2015考研数学高分笔记之 线代(学姐吐血整理)
学前儿童数学教育知识点.
学前儿童数学教育知识点1.数学的特点：抽象性、逻辑性、精确性、应用性2.学前儿童数学教育的意义和价值？答：早期数学教育的重要价值在于培养儿童基本的数学素养。包括对数学活动的兴趣，主动学习数学和运用数学的态度等。学前儿童学习数学，不仅对学前阶段的发展，而且对他们今后学习，乃至一生的发展，都有重要意义。具体概括如下： （1）数学教育帮助学前儿童正确地认识世界； （2）数学教育促进学前儿童的思维发展； （3）数学教育促进学前儿童的情感和个性发展。 3 简述幼儿加减运算能力发展的过程和特点。 答案：学前儿童加减运算能力发展的过程及特点：（1）3～4岁3岁半以前的幼儿面对实物，却不知道用它来帮助进行加减运算。他们要依靠成人将实物分开、合拢给他看，才能说出一共有几个或还剩下几个。他们不理解加减的含义，不认识加减运算符号，数的运算对这个年龄的幼儿来说是困难的。 （2）4～5岁4岁幼儿一般会自己运用实物进行加减运算了，但在进行运算时，需要将表示加数和被加数的两堆实物合并，再从第1个一个一个地逐一点数后说出总数（即得数）。减法与此一样。这时幼儿完全依靠动作思维，是在最低的思维水平上学习数的运算。但4岁以后的幼儿已经表现出有初步的运用表象进行加减运算的能力了。 （3）5～6岁5岁以后，幼儿学习了顺接数和倒着数，他们能够将顺接数和倒着数的经验运用到加减运算中去。此时，多数幼儿可以不用摆弄实物，而是用眼睛注视物体，心中默默地进行逐一加减运算。5岁半以后，随着幼儿数群概念的发展，特别是在学习了数的组成以后，他们在教师引导下，开始运用数的组成知识进行加减运算，这样就从逐一加减向按群加减的水平发展。 4 学前儿童分类教育的指导要点有哪些? 答案：学前儿童分类教育的指导要点有： （1）明确各种分类活动的特点，引导幼儿进行分类活动。（2）引导幼儿认识分类标 记，让幼儿按标记进行分类。 （3）在分类活动中，教师应 重视运用多种表现形式，帮 助幼儿积累经验。 （4）在日常生活和游戏中， 教师应结合各种情景，引导 幼儿学习分类。 5 . 为什么说数学教育促进 学前儿童主动性、独立性、 任务意识和规则意识的发 展？ 答案：通过数学教育可以形 成儿童积极主动、独立的个 性品质。首先，通过数学活 动为儿童提供主动参与活动 的机会。儿童在活动中可以 自己选择活动内容和材料， 自己独立完成各种数学操作 活动，这对培养儿童积极、 主动、独立、自主的个性非 常有益。其次，由于规则在 数学活动中具有特别重要的 意义，因此可以通过数学活 动要求儿童按照一定的规则 进行操作，使儿童形成规则 意识，学会遵守规则。最后， 通过数学教育还可以培养儿 童的任务意识。儿童起初并 没有明确的 任务意识，有时在操作中会 忘记自己正在进行的操作任 务。在数学活动中，儿童会 根据老师的要求逐渐形成初 步的任务意识。总之，通过 数学教育可以有效地促进儿 童全面发展。 6 . 教师口述应用题时有哪 几种形式? 答案：教师口述应用题有两 种形式： （1）是在口述应用题的过程 中，教师还需运用教具等直 观材料进行示范，以帮助幼 儿理解应用题的含义和结 构。 （2）是教师口述应用题，幼 儿进行解答，此时幼儿理解 应用题，完全凭借头脑中的 表象进行思考，这不仅提高 了幼儿智力活动的水平，同 时也促使幼儿的加减运算由 动作水平的加减向表象水平 的加减过渡。 7、数学教育为何能帮助儿 童正确地认识世界？ 答案：首先，数学能帮助儿 童精确地认事物的数量属 性。儿童接触的各种事物都 和数、量、形有关，要解决 各种问题就需要运用数学来 加以解决。其次，数学能帮 助儿童概括地认识事物。儿 童学习的数学内容中包含着 许多诸如对应、等量、可逆 等数学关系，而数学教育可 以帮助儿童体验并注意到蕴 涵在具体事物中的抽象关 系，获得对事物之间关系的 认识。最后，数学教育能培 养儿童对数学问题的敏感 性，用数学方法解决日常遇 到的问题。总之，通过数学 教育，儿童能掌握一些初步 的数学知识，发展基本的数 学能力，并更好地认识客观 事物，解决生活中的各种问 题。 8、试述在学前儿童数学教育 中教师的“教”和儿童的“学” 之间的关系? 答案：数学知识是一种逻辑 知识。这种知识不是通过简 单的“教”传递给儿童的， 而是通过儿童自己的活动主 动建构起来的。儿童建构数 学知识的同时，也发展了思 维能力。如果教师过于注重 让儿童获得某种结，而“教” 给儿童很多知识，或者希望 儿童能“记住”什么数学知 识，实际上就剥夺了他们自 己主动地获得发展的机会。 事实上，无论是数学知识， 还是思维能力，都不可能通 过单方面的“教”得到发展， 还必须依赖儿童自己的活 动，也就是自己的学，通过 和环境之间的相互作用才能 获得。儿童的学习活动过程 就是和环境之间主动的相互 作用的过程。它既包括和物 （学习材料）的相互作用， 也包括和人（教师、同伴等） 的相互作用；既包括外在的 摆弄、操作学习材料的过程， 也包括内在的思考和反思的 活动。在活动的过程中，儿 童不断吸收、同化新的经验， 同时也不断改变自己已有的 知识经验，以完成新知识的 建构过程。 