2018年人教版中考数学专题复习《圆的有关概念及性质》模拟演练含答案

中考专题复习模拟演练:圆的有关概念及性质

一、选择题

1.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为5，则直线l和圆O的位置关系是（）

A. 相离

B. 相切

C. 相交

D. 以上均有可能【答案】A

2.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是（）

A. 122°

B. 128°

C. 132°

D. 138°【答案】C

3.如图，在半径为5 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3 cm，则弦AB的长是（）

A. 4 cm

B. 6 cm

C. 8 cm

D. 10 cm 【答案】C

4.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）

A. 120°

B. 130°

C. 140°

D. 150°【答案】D

5.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( )

A. 42 °

B. 28°

C. 21°

D. 20°

【答案】B

6.若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 )，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ )

A. 在⊙P内

B. 在⊙P上

C. 在⊙P外

D. 无法确定

【答案】B

7.如图，AB是圆O的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，则∠PAB可能为（）

A. 90°

B. 50°

C. 46°

D. 26°

【答案】D

8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（）

A. 30°

B. 35°

C. 40°

D. 45°

【答案】D

9.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是

A. 115°

B. l05°

C. 100°

D. 95°

【答案】B

10.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）

A. 70°

B. 110°

C. 120°

D. 130°

【答案】B

11.已知四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，AD＜BC，又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O 在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（）

A. 大于

B. 等于

C. 小于

D. 不能确定

【答案】A

二、填空题

12.已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为________ ．

【答案】相切

13.⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是________ cm．【答案】4

14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长________．

【答案】π

15.如图，在⊙O中， = ，若∠AOB=40°，则∠COD=________°．

【答案】40

16.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度．

【答案】60

17.如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为________．

【答案】

18. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．

【答案】50π

三、解答题

19.已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AE=CE．求证：AB=CD．

【答案】证明：在△ADE和△CBE中，，

∴△ADE≌△CBE，

∴BE=DE，

∵AE=CE，

∴AE+BE=CE+DE，

即AB=CD

20.如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E．

求证：DE是⊙O的切线．

【答案】证明：连接OD，∵以AB为直径作⊙O交于BC于D，

∴∠ADB=90°，

∵AB=AC，

∴BD=DC，

∵AO=BO，

∴DO是△ABC的中位线，

∴DO∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线．

21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD延长线于点E，交AB延长线于点F，且EG=EK．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为13，CH=12，AC∥EF，求OH和FG的长．【答案】解：（1）证明：连接OG，

∵弦CD⊥AB于点H，

∴∠AHK=90°，

∴∠HKA+∠KAH=90°，

∵EG=EK，

∴∠EGK=∠EKG，

∵∠HKA=∠GKE，

∴∠HAK+∠KGE=90°，

∵AO=GO，

∴∠OAG=∠OGA，

∴∠OGA+∠KGE=90°，

∴GO⊥EF，

∴EF是⊙O的切线；

（2）解：连接CO，在Rt△OHC中，

∵CO=13，CH=12，

∴HO=5，

∴AH=8，

∵AC∥EF，

∴∠CAH=∠F，

∴tan∠CAH=tan∠F=，

在Rt△OGF中，∵GO=13，

∴FG=．

22.如图，在⊙O中，OE垂直于弦AB，垂足为点D，交⊙O于点C，∠EAC=∠CAB．

（1）求证：直线AE是⊙O的切线；

（2）若AB=8，sin∠E= ，求⊙O的半径．

【答案】（1）证明：连接OA，

∵OE垂直于弦AB，

∴∠OCA+∠CAD=90°，

∵CO=OA，

∴∠OCA=∠OAC，

∵∠EAC=∠CAB，

∴∠EAC+∠OAC=90°，

∴OA⊥AE，

即直线AE是⊙O的切线．

（2）解：作CF⊥AE于F，

∵∠EAC=∠CAB，

∴CF=CD，

∵AB=8，

∴AD=4，

∵sin∠E= ，

∴，= ，

∴AE= ，DE= ，

∴CF=2，

∴CD=2，

设⊙O的半径r，

在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，

解得r=5．

∴⊙O的半径为5．

23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，过点D作BA的平行线交AC于点O，过点A 作BC的平行线交DO的延长线于点E，连接CE．

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）作出△ABC外接圆，不写作法，请指出圆心与半径；

（3）若AO：BD= ：2，求证：点E在△ABC的外接圆上．

【答案】（1）证明：∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，

∴AD= BC=CD，

∴四边形ADCE是菱形

（2）解：如图所示：圆心为点D，AD、BD、CD都为半径

（3）证明：∵四边形ADCE是菱形，

∴AC⊥DE，OD=OE，

∴∠AOD=90°，

∵AO：BD=3：2，

∴AO：AD=3：2，

即sin∠ADO=3：2，

∴∠ADO=60°，

∴∠OAD=30°，

∴AD=2OD，

∴DE=DA，

∴点E在△ABC的外接圆上