八年级数学下册5.1.2认识分式教案(新版)北师大版

课题：5.1认识分式(2)

教学目标：

1.掌握分式的基本性质，利用基本性质对分式进行“等值”变形．

2.归纳分式约分的方法，理解最简分式的含义；

3.通过类比分数的基本性质获得分式的基本性质，体会分数与分式的区别和联系，培养类比转化的思想，发展符号感，提高运算能力；

教学重点与难点：

重点：分式的基本性质，利用基本性质对分式进行约分.

难点：利用分式的基本性质对形如例3中分子、分母是多项式的分式约分.

课前准备：

教师准备：多媒体课件.

教学过程：

一、创设情景，导入新课

问题情境：

五一前夕，我校组织学生进行远足踏青活动，从学校到青檀寺共10千米，我校体育训练队以每小时12千米的速度在前面为同学们开路，这只小队到达青檀寺用了多长时间？

处理方式：出示问题，引导学生思考回答，教师点评学生回答并出示分数的基本性质，预设学生可能回答.

2.约分根据分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或除以同一个同一个不为零的数，分数的大小不变.

上节课我们结识了分式，是否它也类似分数有一个基本性质，也能够约分化简呢？让我们一起进入今天的学习之旅----5.1认识分式（2）（师板书课题）

设计意图：利用学生亲身经历的远足踏青活动，设置问题情境，以此来激发学生的学习兴趣.求体育小队所用的时间，不仅回顾了分数化简的依据---分数的基本性质，还为新课的探讨做好铺垫，进一步表明数学来源于生活，服务于生活.

二、自学探究，获取新知 （一）分式的基本性质：

1．413

826

==吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分数？

2．类比分数，你认为分式2a a 与12相等吗？2

n mn 与n m 呢？与同伴交流．

3. 由此，你能推想出分式的基本性质吗？

处理方式：让学生根据问题先独立思考，再小组讨论、交流，最后形成共识，由小组代表回答问题，师出示分式的基本性质.探究活动时，教师走到学生中间，倾听、关注、引导，对学生在问题讨论过程中出现的问题及时分析矫正，要特别关注第二题的想法和第三问的语言表达.预设学生可能回答.

1．相等.依据的仍是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的大小不变.将8

4

分子分母同时除以4，得到12，而12的分子分母都乘以3，

就得到

63. 1

2

是最简分数. 2．分式

2a a 与12相等.在分式2a

a

中，将分子分母同除以a ，分子余1，分母余2，所以122a a =；分式m n n 2与m

n 也是相等的.将分式2n mn 的分子分母都除以n ，所以22n n n n mn mn n m ÷==÷.

3．分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变． （课件出示）

同位听.

处理方式：采用同位合作方式完成，先说一些如都、同一个、不等于0、不变等关键词，然后尝试用用数学语言来表示.针对学生回答，教师要引导学生理解用式子表示的形式；要

关注分子与分母同乘以（或除以）m ，其中m ≠0的要求，并逐步认识这里的m 既可以表示数，也可以表示单项式和多项式．教师多媒体展示.

投影展示：

b

设计意图：第1个问题激活了学生原有的记忆，包括分数的基本性质、约分和通分、最大公约数等知识，为后面分式的化简做好准备.类比分数，通过讨论各组都能猜出出分式的基本性质，不全面的教师再用多媒体展示.用式子表示性质、找出关键字等，有助于学生加深对分式基本性质的记忆和理解.

（二）例题讲解：

例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）

(0)22by b y x xy =≠； （2）ax a bx b

=. 处理方式：先让学生观察题目，然后尝试说出所发现从左到右的变化，教师指导学生在小组内交流自己的想法，说出解题过程，同时说明在例2（2）中为什么x ≠0？教师多媒体展示.预设学生可能回答.

1．在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在2b

x

的分子、分母中同乘以y ，即可得到右边，即

222b b y by

x x y xy

== . 2．因为x ≠0，

ax

bx 的分子、分母同除以x ，即ax ax x a bx bx x b

÷==÷. 3．例2（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，已经隐含x ≠0的条件，否则ax

bx

没有意义. 小试牛刀：

1.下列变形正确的是（ ）

A ．22x x y y +=+

B ．33a a b b -=-

C ．(2)(2)x x x y y y -=-

D ．22(0)a a b a b ab =≠

2.填空：()2()()

x

x y x y x y =

--+ 处理方式：学生先思考，然后独立完成，学生代表读出答案并说明原因，其他同学给予点评并针对出现的错误矫正.对于问题2学生可能会出现不把（x +y ）看成整体而导致错误，因此教师要适当强调.预设学生可能回答.

1．第一题选D.选项A 是分子分母同时加上2，B 是同时减3，而基本性质是同时乘以或除以，所以错误.C 都乘了，但是乘的不一样，一个乘以x -2，一个乘以y-2.

2．分母的变化是乘以（x +y ），所以分子也要乘以（x +y ），就变成了2x ·（x +y ）.