教师“教”的作用，其实并 不在于给儿童一个结果，而 在于为他们提供学习环境： 和材料相互作用的环境、和 人相互作用的环境。当然， 教师自己也是环境的一部 分，也可以和儿童交往，但 必须是在儿童的水平上和他 们进行平等的相互作用。也 只有在这样的相互作用过程 中，儿童才能获得主动的发 展。 9、试述幼儿数概念形成、发 展的过程与特点。 答案：幼儿数概念的形成、 发展包括计数能力的发展， 对数序的认识、数的守恒及 对数的组成的掌握等几个方 面。 （1）幼儿计数能力的发展 计数（数数）是一种有目的、 有手段、有结果的活动。计 数的结果与计数的顺序无 关。幼儿计数能力的发展顺 序是：口头数数，按物计数， 说出总物，按数取物。幼儿 早期的计数能力尚不稳定， 有很多因素会影响幼儿计数 活动。研究表明：影响幼儿 计数活动的因素有以下几个 方面：在物体空间分布相同 的情况下，点数物体的大小 对幼儿计数活动会产生影 响。因此，提供幼儿点数的 物体大小要合适。 计数物体的空间分布对计数 活动也有影响；幼儿计数活 动的方式也会影响其计数活 动的成绩；同时呈现并继续 保持不变的计数对象对幼儿 的计数活动有利，而相继呈 现并先后更替的计数对象对 幼儿的计数活动则较难。 （2）幼儿对数序的认识数 序，即自然数的顺序，指的 是每个自然数在自然数列中 的位置以及与相邻两数之间 的关系。①幼儿计数能力的 发展，为幼儿学习数序，形 成数列概念做了最初的准 备。幼儿的计数活动，为幼 儿数序的学习积累了最初的 感性经验。 ②认识数序，即要能按序的 观念排列10以内的自然数 列。因此，幼儿要能比较10 以内数的大小、理解10以内 数与数之间的数差关系。 ③幼儿对数的序列的认识， 还包括对序数的认识。 （3）幼儿对数的守恒的掌握 数的守恒指幼儿对数的认识 能不受物体的大小、形状、 排列形式的影响，正确认识 10以内的数。数的守恒标志 着儿童概念发展水平，也是 儿童思维过程结果的一种表 现。除空间排列形式变化的 影响外，客观刺激物的不同， 数目大小的不同，以及异数 比较中的两数差别的大小不 同等，都会影响儿童的守恒 能否达到。 （4）幼儿对数的组成的认识 数的组成包括数的分解与组 合。4～7岁儿童掌握数的组 成、分解的发展水平和特点： 4岁半以前的儿童完全不能 理解数的组成和分解。儿童 从5岁开始有可能理解，有 10%～30%的幼儿会完成部 分数的分解和组成。6岁幼 儿接近基本完成，完全会分 解、组成的人数达到40%。6 岁半组和7岁半组的幼儿大 部分已能掌握8的分解、组 成，完全掌握的人数达到 65%～85%。此时，幼儿能够 完全地说出或用实物摆出8 的各组分解或组成的形式， 不需要任何提示，有的幼儿 表现出相当熟练和有顺序。
高一数学必修一 函数知识点总结
3. 函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围；常用来解，型 如： ),(,n m x d cx b ax y ∈++= ； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； 常针对根号，举例： 令 ，原式转化为： ，再利用配方法。 ⑤利用函数有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： )0(>+ =k x k x y ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 二．函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数 设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1
学前儿童数学教育
一、学前儿童数学教育概述: 1、学前儿童数学教育的意义 学前儿童数学教育是儿童全面发展教育的一个重要组成部分。它是将幼儿探索周围世界的数量关系、空间形式等自发需求纳入有目标、有计划的教育程序，通过幼儿自身的操作和建构活动，以促进他们在认知、情感、态度、习惯等方面整体、和谐的发展。 2、数学知识的本质 儿童对数学知识的掌握，究其实质而言就是一种高度抽象化的逻辑数理知识的获得。其存在三种逻辑关系：对应关系、序列关系、包含关系。一个数不仅仅是一个名称的代表，而且是一种抽象的逻辑关系。 3、学前儿童数学教育的任务 ①培养幼儿对数学的兴趣和探究欲 ②发展幼儿初步的逻辑思维能力和解决问题的能力 ③为幼儿提供和创设促进其数学学习的环境和材料 ④促进幼儿对初浅数学知识和概念的理解 二、学前儿童数学教育的内容 1、各年龄段学前儿童数学教育内容和要求P25-27 三、学前儿童数学教育的理论流派与研究动向 1、烈乌申娜 理论要点：教学必须走在发展前面。 内容：应当是一个结构完整的知识体系，他应当包括数前的有关集合概念的教学、数概念与计数的教学以及空间与时间概念的教学。 方法和形式：游戏。 原则：1）发展的（教育性）原则、2）科学性和联系生活的原则、3）教学的可接受性原则、4）直观性原则、5）教学的系统性、连贯性和掌握知识的巩固性原则、6）个别对待的原则、7）掌握知识的自觉性和积极性原则 2、皮亚杰 理论要点：知识的建构事主体与客体相互作用的过程 认知发展过程四个阶段：感知——运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段。 主张：数学究其本质来看就是一种关系，关系是超出事物之外的抽象，数理逻辑概念
