互斥对立事件练习题

1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人, 每人分得1张,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张红

牌”是( C )

A．对立事件B．不可能事件

C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对

2．1人在打靶中连续射击2次,事件“至少有1次中靶”

的对立事件是( C )

A．至多有1次中靶B．2次都中靶

B．C．2次都不中靶C．只有1次中靶

3．1人在打靶中连续射击2次,事件“2次都中靶”

的对立事件是( B )

A．2次都不中靶B．至多有1次中靶

C．至少有1次中靶D．只有1次中靶

4．产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：

①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；

③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品。

4组中互斥事件的组数是 ( B )

A．1组B．2组C．3组D．4组

5．某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( C ) A．至多有一次中靶B．两次都中靶

C．两次都不中靶D．只有一次中靶

6．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一白球；③两球中至少有一

个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是( A )

A．①②B．①③

C．②③D．①②③

7．一个人连续射击2次，则下列各事件中，与事件“恰中一次”互斥但不对立的事件是( D )

A．至多射中一次B．至少射中一次

C．第一次射中D．两次都不中

8．抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，事件A与B是 ( C ).

（A）互斥但不对立事件（B）对立但不互斥事件

（C）对立事件（D）不是互斥事件

9．在下列结论中,正确的为 ( B )

+是必然事件.

A．若A与B是两互斥事件，则A B

+是必然事件 .

B．若A与B是对立事件，则A B

+是不可能事件.

C．若A与B是互斥事件，则A B

+不可能是必然事件.

D．若A与B是对立事件，则A B

10. 在下列结论中正确的为 ( B )

①互斥事件一定是对立事件；②对立事件不一定是互斥事件

③互斥事件不一定是对立事件；④对立事件一定是互斥事件

A．①②B．③④

C．②③D．②④

11．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是( D )

A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球

C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球12．从装有4个黑球和3个白球的口袋内任取3个球，下列事件①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球；其中互为对立事件的是( B )

A．①B．②C．③D．④

3.2.3 互斥事件与对立事件导学案

周至二中高一数学组主备：刘亚惠许静校审：周宗宪班级组别姓名 § 3.2.3互斥事件与对立事件课前预习学案学习目标: 1. 了解互斥事件的概率加法公式； 2. 掌握对立事件的概率计算公式； 3. 熟练应用概率运算法则解决简单的概率问题；学习重难点：重点：利用互斥事件及对立事件的概率运算法则求随机事件的概率；难点：互斥事件及对立事件概率的计算。预习内容 1.概率的几个基本性质 (1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在0~1之间, 从而随机事件A 的概率为 ①必然事件A的概率: ;; ②不可能事件A的概率: . 2.互斥事件的概念： 3.互斥事件的概率加法公式 4.对立事件的概念： 5.对立事件的概率计算公式课前自测 1．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有 1、2、3、4、5、6，将这个玩具先后抛掷两次，则“向上的数之和是 5”的概率是（）. A. 1／9 B. 1／6 C. 1／12 D. 1／3 2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.必然事件 D. 不可能事件 4．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，享受生命，享受学习，享受成功。

已知P（A）=1 2，P（B）=1 6 ，求出现奇数点或2点的概率。 5．抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于 7”的概率；（3）事件“点数之和等于或小于 11”的概率．课内探究学案 1.请举例日常生活中的互斥事件与对立事件。思考1：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？思考2：如果事件A与事件B相互对立，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？思考3：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？ 2.典型例题【例 1】某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．【例 2】某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。

高中数学苏教版必修三教学案：第3章 3.4 互斥事件含答案

2016年春节前夕，南京市某超市进行有奖促销活动，有一等奖与二等奖奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，假设每位顾客只有一次机会．问题1：假设顾客甲获奖，说明什么？提示：说明顾客甲中一等奖或二等奖．问题2：通过上述问题“中一等奖”与“中二等奖”能否同时发生？提示：不能同时发生．问题3：在上述问题中“中奖”与“不中奖”这两个事件必有一个发生吗？提示：必有一个发生． 1．互斥事件 (1)定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件． (2)如果事件A1，A2，…，A n中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，…，A n彼此互斥． (3)规定：设A，B为互斥事件，若事件A、B至少有一个发生，我们把这个事件记作A＋B. 2．互斥事件的概率加法公式 (1)如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． (2)如果事件A1，A2，…，A n两两互斥，则P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)． 3．对立事件 (1)定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为A． (2)性质：P(A)＋P(A)＝1，P(A)＝1－P(A)．

