,则在该星球上,从同样高度,以同样的水平速度抛同一物体,其水平射程为( ) A .360m B .90m C .15m D .10m 4、如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互之间不打滑,其半径分别为r 1、r 2、r 1.若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为( ) A .311r r ω B .113r r ω C .312r r ω D .112 r r ω

详解及答案-2019年上海市闵行区七宝中学高考数学一模试卷

2019年上海市闵行区七宝中学高考数学一模试卷 一、选择题(本大题共4小题) 1.设集合P1={x|x2+ax+1>0},P2={x|x2+ax+2>0},其中a∈R,下列说法正确的是() A. 对任意a,P1是P2的子集 B. 对任意a,P1不是P2的子集 C. 存在a,使得P1不是P2的子集 D. 存在a,使得P2是P1的子集 【答案】A 【解析】 【分析】 由不等式的性质得:由x2+ax+1>0,则有x2+ax+2=x2+ax+1+1>0+1>0,由x2+ax+2>0,不能推出x2+ax+1>0,由集合间的关系得:P1P2,得解. 【详解】解:由x2+ax+1>0,则有x2+ax+2=x2+ax+1+1>0+1>0, 由x2+ax+2>0,则有x2+ax+1=x2+ax+2-1>-1,不能推出x2+ax+1>0, 即P1P2, 故选:A. 【点睛】本题考查了集合间的关系,不等式的性质,属简单题. 2.△ABC中,a2:b2=tan A:tan B,则△ABC一定是() A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知a2:b2=tan A:tan B,利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简,然后结合二倍角公式在进行化简即可判断. 【详解】解:∵a2:b2=tan A:tan B, 由正弦定理可得, ∵sin A sin B≠0 ∴

∵sin A cosA=sin B cosB即sin2A=sin2B ∵2A=2B或2A+2B=π ∵A=B或A+B=,即三角形为等腰或直角三角形 故选:D. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,正弦定理的应用,式子变形是解题的关键和难点. 3.抛物线y=2x2上有一动弦AB,中点为M,且弦AB的长度为3,则点M的纵坐标的最小值为() A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意设,,直线的方程为,代入抛物线方程,写出韦达定理关系式及弦长 与点的纵坐标关系式,通过基本不等式确定最小值. 【详解】由题意设,,,直线的方程为, 联立方程,整理得 ,∵∵ 点M的纵坐标∵ 弦的长度为 ,即 ∵ 整理得,即 根据基本不等式∵,当且仅当∵时取等,即∵ ∵点的纵坐标的最小值为. 故选A. 【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系,考查基本不等式在圆锥曲线综合问题中的应用∵解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用.

高一年级期末考试数学试题

高一年级期末考试 数学试题 一、选择题:(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.5sin 3 π的值是( ) A. 12 B. 12- C. 2 D. 2- 2.已知4sin 5 α=- ,并且α是第三象限角,那么tan α的值是( ) A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 3.若角α终边上有一点(,),0P a a a -≠,则sin α的值是( ) A. 2 B. 2- C. 2± D.具体由a 的值确定 4.若sin cos 0θθ?>,则θ是( ) A. 第一、二象限角 B. 第一、三象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、四象限角 5.sin14cos16sin76cos74???+???的值是( ) A. B. 12 C. D. 12 - 6.在ABC ?中,已知8,60,75a B C ==?=?,则b 的值是( ) A. B. C. D. 323 7.M 为AB uuu r 上任意一点,则AM DM DB -+u u u u r u u u u r u u u r 等于( ) A.AB uuu r B.AC uuu r C.AD u u u r D.BC uuu r 8.已知向量(1,2),(2,3)a b ==r r ,且实数x 与y 满足等式(3,4)xa yb +=r r ,则,x y 的值分别为 ( ) A.1,2x y =-= B.1,2x y ==- C.2,1x y =-= D.2,1x y ==- 9.若向量(1,),(,4)a x b x =-=-r r 共线且方向相同,则x 的值为( )