2015年考研数学一真题与解析
2015年考研数学一真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． １．设函数()f x 在(,)-∞+∞上连续，其二阶导数()f x ''的图形如右图所示，则曲线()y f x =在(,)-∞+∞的拐点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【详解】对于连续函数的曲线而言，拐点处的二阶导数等于零或者不存在．从图上可以看出有两个二阶导数等于零的点，以及一个二阶导数不存在的点0x =．但对于这三个点，左边的二阶导数等于零的点的两侧二阶导数都是正的，所以对应的点不是拐点．而另外两个点的两侧二阶导数是异号的，对应的点才是拐点，所以应该选（C ） 2．设211 23 ()x x y e x e = +-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）321,,a b c =-==- （B ）321,,a b c ===- （C ）321,,a b c =-== （D ）321,,a b c === 【详解】线性微分方程的特征方程为2 0r ar b ++=，由特解可知12r =一定是特征方程的一个实根．如果21r =不是特征方程的实根，则对应于()x f x ce =的特解的形式应该为()x Q x e ，其中()Q x 应该是一个零次多项式，即常数，与条件不符，所以21r =也是特征方程的另外一个实根，这样由韦达定理可得 213212(),a b =-+=-=?=，同时*x y xe =是原来方程的一个解，代入可得1c =-应该选（A ） ３．若级数 1 n n a ∞ =∑ 条件收敛，则3x x ==依次为级数 1 1() n n n na x ∞ =-∑的 （Ａ）收敛点，收敛点 （Ｂ）收敛点，发散点 (Ｃ）发散点，收敛点 （Ｄ）发散点，发散点 【详解】注意条件级数 1 n n a ∞ =∑条件收敛等价于幂级数 1 n n n a x ∞ =∑在1x =处条件收敛，也就是这个幂级数的 收敛为1，即11lim n n n a a +→∞=，所以11()n n n na x ∞ =-∑的收敛半径1 11lim ()n n n na R n a →∞+==+，绝对收敛域为02(,) ，显然3x x ==依次为收敛点、发散点，应该选（B ） ４．设D 是第一象限中由曲线2141,xy xy == 与直线,y x y ==所围成的平面区域，函数(,)f x y 在
2015年MBAMPAccMPAMEMMaud管理学综合真题及解析
2015年MBA/MPAcc/MPA/MEM/Maud考研管理类联考试题真题及解析
数学答案： 1-5EDCAD，6-10BCCEB；11-15AEAAD；16-20BBDAD；21-25CBCCC 三、逻辑推理：第26-55小题，每小题2分，共60分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项符合试题要求。 26.晴朗的夜晚可以看到满天星斗，其中有些是自身发光的恒星，有些是自身不发光，但可以反射附近恒星光的行星，恒星尽管遥远但是有些可以被现有的光学望远镜“看到”。和恒星不同，由于行星本身不发光，而且体积还小于恒星，所以，太阳系的行星大多无法用现有的光学望远镜“看到”。 以下哪项如果为真，最能解释上述现象？
A. 如果行星的体积够大，现有的光学望远镜就能“看到” B. 太阳系外的行星因距离遥远，很少能将恒星光反射到地球上 C. 现有的光学望远镜只能“看到”自身发光或者反射光的天体 D. 有些恒星没有被现有光学望远镜“看到” E. 太阳系内的行星大多可用现有光学望远镜“看到” 【参考答案】C 【考查知识点】解释矛盾现象，说明为何行星有的不能被看见 27. 长期以来，手机生产的电磁辐射是否威胁人体健康一直是极具争议的话题。一项达10年的研究显示，每天使用移动电话通话30分钟以上的人患神经胶质癌的风险比从未使用者要高出40%，由于某专家建议，在取得进一步证据之前，人们应该采取更加安全的措施，如尽量使用固定电话通话或使用短信进行沟通。 以下哪项如果是真，最能表明该专家的建议不切实际？( ) A. 大多数手机产生电磁辐射强度符合国家规定标准 B. 现有在人类生活空间中的电磁辐射强度已经超过手机通话产生的电磁辐射强度 C.经过较长一段时间，人们的体质？？逐渐适应强电磁辐射的环境 D.在上述实验期间，有些每天使用移动电话通话超过40分钟，但他们很健康 E.即使以手机短信进行沟通，发送和接收信息瞬间也会产生较强的电磁辐射 【参考答案】E 【考查知识点】信息判断题，选项代入验证与专家建议比较 28. 甲、乙、丙、丁、戊和巳等6人围坐在一张正六边形的小桌前，每边各坐一人。已知： (1)甲与乙正面相对 (2)丙与丁不相邻，也不正面相对。 如果乙与巳不相邻，则以下哪一项为真？ A. 戊与乙相邻 B. 甲与丁相邻
