2019学年高二数学下学期期末统考模拟试题(1)新版 人教版

2019学年高二数学下学期期末统考模拟试题（1）

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．

1．3

451lg 2lg 4()881

-++= . 2．若集合}012|{>+=x x A ，}21|{<-=x x B ，则B A = .

3．若)1(2ai i bi -=+，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则b a -=

4．)(x f 是定义在R 上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当(0,)x ∈+∞时，=)(x f

5．ABC ?的一个内角为120?，且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ?的面积 为____________．

6．下列命题中① 2"2""320"x x x >-+>是的充分不必要条件;

② 命题“2320,1x x x -+==若则”的逆否命题为“21,320若则x x x =-+≠”;

③对“0,k >方程20x x k +-=有实根”的否定是:“ ?k >0，方程20x x k +-=无实根”;

④ 若命题:,p x A B p ∈??则是x A x B ??且;

其中正确命题的序号是

7．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数2()5log 10

O v O =，单位是m/s ，其中O 表示燕子的耗氧量．一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是 m/s.

8．21()ln(2)2f x x b x =-

++在(1,)-+?上是减函数，则b 的取值范围是_____________ 9．已知5

3)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 10．若函数1)(2-+-=a x x x f 有四个零点，则a 的取值范围是 。

11．已知A 、B 、C 是ABC ?的三个内角，向量),sin ,2(cos ),sin ,2(sin B C b A B A =+=12

a b ?=，则tan tan A B ?= ．

12．已知()12-+=x x f ，()23+-=x x g ，若()()K x g x f ≤-的解集为R .则K 的取值范围为

13．对于实数x 、y ，定义新运算x *y =ax +by +1，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.若3*5=15，4*7=28，则1*1=_________.

14．函数221)(x x x f +=，那么,

)4()31()3()21()2()1(f f f f f f +++++二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本题满分14分）已知集合,R ,116|??????

∈≥+=x x x A {}

,02|2<--=m x x x B （1）当3=m 时，求)(B C A R （2）若{}41|<<-=x x B A ，求实数m 的值

16．（本题满分14分）（1）已知3sin 5θ=，()2θ3π∈π，，求cos()4θπ+的值.

（2）已知sin cos (,),42ππααα-=

∈求cos2α的值。

17．（本题满分16分）已知函数()2sin(2)13f x x π=-

+， (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递减区间； (Ⅱ)令函数x x f a x g 2cos )621()(++

?=π（R a ∈）,求函数)(x g 的最大值的表达式)(a h ；

18．（本小题满分16分）某观测站C 在城A 的南偏西?20的方向，从城A 出发有一条走向为南偏东?40的公路，在C 处观测到距离C 处31km 的公路上的B 处有一辆汽车正沿公路向A 城驶去，行驶了20km 后到达D 处，测得C ，D 两处的距离为21km ，这时此车距离A 城多少千米？

19．（本题满分16分）已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a

+-+=+是奇函数。 ⑴求,a b 的值；并判定函数()f x 单调性（不必证明）。

⑵若对于任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围。

20. （本题满分16分）已知函数()1ln sin g x x x θ

=+在[)1,∞+上为增函数，且()0,θ∈π，()f x mx =- ()1ln m x m x

--∈R .⑴求θ的值； ⑵若函数()()y f x g x =-在[)1,∞+上为单调函数，求实数m 的取值范围；

⑶设()2e h x x

=，若在[]1,e 上至少存在一个0x ，使得()()()000f x g x h x ->成立， 求实数m 的取值范围．

参考答案

1．28

【解析】解：因为

334()44

335151lg 2lg 4()lg lg16()8818351lg 16()lg1032883

-?--++=++=?+=+= 2．(,)1

2-3

【解析】 ),(21

∞+-=A ，)3,1(-=B ，A ∩B =)3,(2

1-. 3．1

【解析】解：

2(1)2,1bi i ai i a a b +=-=+∴==，故a-b=1,

4．4x x --.

【解析】由于f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，设(0,)x ∈+∞,则(,0)x -∈-∞,所以4()f x x x -=--, 当(0,)x ∈+∞时，4()f x x x =--.

5

．

【解析】设三角形三边分别是b-4,b,b+4，据余弦定理得： 2220(4)(4)2(4)cos12010b b b b b b +=-+--?=，三边分别是6,10,14，

16102s =??=。 6．①③④

【解析】因为02322>+-?>x x x ,但由0232>+-x x ，得2>x 或1

件又否结论，显然②不正确.带有量词的否定应变量词否结论，所以③

正确.""?的意思是“或”，“或”的否定是“且”,故④正确

7．15

【解析】将耗氧量O = 80代入已知函数关系式，得2

80(80)5log 10

v ==325log 2= 15m/s ． 8．(,]-∞-1 【解析】解：因为21()ln(2)2

f x x b x =-

++在(1,)-+?上是减函数，所以

2'()0(2)x (2)(1)1(2)b f x x x b b x x x x =-+

≤+∴≤∴≤+=+-+恒成立

故b 的取值范围是(,]-∞-1

9．725 10．??

? ??45,1 11．13 12．[)∞+，

2 【解析】解：因为()()K x g x f ≤-即

(|x 2|1|)(|3x |2)k +---+≤

max

|x 2||3x |k 3R k 3|x 2||3x |k 35k 2

+--≤++≥+--∴+≥∴≥的解集为，说明了（） 13．-11 14．27

15．解 由,11

6≥+x 得.015≤+-x x ∴-1＜x ≤5,∴A={}51|≤<-x x . （1）当m=3时，B={}31|<<-x x ，则R B={}31|≥-≤x x x 或，

∴A （R B ）={}53|≤≤x x .