高中优秀作文:我们的学校——苏州中学

我们的学校——苏州中学 高二(11)班 陈思佳 苏州中学是一所江南名校,它有千年文化底蕴,百年办学渊源。一千年前,范仲淹在此创办的紫阳书院是它的前身,一代名家留下了注重教育的优良传统。1904年,苏州近代学堂教育也在此开始。 这是一所包围在姑苏城小桥流水中的典型的园林式学校。由北往南,分为教学区,休息区,活动区,立达教学区四大功能区。 校园坐落在苏州古城区主干道人民路的南端,门口挂有苏中校友、著名学者胡绳手书的校牌——“江苏省苏州中学”。走进大门,就看见一座造型优雅的喷泉池,池中跳跃的快乐的水花迎接着每一个远方的客人。绕过喷泉池,就可以看到学校最显眼的建筑——科学楼,红白相间的外墙和高高翘起的屋檐四角显示着它古朴幽雅的风格。它的结构也比较特殊,平面是“凹”字型的,楼中设校长室、教务处、政教处等处室以及老师们的办公室。由于整个楼的特殊构造,人们的联系与沟通十分方便。 从北面绕过科学楼,能看到大片的草坪,草坪中间有花坛,春天的时候,里面开满了鲜艳夺目的花。草坪北面是被称作“红楼”的两座教学楼,它们建于上世纪五十年代,已经经历了半个世纪的风风雨雨,矮矮的躯体,宽宽的肩膀,一东一西并排站着的两幢红楼显得厚重庄严,每一块红砖都见证着学校的悠久历史。我们每天在楼里上课,同时也体会着其中深厚的文化底蕴。西红楼的西面还有一幢灰色的教学楼,是八十年代为了容纳日益增多的学生而建的。沿着路继续往西走,路的尽头是“实验楼”。所有的实验室都设在这里,使苏中学生有许多锻炼动手能力和增加实践经验的机会,为以后深造奠定了基础。这一带是学校的心脏,是学校最热闹最有生气的地方,同学们出出进进,来来往往,像忙忙碌碌采集花粉的蜜蜂,这里就该是蜂巢了吧。 然后再折而往南,就由教学区进入学校中部的休息区。左手边就是美丽的春雨池、道山、碧霞池。春雨池、碧霞池碧波粼粼,周围的柳枝桃花不断的向池中的小亭行着屈膝礼。道山据说是用挖碧霞池和春雨池的泥堆积起来的。它的得名还与宋朝的周敦颐在此讲学有关,他是湖南道县人,故名。山上原来有个亭子,中间有他画像的石刻。现在亭子已没有了,山顶上是音乐教室,山上树木郁郁葱葱,一派生机勃勃的景象,不是传出动听的音乐和歌声,伴着清脆的鸟鸣萦绕不散。 走到路的尽头,可以看到学生公寓和操场。学生公寓由三幢公寓楼组成,住宿的同学能在这里找到家的感觉。运动场刚改建好,四百米的标准运动场,优质的塑胶跑道和绿草如茵的足球场,它是男生们的天堂。 转过运动场,走近东南面的校门,就来到了我们初中部——立达中学的校园。立达中学是一所优秀的民办中学,开办已经五周年了,培养了一批优秀的学生,还开办了先进的远程教育班,向西北地区输送教育资源,与国际先进水平接轨。 往北折回,你可以看到新建不久的体育馆,是由校友、国家体育总局局长袁伟民题的词,里面的设施标准规范,可以进行正规的体育比赛。继续往北走,是学校图书馆,其中有阅览室、借书室、多媒体教室和可容百人的多功能报告厅,也是我们引以自豪的地方。江苏省苏州中学

2017-2018年上海市七宝中学高一下开学考数学试卷及答案

2018年七宝中学高一下开学考试卷 2018.03 一. 填空题 1. 函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 2. 已知集合{1,0,}A a =-,{||1|1}B x x =-<,若A B ≠?,则实数a 的取值范围是 3. 函数2 1 46 y x x = -+的值域为 4. 不等式33(1log )(log )0x a x +->的解集是1(,9)3 ,则实数a 的值为 5. 若函数()f x 的图像过点(1,2),则1 ()1f x --的图像经过点 6. 设m R ∈,若43 ()(1)1f x m x mx =+++是偶函数,则()f x 的单调递减区间是 7. 关于x 的方程9(4)310x x a ++?+=有实数解,则实数a 的取值范围为 8. 已知函数1 ()ln(1) 1 a x f x x x ?≥? =? -且1a ≠,b R ∈),()1 g x x =+,若对任意实数x 均有 ()()0f x g x ?≤,则有 13 a b +的最小值为 11. 211 {|,1}k A y y kx x kx k ==+ ≤≤,其中2,3,,2018k =???,则所有k A 的交集为 12. 设单调函数()y p x =的定义域为D ,值域为A ,如果单调函数()y q x =的值域是 D , 函数(())y p q x =的值域是A ,则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”, 已知定义域为[,]a b 的函数2 ()|3| h x x = -,函数()f x 与()g x 互为反函数,且()h x 是 ()f x 的一个“保值域函数”, ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”,则b a -=