一年级数学教育随笔范文五篇
一年级数学教育随笔范文五篇小学一年级数学教育随笔1 本学期我担任一年级数学教学工作。认真学习，深入研究教学方法。立足现在，放眼未来，为使今后的教学工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结经验教训，继往开来，以促进教育工作更上一层楼。经过一个学期的努力，可以说紧张忙碌而收获多多。一、备好课认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真备好电子教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结。 二、增强上课技能，提高教学质量 一堂准备充分的课，会令学生和老师都获益不浅。例如我在讲授《认识人民币》的时候，这课教学难度比较大。一年级儿童年龄小，对于用钱买到东西这等价交换的方法不是很明白。为了上好这堂课，我认真研究了课文，找出了重点，难点，准备有针对性地讲。为了突出人民币的商品功能和在社会生活中的重要作用，我在这方面做了精心的安排。为了令教学生动，不沉闷，我还为此准备了大量的教具，授课时就胸有成竹了。如出示了主题图3幅逼真的购物、乘车、存钱的画面，即只要进行商品交换，就要用到人民币。同时，联系学生的日常生活，教育学生将平时的零花钱积攒起来，积少成多后，将这些钱用来办更多更有意义的事情，如买好书捐赠给贫困的同伴等等。另外，新教材还多处精心创设购物情
境，让学生在购物活动中认识人民币。通过活动，使学生在买卖商品中掌握人民币的有关知识，提高社会交往和社会实践能力。可见，认真备课对教学十分重要。 增强上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上数学课，就连以前极讨厌数学的学生都乐于上课了。 要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，小学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业。针对这种问题，抓好学生的思想教育，并使这一工作贯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到从友善开始，比如，握握他的手，摸摸他的头，或帮助整理衣服。从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，所以，和差生交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重，还有在批评学生之前，先谈谈自己工作的不足。 三、做好后进生的辅导工作 在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。
2015年考研数学真题答案(数一-)
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1、设函数()f x 在∞∞（-,+）连续，其2阶导函数()f x ''的图形如下图所示，则曲线()y f x =的拐点个数为（） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】(C) 【考点】拐点的定义 【难易度】★★ 【详解】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点上，并且在这点的左右两侧二阶导数异号，因此，由()f x ''的图形可知，曲线()y f x =存在两个拐点，故选(C). 2、设21123x x y e x e ?? =+- ?? ?是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce "+'+=的一个特解，则（） （A ）3,1, 1.a b c =-=-=- （B ）3,2, 1.a b c ===- （C ）3,2, 1.a b c =-== （D ）3,2, 1.a b c === 【答案】(A) 【考点】常系数非齐次线性微分方程的解法 【难易度】★★ 【详解】 211,23 x x e e -为齐次方程的解，所以2、1为特征方程2+0a b λλ+=的根，从而()123,122,a b =-+=-=?=再将特解x y xe =代入方程32x y y y ce "-'+=得： 1.c =-