(2)∵A={}{},41|,51|<<-=≤<-x x B A x x ∴有42

-2×4-m=0,解得m=8. 此时B={}42|<<-x x ,符合题意，故实数m 的值为8.

16．（1

）4cos ,cos()5410πθθ=-+=-；（2）43sin 2,cos 255

αα==-. 【解析】本试题主要考查了三角函数的两角和差的三角关系式的运算，以及利用二倍角公式进行求解三角函数值的运用。第一问中，利用3sin 5θ=，()2θ3π∈π，，先解得4cos 5

=-θ

，再利用两角和的余弦公式解得cos()410

+=-π

θ

第二问中，利用-=∈=两边平方可知4sin cos (,),sin 25425

ππαααα

，然后利用角的范围确定∈∴==-32(,)cos225

παπα

（1）解：因为3sin 5θ=，()2

θ3π∈π，，

因此4cos ,cos()5410

πθθ=-+=- （2

）解：因为-=∈=两边平方可知4sin cos (,),sin 25425

ππαααα

，又因为∈∴==-32(,)cos225παπα，因此43sin 2,cos 255

αα==- 17． (Ⅰ)解：令2323222πππππ+≤-≤+

k x k ，z k ∈, ∴??

????

++∈1211,125ππππk k x ，z k ∈ ∴)(x f 的单调递减区间为：??????

++

1211,125ππππk k z k ∈ (Ⅱ)解：x x f a x g 2cos )621()(++

?=π=x x a 2cos )sin 21(++ =x x a 2sin 21)sin 21(-++

=1sin 2sin 22+++-a x a x

令x t sin =，[]1,1-∈t ，则122)(2

+++-=a at t t g 对称轴2a t =

当12

-≤a 即2-≤a 时，)1()(-=g a h =a --1 当121<<-a 即22<<-a 时，)2

()(a g a h ==122

++a a 当

12

≥a 即2≥a 时，13)1()(-==a g a h 综上：???????≥-<<-++-≤--=2,1322,122,1)(2a a a a a a a a h 【解析】第一问中利用令2323222πππππ+≤-≤+

k x k ，z k ∈, ∴??

????++

∈1211,125ππππk k x ，z k ∈

第二问中，x x f a x g 2cos )621()(++

?=π=x x a 2cos )sin 21(++

=x x a 2sin 21)sin 21(-++ =1sin 2sin 22+++-a x a x 令x t sin =，[]1,1-∈t ，则122)(2

+++-=a at t t g 借助于二次函数分类讨论得到最值。

18．这时此车距离A 城15千米

【解析】先画出,,,A B C D 所在的位置，在BCD ?中，21,20,31===CD BD BC ， 由余弦定理可求出1cos 7BDC ∠=-，

734sin ,71cos =∠=∠ADC ADC ； 在ACD ?中， ?==60,21A CD ，

所以sin sin(60)ACD ADC ∠=?+∠=

；根据正弦定理求出15AD =。

在BCD ?中，21,20,31===CD BD BC ，由余弦定理

71212023121202cos 222222-=??-+=?-+=∠DC DB BC DC DB BDC ， 所以

734sin ,71cos =∠=∠ADC ADC ， 在ACD ?中，由条件知?==60,21A CD ，

所以1435734217123)60sin(sin =?+?=

∠+?=∠ADC ACD

由正弦定理 A CD ACD AD sin sin =

∠ 所以

1514352321=?=

AD

故这时此车距离A 城15千米

19．题：⑴可用()()0=-+x f x f 或两个特殊的值求出2=a ，1=b ，

∴()121212

2121++-=++-=+x x x x f ，可得()x f 在R 上为单调减函数； ⑵由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得()()2222t k f t t f -<-，()x f 在R 上为单调减函数 ∴有2222t k t t ->-在R 上恒成立，只需k 小于t t 232-的最小值，

而t t 232-的最小值为31-，所以3

1-，故sin 10x θ?-≥在[)1,∞+上恒成立，

因为sin 1y x θ=?-是增函数，所以只要1sin 10θ?-≥，即sin 1θ≥，

所以sin 1θ=，因为()0,θ∈π，所以2θπ=

． ⑵由⑴得，()1ln g x x x =+，所以()()2ln m f x g x mx x x

-=--． 令()()()2ln m F x f x g x mx x x

=-=--，则()222mx x m F x x -'=+． 因为()F x 在其定义域内为单调函数，

所以220mx x m -+≥或者220mx x m -+≤在[)1,∞+上恒成立，

220mx x m -+≥等价于()212m x x +≥，即221x m x +≥

在[)1,∞+上恒成立，

而222111x x x x ==++，当且仅当1x =是等号成立，所以1m ≥． 对于220mx x m -+≤在[)1,∞+上恒成立，设()22x mx x m ?=-+，则

①当0m =时，20x -≤在[)1,∞+上恒成立； ②()0,11,1220,

m m

m ??

所以0m ≤．

综上，m 的取值范围是(]

[),01,-∞∞+．

⑶设()()()()2e 2ln m H x f x g x h x mx x x x

=--=---． ①当0m ≤时，因为[]1,x e ∈，所以10m x x ??- ???

≤，且2e 2ln 0x x --<， 所以()0H x <，

所以在[]1,e 上不存在一个0x ，使得()()()000f x g x h x ->成立．

②当0m >时，()222222e 22e m mx x m H x m x x x x

-'=-=++++， 因为[]1,e x ∈，所以2e 20x -≥，又20mx m >+， 所以()0H x '>在[]1,e 上恒成立，

所以()H x 在[]1,e 上是单调增函数，()()max e 4e m H x H e m ==-

-． 所以只要e 40e

m m -->，解得24e e 1m >-． 故m 的取值范围是24e ,e 1??∞ ?-??

+．