设计意图：例2及随堂练习是分式基本性质的应用，有选择、有填空，乘以（或除以）

的有单项式也有多项式.例2强调的是分式性质中“不等于零”的理解，随堂练习第一题强调的是“乘以或除以”“同一个”的理解，第二题强调分子与分母的“同时”“整体”，提醒学生注意观察前后的变化.用不同形式夯实分式的基本性质，为下面的约分及第3节的通分做好准备.

在分数化简中，我们约去了分子、分母的最大公约数，那么在分式化简中，我们应怎么办？

例3： 化简下列各式：

（1）2a bc ab ； （2）221

21

x x x --+．

处理方式：类比分数的化简，先观察然后小组互相讨论，如何利用分式的基本性质对方式进行化简，学生代表板书解题过程，师点评并出示解题过程．对于例3（2）的化简，学可能会直接约去x 2

，因此在教学时，教师要引导学生找出分子和分母的公因式．

解：（1）2a bc ab ac

ac ab ab

== ；

（2）()()()

22

2111

12111x x x x x x x x +--+==-+--. 设计意图：通过2个题目让学生依次了解分子分母是单项式时怎样约分，分子分母是多项式时怎样约分，并让学生明确约分是默认了分式有意义的.不仅进一步锻炼了分式基本性质的应用还为分式约分做了铺垫.

三、合作展示，知识提升 （一）约分

活动内容：结合例3和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？

处理方式：教师引导学生思考，同位之间讨论交流，师生共同总结约分定义，师多媒体出示.

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. （二）做一做 化简下列分式：

（1）y x xy 2205； （2）22a ab

b ab

++．

处理方式：学生在练习本上独立进行分式的约分.两位学生到黑板完成.对于出现的问题，请学生指出并纠正.

设计意图：利用做一做，让学生进一步明确：约分是把一个分式的分子与分母都除以同一个因式，约分前后分式的值不变；约分的关键是确定分子与分母中的公因式；约分是对分子、分母整体进行的.

（三）议一议

在化简的时候，我发现有的同学还不能找准分子和分母的公因式，有的同学还不能熟练运用公式法将多项式分解因式.这不，在化简

y

x xy

2205时，小明和小颖就出现了分歧：

你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.

处理方式：学生观察小明和小颖的做法，对比自己的做法，寻求出现此问题的原因；然后通过交流结合最简分数，尝试总结最简分式的意义，师总结出示最简分式概念．

分式的分子与分母没有公因式，这样的方式称为最简分式．

设计意图：约分不彻底是学生容易出现的问题，通过小明和小颖的对比，不仅提出最简分式的概念还对学生在分式约分中易出现的问题进行总结，有助于学生对约分的理解与应用.

（四）想一想

（1）

35--与3

5

有什么关系？那么x y --与x y 有什么关系？

（2）35-，35-与3

5

-有什么关系？那么x y -，x y -与x y -有什么关系？

处理方式：先由学生独立完成，然后类比分数，小组间讨论分式间的关系，最后尝试总结规律．学生回答后，教师总结并多媒体出示规律．

分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符合，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．

设计意图：通过类比学习，有助于学生去发现规律,掌握分式的符号法则，为后面的分式的加减法做前提. 四、课堂小结，画龙点睛

通过今天的学习，同学们有何收获和感想？ 处理方式：学生交流心得、畅所欲言．．．．．．

1.利用分数的基本性质我们推想出分式的基本性质；

类比分数的约分我学会了分式的约

分.只是在寻找公因式时，我还不太熟练,课下要多练习.

2.在利用分式基本性质时，必须注意“同时乘以或除以同一个不为零的整式.”

3.当分子分母是单项式时的约分和分数约分差不多，约掉系数的最大公约数，相同字母的最小指数；当分子或分母是多项式时要先将它分解因式才能约分.

4.化简分式时，结果一定是最简分式.

设计意图：小结是对本节课知识的沉淀、归纳，是对本节课表现的反思、纠正，正所谓“画龙点睛”！这是每节课小结的沿袭，即使时间再紧也要小结，培养学生反思的意识.

五、当堂检测，体验成功 A 组： 1．填空：

22

44( )2

( )

66( )xy xy x y x y ÷==÷. 2．在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.

13

3(3)(3)

x x x x -=++- （ ） 3．把分式

y

x x +中的字母x 、y 的值都扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．扩大20倍 C ．不变 D ．是原来的

10

1. 4．化简下列分式：

（1）233

2912y x y x ； （2）()()

2

3

a x x a --； （3）22444x x x --+. 5.先化简，再求值：2

22

22y xy x y x ++-，其中x =100，y =10． B 组：

1．已知a-b-3ab=0，求

232a ab b

a a

b b

+---的值.

2．小明在化简分式4331

55

x y x +

+时是这样做的： 原式43331555x y x ?

?+? ???

=??+? ???

（第一步）9425y x +=+（第二步）.他的解法对吗？如果正确，请说

明每一步的依据；如果不正确，错在哪一步？请说明原因.

处理方式：学生独立完成后，当堂反馈，矫正.

设计意图：结合本节课重点设置了不同梯度和不同形式的题目，检测学生对分式基本性质的掌握程度，力求让每个学生都能得到成功的体验.

六、布置作业，课下巩固

必做题：课本113页习题5.2 第1、2题.

课外题“读一读”新建购物中心的吸引力有多大.

板书设计：