3、若级数 1 n n a ∞ =∑条件收敛，则x = 3x =依次为幂级数()1 1n n n na x ∞ =-∑的： （A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】(B) 【考点】级数的敛散性 【难易度】★★★ 【详解】因为 1 n n a ∞=∑条件收敛，故2x =为幂级数()1 1n n n a x ∞ =-∑的条件收敛点，进而得 ()11n n n a x ∞ =-∑的收敛半径为1，收敛区间为()0,2，又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故 () 1 1n n n na x ∞ =-∑的收敛区间仍为()0,2，因而x = 3x =依次为幂级数()1 1n n n na x ∞ =-∑的收敛 点、发散点. 4、设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,y x y ==围成的平面区域，函数(,)f x y 在D 上连续，则 (,)D f x y dxdy =?? （A ） 12sin 21 4 2sin 2(cos ,sin )d f r r rdr π θπθθθθ?? （B ）24 (cos ,sin )d f r r rdr π πθθθ? （C ） 13sin 21 4 2sin 2(cos ,sin )d f r r dr πθπθ θθθ?? （D ）34 (cos ,sin )d f r r dr π πθθθ? 【答案】(D) 【考点】二重积分的极坐标变换 【难易度】★★★ 【详解】由y x =得，4 π θ= ；由y =得，3 π θ= 由21xy =得，2 2cos sin 1, r r θθ== 由41xy =得，2 4cos sin 1, r r θθ==
学前儿童数学教育(考试重点归纳)
学前教育专科 学前儿童数学教育
第一章数学教育与学前儿童的发展 [单选]从数学的起源来看，数学是对具体事物进行抽象的产物，由直观感知到结绳记事到集合再到数概念。 [单选]刚出生时，儿童并不具有数学概念。 [单选]2岁左右的儿童一般是通过笼统的感知来比较物体数量的多少。 [单选]3岁以后逐渐形成了对应的逻辑观念，能够通过一一对应比较多少。 [单选]5岁左右，逐步抽象出初步的数概念，并能对数和数之间的关系进行逻辑思考。 [单选]数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。它不是描述事物自身的特性，而是描述事物与事物之间的关系（数量、位置） [单选]数学是模式的科学，将具体的事物和问题加以模式化。 [单选]学前儿童数学兴趣主要表现为对具体的数学活动的兴趣。 [单选]数学教育能培养儿童的主动性、独立性、任务意识、规则意识。 [多选]数学具有以下四个特点：抽象性、逻辑性、精确性、应用性。 [简答]简述数学的特点。 答：数学具有以下四个特点： （1）抽象性 （2）逻辑性（包括对应关系、序列关系、包含关系等） （3）精确性 （4）应用性 [简答]简述学前儿童数学教育的意义和价值。 答：学前儿童数学教育的意义和价值是： 1.数学教育帮助学前儿童正确地认识世界 2.数学教育促进学前儿童的思维发展 3.数学教育促进学前儿童的情感和个性发展 第二章学前儿童数学教育的理论和原则 [单选]儿童出生后的前两年，他们的思维还局限于具体的动作。 [单选]在1岁半左右，出现“表象性功能”，具体形象思维的产生。整个幼儿期，形象思维都是占据主导地位。 [单选]维果茨基提出的“最近发展区”理论说明了教学在学前儿童数学教育中的作用。 [单选]儿童思维的逻辑结构的建构，是从动作开始的
高中数学必修一知识点总结86947
数学笔记 ——王以然 1 / 23
必修一
第一章：集合 第一节：集合的含义及表示 一、定义：（描述性） 一定范围内，某些确定的 ．．．对象的全体 ．．构成一个集合 ．．．、不同的 二、表示： 1.列举法：A={a、b} 2.描述法：{x|p（x）} 代表元分割线代表元满足的性质 3.图示法：（数轴、Venn图） 三、特点： 确定性、互异性、无序性 四、常用数集 N自然数集 N*、N+正整数集 Z整数集 Q有理数集 R实数集 五、元素与集合的关系 ?（两者必居其一） ∈、a M a M 六、集合相等 两个集合所含元素完全相同A B = 七、集合的分类
1.有限集 含有有限个元素的集合 2.无限集 含有无限个元素的集合 3.空集? 不含有任何元素的集合 第二节：子集、全集、补集 （一）子集 一、定义 （文字）A 中的任一元素都属于B （符号）B A ?（或)A B ? （图形）B A 或A(B) （二）真子集 一、定义 （文字）B A ?，且 B 中至少有一元素不属于A （符号）A ≠?B （或B ≠ ?A ） （图形） B A 注意 空集是任何非空集合．．．．的真子集
A ≠??（A 为非空子集） （三）补集 一、定义 （文字）设U A ?，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为U 的子集A 的补集 （符号）U A e= {|,}x x U x A ∈?且 （图形） 第二节：子集、全集、补集 （一）交集 一、定义 （文字）由所有属于集合A 且． 属于集合B 的元素构成的集合称为A 与B 的交集 （符号）{|,x x A ∈且．}x B ∈ （图形）B A （二）并集 一、 定义 （文字）由所有属于集合A 或者．． 属于集合B 的元素构成的集合称为A 与B 的交集
第三章学前儿童数学教育