1．从集合的角度理解互斥事件与对立事件．设两个事件分别为A和B，则 (1)事件A和B互斥可用图(1)表示． (2)事件A和B对立可用图(2)表示． 2．运用互斥事件的概率公式时，一定要首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和． [例1] 判断下列各对事件是否是互斥事件，是否为对立事件．并说明道理．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中 (1)恰有1名男生和恰有2名男生； (2)至少有1名男生和至少有1名女生； (3)至少有1名男生和全是男生； (4)至少有1名男生和全是女生． [思路点拨] 根据互斥事件、对立事件的定义判断． [精解详析] (1)是互斥事件. 不是对立事件．道理是：在所选的两名同学中，“恰有一名男生”实质是选出的是“一名男生和一名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件．但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件． (2)不可能是互斥事件．从而也不是对立事件．道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可同时发生．

互斥事件练习题

互斥事件及其发生的概率同步练习学力测评双基复习巩固 1．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是（） A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．对立不互斥事件 2．一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是（） A ．81 B ．87 C ．83 D ．8 5 3．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（） A ．A 与 B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件 4．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（） A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排尾” C ．“甲站排头”与“乙站排尾” D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 21，乙获胜的概率是31，则65是（） A ．乙胜的概率 B ．乙不输的概率 C ．甲胜的概率 D ．甲不输的概率 6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有个． 7．某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_________，该互斥事件是对立事件吗？答：．（填“是”或“不是”） 8．某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A ：“只订甲报”；事件B ：“至少订一种报”，事件C ：“至多订一种报”，事件D ：“不订甲报”，事件E ：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件．（1）A 与C ；（2）B 与E ；（3）B 与D ；（4）B 与C ；（5）C 与E ． 9．某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、 0.19，求这个射手在一次射击中： (1)击中10环或9环的概率； (2)小于8环的概率．综合拓广探索 10．如果事件A 、B 互斥，那么（） A ．A + B 是必然事件 B ．B A 是必然事件 C ．A 与B 一定互斥 D ．A 与B 一定不互斥

互斥事件与对立事件汇总

______________________________________________________________________________________________________________ 互斥事件与对立事件一、选择题 1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）（A ）对立事件（B ）互斥但不对立事件（C ）不可能事件（D ）必然事件 2．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）． A ．至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球 C ．恰有1个白球，恰有2个白球 D ．至少有1个白球，都是红球 3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A ．至少有1个黑球与都是黑球 B ．至少有1个红球与都是黑球 C ．至少有1个黑球与至少有1个红球 D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球 4．两个事件对立是两个事件互斥的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．下列说法中正确的是（） A.若事件A 与事件B 是互斥事件，则()()1P A P B +=； B.若事件A 与事件B 满足条件：()()()1P A B P A P B ?=+=，则事件A 与事件B 是对立事件； C.一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件； D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件. 6．若P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1,则事件A 与B 的关系是（） A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上答案都不对 7．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是 A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③ 8．从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（） ①恰有一件次品和恰有两件次品；