2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷数学试卷

2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷 高一数学 第一部分(选择题 共36分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.某同学参加期末模拟考试,考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计:语文成绩()x 高于85分,数学成绩()y 不低于 80分,用不等式组可以表示为( ). A .85 80x y >???≥ B .8580x x ?≤ D .8580 x y >??

i=i +1 s= s-1s i=0,s=3 i<4输出s 否是 结束 开始 6.现有八个数,它们能构成一个以1为首项.3-为公比的等比数列,若从这八个数中随机抽取一个数,则它大于8的概率是( ). A .78 B .58 . 12 D .38 7.若不等式m n <与11 m n <(m ,n 为实数)同时成立,则( ). A .0m n << B .0m n << .0m n << D .0mn > 8.欲测量河宽即河岸之间的距离(河的两岸可视为平行),受地理条件和测量工具的限制,采用如下办法:如图所示,在河的一岸边选取A ,B 两个观测点,观察对岸的点C ,测得75CAB =?∠,45CBA =?∠,120AB =米,由此可得河宽约为(精确到1米,参考数据6 2.45≈,sin 750.97?≈)( ). A . 170米 B .110米 .95米 D .80米 A B C 9.已知{}n a 为等比数列,n S 为其前n 项和.3115a a -=,215a a -=,则4S =( ). A . 75 B .80 .155 D .160 10.甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次,三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示若

江苏省苏州中学高一期中考试卷

江苏省苏州中学2010-2011学年度第一学期期中考试 高一数学 本试卷满分100分,考试时间90分钟.答案做在答案专页上. 一、填空题(共14题) 1、集合{}*812,x x x N <<∈,用列举法可表示为 . 2、函数22log (23)y x x =-+的定义域为 . 3、已知2(2)1f x x =-,则()f x = . 4、已知{}21A x x =-≤≤,{}B x x a =≤,若A B B ?=,则a 的取值范围为 . 5、已知{}2 x A y y ==,{}22A y y x ==-+,则A B ?= . 6、函数2451 ()2x x y -+=的单调增区间为 . 7、函数y =的值域为 . 8、已知0x >时,2()f x x x =+,则0x <时,()f x = . 9、求值:2(lg 2)lg 2lg5lg50+?+= ;29(log 3)(log 32)?= . 11、若函数1()21 x f x a =++为奇函数,则a = ; 已知53()8f x x px qx =++-,满足(2)10f -=,则(2)f = . 12、已知{}U =1,3,5,7,9,11,13,15,集合{}5,15M N ?=,}13,3{)()(=?N C M C U U , }7,1{)(=?N C M U ,则M = ,N = . 13、关于x 的方程2350x x a -+=两根分别在(2,0)-与(1,3)内,则实数a 的取值范围为 . 14、若10a b >>>,则下列式子成立的是 . (1)1 1 ()()22a b <; (2)55a b >; (3)2log ()0a b ->; (4)log 2log 2a b > (5)a b b a a b a b >.

上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题

上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期10月月 考数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 不等式的解集为________; 2. 已知集合,,则_________. 3. 设,则是成立的________条件; 4. 不等式的解集为________; 5. 已知集合,,若,则实数a的取值范围是____________. 6. 已知,若,则或”是_______命题(填“真”或“假”). 7. 关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 __________ 8. 已知,,若,则实数的取值范围是________; 9. 已知关于的不等式有解,则实数的取值范围是 ________;

10. 已知关于的方程的两个根,,且在区间上恰好有两个正整数解,则实数的取值范围是________. 11. 定义区间,,,的长度均为,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如的长度,设,,其中表示不超过的最大整数, .若用表示不等式解集区间的长度,则当 时,________; 12. 对于集合,定义函数,对于两个集合,,定义集合.已知,,用 表示有限集合中的元素个数,则对于任意集合,的最小值为________; 二、单选题 13. 已知为非零实数,且,则下列命题成立的是 A.B. C.D. 14. 设集合A=若A B,则实数a,b必满足 A.B. C.D. 15. 已知函数,且,,集合 ,则下列结论中正确的是() A.任意,都有B.任意,都有 C.存在,都有D.存在,都有

16. 设,,.记集合,,若、分别表示集合,的元素个数,则下列结论不可能的是() A.,B., C.,D., 三、解答题 17. 已知关于的不等式:. (1)当时,求此不等式的解集; (2)当时,求此不等式的解集. 18. 命题甲:关于的方程有两个相异负根;命题乙:不等式 对恒成立. (1)若这两个命题至少有一个成立,求实数的取值范围; (2)若这两个命题有且仅有一个成立,求实数的取值范围. 19. 若存在满足下列三个条件的集合,,,则称偶数为“萌数”: ①集合,,为集合的个非空子集,,,两两之间的交集为空集,且;②集合中的所有数均为奇数,集合中的所有数均为偶数,所有的倍数都在集合中;③集合,,所有元素的 和分别为,,,且.注:. (1)判断:是否为“萌数”?若为“萌数”,写出符合条件的集合,,,若不是“萌数”,说明理由. (2)证明:“”是“偶数为萌数”成立的必要条件. 20. 已知集合,. (1)求集合; (2)若,求实数的取值范围; (3)若,求实数的取值范围;