第三章有关学前儿童数学教育教育的理论流派与研究动向从学前儿童数学概念的发生发展到早期的数学教育，无论是心理学界关于儿童数认知发展的相关理论，还是教育界对儿童早期数启蒙教育的理论研究和课程实践，国内外的众多学者进行了前赴后继的实证研究和理论构建。本章将对这一领域中较具代表性理论流派和课程体系作一梳理和介绍，使我们能够在纵观多种理论思想、理解理论精髓的基础上，本着借鉴、吸收、笑话、思考的立场获得更多有益的经验，从而更好地思考和建构我国的学前儿童数学教育理论与实践。 第一节列乌申娜的数学教育思想与苏联的学前儿童数学教育 一、列乌申娜的数学教育思想 列乌申娜是苏联著名的幼儿教育专家、教授、教育学博士，在幼儿教育的专业领域中，她较早地就致力于学前儿童数概念及教育方面的研究，并将其研究成果反映在《学前儿童初步数概念的形成》，该书系统地阐述了学前儿童初步数概念的形成和发展的理论与特点，并分年龄班详尽地介绍了向3--7岁的儿童进行初步数概念教育的具体方法、形式以及原则等。 （一）关于学前儿童数概念的形成与发展 1、周围生活和客观现实是儿童数概念形成与发展的源泉 在《学前儿童初步数概念的形成》一书中，列乌申娜明确指出，儿童数概念的形成与发展离不开周围的生活环境和客观现实，儿童从婴儿时就认识着物体、声音和运动，并用不同的分析器（视觉的、听觉的等等）感知它们、比较它们，从数量上区分它们，儿童很早就开始按大小、颜色、形状、空间位置和其他特征来区分物体。而且随着儿童运动知觉的进一步发展，他们不但能学会判断不同的大小，而且也能运用相应的词正确地用语言反映自己的知觉和表象。 当幼儿开始行走的时候，实际上已经自然地在感知和认识物体的空间位置了。 2、感知觉的发展是儿童数概念形成与发展的基础 感觉过程是幼儿认识事物和现象的质量与数量特征的基础，而在幼儿在生活中诸如用眼睛观察物体，用手触摸物体等感知觉活动都涉及对具体物的考察，它是与儿童的生活、游戏等密不可分的。因此，从儿童很多常见的直觉活动可以看出，感觉过程正是儿童最初数概念形成的基础。 在列乌申娜看来，在知觉活动中，进行着形状、大小、数量等的比较，并在比较重把它们与儿童过去的经验进行对比。因此，儿童积累经验，教会他们使用公认的标准和最合理的作法进行比较是非常重要的。 （二）关于促进学前儿童数概念发展的教育教学 1、“教学必须走在发展前面”的观点 教学引导着发展，教学是发展的源泉。苏联著名心理学家维果茨基提出了“最近发展区”的观点和主张，他们强调教学的作用，认为在儿童初步了解知识和真正掌握知识之间还要经历相当长的时间，儿童从不知到知的过程是一个内部的心理发展过程，但学前儿童的发展并不是一个自发的过程，所以需要有教学，有严格的、符合儿童深信发展特点的教学大纲，需要有教师运用发展的教学方法去促进儿童的智能发展，教师在儿童的教学中占有主导地位。 列乌申娜在这种理论与观点的指导下明确提出应重视学前儿童的数学教学。
2015考研数学二真题与答案解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题及答案解析 一、选择题：（1~8小题,每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的。） (1)下列反常积分中收敛的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D。 【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。 ； ； ； ， 因此(D)是收敛的。 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分 (2)函数在(-∞,+∞)内 (A) (B)有可去间断点 (C)有跳跃间断点 (D)有无穷间断点 【答案】B 【解析】这是“”型极限，直接有 , 在处无定义， 且所以是的可去间断点，选B。 综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限 (3)设函数().若 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】易求出 再有 于是，存在此时. 当，， = 因此，在连续。选A 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念，函数的左极限和右极限 (4)设函数在(-∞,+∞)内连续，其 二阶导函数的图形如右图所示， 则曲线的拐点个数为 A O B (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】在(-∞,+∞)内连续，除点外处处二阶可导。的可疑拐点是的点及不存在的点。 的零点有两个，如上图所示，A点两侧恒正，对应的点不是拐点，B点两侧，对应的点就是的拐点。
虽然不存在，但点两侧异号，因而() 是的拐点。 综上所述，本题正确答案是C。 【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数单调性，曲线的凹凸性和拐点 (5)设函数满足则与依次是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】先求出 令 于是 因此 综上所述，本题正确答案是D。 【考点】高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分 (6)设D是第一象限中由曲线与直线围成的平面区域，函数在 D上连续，则 (A) (B) (C) (D) 【答案】 B