互斥及对立事件概率问题求解五例

互斥及对立事件概率问题求解五例焦景会 055350 河北隆尧一中在求解稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成彼此互斥的事件的概率之和；二是先求此事件的对立事件的概率。尤其在涉及“至多”或“至少”问题时，常先求此事件的对立事件的概率，再利用公式()1()P A P A =-求出所求事件的概率。这种解法，称为逆向思考方法，采用这种方法有时可使问题的解答变得简便。下面就互斥及对立事件的概率问题举例分析如下。例1、假设某城有10000辆家庭汽车，其牌照编号为E00001到E10000，问：偶然遇到牌照号码中有数字6 的汽车的概率为多大？解：用A 表示“牌照号码中有6的事件”，用A 表示“牌照号码中不含6的事件”，则A 与 A 是对立事件，则 44 9 ()10 P A = ，所求概率为4 9()1()1( )0.3410 P A P A =-=-≈。点评：此题利用对立事件求概率。例2、将一个骰子先后抛掷三次，求向上的点数和为6的倍数的概率。解：点数和为6的倍数的情况有三种：即和为6、12、18。设和为6的事件为 1A ，和为12的事件为2A ，和为18的事件为3A ，彼此互斥。（1）和为6的点数组有（1、1、4），（1、2、3），（2、2、2），共10个，则13 10()6 P A = （2）和为12的点数组有（1、5、6），（2、4、6），（2、5、5），（3、3、6），（3、4、5）（4、4、4），共有 33323125 A +?+=个，则23 25()6 P A = （3）和为18的点数组有（6、6、6），共一个，则33 1 ()6 P A =。故所求概率为123123()()()()P A A A P A P A P A ++=++= 3 106 3 256 +3 16 + 361216 6 = = 。点评：把所求事件概率化成一些彼此互斥事件的概率和。例3、口袋里放有12个大小完全相同的球，其中3个红色的，4个白色的，5个蓝色的，从袋中取出4个球时，求（1）取出的球的颜色至少是两种的概率。（2）取出的球的颜色是三种的概率。解：（1）设“从12个球中取出4个球至少是两种颜色”的事件为A ，A 的对立事件为A ，且全为白色有1种，全为蓝色有5种，则4412 12 1 5 2()165 P A C C = + = ，2163()1()1165 165 P A P A ∴=-=- = 。（2）设取出4球中，“1红、1白、2蓝的事件”为1A ；“1红、2白、1蓝的事件”为2A ；“2红、1白、1蓝的事件”为 3 A ，且事件 12,,A A A 彼此互斥。故所求概率为 1 2 312( )()()()P A A A P A P A P A ++= ++= 12090606 .49549549511 ++= 点评：问题（1）的解法是先求事件的对立事件的概率，问题（2）解法是将所求事件的概率化成一些彼此互

苏教版数学高一必修3学案 3.4互斥事件

3.4互斥事件课时目标 1.了解事件间的相互关系. 2.理解互斥事件、对立事件的概念. 3.会用概率的加法公式求某些事件的概率． 1．__________________称为互斥事件． 2．如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于___，即 ______________________． 3．____________________，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为A，P(A)＝________. 一、填空题 1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两个数．其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；①至少有一个是奇数和两个都是奇数；①至少有一个是奇数和两个都是偶数；①至少有一个奇数和至少有一个偶数．是对立事件的有________．(把正确命题的序号填上) 2．甲、乙、丙、丁争夺第1,2,3,4四个名次，假定无并列名次，记事件A为“甲得第1”，事件B为“乙得第1”，则事件A、B的关系是______________事件． 3．某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率为0.3，则电话在响第5声前被接的概率为________． 4．已知直线Ax＋By＋1＝0.若A，B是从－3，－1,0,2,7这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为________． 5．一个箱子内有9张票，其票号分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率为________． 6．下列四种说法： ①对立事件一定是互斥事件； ①若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)； ①若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ①若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是________．

2019-2020学年高中数学 3.2 互斥事件(1)学案北师大版必修3.doc

2019-2020学年高中数学 3.2 互斥事件（1）学案北师大版必修3 一、学习目标 1、理解互斥事件与对立事件的概念； 2、了解互斥事件的概率加法公式与对立事件的概率公式的应用范围和具体运算法则。二、重点、难点重点：互斥事件与对立事件概率公式的应用难点：对互斥事件与对立事件概念的理解三、课前预习 1、在一个随机试验中，把一次试验下不能的两个事件A与B称为； 2、若A与B是互斥事件，则A与B两事件同时发生的概率为； 3、给定事件A、B，规定A+B为一个事件，事件A+B发生是指； 4、若随机事件A、B是互斥事件，则P（A+B）= ，这是互斥事件概率加法公式； 5、两个互斥事件的概率加法公式也可以推广到n个彼此互斥事件的情形： P（A1+A2+…+A n）= ； 6、在互斥事件A、B中，若A+B为必然事件，即P（A+B）= ，这时我们称事件B为事件A的对立事件，记为A，同时P（A）= 。四、堂中互动教师点拔1：（1）（2）(3)中的两个事件不能同时发生，而（4）中的两个事件会同时发生，根据互斥事件的定义以，就容易判断出来了。例1、抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？ (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3” 点评：判断两个事件是否为互斥事件应紧扣互斥事件的概念。教师点拔2：互斥事件和对立事件都是就两个事件而言的，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说，“互斥事件”是“对立事件”的必要不充分条件，“对立事件”是“互斥事件”的充分不必要条件。例2、判断下列给出的每对事件，⑴是否为互斥事件，⑵是否为对立事件，并说明理由. 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1—10各10张）中，任取一张， (Ⅰ)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(Ⅱ)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(Ⅲ)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 点评：对立事件是一种特殊的互斥事件，对立事件是针对两个事来说，若两个事件是对立事件，则两个事件必是互斥事件；反之，两个事件是互斥事件，但未必是对立事件。教师点拔3：互斥和对立事件容易混淆。互斥事件是指两事件不能同时发生；对立事件是指互斥的两事件中必有一个发生。例3、有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率。点评：先分别求选两名男生与选择两名女生的概率，这是古典型概率；然后根据互斥事件的概率加法公式就可得出结论。