人教版高一上学期期末数学试卷(有答案)

人教版高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)函数f(x)=log(2x﹣1)的定义域是() A.(,+∞)B.(,1)∪(1,+∞)C.(,+∞)D.(,1)∪(1,+∞)2.(5分)直线x+2ay﹣1=0与(a﹣1)x﹣ay+1=0平行,则a的值为() A.B.或0 C.0 D.﹣2或0 3.(5分)设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,若x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则()A.f(x1)+f(x2)+f(x3)>0 B.f(x1)+f(x2)+f(x3)<0 C.f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 D.f(x1)+f(x2)>f(x3) 4.(5分)如图,一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面图形的面积为() A.a2B.a2C.2a2D.2a2 5.(5分)设α、β、γ为三个不同的平面,m、n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n?γ,且________,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题. ①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.可以填入的条件有() A.①或③B.①或②C.②或③D.①或②或③ 6.(5分)已知一空间几何体的三视图如题图所示,其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形,则该几何体的体积为()

A.17 B.C.D.18 7.(5分)如图,在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E、F为CD上两点,且EF的长为定值,则下面四个值中不是定值的是() A.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成的角 C.三棱锥P﹣QEF的体积D.△QEF的面积 8.(5分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=90°,O在△ABC内,∠OPC=45°,∠OPA=60°,则∠OPB的余弦值为() A.B.C.D. 9.(5分)已知函数+2,则关于x的不等式f(3x+1)+f(x)>4的解集为() A.(﹣,+∞)B.(﹣,+∞)C.(﹣,+∞)D.(﹣,+∞) 10.(5分)当0<x≤时,4x<log a x,则a的取值范围是() A.(0,)B.(,1)C.(1,)D.(,2) 11.(5分)已知函数f(x)=x2+e x﹣(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是() A.(﹣,)B.(﹣,)C.(﹣∞,)D.(﹣∞,)

江苏省苏州中学2020-2021学年第一学期高一第一次月考模拟卷3

高一数学月考模拟卷3 一、 填空题(5×14=70) 1. A ={x |x >1或x <-2},B ={x |-3≤x ≤2},则A ∩B =______________; 2. 函数y =的定义域为________________ 3. 已知()21=3+2f x x x +-,则()f x 的解析式为 4.设函数7()2f x ax bx =-+,已知(5)17f -=,则(5)f = 5. 函数y =的单调减区间是 6. 函数2()||f x x x =-+的单调增区间为 . 7. 已知函数21,0,(),2,0 x x f x x x ?+≤=?->?若()10,f x =则___________x = 8. 若函数()y f x =是R 上的奇函数,则函数(2)1y f x =-+的图象必过点 9. 若),1(31>=+-a a a 则=--2323a a 10. 求值4 1 3 20.753 440.0081(4)16---++-=________ 11. 奇函数()f x 的定义域是R ,且当320()21x f x x x >=+-时,,则当0x <时 ()f x = 12.若函数()()212224 y a x a x =-+-+的定义域为R ,则a 的取值范围是 13. 函数f (x )= ax 2+4(a +1)x -3在(-∞, 2)上递增,则a 的取值范围是__ . 14.已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时总有 ()()0()f a f b a b a b ->≠- 若)2()1(m f m f >+,则实数m 的取值范围是 .