2015mbampacc数学笔记
2015mbampacc数学笔记
2015mbampacc数学笔记 考题分布： 第一章实数绝对值比和比例：2题侧重于概念计算 第二章应用题*****6题 第三章整式分式和函数1-2题 第四章方程和不等式2题 第五章数列2题 第六章平面几何2题面积长度关系 第七章解析几何2题对称位置 第八章立体几何2题表面积体积 第九章排列组合2题 第十章概率出不2题 第十一章数据描述1题 初数 第一部分算术 第一章实数绝对值比和比例 本章重点： 实数：质数合数结论 奇偶性 被2359整除 绝对值：特性、非负性
比：ab=cd《＝》a/b=c/d《=》ad=bc 正比反比定义转换 等比定理a/b：c/d：e/f=（a+c+e）/（b+d+f）平均值：平均值定理 一实数 1数的概念与性质 （1整数与自然数 整数z：正整数z+ ———》自然数n最小的自然数为0 0 ——》 负整数z- （2质数与合数 质数：如果一个大于1的正整数只能被1和它本身整除（只有1和本身两个约数）也称素数 合数：一个正整数能被1和本身整除外还能被其他的正整数整除 性质： 都在正整数范围，且有无数多个 2是唯一的既是质数又是偶数的整数即是唯一的偶质数。大于2的质数必为奇数。质数中只有一个偶数2，最小的质数为2 若质数p1a*b则必有p1a或p1b
若正整数ab的积是质数p自卑又a=p或b=p 1既不是质数也不是合数 如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是 2.如果两个质数的积是偶数那么其中必有一个是2 最小的合数为 4.任何一个合数都可以分解为几个质数的积，能写成几个质数的积的正整数就是合数 互质数：公约数只有1的两个数称为互质数20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 （3奇数与偶数 整数z 奇数2n+-1 偶数2n 两个相邻整数必为一奇一偶，除了最小质数2是偶数外其余质数均为奇数 奇数+-奇数=偶数偶数+-偶数=偶数奇数*奇数=奇数奇数*偶数=偶数 奇数k=奇数偶数k=偶数 （4分数与小数 （5整除倍数约数 求最小公倍数的方法：
学前儿童数学教育
一、单项选择题 1. 数学所描述的是客观事物的（）C. 相互关系 2. 儿童在日常生活中需要运用一定的数学知识解决具体问题。在体操活动中，要能够准确站位和运动，需要运用的知识是（）B. 空间方位 3. 儿童的一一对应观念形成于（）B. 小班中期 4. 儿童思维的逻辑结构始于（）A. 动作 5. 从任何一个角度提出数学教育目标，其归宿都需落实到（）C. 儿童发展 6. 在幼儿数学教育内容中起发展思维作用的核心因素是（）A. 数量关系 7. “认识和书写阿拉伯数字，认识一些数字符号，如加号、减号、等号等”这一教学活动适于采用的活动组织形式是（）C. 集体活动 8. 以下选项中，不属于数学操作活动要素的是（）A. 目标B. 材料C. 规则D. 结果 9. 幼儿从不能说出一组实物的总数，到能够说出总数，这说明儿童已初步形成了数概念中的（）D. 包含关系 10. 幼儿能够进行多角度(多重)分类的年龄为（）D. 5～6岁 11. 按物体的某种特征，多级次的将物体连续分类的方法是（）A. 层级分类 12. 幼儿计数能力的发展顺序是（）B. 口头数数—按物计数—说出总数—按数取物 13. 以下选项中，属于大班认识10以内基数教育要求的是（）C. 会10以内数的倒着数，能注意生活中运用顺、倒数的有关事例 14. 在数的组成的教学中，幼儿首先需要的是（）A. 教师讲解、示范B. 分合实物的操作经验C. 形成数的组成的表象D. 形成数的组成的概念 15. 幼儿掌握加减运算的工具和基础是（）C. 口述应用题 16. 幼儿通过掷骰子列算式，学习加减法的方式属于（）A. 自编应用题B. 教师口述应用题C. 日常生活情境D. 游戏形式答案：D 17. 幼儿认识立体图形的难易顺序是（）A. 球体—正方体—圆柱体—长方体 18. 在认识“三角形”的活动中，老师使用不同颜色、大小的三角形，并用不同方式摆放，其目的在于（） B. 渗透图形守恒教育 19. 研究表明，儿童能够理解测量，并对测量表现出很大兴趣的年龄是（）C. 5～6岁 20. 适宜进行量的守恒教育的年龄班是（）B. 大班 21. 在学前期，儿童辨别左右时主要以（）A. 自身为中心 22. 儿童感知和理解时间概念的基础是（）D. 生活经验 23. 学前儿童数学教育评价中工作量最大，技术性最强的步骤是（）C. 收集评价资料 24. 通过评价来了解一所幼儿园的教育质量是否“达标”，教师的教学质量如何等，这体现了教育评价的（） A. 鉴别作用 二、多项选择题 1. 儿童的活动过程就是和环境之间的主动的相互作用过程。这一过程包括（）A. 