互斥事件

互斥事件教学目标：了解互斥事件、对立事件的概念，了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算；2010年考试说明要求A. 知识点回顾： 1.互斥事件的概念：______________________(不可能同时发生的)P(A+B)=P(A)+P(B)； 2.对立事件的概念：______________________(A 、B 不可能同时发生,但A 、B 中必然有一发生)：P(A )+P(A )＝1. 基础训练： 1.某单位要在4名工人中安排2名分别到两处出差（每人被安排是等可能的），则其中甲、乙两人都被安排的概率是_________ 2.某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若选出代表为男生的概率是选出代表是女生的概率的 5 4，则这个班的男生人数占全班人数的百分比为_______ 3.边长为1的红色小正方体与白色小正方体相间堆成一个3×3×3的大正方体，（同色正方体都没有相邻的面），从中任选一个小正方体，则选中红色正方体的概率为_______ 4.在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则两件都是一等品的概率是______，两件中有一件是次品的概率是______ 两件都是正品的概率为______ 5.抛掷一枚硬币3次，则出现结果是2次正面向上的概率为_______ 6.用计算机随机产生的有序二元数组)(y x ，满足1111<<-<<-y x ，，对每个二元数组 )(y x ，，用计算机计算22y x +的值，记A 为事件“122<+y x ”，则事件A 发生的概率为_______ 7.有A 、B 两个口袋，A 袋中有4个白球和2个黑球，B 袋中有3个白球和4个黑球，从A 、B 袋中各取两个球交换后，则A 袋中仍装有4个白球的概率为__________

§2.2.2事件的独立性 (习题课)

学案49 §2.2.2事件的独立性（习题课）一、基础知识 1、相互独立的概念 2、相互独立的性质 3、相互独立事件与互斥事件的区别二、习题 1、若A 与B 相互独立，则下面不相互独立的事件是（） A. A 与A -- B.A 与B -- C. A -- 与B D. A -- 与B -- 2、设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为 1 9 ，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同则事件A 发生的概率P （A ）是（） A. 23 B. 13 C. 19 D 118 3、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-P ，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P 的取值范围是（） A ． 2,13?? ??? B. 20,3?? ??? C. 1,13?? ??? D 10,4?? ??? 4、甲乙丙射击命中目标的概率分别为12、14、1 12 ，现在三人射击一个目标各一次，目标被击中的概率是（） A. 196 B. 4796 C. 2132 D. 56 5、一袋中有3个红球、2个白球，另一袋中有2个红球、1个白球，从每袋中任取一球，则至少取一白球的概率是（） A 、 83 B 、53 C 、52 D 、5 1 6、在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是1 5 ，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是( ) () A 320 () B 15 () C 25 () D 9 20 7、某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则连续三位顾客都使用信用卡的概率为 8、三个同学同时作一电学实验，成功的概率分别为1P ,2P ,3P ,则此实验在三人中恰有两个人成功的概率是 9、甲、乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则2人中至少有一人射中的概率是 10、每门高射炮射击飞机的命中率为0.6，至少要门高射炮独立的对飞机同时进行一次射击就可以使击中的概率超过0.98. 11、甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为0.5和0.6两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率 12、甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率 13、甲．乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为 45、35、710 ，求：（1）三人中有且只有两人及格的概率；（2）三人中至少有一人不及格的概率。 14、甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率；（4）2人至多有1人射中目标的概率？