2019-2020年上海市七宝中学高一上期中数学试卷

2019-2020年上海市七宝中学高一上期中 一. 填空题 1. 已知集合,,且,则实数的取值范围是{|2019}A x x =≤{|}B x x a =>A B =R U a 2. 若集合,,若,则实数 {1,3}M =-2{3,21,2}N a a a =-++{3}M N =-I a =3. 命题“若不为零,则、都不为零”的否命题是 a b ?a b 4. 科技节期间,高一年级的某同学发明了一个魔术盒,当任意实数对进入其中时,会(,)a b 得到一个新的实数:,如把放入其中,就会得到,现将21a b +-(3,2)-23(2)13?+--=实数对放入其中,得到实数,则 (,3)m m -9-m =5. 设函数,若,则 211()211 x x f x x x ?+≤=?+>?0()3f x =0x = 6. 已知函数,则 () f x =() g x =()()f x g x ?=7. 已知不等式的解集中有且只有5个整数,则实数的取值范围是 |1|x m -0y >1221 x y +=+2x y +11. 已知不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 |3|1x a x ->-(0,2)x ∈a 12. 对于集合,定义函数,对于两个集合、,定义集合M 1()1M x M f x x M ∈?=?-?? M N ,用表示有限集合所含元素的个数,若{|()()1}M N M N x f x f x *=?=-()Card M M ,,则能使取最小值的集合{1,2,4,8}A ={2,4,6,8,10}B =()()Card X A Card X B *+*的个数为 X 二. 选择题 13. 设命题甲“”,命题乙“”,那么甲是乙的( )1x =21x =A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 已知集合,,则与的关系为( ) {,}P a b ={|}Q M M P =?P Q A. B. C. D. P Q ?Q P ?P Q ∈P Q ?

高一年级期末考试数学试卷

高一年级期末考试数 学 试 卷 1已知ABC a b c A B C ?中,、、分别为角、、的对边 7,23c C π=∠=,且ABC ? 的面积为2,则a b +等于 2 11 。 2已知数列{a n }满足a 1=1,a n =log n (n +1)(n ≥2,n ∈N *).定义:使乘积a 1·a 2·a 3……a k 为正整数的k (k ∈N *)叫做“和谐数”,则在区间[1,2019]内所有的“和谐数”的和为2036 3.已知数列{a n }满足a 1+2a 2+3a 3+…+na n =n (n +1)(n +2),则它的前n 项和S n = _____2932n n +_____. 4数列1, 12, 124, , 1242n ++++++ +,的前n 项和为 n n --+221 5、管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于鱼群中。10天后,再捕上50条,发现其中带标记的鱼有2条。根据以上数据可以估计该池塘有 750 条鱼。 6.右面是一个算法的伪代码.如果输入的x 的 值是20,则输出的y 的值是 150 . 第6题 7.2019年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震。国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A 运往玉树县,这批救灾物资随17辆车以v 千米/小时的速度匀速直达灾区,为了安全起见,每两辆车之间的间距不得小于 2 )20 ( v 千米。则这批救灾物资全部运送到灾区所需要的时间最短时车辆行驶的速度为___100=v _______(千米/小时). 8.已知实数、 、a b c 满足条件1ab bc ca ++=,给出下列不等式: ① 2222221a b b c c a ++≥; ② 1 abc ≥;③ 2()2 a b c ++>; ④2 2 2 13 a bc a b c abc ++≤;

苏州高中排名

高级中学排名 1苏州中学 2星海实验中学 3苏州外国语学校 4西安交大附中(园三)5苏州实验中学 6苏州中学园区校 7苏大附中 8木渎高级中学 9苏州十中 10新区一中 11黄埭中学 12苏州一中 13陆慕中学 14苏州三中 15苏苑中学 16吴县中学 17园区二中 18江苏外国语学校 19田家炳中学 20苏州六中 姑苏区 1苏州中学 2苏州十中 3苏州一中 4苏州三中 工业园区 1星海实验中学 2西交大苏州附中 3苏大附中 4园区二中 新区 1苏州实验中学 2新区一中 3吴县中学 吴中 1木渎高级中学 2苏苑中学 3江苏外国语学校 相城 1黄埭中学 2陆慕中学 吴江 1震泽中学

2吴江中学 吴江高级中学 盛泽中学 昆山 1昆山中学 2震川高级中学 张家港 1梁丰高级中学 2沙洲中学 太仓 太仓高级中学 沙溪中学 【市区】 苏州中学: 共14个班;1--3国际班,4--10双语实验班,11--12伟长班,13--14匡班,每班40+,伟长50+。 苏州中学园区校: 今年一共5个班,据家长说,1班是国际班,2班、3班是伟长(包括自主招生和直升的学生),每班40人左右。 市一中: 今年共有11个班, 1--2班是圣陶班,分别38、39名学生; 3--4班是省招国际班,分别42、43名学生; 5--7班是实验班,分别40名学生; 8--10班是平行班,每班30名学生; 11班是出国直通班。 市三中: 高一年级共有9个班, 5--7班实行慧成计划,有自主招生的学生,也有通过中考进去的学生; 9班是日语班,小语种方向。 市十中: 共10个班,每班40人左右;其中1--2长达班,3-6教改班,7--8国科班,9--10国际班;还有一个出国班。 【园区】 星海: 共6个班级, 1--3班是创新班,据说生源是平均分配,均分是一样的;人数两个班37,一个班36。

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