线性规划方法求解选址问题

某公司原有工厂A 、B 、C ，现在准备新建一个工厂，向四个仓库E 、F 、G 、H 提供产品，现有X 、Y 两个选址方案。两个方案除了运输成本以外其他成本都相同。公司经营者考虑选择一个使得成本最小的方案。有关各个工厂和各个仓库的供给量与需求量，以及运输成本的有关数据分别如下表所示。 仓库 生产 工厂

E F G H 供应量

A 25 35 36 60 15

B 55 30 45 38 6

C 40 50 26 65 14 需求量 10 12 15 9 仓库 厂址 E F G H 供应量

X 60 40 66 27 11 Y

50 60 56 32 11

求最优选址。

该问题实际是求最小值的问题，把两个备选方案代入现有条件，比较最小运输成本的差异，最小运输成本较小的方案入选。

假设工厂A 生产的运往仓库E 的数量为E A ，其他相同表示：E B 、E C 、E X 、E Y ，依次类

推。A 到E 的运输成本表示为AE C ，其他同理。则问题可以表示为： 求目标函数：H

j

j

j j j j j j j E

MinZ A

B C X ωωωω==

+++∑ （1）

约束方程： 15E F G H A A A A +++=

6E F G H B B B B +++= 14E F G H C C C C +++= 11E F G H X X X X +++= 10E E E E A B C X +++= 12F F F F A B C X +++=

r C

h i

n a

W

o m

e n

's U

n i

v e

s i

t y

15G G G G A B C X +++= 9H H H H A B C X +++=

所有参数大于等于0

与目标函数：H

j

j

j j j j j j j E

MinZ A

B C Y ωωωω==

+++∑ （2）

15E F G H A A A A +++=

6E F G H B B B B +++= 14E F G H C C C C +++= 11E F G H Y Y Y Y +++= 10E E E E A B C Y +++= 12F F F F A B C Y +++= 15G G G G A B C Y +++= 9H H H H A B C Y +++=

所有参数大于等于0

也就是求（1）与（2）谁更小问题的规划求解。 使用excel 求第（1）个规划 1． 把相关数值拷入excel

r C

h i

n a

W

o m

e n

's U

n i

v e

s i

t y

设置变量，根据题目有16个变量，为4*4排列，也就是

E F G H A A A A

E F G H B B B B E F G H C C C C

E F G H X X X X

我们在excel 中留出变量的位置，填充上黄色；约束部分填充绿色。

r C

h i

n a

W

o m

e n

's

U

n i

v e

s i

t y

给约束插入公式，本题的约束就是对变量的横向和纵向的求和值有一个约束，这里我们先把公式写入，先把选择框选中要写入公式的约束栏，再点击工具栏：

r C

h i

n a

W

o m

e n

's

U

n i

v e

s i

t y

r C

h i

n a

W

o m e n

's

U n i

v e

s i

t y

2． 加载规划求解宏

打开工具栏，如果没有用过规划求解，excel 里面没有这个宏，需要自己加载（如果有规划求解，跳过这一步），选择加载宏，加载完成。

r C

h i

n a

W

o m

e n

's

U

n i

v e

s

i

t y

3． 规划求解

设置目标单元格：min ，用红色填充

r C

h i

n a

W

o m

e n

's

U

n i

v e

s i

t y

给目标单元格插入公式

但由于开始为了让大家看清楚x 是备选方案，所以我把x 与其他三个工厂之间加了空行，这样直接选中之后因为上部分由空行，不能计算，我们需要分两部分来计算，并加总。如果同

r C

h i

n a

W

o m e n

's

U n i

v e

s i

t y

学们自己做的话可以把它们写在一起，这样会更方便。

点击工具栏规划求解，看到如下图

r C

h i

n a

W

o m

e n

's

U

n i

v e

s i

t y

添加约束条件：

r C

h i

n a

W

o m e n

's

U n i

v e

s i

t y

r C

h i

n a W o m e n

's

U

n i

v e

s i

t y

r C

h i

n a

W

o m e n

's

U n i

v e

s i

t y

呵呵，终于做好所有工作，可以求解了：

r C

h i

n a

W

o m e n

's

U n i

v e

s i

t y

点击求解之后，你会看到目标单元格中有数据了，这就是我们要的，它表示如果选择x 厂址进行生产，所有运输成本的最优值，也就是最小值为这个数据——1293，同时我们还可以看到，excel 给出几个相应的报告，当然本例用不到，在做其他分析的时候这是一个很好的工具啊。

r C

h i

n a

W

o m

e n

's U

n i

v e

s i

t y

下面的工作就更容易了，直接把Y 工厂的数值粘贴替换掉X 工厂的数值，然后求解就可以了，我们来看

结果出来了：

r C

h i

n a W o m e n

's U

n i

v e

s i

t y

Y 厂址的选址得到所有运输成本最小值为1373。

比较X 的1293，任何有理性的我们，都会先择X 厂址，不是吗？

哈，终于完成了，做这个真的很费时间啊。希望对大家能有帮助，可以对excel 有个正确的认识。

r C

h i

n a

W

o m

e n

's U

n i

v e

s i

t y