2020-2021学年数学北师大版必修3学案：3.2.3 互斥事件含解析

2．3互斥事件知识点一互斥事件 [填一填] 1．互斥事件不能同时发生的两个事件叫作互斥事件(或称互不相容事件)． 2．事件A与B的并(或和) 一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A、B都发生)所构成的事件C称为事件A与B的并(或和)，记作C＝A ∪B.事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合．3．互斥事件的概率加法公式 (1)如果A、B是互斥事件，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (2)如果事件A1，A2，…A n两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1∪A2∪…∪A n”发生(是指事件A1，A2，…A n中至少有一个发生)的概率等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1∪A2∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．

[答一答] 1．怎样正确理解事件A与事件B的和？提示：并(和)事件具有三层意思：(1)事件A发生，事件B不发生； (2)事件A不发生，事件B发生；(3)事件A，B同时发生．即事件A，B 中至少有一个发生．与集合的并集的性质A∪B＝B∪A类似，事件A与事件B的并(和)事件等于事件B与事件A的并(和)事件，即A∪B＝B∪A. 例如在掷骰子的试验中，事件C，D分别表示投掷骰子出现2点、3点，则C∪D＝{出现2点或3点}．知识点二对立事件 [填一填] 4．对立事件 (1)定义：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫作互为对立事件，事件A的对立事件记作A. (2)概率公式：P(A)＝1－P(A)． [答一答] 2．怎样正确理解互斥事件与对立事件？提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个要发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生．所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥．

3-4互斥事件练习题

互斥事件及其发生的概率同步练习学力测评双基复习巩固 1．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得蓝牌”是（） A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．对立不互斥事件 2．一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，采取有放回地每次摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行3次，则至少摸到一次红球的概率是（） A ．81 B ．87 C ．83 D ．8 5 3．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（） A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件 4．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（） A ．“甲站排头”与“乙站排头” B ．“甲站排头”与“乙不站排尾” C ．“甲站排头”与“乙站排尾” D ．“甲不站排头”与“乙不站排尾” 5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则65是（） A ．乙胜的概率 B ．乙不输的概率 C ．甲胜的概率 D ．甲不输的概率 6．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为，摸出白球的概率是．若红球有21个，则黑球有个． 7．某人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_________，该互斥事件是对立事件吗？答：．（填“是”或“不是”） 8．某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A ：“只订甲报”；事件B ：“至少订一种报”，事件C ：“至多订一种报”，事件D ：“不订甲报”，事件E ：“一种报也不订”，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是再判断它们是不是对立事件．（1）A 与C ；（2）B 与E ；（3）B 与D ；（4）B 与C ；（5）C 与E ． 9．某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是、、，求这个射手在一次射击中： (1)击中10环或9环的概率； (2)小于8环的概率．综合拓广探索 10．如果事件A 、B 互斥，那么（） A ．A +B 是必然事件 B ．B A 是必然事件

高一下互斥事件与相互独立事件月考题

互斥事件相对立事件的概率与几何概型 1．从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A ．至少有1个黑球，至少有1个白球 B ．恰有一个黑球，恰有2个白球 C ．至少有一个黑球，都是黑球 D ．至少有1个黑球，都是白球 2．设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是（）．A ．0.873 Ｂ．0.13 Ｃ．0.127 Ｄ．0.03 3．一批零件共100个，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1个零件装配机器，若第2次取到合格品的概率是2p ，第1次取到合格品的概率是1p ，则（） A ． 2p >1p B ． 2p =1p C ． 2p <1p D ．不能确定 4．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，至少出现一次6点向上的概率是（） 5．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于 25 cm 2与49 cm 2之间的概率为（） 6．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的事件的对立事件的概率为（） 7．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则求两人会面的概率为（） A ． B ． C ． D ． 8.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（） A ． B ． C ． D ． 9．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（） A ． B ． C ． D ． 10．商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参抽奖的每位顾客从0，1…，9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为（） 11．若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为（） 12．． 13．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示） 14．一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，不放回地每次从口袋中摸出一球，若第三次摸到红球的概率为5 4，则袋中红球有个. 15．随机向边长为2的正方形ABCD 中投一点P,则点P 与A 的距离不小于1的概率是_______________．

