2017届上海市崇明县高三4月高考模拟理科数学试题及答案 精品

崇明县2017年高考模拟考试试卷

高三数学（理科）

（考试时间120分钟，满分150分）

考生注意： 1．

每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写

在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效； 2．

答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上

填写清楚； 3． 本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编

号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1、经过点

(1, 0)

A 且法向量为

(2, 1)

n =-

的直线

l

的方程

是 ．

2、已知集合1|1, A x x R x

??

=<∈???

?

，集合B 是函数lg (1)y x =+的定义域，则

A B =

．

3、方程22124

x y m +=+表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 取值范围

是 ．

4、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，()n S n N *∈表示数列{}n a 的前n 项和，则

2lim

1

n

n S n →∞=- ．

5、在261

)x x

-（的展开式中，含3x 项的系数等于 ．

（结果用数值作答）

6、方程sin cos 1x x +=-的解集是 ．

7、实系数一元二次方程20x ax b ++=的一根为131i x i

+=+（其中i 为虚数单

位），则

a b +=

．

8、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在

全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层） 在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 ． 9、已知

()2x f x =的反函数为111(), ()(1)(1)y f x g x f x f x ---==--+，则不等式

()0g x <的解集是

．

10、已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V V 圆柱球：= （结果用数值作答）．

11、在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线 ()6

R πθρ=∈的距离等

于 ． 12、如果函数

(]()

210,1()311,ax x f x ax x ?-∈?=?

-∈+∞??，

2()log g x x

=，关于x 的不等式

()()0f x g x ?≥

对于任意

(0, )

x ∈+∞恒成立，则实数

a

的取值范围

是 ．

13、已知二次函数2() ()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个

元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立．

设数列{}n a 的前n 项 和为n S ，且()n S f n =

．规定：各项均不为零的数列{}n b 中，所有满

足10i i b b +?<的正整数i

的个数称为这个数列{}n b 的变号数．若令1n n

a

b a =-（*n N ∈），则数

列{}n b 的变号数等 于 ．

14、已知圆22: (01)O x y c c +=<≤，点 (, )P a b 是该圆面（包括⊙O 圆周及内部）上一点，则

a b c ++的最小值等于

．

二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确

答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

15、给出下列命题，其中正确的命题

是………………………………………………………（ ） A ．若z C ∈，且20z <，那么z 一定是纯虚数 B ．若1z 、2z C ∈且120z z ->，则12z z > C ．若z R ∈，则2z z z ?=不成立

D ．若x C ∈，则方程32x =只有一个根

16、已知x a α:≥ ，11x β-<: ．若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是…（ ）

A ．0a ≥

B ．0a ≤

C ．2a ≥

D ．2a ≤ 17、已知随机变量ξ的分布律如右图，其中,,a b c 成等差数列， 如果1()3

E ξ=，则()D ξ 的值等

于 ………………（ ）

A ．13

B ．49

C ．59

D ．23

18、某同学对函数sin ()x f x x

=进行研究后，得出以下五个结论：①函数

()

y f x =的图像是轴对

称图形；②函数()y f x =对任意定义域中x 值，恒有()1f x <成立；③

函数()y f x =的图

像与x 轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；④对于

任意常数0N >，存在常

数b a N >>，函数()y f x =在[],a b 上单调递减，

且1b a -≥；⑤当常数k 满足0k ≠时，

函数()y f x =的图像与直线y kx =有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是（ ）

A ．①②③④

B ．①③④⑤

C ．①②④

D ．①③④

三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）解答下列各题必须在

答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

19、（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2

小题满分6分．

如图所示，在直四棱柱11

1

1

ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，1AB =

，

BC =12AA =，

E 是侧棱1BB 的中点．

（1）求证：1A E ⊥平面AED ； （2）求二面角1A A D E --的大小．

O

20、（本题满分14分）本题共有２小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形OAB

所在圆的圆心，60

AOB

∠=?，扇形绿地OAB的半径为r．广场管理部门

欲在绿地上修建观光

小路：在 AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA

平行的小路CE，且所修建的小路CD与CE的总长最长．

（1）设CODθ

∠=，试将CD与CE的总长s表示成θ的函数()

s fθ

=；（2）当θ取何值时，s取得最大值？求出s的最大值．A

B

D C

O E

21、（本题满分14分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分． 设12

1()log 1

ax f x x x -=+-为奇函数，a 为常数．

（1）求a 的值；

（2）判断函数()f x 在(1,)x ∈+∞ 上的单调性，并说明理由；

（3）若对于区间[]3,4 上的每一个x 值，不等式1()()2

x f x m >+恒成立，求

实数m 的取值范围．

22、（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

平面直角坐标系xoy 中，已知点(,)n n a (*)n N ∈在函数(2,)x y a a a N =∈≥ 的图像上，

点(,)n n b (*)n N ∈在直线(1)y a x b =++

()b R ∈上． （1）若点1(1,)a 与点1(1,)b 重合，且22a b <，求数列{}n b 的通项公式； （2）证明：当2a =时，数列{}n a 中任意三项都不能构成等差数列； （3）当1b =时，记{}|,n A x x a n N *==∈ ，{}|,n B x x b n N *==∈ ，设C A B = ，将集合C 的

元素按从小到大的顺序排列组成数列{}n c ，写出数列{}n c 的通项公