和学习材料的相互作用 B. 和教师的相互作用 C. 和同伴的相互作用 2. 制定学前儿童数学教育目标和内容的主要依据有（）C. 儿童D. 社会E. 学科 3. 学前儿童数学教育的常用方法有（）A. 操作法B. 演示、讲解法C. 游戏法E. 观察、比较法 4. 以下选项中，属于中班分类教育要求的是（）B. 学习按物体的数量进行分类C. 学习概括物体(或图形)的两个特征E. 学习并掌握有关的词语，“分成”、“分开”、“合起来” 5. 学前儿童的排序活动可分为（）A. 按规则排序B. 按物体量的差异排序C. 按数量和数排序 三、简答题 1. 简述学前儿童数学教育的意义与价值。 答案：(1)数学教育帮助学前儿童正确地认识世界；（2）数学教育促进学前儿童的思维发展；（3）数学教
2015年MBAMPAMPAcc逻辑真题及答案剖析
2015年MBA/MPA/MPAcc逻辑真题及答案 逻辑推理：第26～55小题，每小题2分，共60分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 26.晴朗的夜晚我们可以看到满天星斗，其中有些是自身发光的恒星，有些是自身不发光但可以反射附近恒星光的行星。恒星尽管遥远，但是有些可以被现有的光学望远镜"看到"。和恒星不同，由于行星本身不发光，而且体积远小于恒星，所以，太阳系外的行星大多无法用现有的光学望远镜"看到"。 以下哪项如果为真，最能解释上述现象? (A)现有的光学望远镜只能"看到"自身发光或者反射光的天体。 (B)有些恒星没有被现有的光学望远镜"看到"。 (C)如果行星的体积够大，现有的光学望远镜就能够"看到"。 (D)太阳系外的行星因距离遥远，很少能将恒星光反射到地球上。 (E)太阳系内的行星大多可以用现有的光学望远镜"看到"。 27.长期以来，手机生产的电磁辐射是否威胁人体健康一直是极具争议的话题。一项达10年的研究显示，每天使用移动电话通话30分钟以上的人患神经胶质癌的风险比从未使用者要高出40%，由于某专家建议，在取得进一步证据之前，人们应该采取更加安全的措施，如尽量使用固定电话通话或使用短信进行沟通。 以下哪项如果是真，最能表明该专家的建议不切实际? (A)大多数手机产生电磁辐射强度符合国家规定标准。 (B)现有在人类生活空间中的电磁辐射强度已经超过手机通话产生的电磁辐射强度。 (C)经过较长一段时间，人们的体质逐渐适应强电磁辐射的环境。 (D)在上述实验期间，有些每天使用移动电话通话超过40分钟，但他们很健康。 (E)即使以手机短信进行沟通，发送和接收信息瞬间也会产生较强的电磁辐射。 28.甲、乙、丙、丁、戊和己等6人围坐在一张正六边形的小桌前，每边各坐一人。已知：
2015考研数学真题(数一)
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. 1、设函数()f x 在∞∞（-,+）连续，其2阶导函数()f x ''的图形如下图所示，则曲线()y f x =的 拐点个数为（） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2、设21123x x y e x e ?? =+- ?? ?是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce "+'+=的一个特解，则（） （A ）3,1, 1.a b c =-=-=- （B ）3,2, 1.a b c ===- （C ）3,2, 1.a b c =-== （D ）3,2, 1.a b c === 3、若级数 1 n n a ∞=∑条件收敛，则x =3x =依次为幂级数()1 1n n n na x ∞ =-∑的： （A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 4、设D 是第一象限中曲线21,41xy xy ==与直线,y x y ==围成的平面区域，函数(,)f x y 在D 上连续，则 (,)D f x y dxdy =?? （A ） 1 2sin 21 4 2sin 2(cos ,sin )d f r r rdr π θπθθθθ?? （B ）24 (cos ,sin )d f r r rdr π πθθθ? （C ） 13sin 21 4 2sin 2(cos ,sin )d f r r dr πθπθ θθθ?? （D ）34 (cos ,sin )d f r r dr π πθθθ?
新人教版高中数学课堂笔记必修一
第一章集合与函数概念 第一节集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 (1)无限集含有无限个元素的集合 (2)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B 或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记 作 A B(或 B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算