2020版高考数学一轮复习教程学案第81课互斥事件及其发生的概率 Word版含解析

第80课第课互斥事件及其发生的概率 . 理解互斥事件与对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件、对立事件. . 了解两个互斥事件概率的加法公式，了解对立事件概率之和为的结论. . 能用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率. . 阅读：必修第～页. . 解悟：①读懂互斥事件、对立事件的定义；②归纳出互斥事件、对立事件的特征；③重解课本例题，体会方法. . 践习：在教材空白处，完成本节习题. 基础诊断 . 根据多年气象统计资料，某地月日下雨的概率为，阴天的概率为，则该日晴天的概率为. 解析：设事件“某地月日下雨”为事件，“某地月日阴天”为事件，“某地月日晴天”为事件，由题意可得事件，，为互斥事件，所以()＋()＋()＝.因为()＝，()＝，所以()＝. . 一个人在打靶中连续射击次，事件“至少有次中靶”的对立事件是次都不中靶. . 将两枚均匀的正六面体的骰子各掷一次，出现点数之和不小于的概率是. 解析：将两枚均匀的正六面体骰子各掷一次，则基本事件的总数是×＝，且每个基本事件都是等可能的.出现点数之和不小于的基本事件有(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共有种，所以出现点数之和不小于的概率为＝＝. . 从装有只红球，只白球的袋中任意取出只球，有事件：①“取出只红球和只白球”与“取出只红球和只白球”；②“取出只红球和只白球”与“取出只红球”；③“取出只红球”与“取出只球中至少有只白球”；④“取出只红球”与“取出只白球”. 其中是对立事件的有③.(填序号) 解析：从袋中任意取只球，可能的情况有“只红球”“只红球、只白球”“只红球、

高中数学学案：互斥事件及其发生的概率

高中数学学案：互斥事件及其发生的概率 1. 理解互斥事件与对立事件的概念,能判断两个事件是否是互斥事件、对立事件. 2. 了解两个互斥事件概率的加法公式,了解对立事件概率之和为1的结论. 3. 能用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率. 1. 阅读：必修3第112～117页. 2. 解悟：①读懂互斥事件、对立事件的定义；②归纳出互斥事件、对立事件的特征；③重解课本例题,体会方法. 3. 践习：在教材空白处,完成本节习题. 基础诊断 1. 根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为0.35. 解析：设事件“某地6月1日下雨”为事件A,“某地6月1日阴天”为事件B,“某地6月1日晴天”为事件C,由题意可得事件A,B,C为互斥事件,所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.因为P(A)＝0.45,P(B)＝0.2,所以P(C)＝0.35. 2. 一个人在打靶中连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是2次都不中靶. 3. 将两枚均匀的正六面体的骰子各掷一次,出现点数之和不小于8的概率是5 12. 解析：将两枚均匀的正六面体骰子各掷一次,则基本事件的总数是6×6＝36,且每个基本事件都是等可能的.出现点数之和不小于8的基本事件有(2,6),(3,5),(3,6),(4,4),(4,5),(4,6),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有15种,所以出现点数之和不小于8的概率为P＝15 36＝ 5 12. 4. 从装有5只红球,5只白球的袋中任意取出3只球,有事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”； ③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；④“取出3只红球”与“取出3只白球”. 其中是对立事件的有③.(填序号) 解析：从袋中任意取3只球,可能的情况有“3只红球”“2只红球、1只白球”“1只红

互斥事件(2)

3.4互斥事件（二）教学精讲：例1．黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型 A B AB O 该血型的人所占比/% 28 29 8 35 给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？例2．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：（1）取得两个红球的概率；（2）取得两个绿球的概率；（3）取得两个同颜色的球的概率；（4）至少取得一个红球的概率．变题：盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品．

例3．在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率是多大？例4．将20个相同的小球分别标上数字1，2，… ，20后放入一盒中，现从中任取一个球，记“所标数字是偶数”为事件A ，“所标数字是3的倍数”为事件B ，“所标数字是2或3的倍数”为事件C ．分别求事件A ，B ，C 发生的概率. 变题：从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于2 1，求男女生相差几名? 【课堂练习】 1．某人射击了两次，A =｛两次都击中｝，B =｛两次都没有击中｝，C =｛恰有一次击中｝， D =｛至少有一次击中｝，其中彼此互斥的事件是，互为对立事件的是． 2．判断下列说法是否正确：（1）一个新手在很远处命中靶的内圈的概率是0.3，则命中靶的其余部分的概率是0.7. （2）甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.3，乙的命中率为0.5，则目标被命中的概率等于0.3＋0.5＝0.8.

互斥事件及其和事件的概率优质课教案

3.1.3《互斥事件及其和事件的概率》教学设计课题：3.1.3 《互斥事件及其和事件的概率》教材分析：《必修三》在第三章引进概率后，首先介绍了概率的定义，以及古典概型、几何概型概率公式，为了将一些较复杂的概率的计算化成较简单的概率的计算，就要根据不同事件之间的联系和关系，将我们所考虑的事件作出相应的正确运算本节将围绕着解决求较复杂事件概率的问题，介绍互斥事件以及事件的和的意义率学情分析：学生在此之前学习了概率的定义，并且学会运用古典概型，几何概型的相关公式公对一些简单的等可能随机事件求概率，但对于较复杂概率问题，如果学生直接根据概率的定义来进行计算是很不方便的，由于概率这一章所涉及到的内容与他们生活联系较紧密，学生有相对较大的兴趣，对于问题的解决都能够有自己的想法，然而想法是建立在他们的生活经验上，并没有理论知识的支持，而对于较复杂问题，仅凭已有认知和自己的生活经验，并不能够真正解决问题，他们需要学习新的理论知识，需要通过书本上的知识与已有认知的结合，从而完善他们的认知结构，解决更多的概率问题。教法分析：本节课主要采用的教学方法是讲授法，在设计教学内容的过程中，站在学生思维的角度，根据学生的最近发展区创设问题情景，引导学生从集合间的关系类比分析事件之间的关系，感悟数学划归的思想方法，将复杂的求概率的问题转化成几个互斥事件概率和的问题，或者是求其对立事件概率的问题，从而达到解决问题的目的，进而引导学生归纳猜想，得到多个事件彼此互斥的概率公式，通过验证、练习巩固、总结反思。整个教学过程以学生为主体，站在学生的角度，换位思考，通过预测学生的心理需求，预判学生的思维活动，预设课堂重点关注的问题，引导学生把所学、所悟、所感、所创激发出来，促进他们积极发现数学的内在规律、理解数学的本质、感悟数学的精神．教师也时刻监控学生的认知与思维过程，用鼓励性的语言与学生进行交流、探讨，帮助学生发现问题、解决问题。教学重难点：【教学重点】互斥事件的概念及其概率的求法。【教学难点】对立事件与互斥事件的关系，事件A+B的概率的计算方法。教学过程：一、讲解新课：

《金版新学案》高考数学总复习 11.2互斥事件有一个发生的概率课时作业(扫描版) 文大纲人教版

《金版新学案》高考数学总复习 11.2互斥事件有一个发生的概率课时作业（扫描版）文大纲人教版本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！一、选择题 1．从1,2，…，9中任取两数，其中： ①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 A．① B．②④ C．③ D．①③ 解析：从1,2，…，9中任取2个数字包括一奇一偶、二奇、二偶共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立的．答案： C 答案： A 3．某工厂生产的产品中，出现二级品的概率为0.07，出现三级品的概率为0.03，其余都是一级品和次品，并且出现一级品的概率是出现次品概率的9倍，则出现一级品的概率为

A．0.81 B．0.90 C．0.93 D．0.97 解析：记出现一级品、二级品、三级品、次品分别为事件A、B、C、D，则事件A、B、C、D互斥，且P A＋B＋C＋D＝1，即P A＋P B＋P C＋P D＝1，又P A＝9P D，且P B＝0.07，P C＝0.03，所以P A＝0.81，选A. 答案： A 4．已知盒子中有散落的围棋棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同色的概率是答案： A 5．今有标号为1,2,3,4,5的五封信，另有同样标号的五个信封．现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，则至少有两封信配对的概率为

答案： B 6．在6张卡片上分别写上数字0,1,2,3,4,5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成最高位不为0的六位数，则能被5整除的概率为 A．0.2 B．0.3 C．0.36 D．0.46 答案： C 二、填空题 7．乘客在某电车站等待26路或16路电车，该站停靠16,22,26,31四路电车，假定各路电车停靠的频率一样，则乘客期待的电车首先停靠的概率等于________．

互斥对立事件知识点+练习题

一、知识点复习 1．事件的包含关系如果事件A发生，则事件B______.则称事件B______事件A. 2．相等事件若______且______，那么事件A与事件B相等． 3．并(和)事件若某事件发生当且仅当___________，则称此事件为事件A与B的并事件(或称和事件)记作：A∪B. 4．交(积)事件若某事件发生当且仅当_________，则称此事件为事件A与B的交事件(或称积事件)记作：A∩B. 5．互斥事件若A∩B为_________，即A∩B＝______，那么称事件A与事件B________. 6．对立事件____________________对立事件．例如：某同学在高考中数学考了150分，与这同学在高考中考得130分，这两个事件是________． 7．互斥事件概率加法公式当事件A与B互斥时，满足加法公式： P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)＝________，于是有P(A)＝________. 例如：投掷骰子六点向上的概率为1/6，投得向上点数不为六点的概率为：________. 8.如果事件A与事件B互斥，则____________________；如果事件A与事件B对立，则________________________。二、练习题 1．在一对事件A，B中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，那么A和B() A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，但不是互斥事件 C．是互斥事件，也是对立事件 D．既不是对立事件，也不是互斥事件 2．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1件，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是() A．对立事件B．不可能事件 C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对 3．给出以下结论： ①互斥事件一定对立②对立事件一定互斥③互斥事件不一定对立④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B) 其中正确命题的个数为() A．0个B．1个 C．2个D．3个 4、某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件： (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.

2021年高中数学第三章概率.3互斥事件教学案北师大版必修3

2021年高中数学第三章概率2.3互斥事件教学案北师大版必修3 预习课本P138～146，思考并完成以下问题 1．互斥事件 (1)定义：在一个试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件． (2)规定：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生． (3)公式：在一次随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，那么有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． (4)公式的推广：如果随机事件A1，A2，…，A n中任意两个是互斥事件，那么有P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)． [点睛] (1)如果事件A与B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0. (2) 从集合的角度看，记事件A所含结果组成的集合为集合A，事件B所含结果组成的集合为集合B，事件A与事件B互斥，则集合A与集合B的交集是空集，如图所示．2．对立事件 (1)定义：在一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A

与B 称作对立事件，事件A 的对立事件记为A －. (2)性质： P (A )＋P (A －)＝1，即P (A )＝1－P (A － )． [点睛] 两个事件是对立事件，它们也一定是互斥事件；两个事件为互斥事件，它们未必是对立事件． [小试身手] 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对立事件一定是互斥事件．( ) (2)A ，B 为两个事件，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )．( ) (3)若事件A ，B ，C 两两互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1.( ) (4)事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 是对立事件．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× 2．一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都不中靶 D ．只有一次中靶解析：选C 连续射击两次的结果有四种：①两次都中靶；②两次都不中靶；③第一次中靶，第二次没有中靶； ④第一次没有中靶，第二次中靶．“至少有一次中靶”包含①③④三种结果，因此互斥事件是②. 3．抽查10件产品，记事件A 为“至少有2件次品”，则A 的对立事件为( ) A ．至多有2件次品 B ．至多有1件次品 C ．至多有2件正品 D ．至少有2件正品解析：选B 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品． 4．甲乙两人下围棋比赛，已知比赛中甲获胜的概率为0.45，两人平局的概率为0.1，则甲输的概率为________．解析：记事件A ＝“甲胜乙”，B ＝“甲、乙战平”，C ＝“甲不输”，则C ＝A ＋B ，而A ，B 是互斥事件，故P (C )＝P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.55.由于甲输与不输为对立事件，故甲输的概率为：1－P (C )＝1－0.55＝0.45. 答案：0.45